等差数列教学反思Word格式.doc
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a:
32:
{i:
0;s:
5513:
"初二数学函数复习专题@#@一、选择题(本大题共11小题,共44.0分)@#@1.在平面直角坐标系中,直线y=1-x经过( )@#@A.第一、二、三象限@#@B.第一、二、四象限@#@C.第一、三、四象限@#@D.第二、三、四象限@#@2.已知y=(2m-1)x是正比例函数,且图像经过一、三象限,则函数的解析式( @#@ @#@ @#@)@#@A.y=-5x@#@B. @#@y=2x@#@C. @#@y=3x@#@D.y=-2x@#@3.下列关于x的函数中,是正比例函数的为( )@#@A.y=x2@#@B.y=@#@C.y=@#@D.y=@#@4.直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是( )@#@A.正比例函数@#@B.一次函数@#@C.反比例函数@#@D.二次函数@#@5.下列问题中,两个变量成正比例的是( )@#@A.圆的面积S与它的半径r@#@B.正方形的周长C与它的边长a@#@C.三角形面积一定时,它的底边a和底边上的高h@#@D.路程不变时,匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v@#@6.若方程组没有解,则一次函数y=2-x与y=-x的图象必定()@#@A.重合@#@B.平行@#@C.相交@#@D.无法确定@#@7.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:
@#@@#@情境a:
@#@小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;@#@@#@情境b:
@#@小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.则情境a,b所对应的函数图象分别是( )@#@A.③、②@#@B.②、③@#@C.①、③@#@D.③、①@#@8.如图①,四边形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°@#@,点P从A点出发,沿折线AB→BC→CD运动,到点D时停止,已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示,则点P从开始到停止运动的总路程为( )@#@A.4B.2+C.5D.4+@#@9.若式子(a-2)0有意义,则一次函数y=(a-2)x2-a的图象可能是( )@#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@10.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,则y=-2kx+b(k≠0)的图象可能是( )@#@@#@@#@11.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象可能是( )@#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@二、填空题(本大题共9小题,共36.0分)@#@12.若直线y=(k-2)x+2k-1与y轴交于点(0,1),则k的值等于______.@#@13.若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为______.@#@14.已知函数y=(k-2)x+2k+1,当k______时,它是正比例函数;@#@当k______时,它是一次函数.@#@15.直线向上平移3个单位,得到的直线是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@.@#@16.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=______.@#@17.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:
@#@@#@①y随x的增大而减小;@#@②b>0;@#@@#@③关于x的方程kx+b=0的解为x=2;@#@④不等式kx+b>0的解集是x>2.@#@其中说法正确的有______(把你认为说法正确的序号都填上).@#@18.有一棵树苗,刚栽下去时树高1.2米,以后每年长高0.2米,设x年后树高为y米,那么y与x之间的函数解析式为______.@#@19.如图,已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P(2,4),则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是______.@#@20.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连结AB,如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”.@#@
(1)判断点C(,)是否是线段AB的“邻近点”______.@#@
(2)若点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,则m的取值范围______.@#@三、解答题(本大题共6小题,共48.0分)@#@21.已知A、B两地相距80km,甲、乙二人沿同一条公路从A地到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,DB、OC分别表示表示甲、乙二人离开A地距离S(km)与时间t(h)的函数关系,根据题中的图象填空:
@#@@#@
(1)乙先出发______h后,才出发;@#@@#@
(2)大约在乙出发______h后,两人相遇,这时他们离A地______km;@#@@#@(3)甲到达B地时,乙离开A地______km;@#@@#@(4)甲的速度是______km/h;@#@乙的速度是______km/h.@#@22.已知一次函数解析式是,当x=2时,y=—3.@#@
(1) @#@求一次函数的解析式;@#@@#@
(2) @#@将该函数的图像向上平移5个,求平移后的图像与x轴交点的坐标.@#@23.在平面直角坐标系上画出y=2x-2的图象@#@
(1)判断A(5,7),B()是否在这一条直线上.@#@
(2)若M(-5,m),N(n,2)在y=2x-2上,求的值.@#@24.已知一次函数y=2x+4@#@
(1)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;@#@@#@
(2)在
(1)的条件下,求出△AOB的面积.@#@25.已知:
@#@正比例函数y=kx(k≠0)过A(-2,3),求:
@#@@#@
(1)比例系数k的值;@#@@#@
(2)在x轴上找一点P,使S△PAO=6,并求点P的坐标.@#@26.如图,直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B.@#@
(1)求点A和点B的坐标;@#@@#@
(2)若点P是y轴上的一点,设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP,且S△ABP=2S△AOB,求点P的坐标.@#@";i:
1;s:
6813:
"@#@初中数学教学经验交流材料@#@首先很感谢学校给我这次交流学习的机会。
@#@其实,教学经验谈不上,只是在这里跟大家谈谈我在平时工作中的一些感想和体会。
@#@@#@每一名教育教学工作者,在教学中都想取得良好的教学效果,都在认真研究初中数学的各种规律,探讨有效的教学方法,如何才能使教学效果更好呢?
@#@以下是我个人的一些看法:
@#@@#@ @#@ @#@一、了解学生,建立和谐的师生关系。
@#@@#@古人云:
@#@“亲其师,信其道”。
@#@教学活动正是在知识与情感两条主线相互作用,相互影响下完成的。
@#@@#@一)和谐的师生关系是有效课堂教学的前提。
@#@师生关系和谐,教师的批评、提醒能被学生接受和理解,甚至感激,就会让学生感觉到课堂气氛轻松,不但教师乐意“教”,学生也乐意“学”,从而使课堂教学的有效性大大提高。
@#@如果师生关系不和谐的,善意的批评、提醒可能不被学生接受和理解,甚至导致师生冲突,影响课堂教学。
@#@@#@二)怎样建立和谐的师生关系?
@#@我们教师要放下架子,既做关心学生的朋友,又做学生心灵、智慧的双重引路人。
@#@所以我们教师应花更多的时间和学生进行情感交流,走进他们的学习和生活,让学生既“怕”你、又“不怕”你,“怕”主要体现在当学生犯错误时或者没完成任务时;@#@“不怕”主要体现在当学生和你谈心或者争论问题时。
@#@@#@二、激发学生学习数学的兴趣@#@兴趣是最好的老师。
@#@任何一门课,只有学生愿意学,教学效果才会好。
@#@在数学课堂教学中,数学因其本身的特殊性,让不少学生觉得它抽象难懂。
@#@要使学生产生学习动力,光讲大道理是远远不够的,关键是要想方设法使学生对数学学习产生兴趣。
@#@@#@首先,我们老师在教学中可以根据教学内容,用一些生动形象、直观有趣的教学手段,引导学生动手参与,鼓励学生通过小组合作积极探讨,激发学生的参与欲望,创造合作进取的学习氛围。
@#@@#@其次是要营造轻松愉快的课堂氛围。
@#@@#@有人认为数学是一门严谨的学科,所以教师的语言表达就得非常的精炼,不能说一个与教学无关的字,试想本来就单调枯燥的数学,再加上正统的教师,呆板平静如水的语言,我们那活泼好动的学生能坚持45分钟吗?
@#@所以教师口头语言的抑扬顿挫、肢体语言的形象生动、甚至搞笑,都能及时唤起学生注意力集中。
@#@我们知道,一道好菜除了主要材料以外,还必须添加适量的佐料,佐料放多了,菜不好吃,不放佐料也不行,虽然有营养,但难以下咽。
@#@所以课堂里只要有一两句风趣的话或者一两个幽默的动作,就足以引起学生们的兴奋,然后再将他们的兴奋点迁移到学习上来。
@#@@#@ @#@ @#@最后要注意增强学生的自信心@#@反馈练习、单元检测应注重基础,题目设计注意难度梯度,让每个学生都能通过训练感受到自己的收获;@#@领悟到自己的进步,树立起学习的信心。
@#@在优秀的成绩面前,学生的信心倍增,学习起来也就劲头十足了。
@#@另外我们教师还要在平时的教育、教学过程中不失时机地对学生进行积极和适度的鼓励性评价,从实际出发培养学生自信心。
@#@@#@三、把45分钟的课堂作为提高成绩的主阵地 @#@@#@课堂是教师实现自我,展现自己的舞台;@#@是学生学习知识,不断成长的圣地,是师生共同努力提高教学成绩的主阵地、主战场。
@#@“主战场”的仗打好了,教学的效率和教学的质量都有了。
@#@ @#@ @#@@#@1、做好课前准备活动,钻研教材,注重教材中的习题的延伸和变式,深入挖掘中考考点,精心设计课堂练习、课后作业,精心设计教学环节。
@#@在备课的过程中,不仅要考虑到自己怎样教,还要考虑到学生怎样去学。
@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@2、上好每一节课。
@#@ @#@@#@首先,上课时要怀着愉快的心情面对学生、面对课堂。
@#@其次,在课堂上以训练为主,让学生多动脑,勤动笔。
@#@有一句话说得好“数学,只有自己做出来了,才叫做真正会做了”。
@#@否则,老师讲得再好,学生在课堂上没有充分的练习,那也只能取得事倍功半的效果。
@#@对这一点,我深有体会。
@#@我们的学生基础比较薄弱,所以我上课就讲得很详细,要保证大部分学生在课堂上听得明白,同时每节课都保证给他们充足的时间练习。
@#@ @#@@#@最后,做到放手让学生多讨论疑难问题,自主学习意识,学生能自己总结、自己解决的问题,老师绝不包办、不帮忙,让学生去感受独立解决完问题后的成功感、自豪感。
@#@ @#@@#@3、注重课堂评价,多表扬学生,关注全体学生。
@#@容易的题目多叫中下层学生回答,我们简单的一句“不错”、“很好”对中下层学生也许会起到很大的促进作用。
@#@同时要特别注意培养那些内向、胆小的学生的自信心。
@#@在我们的学生中有一些学生,他们的成绩一般、上课认真听讲、也按时完成作业,但上课回答问题时,声音很小,或从不主动回答问题。
@#@这样的学生其实是有很大潜力的,只要我们老师抓住机会,适时表扬,他们的成绩肯定会有一个飞跃。
@#@ @#@@#@4、抓好课堂管理,课堂上,教师不能只是很卖力的讲自己的课,而不管学生听不听、学不学,这样的课堂就不会取得好的效果。
@#@在讲课过程中,要随时提醒那些思想开小差、做小动作、讲闲话的学生注意听讲。
@#@只有做到教管并重才能有效地提高课堂质量。
@#@@#@四、培养学生勤于思考的习惯@#@数学思维方法是指能通过“发现问题-分析问题-解决问题-再发现问题”的科学学习方法。
@#@@#@例如在习题讲解时,有的学生因为会做而不愿听,如果他们此时能进行归纳总结:
@#@这道题与哪些题是同一种类型的题?
@#@它们有哪些相同的解法?
@#@它们又与那些题有区别?
@#@多思考,善于再发现问题,那么当别人听懂这一道题的时候,他收获的也许是这一类题。
@#@所以教师在传授知识的同时,应注重学习方法的指导,鼓励学生敢于提出疑问,再发现问题,养成勤于思考的习惯。
@#@@#@";i:
2;s:
5805:
"l双基演练@#@一、选择题@#@1.下列化简中,正确的是().@#@@#@2.在中最简二次根式的个数为().@#@A.1B.2C.3D.4@#@3.化简二次根式a的结果是().@#@A.@#@4.计算()2的结果是().@#@A.1B.@#@5.当a>@#@0时,化简所得的结果是().@#@A.aB.aC.-aD.-a@#@二、填空题@#@6.若有意义,则x的取值范围为________.@#@7.比较大小:
@#@________.@#@8.化简=_______(x≥1).@#@9.4+的倒数是_______.@#@10.把根号外的因式移到根号内:
@#@(x-3)=________.@#@11.若a、b、c分别为三角形的三边长,则=________.@#@三、解答题@#@12.;@#@13..@#@14.已知0<@#@a<@#@2b,化简.@#@15.已知三角形的一边长为2,这边上的高为,求这个三角形的面积.@#@l能力提升@#@16.已知x+y=3,xy=2,求的值.@#@17.已知a、b为实数,且=0,求a2008-b2008的值.@#@18.已知x=5-2,求3x4-28x3-17x2+2x-10的值.@#@l聚焦中考@#@19.下列二次根式是最简二次根式的是( )@#@A B C D @#@20.先化简,再求值:
@#@@#@,其中,@#@21.先将化简,然后选一个合适的x值,代入式子求值。
@#@@#@答案:
@#@@#@1.A点拨:
@#@不要算出被开方数的积,而应该将被开方数质因数分解,再利用性质,求出其算术平方根的积.@#@2.B分析:
@#@判断一个二次根式是不是最简二次根式,就看它是否满足最简二次根式的两个条件:
@#@
(1)被开方数不含分母;@#@
(2)被开方数中每一个因式的指数都为1,不满足其中任何一个条件的根式都不是最简二次根式.@#@点拨:
@#@紧紧抓住最简二次根式的定义及同时满足的两个条件,缺一不可.@#@3.B分析:
@#@考虑被开方数的值时,注意它必须为非负数,从而确定它的取值范围,再应用公式=│a│,求出结果.@#@点拨:
@#@二次根式被开方数必为非岁数,准确应用=│a│.@#@4.C分析:
@#@先应用积的乘方(ab)n=anbn公式,再应用()2=a.@#@点拨:
@#@注意中的a是非负数.@#@5.B分析:
@#@∵a>@#@0,∴-x>@#@0,∴x<@#@0,∴=a.@#@点拨:
@#@考虑被开方数-xa3为非负数.@#@6.-3≤x≤分析:
@#@x的取值范围应同时满足x+3≥0,1-2x≥0.@#@7.<@#@分析:
@#@本题有两种解法:
@#@
(1)两个数分别平方,再比较数的大小;@#@
(2)根号外面因数内移,再比较被开方数的大小.@#@8.或-@#@分析:
@#@∵x≥y,∴x-y≥0,∴=,@#@当x+y>@#@0时,为;@#@当x+y<@#@0时,为-.@#@9.-4分析:
@#@利用分母有理化因式化简.@#@10-分析:
@#@由被开方数为非负数及分式性质可知x-3<@#@0,根号外因数只能是正数化成平方形式,再内移.@#@点拨:
@#@逆向应用=a(a≥0).@#@11.b+c-a分析:
@#@首先确定a-b-c的正负性,根据三角形两边之和大于第三边,得@#@a-b-c<@#@0,再应用公式=a.@#@点拨:
@#@应用公式=a时,要确定a的取值范围.@#@12.分析:
@#@直接应用·@#@=(a≥0,b≥0).@#@解:
@#@=@#@==3.@#@13.分析:
@#@二次根式的乘除混合运算,先把除以一个数改为乘这个数的倒数,将除法统一成乘法,再应用公式·@#@=(a≥0,b≥0)进行运算.@#@解:
@#@==1.@#@14.分析:
@#@根号内分子可以提取公因式b,括号内的多项式是完全平方式.开出去后变号,可以约分化简,根号内分子、分母同乘a进行分母有理化.@#@解:
@#@=@#@∵0<@#@a<@#@2b,∴a-2b<@#@0,@#@@#@点拨:
@#@=│a│化简时一定要考虑a的取值范围.@#@15.分析:
@#@应用三角形的面积公式S△=底×@#@高,再应用·@#@=(a≥b≥0).@#@解:
@#@三角形的面积=×@#@底×@#@高@#@=×@#@2=y.@#@点拨:
@#@本题中隐含了x>@#@0,y>@#@0这个条件.@#@16.分析:
@#@将代数式化简成最简二次根式,然后提出公因式,最后整体代入.@#@解:
@#@.@#@当x+y=3,xy=2时,原式=.@#@17.分析:
@#@要求出原式的值,必须先得出a、b的值,由一个方程求两个未知数,只有设法将原方程化成几个非负数的和为零来讨论.@#@解:
@#@由题设隐含条件可知1-b≥0.@#@则由已知可得=0.@#@=0,@#@∴1+a=0,(1-b)3=0,@#@∴a=-1,b=1.@#@∴a2006-b2006=(-1)2006-12006=0.@#@点拨:
@#@发掘隐含条件,使题设的所有条件明朗化、具体化,以便明确解题方向,探求解题思路,不至于因忽视隐含条件而造成的错误或思维受阻,无法解题,从而提高解题的正确率.@#@18.分析:
@#@因为所求的代数式是四次多项式,若直接将x的值代入,则十分麻烦,但如果将已知条件变形,得出一个关于x的二次三项式的等式后,利用此等式将所求的多项式的次数降低,则计算变得简单容易.@#@解:
@#@∵x=5-2,∴x-5=-2.@#@两边平方,得x2-10x+25=24,@#@即x2-10x+1=0.@#@∴3x4-28x3-17x2+2x-10@#@=(3x4-30x3+3x2)+(2x3-20x2+2x)-10@#@=3x2(x2-10x+1)+2x(x2-10x+1)-10@#@=3x2·@#@0+2×@#@0-10=-10.@#@点拨:
@#@这是一种“凑0化简法”,用这种方法解题往往使较复杂的题型变得更简单.@#@19.A@#@20.解:
@#@@#@当,时,@#@原式@#@";i:
3;s:
10585:
"第十三章轴对称@#@一、知识框架:
@#@@#@@#@二、知识概念:
@#@@#@1.基本概念:
@#@@#@⑴轴对称图形:
@#@如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.@#@⑵两个图形成轴对称:
@#@把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.@#@(4)线段的垂直平分线:
@#@经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.@#@(5)等腰三角形:
@#@有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.@#@(6)等边三角形:
@#@三条边都相等的三角形叫做等边三角形.@#@2.基本性质:
@#@@#@⑴对称的性质:
@#@@#@①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.@#@②对称的图形都全等.@#@③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
@#@@#@④两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
@#@@#@⑵线段垂直平分线的性质:
@#@@#@①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.@#@②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.@#@⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质@#@①点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y).@#@②点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).@#@③点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)@#@⑷等腰三角形的性质:
@#@@#@①等腰三角形两腰相等.@#@②等腰三角形两底角相等(等边对等角).@#@③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.@#@④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).@#@⑸等边三角形的性质:
@#@@#@①等边三角形三边都相等.@#@②等边三角形三个内角都相等,都等于60°@#@@#@③等边三角形每条边上都存在三线合一.@#@④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).@#@(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等@#@3.基本判定:
@#@@#@⑴等腰三角形的判定:
@#@ @#@①有两条边相等的三角形是等腰三角形.@#@②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对@#@等边).@#@⑵等边三角形的判定:
@#@@#@①三条边都相等的三角形是等边三角形.@#@②三个角都相等的三角形是等边三角形.@#@③有一个角是60°@#@的等腰三角形是等边三角形.@#@4.基本方法:
@#@@#@⑴做已知直线的垂线:
@#@@#@⑵做已知线段的垂直平分线:
@#@@#@⑶作对称轴:
@#@连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.@#@⑷作已知图形关于某直线的对称图形:
@#@@#@⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.@#@常考例题精选@#@1.(2015·@#@三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )@#@2.(2015·@#@日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 ( )@#@3.(2015·@#@杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是 ( )@#@4.(2015·@#@凉山州中考)如图,∠3=30°@#@,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )@#@A.30°@#@ B.45°@#@ C.60°@#@ D.75°@#@@#@5.(2015·@#@德州中考)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ( )@#@A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)@#@6.(2015·@#@南充中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°@#@,则∠A的度数是( )@#@A.70°@#@ B.55°@#@@#@C.50°@#@ D.40°@#@@#@7.(2015·@#@玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )@#@A.12 B.16 C.20 D.16或20@#@8.(2014·@#@海门模拟)如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是 ( )@#@A.(0,-1) B.(1,1) C.(2,-1) D.(1,-1)@#@9.(2015·@#@绵阳中考)如图,AC,BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°@#@,∠ACB=@#@35°@#@,则∠AOD= .@#@10.(2015·@#@丽水中考)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°@#@,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是 .@#@1.(2015·@#@遵义)观察下列图形,是轴对称图形的是( )@#@2.点P(5,-4)关于y轴的对称点是( )@#@A.(5,4)B.(5,-4)C.(4,-5)D.(-5,-4)@#@3.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCD=70°@#@,∠B=80°@#@,则∠DAC的度数为( )@#@A.55°@#@B.65°@#@C.75°@#@D.85°@#@@#@,第3题图) @#@4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°@#@,∠B=15°@#@,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC长为( )@#@A.2B.3C.4D.以上都不对@#@,第4题图)@#@5.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°@#@,则∠BCD=( )@#@A.80°@#@B.100°@#@C.140°@#@D.160°@#@@#@,第5题图) @#@6.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )@#@A.①B.②C.⑤D.⑥@#@,第6题图) @#@7.(2015·@#@玉林)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是( )@#@A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=BC@#@,第7题图) @#@8.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为( )@#@A.1B.1.5C.2D.2.5@#@,第8题图)@#@9.如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是( )@#@A.10B.8C.6D.4@#@ ,第9题图) @#@10.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
@#@①AD=BE;@#@②PQ∥AE;@#@③AP=BQ;@#@④DE=DP;@#@⑤∠AOB=60°@#@.其中正确的结论的个数是( )@#@A.2个B.3个C.4个D.5个@#@ ,第10题图)@#@12.如图,D,E为△ABC两边AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°@#@,则∠BDF等于 .@#@,第12题图) @#@13.如图,在3×@#@3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.@#@ ,第13题图) @#@14.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E.若∠B=35°@#@,则∠DAC的度数为 .@#@,第14题图)@#@15.在△ABC中,AC=BC,过点A作△ABC的高AD,若∠ACD=30°@#@,则∠B= .@#@16.如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:
@#@①∠EBO=∠DCO;@#@②∠BEO=∠CDO;@#@③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):
@#@ .@#@,第16题图) @#@ @#@17.如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是 .@#@ ,第17题图)@#@18.如图,已知∠AOB=30°@#@,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,OM=10cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为 .@#@,第18题图)@#@19.如图,某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树,要求银杏树的位置点P到边AB,BC的距离相等,并且点P到点A,D的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法,保留作图痕迹)@#@20.如图,在平面直角坐标系中,A(-2,2),B(-3,-2).@#@
(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为 ;@#@@#@
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为 ;@#@@#@(3)求A,B,C,D组成的四边形ABCD的面积.@#@21.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC为上一点,∠B=30°@#@,∠DAB=45°@#@.@#@
(1)求∠DAC的度数;@#@
(2)求证:
@#@DC=AB.@#@22.(2015·@#@潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论,并证明你的结论.@#@23.如图,△ABC,△ADE是等边三角形,B,C,D在同一直线上.@#@求证:
@#@
(1)CE=AC+DC;@#@
(2)∠ECD=60°@#@.@#@24.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°@#@,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.@#@
(1)求证:
@#@AD⊥CF;@#@@#@
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.@#@25.如图,已知AE⊥FE,垂足为E,且E是DC的中点.@#@
(1)如图①,如果FC⊥DC,AD⊥DC,垂足分别为C,D,且AD=DC,判断AE是∠FAD的角平分线吗?
@#@(不必说明理由)@#@
(2)如图②,如果
(1)中的条件“AD=DC”去掉,其余条件不变,
(1)中的结论仍成立吗?
@#@请说明理由;@#@@#@(3)如图③,如果
(1)的条件改为“AD∥FC”,
(1)中的结论仍成立吗?
@#@请说明理由.@#@10@#@";i:
4;s:
9967:
"初中数学的几何最值问题经典例题@#@1.(2016山东济南3分)如图,∠MON=90°@#@,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为【】@#@A. B. C.5 D.@#@2.(2016湖北鄂州3分)在锐角三角形ABC中,BC=,∠ABC=45°@#@,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是。
@#@@#@3.(2016四川凉山5分)如图,圆柱底面半径为,高为,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为。
@#@@#@4.(2016四川眉山3分)在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是.@#@5.(2016湖北荆门3分)如图,长方体的底面边长分别为2和4,高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为【】@#@A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm@#@6.(2016广西贵港2分)如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是.@#@7.(2016浙江台州4分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°@#@,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为 A. 1 B. C.2 D.+1@#@8.(2016四川广元3分)如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为【】@#@A.(0,0)B.(,)@#@C.(,)D.(,)@#@9.(2016江苏连云港12分)已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3,@#@问题1:
@#@如图1,P为AB边上的一点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
@#@@#@问题2:
@#@如图2,若P为AB边上一点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值?
@#@如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.@#@问题3:
@#@若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,再以PE,PC为边作平行四边形PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?
@#@如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.@#@问题4:
@#@如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA(n为常数),以PE、PB为边作平行四边形PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?
@#@如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.@#@10.(2016四川自贡12分)如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°@#@,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC.CD上滑动,且E、F不与B.C.D重合.@#@
(1)证明不论E、F在BC.CD上如何滑动,总有BE=CF;@#@@#@
(2)当点E、F在BC.CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?
@#@如果不变,求出这个定值;@#@如果变化,求出最大(或最小)值.@#@11.(2016福建南平14分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.@#@
(1)由题设条件,请写出三个正确结论:
@#@(要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中,不必证明)@#@答:
@#@结论一:
@#@;@#@结论二:
@#@;@#@结论三:
@#@.@#@
(2)若∠B=45°@#@,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合),@#@①求CE的最大值;@#@@#@②若△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.@#@(注意:
@#@在第
(2)的求解过程中,若有运用
(1)中得出的结论,须加以证明)@#@12.(2016四川南充8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°@#@,M是BC的中点.@#@
(1)求证:
@#@△MDC是等边三角形;@#@@#@
(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;@#@如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.@#@13.(2016云南昆明12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°@#@,AB=10cm,AC:
@#@BC=4:
@#@3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.@#@
(1)求AC、BC的长;@#@@#@
(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;@#@@#@(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;@#@@#@(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由.@#@14.(2016甘肃兰州4分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°@#@,∠B=∠D=90°@#@,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为【】@#@A.130°@#@B.120°@#@C.110°@#@D.100°@#@@#@15.(2016湖北十堰6分)阅读材料:
@#@@#@例:
@#@说明代数式的几何意义,并求它的最小值.@#@解:
@#@,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.@#@设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3,即原式的最小值为3。
@#@@#@根据以上阅读材料,解答下列问题:
@#@@#@
(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B的距离之和.(填写点B的坐标)@#@
(2)代数式的最小值为.@#@16.(2016江苏扬州3分)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 .@#@17.(2016广东广州14分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°@#@≤α<90°@#@).@#@
(1)当α=60°@#@时,求CE的长;@#@@#@
(2)当60°@#@<α<90°@#@时,@#@①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?
@#@若存在,求出k的值;@#@若不存在,请说明理由.@#@②连接CF,当CE2﹣CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.@#@18.(2016江苏镇江11分)等边△ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE,分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)。
@#@@#@
(1)求证:
@#@AM=AN;@#@@#@
(2)设BP=x。
@#@@#@①若,BM=,求x的值;@#@@#@②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式以及S的最小值;@#@@#@③连接DE,分别与边AB、AC交于点G、H(如图2),当x取何值时,∠BAD=150?
@#@并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由。
@#@@#@19.(2016陕西省12分)如图,正三角形ABC的边长为.@#@
(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形,且使正方形的面积最大(不要求写作法);@#@@#@
(2)求
(1)中作出的正方形的边长;@#@@#@(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得D、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.@#@20.(2016四川宜宾12分)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足:
@#@点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.@#@
(1)求证:
@#@△ABE∽△ECM;@#@@#@
(2)探究:
@#@在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?
@#@若能,求出BE的长;@#@若不能,请说明理由;@#@@#@(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.@#@21.(2016安徽省12分)在△ABC中,∠ACB=90°@#@,∠ABC=30°@#@,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°@#@<<180°@#@),得到△A1B1C.@#@
(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D.证明:
@#@△A1CD是等边三角形;@#@@#@
(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:
@#@S1∶S2=1∶3;@#@@#@(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,连接EP.当=°@#@时,EP的长度最大,最大值为.@#@22.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_________(沈阳)@#@23.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.(武汉)@#@7@#@";i:
5;s:
5781:
"@#@二次根式的运算(提高)知识讲解@#@【学习目标】@#@1、理解并掌握二次根式的加减法法则,会合并同类二次根式,进行简单的二次根式加减运算;@#@@#@2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法,熟练进行二次根式的乘除运算;@#@@#@3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.@#@【要点梳理】@#@要点一、二次根式的加减@#@二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,即先把各个二次根式化成最简二次根式,再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式,仍要写到结果中.@#@要点诠释:
@#@@#@
(1)在进行二次根式的加减运算时,整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.@#@
(2)二次根式加减运算的步骤:
@#@@#@ 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式;@#@@#@ 2)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类的二次根式结合为一组;@#@@#@要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根@#@1.乘法法则:
@#@(≥0,≥0),即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相乘.@#@要点诠释:
@#@@#@
(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:
@#@公式中a、b都必须是非负数;@#@(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数).@#@
(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算:
@#@@#@ @#@≥0,≥0,…..≥0).@#@(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式,则应化简,如.@#@2.积的算术平方根:
@#@@#@ (≥0,≥0),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.@#@要点诠释:
@#@@#@
(1)在这个性质中,a、b可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足≥0,≥0,才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了;@#@
(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有形式的a移到根号外面.@#@要点三、二次根式的除法及商的算术平方根@#@1.除法法则:
@#@(≥0,>@#@0),即两个二次根式相除,根指数不变,把被开方数相除.。
@#@@#@要点诠释:
@#@@#@
(1)在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意,≥0,>@#@0,因为b在分母上,故b不能为0.@#@
(2)运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号.@#@2.商的算术平方根的性质:
@#@@#@ (≥0,>@#@0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.@#@要点诠释:
@#@@#@ 运用此性质也可以进行二次根式的化简,运用时仍要注意符号问题.@#@要点四、二次根式的混合运算@#@ 二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.@#@要点诠释:
@#@@#@
(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先乘方,后乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的;@#@@#@
(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用;@#@@#@ (3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.@#@【典型例题】@#@类型一、二次根式的加减法@#@1.计算:
@#@
(1)@#@【答案与解析】@#@=@#@=@#@=0@#@【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简,再合并.@#@举一反三@#@【变式】计算.@#@【答案】@#@类型二、二次根式的乘除@#@2.
(1).
(2).@#@【答案与解析】@#@
(1)原式=@#@=@#@
(2)原式=@#@【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算,注意最终结果要化简.@#@举一反三:
@#@@#@【变式】@#@【答案】原式=@#@=@#@3.计算@#@
(1).·@#@(-)÷@#@(m>0,n>0);@#@@#@
(2).-3÷@#@()×@#@(a>0).@#@【答案与解析】@#@
(1)原式=-÷@#@@#@=-==-;@#@@#@
(2)原式=-2=-2=-a.@#@【总结升华】熟练乘除运算,更要加强运算准确的训练.@#@举一反三@#@【变式】已知,且x为偶数,求(1+x)的值.@#@【答案】由题意得,即@#@∴6<x≤9,∵x为偶数,∴x=8@#@∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=@#@∴当x=8时,原式的值==6.@#@类型三、二次根式的混合运算@#@4.计算:
@#@@#@【答案与解析】@#@=@#@=@#@【总结升华】二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.@#@举一反三@#@【变式】@#@【答案】原式=@#@=@#@=@#@5.计算:
@#@已知a+b=﹣7,ab=4,则+=( )@#@ A. B.﹣ C. D.﹣@#@【答案】A.@#@【解析】解:
@#@∵a+b=<0,ab>0,@#@∴a<0,b<0@#@原式=(﹣)+(﹣)@#@=﹣,@#@∵a+b=﹣7,ab=4,@#@∴原式=﹣@#@=,@#@故选:
@#@A.@#@【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化是解题的关键.@#@6.化简:
@#@@#@【答案与解析】@#@原式=@#@=@#@=@#@=2@#@【总结升华】运用分母有理化运算,找出规律,是这一类型题的特点.@#@举一反三@#@【变式】化简求值:
@#@已知:
@#@a是4的小数部分,求代数式+的值.@#@【答案】解:
@#@∵4=,@#@∴6<4<7,@#@∴a=4﹣6,@#@∴a﹣1<0,@#@∴+@#@=+@#@=a﹣1+@#@=a﹣1﹣@#@=4﹣6﹣1﹣@#@=4﹣7﹣@#@=4﹣7﹣﹣@#@=﹣7.@#@";i:
6;s:
20105:
"知识要点梳理@#@定义:
@#@由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
@#@@#@@#@凸多边形@#@分类1:
@#@@#@凹多边形@#@ 正多边形:
@#@各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
@#@@#@分类2:
@#@@#@多边形 非正多边形:
@#@@#@ 1、n边形的内角和等于180°@#@(n-2)。
@#@@#@多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°@#@。
@#@@#@3、n边形的对角线条数等于1/2·@#@n(n-3)@#@ @#@只用一种正多边形:
@#@3、4、6/。
@#@@#@镶嵌 拼成360度的角@#@只用一种非正多边形(全等):
@#@3、4。
@#@@#@知识点一:
@#@多边形及有关概念@#@ 1、多边形的定义:
@#@在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.@#@
(1)多边形的一些要素:
@#@@#@ 边:
@#@组成多边形的各条线段叫做多边形的边.@#@ 顶点:
@#@每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.@#@ 内角:
@#@多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角。
@#@@#@ 外角:
@#@多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
@#@@#@
(2)在定义中应注意:
@#@@#@ ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);@#@@#@ ②首尾顺次相连,二者缺一不可;@#@@#@ ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间@#@ 多边形.@#@ 2、多边形的分类:
@#@@#@
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这@#@ 条直线的同一侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸@#@ 多边形.@#@ @#@ 凸多边形 凹多边形@#@ 图1@#@
(2)多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角@#@ 形是边数最少的多边形.@#@知识点二:
@#@正多边形@#@ 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
@#@如正三角形、正方形、正五边形等。
@#@@#@ @#@ 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形@#@要点诠释:
@#@@#@ 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件,二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一定是正方形,四个角都相等的四边形也不一定是正方形,只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形@#@知识点三:
@#@多边形的对角线@#@ 多边形的对角线:
@#@连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图2,BD为四边形ABCD的一条对角线。
@#@@#@要点诠释:
@#@@#@
(1)从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形。
@#@@#@
(2)n边形共有条对角线。
@#@@#@ 证明:
@#@过一个顶点有n-3条对角线(n≥3的正整数),又∵共有n个顶点,∴共有n(n-3)@#@条对角线,但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次,∴凸n边形,共有条对角线。
@#@@#@知识点四:
@#@多边形的内角和公式@#@ 1.公式:
@#@边形的内角和为.@#@ 2.公式的证明:
@#@@#@ 证法1:
@#@在边形内任取一点,并把这点与各个顶点连接起来,共构成个三角形,这个三角形的内角和为,再减去一个周角,即得到边形的内角和为.@#@ 证法2:
@#@从边形一个顶点作对角线,可以作条对角线,并且边形被分成个三角形,这个三角形内角和恰好是边形的内角和,等于.@#@ 证法3:
@#@在边形的一边上取一点与各个顶点相连,得个三角形,边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数,@#@ 即.@#@要点诠释:
@#@@#@
(1)注意:
@#@以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。
@#@@#@
(2)内角和定理的应用:
@#@@#@ ①已知多边形的边数,求其内角和;@#@@#@ ②已知多边形内角和,求其边数。
@#@@#@知识点五:
@#@多边形的外角和公式@#@ 1.公式:
@#@多边形的外角和等于360°@#@.@#@ 2.多边形外角和公式的证明:
@#@多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角,所以边形的内角和加外角和为,外角和等于.注意:
@#@n边形的外角和恒等于360°@#@,它与边数的多少无关。
@#@@#@要点诠释:
@#@@#@
(1)外角和公式的应用:
@#@@#@ ①已知外角度数,求正多边形边数;@#@@#@ ②已知正多边形边数,求外角度数.@#@
(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系:
@#@@#@ ①n边形的内角和等于(n-2)·@#@180°@#@(n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关,每增加@#@ 1条边,内角和增加180°@#@。
@#@@#@ ②多边形的外角和等于360°@#@,与边数的多少无关。
@#@@#@知识点六:
@#@镶嵌的概念和特征@#@ 1、定义:
@#@用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
@#@这里的多边形可以形状相同,也可以形状不相同。
@#@@#@ 2、实现镶嵌的条件:
@#@拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°@#@;@#@相邻的多边形有公共边。
@#@@#@ 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题:
@#@@#@
(1)用正多边形实现镶嵌的条件:
@#@边长相等;@#@顶点公用;@#@在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°@#@。
@#@@#@
(2)只用一种正多边形镶嵌地面@#@ 对于给定的某种正多边形,怎样判断它能否拼成一个平面图形,且不留一点空隙?
@#@解决问题的关键在于正多边形的内角特点。
@#@当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°@#@时,就能铺成一个平面图形。
@#@@#@事实上,正n边形的每一个内角为,要求k个正n边形各有一个内角拼于一点,恰好覆盖地面,这样360°@#@=,由此导出k==2+,而k是正整数,所以n只能取3,4,6。
@#@因而,用相同的正多边形地砖铺地面,只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
@#@@#@ 注意:
@#@任意四边形的内角和都等于360°@#@。
@#@所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板,用任意相同的三角形也可以铺满地面。
@#@@#@ (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面@#@ 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形,关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
@#@例如,用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌,见下图:
@#@ @#@ 又如,用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面,因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360°@#@。
@#@@#@规律方法指导@#@ 1.内角和与边数成正比:
@#@边数增加,内角和增加;@#@边数减少,内角和减少.每增加一条边,内角的和@#@ 就增加180°@#@(反过来也成立),且多边形的内角和必须是180°@#@的整数倍.@#@ 2.多边形外角和恒等于360°@#@,与边数的多少无关.@#@ 3.多边形最多有三个内角为锐角,最少没有锐角(如矩形);@#@多边形的外角中最多有三个钝角,最少@#@ 没有钝角.@#@ 4.在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时,常与方程思想相结合,运用方程思想是解决本节@#@ 问题的常用方法.@#@ 5.在解决多边形的内角和问题时,通常转化为与三角形相关的角来解决.三角形是一种基本图形,是@#@ 研究复杂图形的基础,同时注意转化思想在数学中的应用.@#@经典例题@#@类型一:
@#@多边形内角和及外角和定理应用@#@ 1.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形?
@#@@#@ 思路点拨:
@#@本题实际告诉了这个多边形的内角和是.@#@ 解析:
@#@设这个多边形是边形,@#@ 则它的内角和是,@#@ 所以,解得.@#@ 所以这个多边形是十二边形.@#@ 总结升华:
@#@本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用.只要设出边数,根据条件列出关于的方程,求出的值即可,这是一种常用的解题思路.@#@ 举一反三:
@#@@#@ 【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°@#@,求这个多边形的边数.@#@ 【答案】设这个多边形的边数为,根据题意得:
@#@@#@ ,@#@ 解得.@#@ 所以多边形的边数为10.@#@ 【变式2】一个多边形除了一个内角外,其余各内角和为2750°@#@,求这个多边形的内角和是多少?
@#@@#@ 【答案】设这个多边形的边数为,这个内角为,@#@ 则,@#@ 即.@#@ 因为等式左边是180°@#@的整数倍,所以等式右边也是180°@#@的整数倍.@#@ 又因为,@#@ 所以,此时.@#@ 所以这个多边形的内角和是:
@#@.@#@ 【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°@#@,求这个多边形的边数。
@#@@#@ 【答案】可设多边形的边数为n,某一个外角为α@#@ 则(n-2)×@#@180+α=1350@#@ 从而(n-2)=@#@ 因为边数n为正整数,所以α=90,n=9@#@类型二:
@#@多边形对角线公式的运用@#@ 2.某校七年级六班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制(即每两个班都进行一次比赛).你能算出一共需要进行多少场比赛吗?
@#@@#@ 思路点拨:
@#@本题体现与体育学科的综合,解题方法参照多边形对角线条数的求法,即多边形的对角线条数加上边数.如图:
@#@@#@ @#@ 解析:
@#@共需要比赛(场).@#@ 所以一共需要进行15场比赛.@#@ 总结升华:
@#@对于其他学科问题要善于把它与数学知识联系在一起,便于解决.@#@ 举一反三:
@#@@#@ 【变式1】一个多边形共有20条对角线,则多边形的边数是().@#@ A.6 B.7 C.8 D.9@#@【答案】C.提示:
@#@一个多边形的对角线条数为条,将6、7、8、9分别代入,结果为20的即为正确答案.@#@ 【变式2】一个十二边形有几条对角线。
@#@@#@ 解析:
@#@过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线,那么十二个顶点可以画12×@#@9条对角线,@#@ 但每条对角线在每个顶点都数了一次,所以实际对角线的条数应该为12×@#@9÷@#@2=54(条)@#@ ∴十二边形的对角线共有54条。
@#@@#@ 总结升华:
@#@对于一个n边形的对角线的条数,我们可以总结出规律条,牢记这个公式,以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数,要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。
@#@@#@类型三:
@#@可转化为多边形内角和问题@#@ 3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.@#@ @#@ 思路点拨:
@#@设法将这几个角转移到一个多边形中,然后利用多边形内角和公式求解.@#@ 解析:
@#@连接BF,则∠A+∠G=∠1+∠2.@#@ ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G@#@ =∠1+∠2+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG.@#@ =(5-2)·@#@180°@#@=540°@#@.@#@ 总结升华:
@#@本题通过作辅助线,把∠A与∠G的和转化为∠1与∠2的和,从而把问题变为求五边形的内角和运算,“转化思想”是解决本题的关键.@#@ 举一反三:
@#@@#@ 【变式1】如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.@#@ @#@ 【答案】360°@#@.(提示:
@#@把∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6转移到同一个多边形内.)@#@ 【变式2】如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
@#@@#@ @#@ 解析:
@#@连结ED,在ΔAOB和ΔDOE中,@#@ ∵∠AOB=∠DOE,@#@ ∴∠1+∠2=∠A+∠B@#@ ∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠OEF+∠F@#@ =∠2+∠1+∠C+∠CDO+∠OEF+∠F@#@ =∠C+∠CDE+∠DEF+∠F=360°@#@@#@类型四:
@#@实际应用题@#@ 4.如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角?
@#@@#@ @#@ 思路点拨:
@#@根据多边形的外角和定理解决.@#@ 解析:
@#@如图,@#@ @#@ 当小汽车从P出发行驶到B市,由B市向C市行驶时转的角是,由C市向A市行驶时转的角是,@#@ 由A市向P市行驶时转的角是.@#@ 因此,小汽车从P市出发,经B市、C市、A市,又回到P市,共转.@#@ 总结升华:
@#@旋转的角度是指原来前进的方向与转弯后的方向的夹角.小汽车沿任意多边形行驶一周回到原处,转过的角度都是360°@#@。
@#@@#@ 举一反三:
@#@@#@ 【变式1】如图所示,小亮从A点出发前进10m,向右转15°@#@,再前进10m,又向右转15°@#@,…,这样一直走下去,当他第一次回到出发点时,一共走了__________m.@#@ @#@ 【答案】240.提示:
@#@小亮每次向右转的角度相同,并且前进的路程也相同,因此当他第一次回到出发点A时,所走的路程是一个正多边形的周长,每次转的角度是这个正多边形的一个外角,所以这个正多边形的边数是360°@#@÷@#@15°@#@=24,所以小亮一共走了10×@#@24=240(m)@#@ 【变式2】小华从点A出发向前走10米,向右转36°@#@,然后继续向前走10米,再向右转36°@#@,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?
@#@若能,当他走回点A时共走了多少米?
@#@若不能,写出理由。
@#@@#@ 解析:
@#@可以走回到A点,共走100米,理由,根据多边形的外角和是360°@#@可知,每次向右转36°@#@,@#@ 并且都走10米,可得,小华共转10次,故共走100米。
@#@@#@ 所以,可以走回到A点,共走100米。
@#@@#@ 【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板,已知该模板的边AB∥CF,CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°@#@角,因交点不在模板上,不便测量.这时师傅告诉徒弟只需测一个角,便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定,你知道需测哪一个角吗?
@#@说明理由.@#@ @#@ 思路点拨:
@#@本题中将AB、CD延长后会得到一个五边形,根据五边形内角和为540°@#@,又由AB∥CF,CD∥AE,可知∠BAE+∠AEF+∠EFC=360°@#@,从540°@#@中减去80°@#@再减去360°@#@,剩下∠C的度数为100°@#@,所以只需测∠C的度数即可,同理还可直接测∠A的度数.@#@ 解析:
@#@测∠A或∠C的度数,只需∠A=100°@#@或∠C=100°@#@,@#@ 即知模板中AB、CD的延长线的夹角是否符合规定.@#@ 理由如下:
@#@连接AF,∵AB∥CF,@#@ ∴∠BAF+∠AFC=180°@#@.@#@ 又∵∠EAF+∠E+∠AFE=180°@#@,@#@ ∴∠BAE+∠E+∠EFC=360°@#@.@#@ 若∠C=100°@#@,@#@ 则AB、CD的延长线的夹角=540°@#@-360°@#@-100°@#@=80°@#@,@#@ 即符合规定.@#@ 同理:
@#@若连接CE,可得∠AEF+∠F+∠DCF=360°@#@.@#@ 若∠A=100°@#@,则也符合规定.@#@ 总结升华:
@#@本题实际上是多边形内角和的逆运算,关键在于正确添加辅助线.@#@类型五:
@#@镶嵌问题@#@ 5.分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。
@#@@#@
(1)正方形和正八边形;@#@@#@
(2)正三角形和正十二边形;@#@@#@ (3)正三角形、正方形和正六边形。
@#@@#@ 思路点拨:
@#@只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角,那么这些多边形就能作平面镶嵌。
@#@@#@ 解析:
@#@正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60°@#@、90°@#@、120°@#@、135°@#@、150°@#@。
@#@@#@
(1)因为90+2×@#@135=360,所以一个顶点处有1个正方形、2个正八边形,如图
(1)所示。
@#@@#@
(2)因为60+2×@#@150=360,所以一个顶点处有1个正三角形、2个正十二边形,如图
(2)所示。
@#@@#@ (3)因为60+2×@#@90+120=360,所以一个顶点处有1个正三角形、1个正六边形和2个正方形,如图(3)@#@ 所示。
@#@@#@ @#@ 总结升华:
@#@用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形,实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
@#@@#@ 举一反三:
@#@@#@ 【变式1】分别用形状、大小完全相同的①三角形木板;@#@②四边形木板;@#@③正五边形木板;@#@④正六边形木板作平面镶嵌,其中不能镶嵌成地板的是()@#@ A、① B、② C、③ D、④@#@ 【答案】C@#@ 解析:
@#@用同一种多边形木板铺地面,只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用,不能用正五边形木板,故选C。
@#@@#@ 【变式2】用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是()@#@ A、4 B、5 C、6 D、8@#@ 【答案】A (提示:
@#@先算出正八边形一个内角的度数,再乘以2,然后用360°@#@减去刚才得到的积,便得到第三块木板一个内角的度数,进而得到第三块木板的边数)@#@8@#@";i:
7;s:
7907:
"初中数学课前预习的研究@#@诸城市卢山中学高升军@#@尊敬的各位领导、各位专家、各位同仁:
@#@@#@大家上午好!
@#@@#@今天我向各位汇报的是《初中数学课前预习的研究》。
@#@@#@课题提出的背景@#@新课程标准下,要想提高学生的学习效率,课前预习是必不可少的。
@#@如果课前预习的好,学生们带着问题进入课堂,就会有一种想学、想问、想练的良好心理,课上教师所讲的重点、难点就会被很好地领悟,这就能激发学生的自主探索和求知欲望。
@#@总之,课前学生的自主学习是一节课能否成功的重要环节,其实施的好坏,直接关系到教学目标能否实现。
@#@@#@预习的好处@#@课前预习既是一种科学的学习方法,也是一种良好的学习习惯。
@#@@#@1、预习可以改变学生听课的被动性。
@#@布鲁姆认为,有效的学习始于知道达到的目标,如果课前学生就明确了学习目标,上课时就可以变被动为主动的参与学习活动。
@#@@#@2、预习可以提高学生听课的效率。
@#@通过预习,学生可以初步了解新课的基本内容,找到重点、难点和疑点,上课时就可以带着问题、带着需要、带着热情去探究。
@#@@#@3、预习可以提高学生记笔记的能力。
@#@通过预习,学生记笔记就更有针对性了,记关键点、疑难点、规律和方法,记教师补充的知识就可以有条不紊了。
@#@@#@4、预习可以培养学生的自学能力。
@#@学会预习,就能培养自己的阅读能力,理解、分析和解决问题的能力,为最终走上社会打下坚实的基础。
@#@@#@5、预习能够帮助学生拓宽知识面。
@#@学生通过预习可以在掌握课本知识的基础上进行延伸,从而拓宽视野。
@#@@#@研究解决问题所采取的方法和策略@#@1.观念先行,课题带动@#@观念决定行动,为了让老师们以最快的速度认识到课前预习的重要作用,在思想上和行动上引起高度重视,我们利用周二集中培训、集体备课等时间,反复研讨课前预习的教学模式,通过个别座谈、实验对比等方式来理解和验证课前预习的实效性,最后达成一致共识。
@#@课前预习在老师们的思想中引起了足够的重视,为了使研究更好的深入进行,学校更是确立了“突破课前预习,提高课堂教学效益”课题组。
@#@@#@2.创立具有学科特色的预习模式,教会学生预习的方法,培养学生良好的预习习惯@#@在“课前预习——课内探究——课后延伸”教学模式下,学生的课前预习以预习学案的形式来呈现,通过自学充分感知教材、理解教材,并提出自己的疑问,得出自己初步的思考。
@#@这样做为学生的自主学习提供广阔的空间,形成一种学习的能力,让学生终生受益。
@#@@#@预习学案编写模式@#@课题名称@#@一、我回顾:
@#@二、我自学:
@#@三、我探究:
@#@@#@四、我理解:
@#@仿照例题做几个基础性题目检测自己的预习效果。
@#@@#@五、我思考:
@#@六、我质疑:
@#@@#@预习学案编写任务@#@七年级数学上册预习学案编写任务:
@#@@#@七年级数学下册预习学案编写任务:
@#@@#@八年级数学上册预习学案编写任务:
@#@@#@预习学案展示一(教师)@#@七年级数学上册预习学案:
@#@@#@七年级数学下册预习学案:
@#@@#@八年级数学上册预习学案:
@#@@#@预习学案展示二(学生)@#@学生数学科预习学案整理图片@#@初中数学有效预习的方法@#@A、简要预习:
@#@@#@一是通过阅读课本,知道将要学习的内容;@#@@#@二是及时补习一下已学知识或薄弱环节;@#@@#@B、重点预习:
@#@@#@找出并初步理解新课的重点、难点,如用“1、2、3、……”标@#@出重要步骤,用“△”标出关键字,用“——”画出主要内容,用“?
@#@”@#@标出疑难之处,等等。
@#@@#@C、问题预习:
@#@@#@一是提出问题,并把问题联系起来系统化;@#@@#@二是对重要疑点有自己的初步探索,简要写出批注或提纲;@#@@#@D、解析预习:
@#@@#@一是对新课的主要内容进行分析、综合、抽象、概括,培养分析问题的能力;@#@@#@二是做练习或解决相关问题,检验预习效果;@#@@#@三是一定要有自己的理解和思路,可以把自己的看法、体会用简练的文字在书上做些批注;@#@@#@E、探究预习:
@#@@#@一是能形成学习专题;@#@@#@二是对专题有自己的体会和理解(新见解、新思路、新发展),培养创新精神和能力;@#@@#@三是善于和同学、老师讨论,善于合作学习。
@#@@#@课前预习的三学习@#@三学习分别是:
@#@1、自我学习:
@#@学生在课后根据预习任务、依据预习方法自学课本,完成预习学案及课后练习,初步掌握课本知识;@#@2、小组学习:
@#@学生拿出自己预习中遇到的疑难问题在小组中讨论,解决、掌握;@#@3、课堂学习:
@#@学生拿出小组中解决不了的疑难问题在全班展示与交流,相互讨论、解决,从而提高他们的听课能力和兴趣,提高课堂效率。
@#@@#@学生疑难问题展示@#@学生疑难问题展示图片@#@课堂展示:
@#@寻找课前预习和课堂交流、课堂检测的最佳契合点@#@为尽快将课改理念落实到实处,进一步构建高效课堂,从开始,学校就规定问题组成员每周至少有一位教师举行一节研究课,寻找课前预习和课堂交流、课堂检测的最佳契合点。
@#@并全程强化研究过程。
@#@包括强化课前集体备课、课后反思研究、跟踪改进研究,力求每周至少解决一个教学重点。
@#@@#@教师成长@#@自从我校课题组师生实施“课前预习”以来,干劲很足,进步很大,收获很多,例如:
@#@隋烜妍老师在青年教师大比武中荣获一等奖,曲炳霞老师和我在“一师一优课”评选活动中荣获一等奖,在2015年度“课堂改革优秀教师”评学活动中李桂梅老师和我有幸荣获一等奖等。
@#@@#@课前预习的四评价@#@四评价分别是:
@#@1、家长评价:
@#@家长对学生的预习情况进行评价、签名(在课本和预习学案上);@#@2、小组及数学班长评价:
@#@组长一定要及时督促组员完成预习任务,数学班长检查本列学生的预习情况(课本是否勾画重点、课本是否做批注、课本练习是否尝试完成、预习学案各环节是否完成等等),进行量化打分;@#@3、教师评价:
@#@教师在课堂上要拿出时间对1—4号进行抽查,试题选取要在课本及预习任务中,还要有效的运用预习成果处理题目,并进行相应的评价;@#@(学生课堂评价表)4、学生自评:
@#@学生自己对课前预习进行评价,查找不足,发扬优点,提升数学素养,从而提高学生的预习能力和自学能力。
@#@@#@学生成绩对比分析@#@ @#@@#@七上期末@#@七下期末@#@八上期末@#@实验班@#@67@#@65.68@#@53.78@#@普通班@#@58.53@#@57.02@#@43.47@#@差距@#@8.47@#@8.66@#@10.31@#@开设“学习沙龙”交流平台,引导师生在反思和交流中不断提升@#@及时查找不足,实验教师和实验学生每月举行一次经验总结和交流,让实验师生尽快在反思和交流中不断成长与提升,如:
@#@教师和学生的反思。
@#@@#@心语@#@教育教学之路永无止境,我和学生们一样,每一天都走在学习的路上,沐浴着温暖的阳光,呼吸着新鲜的空气。
@#@@#@冬去春又来,雨水节气到。
@#@愿朋友们:
@#@身体康泰,幸福绵长!
@#@!
@#@@#@";i:
8;s:
13712:
"二次根式复习讲义@#@知识点一:
@#@二次根式的概念@#@【知识要点】@#@二次根式的定义:
@#@@#@形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.@#@【典型例题】@#@【例1】下列各式
(1),@#@其中是二次根式的是_________(填序号).@#@举一反三:
@#@@#@1、下列各式中,一定是二次根式的是()@#@A、B、C、D、@#@2、在、、、、中是二次根式的个数有______个@#@【例2】若式子有意义,则x的取值范围是.[来源:
@#@学*科*网Z*X*X*K]@#@举一反三:
@#@@#@1、使代数式有意义的x的取值范围是()@#@A、x>@#@3 B、x≥3 C、x>@#@4 D、x≥3且x≠4@#@2、使代数式有意义的x的取值范围是@#@3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( )@#@A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限@#@【例3】若y=++2009,则x+y=@#@解题思路:
@#@式子(a≥0),,y=2009,则x+y=2014@#@举一反三:
@#@@#@1、若,则x-y的值为()@#@A.-1B.1C.2D.3@#@2、若x、y都是实数,且y=,求xy的值@#@3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。
@#@@#@4、已知a是整数部分,b是的小数部分,求的值。
@#@@#@5、若的整数部分是a,小数部分是b,则。
@#@@#@6、若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.@#@知识点二:
@#@二次根式的性质@#@【知识要点】@#@1.非负性:
@#@是一个非负数.@#@注意:
@#@此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.@#@2..@#@注意:
@#@此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
@#@@#@3.@#@注意:
@#@
(1)字母不一定是正数.@#@
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.@#@(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.@#@4.公式与的区别与联系@#@
(1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.@#@
(2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.@#@(3)和的运算结果都是非负的.@#@【典型例题】@#@【例4】若则.@#@举一反三:
@#@@#@1、若,则的值为。
@#@@#@2、已知为实数,且,则的值为()@#@ A.3 B.–3 C.1 D.–1@#@3、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为______.@#@4、若与互为相反数,则。
@#@@#@(公式的运用)@#@【例5】化简:
@#@的结果为()@#@A、4—2aB、0C、2a—4D、4@#@举一反三:
@#@@#@1、在实数范围内分解因式:
@#@=;@#@=@#@2、化简:
@#@@#@3、已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为@#@(公式的应用)@#@【例6】已知,则化简的结果是@#@A、 B、 C、 D、@#@举一反三:
@#@@#@1、根式的值是()@#@A.-3B.3或-3C.3 D.9@#@2、已知a<@#@0,那么│-2a│可化简为()@#@A.-aB.aC.-3aD.3a@#@3、若,则等于()@#@A.B.C.D.@#@4、若a-3<0,则化简的结果是()@#@(A)-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a@#@5、化简得()@#@(A) 2 (B) (C)-2 (D)@#@6、当a<l且a≠0时,化简=.@#@7、已知,化简求值:
@#@@#@【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+的结果等于()@#@A.-2bB.2bC.-2aD.2a@#@举一反三:
@#@实数在数轴上的位置如图所示:
@#@化简:
@#@.@#@【例8】化简的结果是2x-5,x的取值范围是( )@#@(A)x为任意实数(B)≤x≤4(C)x≥1(D)x≤1@#@举一反三:
@#@若代数式的值是常数,则的取值范围是( )@#@A. B. C. D.或@#@【例9】如果,那么a的取值范围是()@#@A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1@#@举一反三:
@#@@#@1、如果成立,那么实数a的取值范围是()@#@2、若,则的取值范围是()@#@(A)(B)(C)(D)@#@【例10】化简二次根式的结果是@#@(A)(B)(C)(D)@#@1、把二次根式化简,正确的结果是()@#@A. B. C. D.@#@2、把根号外的因式移到根号内:
@#@当>0时,=;@#@=。
@#@@#@知识点三:
@#@最简二次根式和同类二次根式@#@【知识要点】@#@1、最简二次根式:
@#@@#@
(1)最简二次根式的定义:
@#@①被开方数是整数,因式是整式;@#@②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;@#@分母中不含根号.@#@2、同类二次根式(可合并根式):
@#@@#@几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。
@#@@#@【典型例题】@#@【例11】在根式1),最简二次根式是()@#@A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)@#@解题思路:
@#@掌握最简二次根式的条件。
@#@@#@举一反三:
@#@@#@1、中的最简二次根式是。
@#@@#@2、下列根式中,不是最简二次根式的是()@#@A. B. C. D.@#@3、下列根式不是最简二次根式的是( )@#@A. B. C. D.@#@4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?
@#@为什么?
@#@@#@
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)@#@5、把下列各式化为最简二次根式:
@#@@#@
(1)
(2)(3)@#@【例12】下列根式中能与是合并的是()@#@A.B.C.2D.@#@举一反三:
@#@@#@1、下列各组根式中,是可以合并的根式是()@#@A、B、C、D、@#@2、在二次根式:
@#@①;@#@②;@#@③;@#@④中,能与合并的二次根式是。
@#@@#@3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.@#@知识点四:
@#@二次根式计算——分母有理化@#@【知识要点】@#@1.分母有理化@#@定义:
@#@把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
@#@@#@2.有理化因式:
@#@@#@两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。
@#@有理化因式确定方法如下:
@#@@#@①单项二次根式:
@#@利用来确定,如:
@#@,,与等分别互为有理化因式。
@#@@#@②两项二次根式:
@#@利用平方差公式来确定。
@#@如与,,分别互为有理化因式。
@#@@#@3.分母有理化的方法与步骤:
@#@@#@①先将分子、分母化成最简二次根式;@#@@#@②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;@#@@#@③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
@#@@#@【典型例题】@#@【例13】把下列各式分母有理化@#@
(1)
(2)(3)(4)@#@【例14】把下列各式分母有理化@#@
(1)
(2)(3)(4)@#@【例15】把下列各式分母有理化:
@#@@#@
(1)
(2)(3)@#@举一反三:
@#@@#@1、已知,,求下列各式的值:
@#@
(1)
(2)@#@2、把下列各式分母有理化:
@#@@#@
(1)
(2)(3)@#@小结:
@#@一般常见的互为有理化因式有如下几类:
@#@@#@①与;@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@②与;@#@@#@③与;@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@④与.@#@知识点五:
@#@二次根式计算——二次根式的乘除@#@【知识要点】@#@1.积的算术平方根的性质:
@#@积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。
@#@@#@=·@#@(a≥0,b≥0)@#@2.二次根式的乘法法则:
@#@两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
@#@@#@·@#@=.(a≥0,b≥0)@#@3.商的算术平方根的性质:
@#@商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根@#@=(a≥0,b>@#@0)@#@4.二次根式的除法法则:
@#@两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。
@#@@#@=(a≥0,b>@#@0)@#@注意:
@#@乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.@#@【典型例题】@#@【例16】化简@#@
(1)
(2)(3)(4)()(5)×@#@@#@【例17】计算
(1) @#@ @#@
(2) @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(3) @#@ @#@(4)@#@ @#@@#@(5) @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(6) @#@ @#@(7) @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(8)@#@【例18】化简:
@#@@#@
(1)
(2)(3)(4)@#@【例19】计算:
@#@
(1)
(2)(3)(4)@#@【例20】能使等式成立的的x的取值范围是()@#@A、B、C、D、无解@#@知识点六:
@#@二次根式计算——二次根式的加减@#@【知识要点】@#@需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
@#@@#@注意:
@#@对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.@#@【典型例题】@#@【例20】计算
(1);@#@@#@
(2);@#@@#@(3);@#@@#@(4)@#@【例21】
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@(5)(6)@#@知识点七:
@#@二次根式计算——二次根式的混合计算与求值@#@【知识要点】@#@1、确定运算顺序;@#@@#@ 2、灵活运用运算定律;@#@@#@ 3、正确使用乘法公式;@#@@#@ 4、大多数分母有理化要及时;@#@@#@ 5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化;@#@@#@【典型习题】@#@1、2、(2+4-3)@#@3、·@#@(-4)÷@#@4、@#@5、)6、@#@7、@#@8、@#@【例21】1.已知:
@#@,求的值.@#@2.已知,求的值。
@#@@#@3.已知:
@#@,求的值.@#@4.求的值.@#@5.已知、是实数,且,求的值.@#@知识点八:
@#@根式比较大小@#@【知识要点】@#@1、根式变形法当时,①如果,则;@#@②如果,则。
@#@@#@2、平方法当时,①如果,则;@#@②如果,则。
@#@@#@3、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。
@#@@#@4、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。
@#@@#@5、倒数法@#@6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。
@#@@#@7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:
@#@①;@#@②@#@8、求商比较法它运用如下性质:
@#@当a>@#@0,b>@#@0时,则:
@#@①;@#@②@#@【典型例题】@#@【例22】比较与的大小。
@#@(用两种方法解答)@#@【例23】比较与的大小。
@#@@#@【例24】比较与的大小。
@#@@#@【例25】比较与的大小。
@#@@#@【例26】比较与的大小@#@@#@二次根式典型习题集@#@@#@一、概念@#@
(一)二次根式@#@下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
@#@、、、(x>@#@0)、、、-、、(x≥0,y≥0).@#@
(二)最简二次根式@#@1.把二次根式(y>@#@0)化为最简二次根式结果是().@#@A.(y>@#@0)B.(y>@#@0)C.(y>@#@0)D.以上都不对@#@2.化简=_________.(x≥0)@#@3.a化简二次根式号后的结果是_________.@#@4.已知0,化简二次根式的正确结果为_________.@#@(三)同类二次根式@#@1.以下二次根式:
@#@①;@#@②;@#@③;@#@④中,与是同类二次根式的是().@#@A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④@#@2.在、、、、、3、-2中,与是同类二次根式的有______@#@3.若最简根式与根式是同类二次根式,求a、b的值.@#@4.若最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.@#@(四)“分母有理化”与“有理化因式”@#@1.+的有理化因式是________;@#@x-的有理化因式是_________.@#@--的有理化因式是_______.@#@2.把下列各式的分母有理化@#@
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4).@#@";i:
9;s:
9688:
"《一元二次方程》说课稿@#@第一篇:
@#@@#@一、教材分析@#@1、教材的地位和作用@#@一元二次方程是人教版九年级上第二十二章第一节的内容,在初中数学中占有重要地位。
@#@通过一元二次方程的学习,可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固,同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。
@#@此外,学习一元二次方程对其它学科有重要意义。
@#@本节课是一元二次方程的概念,是通过丰富的实例,让学生建立一元二次方程,并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
@#@@#@2、教学目标@#@根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验,本节课的三维目标主要体现在:
@#@@#@
(1)知识与能力目标:
@#@要求学生会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,培养学生归纳、分析的能力。
@#@@#@
(2)过程与方法目标:
@#@引导学生分析实际问题中的数量关系,回顾一元一次方程的概念,组织学生讨论,让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
@#@@#@(3)情感、态度与价值观:
@#@通过生活学习数学,对数学上的分析、思考,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情和学生的数学兴趣,然学生热爱数学,热爱学习。
@#@@#@3、教学重点、难点@#@重点是由实际问题列出一元二次方程和总结出一元二次方程的概念。
@#@难点是对一元二次方程的一般形式的正确理解。
@#@@#@要运用一元二次方程解决生活中的实际问题,首先必须了解一元二次方程的概念,而概念的教学又要从大量的实例出发。
@#@所以,由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念是本节课的重点。
@#@但是学生比较缺乏社会生活经历,处理信息的能力也较弱,因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。
@#@@#@二、如何教@#@
(1)多媒体引入探讨@#@由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限,所以,本节课借助多媒体辅助教学,指导学生通过直观形象的观察与演示,从具体的问题情景中抽象出数学问题,建立数学方程,从而突破难点。
@#@通过丰富的实例来引导学生进行探究归纳,由浅入深,由特殊到一般的问题。
@#@引导学生自主探索,合作交流,归纳总结。
@#@@#@这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性,基本教学流程是:
@#@复习引入—新知探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
@#@@#@
(2)学生分组讨论@#@让学生们探讨现实的生活情景中,经历数学建模和探索合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力。
@#@@#@(3)归纳总结@#@让同学们将探讨的结果与大家分享,共同归纳总结,让同学们一起经历探索和得出结论的过程,从而记忆深刻。
@#@@#@三、教学过程设计@#@1、创设情景,引入新课@#@因为数学来源与生活,所以以学生的实际生活背景为素材创设情景,易于被学生接受、感知。
@#@通过微机演示课本中的实例,并应用微机对其进行分析,充分显示微机演示中的生动性、灵活性,把图形的静变成动,增强直观性;@#@同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题,初步培养学生的空间概念和抽象能力。
@#@情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题,但所列的方程不是以前学过的,从而激发学生的求知欲望,顺利地进入新课。
@#@@#@2、练习反馈,应用拓展@#@在这个环节,我遵循巩固与发展想结合的原则,将学生分成几个小组以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。
@#@不仅调动学生学习的积极性、主动性、增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感,而且还能培养学生的观察能力和判断能力。
@#@同时,对概念进行变式应用,可以开拓学生的思维,培养学生的创新意识。
@#@@#@3、小结归纳,深层巩固@#@
(1)本节课我们学习了哪些知识?
@#@
(2)学习过程中运用了哪些数学方法?
@#@(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?
@#@通过这些问题来培养学生的归纳能力和概括能力。
@#@@#@4、作业布置@#@以基础题为主,拓展题为辅的作业题目,以这种分层次的布置作业方式来兼顾学有困难和学有余力的学生。
@#@@#@四、说评价@#@在教学过程中,不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极,而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题,在同学们自主探究过程中更会收益匪浅。
@#@@#@第二篇:
@#@@#@1.先说教材,阐述教材的内容@#@本节课节课介绍了一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
@#@@#@2、地位和作用@#@一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化,也是函数等重要数学思想方法的基础。
@#@这节课是研究一元二次方程的导入课,通过实例引入,使学生体会到已有方程知识的不足,从而认识到学习一元二次方程的重要性和必要性,努力使学生正确抓住其本质特征,形成概念,为进一步学习方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
@#@本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数学还有利于提高学生抽象、概括的能力以及简单的逻辑思维能力。
@#@@#@3、教学目标:
@#@@#@使学生充分了解一元二次方程的概念;@#@正确掌握一元二次方程的一般形式。
@#@在解决实际问题的过程中让学生自觉的根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性,增进学生对方程解的认识。
@#@从而培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神。
@#@@#@4、重点难点@#@重点:
@#@一元二次方程的概念及一般形式是今后继续学习一元二次方程的重要基础,因此是本节的重点。
@#@难点:
@#@经历用试验的方法探索方程的解,并会解释解的合理性。
@#@@#@5、教学过程@#@
(1)从学生已有的知识出发,精心设计一些适合学生学力的具体问题情境,逐步引导学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念,从中体会方程的模型思想。
@#@@#@
(2)通过一元一次方程与一元二次方程的类比,明确它们之间存在的区别和联系,加深对概念的理解,抓住概念的本质。
@#@@#@(3)逐步引导学生通过自主探索、合作交流,以小组学习的形式,借助计算器完成对方程解的估算。
@#@@#@(4)概念归纳:
@#@@#@①一元二次方程定义:
@#@等号两边都是整式,只含有一个未知数,未知数最高次数是2,这样方程,叫一元一次方程。
@#@@#@分析:
@#@首先它是整式方程,然后未知数的个数是1,最高次数是2.@#@②一元二次方程的一般形式:
@#@ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常数)@#@4、巩固练习,深化知识@#@适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。
@#@为了促进学生对新知识理解和掌握,及时安排学生完成以下练习:
@#@@#@练习1:
@#@将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
@#@@#@①5x6+x=50;@#@②11-3x=5;@#@(3)x2-3x=9(4)x2+5x+9=3@#@2.全部比赛场数是多少?
@#@若设应邀请x个队参赛,如何用含x的代数式表示全部比赛场数?
@#@@#@习题要求学生独立完成,教师课堂巡视,加强对学生的个别指导,针对学生解题时出现的问题,教师及时加以强调和总结:
@#@比如,应当指出:
@#@一元二次方程在化为一般形式后才便于指出它的各项系数及常数项;@#@再比如,应当提醒学生注意方程中各项系数的符号。
@#@这些练习的处理不仅使学生及时巩固所学的新知,同时也为“一元二次方程的解法———公式法”的学习打下基础。
@#@@#@5、布置作业@#@分必做和选做题,以必做题为主选做题为辅让学生在巩固基础的同时能扩展知识面。
@#@@#@6、板书设计@#@板书分三个部分,左边部分写一元一次方程的定义和概念;@#@中间部分写例子;@#@右边部分是习题讲解。
@#@@#@7、自我评价@#@在教学过程中,不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极,而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
@#@作为一节概念课,在教法上,我打破了传统的教学模式。
@#@精心设计问题情境,积极引导、启发学生以两个实际问题为主线,经过观察、类比、归纳,最终得出一元二次方程的概念。
@#@@#@当然教学设计的好坏,还有待于教学过程及结果的检验。
@#@课堂教学是一个动态的过程,学生的思维又常常受到课堂气氛、突发事件的影响,为了达到最佳的教学效果,我将一方面根据课堂的情况和学生反馈的信息对教学进行调整;@#@另一方面根据课堂练习的反馈,了解学生掌握知识的程度,灵活安排教学细节,从而达到教学的预期效果。
@#@@#@";i:
10;s:
4079:
"@#@《二次根式》@#@
(一)判断1.、、是同类二次根式.…( )@#@2.,,都不是最简二次根式.( )@#@
(二)填空题:
@#@(每小题2分,共20分)@#@3.若m<@#@0,则=。
@#@@#@4.成立的条件是。
@#@@#@5.计算=。
@#@@#@6.的关系是。
@#@@#@7.化简的结果是。
@#@@#@8.当x__________时,式子有意义7.化简-÷@#@=9.a-的有理化因式是____________.@#@9.当1<x<4时,|x-4|+=________________.@#@10.方程(x-1)=x+1的解是____________.@#@11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简=______.@#@12.比较大小:
@#@-_________-.@#@13.化简:
@#@(7-5)2000·@#@(-7-5)2001=______________.@#@14.若+=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.@#@15.x,y分别为8-的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.@#@(三)选择题:
@#@(每小题3分,共15分)@#@16.若有意义,则m能取的最小整数值是()@#@A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3@#@17.若x<@#@0,则的结果是()@#@A.0B.—2C.0或—2D.2@#@18.如果,那么()@#@A.x≥0B.x≥6C.0≤x≤6D.x为一切实数@#@19.若最简二次根式的被开方数相同,则a的值为()@#@A.B.C.a=1D.a=—1@#@20.已知=-x,则………………( )@#@(A)x≤0 (B)x≤-3 (C)x≥-3 (D)-3≤x≤0@#@21.若x<y<0,则+=………………………( )@#@(A)2x (B)2y (C)-2x (D)-2y@#@22.若0<x<1,则-等于………………………( )@#@(A) (B)- (C)-2x (D)2x@#@23.化简a<0得………………………………………………………………( )@#@(A) (B)- (C)- (D)@#@24.当a<0,b<0时,-a+2-b可变形为………………………………………( )@#@(A) (B)- (C) (D)@#@(四)计算题:
@#@(每小题6分,共24分)@#@25.计算:
@#@(28)@#@
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@@#@(5).(6)@#@(7)@#@8.()();@#@9.--10.(a2-+)÷@#@a2b2;@#@@#@11.(+)÷@#@(+-)(a≠b).@#@(五)求值:
@#@(每小题7分,共14分)@#@26.已知x=,y=,求的值.@#@27、若a,b分别表示的整数部分与小数部分,求的值。
@#@@#@28.若x,y是实数,且,求的值。
@#@@#@六、解答题:
@#@(每小题8分,共16分)@#@29.计算(2+1)(+++…+).@#@30.若x,y为实数,且y=++.求-的值@#@31.阅读下面问题:
@#@(10)@#@。
@#@试求:
@#@
(1)的值;@#@
(2)的值;@#@(3)(n为正整数)的值。
@#@@#@32、(10分)观察下列各式及验证过程:
@#@@#@当n=2时有式①2×@#@=;@#@@#@当n=3时有式②3×@#@=;@#@@#@验证式①:
@#@2×@#@====;@#@@#@验证式②:
@#@3×@#@====;@#@@#@⑴针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;@#@@#@⑵请写出满足上述规律的用n(n为自然数且n≥2)表示的等式;@#@@#@⑶验证⑵所得的式子。
@#@@#@33、阅读材料:
@#@学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:
@#@估算的近似值.@#@小明的方法:
@#@@#@∵,设().∴.@#@∴.∴.解得.∴.@#@问题:
@#@
(1)请你依照小明的方法,估算的近似值;@#@@#@
(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:
@#@已知非负整数、、,若,且,则_________________(用含、的代数式表示);@#@@#@(3)请用
(2)中的结论估算的近似值.@#@";i:
11;s:
6024:
"勾股定理@#@勾股定理(基础)@#@学习目标@#@ 1.掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.@#@ 2.掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题.@#@ 3.熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题.@#@要点梳理@#@要点一、勾股定理@#@ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,@#@那么.@#@ 要点诠释:
@#@@#@
(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.@#@
(2)利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的.@#@ (3)理解勾股定理的一些变式:
@#@,,.@#@要点二、勾股定理的证明@#@ 方法一:
@#@将四个全等的直角三角形拼成如图
(1)所示的正方形.@#@ 图
(1)中,所以.@#@ @#@ 方法二:
@#@将四个全等的直角三角形拼成如图
(2)所示的正方形.@#@ 图
(2)中,所以.@#@ @#@ 方法三:
@#@如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形.@#@ @#@ ,所以.@#@要点三、勾股定理的作用@#@ 1.已知直角三角形的任意两条边长,求第三边;@#@@#@ 2.用于解决带有平方关系的证明问题;@#@@#@ 3.利用勾股定理,作出长为的线段.@#@典型例题@#@类型一、勾股定理的直接应用@#@ 1、在△ABC中,∠C=90°@#@,∠A、∠B、∠C的对边分别为、、.@#@
(1)若=5,=12,求;@#@@#@
(2)若=26,=24,求.@#@【变式】在△ABC中,∠C=90°@#@,∠A、∠B、∠C的对边分别为、、.@#@
(1)已知=2,=3,求;@#@@#@
(2)已知,=32,求、.@#@类型二、勾股定理的证明@#@ 2、如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°@#@,AM是中线,MN⊥AB,垂足为N,试说明.@#@ @#@类型三、利用勾股定理作长度为√n的线段@#@ 3、作长为、、的线段.@#@类型四、利用勾股定理解决实际问题@#@ 4、一圆形饭盒,底面半径为8,高为12,若往里面放双筷子(精细不计),那么筷子最长不超过多少,可正好盖上盒盖?
@#@@#@ @#@【变式】如图所示,一旗杆在离地面5处断裂,旗杆顶部落在离底部12处,则旗杆折断前有多高?
@#@@#@ @#@5、如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )@#@ A.3 B.4 C.5 D.6@#@ @#@巩固练习@#@ 一.选择题@#@ 1.在△ABC中,AB=12,AC=9,BC=15,则△ABC的面积等于( )@#@ A.108 B.90 C.180 D.54@#@ 2.若直角三角形的三边长分别为2,4,,则的值可能有( )@#@ A.1个 B.2个@#@ C.3个 D.4个@#@ 3.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是( )@#@ A.12米 B.10米 C.8米 D.6米@#@ 4.Rt△ABC中,斜边BC=2,则的值为( )@#@ A.8 B.4 C.6 D.无法计算@#@ 5.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于( )@#@ @#@ A.4 B.6 C.8 D.@#@ 6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°@#@,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )@#@ @#@ A.150 B.200@#@ C.225 D.无法计算@#@ 二.填空题@#@ 7.在直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是_______.@#@ 8.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4,乙往南走了3,此时甲、乙两人相距___.@#@ 9.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了_____路,却踩伤了花草.@#@ @#@ 10.如图,有两棵树,一棵高8,另一棵高2,两树相距8,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞______.@#@ @#@ 11.如图,直线经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线的距离分别是1、2,则正方形的边长是______.@#@ @#@ 12.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点重合,则AC=______.@#@ @#@ 三.解答题@#@ 13.如图四边形ABCD的周长为42,AB=AD=12,∠A=60°@#@,∠D=150°@#@,求BC的长.@#@ @#@ 14.已知在三角形ABC中,∠C=90°@#@,AD平分∠BAC交BC于D,CD=3,BD=5,求AC的长.@#@ @#@ 15.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.@#@ @#@";i:
12;s:
14005:
"2018年初二数学期末试题
(一)@#@1.下列标志是中心对称图形的是()@#@实数范围内有意义,则x的取值范围是()@#@A.x>@#@1B.x≥1C.x<@#@1D.x≤1@#@已知,则的值为()@#@A. B. C. D.@#@已知点A(x,-4)与点B(3,y)关于原点对称,那么x+y的值为_______.@#@若分式的值为0,则( )@#@A.x=±@#@1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0@#@在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1),B(1,1).将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为()@#@A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)@#@如图,▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( )@#@A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm@#@在如图中,AB=AC。
@#@BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是().A.△ABE≌△ACFB.点D在∠BAC的平分线上@#@C.△BDF≌△CDED.点D是BE的中点@#@6.如图,O是正内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段,下列结论中正确的结论是().@#@①可以由绕点B逆时针旋转得到;@#@@#@②点O与的距离为4;@#@③;@#@④.@#@A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④@#@二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)@#@9.若分式的值为0,则@#@10.若是一个完全平方式,则k的值为________.@#@11.如果等腰三角形的一个内角为,腰长为10,那么腰上的高长为__________.@#@12.平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且,过O作OE,交BC于点E.若的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为_________.@#@13.已知@#@观察下列式子:
@#@@#@第1个式子:
@#@;@#@第2个式子:
@#@[来源:
@#@Z。
@#@xx。
@#@k.Com]@#@第3个式子:
@#@;@#@……@#@按照上述式子的规律,第5个式子为;@#@@#@第n个式子为_______________________________(n为正整数)@#@当a=+1,b=-1时,代数式的值是________.@#@如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°@#@,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是________.@#@如图,在△ABE中,∠E=30°@#@,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=AC,则∠B=________.@#@如图,D、E分别是AC和AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°@#@,将△ADE沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为________.@#@若关于x的分式方程+2无解,则m的值为________.@#@因式分解:
@#@@#@
(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
(2)﹣8ax2+16axy﹣8ay2.@#@分解因式:
@#@(a-b)2-4b2@#@先化简,再求值:
@#@,其中x的值从不等式组的整数解中选取.@#@如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.@#@
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是________个单位长度;@#@△AOC与△BOD关于某直线对称,则对称轴是________;@#@△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是________°@#@;@#@@#@
(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.@#@解方程:
@#@@#@
(1)@#@
(2)=3.@#@已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(是正数,且),请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.@#@如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.@#@求证:
@#@
(1)∠DEF=∠DFE;@#@
(2)AD垂直平分EF.@#@如图,在四边形ABCD中,,,DE交BC@#@于E,交AC于F,,。
@#@@#@
(1)求证:
@#@是等腰三角形;@#@@#@
(2)若,求CD的长。
@#@@#@某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶需纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.@#@
(1)求每行驶1千米纯用电的费用;@#@@#@
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?
@#@@#@如图,一块平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,∠EAF=60°@#@,BE=3cm,@#@A@#@B@#@E@#@C@#@D@#@F@#@DF=4cm,求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。
@#@@#@如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°@#@,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.@#@
(1)求证:
@#@四边形BDFC是平行四边形;@#@@#@
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.@#@如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别为OB,OC的中点,连接EF,FG,GD,DE.求证:
@#@四边形DEFG是平行四边形.@#@骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.@#@A、B两种型号车的进货和销售价格如表:
@#@@#@A型车@#@B型车@#@进货价格(元/辆)@#@1100@#@1400@#@销售价格(元/辆)@#@今年的销售价格@#@2400@#@
(1)求今年6月份A型车每辆售价多少元?
@#@@#@
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
@#@@#@下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()@#@A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)@#@下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()@#@A.B.@#@C.D.@#@如果不等式组的解集是,那么的取值范围是()@#@A、B、C、D、@#@如图,一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的不等式的解集()@#@A.B.C.D.@#@当x= 时,分式无意义;@#@当x= 时,分式的值为0.@#@已知一个n边形的内角和是,则n=,这个n边形的外角和的度数是.@#@等腰三角形的顶角为120°@#@,底边上的高为3,则它的周长为 .@#@如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线y=﹣x上,则点B与其对应点B′间的距离为 .@#@若关于x的方程=无解,则m=____.@#@若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是。
@#@@#@若m>n,下列不等式不一定成立的是( )@#@A.m+2>n+2B.2m>2nC.>D.m2>n2@#@为有效开展“阳光体育”活动,我校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( @#@ @#@ @#@)@#@A.16个B.17个C.33个D.34个@#@若的值为零,则的值是()@#@A、.B、1.C..D、不存在.@#@如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°@#@得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°@#@,则∠EFD的度数为()@#@A.10°@#@B.15°@#@C.20°@#@D.25°@#@@#@如图,在△ABC中,∠C=45°@#@,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D;@#@AC的垂直平分线交AC于点G,交BC与点F,连接AD、AF,若AC=3,BC=9,则DF等于( )@#@A. B. C.4 D.@#@下列约分正确的是( )@#@A. B. C. D.@#@已知△ABC中∠ACB=90°@#@,CD⊥AB于点D,∠A=30°@#@,BC=2cm,则AD=.@#@14、若是完全平方式,则@#@15、如图,已知∠1=20°@#@,∠2=25°@#@,∠A=55°@#@,则∠BOC的度数是_____.@#@如果等腰三角形的一个内角为,腰长为10,那么腰上的高长为__________.@#@14.已知@#@15.平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且,过O作OE,交BC于点E.若的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为_________.@#@分解因式:
@#@
(1)
(2)@#@
(2)@#@.计算或化简:
@#@(每小题3分,共6分)@#@
(1)计算:
@#@
(2)@#@先化简,然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.@#@解方程:
@#@@#@如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.@#@求证:
@#@△OAB是等腰三角形。
@#@@#@(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.@#@
(1)求证:
@#@△ABE≌△CDF;@#@@#@
(2)若AC与BD交于点O,求证:
@#@AO=CO.@#@如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.@#@
(1)求证:
@#@CG=CD;@#@@#@
(2)若CF=2,AE=3,求BE的长.@#@ @#@某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.@#@
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
@#@@#@
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
@#@@#@已知:
@#@如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.@#@求证:
@#@四边形EFGH是平行四边形@#@24.某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶需纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.@#@
(1)求每行驶1千米纯用电的费用;@#@@#@
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?
@#@@#@现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.@#@
(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.@#@
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?
@#@@#@当x=时,分式的值是0。
@#@@#@在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是( )@#@A.B.C.D.@#@在如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )@#@A.A B.B C.C D.D@#@F@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@(第13题图)@#@若,则不等式的解集是()@#@A、B、C、D、@#@平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,BA⊥AF,EC=3,CF=1,∠ECF=120°@#@,平行四边形ABCD的面积是 .@#@如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连结EF.若EF=3,则CD的长为.@#@若关于的分式方程无解,则=.@#@如图,在□ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,@#@求证:
@#@四边形MFNE是平行四边形.@#@【答案】@#@
(1)每行驶1千米纯用电的费用为0.26元;@#@
(2)至少需用电行驶74千米.@#@【解析】试题分析:
@#@
(1)根据某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元,可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可解答本题;@#@
(2)根据
(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式,解不等式即可解答本题.@#@试题解析:
@#@
(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元,根据题意可得:
@#@=@#@解得,x=0.26经检验,x=0.26是原分式方程的解,@#@即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元;@#@@#@()2从、A地到B地油电混合行驶,用电行驶y千米,根据题意得:
@#@@#@0.26y+(﹣y)×@#@(0.26+0.50)≤39解得,y≥74,@#@即至少用电行驶74千米.@#@考点:
@#@
(1)分式方程的应用;@#@
(2)一元一次不等式的应用@#@25.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°@#@,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.@#@
(1)求证:
@#@四边形BDFC是平行四边形;@#@@#@
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.@#@【答案】@#@
(1)见解析;@#@
(2)四边形BDFC的面积是6或3.@#@【解析】@#@
(1)证明:
@#@∵∠A=∠ABC=90°@#@,@#@∴BC∥AD,@#@∴∠CBE=∠DFE,@#@在△BEC与△FED中,@#@,@#@∴△BEC≌△FED,@#@∴BE=FE,@#@又∵E是边CD的中点,@#@∴CE=DE,@#@∴四边形BDFC是平行四边形;@#@@#@
(2)①BC=BD=3时,由勾股定理得,AB===2,@#@所以,四边形BDFC的面积=3×@#@2=6;@#@@#@②BC=CD=3时,过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,@#@所以,AG=BC=3,@#@所以,DG=AG﹣AD=3﹣1=2,@#@由勾股定理得,CG===,@#@所以,四边形BDFC的面积=3×@#@=3;@#@@#@③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立;@#@@#@综上所述,四边形BDFC的面积是6或3.@#@";i:
13;s:
3345:
"14.1.4(3)多项式乘以多项式②@#@一、选择题@#@1.下列计算错误的是()@#@A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4;@#@B.(m-2)(m+3)=m2+m-6;@#@@#@C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20;@#@D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18.@#@2.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是()@#@A.-4t-5;@#@B.4t+5;@#@C.t2-4t+5;@#@D.t2+4t-5.@#@3.若(x+m)(x-3)=x2-nx-12,则m、n的值为()@#@A.m=4,n=-1B.m=4,n=1C.m=-4,n=1D.m=-4,n=-1@#@4.已知(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2,则a的值为()@#@A.-2B.1C.-4D.以上都不对@#@5.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为()@#@A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a@#@6.(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则()@#@A.p=q B.p=±@#@q C.p=-q D.无法确定@#@7.若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c,那么a,b,c应为()@#@A.a=2,b=-2,c=-1 B.a=2,b=2,c=-1@#@C.a=2,b=1,c=-2 D.a=2,b=-1,c=2@#@8.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M与N的大小关系为()@#@A.M>@#@NB.M<@#@NC.M=ND.无法确定@#@二、填空题@#@1.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中,x4的系数是__________.@#@2.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.@#@3.当k=__________时,多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项.@#@4.在长为(3a+2)、宽为(2a+3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a-1)的小正方形,则剩余部分的面积为___________.@#@5.已知,则=;@#@xy=.@#@6.若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+b),则ac+bd=__________.@#@7.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张,@#@如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,@#@那么需要C类卡片_______张.@#@三、计算题@#@1.(3m-n)(m-2n).2.(x+2y)(5a+3b).3.(x+y)(x2-xy+y2).4.(x+3y+4)(2x-y).@#@四、化简求值@#@1.m2(m+4)+2m(m2-1)-3m(m2+m-1),其中m=@#@2.(a-2)(a+2)+3(a+2)2-6a(a+2),其中a=5.@#@3.x(x2-4)-(x+3)(x2-3x+2)-2x(x-2),其中x=.@#@4.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13),其中x=@#@5.yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn),其中y=-3,n=2.@#@五、解答题@#@1.证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关.@#@2.已知多项式(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项,求p和q的值.@#@3.若(x2+ax-b)(2x2-3x+1)的积中,x3的系数为5,x2的系数为-6,求a,b.@#@4.求不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)的正整数解.@#@5.如图,AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形.@#@
(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S.@#@
(2)当AP分别为和时,比较S的大小.@#@@#@";i:
14;s:
9748:
"培训内容:
@#@学生数学自主学习能力的培养@#@主讲:
@#@培训时间:
@#@2017年5月21日@#@学生自主学习是一种自律学习,是一种主动学习,因为每一个学生都是一个独立的人,学习是学生自己的事情,这是教师不能代替也是代替不了的,教师只是起指导作用,每一个学生都有一种独立的要求,除有特殊原因外,都有相当强的独立学习能力,现行教学改革要求改变单纯接受式学习,讲究从“一刀切”教学向关注个体差异的教学转变,强调发现学习、探究学习、研究学习、自主学习显得更加重要。
@#@正因为如此,培养学生自主学习数学的能力显得十分重要。
@#@@#@ @#@我认为培养学生的数学自主学习能力可以从情感、课外及课内方面入手:
@#@@#@ @#@ @#@情感方面:
@#@@#@ @#@ @#@1首先建立良好的师生关系。
@#@平时注重对学生情感的投入,热爱学生,了解学生,在教学活动中尽力为学生创造成功的机会,在学生学习困难时给予帮助,在成功时给予赞扬,正确对待学生中的个体差异,让不同层次的学生都有发表自己见解的机会,评价时做到不褒此贬彼。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@2激发学生的求知欲。
@#@主要途径有两个:
@#@其一营造课堂氛围。
@#@通过教师营造课堂氛围,激发学生因惑质疑,激发学生产生悬念,进入欲罢不能的心里状态,进入发现者的“愤悱”状态,或在问题中溶入一些趣味,激发学生发现问题的欲望与兴趣。
@#@其二创设问题情境,通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法,使学生置身于发现问题的情境中,进入发现者的角色,从而激发学生生疑质疑。
@#@@#@ @#@课内方面:
@#@@#@ @#@ @#@除了要重视老师的教学方式。
@#@也要尊重发挥学生的学习方式.学习方式是学习者持续一贯表现出来的学习策略和学习倾向的总和`.学习策略指学习者完成学习任务或实现学习目标而采用的一系列步骤,其中某一特定步骤称为学习方法,例如:
@#@有的学生倾向于借助具体形象进行记忆和思考,有的学生偏爱运用概念进行分析,叛断和推理;@#@有人善于运用视觉通道,有人倾向于运用听觉通道,也有人喜欢运用动觉通道。
@#@学生在学习过程中会表现出不同的学习倾向,包括学习情绪、态度、动机,坚持性以及对学习环境,学习内容等方面的偏爱。
@#@比如有人喜欢在竞争中学习,有人偏爱合作学习,有的学生能够从学习本身感受到乐趣,还有人能够在复杂的环境中有效的工作和学习,指导自主学习不仅要鼓励学生独立且富有个性地学习,更倡导主动参与合作学习,在学习中学会合作,还要鼓励倡导学生在探究中学习,经历并体验探究过程,在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解,建立“主动参与,乐于探究,交流与合作”特征的学习方式。
@#@学习方式三个方面并不是相互独主、互不相容,也可以相互运用。
@#@@#@课内的具体措施有:
@#@@#@ @#@ @#@ @#@1开始阶段关健的一环就是传授学生学习方法,并使他们对自己的学习方法具有“反省认知”和不断改进的能力,从而达到不完全依赖老师也能把功课学好的目标.这一阶段对学生的要求归纳为培养五种能力即:
@#@能分析关键字句和符号标记;@#@能读懂字意,句意,式意,例题意;@#@能分析写出标题;@#@能找出教材中的主要句段;@#@能用不同颜色笔画出重点和注意事项,指导学生阅读时做到“三读”。
@#@第一遍粗读:
@#@即扫清文字、符号障碍,了解本节大概内容。
@#@第二遍细读:
@#@即读句,逐句解释,把课本中某些省略了推理依据或中间运算补写出来并对课本中重难点加圈加点作记号,第三遍精读:
@#@即在学生基本掌握教材知识,完成练习后,再重点分析关健词,重点句子,归纳总结和写学习体会,教师常采用提问,抽查等方式进行检查,并注意与家长逐步配合逐步培养。
@#@上课时大至步骤如下:
@#@@#@ @#@ @#@ @#@①开始阶段教师引导学生围绕教学目标、教学内容和自学提纲进行讨论小测,约二十分钟,练习做完自检或他检相结合。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@②教师用十分钟左右答疑精讲。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@③用十分钟左右学生进行自我检测。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@④用五分钟左右由学生或教师进行归纳总结,总结经验,调节学习行为。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@2经过一般时间以后上课大致如下:
@#@@#@ @#@ @#@ @#@①先按照好中差组成的学习小组讨论解决课前预习中遇到的问题约十分钟,课前预习中的内容包括课程内容及课后练习和自己学做教具。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@②由小组长或教师解答小组不能解答的问题,因势利导讲解重难点内容约十五至二十分钟,如果问题小组能够解决,由小组长或其他同学上讲台讲解例题,能够用教具讲解的尽量由学生用自己做的教具讲解。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@③用十分钟左右做教师或学生出的自测题,自测题的内容不宜过多,难度适中,做完后由学生交换批改订正,教师抽查部分自测题,了解存在的问题。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@④小结由教师或学生进行总结约五分钟,最后布置下节课的预习内容。
@#@学生作业要求学习小组长超前一课时把学习小组好中差(3人)的作业批改好,填好反馈卡,教师抽部分作业了解存在的问题。
@#@每学一单元之前与之后均开设导学课与归纳总结课。
@#@教师指导学生自己自学,讨论,归纳总结,形成知识网络,自己写章节单元小结,整理知识结构。
@#@上课一些较容易例题及黑板上练习答案,可由学生上讲台自己讲解、订正,尽量做到一题多解,开拓思路。
@#@@#@教师应注意以下三点:
@#@@#@ @#@ @#@ @#@1教师不断提高自己的“启发”艺术和技巧,激发学生求知欲,开始教师可出自学提纲到后面渐渐可在教师指导下让学生自己出。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@2课堂上严格遵循“三讲三不讲”原则:
@#@学生对基本概念、规律的理解和运用,出现错误或易混淆之处要讲;@#@学生新旧知识断线之处要讲;@#@学生解答不完整、知识抓不到要领、思路阻塞之处要讲。
@#@三不讲是:
@#@已学懂的内容不讲;@#@似懂非懂的内容不讲,通过组织讨论解决;@#@没有熟练的技能技巧不讲,组织他们练习。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@3特别注意对学习有困难的学生的辅导,有意识地观察他们看书和做练习,从中发现问题及时纠正,以逐步改变他们在学习中的被动状态。
@#@@#@ @#@ @#@课外:
@#@@#@1学生课外预习的练习可分层布置:
@#@差生及中等生布置做A组作业,优生做A组及B组选做题。
@#@书本上较简单的题目让学生直接解答在书本上,需书写过程的习题做在练习本上若遇到不会做的抄在练习本上,留出相应的写作位置,等到教师讲解或理解后再补上。
@#@@#@ @#@ @#@2鼓励学生课后预习时提出问题记在笔记本上,好的提问可由小组长把原题记在数学科代表的本子上,可适当加入学期平均成绩。
@#@@#@ @#@课后方面:
@#@@#@ @#@课后自主学习教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野,节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习,及时解答疑难问题。
@#@鼓励学生自己出题,教室黑板可设立一块数学园地,每天小组长轮流更新一道习题,习题允许出自于课本但不得重复。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@每一单元接近结束时要求每个同学利用课后均出一张考试卷,教师可筛选优秀的卷子经过适当加工作为单元考试卷。
@#@课后鼓励学生做教具。
@#@如学习几何三角形全等定理“SAS”,就可让学生自己用硬纸片做两个三角形,其中一个三角形的对应角不是两条对应边的夹角,结果两个三角形不全等。
@#@上课时让学生带进课堂来分析三角形不全等的原因。
@#@如在学习等腰三角形的基本性质时布置学生自己用硬纸皮制作一个等腰三角形,把等腰三角形对折,体会等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角上的角平分线互相重合。
@#@使学生在学做教具的同时在自主学习数学。
@#@课后可指导学生写小论文,如≤我是这样进行自主学习的≥,≤课后先自主预习的好处≥,≤学习中如何发挥主动性≥等,进行探究性学习。
@#@@#@作业:
@#@课堂上严格遵循的“三讲三不讲”原则是什么?
@#@@#@学生对基本概念、规律的理解和运用,出现错误或易混淆之处要讲;@#@学生新旧知识断线之处要讲;@#@学生解答不完整、知识抓不到要领、思路阻塞之处要讲。
@#@三不讲是:
@#@已学懂的内容不讲;@#@似懂非懂的内容不讲,通过组织讨论解决;@#@没有熟练的技能技巧不讲,组织他们练习@#@";i:
15;s:
20602:
"易错点:
@#@1.在计算或求值时,容易疏忽是一个非负数。
@#@@#@2.在开方时,易出现的错误。
@#@@#@3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。
@#@它们的结构相似,极易混淆,因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系@#@二次根式易错题集@#@一、二次根式的概念:
@#@@#@二次根式的性质:
@#@@#@1.是一个非负数。
@#@@#@2.@#@3.@#@错题:
@#@@#@1.52.-(-3)=33.5-1=4@#@4.或@#@5.6.@#@7.根据条件,请你解答下列问题:
@#@
(1)已知是整数,求自然数n的值;@#@@#@解:
@#@首先二次根式有意义,则满足所以又因为是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即必定可化为这种形式,即。
@#@所以满足条件的平方数有0,1,4,9,16。
@#@所以@#@
(2)已知是整数,求正整数n的最小值@#@解:
@#@因为是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即必定可化为这种形式,即,而,4可以开平方,剩下不能开平方的数5,所以正整数的最小值就是5,因能被开平方。
@#@所以我们要把常数先进行分解,把能开平方的数分解出来,剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数,而字母的最小值就是这个不能开平方的数。
@#@@#@7-2.
(2)已知是正整数,求实数n的最大值;@#@@#@解:
@#@因为是正整数,所以满足所以所以根号内的数一定是一个平方数,即必定可化为这种形式,即。
@#@所以满足条件的平方数有1,4,9。
@#@所以最大值为11.@#@8.计算@#@9.计算:
@#@若@#@10.已知,则的值为。
@#@@#@11.若等式成立,则的取值范围是。
@#@@#@11-1.已知,若,则的取值范围是。
@#@@#@解:
@#@对于含字母的代数式,首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。
@#@对于本题,首先有根式,则应考虑根式成立的条件是。
@#@又题目,所以,,所以.不等式两边都乘以-1得,不等式两边同加2得,@#@11-2.已知,若,则的取值范围是。
@#@@#@解:
@#@对于含字母的代数式,首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。
@#@对于本题,首先有根式,则应考虑根式成立的条件是。
@#@又题目,所以,所以,得,所以.不等式两边都乘以-1得,不等式两边同加2得,@#@12.已知满足,求的值。
@#@@#@13.已知实数满足,请问:
@#@长度分别为的三条线段能否组成一个三角形?
@#@如果能,请求出该三角形的面积;@#@如果不能,请说明理由。
@#@@#@14.已知实数为两个连续的整数,且,则=。
@#@@#@15.选择:
@#@已知实数为两个连续的整数,,设,则=。
@#@@#@A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数,有时是偶数D.有时是有理数,有时是无理数@#@16.在实数范围内分解因式
(1)
(2)@#@17.化简求值:
@#@@#@
(1),其中,;@#@@#@
(2),其中@#@19.(2010江苏南京)如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是@#@A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根@#@【答案】C@#@20.(2010浙江杭州)4的平方根是@#@A.2B.±@#@2C.16D.±@#@16@#@【答案】B@#@21.(2010浙江嘉兴)设、,则下列运算中错误的是( ▲ )@#@(A) (B)@#@(C) (D)@#@【答案】B@#@22.(2010江苏常州)下列运算错误的是@#@A.B.C.D.@#@【答案】A@#@23.(2010江苏淮安)下面四个数中与最接近的数是@#@A.2 B.3C.4D.5@#@【答案】B@#@23.(2010湖北荆门)若a、b为实数,且满足│a-2│+=0,则b-a的值为@#@A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对@#@【答案】C@#@24.(2010湖北恩施自治州)的算术平方根是:
@#@@#@A.4B.C.D.@#@【答案】A@#@25.下列命题是真命题的是()@#@A.若=,则=B.若=,则2-3﹥2-3@#@C.若=2,则=±@#@D.若=8,则=±@#@2@#@【答案】C@#@26.(2010湖北襄樊)下列说法错误的是()@#@A.的平方根是±@#@2 B.是无理数@#@C.是有理数 D.是分数@#@【答案】D@#@27.(2010湖北襄樊)计算的结果估计在()@#@A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间@#@【答案】B@#@28.(2010四川绵阳)要使有意义,则x应满足().@#@A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤3@#@【答案】D@#@29.(2010四川绵阳)下列各式计算正确的是().@#@A.m2·@#@m3=m6B.@#@D.(a<1)@#@【答案】D@#@30.(2010湖南湘潭)下列计算正确的是@#@A.B.C.D.@#@【答案】D@#@31.(2010贵州贵阳)下列式子中,正确的是@#@(A)10<<11 @#@ @#@ @#@ @#@(B)11<<12 @#@ @#@@#@(C)12<<13(D)13<<14@#@【答案】B@#@32.(2010四川自贡)已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是()。
@#@@#@A.3 B.5 C.15 D.25@#@解:
@#@是整数,那么肯定能化为的形式,所以,将的135分解因式,要使,那么必须再乘以3×@#@5=15才行,所以n=15.【答案】C@#@33.(2010天津)比较2,,的大小,正确的是@#@(A)@#@(B)@#@(C)@#@(D)@#@解:
@#@2=,而,所以【答案】C@#@34.(2010福建德化)若整数满足条件=且<,则的值是.@#@【答案】0@#@35.(2010福建三明)观察分析下列数据,寻找规律:
@#@0,,@#@……那么第10个数据应是。
@#@@#@解:
@#@,,,,,第n个数应为,第10个数为@#@【答案】@#@36.已知:
@#@a、b为两个连续的整数,且a<@#@<@#@b,则a+b=.@#@因为,即,所以,@#@【答案】7@#@37.已知,求代数式的值.@#@【答案】解法一:
@#@原式= ……………………………2分@#@ =……………………………4分@#@ 当时@#@原式=……………………………6分@#@ =……………………………8分@#@解法二:
@#@由得……………………………1分@#@化简原式=……………………………3分@#@=……………………………4分@#@=…………………………5分@#@=…………………………7分@#@=……………………………8分@#@38.(2010山东烟台)(本题满分6分)先简化,再求值:
@#@其中@#@【答案】@#@解:
@#@=@#@当时,原式=@#@39.(2010福建晋江)(8分)先化简,再求值:
@#@@#@,其中@#@【答案】解一:
@#@原式=@#@=@#@=@#@=@#@=@#@当时,原式==@#@解二:
@#@原式=@#@=@#@=@#@=@#@=@#@当时,原式==@#@40.(2010湖北武汉)先化简,再求值:
@#@,其中x=.@#@【答案】答案:
@#@原式=@#@===2x+6.@#@当x=时,原式=2()+6=.@#@41.若等式成立,则的取值范围是 .@#@0次幂的底数不能为0,为0时无意义。
@#@,若,则有无意义。
@#@@#@【答案】且@#@42.已知,则.@#@解:
@#@使有意义的条件是,而,所以只需,即。
@#@所以所以,所以原式为,即。
@#@因,所以所以所以,所以,代入得得所以@#@【答案】-2@#@43.已知x,y为实数,且满足=0,那么x2011-y2011=.@#@解:
@#@使有意义,则则所以,又且=0,所以求得所以x2011-y2011=-2.@#@【答案】-2;@#@@#@44.已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分,且,则。
@#@@#@分析:
@#@只需首先对估算出大小,从而求出其整数部分a,其小数部分用表示.再分别代入进行计算.@#@解:
@#@因为2<<3,所以所以所以2<<3,故m=2,n=.@#@把m=2,代入得,@#@化简得,@#@等式两边相对照,因为结果不含,@#@所以6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=,b=.@#@所以2a+b=@#@【答案】@#@45.若,则的值是.@#@解:
@#@如果直接代入计算,将会非常复杂。
@#@必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。
@#@可得则则又可将因式分解得【答案】0@#@46.已知,,则代数式的值为()@#@A.9B.±@#@3C.3D.5@#@解:
@#@像这种两个数为的形式,可化成从而消去,化成可消去根式。
@#@一看到两个字母的平方和就要想到用完全平方公式进行配方成的形式。
@#@@#@【答案】C@#@47.(2011山东烟台,19,6分)先化简再计算:
@#@@#@,其中x是一元二次方程的正数根.@#@【答案】解:
@#@原式===.@#@解方程得得:
@#@,.@#@所以原式===.@#@★★48.(2011山东日照,18,6分)化简,求值:
@#@),其中m=.@#@【答案】原式=@#@=@#@==@#@==.@#@∴当m=时,原式=.@#@49.(2011•青海)若a,b是实数,式子和|a﹣2|互为相反数,则(a+b)2011= @#@考点:
@#@非负数的性质:
@#@算术平方根;@#@非负数的性质:
@#@绝对值。
@#@@#@分析:
@#@根据题意得+|a﹣2|=0,再根据非负数的意义,列方程组求a、b的值,即可得出答案.@#@解答:
@#@解:
@#@依题意,得+|a﹣2|=0,@#@根据非负数的意义,得,@#@2b+6=0,@#@解得:
@#@b=﹣3,@#@a﹣2=0,@#@解得:
@#@a=2,@#@∴(a+b)2011=(﹣1)2011=﹣1.@#@故答案为为:
@#@﹣1.@#@点评:
@#@此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质,初中阶段学习了三个非负数:
@#@a2≥0,|a|≥0,a≥0(a≥0);@#@必须熟练掌握非负数的性质.@#@50.在下列二次根式中,与是同类二次根式的是()@#@51.若最简二次根式是同类二次根式,则x的值为.@#@-1[提示:
@#@根据题意得x+3=3x+5,解得x=-1.]@#@52.在中,是最简二次根式的有个.@#@3[提示:
@#@是最简二次根式.]@#@53.已知@#@解:
@#@@#@54.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们可以将其进一步化简.@#@;@#@
(一)@#@;@#@
(二)@#@;@#@(三)@#@以上这种化简的步骤叫做分母有理化.@#@还可以用以下方法化简:
@#@@#@(四)@#@
(1)请用不同的方法化简@#@①参照(三)式得=;@#@@#@②参照(四)式得=;@#@@#@
(2)化简@#@解:
@#@
(1)①@#@②@#@
(2)@#@55.在实数范围内分解因式:
@#@@#@答案:
@#@@#@56.把的根号外的因式移到根号内等于。
@#@@#@解:
@#@使二次根式有意义则所以将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使其小于0.即@#@答案:
@#@@#@57.在式子中,二次根式有(C)@#@A.2个B.3个C.4个D.5个@#@解:
@#@根据二次根式定义:
@#@式子(a≥0)叫做二次根式。
@#@满足两个条件,第一根指数是2,第二被开方数大于等于0.所以满足条件,的被开方数小于0,的根指数为3,不是根式。
@#@故选C.@#@58.下列各式一定是二次根式的是(C)@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@只有一定满足二次根式的两个条件:
@#@第一根指数是2,第二被开方数大于等于0.故选C.@#@59.计算:
@#@的值是(D)@#@A.0B.C.D.或@#@【专题解读】当遇到某些数学问题存在多种情况时,应进行分类讨论.本章在运用公式进行化简时,若字母的取值范围不确定,应进行分类讨论.@#@解:
@#@=@#@令得@#@于是实数集被分为两部分。
@#@@#@当时,所以原式=@#@当时,所以原式=@#@规律·@#@方法对于无约束条件的化简问题需要分类讨论,用这种方法解题分为以下步骤:
@#@首先,求出绝对值为零时未知数的值,这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点;@#@其次,以这些零点为分点,把数轴划分为若干部分,即把实数集划分为若干个集合,在每个集合中分别进行化简,简称“零点分区间法”.@#@60.下面的推导中开始出错的步骤是()@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@第
(2)步出错了。
@#@正确的应为@#@61.★★★★已知,求的值。
@#@@#@解:
@#@此题如果直接解方程求出x的值后再代入计算非常繁琐。
@#@可对已知方程和要求的根式进行适当变形后再代入求解更简单。
@#@@#@观察根式中含有,是这是典型的的形式,可使用完全平方公式进行配方为。
@#@@#@于是可将二次根式变形为=…,@#@也可变形为=…@#@已知方程要变成的形式就必须降次,因为方程隐含所以将方程两边同时除以x进行降次得,代入得@#@二、二次根式的乘除@#@二次根式的乘除混合运算,应先把根号外的因式(即有理式)进行运算,再把无理式因式进行运算,最后把两个结果相乘。
@#@记住两个公式。
@#@@#@错题:
@#@1.化简@#@2.@#@3.(不要写成)@#@4.原式=(不要写成)@#@5.若正数x的两个平方根分别是和,求的值。
@#@@#@6.7.@#@8.化简9.@#@10.化简11.@#@12.13.@#@14.将化成最简二次根式为@#@15.等式成立的条件是@#@16.选择题:
@#@计算,同学甲的解法是;@#@同学乙的解法是;@#@同学丙的解法是。
@#@你认为解法正确的同学是(A)@#@A.甲、乙、丙B甲、乙C乙D甲、丙@#@17.当,时,。
@#@@#@解:
@#@,因为所以@#@18.若和都是最简二次根式,则。
@#@@#@解:
@#@因为都是最简二次根式,所以被开方数的次数为1.所以有,解这得@#@19.已知,化简二次根式的正确结果为()@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@使二次根式有意义,必须又已知,所以所以@#@20.对于所有实数,下列等式总能成立的是()@#@A.B.@#@C.D.@#@解:
@#@对于A有@#@对于B有取,则,而,所以不对。
@#@@#@对于C有,成立。
@#@@#@对于D有@#@21.对于二次根式,以下说法中不正确的是()@#@A.它是一个非负数B.它是一个无理数@#@C.它是最简二次根式D.它的最小值为3@#@解:
@#@A,二次根式都是非负数;@#@B,只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。
@#@比如说中含有不能开方的因数,是无理数。
@#@而像中含有能开方的因数,是有理数。
@#@@#@当时就是有理数,而不是无理数。
@#@@#@D,当时有最小值为3.@#@22.尝试用两种方法化简@#@解一:
@#@@#@解二:
@#@@#@23.化简@#@解:
@#@根据二次根式有意义的条件可知@#@所以@#@24..把根号外的因式移到根号内:
@#@@#@@#@解:
@#@
(1)@#@
(2)使二次根式有意义的条件是@#@所以@#@25.计算@#@分析:
@#@二次根式的乘除混合运算,应先把根号外的因式(即有理式)进行运算,再把无理式因式进行运算,最后把两个结果相乘。
@#@记住两个公式。
@#@@#@解:
@#@原式=@#@26.@#@解:
@#@原式=@#@27.阅读下面解题过程,然后回答总题@#@已知:
@#@求的值。
@#@@#@解:
@#@@#@上面的解法是否正确?
@#@若不正确,找出错因,并写出正确的解题过程。
@#@@#@分析:
@#@本题主要是逆用了二次根式的除法公式,但忽略了公式成立的条件。
@#@@#@解:
@#@上面的解法是不正确的,公式不成立。
@#@@#@正确解法:
@#@@#@三、二次根式的加减@#@错题:
@#@1.@#@2.已知的整数部分是a,小数部分是b,求的值@#@3.计算@#@4.计算@#@5.计算@#@6.先化简再求值@#@7.已知,,试求的值@#@8.下面说法正确的是()@#@A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式@#@B.与是同类二次根式@#@C.与不是同类二次根式@#@D.同类二次根式是根指数为2的根式@#@解:
@#@同类二次根式的定义:
@#@几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式@#@A正确;@#@B,,所以不是同类二次根式;@#@C与是同类二次根式;@#@D同类二次根式不会根指数为2,而且被开方数要相同。
@#@错误。
@#@@#@9.与不是同类二次根式的是()@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@先将每个式子化为最简根式,再看其被开方数是否相同。
@#@@#@将化为最简二次根式为=@#@A的最简二次根式为;@#@B的最简二次根式为;@#@@#@C的最简二次根式为;@#@D的最简二次根式为@#@其中只有A的被开方数与不同,所以答案为A。
@#@@#@10.下列根式中,是最简二次根式的是()@#@A.B.C.D.@#@最简二次根式:
@#@被开方数不含分母,不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式@#@解:
@#@A二次根式被开方数中含有小数即含有分数,即含有分母,不是最简。
@#@@#@B二次根式中含有可开方的数4,不是最简。
@#@@#@C二次根式满足最简二次根式条件。
@#@@#@D二次根式中含有可开方的数,不是最简。
@#@@#@11.若最简二次根式与是同类二次根式,则。
@#@@#@最简二次根式:
@#@最简二次根式:
@#@被开方数不含分母,不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式@#@。
@#@@#@同类二次根式的定义:
@#@几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
@#@同类二次根式满足的条件:
@#@根指数相同,都等于2;@#@被开方数相同。
@#@@#@解:
@#@因为与是同类二次根式,则,解之得@#@四、二次根式的混合运算@#@1.@#@分析:
@#@直接应用平方差公式和完全平方公式计算,注意去后面的括号时要变号。
@#@@#@2.计算@#@分析:
@#@仔细观察这题是典型的两个数的平方差,可用平方差公式化简@#@3.二次根式中x的取值范围是。
@#@@#@4.规定运算:
@#@其中为实数,则。
@#@@#@5.先化简,再求值,其中@#@6.若,则。
@#@@#@7.已知,求。
@#@@#@8.化简@#@解:
@#@@#@9.化简@#@解:
@#@@#@10.化简@#@解:
@#@原式=@#@11.已知:
@#@,求的值@#@解:
@#@本题如果直接代入将非常复杂。
@#@应想法将已知进行适当变形,并将要求的代数式进行适当变形后再代入计算更简单。
@#@@#@先将已知变形:
@#@;@#@@#@由此可知x,y是典型的形式,@#@所以,@#@再将要求的代数式进行变形为=…,将代入中得@#@12.已知:
@#@,求的值。
@#@@#@分析:
@#@这是典型的一个数与其倒数相加为常数即求这个数的平方和这个数的倒数的平方和即的题型。
@#@解这类题应将进行平方,@#@解:
@#@将两边平方得@#@13.已知:
@#@为实数,且,化简:
@#@。
@#@@#@解:
@#@由使二次根式有意义,则@#@所以=@#@14.已知的值。
@#@@#@解:
@#@因为,所以又因为所以所以又因为分母不能为0,所以,所以,所以所以代入@#@五、其它题型@#@1.找规律:
@#@观察分析下列数据,寻找规律:
@#@0,那么第10个数据应是。
@#@@#@分析:
@#@找规律的题型通常直观不能找出规律,但常可能将每一项进行变形后再观察,便可发现规律。
@#@常用的变形方法有把每一项拆成两项的乘积,两项相除,两项相加,两项相减等。
@#@@#@本题可这样变形为两项的乘积,则可发现规律。
@#@@#@本题还可这样变形:
@#@也很容易发现规律。
@#@@#@2.观察这组数据的规律,按规律填写下一个:
@#@。
@#@@#@分析:
@#@直接不易观察出规律,可对原来的各项进行适当变形:
@#@则可发现规律。
@#@@#@";i:
16;s:
9318:
"@#@中考数学圆的辅助线@#@在平面几何中,与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。
@#@百思不得其解的题目,添上合适的辅助线,问题就会迎刃而解,思路畅通,从而有效地培养学生的创造性思维。
@#@添加辅助线的方法有很多,本文只通过分析探索归纳几种圆中常见的辅助线的作法。
@#@下面以几道题目为例加以说明。
@#@@#@1.有弦,可作弦心距@#@在解决与弦、弧有关的问题时,常常需要作出弦心距、半径等辅助线,以便应用于垂径定理和勾股定理解决问题。
@#@@#@例1如图1,⊙O的弦AB、CD相交于点P,@#@且AC=BD。
@#@求证:
@#@PO平分∠APD。
@#@@#@D@#@C@#@B@#@P@#@O@#@A@#@E@#@F@#@P@#@B@#@图1@#@AC@#@(@#@BD,@#@(@#@AB@#@(@#@CD@#@(@#@分析1:
@#@由等弦AC=BD可得出等弧=@#@进一步得出=,从而可证等弦AB=CD,由同圆中@#@等弦上的弦心距相等且分别垂直于它们所对应的弦,因此可作辅助线OE⊥AB,OF⊥CD,易证△OPE≌△OPF,得出PO平分∠APD。
@#@@#@CD@#@(@#@AB@#@(@#@证法1:
@#@作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F@#@BD@#@(@#@AC@#@(@#@AC=BD=>@#@==>@#@==>@#@AB=CD@#@=>@#@OE=OF@#@∠OEP=∠OFP=90°@#@=>@#@△OPE≌△OPF@#@0OP=OP@#@=>@#@∠OPE=∠OPF=>@#@PO平分∠APD@#@分析2:
@#@如图1-1,欲证PO平分∠APD,即证@#@∠OPA=∠OPD,可把∠OPA与∠OPD构造在两个@#@三角形中,证三角形全等,于是不妨作辅助线@#@即半径OA,OD,因此易证△ACP≌△DBP,得AP=DP,从而易证△OPA≌△OPD。
@#@@#@D@#@C@#@B@#@P@#@O@#@A@#@P@#@B@#@图1-1@#@证法2:
@#@连结OA,OD。
@#@@#@∠CAP=∠BDP@#@∠APC=∠DPB=>@#@△ACP≌△DBP@#@AC=BD@#@=>@#@AP=DP@#@OA=OD=>@#@△OPA≌△OPD=>@#@∠OPA=∠OPD=>@#@PO平分∠APD@#@OP=OP@#@2.有直径,可作直径上的圆周角@#@B@#@D@#@C@#@M@#@A@#@O@#@.@#@A@#@2@#@1@#@图2@#@对于关系到直径的有关问题时,可作直径上的圆周角,以便利用直径所对的圆周角是直角这个性质。
@#@@#@例2如图2,在△ABC中,AB=AC,@#@以AB为直径作⊙O交BC于点D,过D@#@作⊙O的切线DM交AC于M。
@#@求证DM⊥AC。
@#@@#@分析:
@#@由AB是直径,很自然想到其所@#@对的圆周角是直角。
@#@于是可连结AD,得∠ADB=Rt∠,又由等腰三角形性质可得∠1=∠2,再由弦切角的性质可得∠ADM=∠B,故易证∠AMD=∠ADB=90°@#@,从而DM⊥AC。
@#@@#@证明连结AD。
@#@@#@=>@#@∠1=∠2@#@AB为⊙O的直径=>@#@∠ADB=Rt∠@#@AB=AC@#@DM切⊙O于D=>@#@∠ADM=∠B@#@=>@#@∠1+∠B=∠2+∠ADM=>@#@∠AMD=∠ADB=Rt∠=>@#@DM⊥AC@#@说明,由直径及等腰三角形想到作直径上的圆周角。
@#@@#@3.当圆中有切线常连结过切点的半径或过切点的弦@#@例3如图3,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,DC切⊙O于C点。
@#@求∠A的度数。
@#@@#@分析:
@#@由过切点的半径垂直于切线,@#@于是可作辅助线即半径OC,得Rt△,@#@再由解直角三角形可得∠COB的度数,@#@从而可求∠A的度数。
@#@@#@D@#@A@#@O@#@B@#@C@#@.@#@图3@#@解:
@#@连结OC。
@#@@#@=>@#@COS∠COD=OC/OD=1/2=>@#@∠COB=60°@#@@#@DC切⊙O于C=>@#@∠OCD=90°@#@@#@OC=OB=BD@#@=>@#@∠A=1/2∠COB=30°@#@@#@说明,由过切点的半径垂直于切线想到连结半径。
@#@@#@例4如图4,已知△ABC中,∠1=∠2,@#@圆O过A、D两点,且与BC切于D点。
@#@@#@求证EF//BC。
@#@@#@E@#@D@#@C@#@F@#@O@#@1@#@2@#@A@#@B@#@图4@#@分析:
@#@欲证EF//BC,可找同位角或内错角@#@是否相等,显然同位角相等不易证,于是可连结DE,得一对内错角∠BDE与∠DEF,由圆的性质可知这两个角分别等于∠1和∠2,故易证EF//BC。
@#@@#@证明连结DE。
@#@@#@BC切⊙O于D=>@#@∠BDE=∠1@#@∠2=∠DEF=>@#@∠BDE=∠DEF=>@#@EF//BC@#@∠1=∠2@#@说明,由有切线且在同圆中等弧所对的圆周角相等想到连结弦。
@#@@#@4.当两圆相切,可作公切线或连心线@#@例5已知:
@#@如图5,⊙O1与⊙O2外切@#@于点P,过P点作两条直线分别交⊙O1与@#@⊙O2于点A、B、C、D。
@#@求证PB•PC=PA•PD。
@#@@#@分析:
@#@欲证PB•PC=PA•PD,即证PA∶PB=PC∶PD,@#@由此可作辅助线AC、BD,并证AC//DB,要证平行,需证一对内错角相等,如∠C=∠D,然后考虑到这两个角分别与弦切角有关,进而再作辅助线即两圆公切线MN,从而问题迎刃而解。
@#@@#@A@#@C@#@N@#@B@#@D@#@M@#@P@#@O1@#@O2@#@.@#@.@#@图5@#@证明连结AC、BD,过P点作两圆的内公切线MN@#@=>@#@∠C=∠D@#@=>@#@∠APM=∠C,∠BPN=∠D@#@∠APM=∠BPN@#@=>@#@AC//DB=>@#@PA∶PB=PC∶PD=>@#@PB•PC=PA•PD@#@说明,由需证弦平行且弦切角等于其所夹弧对的圆周角想到作公切线和作弦。
@#@@#@例6已知:
@#@如图6,⊙O1与⊙O2内切于点T,经过@#@切点T的直线与⊙O1与⊙O2分别相交于点A和B。
@#@@#@求证TA∶TB=O1A∶O2B。
@#@@#@T@#@B@#@A@#@O1@#@O2@#@1@#@2@#@图6@#@分析:
@#@欲证TA∶TB=O1A∶O2B,可考虑证这四条线段@#@所在的三角形相似,即证△TO1A∽△TO2B,于是只需连结O2O1,并延长,必过切点,则产生△TO1A和△TO2B,由∠1=∠2=∠T,则O1A//O2B,易证线段比相等。
@#@@#@=>@#@O2O1必过切点T@#@证明连结并延长O2O1@#@⊙O1和⊙O2内切于点T@#@=>@#@∠1=∠2=>@#@O1A//O2B@#@O1A=O1T=>@#@∠1=∠T@#@O2T=O2B=>@#@∠2=∠T@#@=>@#@△TO1A∽△TO2B=>@#@TA∶TB=O1A∶O2B@#@说明,由连心线必过切点可构造三角形证全等想到作连心线。
@#@@#@5.当两圆相交,可作公共弦或连心线。
@#@@#@例7如图7,⊙O1与⊙O2相交于A、B@#@两点,过A点作⊙O2的切线交⊙O1于点C,@#@直线CB交⊙O2于点D,DA延长线交⊙O1@#@于点E,连结CE。
@#@求证CA=CE。
@#@@#@F@#@E@#@B@#@C@#@A@#@O1@#@O2@#@.@#@.@#@图7@#@D@#@分析:
@#@欲证CA=CE,考虑在三角形中证它们所对的角相等,即∠E=∠CAE,又由∠DAF=∠CAE,想到弦切角∠DAF与所夹弧对的圆周角相等,故需作辅助线:
@#@公共弦AB,得∠E=∠DBA,易证CA=CE。
@#@@#@证明连结AB。
@#@@#@CA切⊙O2于A=>@#@∠DAF=∠DBA@#@四边形ABCE内接于⊙O1=>@#@∠E=∠DBA@#@∠DAF=∠CAE@#@=>@#@∠E=∠CAE=>@#@CA=CE@#@说明,由两圆相交及用到弦切角和圆内接四边形想到作公共弦。
@#@@#@C@#@D@#@E@#@M@#@N@#@G@#@A@#@B@#@O2@#@O1@#@F@#@图8@#@例8如图8,在梯形ABCD中,以两腰@#@AD、BC分别为直径的两个圆相交于M、N两点,@#@过M、N的直线与梯形上、下底交于E、F。
@#@@#@求证:
@#@MN⊥AB。
@#@@#@分析:
@#@因为MN是公共弦,若作辅助线O1O2,@#@必有MN⊥O1O2,再由O1O2是梯形的中位线,得O1O2//AB,从而易证MN⊥AB。
@#@@#@证明连结O1O2交EF于G=>@#@MN⊥O1O2。
@#@@#@DO1=O1A,CO2=O2B=>@#@O1O2是梯形ABCD的中位线=>@#@O1O2//AB@#@=>@#@∠EFA=∠EGO1=Rt∠=>@#@MN⊥AB@#@F@#@A@#@B@#@D@#@O@#@.@#@H@#@E@#@C@#@图9@#@说明,由两圆相交连心线垂直于公共弦想到作连心线。
@#@@#@6.有半圆,可作整圆@#@例9如图9,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,@#@BA@#@(@#@AF@#@(@#@=,AD交BF于E。
@#@求证AE=BE@#@分析:
@#@欲证AE=BE,可考虑在三角形中证这两边@#@BH@#@(@#@BA@#@(@#@BH@#@(@#@AF,@#@(@#@所对角相等。
@#@即∠ABF=∠BAE,再考虑证这两个圆周角@#@所对的弧相等,故需补全⊙O,可证=,故有=易证AE=BE.@#@证明补全⊙O,延长AD交⊙O于H,@#@BA=@#@AF,@#@(@#@(@#@BH@#@(@#@BA@#@(@#@直径BC⊥AD=>@#@=@#@BH@#@(@#@AF@#@(@#@=>@#@==>@#@∠ABF=∠BAH=>@#@AE=BE@#@说明,由平分弦的直径必平分弦所对的弧想到补全圆。
@#@@#@7.相交两圆中至少有一个圆经过另一个圆的圆心,遇到这类问题,常用的辅助线是连结过交点的半径@#@例10如图10,⊙O1与⊙O2相交于@#@A、B两点,且O2在⊙O1上,点P在⊙O1上,@#@点Q在⊙O2上,若∠APB=40°@#@,求∠AQB的度数。
@#@@#@P@#@A@#@Q@#@B@#@O2@#@O1@#@.@#@图10@#@分析连结O2A、O2B,在⊙O1中利用@#@圆内接四边形性质求得∠AO2B=140°@#@,在⊙O2中,@#@∠AQB=1/2∠AO2B=70°@#@。
@#@@#@证明过程略。
@#@@#@说明,由同圆内同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半想到连结过交点的半径。
@#@@#@几何辅助线的添加,是几何学习的一个难点,正确添加辅助线,是沟通题设和结论的桥梁,也是解题的重要手段。
@#@学生在做几何题时,明知需要引辅助线,但又不知如何引,而是乱加辅助线,反而使图形复杂,影响思路与问题的解决。
@#@因此,恰当添加辅助线,使问题迎刃而解,从而调动学生积极性,激发学习兴趣,开发智力,掌握解题技能与技巧,提高解题效率,培养思维能力。
@#@@#@";i:
17;s:
5473:
"初二数学期末模拟试卷一(含答案)@#@班级_______姓名_______总分_______@#@一.选择题(每小题3分,共30分)@#@1.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()。
@#@@#@A、a(x+y)=ax+ayB、x2-4x+4=x(x-4)+4@#@C、10x2-5x=5x(2x-1)D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x@#@2.下列运算中,正确的是()。
@#@@#@A、x3·@#@x3=x6B、3x2÷@#@2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4@#@3.下列图形中,不是轴对称图形的是()。
@#@@#@A@#@B@#@C@#@D@#@@#@4.已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,D为垂足,若△ABD的周长是20,则AD的长为()。
@#@@#@A、6B、8C、10D、12@#@5.8.已知,,则的值为()。
@#@@#@A、9B、C、12D、@#@6.一次函数y=-3x+5的图象经过( )@#@A、第一、三、四象限 B、第二、三、四象限@#@C、第一、二、三象限 D、第一、二、四象限@#@7.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为()。
@#@@#@A、14B、16C、10D、14或16@#@8.已知,,则的值为()。
@#@@#@A、9B、C、12D、@#@9.已知正比例函数(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数@#@y=x+k的图象大致是().@#@@#@10.直线与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有()。
@#@@#@A、4个B、5个C、7个D、8个@#@二.填空题(每小题3分,共30分)@#@11.当m=_______时,函数y=(m-3)x2+4x-3是一次函数。
@#@@#@12.三角形的三条边长分别为3cm、5cm、xcm,则此三角形的周长y(cm)与x(cm)的函数关系式是 。
@#@@#@13.在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中,其中是轴对称图形的有个,其中对称轴最多的是。
@#@@#@14.已知点A(l,-2),若A、B两点关于x轴对称,则B点的坐标为________。
@#@@#@15.分解因式=。
@#@@#@16.若函数y=4x+3-k的图象经过原点,那么k=。
@#@@#@17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是。
@#@@#@18.多项式加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是___________。
@#@(填上一个你认为正确的即可)@#@M@#@N@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@F@#@1@#@2@#@19.已知x+y=1,则=。
@#@@#@20.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°@#@,@#@∠B=∠C,AE=AF。
@#@给出下列结论:
@#@①∠1=∠2;@#@②BE=CF;@#@@#@③△ACN≌△ABM;@#@④CD=DN。
@#@其中正确的结论有(填序号)@#@三、简答题:
@#@(共6题,共90分)@#@21.化简(每题6分,共12分)@#@
(1);@#@
(2)@#@22.分解因式(每题6分,共12分)@#@
(1)
(2)@#@(第23题)@#@O@#@N@#@M@#@.@#@·@#@@#@A@#@B@#@23.(6分)作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹).@#@已知:
@#@如图,求作点P,使点P到A、B两点的距@#@离相等,且P到∠MON两边的距离也相等.@#@24.(10分)△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,∠AQN等于多少度.@#@25.(10分)已知函数y=(m+1)x+m–1@#@若这个函数的图象经过原点,求m的值;@#@并画出函数的图像。
@#@@#@26.(10分)一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点(2,-1),@#@
(1)分别求出这两个函数的表达式;@#@@#@
(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。
@#@@#@27.(10分)先化简,再求值:
@#@@#@8m2-5m(-m+3n)+4m(-4m-n),其中m=2,n=-1@#@28.(10分)如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(0,6)。
@#@@#@
(1)求k的值;@#@@#@F@#@x@#@y@#@O@#@A@#@E@#@
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;@#@@#@(3)探究:
@#@当P运动到什么位置时,△OPA的面积为,并说明理由。
@#@@#@@#@29.(10分)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形.@#@参考答案@#@一、选择:
@#@@#@1、C2、A3、B4、B5、C6、D7、D8、C9、A10、B@#@二、填空:
@#@@#@11、y=x+8,(2<@#@x<@#@8).12、M17936.13、3,等边三角形14、(1,2)15、16、K=3.17、或.18、答案不唯一。
@#@19、20、①②③@#@三、简答题:
@#@@#@21、解:
@#@
(1)
(2)@#@@#@22、解:
@#@
(1)
(2)@#@@#@24、解:
@#@∠AQN=60º@#@,@#@如图,在△ABM和△BCN中,易证∠BCN=∠ABM=60º@#@,CN=BM,又∵AB=AC,@#@∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN,@#@又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60º@#@.@#@∴∠AQN=∠ABC=60º@#@@#@5@#@第5页共5页@#@";i:
18;s:
20210:
"适合任何版本的数学教材,希望能帮到你。
@#@@#@二次函数必背知识点冲刺中考@#@1.定义:
@#@一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.@#@2.二次函数的性质@#@
(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.@#@
(2)函数的图像与的符号关系.@#@①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;@#@@#@②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.@#@(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.@#@3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.@#@4.二次函数用配方法可化成:
@#@的形式,其中.@#@5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:
@#@①;@#@②;@#@③;@#@④;@#@⑤.@#@6.抛物线的三要素:
@#@开口方向、对称轴、顶点.@#@①的符号决定抛物线的开口方向:
@#@当时,开口向上;@#@当时,开口向下;@#@@#@相等,抛物线的开口大小、形状相同.@#@②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线.@#@7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.@#@8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法:
@#@,∴顶点是,对称轴是直线.@#@
(2)配方法:
@#@运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.@#@(3)运用抛物线的对称性:
@#@由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.@#@用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.@#@9.抛物线中,的作用@#@
(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.@#@
(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线@#@,故:
@#@①时,对称轴为轴;@#@②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;@#@③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.@#@(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.@#@当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):
@#@@#@①,抛物线经过原点;@#@②,与轴交于正半轴;@#@③,与轴交于负半轴.@#@以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则.@#@10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
@#@@#@函数解析式@#@开口方向@#@对称轴@#@顶点坐标@#@当时@#@开口向上@#@当时@#@开口向下@#@(轴)@#@(0,0)@#@(轴)@#@(0,)@#@(,0)@#@(,)@#@()@#@11.用待定系数法求二次函数的解析式@#@
(1)一般式:
@#@.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.@#@
(2)顶点式:
@#@.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.@#@(3)交点式:
@#@已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:
@#@.@#@12.直线与抛物线的交点@#@
(1)轴与抛物线得交点为(0,).@#@
(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).@#@(3)抛物线与轴的交点@#@二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
@#@@#@①有两个交点抛物线与轴相交;@#@@#@②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切;@#@@#@③没有交点抛物线与轴相离.@#@(4)平行于轴的直线与抛物线的交点@#@同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根.@#@(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组的解的数目来确定:
@#@①方程组有两组不同的解时与有两个交点;@#@②方程组只有一组解时与只有一个交点;@#@③方程组无解时与没有交点.@#@(6)抛物线与轴两交点之间的距离:
@#@若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,故@#@考点一、二次函数的概念和图像(3~8分)@#@1、二次函数的概念@#@一般地,如果,那么y叫做x的二次函数。
@#@@#@叫做二次函数的一般式。
@#@@#@2、二次函数的图像@#@二次函数的图像是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
@#@@#@抛物线的主要特征:
@#@@#@①有开口方向;@#@②有对称轴;@#@③有顶点。
@#@@#@3、二次函数图像的画法@#@五点法:
@#@@#@
(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴@#@
(2)求抛物线与坐标轴的交点:
@#@@#@当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。
@#@将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。
@#@@#@当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。
@#@由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。
@#@如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。
@#@@#@考点二、二次函数的解析式(10~16分)@#@二次函数的解析式有三种形式:
@#@@#@
(1)一般式:
@#@@#@
(2)顶点式:
@#@@#@(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。
@#@如果没有交点,则不能这样表示。
@#@@#@考点三、二次函数的最值(10分)如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,。
@#@@#@如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;@#@若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当时,,当时,;@#@如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当时,,当时,。
@#@@#@考点四、二次函数的性质(6~14分)1、二次函数的性质@#@函数@#@二次函数@#@图像@#@a>@#@0@#@a<@#@0@#@y@#@0x@#@y@#@0x@#@性质@#@
(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸;@#@@#@
(2)对称轴是x=,顶点坐标是(,);@#@@#@(3)在对称轴的左侧,即当x<@#@时,y随x的增大而减小;@#@在对称轴的右侧,即当x>@#@时,y随x的增大而增大,简记左减右增;@#@@#@(4)抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,@#@
(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸;@#@@#@
(2)对称轴是x=,顶点坐标是(,);@#@@#@(3)在对称轴的左侧,即当x<@#@时,y随x的增大而增大;@#@在对称轴的右侧,即当x>@#@时,y随x的增大而减小,简记左增右减;@#@@#@(4)抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,@#@2、二次函数中,的含义:
@#@表示开口方向:
@#@>@#@0时,抛物线开口向上,,,<@#@0时,抛物线开口向下@#@与对称轴有关:
@#@对称轴为x=@#@表示抛物线与y轴的交点坐标:
@#@(0,)@#@3、二次函数与一元二次方程的关系@#@一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
@#@@#@因此一元二次方程中的,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
@#@@#@当>@#@0时,图像与x轴有两个交点;@#@@#@当=0时,图像与x轴有一个交点;@#@@#@当<@#@0时,图像与x轴没有交点。
@#@@#@补充:
@#@@#@1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法)@#@y@#@如图:
@#@点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)@#@则AB间的距离,即线段AB的长度为A@#@0x@#@B@#@2、函数平移规律(中考试题中,只占3分,但掌握这个知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题的时间)@#@3、直线斜率:
@#@b为直线在y轴上的截距@#@4、直线方程:
@#@一般两点斜截距@#@1,一般一般直线方程ax+by+c=0@#@2,两点由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:
@#@@#@--最最常用,记牢@#@3,点斜知道一点与斜率@#@4,斜截斜截式方程,简称斜截式:
@#@y=kx+b(k≠0)@#@@#@5,截距由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距@#@式方程,简称截距式:
@#@@#@记牢可大幅提高运算速度@#@5、设两条直线分别为,:
@#@:
@#@@#@若,则有且。
@#@@#@若@#@6、点P(x0,y0)到直线y=kx+b(即:
@#@kx-y+b=0)的距离:
@#@@#@对于点P(x0,y0)到直线滴一般式方程ax+by+c=0滴距离有@#@常用记牢@#@7,二次函数图像与性质口诀:
@#@@#@二次函数抛物线,图象对称是关键;@#@@#@开口、顶点和交点,它们确定图象限;@#@@#@开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;@#@顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;@#@顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。
@#@若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
@#@@#@二次方程零换y,二次函数便出现。
@#@@#@全体实数定义域,图像叫做抛物线。
@#@@#@抛物线有对称轴,两边单调正相反。
@#@@#@A定开口及大小,线轴交点叫顶点。
@#@@#@顶点非高即最低。
@#@上低下高很显眼。
@#@@#@如果要画抛物线,平移也可去描点,@#@提取配方定顶点,两条途径再挑选。
@#@@#@列表描点后连线,平移规律记心间。
@#@@#@左加右减括号内,号外上加下要减。
@#@@#@二次方程零换y,就得到二次函数。
@#@@#@图像叫做抛物线,定义域全体实数。
@#@@#@A定开口及大小,开口向上是正数。
@#@@#@绝对值大开口小,开口向下A负数。
@#@@#@抛物线有对称轴,增减特性可看图。
@#@@#@线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。
@#@@#@如果要画抛物线,描点平移两条路。
@#@@#@提取配方定顶点,平移描点皆成图。
@#@@#@列表描点后连线,三点大致定全图。
@#@@#@若要平移也不难,先画基础抛物线,@#@顶点移到新位置,开口大小随基础。
@#@@#@二次函数的基本形式@#@1.二次函数基本形式:
@#@的性质:
@#@@#@结论:
@#@a的绝对值越大,抛物线的开口越小。
@#@@#@总结:
@#@@#@的符号@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@性质@#@向上@#@轴@#@时,随的增大而增大;@#@时,随的增大而减小;@#@时,有最小值.@#@向下@#@轴@#@时,随的增大而减小;@#@时,随的增大而增大;@#@时,有最大值.@#@2.的性质:
@#@@#@@#@结论:
@#@上加下减。
@#@同左上加,异右下减@#@总结:
@#@@#@的符号@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@性质@#@向上@#@轴@#@时,随的增大而增大;@#@时,随的增大而减小;@#@时,有最小值.@#@向下@#@轴@#@时,随的增大而减小;@#@时,随的增大而增大;@#@时,有最大值.@#@3.的性质:
@#@@#@结论:
@#@左加右减。
@#@同左上加,异右下减@#@总结:
@#@@#@的符号@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@性质@#@向上@#@X=h@#@时,随的增大而增大;@#@时,随的增大而减小;@#@时,有最小值.@#@向下@#@X=h@#@时,随的增大而减小;@#@时,随的增大而增大;@#@时,有最大值.@#@@#@4.的性质:
@#@@#@总结:
@#@@#@的符号@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@性质@#@向上@#@X=h@#@时,随的增大而增大;@#@时,随的增大而减小;@#@时,有最小值.@#@向下@#@X=h@#@时,随的增大而减小;@#@时,随的增大而增大;@#@时,有最大值.@#@二次函数图象的平移@#@1.平移步骤:
@#@@#@⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;@#@@#@⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
@#@@#@@#@2.平移规律@#@在原有函数的基础上“值正右移,负左移;@#@值正上移,负下移”.@#@概括成八个字“同左上加,异右下减”.@#@三、二次函数与的比较@#@请将利用配方的形式配成顶点式。
@#@请将配成。
@#@@#@总结:
@#@@#@从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.@#@四、二次函数图象的画法@#@五点绘图法:
@#@利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:
@#@顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).@#@画草图时应抓住以下几点:
@#@开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.@#@五、二次函数的性质@#@1.当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.@#@当时,随的增大而减小;@#@当时,随的增大而增大;@#@当时,有最小值.@#@2.当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;@#@当时,随的增大而减小;@#@当时,有最大值.@#@六、二次函数解析式的表示方法@#@1.一般式:
@#@(,,为常数,);@#@@#@2.顶点式:
@#@(,,为常数,);@#@@#@3.两根式:
@#@(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).@#@注意:
@#@任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.@#@七、二次函数的图象与各项系数之间的关系@#@1.二次项系数@#@二次函数中,作为二次项系数,显然.@#@⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;@#@@#@⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大.@#@总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小.@#@2.一次项系数@#@在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴.@#@⑴在的前提下,@#@当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;@#@ab同号同左上加@#@当时,,即抛物线的对称轴就是轴;@#@@#@当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.a,b异号异右下减@#@⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即@#@当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;@#@a,b异号异右下减@#@当时,,即抛物线的对称轴就是轴;@#@@#@当时,,即抛物线对称轴在轴的左侧.ab同号同左上加@#@总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置.@#@总结:
@#@同左上加异右下减@#@3.常数项@#@⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;@#@@#@⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;@#@@#@⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负.@#@总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置.@#@总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.@#@二次函数解析式的确定:
@#@@#@根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:
@#@@#@1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;@#@@#@2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;@#@@#@3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;@#@@#@4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.@#@二、二次函数图象的对称@#@二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达@#@1.关于轴对称@#@关于轴对称后,得到的解析式是;@#@@#@关于轴对称后,得到的解析式是;@#@@#@2.关于轴对称@#@关于轴对称后,得到的解析式是;@#@@#@关于轴对称后,得到的解析式是;@#@@#@3.关于原点对称@#@关于原点对称后,得到的解析式是;@#@@#@关于原点对称后,得到的解析式是;@#@@#@4.关于顶点对称@#@关于顶点对称后,得到的解析式是;@#@@#@关于顶点对称后,得到的解析式是.@#@5.关于点对称@#@关于点对称后,得到的解析式是@#@根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.@#@二次函数与一元二次方程:
@#@@#@1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):
@#@@#@一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.@#@图象与轴的交点个数:
@#@@#@①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根.这两点间的距离.@#@②当时,图象与轴只有一个交点;@#@@#@③当时,图象与轴没有交点.@#@当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;@#@@#@当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有.@#@2.抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,;@#@@#@3.二次函数常用解题方法总结:
@#@@#@⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;@#@@#@⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;@#@@#@⑶根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合;@#@@#@⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.@#@抛物线与轴有两个交点@#@二次三项式的值可正、可零、可负@#@一元二次方程有两个不相等实根@#@抛物线与轴只有一个交点@#@二次三项式的值为非负@#@一元二次方程有两个相等的实数根@#@抛物线与轴无交点@#@二次三项式的值恒为正@#@一元二次方程无实数根.@#@⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式本身就是所含字母的二次函数;@#@下面以时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:
@#@图像参考:
@#@@#@17@#@相信你会成功。
@#@加油!
@#@!
@#@@#@";i:
19;s:
9580:
"
(一)统计篇@#@主要知识点(三种统计图,科学计数法,近似数,有效数字,平均数,众数,中位数,普查,抽查,频数,频率,极差,方差,标准差)@#@一、生活中的数据
(一)(七年级上册第六章)三种统计图略@#@二、生活中的数据
(二)(七年级下册第三章)@#@1.科学计数法:
@#@@#@①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式,其中,n是负整数。
@#@@#@②技巧:
@#@n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。
@#@@#@③一百万=1×@#@106一亿=1×@#@108@#@2.近似数和有效数字:
@#@目标:
@#@取近似数,能指出近似数的有效数字。
@#@@#@精确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际非常接近的数。
@#@@#@有时我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数。
@#@@#@注意:
@#@用四舍五入法取近似数时,很容易将小数点末尾的零去掉,一定要注意精确到的数位(及四舍五入到的数位)。
@#@如0.73049四舍五入到千分位是0.730,注意不要去掉末尾的零。
@#@四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
@#@@#@对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位(即四舍五入到的数位)止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
@#@@#@三、数据的代表(八年级上册第八章)@#@1.平均数:
@#@目标:
@#@会求一组数据的平均数与加权平均数@#@我们常用平均数(算术平均数)表示一组数据的“平均水平”。
@#@@#@在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样的平均数叫做加权平均数。
@#@@#@例如;@#@你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是:
@#@80×@#@40%+90×@#@60%=86@#@学校食堂吃饭,吃三碗的有χ人,吃两碗的有y人,吃一碗的z人。
@#@平均每人吃多少?
@#@(3×@#@χ+2×@#@y+1×@#@z)÷@#@(χ+y+z)@#@这里x、y、z分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
@#@@#@2.中位数与众数:
@#@目标:
@#@能选用适当的数表示平均水平@#@
(1)一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
@#@@#@一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
@#@@#@
(2)平均数、中位数、众数(数据的“三个代表”)的特征:
@#@@#@平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。
@#@@#@计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它易受极端值的影响。
@#@@#@中位数的优点是计算简单,受极端值的影响较小,所以当一组数据中个别数据的变化较大时,可用中位数来描述“平均水平”,但不能充分利用所有数据的信息。
@#@@#@一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。
@#@但各个数据重复的次数大致相等时,众数往往没有特别意义。
@#@@#@四、数据的收集与处理(八年级下册第五章)@#@1.调查方式:
@#@目标:
@#@学会选择适当的调查方式。
@#@@#@
(1)为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。
@#@其中要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。
@#@@#@
(2)从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本的数量称为样本容量。
@#@@#@2.数据的收集:
@#@@#@为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
@#@@#@3.频数与频率:
@#@@#@
(1)在数据统计中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
@#@@#@
(2)频数分布直方图@#@绘制频数分布直方图的一般步骤:
@#@①分组。
@#@将收集的数据分成若干组。
@#@一般地,数据越多,分的组数越多。
@#@当数据在100个以内时,通常分成5—12组。
@#@②决定各组的分点(即各组起点数和终点数),相邻两组之间不能交叉。
@#@③累计出各组的频数,列出频数分布表。
@#@④⑤在水平方向取出组数相同的等份数作为宽,从小到大将各组数排列起来;@#@将竖直方向分成适当的等份数(能表示出最多和最少的频数),以各组相应的频数为高,画出各个小长方形,即得频数分布直方图。
@#@@#@注意:
@#@①在画频数分布直方图时,首先要列出频数分布表,在分组时要注意组数适当,组距相等。
@#@②分组要不空、不重、不漏。
@#@不空,即该组必须有数据;@#@不重,即一个数据只能在一个组中;@#@不漏,即不能漏掉某一个数据。
@#@@#@(3)频数折线图@#@为了更好的刻画数据的总体规律,我们还可以在得到的频数分布图上取点(通常是各组的中点)、连线,得到频数折线图。
@#@@#@4.数据的波动:
@#@目标:
@#@了解极差、方差、标准差(“三差”)的意义及作用;@#@会用样本方差、标准方差估计总体的方差、标准差;@#@体会数据波动对决策的作用。
@#@@#@实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况。
@#@数学上,数据的离散程度可以用极差,方差或标准差来刻画。
@#@@#@
(1)极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
@#@@#@
(2)方差是各个数据与平均数之差的的平方的平均数。
@#@@#@(3)标准差就是方差的算术平方根。
@#@@#@
(二)概率@#@一、可能性(七年级上册第七章)@#@1.一定摸到红球吗@#@
(1)确定事件与不确定事件@#@生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件。
@#@有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件。
@#@必然事件与不可能事件都是确定的。
@#@@#@生活中也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件。
@#@@#@
(2)不确定事件发生的可能性@#@在教材的摸球活动(在装有红球与黄球的盒中分组摸球)中,每次摸到的球的颜色是不确定的。
@#@如果红球与黄球的数量不等,那么摸到红球的可能性与摸到黄球的可能性是不一样的。
@#@一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的。
@#@@#@三、频率与概率(九年级上册第六章)@#@1.频率与概率:
@#@能用树状图和列表法计算事件发生的概率。
@#@@#@
(1)频率与概率的关系:
@#@@#@随机事件发生的频率等于该事件发生的频数除以试验总次数,当试验次数很多时,随机事件发生的频率会稳定在相应的概率附近。
@#@因此,我们可以通过多次试验,用一个随机事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
@#@@#@频率并不等于概率,频率与概率在实验中可以非常接近,但不一定相等。
@#@@#@
(2)列表法与树状图法求概率:
@#@@#@列表法:
@#@当事件涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,用表格不重不漏地列出所有可能的结果,这种方法叫列表法。
@#@@#@树状图法:
@#@当事件涉及有两个以上的因素时,用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树状图法。
@#@@#@2.投针试验@#@投针试验中,针的长度小于平行线间的距离,针与平行线相交与不相交的可能性不一定相同,所以不能用图表法或树状图来求针与平行线相交或不相交的概率,可以用试验的方法来估计它们的概率。
@#@@#@4.池塘里有多少条鱼@#@抽样调查。
@#@估计池塘中的鱼有多少,可以先捞出若干条鱼,将它们做上标记,然后再放回池塘。
@#@经过一段时间后,再从中随机捞出若干条鱼,并以其中有标记的鱼的比例作为整个池塘中有标记的鱼的比例,据此估计出鱼塘中鱼的数量。
@#@@#@四、统计与概率@#@
(1)运用图表可以使数据表达更清晰、直观,在实际运用时,要注意图表的选择,恰当的图表能发挥事半功倍的作用,不恰当的图表不仅难以达到效果,有时还给人以误导。
@#@@#@折线统计图能清楚的反映事物的变化情况,在比较两个统计量的变化趋势时,应注意这两者的纵横坐求的一致性,否则会给人以误导。
@#@@#@扇形统计图的优点是可以清楚地告诉我们各部分数量占总数的百分比,缺点是不能从统计图上看出具体的数量,所以我们不能利用不同的扇形统计图直接比较两个数量的大小。
@#@@#@条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目,为了使得所绘条形统计图更为直观、清晰,纵坐标上的数值应从0开始。
@#@@#@";i:
20;s:
7298:
"@#@例谈梯形中的常用辅助线@#@在解(证)有关梯形的问题时,常常要添作辅助线,把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
@#@本文举例谈谈梯形中的常用辅助线,以帮助同学们更好地理解和运用。
@#@@#@一、平移@#@1、平移一腰:
@#@从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
@#@@#@[例1]如图1,梯形ABCD的上底AB=3,下底CD=8,腰AD=4,求另一腰BC的取值范围。
@#@@#@2、平移两腰:
@#@利用梯形中的某个特殊点,过此点作两腰的平行线,把两腰转化到同一个三角形中。
@#@@#@[例2]如图2,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°@#@,AD=1,BC=3,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF,求EF的长。
@#@@#@3、平移对角线:
@#@过梯形的一个顶点作对角线的平行线,将已知条件转化到一个三角形中。
@#@@#@[例3]如图3,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=7,BD=,求证:
@#@AC⊥BD。
@#@@#@【变式1】@#@(平移对角线)已知梯形ABCD的面积是32,两底与高的和为16,如果其中一条对角线与两底垂直,则另一条对角线长为_____________@#@@#@[例4]如图4,在梯形ABCD中,AD//BC,AC=15cm,BD=20cm,高DH=12cm,求梯形ABCD的面积。
@#@@#@二、延长@#@即延长两腰相交于一点,可使梯形转化为三角形。
@#@@#@[例5]如图5,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=50°@#@,∠C=80°@#@,AD=2,BC=5,求CD的长。
@#@@#@【变式2】如图所示,四边形ABCD中,AD不平行于BC,AC=BD,AD=BC.判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.@#@【变式3】@#@(延长两腰)如图,在梯形中,,,、为、的中点。
@#@@#@ @#@三、作对角线@#@即通过作对角线,使梯形转化为三角形。
@#@@#@[例6]如图6,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD于点E,求证:
@#@AD=DE。
@#@@#@四、作梯形的高@#@1、作一条高,从底边的一个端点作另一条底边的垂线,把梯形转化为直角三角形或矩形。
@#@@#@[例7]如图7,在直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°@#@,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF//AB,交AD于点E,求证:
@#@四边形ABFE是等腰梯形。
@#@@#@图7@#@2、作两条高:
@#@从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线,把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。
@#@@#@[例8]如图8,在梯形ABCD中,AD为上底,AB>@#@CD,求证:
@#@BD>@#@AC。
@#@@#@【变式4】如图2-44所示.ABCD是梯形,AD∥BC,AD<BC,AB=AC且AB⊥AC,BD=BC,AC,BD交于O.求∠BCD的度数.@#@【变式5】如图2-45所示.直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°@#@,∠ADC=135°@#@,CD的垂直平分线交BC于N,交AB延长线于F,垂足为M.求证:
@#@AD=BF.@#@【变式6】例如图2-46所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°@#@,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求△ABE的面积.@#@【变式7】@#@(过顶点作高)已知AB=BC,AB∥CD,∠D=90°@#@,AE⊥BC.求证:
@#@CD=CE.@#@五、作中位线@#@1、已知梯形一腰中点,作梯形的中位线。
@#@@#@[例9]如图9,在梯形ABCD中,AB//DC,O是BC的中点,∠AOD=90°@#@,求证:
@#@AB+CD=AD。
@#@@#@2、已知梯形两条对角线的中点,连接梯形一顶点与一条对角线中点,并延长与底边相交,使问题转化为三角形中位线。
@#@@#@[例10]如图10,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是BD、AC的中点,求证:
@#@
(1)EF//AD;@#@
(2)@#@@#@@#@【变式8】 如图所示.等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD所成的角∠AOB=60°@#@,P,Q,R分别是OA,BC,OD的中点.求证:
@#@△PQR是等边三角形.@#@【变式9】@#@(过一腰中点作底边平行线——构造中位线)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分线过CD的中点E.@#@3、在梯形中出现一腰上的中点时,过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
@#@@#@例10、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=900,E是DC上的中点,连接AE和BE,求∠AEB=2∠CBE。
@#@@#@【变式10】如图,E是梯形ABCD中腰DC上的中点,@#@ @#@作法@#@图形@#@平移一腰,转化为三角形、平行四边形@#@作高,转化为两直角三角形和一矩形@#@延长两腰,转化为三角形@#@平移一对角线,转化为三角形、平行四边形@#@连接一顶点与一腰的中点,构造全等三角形@#@【模拟试题】@#@(答题时间:
@#@40分钟)@#@1.若等腰梯形的锐角是60°@#@,它的两底分别为11cm,35cm,则它的腰长为__________cm.@#@2.如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°@#@,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为()@#@A.19 B.20 C.21 D.22@#@**3.如图所示,AB∥CD,AE⊥DC,AE=12,BD=20,AC=15,则梯形ABCD的面积为()@#@A.130 B.140 C.150 D.160@#@*4.如图所示,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,对角线AC与BD互相垂直,且AD=30,BC=70,求BD的长.@#@5.如图所示,已知等腰梯形的锐角等于60°@#@,它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长.@#@6.如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC于E,求DE的长.@#@7.如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,求AB的长.@#@**8.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,
(1)若E是AB的中点,且AD+BC=CD,则DE与CE有何位置关系?
@#@
(2)E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点,则DE与CE有何位置关系?
@#@@#@类型二:
@#@不添加辅助线(多数与全等、面积、梯形中位线有关系)@#@ 1、已知:
@#@如图,四边形ABCD为矩形,四边形ABDE为等腰梯形,。
@#@@#@ 求证:
@#@@#@ @#@ 举一反三:
@#@@#@ 【变式1】如图,已知:
@#@在梯形ABCD中,,AC、BD相交于点O.@#@ 求证:
@#@.@#@ @#@ 说明本题中,我们也可以用和的面积相等,推出和的面积相等,等底等高的性质在证明三角形及四边形的面积问题时,起关键作用.@#@ @#@ 【变式2】如图,已知:
@#@AD是的平分线,,,.@#@
(1)求证:
@#@四边形ADCE是等腰梯形.@#@
(2)若的周长为,求四边形ADCE的周长.@#@ @#@ 说明:
@#@等腰梯形的判定,一般是先判定一个四边形是梯形,然后再由“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形,要判定一个四边形是梯形时,判定一组对边不平行常常有困难,所以可用判定平行的两边不相等的方法来解决.@#@【变式3】如图2-43所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:
@#@四边形EBFD是等腰梯形.@#@4@#@";i:
21;s:
5688:
"@#@二次根式的除法@#@【基础知识精讲】@#@1.商的算术平方根:
@#@=(a≥0,b>0).@#@这就是说,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.@#@2.二次根式的除法@#@
(1)二次根式的除法法则:
@#@=(a≥0,b>0).@#@
(2)分母有理化:
@#@@#@①定义:
@#@把分母中的根号化去,叫做分母有理化.@#@②方法:
@#@一般地,如果a≥0,b>0,那么===.@#@【重点难点】@#@重点本节的重点是商的算术平方根和二次根式的除法法则.@#@难点本节的难点也是商的算术平方根和二次根式的除法法则.@#@【典型例题解析】@#@例1计算:
@#@
(1);@#@
(2).@#@分析:
@#@本题考查商的算术平方根的性质,解题思路是运用商的算术平方根的性质计算.@#@解
(1)===;@#@@#@
(2)==.@#@总结本题的解题关键是运用=(a≥0,b>@#@0)化简.@#@例2求下列各式的值:
@#@
(1);@#@
(2)(-)÷@#@.@#@分析:
@#@直接利用二次根式除法法则=(a≥0,b>0)进行计算求值.@#@解
(1)===4;@#@@#@
(2)(-)÷@#@=-÷@#@=-@#@=-=-3.@#@总结本题的易错点是对-不化成-3.解题关键是利用二次根式的除法法则计算.@#@例3把下列各式中的分母有理化:
@#@
(1);@#@
(2);@#@(3).@#@分析:
@#@本题考查分母有理化的法则,解题方法是运用分式的基本性质将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式将分母中的根式化去.@#@解
(1)===;@#@@#@
(2)===;@#@@#@(3)===.@#@总结本题的易错点是==,==.解题关键是分子、分母同乘以恰当的二次根式.@#@例4计算:
@#@@#@
(1)÷@#@×@#@;@#@
(2)·@#@(-)÷@#@3.@#@解:
@#@
(1)÷@#@×@#@=÷@#@×@#@=·@#@·@#@@#@=·@#@·@#@=1;@#@@#@
(2)·@#@(-)÷@#@3=·@#@(-)·@#@@#@=·@#@(-)·@#@=-·@#@a2b2·@#@=-a2b.@#@【难题点拨】@#@例1求下列各式的值:
@#@@#@
(1),其中x=0.2,y=0.36,z=0.25;@#@@#@
(2),其中a=2.25.@#@解
(1)==;@#@@#@当x=0.2,y=0.36,z=0.25时,@#@原式==0.04×@#@0.6=0.024;@#@@#@
(2)=@#@==@#@==1-;@#@@#@当a=2.25时,原式=1-=.@#@例2把下列各式的分母有理化:
@#@@#@
(1)(a<@#@1);@#@
(2)@#@解:
@#@
(1)原式==@#@
(2)原式===@#@【命题趋势分析】@#@
(1)本节的中考热点是考查运用商的算术平方根化简和运用二次根式的除法法则计算,考查公式成立的条件等.@#@
(2)本节内容在中考题中多以填空题、选择题形式出现.解二次根式的除法时,要选择恰当的方法.如有时选择除法法则,有时应选择分母有理化.要区分商的算术平方根与积的算术平方根的成立条件的细微但又很重要的差别.@#@【典型考题】@#@例1等式=成立的条件是()@#@A.x≥-1B.x>2C.x≥2D.-1≤x<2@#@解根据商的算术平方根性质的限定条件,知本题中等式成立的条件是,由此得x>2.故选B.@#@例2化简下列各题:
@#@@#@
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4);@#@(5);@#@ (6).@#@解
(1)===;@#@@#@
(2)=-=-;@#@@#@(3)==;@#@或==;@#@@#@(4)==;@#@@#@(5)===2;@#@@#@(6)===n@#@例3把下列各式的分母有理化:
@#@@#@
(1)
(2)(a≥b≥0).@#@解
(1)==@#@=-=-;@#@@#@
(2)==@#@=@#@=@#@【同步练习】@#@1.选择题@#@
(1)若ab≠0时,则等式-=成立的条件是()@#@A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0@#@
(2)2,,的大小顺序是()@#@A.2<< B.2<<@#@C.<2< D.<<2@#@2.填空题@#@
(1)分母有理化:
@#@=,=.@#@
(2)化简=(a>b).@#@3.计算@#@
(1);@#@
(2)÷@#@;@#@(3)3÷@#@();@#@@#@(4);@#@(5)(5-4)÷@#@(3).@#@4.把下列各式的分母有理化@#@
(1);@#@
(2);@#@(3)(x>y);@#@@#@(4)6x;@#@(5);@#@(6);@#@@#@(7);@#@(8);@#@(9).@#@5.计算@#@
(1)3·@#@÷@#@;@#@
(2)·@#@÷@#@(-);@#@@#@(3)÷@#@·@#@2;@#@ (4)÷@#@(-)·@#@(-2x);@#@@#@(5)3·@#@÷@#@(-);@#@ (6)÷@#@3×@#@.@#@6.化简@#@·@#@(-)÷@#@(a>0,b>0);@#@@#@【素质训练】@#@7.已知x满足不等式3x+5≤0,求下面等式中的代数式M:
@#@@#@·@#@M=.@#@8.已知=a,=b,用含a,b的代数式表示:
@#@
(1);@#@
(2).@#@【生活实际运用】@#@9.设长方形面积是S,相邻两边分别是a,b.@#@
(1)如果S=24m2,b=2m,求a;@#@
(2)如果S=m2,b=m,求a.@#@参考答案@#@【同步练习】@#@1.
(1)B
(2)B;@#@@#@2.
(1)-1;@#@2;@#@
(2);@#@@#@3.
(1)2;@#@
(2);@#@(3)2;@#@(4);@#@(5)-;@#@@#@4.
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4)3;@#@(5)n;@#@@#@(6);@#@(7)-;@#@(8)4;@#@(9);@#@@#@5.
(1);@#@
(2)-9;@#@(3);@#@(4)4xy;@#@(5)-;@#@(6)5;@#@@#@6.-9a2b;@#@@#@【素质训练】@#@7.M=;@#@@#@8.
(1)a;@#@
(2)@#@【生活实际运用】@#@9.
(1)6m
(2)1.2m@#@-9-@#@";i:
22;s:
3:
"@#@";i:
23;s:
47:
"沙河口区初二期末试题及答案12@#@";i:
24;s:
10968:
"@#@实数的运算@#@一、知识点回顾:
@#@@#@9@#@考点一、实数的概念及分类(3分)@#@1、实数的分类@#@正有理数@#@有理数零有限小数和无限循环小数@#@实数负有理数@#@正无理数@#@无理数无限不循环小数@#@负无理数@#@整数包括正整数、零、负整数。
@#@@#@正整数又叫自然数。
@#@@#@正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
@#@@#@2、无理数@#@在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
@#@@#@
(1)开方开不尽的数,如等;@#@@#@
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;@#@@#@(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;@#@@#@(4)某些三角函数,如sin60o等@#@考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)@#@1、相反数@#@实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
@#@@#@2、绝对值@#@一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
@#@零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;@#@若|a|=-a,则a≤0。
@#@正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
@#@@#@3、倒数@#@如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
@#@倒数等于本身的数是1和-1。
@#@零没有倒数。
@#@@#@考点三、平方根、算数平方根和立方根(3—10分)@#@1、平方根@#@如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
@#@@#@一个数有两个平方根,他们互为相反数;@#@零的平方根是零;@#@负数没有平方根。
@#@@#@正数a的平方根记做“”。
@#@@#@2、算术平方根@#@正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
@#@@#@正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
@#@@#@(0)@#@;@#@注意的双重非负性:
@#@@#@-(<@#@0)0@#@3、立方根@#@如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
@#@@#@一个正数有一个正的立方根;@#@一个负数有一个负的立方根;@#@零的立方根是零。
@#@@#@注意:
@#@,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
@#@@#@考点四、科学记数法和近似数(3—6分)@#@1、有效数字@#@一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
@#@@#@2、科学记数法@#@把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
@#@@#@考点五、实数大小的比较(3分)@#@1、数轴@#@规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
@#@@#@解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
@#@@#@2、实数大小比较的几种常用方法@#@
(1)数轴比较:
@#@在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
@#@@#@
(2)求差比较:
@#@设a、b是实数,@#@(3)求商比较法:
@#@设a、b是两正实数,@#@(4)绝对值比较法:
@#@设a、b是两负实数,则。
@#@@#@(5)平方法:
@#@设a、b是两负实数,则。
@#@@#@考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大)@#@1、加法交换律@#@2、加法结合律@#@3、乘法交换律@#@4、乘法结合律@#@5、乘法对加法的分配律@#@6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?
@#@@#@实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。
@#@同级运算时,从左到右依次进行;@#@不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;@#@运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
@#@@#@7、有理数除法运算法则就什么?
@#@@#@两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:
@#@第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;@#@第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
@#@零除以任何一个不为零的数,商都是零。
@#@@#@8、什么叫有理数的乘方?
@#@幂?
@#@底数?
@#@指数?
@#@@#@相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。
@#@记作:
@#@an@#@9、有理数乘方运算的法则是什么?
@#@@#@负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
@#@正数的任何次幂都是正数。
@#@零的任何正整数幂都是零。
@#@@#@10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?
@#@@#@去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;@#@括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
@#@@#@二、典型例题:
@#@@#@1、的算术平方根是__________。
@#@@#@2、=_____________。
@#@@#@3、2的平方根是__________。
@#@@#@4、实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示@#@化简=________________。
@#@@#@5、若m、n互为相反数,则=_________。
@#@@#@6、若=0,则m=________,n=_________。
@#@@#@7、若,则a______0。
@#@@#@8、的相反数是_________。
@#@@#@9、=________,=_________。
@#@@#@10、绝对值小于π的整数有__________________________。
@#@@#@一、选择题:
@#@(本题共10小题,每小题3分,共30分)@#@11、代数式,,,,中一定是正数的有()。
@#@@#@A、1个B、2个C、3个D、4个@#@12、若有意义,则x的取值范围是()。
@#@@#@A、x>B、x≥C、x>D、x≥@#@13、若x,y都是实数,且,则xy的值()。
@#@@#@A、0B、C、2D、不能确定@#@14、下列说法中,错误的是()。
@#@@#@A、4的算术平方根是2B、的平方根是±@#@3@#@C、8的立方根是±@#@2 D、立方根等于-1的实数是-1@#@15、64的立方根是()。
@#@@#@A、±@#@4B、4C、-4D、16@#@16、已知,则的值是()。
@#@@#@A、B、-C、D、@#@17、计算的值是()。
@#@@#@A、1B、±@#@1C、2D、7@#@18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是()。
@#@@#@A、-1B、1C、0D、±@#@1@#@19、下列命题中,正确的是()。
@#@@#@A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数@#@C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数@#@20、下列命题中,正确的是()。
@#@@#@A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数@#@C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数@#@三、解答题:
@#@(本题共6小题,每小题5分,共30分)@#@21、求的平方根和算术平方根。
@#@22、计算的值。
@#@@#@23、解方程x-8=0。
@#@@#@24、若,求的值。
@#@@#@25、计算@#@26、若,求3x+y的值。
@#@@#@四、综合应用:
@#@(本题共10小题,每小题2分,共20分)@#@27、若a、b、c满足,求代数式的值。
@#@@#@@#@28、已知,求7(x+y)-20的立方根。
@#@@#@三、当堂练习:
@#@@#@一选择题@#@1、下列选项中是无理数的是()@#@A、3.14B、C、D、@#@2、在下列各式子中,正确的是()@#@A、B、@#@C、D、@#@3、估算的值()@#@A、在4和5之间B、在5和6之间C、在6和7之间D、在7和8之间@#@4、化简可得()@#@A、B、C、D、@#@5.8的立方根是()@#@A.±@#@4 B.4 C.±@#@2 D.2@#@6.实数,,中,有理数的个数()@#@A.0个B.1个C.2个D.3个@#@7.化简×@#@(-)正确的是()@#@A.-B.1C.-2D.2@#@8、二次根式的值是 ()@#@A、 B、5 C、5或 D、25@#@9、二次根式的值为()[来源:
@#@Zxxk.Com]@#@A、3 B、 C、3或 D、9[来源:
@#@学+科+网Z+X+X+K]@#@10.在下列各式中,正确的是()@#@A.=±@#@6B. C.=0.1 D.@#@11.下列计算正确的是( )@#@A.B.C.D.@#@12.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是()@#@-1@#@0@#@1@#@A@#@2@#@A.B.C.D.@#@二填空题@#@13、-的相反数是_______,绝对值是______,倒数是_______。
@#@@#@14、比较大小:
@#@_____。
@#@@#@C@#@15、的平方根是_______。
@#@@#@16.4的平方根是_______.@#@17.化简:
@#@=_______.@#@18、若实数,则代数式的值为。
@#@[来源:
@#@学科网ZX@#@19、如图,将线段OB绕O点旋转,使B点旋转到数轴上A点位置,线段BD⊥OA,且BD=1,OD=2,则A点所表示的数为___________.@#@ B@#@@#@20.若互为相反数,则2x+y=___________.@#@21..@#@22.比较大小:
@#@@#@四、课后练习:
@#@@#@1、计算下列各式的值。
@#@@#@
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@2.计算:
@#@[来源:
@#@学,科,网Z,X,X,K]@#@3.计算:
@#@
(1)@#@4.计算:
@#@@#@5、;@#@ 28、;@#@@#@6、;@#@ 30、。
@#@@#@7、 32、 @#@8、 34、@#@9、解下列方程@#@
(1)
(2)@#@10、化简:
@#@已知0<x<2,化简,并赋予x一个你喜欢的值,求出结果。
@#@@#@11、已知x=,y=,求代数式的平方根。
@#@@#@ @#@12、化简,求值:
@#@,其中@#@13、已知与互为相反数,求的平方根.@#@14.已知,求的值@#@";i:
25;s:
2498:
"@#@二次根式的化简与计算@#@【知识要点】@#@1.定义:
@#@一般地,式子叫做二次根式,这里的可以是数,也可以是代数式,它们都必须是非负数(即不小于0),的结果也是非负数.@#@2.二次根式的性质@#@
(1)@#@
(2)@#@(3)@#@(4)@#@3.运算法则:
@#@@#@
(1)乘法运算:
@#@@#@
(2)除法运算:
@#@@#@4.最简的二次根式:
@#@@#@
(1)被开方数因数是整数,因式是整式.@#@
(2)被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数.@#@5.分母有理化@#@定义:
@#@把分母中的根号化去,叫做分母有理化.@#@方法:
@#@①单项二次根式:
@#@利用来确定.@#@②两项二次根式:
@#@利用平方差公式来确定.@#@如:
@#@与,,@#@分别互为有理化因式。
@#@@#@练习:
@#@@#@1.判断下列各式,是二次根式有_________________.@#@@#@2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是( )@#@A. B. C. D.@#@3.与最简二次根式是同类二次根式,则m=______.@#@4.若1<x<2,则的值为( )@#@A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2@#@5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )@#@A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b@#@6.若式子有意义,则x的取值范围为( )@#@A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3@#@7.化简﹣()2,结果是( )@#@A.6x﹣6 B.﹣6x+6 C.﹣4 D.4@#@8.已知xy<0,化简二次根式的正确结果为( )@#@A. B. C. D.@#@9.若,则x的取值范围是______.@#@10.(-)2002·@#@(+)2003=______.@#@11.当a<@#@-2时,|1-|=______.@#@12.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:
@#@a※b=,如3※2==,那么6※3=______.@#@13.若x是不等于1的实数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数为=,现已知x1=﹣,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,依此类推,则x2015=______.@#@14.把下列各式分母有理化@#@
(1)
(2)(3)(4)@#@15.计算@#@
(1)
(2)(3)@#@(4)(5)(6)@#@(7)(8)@#@16先化简,再求值:
@#@,其中。
@#@@#@17.计算:
@#@@#@18.已知:
@#@,求的值。
@#@@#@19.已知的值。
@#@@#@3@#@";i:
26;s:
3103:
"代数式求值@#@经典题型@#@@#@【编著】黄勇权@#@经典题型:
@#@@#@1、x+=3,求代数式x2-的值。
@#@@#@2、已知a+b=3ab,求代数式的值。
@#@@#@3、已知x2-5x+1=0,求代数式的值。
@#@@#@4、已知x-y=,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值。
@#@@#@5、已知x-y=,xy=,求代数式x2-+y2的值。
@#@@#@6、已知=2,则的值是多少?
@#@@#@7、若,求代数式:
@#@的值。
@#@@#@8、已知=4y-4-y2,则代数式2x-3+4y的值是多少?
@#@@#@9、化简求值,÷@#@,其中x=@#@10、x2-4x+1=0,求代数式:
@#@x2+的值。
@#@@#@【答案】@#@1、x+=3,求代数式:
@#@x2-的值。
@#@@#@解:
@#@x2-@#@=(x+)(x-)@#@=(x+)@#@=(x+)@#@=(x+)@#@=(x+)@#@将x+=3代入式中@#@=3×@#@@#@=3@#@2、已知a+b=3ab,求代数式:
@#@的值。
@#@@#@解:
@#@@#@=@#@将a+b=3ab代入式中@#@=3@#@3、已知x2-5x+1=0,求代数式:
@#@的值。
@#@@#@解:
@#@因x2-5x+1=0,@#@等式两边同时除以x@#@则有:
@#@@#@化简得:
@#@x-5+=0@#@把-5移到等号的右边,得:
@#@@#@=5@#@4、已知x-y=,求代数式:
@#@(x+1)2-2x+y(y-2x)的值。
@#@@#@解:
@#@(x+1)2-2x+y(y-2x)@#@去括号,展开得@#@=x2+2x+1-2x+y2-2xy@#@合并同类项,+2x与-2x抵消@#@=x2+1+y2-2xy@#@把+1移到最后,@#@=x2+y2-2xy+1@#@此三项结合@#@=(x2-2xy+y2)+1@#@=(x-y)2+1@#@将x-y=合代入式中@#@@#@=()2+1@#@=3+1@#@=4@#@5、已知x-y=,xy=,求代数式x2-+y2的值。
@#@@#@解:
@#@因为x-y=@#@等号两边同时乘方@#@即:
@#@(x-y)2=()2@#@两边开展:
@#@@#@X2-2xy+y2=2@#@把xy=代入上式@#@X2-2*+y2=2@#@X2+y2=2+2-----①@#@代数式x2-+y2@#@=(X2+y2)-@#@把xy=、X2+y2=2+2代入上式@#@=2+2-@#@=2+2-@#@=2+2-2@#@=2@#@6、已知=2,则的值是多少?
@#@@#@解:
@#@因为=2@#@(等式两边同时取倒数,得到下式)@#@即有:
@#@=@#@所以@#@=1-(把=代入)@#@=1-@#@=@#@7、若,求代数式:
@#@的值。
@#@@#@解:
@#@因为@#@(左边通分,得到下式)@#@@#@即:
@#@X+y=2xy@#@=@#@(把X+y=2xy代入)@#@=@#@=@#@=@#@8、已知=4y-4-y2,则代数式2x-3+4y的值是多少?
@#@@#@解:
@#@=4y-4-y2@#@=-(y2-4y+4)@#@=-(y-2)2@#@(将等号右边移到等号的左边,得到下式)@#@+(y-2)2=0@#@几个非负数之和为零,只要当他们分别为零时,等式才成立。
@#@@#@即:
@#@=0,x=5@#@(y-2)2=0,y=2@#@所以:
@#@代数式2x-3+4y@#@(把x=5,y=2,代入式中)@#@@#@=25-3+42@#@=22+16@#@=4+16@#@=20@#@9、化简求值,÷@#@,其中x=@#@解:
@#@÷@#@@#@=÷@#@@#@=÷@#@@#@=×@#@@#@=(把x=代入式中)@#@=@#@=@#@=@#@10、x2-4x+1=0,求代数式:
@#@x2+的值。
@#@@#@解:
@#@x2-4x+1=0@#@(等式两边同时除以x,得到下式)@#@X-4+=0@#@(把-4移到等号的右边,得到下式)@#@X+=4@#@(等式两边同时乘方,得到下式)@#@X2+2+=16@#@x2+=14@#@";i:
27;s:
11930:
"机模拟试卷008@#@一.单项选择题(30分)@#@1.在中断服务程序中至少应有一条(d)@#@A.传送指令B.转移指令C.加法指令D.中断返回指令@#@2.当MCS-51复位时,下面说法准确的是(a)@#@A.PC=0000HB.SP=00HC.SBUF=00HD.(30H)=00H@#@3.要用传送指令访问MCS-51片外RAM,它的指令操作码助记符是(b)@#@A.MOVB.MOVXC.MOVCD.以上都行 @#@4.ORG2000H@#@LACLL3000H@#@ORG3000H@#@RET@#@上边程序执行完RET指令后,PC=(c)@#@A.2000HB.3000HC.2003HD.3003H@#@5.要使MCS-51能响应定时器T1中断,串行接口中断,它的中断允许寄存器IE的内容应是(a)@#@A.98HB.84HC.42HD.22H@#@6.JNZREL指令的寻址方式是(c)@#@A.立即寻址B.寄存器寻址C.相对寻址D.位寻址@#@7.执行LACLL4000H指令时,MCS-51所完成的操作是( d)@#@A保护PC B.4000HPCC.保护现场D.PC+3入栈,4000HPC@#@8.下面哪条指令产生信号(d)@#@A.MOVXA,@DPTRB.MOVCA,@A+PCC.MOVCA,@A+DPTRD.MOVX@DPTR,A@#@9.若某存储器芯片地址线为12根,那么它的存储容量为(c)@#@A.1KBB.2KBC.4KBD.8KB@#@10.要想测量引脚上的一个正脉冲宽度,则TMOD的内容应为(a)@#@A.09HB.87HC.00HD.80H@#@11.PSW=18H时,则当前工作寄存器是(d)@#@A.0组B.1组C.2组D.3组@#@12.MOVXA,@DPTR指令中源操作数的寻址方式是(b)@#@A.寄存器寻址B.寄存器间接寻址C.直接寻址D.立即寻址@#@13.MCS-51有中断源(a)@#@A.5B.2C.3D.6@#@14.MCS-51上电复位后,SP的内容应为(b)@#@A.00HB.07HC.60HD.70H@#@15.ORG0003H@#@LJMP2000H@#@ORG000BH@#@LJMP3000H@#@当CPU响应外部中断0后,PC的值是(b)@#@A.0003HB.2000HC.000BHD.3000H@#@16.控制串行口工作方式的寄存器是(c)@#@A.TCONB.PCONC.SCOND.TMOD@#@17.执行PUSHACC指令,MCS-51完成的操作是(a)@#@A.SP+1SP,ACCSPB.ACCSP,SP-1SP@#@C.SP-1SP,ACCSPD.ACCSP,SP+1SP@#@18.P1口的每一位能驱动(b)@#@A.2个TTL低电平负载B.4个TTL低电平负载@#@C.8个TTL低电平负载D.10个TTL低电平负载@#@19.PC中存放的是(a)@#@A.下一条指令的地址B.当前正在执行的指令@#@C.当前正在执行指令的地址D.下一条要执行的指令@#@20.8031是(c)@#@A.CPUB.微处理器C.单片微机D.控制器@#@21.要把P0口高4位变0,低4位不变,应使用指令(d)@#@A.ORLP0,#0FHB.ORLP0,#0F0HC.ANLP0,#0F0HD.ANLP0,#0FH@#@22.下面哪种外设是输出设备(a)@#@A.打印机B.纸带读出机C.键盘D.A/D转换器@#@23.所谓CPU是指(a)@#@A.运算器和控制器B.运算器和存储器C.输入输出设备D.控制器和存储器@#@24.LCALL指令操作码地址是2000H,执行完响应子程序返回指令后,PC=(d)@#@A.2000HB.2001HC.2002HD.2003H@#@25.MCS-51执行完MOVA,#08H后,PSW的哪一位被置位(d)@#@A.CB.F0C.OVD.P@#@26.计算机在使用中断方式与外界交换信息时,保护现场的工作应该是(c)@#@A.由CPU自动完成B.在中断响应中完成C.应由中断服务程序完成D.在主程序中完成@#@27.关于MCS-51的堆栈操作,正确的说法是(c)@#@A.先入栈,再修改栈指针B.先修改栈指针,再出栈C.先修改栈指针,在入栈D.以上都不对@#@28.某种存储器芯片是8KB*4/片,那么它的地址线根数是(c)@#@A.11根B.12根C.13根D.14根@#@29.若MCS-51中断源都编程为同级,当他们同时申请中断时CPU首先响应(b)@#@A.B.C.T1D.T0@#@30.MCS-51的相对转移指令的最大负跳变距离(b)@#@A.2KBB.128BC.127BD.256B@#@二.判断题(10分)@#@1.我们所说的计算机实质上是计算机的硬件系统和软件系统的总称。
@#@(√)@#@2.MCS-51的程序存储器只能用来存放程序。
@#@(×@#@)@#@3.TMOD中GATE=1时,表示由两个信号控制定时器的启停。
@#@(√)@#@4.当MCS-51上电复位时,堆栈指针SP=00H。
@#@(×@#@)@#@5.MCS-51的串口是全双工的。
@#@(√)@#@6.MCS-51的特殊功能寄存器分布在60H~80H地址范围内。
@#@(×@#@)@#@7.相对寻址方式中,“相对”两字是相对于当前指令的首地址。
@#@(×@#@)@#@8.各中断源发出的中断请求信号,都会标记在MCS-51系统中的TCON中。
@#@(×@#@)@#@9.必须进行十进制调整的十进制运算只有加法和减法。
@#@(×@#@)@#@10.执行返回指令时,返回的断点是调用指令的首地址。
@#@(×@#@)@#@三.计算题(22分)@#@1.(A)=3BH,执行ANLA,#9EH指令后,(A)=(CY)=@#@2.JNZREL为2B指令,放于1308H,转移目标地址是134AH,求偏移量REL=@#@3.若(A)=C3H,(R0)=AAH,执行ADDA,R0后,(A)=(CY)=@#@(OV)=(AC)=@#@4.若(A)=50H,(B)=A0H,执行MULAB后,(A)=(B)=(CY)=@#@(OV)=@#@5.SJMP0E7H为2B指令,放于F010H,目标地址=@#@四.阅读并分析程序(28分)@#@1.2506HM5:
@#@MOVSP,#58H@#@2509HMOV10H,#0FH@#@250CHMOV11H,#0BH@#@250FHACALLXHD;@#@PC+2PC,@#@MOV20H,11H@#@2514HM5A:
@#@SJMPM5A@#@XHD:
@#@PUSH10H@#@PUSH11H@#@POP10H@#@POP11H@#@RET@#@问:
@#@
(1)执行POP10H后堆栈内容?
@#@@#@
(2)执行M5A:
@#@SJMPM5A后,(SP)=(20H)=@#@2.A程序存储空间表格如下:
@#@@#@地址@#@2000H@#@2001H@#@2002H@#@2003H@#@。
@#@。
@#@。
@#@。
@#@。
@#@@#@内容@#@3FH@#@06H@#@5BH@#@4FH@#@。
@#@。
@#@。
@#@。
@#@。
@#@@#@已知:
@#@片内RAM的20H中为01H,执行下列程序后(30H)=@#@MOVA,20H@#@INCA@#@MOVDPTR,#2000H@#@MOVCA,@A+DPTR@#@CPLA@#@MOV30H,A@#@SJMP$@#@3.(R0)=4BH,(A)=84H,片内RAM(4BH)=7FH,(40)=20H@#@MOVA,@R0@#@MOV@R0,40H@#@MOV40H,A@#@MOVR0,#35H@#@问执行程序后,R0=A=4BH=40H=@#@4.若PSW=00,执行下列程序后,PSW的各位状态如何?
@#@@#@MOVA,#0FBH@#@MOVPSW,#10H@#@ADDA,#7FH@#@CY@#@AC@#@OV@#@P@#@OF@#@RS1@#@五.程序填空(10分)@#@1.数据块传送,将RAM从30H开始的连续32个单元的内容传递给片内RAM从60H开始的连续32个单元。
@#@@#@ORG1000H@#@MOVR7,_____@#@MOVR0,#30H@#@MOVR1,#60H@#@LOOP:
@#@MOVA,@R0@#@MOV_____,A@#@INCR0@#@INCR1@#@DJNZR7,_____@#@SJMP$@#@END@#@2.将4个单字节数放片内30H~~33H,它们求和结果放在片内40H,41H单元。
@#@@#@ORG1000H@#@MOVR7,#04H@#@MOVR0,30H@#@CLRA@#@MOV41H,A@#@LOOP:
@#@ADDA,@R0@#@JNCNEXT@#@INC_____@#@NEXT:
@#@INC_____@#@DJNZR7,LOOP@#@MOV40H,A@#@SJMP$@#@END@#@3.RAM中40H单元内存有一个十六进制数,把这个数转换为BCD码的十进制数,BCD码的十位和个位放在累加器A中,百位放在R2中。
@#@@#@ORG2200H@#@MOVA,_____@#@MOVB,#64H@#@DIVAB@#@MOVR2,A@#@MOVA,_____@#@XCHA,B@#@DIVAB@#@SWAP_____@#@ORLA,B@#@SJMP$@#@END@#@4.编程序将片内40H-46H单元内容的高4位清零,保持低4位不变。
@#@@#@ORG1000H@#@MOVR7,#07H@#@MOVR0,_____@#@LOOP:
@#@MOVA,@R0@#@ANLA,_____@#@MOV@R0,A@#@INCR0@#@DJNZR7,LOOP@#@SJMP$@#@END@#@机模拟试卷008参考答案@#@三.计算题:
@#@(22分)@#@
(1)(A)=1AH(CY)=不受影响@#@
(2)REL=40H@#@(3)(A)=6DH(CY)=1(OV)=1(AC)=0@#@(4)(A)=00H(B)=32H(CY)=总为0(OV)=1@#@(5)目标地址=EFF9H@#@四:
@#@阅读并分析程序(28分)@#@
(1)1)执行POP10H后堆栈内容?
@#@(SP)=5AH@#@2)执行M5A:
@#@SJMPM5A后,(SP)=58H(20H)=0FH@#@
(2)(30H)=5BH@#@(3)R0=35HA=7FH4BH=20H40H=7FH@#@(4)@#@CY@#@AC@#@OV@#@P@#@OF@#@RS1@#@1@#@1@#@0@#@1@#@0@#@1@#@五、程序填空(10分)@#@1._#20H___R1____LOOP____@#@2.__41H_____R0___@#@3.__40H____#0AH______A___@#@4._#40H______#0FH___@#@机模拟试卷009@#@一、填空题(共20分,每题4分)@#@1、单片机试验系统与微机是通过相连。
@#@@#@2、若想进入全屏幕编辑界面,按下功能键,按ALT+F建立新文件,即可开始输入源文件。
@#@@#@3、当程序输入错误或需要调整时,使用命令完成。
@#@@#@4、将立即数#33H送20H单元使用指令。
@#@@#@5、入栈指令使用指令。
@#@@#@二、程序分析题(共20分,每题10分)@#@1、位地址为M、N、Y,程序如下:
@#@@#@ MOV C,M ;@#@(M)➞C@#@ ANLC,;@#@(M)@#@MOVY,C;@#@(Y)=(M)@#@ MOVC,M;@#@(M)➞C@#@ANLC,N;@#@(M)@#@ORLCY;@#@@#@MOVY,C@#@求程序功能表达式:
@#@@#@2、阅读下列程序并回答问题@#@CLRC@#@MOVA,#9AH@#@SUBBA,60H@#@ADDA,61H,@#@DAA@#@MOV62H,A@#@
(1)请问该程序执行何种操作?
@#@@#@
(2)已知初值:
@#@(60H)=23H,(61H)=61H,请问运行程序后:
@#@(62H)=()?
@#@@#@三、编程题(共60分,每题30分)@#@1、将31H、32H单元与41H、40H单元的双字节十进制无符号数相加,结果存入32H,31H,30H单元。
@#@即(31H)(30H)+(41H)(40H)32H、31H、30H。
@#@@#@
(1)输入程序@#@参考程序@#@MOVR0,#30H@#@MOVR1,#40H@#@MOVR2,#02H@#@CLRC@#@L1:
@#@MOVA,@R0@#@ADDCA,@R1@#@DAA@#@MOV@R0,A@#@INCR0@#@INCR1@#@DJNZR2,L1@#@CLRA@#@MOVACC.0,C@#@MOV@R0,A@#@
(2)在31H、30H单元存入加数如3018,在41H,40H单元存入被加数如8975。
@#@@#@(3)输入程序首地址,(从处为2000H),然后开始单步或断点运行该段程序。
@#@@#@(4)运行过程中检查数据的变化,并在最后检查(32H)=,(31H)=,(30H)=。
@#@@#@@#@2、编程实现逻辑运算:
@#@Q=(U*(V+W))+X.Y)+Z。
@#@设U~Z的位地址为00H~05H.Q的位地址为07H。
@#@《实际中U~Z可以是外部输入端口信号或软件设定的一些控制位》。
@#@@#@实习步骤:
@#@@#@
(1)输入所编程序。
@#@@#@MOVC,01H@#@ORLC,02H@#@ANLC,00H@#@MOVF0,C;@#@暂存U*(V+W)的值@#@MOVC,03H@#@ANLC,/04H@#@ORLC,F0@#@ORLC,/05H@#@MOV07H,C;@#@保存结果@#@
(2)部RAM20H单元(位地址00H~07H的位在20H单元)输入某个数据(注意此时各位的状态并做好记录)。
@#@@#@(3)单步或断点运行所编程序,逐步检查Cy及个数据的变化情况(注意检查时也按字节读出,再观察其相应位)。
@#@@#@(4)验证运行结果@#@(5)改变20H单元的置数,@#@";i:
28;s:
4591:
"初二数学一次函数拔高训练题@#@1.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是()@#@A、k<@#@B、<@#@k<@#@1C、k>@#@1D、k>@#@1或k<@#@@#@2.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()@#@A.0B.1C.2D.无数@#@3.在直角坐标系中,横,纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()@#@(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个@#@4.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.@#@(A)@#@t(分)@#@S(米)@#@O@#@(B)@#@t(分)@#@S(米)@#@O@#@(C)@#@t(分)@#@S(米)@#@O@#@(D)@#@t(分)@#@S(米)@#@O@#@已知:
@#@甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<;@#@乙上山的速度是a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米).那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)之间的函数关系的是()@#@5.函数的自变量x的取值范围是_____。
@#@@#@6.若直线与直线的交点坐标是(,),@#@则的值是@#@7.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________________________.@#@8.某矿泉水厂生产一种矿泉水,经测算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的关系如图所示。
@#@@#@180@#@180@#@0@#@x@#@y@#@
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;@#@@#@
(2)为节约用水,特规定:
@#@该厂日用水量不超过20吨时,@#@水价为每吨4元;@#@日用水量超过20吨时,超过部分按每吨@#@40元收费。
@#@已知该厂日用水量不少于20吨。
@#@设该厂日用水@#@量为t吨,当日所获利润为w元。
@#@求w与t的函数关系式;@#@@#@若该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但@#@仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围。
@#@@#@9.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.
(1)求x、y的关系式;@#@
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.@#@10.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台。
@#@已知:
@#@从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;@#@从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;@#@从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。
@#@@#@
(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值。
@#@@#@
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值。
@#@@#@11.通过实验研究,专家们发现,初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一端时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散,学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中)。
@#@当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分,当10≤x≤20和20≤x≤40时,图象是线段。
@#@@#@
(1)当0≤x≤10时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;@#@@#@
(2)一道数学竞赛题,需讲解24分钟,问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36。
@#@@#@12.已知:
@#@不论k取什么实数,关于x的方程(a、b是常数)的根总是x=1,试求a、b的值。
@#@@#@13.如图,在一次函数的图象上取点P,作PA⊥x轴,PB⊥y轴;@#@垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P共有多少个?
@#@@#@";i:
29;s:
5754:
"2.1整式第一课时:
@#@单项式教案@#@教学目标:
@#@@#@1、理解用字母可以表示任何有理数,初步认识用字母表示数的意义@#@2、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定@#@3、理解单项式及其相关概念@#@4、利用单项式的概念求值@#@重点难点@#@重点:
@#@1、理解用字母可以表示任何有理数,初步认识用字母表示数的意义2、理解单项式及其相关概念@#@难点:
@#@1、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定2、利用单项式的概念求值@#@教学设计:
@#@@#@一、创设情境@#@情境引入1、生活中的字母@#@情境引入2、2016年9月15日,中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周,约需90分钟.请问:
@#@@#@
(1)绕地球飞行10周约需多少分钟?
@#@@#@
(2)绕地球飞行n周约需多少分钟?
@#@@#@1、一件衣服的原价是q元,打7折出售,现价是:
@#@()元@#@2、《数学走向中考考场》单价是b元,买了a本,总价是()元.@#@3、一块长方形菜地的面积是am²@#@,长是4米,宽是()米@#@4、一辆大卡车能载吨的货物,t辆车大卡车能载()吨@#@5、一本笔记本5元,一只圆珠笔1元,买m本笔记本,n支圆珠笔,总价是()元。
@#@@#@6、姚明个字高,经测量他通常跨一步的距离1米,若取向前为正,向后为负,那么姚明向前跨a步为()米,向后跨a步为()米.@#@二、小组讨论,探索新知@#@活动一:
@#@讨论:
@#@用含有字母的式子表示数的书写有何规定?
@#@@#@1、数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面@#@2、字母和字母相乘,乘号可以省略不写或用“·@#@”表示.一般情况下,按26个字母的顺序从左到右来写.@#@3、除法运算写成分数形式,即除号改为分数线 @#@4、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式@#@5、若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用括号括起来。
@#@@#@6、数字因数是1或-1时,1常省略不写。
@#@如1a写成a,-1a写成-a@#@1、判断下列各式是否符合代数式书写格式@#@A、m×@#@6B、-3dcC、4÷@#@nD、-1mE、a-b千克F、5a@#@活动二:
@#@观察下列式子,有什么发现?
@#@@#@1.70%q2、ab3、4、5、-a@#@发现:
@#@上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算@#@小结:
@#@由数字或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.@#@练习:
@#@下列各式中哪些是单项式?
@#@@#@小结、判断单项式的方法(排除法)@#@1.单项式不含加减运算,只含有乘积运算.@#@2.分母中含有字母的式子不是单项式。
@#@@#@活动三:
@#@探究单项式的系数及次数@#@1、、单项式的系数:
@#@单项式中的()叫做这个单项式的系数。
@#@对于只含的式子,它们的系数是()或()。
@#@@#@2、单项式的次数:
@#@一个单项式中,()的和,叫做这个单项式的次数。
@#@@#@注意:
@#@
(1)没有写指数的字母的指数是()。
@#@@#@
(2)对于单独一个非零的数,规定它的次数是()。
@#@@#@三、分层练习,巩固新知@#@1、填表@#@单项式@#@2a²@#@@#@-1.2h@#@ab³@#@c²@#@@#@-t²@#@@#@xy³@#@@#@系数@#@次数@#@2、尝试提高@#@
(1)若-3xa+1y是一个五次单项式,你能说出指数a是几吗?
@#@@#@
(2)若是关于x,y的一个四次单项式,m,n应满足的条件?
@#@@#@(3)写出若有满足下列条件的单项式:
@#@
(1)系数为-3;@#@
(2)都含有x,y;@#@(3)次数为4次.@#@四、课堂小结@#@谈谈学习了本节课,你有何收获?
@#@@#@五、课后检测@#@1、用含有字母的式子表示数。
@#@@#@
(1)圆锥的底面半径是r米,高是3米,用式子表示圆锥的体积;@#@@#@
(2)用式子表示x的相反数与y的平方的和;@#@@#@(3)小明的体重是akg,爸爸的体重比小明体重的2倍少18kg,用式子表示爸爸的体重。
@#@@#@2、找出下列各式的单项式,并写出单项式的系数和次数。
@#@@#@
(1)-m;@#@
(2)-(3)(4)(a+b)h(5)3³@#@xy³@#@(6)πr²@#@@#@单项式有:
@#@单项式系数:
@#@单项式指数:
@#@@#@单项式系数:
@#@单项式指数:
@#@@#@单项式系数:
@#@单项式指数:
@#@@#@单项式系数:
@#@单项式指数:
@#@@#@3、若-ax是关于x,y的一个单项式,且系数为5,次数为4,则a为b为@#@4、若单项式-ab³@#@c²@#@与单项式3²@#@的次数相同,求m.@#@5、写出若有满足下列条件的单项式:
@#@@#@
(1)系数为-4;@#@
(2)都含有a,b,c;@#@(3)次数为5次@#@六、作业布置@#@七、板书设计@#@2.1整式-单项式@#@1、用含有字母的式子表示数及书写规定@#@2、单项式定义:
@#@有数字或字母的积组成的式子。
@#@@#@3、单项式的系数:
@#@数字因数。
@#@@#@4、单项式的次数:
@#@所有字母的指数之和。
@#@@#@5、利用单项式的概念求值@#@";i:
30;s:
8636:
"2.7二次根式第一课时@#@一.教学目标@#@1.认识二次根式和最简二次根式的概念,并能用二次根式的性质进行化简。
@#@@#@2.用类比的方法,引入二次根式的性质、公式。
@#@@#@3.通过二次根式的化简,培养学生抓住问题的关键来解决问题的基本思路。
@#@@#@二.教学重难点@#@正确运用公式(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0)并能进行熟练地运算,@#@理解法则中(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0)a、b各满足什么条件。
@#@@#@三.新旧只是连接运用@#@二次根式是在平方根,立方根,实数的基础上,进一步研究二次根式的概念和性质。
@#@与已学内容实数,整式和勾股定理联系紧密,同时也是以后将要学习的锐角三角函数,一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。
@#@本课时研究的内容是下一课时二次根式的运算的基础和依据。
@#@@#@四.教学过程@#@教学环节@#@教学过程@#@@#@设计意图@#@复@#@习复习引入@#@师:
@#@【同学们好!
@#@在学习今天的新知识之前,让我们一起来回顾一下之前的知识。
@#@⑴一个数a的算数平方根用数学符号我们是怎么样表示的呢?
@#@对于数a有什么样的限制条件?
@#@的取值范围又是多少呢?
@#@⑵。
@#@】生:
@#@⑴,⑵。
@#@@#@教师在黑板上板书复习过程。
@#@@#@复习之前学习过的知识,为今天学习的内容做铺垫,也让学生从之前的知识入手,感觉新课不是特别难,增加学习的信心。
@#@@#@明明晰概念@#@探探索性质@#@师:
@#@【同学们来看课件:
@#@,,,,(其中b=24,c=25),看上述式子有什么共同特征?
@#@】@#@学生回答:
@#@都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。
@#@@#@师:
@#@【一般地,式子叫做二次根式。
@#@a叫做被开方数.强调条件:
@#@】@#@教师板书二次根式的概念。
@#@@#@师:
@#@【当时,其实就是a的算数平方根,由我们刚刚复习的知识知道,,这样的性质就叫做二次根式的双重非负性。
@#@】@#@教师板书二次根式的双重非负性。
@#@@#@师:
@#@【在做题当中,我们经常会遇到考察二次根式的双重非负性的题目,同学们要小心这样的题目,注意的隐藏条件。
@#@】@#@师:
@#@【那么,二次根式除了双重非负性外还有其他什么样的性质呢?
@#@请同学们计算下面的式子,观察计算结果,你会有什么发现?
@#@】@#@教师播放PPT,留一定的时间给学生思考。
@#@学生看PPT,思考提出的问题,能很快回答教师的问题。
@#@@#@生:
@#@【】,@#@教师板书公式。
@#@@#@师:
@#@【XX回答得很好,一眼就看出规律来,观察力非同一般呀!
@#@很棒】@#@师:
@#@【刚才强调的被开方数,那这里的a,b有什么样的限制条件呢?
@#@】@#@生【:
@#@】@#@师:
@#@【XX上课很认真,刚刚强调的问题有很认真的思考!
@#@同学们都应该要特别要注意的隐含条件】@#@师:
@#@【同学们有没有发现,我们计算的这些被开方数是能开的尽的数,对于被开方数能开的尽时,我们得出的公式成立,那对于被开方开不尽时,我们的公式也一样成立吗?
@#@大胆猜想一下。
@#@】@#@教师播放PPT。
@#@师:
@#@【我来看看大家的猜想是什么?
@#@】@#@教师多抽几位同学回答,最后以全班举手表决。
@#@@#@师:
@#@【我们用计算机试试,看看是不是真理都掌握在少数人手中】@#@教师用计算机向同学们演示,得到结论成立。
@#@@#@师:
@#@【这么多同学都猜想对了,我看咱班以后是要出几个数学家吧!
@#@】@#@通过探究给出二次根式的概念,留给多的时间给接下来的学习。
@#@强调二次根式的双重非负性。
@#@由特殊到一般,让学生自己寻找二次根式的性质。
@#@难度不大,增加学生学习的兴趣。
@#@@#@知识巩固@#@师:
@#@【接下来我们试着用二次根式的性质来解决几个例题】。
@#@教师首先讲解第一个例题。
@#@@#@师:
@#@【根号下是81乘以64,我们应用第一个公式,就等于】教师要注意格式。
@#@@#@师:
@#@【就是这样简单的应用我们的公式,下面两个题同学们在课堂本上写,我找两个同学来做。
@#@】@#@学生能很快地写出正确答案。
@#@学生得出答案@#@师:
@#@【我们为什么要学习二次根式的性质呢?
@#@是想去化简二次根式,将二次根式化简成简单的形式。
@#@那究竟要化成什么样的形式才是简单的呢?
@#@首先老师给出最简二次根式的概念。
@#@一般地,被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。
@#@】@#@教师板书最简二次根式的概念。
@#@@#@师:
@#@【最简二次根式首先是二次根式,并且满足两点,,被开方数不含分母,而且不含能开的尽方的因数或因式,刚刚我们计算的两个结果,对于来说,它是二次根式,根号下没有分母,6因式分解只能是23,2和3不是一个整数的平方吧。
@#@因此我们说是二次根式。
@#@同样的也是最简二次根式。
@#@对于不是最简二次根式的二次根式呢?
@#@我们就需要运用我们学习到的二次根式的性质来化简二次根式,将它化简成最简二次根式。
@#@】@#@师:
@#@【我们来试着化简一下下面几个二次根式】@#@教师播放P@#@师;@#@【我们一起来做1,3,同学们要认真听,这是我们本堂课的重点,也是我们接下来学习的基础!
@#@】@#@师:
@#@【,我们先将45因式分解,45=15×@#@3=9×@#@5那我们选择哪一个分解呢?
@#@我们选择可以写成一个平方数与另一个非平方数数的乘积的那个因式分解,在这里我们看出9是个平方数,所以我们选择第一个。
@#@运用二次根式的性质,,看看我们得到的结果是不是最简二次根式?
@#@因为我们把平方数从根号里拿到根号外面了,所以根号中就没有平方数了。
@#@因此我们将它化成了最简二次根式。
@#@】@#@师:
@#@【,同学们看,分母下有二次根式,我们在化简时还有一个要求就是要求分母下不能有根号。
@#@我们知道分子,分母同时乘以一个不为0的数,不会改变分数的大小,这里我们分子分母同时乘以分母,=,分母下有根号的情况,我们同时乘以分母就将分母下的根号化解掉,这样的方法我们叫做分母有理化。
@#@】@#@教师板书过程@#@师:
@#@【同学们在本上自己来写剩下的题目。
@#@不会可以问老师也可以问自己小组同学。
@#@】@#@教师走下讲台,视察学生做题的情况。
@#@五分钟以后,教师讲解题目。
@#@@#@师:
@#@讲同学做题中范得错误和不会的地方,让其他同学也要注意问题。
@#@@#@还有时间,让学生做几道习题。
@#@@#@师:
@#@大家翻到课本的42页做一下随堂练习题,咱看看那个同学能够全部做对,点名找同学往黑板上板书其做题过程,看其掌握情况。
@#@@#@师:
@#@同学们来咱看看黑板上同学做的题,很好,这几道题同学都做对了,真的很棒,继续加油!
@#@重点讲解第4题【对于这样的根号下是带小数的形式,我们将小数化成分数的形式。
@#@而带分数的情况呢?
@#@我们将带分数化成假分数的形式。
@#@这样就都化成离我们讲解过的题。
@#@同学们做题遇到不会的,要善于将不会的转会称我们学习过的题目,一步一步来解答。
@#@这几个例子课下同学们要多看,这是我们这节课学习的重点。
@#@】@#@巩固刚刚学习的二次根式的性质,从例题中又给出最简二次根式的概念,顺理成章。
@#@给出了化简二次根式的目标以后,再给出例题,是学生化简二次根式有方向。
@#@@#@总课时小结@#@师:
@#@【通过今天的学习,同学们你们收获了哪些呢?
@#@】@#@学生各抒己见,教师引导学生从今天的知识点出发,提示大家要大胆猜想,遇到不会做的问题可以将不会的问题转化成已经学习过的知识来解答。
@#@@#@教师布置本堂课的作业习题2.9。
@#@@#@点出本节课的重点,巩固知识点。
@#@@#@板书设计@#@2.7二次根式@#@二次根式的概念@#@最简二次根式的概念@#@公式@#@例题@#@草稿@#@";i:
31;s:
2144:
"教学反思@#@ -----------等差数列@#@本节课是学习等差数列的第一课,注重了学生基本知识和基本能力的培养。
@#@理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式推导过程,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;@#@通过练习,提高学生的分析问题和解决问题的能力。
@#@@#@本节课,学生对定义和通项公式掌握不错,对一些基本问题能按照要求转化为首项和公差来处理。
@#@能使用简单的性质;@#@对基本量之间的转化比较灵活;@#@课堂展示、质疑气氛活跃。
@#@重要的一个原因是数列主要解决是数的问题,求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律,这一部分与学生以前学过的找规律问题类似,因而学习起来轻松有兴趣,他们也有对其进行探究的热情,如学生用定义推导出通项公式,培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。
@#@学生的解题具有一定的规范性。
@#@@#@ 本节课,我始终注重“以生为本”,打破教师奖,学生听的传统教学模式,一开始让学生带着问题自主学习,自己去发现问题;@#@再通过合作探究,以集体的智慧去解决问题;@#@最后教师加以引导、点评、小结,效果良好。
@#@@#@ 本节课,学生的学习积极性很高涨,但是设计教学的成面与学生的知识面还有一定的的差距不然可以使学生的学习兴趣进一步高涨,在以后的教学中,除了备好教材外,还要备好学生。
@#@因为,一堂好课不是看老师讲的有多好,而是看学生学得有多好。
@#@@#@ 本节课,教师有饱满的情绪去激励学生,感染学生,创设良好的课堂心理气氛。
@#@因为轻松、愉悦的学习环境可以诱发学生的学生的学习兴趣,开发学生的学习潜能,从而更好地帮助他们接受新知识,并在获得新知识的基础上,形成创造性学习能力。
@#@教师起到一个引导作用,教学有法,教无定法,相信只要我们大胆探索,勇于尝试,课堂教学一定会更精彩!
@#@@#@";}
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