二元一次方程组和一元一次不等式的应用文档格式.doc
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(1)经销商能盈利=水果箱数×
每箱水果的盈利;
(2)设甲店配A种水果x箱,分别表示出配给乙店的A水果,B水果的箱数,根据盈利不小于110元,列不等式求解,进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×
x+B种水果甲店盈利×
(10﹣x)+A种水果乙店盈利×
(10﹣x)+B种水果甲店盈利×
x;
列出函数解析式利用函数性质求得答案即可.
解答:
解:
(1)经销商能盈利=5×
11+5×
17+5×
9+5×
13=5×
50=250;
(2)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10﹣x)箱,
乙店配A种水果(10﹣x)箱,乙店配B种水果10﹣(10﹣x)=x箱.
∵9×
(10﹣x)+13x≥100,
∴x≥2,
经销商盈利为w=11x+17•(10﹣x)+9•(10﹣x)+13x=﹣2x+260.
∵﹣2<0,
∴w随x增大而减小,
∴当x=3时,w值最大.
甲店配A种水果3箱,B种水果7箱.乙店配A种水果7箱,B种水果3箱.最大盈利:
﹣2×
3+260=254(元).
点评:
此题考查一元一次不等式的运用,一次函数的实际运用,找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题.
7.(2015·
山东潍坊第19题9分)为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:
毛利润=售价﹣进价)
一元一次不等式的应用;
二元一次方程组的应用..
(1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元,根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,列出不等式解答即可.
(1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,
由题意得,
解得.
A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元,
由题意得100a+60×
2a≥11000,
解得a≥50,
150+50=200(元).
每台A型号家用净水器的售价至少是200元.
此题考查一元一次不等式组的实际运用,二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.
12.(2015•四川眉山,第24题9分)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?
(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用,然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”,列方程组求出未知数的值,即可得解.
(2)设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80﹣x,根据总费用不超过1100元,列出不等式解答即可.
(1)设一支钢笔需x元,一本笔记本需y元,由题意得
解得:
一支钢笔需16元,一本笔记本需10元;
(2)设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80﹣x,由题意得
16x+10(80﹣x)≤1100
x≤50
工会最多可以购买50支钢笔.
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出等量关系,列出方程组和不等式.
13.(2015•四川泸州,第21题7分)某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;
第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。
两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)。
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。
一元一次不等式的应用;
二元一次方程组的应用..
专题:
应用题.
(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费940元;
第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,两次共花费675元;
列出方程组,即可解答.
(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31﹣m)株,根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,得出m的范围,设总费用为W元,根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式,由一次函数的性质就可以求出结论.
解:
(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得:
∴A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元.
(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31﹣m)株,
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,
∴31﹣m<2m,
m>,
∵m是正整数,
∴m最小值=11,
设购买树苗总费用为W=20m+5(31﹣m)=15m+155,
∵k>0,
∴W随x的减小而减小,
当m=11时,W最小值=15×
11+155=320(元).
购进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省;
最省费用是320元.
本题考查了列二元一次方程组,一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用,解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键.
14.(2015•四川凉山州,第22题8分)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.
(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?
(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?
哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?
【答案】
(1)1.6,1.4;
(2)有三种租车方案,租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元.
①租5辆大车和5辆小车时,租车费用为:
1000×
5+700×
5=5000+3500=8500(元)
②租6辆大车和4辆小车时,租车费用为:
6+700×
4=6000+2800=8800(元)
③租7辆大车和3辆小车时,租车费用为:
7+700×
3=7000+2100=9100(元)
∵8500<8800<9100,
∴租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元.
1.一元一次不等式组的应用;
2.二元一次方程组的应用.
15.(2015•四川乐山,第22题10分)“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
(1)A文具为40只,B文具60只;
(2)各进50只,最大利润为500元.
1.一次函数的应用;
2.一元一次方程的应用;
3.一元一次不等式的应用.
16.(2015•四川成都,第26题8分)
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的倍,但单价贵了元。
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
【答案】:
(1)120件;
(2)150元。
【解析】:
(1)设该商家购进的第一批衬衫是件,则第二批衬衫是件
由题意可得:
,解得,经检验是原方程的根。
(2)设每件衬衫的标价至少是元
由
(1)得第一批的进价为:
(元/件),第二批的进价为:
(元/件)
解得,所以,即每件衬衫的标价至少是元。
17.(2015•绵阳第23题,11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元.
(1)设运送这些矿石的总费用为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;
(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?
哪种安排方案运费最低并求出最低运费.
一次函数的应用;
一元一次不等式组的应用..
(1)根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费,即可解答;
(2)根据A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,列出不等式组,确定x的取值范围,根据x为整数,确定x的取值,即可解答.
(1)根据题意得:
y=1000x+1200(30﹣x)=36000﹣200x.
(2)设安排甲货船x艘,则安排乙货船30﹣x艘,
根据题意得:
,
化简得:
∴23≤x≤25,
∵x为整数,
∴x=23,24,25,
方案一:
甲货船23艘,则安排乙货船7艘,
运费y=36000﹣200×
23=31400元;
方案二:
甲货船24艘,则安排乙货船6艘,
24=31200元;
方案三:
甲货船25艘,则安排乙货船5艘,
25=31000元;
经分析得方案三运费最低,为31000元.
本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组.
18.(2015•四川省内江市,第21题,10分)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?
并确定获利最大的方案以及最大利润;
(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及
(2)问中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.
分式方程的应用;
(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”,列出方程,即可解答;
(2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,则y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=﹣50x+15000,根据题意得:
,得到,根据x为正整数,所以x=34,35,36,37,38,39,40,即合理的方案共有7种,利用一次函数的性质,确定获利最大的方案以及最大利润;
(3)当电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元时,则利润y=(k﹣50)x+15000,分两种情况讨论:
当k﹣50>0;
当k﹣50<0;
利用一次函数的性质,即可解答.
(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,
x=1600,
经检验,x=1600是原方程的解,
x+400=1600+400=2000,
每台空调的进价为1600元,则每台电冰箱的进价为2000元.
(2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,
则y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=﹣50x+15000,
∵x为正整数,
∴x=34,35,36,37,38,39,40,
∴合理的方案共有7种,
即①电冰箱34台,空调66台;
②电冰箱35台,空调65台;
③电冰箱36台,空调64台;
④电冰箱37台,空调63台;
⑤电冰箱38台,空调62台;
⑥电冰箱39台,空调61台;
⑦电冰箱40台,空调60台;
∵y=﹣50x+15000,k=﹣50<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=34时,y有最大值,最大值为:
﹣50×
34+15000=13300(元),
当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元.
(3)当厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,
则利润y=(2100﹣2000+k)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=(k﹣50)x+15000,
当k﹣50>0,即50<k<100时,y随x的增大而增大,
∵,
∴当x=40时,这100台家电销售总利润最大,即购进电冰箱40台,空调60台;
当k﹣50<0,即0<k<50时,y随x的增大而减小,
∴当x=34时,这100台家电销售总利润最大,即购进电冰箱34台,空调66台;
当50<k<100时,购进电冰箱40台,空调60台销售总利润最大;
当0<k<50时,购进电冰箱34台,空调66台销售总利润最大.
本题考查了列分式方程解实际问题的运用,一次函数的解析式的性质的运用,解答时根据总利润═冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键.
24.(2015湖北荆州第23题10分)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼量(吨) 8 6 5
每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?
并求出最大利润.
一次函数的应用.
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,则由(20﹣x﹣y)辆汽车装运青鱼,由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论;
(2)根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆,列出不等式组求出x的范围,设此次销售所获利润为w元,
w=0.25x×
8+0.3(﹣3x+20)×
6+0.2(20﹣x+3x﹣20)×
5=﹣1.4x+36,再利用一次函数的性质即可解答.
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,则由(20﹣x﹣y)辆汽车装运青鱼,由题意,得
8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120,
∴y=﹣3x+20.
y与x的函数关系式为y=﹣3x+20;
(2),根据题意,得
∴,
2≤x≤6,
设此次销售所获利润为w元,
5=﹣1.4x+36
∵k=﹣1.4<0,
∴w随x的增大而减小.
∴当x=2时,w取最大值,最大值为:
﹣1.4×
2+36=33.2(万元).
∴装运鲢鱼的车辆为2辆,装运草鱼的车辆为14辆,装运青鱼的车辆为4辆时获利最大,最大利润为33.2万元.
本题考查了一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用,一元一次不等式组的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
25.(2015•湖南株洲,第19题6分)(本题满分6分)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
【试题分析】
本题考点为:
一元一次不等式的应用题:
由已知可知,乒乓球共买20个,单价为1.5元每个,而球拍为每个22元,总金额不超过200元,即乒乓球的金额+球拍的金额≤200①
涉及的公式为:
金额=单价×
数量
金额 单价 数量
乒乓球 1.5×
20=30 1.5 20
球拍 22
将相关数据代入①即可解得:
设购买球拍个,依题意得:
解之得:
由于取整数,故的最大值为7。
略
29.(2015·
湖南省益阳市,第19题12分)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.
(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
二元一次方程组的应用.
(1)设初期购得原材料a吨,每天所耗费的原材料为b吨,根据“当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.”列出方程组解决问题;
(2)最多再生产x天后必须补充原材料,根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题.
(1)设初期购得原材料a吨,每天所耗费的原材料为b吨,
.
初期购得原材料45吨,每天所耗费的原材料为1.5吨.
(2)设再生产x天后必须补充原材料,
依题意得:
45﹣16×
15﹣15(1+20%)x≤3,
x≥10.
最多再生产10天后必须补充原材料.
30.(2015·
湖北省孝感市,第21题9分)
某服装公司招工广告承诺:
熟练工人每月工资至少3000元.每天工作8小时,一个月工作25天.月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件型服装计酬16元,加工1件型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时,加工3件型服装和1件型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时?
(4分)
(2)一段时间后,公司规定:
“每名工人每月必须加工,两种型号的服装,且加工型服装数量不少于型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工型服装件,工资总额为元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
(5分)
一次函数的应用;
二元一次方程组的应用;
一元一次不等式的应用..
(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时,加工1件B型服装需要y小时,根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”,列出方程组,即可解答.
(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(25×
8﹣2a)件.从而得到W=﹣8a+3200,再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”,得到a≥50,利用一次函数的性质,即可解答.
(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时,加工1件B型服装需要y小时.
由题意得:
…(3分)
熟练工加工1件A型服装需要2小时,加工1件B型服装需要1小时.
8﹣2a)件.
∴W=16a+12(25×
8﹣2a)+800,
∴W=﹣8a+3200,
又∵a≥,
a≥50,
∵﹣8<0,
∴W随着a的增大则减小,
∴当a=50时,W有最大值2800.
∵2800<3000,
∴该服
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- 二元 一次 方程组 一元 不等式 应用