沪科版八年级数学下册期中测试卷(一)-学生用卷Word格式文档下载.docx
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A.1 B.2 C.3 D.4
2.若二次根式x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≤−1 B.x≥−1 C.x≤1 D.x≥1
3.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解,则m的取值范围是( )
A.m≤−1 B.m≤1 C.m≤4 D.m≤12
4.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根,则方程的另一个根为( )
A.−2 B.2 C.−3 D.3
5.若a为方程x2+x−5=0的解,则a2+a+1的值为( )
A.12 B.6 C.9 D.16
6.为了美化环境,加大对绿化的投资.2008年用于绿化投资20万元,2010年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为( )
A.20x2=25 B.20(1+x)=25
C.20(1+x)+20(1+x)2=25 D.20(1+x)2=25
7.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后,方程是( )
A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=−9 D.(x+4)2=−7
8.下列命题中,是假命题的是( )
A.在△ABC中,若∠B=∠C−∠A,则△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,若a2=(b+c)
(b−c),则△ABC是直角三角形
C.在△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,则△ABC是直角三角形
D.在△ABC中,若a:
b:
c=3:
9.一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为( )
A.13 B.5 C.13或5 D.4
10.如图,设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从点A出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…,并且都遵循如下规则:
所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是( )
A.0 B.1 C.3 D.2
二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)
11.若4x2=2x,则x的取值范围是______.
12.一元二次方程x(x−1)=x的解是______.
13.若方程x2−mx+n=0有两个相等实数根,则mn的值是______.
14.如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>
y),下列四个说法:
①x2+y2=49,②x−y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的结论有______.
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
15.计算:
(5−3)2+(11+3)(11−3)
四、解答题(本大题共8小题,共68.0分)
16.(x−3)2+2x(x−3)=0.
17.如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
18.在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6−b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
19.如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
20.如图所示,某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.
21.观察下列运算
①由(2+1)(2−1)=1,得12+1=2−1;
②由(3+2)(3−2)=1,得13+2=3−2;
③由(4+3)(4−3)=1,得14+3=4−3;
④由(5+4)(5−4)=1,得15+4=5−4;
…
(1)通过观察,将你发现的规律用含有n的式子表示出来.
(2)利用你发现的规律,计算:
12+1+13+2+14+3+15+4+…+12017+2016.
22.某汽车销售公司2月份销售某厂汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:
若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为30万元;
每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元.月底厂家一次性返利给销售公司,每辆返利0.5万元.
(1)若该公司当月售出7辆汽车,则每辆汽车的进价为多少万元?
(2)如果汽车的售价为每辆31万元,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?
(盈利=销售利润+返利)
23.定义:
三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
(2)你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”,如果能,请画出示意图;
如果不能,请说明理由.
①摆出等边“整数三角形”;
②摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.
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