成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)Word格式.doc
- 文档编号:6461881
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:18
- 大小:407.14KB
成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)Word格式.doc
《成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)Word格式.doc(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
15.如图,▱ABCD中,∠ABC=60°
,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .
三、解答题:
16.解方程:
﹣1.
17.解方程:
(2x+3)2=3(2x+3)
18.先化简,再求值:
,其中.
四、解答题
19.如图,方格纸中的最小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C坐标为(0,﹣1)
①画出△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1;
②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°
后得到的△A2B2C2;
③画出△ABC关于点C中心对称后得到的△A3B3C3.
20.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
21.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
22.矩形ABCD中,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足.
(1)求证:
△ABM∽△DEA;
(2)求证:
DC•AE=DE•MC;
(3)若AB=4,BC=6,求ME的长.
五、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
23.若关于x的方程的解为正数,则a的取值范围是 .
24.如图,△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的,则这点的坐标是 .
(第24题)(第26题)(第27题)
25.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,则k的值为 .
26.如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中:
①CM=DM;
②∠ABN=30°
;
③AB2=3CM2;
④△PMN是等边三角形.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
27.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°
,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于 (结果保留根号).
二、解答题
28.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.
29.情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:
与BC相等的线段是 ,∠CAC′= °
.
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
30.如图,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?
若成立,请给出证明,若不成立,说明理由.
(2)若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置(F在线段AD上)时,延长CE交AG于H,交AD于M,
①求证:
AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长.
(3)在
(2)的条件下,在如图所示的平面上,是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N?
如果存在,请在图中画出满足条件的所有点N的位置,并直接写出此时CN的长度;
若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
A.解:
A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;
C、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;
D、平行四边形不一定是轴对称图形,是中心对称图形.故正确.
故选D.
2.解:
根据题意得2x﹣1≠0,解得x≠,故选:
D.
3.解:
∵x2﹣4x﹣1=0,∴x2﹣4x=1,∴x2﹣4x+4=1+4,∴(x﹣2)2=5.故选B.
4.解:
如图,点A′的坐标为(﹣3,2).故选B.
5.解:
A、一组对边相等,且这组对边平行的四边形一定是平行四边形,所以A选项错误;
B、对角线相等的平行四边形一定是矩形,所以B选项错误;
C、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形,所以C选项错误;
D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形,所以D选项正确.
6.解:
∵AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,
∴DE=DF,且AD上任一点到AB、AC的距离相等;
又AB=AC,根据三线合一的性质,
可得AD垂直平分BC∴BD=CD,
AD上任一点到B、C的距离相等.故选D.
7.解:
分类讨论:
①当a﹣5=0即a=5时,方程变为﹣4x﹣1=0,此时方程一定有实数根;
②当a﹣5≠0即a≠5时,
∵关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根
∴16+4(a﹣5)≥0,∴a≥1.
∴a的取值范围为a≥1.故选:
A.
8.解:
∵凸n边形的内角和为1260°
,
∴(n﹣2)×
180°
=1260°
,解得n=9,
∴9﹣3=6.故选:
9.解:
设乙每小时走x千米,则甲每小时走(x﹣3)千米,由题意得:
﹣=,故选:
10.解:
A、正三角形的每个内角是60°
,正六边形的每个内角是120°
,∵2×
60°
+2×
120°
=360°
,能密铺,故此选项不合题意;
B、正八边形的每个内角是135°
,正方形的每个内角是90°
135°
+90°
C、正五形的每个内角是108°
,正十边形的每个内角是144°
108°
+144°
D、正六边形的每个内角是120°
和正十二边形的每个内角是150°
,120m+150n=360°
,m=3﹣n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满,符合题意.
故选:
11.解:
由题意得:
x2﹣1=0,且x+1≠0,解得:
x=1,故答案为:
1.
12.解:
∵a2﹣2a﹣1=0,∴a2﹣2a=1,
∴2a2﹣4a=2,∴2a2﹣4a+5=2+5=7.故答案为7.
13.解:
∵▱ABCD的周长为36,
∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,
∴OD=OB=BD=6.
又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD,
∴OE=BC,
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,
即△DOE的周长为15.
故答案为:
15.
14.解:
∵平移的距离是边BC长的两倍,
∴BC=CE=EF,
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积;
∴四边形ACED的面积=12×
3=36cm2.
15.解:
∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°
∴∠DCF=60°
又∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°
,∴CF=CE,
又∵AE∥BD,∴AB=CD=DE,∴CF=CD,
又∵∠DCF=60°
,∴∠CDF=∠DFC=60°
,∴CD=CF=DF=DE=2,
∴在Rt△CEF中,由勾股定理得:
EF====.
故答案为2.
16.解:
去分母得:
1=﹣2x﹣x+3,解得:
x=,经检验x=是分式方程的解.
17.解:
方程整理得:
(2x+3)2﹣3(2x+3)=0,
分解因式得:
(2x+3)(2x+3﹣3)=0,解得:
x1=﹣,x2=0.
18.解:
==,
当时,原式=.
19.解:
①如图,△A1B1C1为所作;
②如图,△A2B2C2为所作;
③如图,△A3B3C3为所作.
20.解:
(1)设第一批购进书包的单价是x元.则:
×
3=.解得:
x=80.
经检验:
x=80是原方程的根.
答:
第一批购进书包的单价是80元.
(2)×
(120﹣80)+×
(120﹣84)=3700(元).
商店共盈利3700元.
21.解:
(1)△ABC是等腰三角形;
理由:
∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×
(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,解得:
x1=0,x2=﹣1.
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=90°
,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AMB,
∵DE⊥AM
∴∠B=∠AED=90°
∴△ADE∽△MAB;
(2)∵△ADE∽△MAB,
∴AB•AE=DE•MB,
∴AB=CD,
∵M是BC的中点,
∴BM=MC,
∴DC•AE=DE•MC;
(3)解:
∵M是BC中点,AD=BC=6
∴BM=BC=3,
在Rt△ABM中,AB=4,
∴AM==5,
∵△ADE∽△MAB,
∴=,即=,
∴AE=,
∴EM=AM﹣AE=5﹣=.
23.解:
解方程,得x=,
∵关于x的方程的解为正数,∴x>0,即>0,
当x﹣1=0时,x=1,代入得:
a=﹣1.此为增根,
∴a≠﹣1,解得:
a<1且a≠﹣1.
24.解:
如图,连接AD、BE,作线段AD、BE的垂直平分线,
两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故答案为(0,1).
25.解:
由根与系数的关系,得x1+x2=﹣k,x1x2=4k2﹣3,
又∵x1+x2=x1x2,
所以﹣k=4k2﹣3,即4k2+k﹣3=0,解得k=或﹣1,
因为△≥0时,所以k2﹣4(4k2﹣3)≥0,
解得:
≤k≤,故k=﹣1舍去,
∴k=.故答案是:
26.解:
∵△BMN是由△BMC翻折得到的,
∴BN=BC,又点F为BC的中点,
在Rt△BNF中,sin∠BNF==,
∴∠BNF=30°
,∠FBN=60°
∴∠ABN=90°
﹣∠FBN=30°
,故②正确;
在Rt△BCM中,∠CBM=∠FBN=30°
∴tan∠CBM=tan30°
∴BC=CM,AB2=3CM2故③正确;
∠NPM=∠BPF=90°
﹣∠MBC=60°
,∠NMP=90°
﹣∠MBN=60°
∴△PMN是等边三角形,故④正确;
由题给条件,证不出CM=DM,故①错误.
故正确的有②③④,共3个.
C.
27.解:
∵△ABC∽△ADE,AB=2AD,
∴=,
∵AB=2AD,S△ABC=,
∴S△ADE=,
如图,在△EAF中,过点F作FH⊥AE交AE于H,
∵∠EAF=∠BAD=45°
,∠AEF=60°
∴∠AFH=45°
,∠EFH=30°
∴AH=HF,
设AH=HF=x,则EH=xtan30°
=x.
又∵S△ADE=,
作CM⊥AB交AB于M,
∵△ABC是面积为的等边三角形,
∴×
AB×
CM=,
∠BCM=30°
设AB=2k,BM=k,CM=k,
∴k=1,AB=2,
∴AE=AB=1,
∴x+x=1,
解得x==.
∴S△AEF=×
1×
=.
28.解:
(1)设每年市政府投资的增长率为x,
根据题意,得:
2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,
整理,得:
x2+3x﹣1.75=0,解得:
x1=0.5,x2=﹣3.5(舍去).
每年市政府投资的增长率为50%;
(2)到2012年底共建廉租房面积=9.5÷
=38(万平方米).
到2012年的共建设了38万平方米廉租房.
29.解:
①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D,即BC=AD,∠C′AD=∠ACB,
∴∠CAC′=180°
﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°
AD,90.
②FQ=EP,理由如下:
∵∠FAQ+∠CAG=90°
,∠FAQ+∠AFQ=90°
∴∠AFQ=∠CAG,同理∠ACG=∠FAQ,
又∵AF=AC,
∴△AFQ≌△CAG,
∴FQ=AG,
同理EP=AG,
∴FQ=EP.
③HE=HF.
过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形,
∴∠BAE=90°
∴∠BAG+∠EAP=90°
又AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°
∴△ABG∽△EAP,
∴AG:
EP=AB:
EA.
同理△ACG∽△FAQ,
FQ=AC:
FA.
∵AB=k•AE,AC=k•AF,
∴AB:
EA=AC:
FA=k,
EP=AG:
FQ.
∴EP=FQ.
又∵∠EHP=∠FHQ,∠EPH=∠FQH,
∴Rt△EPH≌Rt△FQH(AAS).
∴HE=HF.
30.解:
(1)成立.如图2,
∵∠CDE+∠EDA=∠ADG+∠ADE=90°
∴∠ADG=∠CDE,
在△ADG和△CDE中,
∴△ADG≌△CDE(SAS),
∴AG=CE;
(2)如图3,过点E作EP⊥CD于点P,连接AC,
①同
(1)可证△ADG≌△CDE,
∴∠DAG=∠DCE,
∵∠DCM+∠DMC=90°
∴∠DAG+∠AMH=90°
∴AG⊥CH;
②∵∠EDF=∠EDC=45°
,DG=,
∴DP=EP=1,
∵CD=AD=4,
∴CP=3,
∴CE=,
∴AG=,
∵∠DAC=∠ADG=45°
∴DG∥AC,
∴S△AGC=S△ADC==8,
∵,
∴;
(3)①如图4,NADG是平行四边形,
此时,CN=CA+AN=CA+DG==;
②如图5,ANDG是平行四边形,
此时,CN=CA﹣AN=CA﹣DG==;
③如图6,GADN是平行四边形,延长CD交GN于点R,
则CR=CD+RD=4+1=5,
RN=GN﹣GR=4﹣1=3,
∴CN==.
第18页(共18页)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 成都 育才 学校 2014 2015 学年 年级 期末 数学试卷 答案