初一奥数题及其答案Word文件下载.doc
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"一元二次方程知识点@#@一、一元二次方程@#@1、一元二次方程:
@#@含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
@#@@#@2、一元二次方程的一般形式:
@#@,它的特征是:
@#@等式左边加一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;@#@bx叫做一次项,b叫做一次项系数;@#@c叫做常数项。
@#@@#@二、一元二次方程的解法@#@1、直接开平方法:
@#@@#@利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
@#@直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
@#@根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,,,当b<@#@0时,方程没有实数根。
@#@@#@2、配方法:
@#@@#@配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有。
@#@@#@配方法的步骤:
@#@先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式@#@3、公式法@#@公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
@#@@#@一元二次方程的求根公式:
@#@@#@公式法的步骤:
@#@就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c@#@4、因式分解法@#@因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
@#@@#@分解因式法的步骤:
@#@把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式@#@5、韦达定理@#@利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和,二根之积。
@#@利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用@#@三、一元二次方程根的判别式@#@根的判别式@#@一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即@#@I.当△>@#@0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;@#@@#@II.当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;@#@@#@III.当△<@#@0时,一元二次方程没有实数根@#@四、一元二次方程根与系数的关系@#@如果方程的两个实数根是,那么,。
@#@也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;@#@两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
@#@@#@五、一元二次方程的应用@#@1.构建一元二次方程数学模型,常见的模型如下:
@#@@#@⑴与几何图形有关的应用:
@#@如几何图形面积模型、勾股定理等;@#@@#@⑵有关增长率的应用:
@#@此类问题是在某个数据的基础上连续增长(降低)两次得到新数据,常见的等量关系是a(1±@#@x)2=b,其中a表示增长(降低)前的数据,x表示增长率(降低率),b表示后来的数据。
@#@注意:
@#@所得解中,增长率不为负,降低率不超过1。
@#@@#@⑶经济利润问题:
@#@总利润=(单件销售额-单件成本)×@#@销售数量;@#@或者,总利润=总销售额-总成本。
@#@@#@⑷动点问题:
@#@此类问题是一般几何问题的延伸,根据条件设出未知数后,要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来,再根据题目中的等量关系列出方程。
@#@@#@2.注重解法的选择与验根:
@#@在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特别要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性.@#@一元二次方程练习@#@一、选择题@#@1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0,则m的值等于()@#@A.1B.2C.1或2D.0@#@2、巴中日报讯:
@#@今年我市小春粮油再获丰收,全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为,则可列方程为()@#@A. B.C. D.@#@3、已知是关于的一元二次方程的两实数根,则的值是()@#@A. B. C. D.@#@4、已知a、b、c分别是三角形的三边,则(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是()@#@A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根@#@C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根@#@5、已知是方程的两根,且,则的值等于()@#@A.-5B.5C.-9D.9@#@6、已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是()@#@A.B.C.D.@#@7、的估计正确的是()@#@ A. B. C. D.@#@8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是()@#@A.1 B.12 C.13 D.25@#@9、某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2450张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()@#@ A.B.C.D.@#@10、设是方程的两个实数根,则的值为()@#@A.2006 B.2007 C.2008 D.2009@#@11、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:
@#@@#@①若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有实数根;@#@@#@②若b+4ac<@#@0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根;@#@@#@③若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根;@#@@#@④若方程ax+bx+c=0有两个实数根,则方程cx+bx+a=0一定有两个实数根.@#@其中正确的是()@#@A.①②B.①③C.②③D.①③④@#@二、填空题@#@1、若一元二次方程x-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=.@#@3、方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是.@#@4、关于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有两个相等实根,求的值为_______.@#@5、在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,则△ABC的周长为__________.@#@6、已知关于的一元二次方程x-6x-k=0(k为常数).设x,x为方程的两个实数根,且x+2x=14,则k的值为__________.@#@7、已知m、n是方程x-2003x+2004=0的两根,则(n-2004n+2005)与(m-2004m+2005)的积是.@#@三、解方程@#@①②2(x-1)+5(x-l)+2=0@#@③x-2x-2=0④x+5x+3=0@#@四、计算题@#@1、关于x的方程有两个不相等的实数根.@#@
(1)求k的取值范围。
@#@@#@
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?
@#@若存在,求出k的值;@#@若不存在,说明理由@#@2.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄,到期后自动转存。
@#@今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%),共取得5760元.求这种储蓄的年利率.@#@3.如图12-3,△ABC中,∠B=90°@#@,点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。
@#@@#@
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟,使△ABQ的面积等于8cm2?
@#@@#@
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q以C后又继续在AC边上前进,经几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6cm2。
@#@@#@4、为了开阔学生视野,某校组织学生从学校出发,步行6千米到科技展览馆参观。
@#@返回时比去时每小时少走1千米,结果返回时比去时多用了半小时。
@#@求学生返回时步行的速度。
@#@@#@5、某商店以2400元购进某种盒装茶叶,第一个月每盒按进价增加20%作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价.@#@6、某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;@#@如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.@#@
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.@#@
(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;@#@如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元.在规定时间内:
@#@A.请甲队单独完成此项工程;@#@B.请甲、乙两队合作完成此项工程;@#@C.请甲先做10天,余下甲乙合做完成此项工程。
@#@以上三种方案哪一种花钱最少?
@#@@#@";i:
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"初中数学公式汇总@#@1过两点有且只有一条直线@#@2两点之间线段最短@#@3同角或等角的补角相等@#@4同角或等角的余角相等@#@5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直@#@6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短@#@7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行@#@8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行@#@9同位角相等,两直线平行@#@10内错角相等,两直线平行@#@11同旁内角互补,两直线平行@#@12两直线平行,同位角相等@#@13两直线平行,内错角相等@#@14两直线平行,同旁内角互补@#@15定理三角形两边的和大于第三边@#@16推论三角形两边的差小于第三边@#@17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°@#@@#@18推论1直角三角形的两个锐角互余@#@19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和@#@20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角@#@21全等三角形的对应边、对应角相等@#@22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等@#@23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等@#@24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等@#@25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等@#@26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等@#@27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等@#@28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上@#@29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合@#@30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)@#@31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边@#@32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合@#@33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°@#@@#@34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)@#@35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形@#@36推论2有一个角等于60°@#@的等腰三角形是等边三角形@#@37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°@#@那么它所对的直角边等于斜边的一半@#@38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半@#@39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等@#@40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上@#@41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合@#@42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形@#@43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线@#@44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上@#@45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称@#@46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2@#@47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形@#@48定理四边形的内角和等于360°@#@@#@49四边形的外角和等于360°@#@@#@50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×@#@180°@#@@#@51推论任意多边的外角和等于360°@#@@#@52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等@#@53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等@#@54推论夹在两条平行线间的平行线段相等@#@55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分@#@56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形@#@57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形@#@58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形@#@60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角@#@61矩形性质定理2矩形的对角线相等@#@62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形@#@63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形@#@64菱形性质定理1菱形的四条边都相等@#@65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角@#@66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×@#@b)÷@#@2@#@67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形@#@68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形@#@69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等@#@70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角@#@71定理1关于中心对称的两个图形是全等的@#@72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分@#@73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一@#@点平分,那么这两个图形关于这一点对称@#@74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等@#@75等腰梯形的两条对角线相等@#@76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形@#@77对角线相等的梯形是等腰梯形@#@78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段@#@相等,那么在其他直线上截得的线段也相等@#@79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰@#@80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第@#@三边@#@81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它@#@的一半@#@82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的@#@一半L=(a+b)÷@#@2S=L×@#@h@#@83
(1)比例的基本性质如果a:
@#@b=c:
@#@d,那么ad=bc@#@如果ad=bc,那么a:
@#@b=c:
@#@d@#@84
(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±@#@b)/b=(c±@#@d)/d@#@85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么@#@(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b@#@86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应@#@线段成比例@#@87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例@#@88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边@#@89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例@#@90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似@#@91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)@#@92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似@#@93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)@#@94判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)@#@95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三@#@角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似@#@96性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平@#@分线的比都等于相似比@#@97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比@#@98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方@#@99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等@#@于它的余角的正弦值@#@100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等@#@于它的余角的正切值@#@101圆是定点的距离等于定长的点的集合@#@102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合@#@103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合@#@104同圆或等圆的半径相等@#@105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半@#@径的圆@#@106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直@#@平分线@#@107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线@#@108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距@#@离相等的一条直线@#@109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
@#@@#@110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧@#@111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧@#@②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧@#@③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧@#@112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等@#@113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形@#@114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦@#@相等,所对的弦的弦心距相等@#@115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两@#@弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等@#@116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半@#@117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;@#@同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等@#@118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;@#@90°@#@的圆周角所@#@对的弦是直径@#@119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形@#@120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它@#@的内对角@#@121①直线L和⊙O相交d<r@#@②直线L和⊙O相切d=r@#@③直线L和⊙O相离d>r@#@122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线@#@123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径@#@124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点@#@125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心@#@126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,@#@圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角@#@127圆的外切四边形的两组对边的和相等@#@128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角@#@129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等@#@130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积@#@相等@#@131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的@#@两条线段的比例中项@#@132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割@#@线与圆交点的两条线段长的比例中项@#@133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等@#@134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上@#@135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r@#@③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)@#@④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)@#@136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦@#@137定理把圆分成n(n≥3):
@#@@#@⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形@#@⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形@#@138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆@#@139正n边形的每个内角都等于(n-2)×@#@180°@#@/n@#@140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形@#@141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长@#@142正三角形面积√3a/4a表示边长@#@143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为@#@360°@#@,因此k×@#@(n-2)180°@#@/n=360°@#@化为(n-2)(k-2)=4@#@144弧长计算公式:
@#@L=n兀R/180@#@145扇形面积公式:
@#@S扇形=n兀R^2/360=LR/2@#@146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)@#@实用工具:
@#@常用数学公式@#@公式分类公式表达式@#@乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)@#@三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<@#@=>@#@-b≤a≤b@#@|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|@#@一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a@#@根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
@#@韦达定理@#@判别式@#@b2-4ac=0注:
@#@方程有两个相等的实根@#@b2-4ac>@#@0注:
@#@方程有两个不等的实根@#@b2-4ac<@#@0注:
@#@方程没有实根,有共轭复数根@#@三角函数公式@#@两角和公式@#@sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA@#@cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB@#@tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)@#@ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)@#@倍角公式@#@tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga@#@cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a@#@半角公式@#@sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)@#@cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)@#@tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))@#@ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))@#@和差化积@#@2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)@#@2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)@#@sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)@#@tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB@#@ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB@#@某些数列前n项和@#@1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2@#@2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6@#@13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3@#@正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
@#@其中R表示三角形的外接圆半径@#@余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
@#@角B是边a和边c的夹角@#@圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:
@#@(a,b)是圆心坐标@#@圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
@#@D2+E2-4F>@#@0@#@抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py@#@直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'@#@*h@#@正棱锥侧面积S=1/2c*h'@#@正棱台侧面积S=1/2(c+c'@#@)h'@#@@#@圆台侧面积S=1/2(c+c'@#@)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2@#@圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l@#@弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>@#@0扇形面积公式s=1/2*l*r@#@锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h@#@斜棱柱体积V=S'@#@L注:
@#@其中,S'@#@是直截面面积,L是侧棱长@#@柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h@#@第6页共6页@#@";i:
2;s:
21781:
"初一上期期末数学姓名:
@#@成绩:
@#@@#@石景山区第一学期期末考试试卷@#@一、选择题(每小题3分,共24分.四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项前的字母填在题后括号内)@#@1.-2的相反数是()@#@A.2 B.C. D.-2@#@2.当A地高于海平面152米时,记作“海拔+152米”,那么B地低于海平面23米时,记作()@#@A.海拔23米 @#@ @#@B.海拔-23米 @#@C.海拔175米 @#@D.海拔129米@#@3.下列各式中,不相等的是()@#@A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.和@#@4.长城总长约为6700000米,用科学计数法表示为()@#@A.6.7米B.6.7米C.6.7米D.6.7米@#@5.方程2x+a-4=0的解是 x=-2,则a等于()@#@A.-8B.0C.2D.8@#@6.下列各组整式中不是同类项的是()@#@A.3m2n与3nm2B.xy2与x2y2C.-5ab与-5×@#@103abD.35与-12@#@7.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,AB=10,AC=6,则线段CD的长是()@#@A.4B.3C.2D.1@#@@#@第9题图@#@8.上右基本几何体中,从正面、上面、左面观察都是相同图形的是()@#@二、填空题(每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上)@#@9.如图,∠α=120o,∠β=90o.则∠γ的度数是°@#@.@#@10.125°@#@÷@#@4=_°@#@______′.@#@11.数a、b在数轴上的位置如图所示,化简=____________.@#@12.如果a-b=3,ab=-1,则代数式3ab-a+b-2的值是_________.@#@第13题图@#@13.有一个正方体,A,B,C的对面分别是三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格,@#@当正方体翻到第3格时正方体@#@向上一面的字母是.@#@14.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?
@#@”处应放“■”个.@#@@#@三、探究题(本题4分,每空1分,把答案填在题中横线上)@#@15.有若干个数,第1个数记为,第二个数记为,第三个数记为……,第n个记为,若,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。
@#@”@#@
(1)试计算@#@
(2)根据以上结果,请你写出.@#@四、计算题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)@#@16. 17.@#@18.19.@#@解:
@#@解:
@#@@#@五、解方程(本大题共2个小题,每小题5分,共10分.)@#@20.21.@#@解:
@#@解:
@#@@#@六、列方程解应用题(本题5分,写出解答过程)@#@22.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元.求商店购进篮球,排球各多少个?
@#@@#@篮球@#@排球@#@进价(元/个)@#@80@#@50@#@售价(元/个)@#@95@#@60@#@解:
@#@@#@七、解答题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)@#@23.若方程和方程的解相同,求a的值.@#@解:
@#@@#@24.如图,小区规划在一个长56米,宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道,使其中两条与AB平行,另一条与BC平行,场地的其余部分种草,甬道的宽度为x米.@#@
(1)用含x的代数式表示草坪的总面积S=;@#@@#@
(2)如果每一块草坪的面积都相等,且甬道的宽为2米,@#@第24题图@#@那么每块草坪的面积是多少平方米?
@#@@#@第25题图@#@25.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,∠COD=20°@#@,求∠AOB的度数.@#@八、观察与分析题(本题满分4分,请依据自己的能力在下面两题中选择一题作答,两题都作不多记分)@#@第26题图@#@26.(本题满分4分)下面由火柴棒拼出的一系列图形中,第个图形是由个正方形组成的,通过观察可以发现:
@#@@#@
(1)第四个图形中火柴棒的根数是;@#@@#@
(2)第n个图形中火柴棒的根数是。
@#@@#@27.(本题满分4分)已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有18个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水瓶。
@#@@#@石景山初一数学参考答案及评分标准@#@1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.C8.C@#@9.150°@#@10.31°@#@15’11.a+2b12.-813.x14.5@#@15.
(1);@#@3;@#@.
(2)@#@16.1317.018.19.920.21..@#@六、应用题(本题5分)@#@22.解:
@#@设商店购进篮球个,(1分)@#@则购进排球个.(2分)@#@(3分)@#@解得x=12(4分)@#@答:
@#@商店购进篮球12个,排球8个.………………(5分)@#@七、解答题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)@#@23.解:
@#@解方程得x=2…………………………..(2分)@#@把x=2带入方程,得…………(3分)@#@解得………………………………………………(5分)@#@24.解:
@#@
(1)………(2分)@#@
(2)当时,…………………(3分)@#@………………………(4分)@#@答:
@#@每块草坪的面积是208平方米.(5分)@#@25.解法一:
@#@∵∠COB=2∠AOC@#@∴∠AOC=∠AOB(1分)@#@∵OD平分∠AOB@#@∴∠AOD=∠AOB(2分)@#@∴∠COD=∠AOD-∠AOC=∠AOB-∠AOB=∠AOB(3分)@#@∵∠COD=200@#@∴∠AOB=200(4分)@#@∴∠AOB=1200(5分)@#@解法二:
@#@∵∠COB=2∠AOC@#@∴∠AOB=3∠AOC(1分)@#@∵OD平分∠AOB@#@∴∠AOD=∠BOD(2分)@#@设∠AOC=x,则∠BOC=2x@#@∵∠COD=200@#@∴x+20=2x-20(3分)@#@解得x=40@#@∴∠AOC=400(4分)@#@∴∠AOB=3∠AOC=1200(5分)@#@八、观察与分析题(本题满分4分,请依据自己的能力在下面两题中选择一题作答,两题都作不多记分)@#@26.
(1)13…………………………………(2分)@#@
(2)……………………………(4分)@#@初一数学期末试卷参考答案第2页(共2页)@#@27.6…………………………………(4分)@#@平谷区第一学期期末@#@一、选择题(本题共32分,每小题4分)@#@下列每小题的四个选项中,只有一个是正确的.@#@1.的倒数是()A.B.C.D.@#@2.今年我国粮食生产首次实现了建国以来的“十连增”,全年粮食产量突破12000亿斤.将1200000000000用科学记数法表示为()@#@A.B. C. D.@#@3.下列各组数中,互为相反数的是()@#@A.和B.和 C.和 D.和@#@4.若与是同类项,则m,n的值分别为()@#@A.2,1B.3,4C.4,3D.3,2@#@5.若是方程的解,则的值是()@#@A.-4 B.4 C.-8 D.8@#@6.如图,已知∠AOC=∠BOD=90º@#@,∠AOD=120º@#@,则∠BOC的度数为()@#@A.60º@#@ B.50º@#@ C.45º@#@D.30º@#@@#@7.下列计算正确的是()@#@A.B.3a@#@C.D.@#@8.如下图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()@#@A@#@B@#@C@#@D@#@二、填空题(本题共20分,每小题4分)@#@9.“的3倍与的相反数的差”用代数式表示为___;@#@@#@10.角,角,则.@#@11.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=20°@#@,OD平分∠BOC,则∠2的度数是__度.@#@12.若,则a的值是__.@#@13.如图,平面内有公共端点的6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,按照图中的规律,从射线OA开始,按照逆时针方向,依次在射线上画点表示1,2,3,4,5,6,7,…@#@
(1)根据图中规律,表示“19”的点在射线上;@#@@#@
(2)按照图中规律推算,表示“2014”的点在射线上;@#@@#@(3)请你写出在射线OC上表示的数的规律(用含的代数式表示).@#@三、解答题(本题共35分,每小题5分)@#@14.计算:
@#@@#@15.计算:
@#@16.解方程:
@#@@#@17.计算:
@#@@#@18.计算:
@#@19.解方程:
@#@@#@20.化简:
@#@@#@四、解答题(本题共10分,每小题5分)@#@21.如右上图,点P是的边OB上的一点.@#@
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点E;@#@@#@
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H;@#@@#@(3)过点P画OA的平行线PC;@#@@#@(4)若每个小正方形的边长是1,则点P到OA的距离是;@#@@#@(5)线段PE,PH,OE的大小关系是@#@(用“<”连接).@#@22.已知:
@#@,求代数式的值.@#@五、列方程解应用题(本题共12分,每小题6分)@#@23.为保护环境,平谷中学组织部分学生植树.如果每组6棵,则缺树苗20棵;@#@如果每组5棵,则树苗正好用完.平谷中学共需要购进多少棵树苗?
@#@@#@24.某商店需要购进甲、乙两种羽绒服共200件,其进价和售价如下表:
@#@@#@(注:
@#@获利=售价-进价)@#@甲@#@乙@#@进价(元/件)@#@250@#@350@#@售价(元/件)@#@400@#@450@#@若商店计划销售完这批商品后能获利24000元,问甲、乙两种羽绒服应分别购进多少件?
@#@@#@六、解答题(本题共11分,25题5分,26题6分)@#@25.阅读材料:
@#@@#@已知:
@#@如图1,线段AB=5.@#@图1@#@图2@#@@#@ @#@图3@#@
(1)如图2,点C在射线AB上,BC=6,则AC=11;@#@@#@
(2)如图3,点C在直线AB上,BC=6,则AC=11或1.@#@操作探究:
@#@@#@图4@#@如图4,点A、B分别是数轴上的两点,AB=5,点A距原点O有1个单位长度.@#@
(1)点B所表示的数是;@#@@#@
(2)点C是线段OB的中点,则点C所表示的数是;@#@线段AC=;@#@@#@(3)点D是数轴上的点,点D距点B的距离为,即线段BD=,则点D所表示的数是.@#@26.关于的方程是一元一次方程.@#@
(1)则m,n应满足的条件为:
@#@m,n;@#@@#@
(2)若此方程的根为正整数,求整数m的值.@#@平谷区2013~2014@#@一、选择题(本题共32分,每小题4分)@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@答案@#@C@#@C@#@A@#@C@#@B@#@A@#@D@#@D@#@9.;@#@10.;@#@11.80;@#@12.;@#@@#@13.
(1):
@#@OA;@#@
(2)OD;@#@(3)@#@三、解答题(本题共35分,每小题5分)@#@14.…………………………3分@#@………………………4分@#@……………………………5分错误!
@#@未找到引用源。
@#@@#@15.-5;@#@16:
@#@;@#@17:
@#@-23;@#@18:
@#@63;@#@19:
@#@;@#@20:
@#@@#@四、解答题(本题共10分,每小题5分)@#@21.每问1分.如图;@#@@#@(4)1;@#@@#@(5)PH<PE<OE@#@22.@#@:
@#@-6@#@五、列方程解应用题(本题共12分,每小题6分)@#@23.解:
@#@设平谷中学共需要购进树苗错误!
@#@未找到引用源。
@#@棵.…………………………1分@#@根据题意,得………4分@#@解方程,得……………………………………5分@#@答:
@#@平谷中学共需要购进树苗100棵…………………………6分@#@24.解:
@#@设甲种羽绒服购进件,则乙种羽绒服购进件……………1分@#@得…4分@#@解方程,得…………………………………5分@#@答:
@#@甲种羽绒服购进80件,则乙种羽绒服购进120件.…………6分@#@六、解答题(本题共11分,25题5分,26题6分)@#@25.解:
@#@
(1)4…………………………………………………………1分@#@
(2)2;@#@3(每空1分)……………………………………3分@#@(3)(每个答案1分)……………………5分@#@26.解:
@#@
(1),;@#@(每空1分)………………2分@#@
(2)由
(1)可知方程为,则…………………4分@#@∵此方程的根为正整数@#@∴为正整数@#@又m为整数∴(每个答案1分)……6分@#@门头沟区@#@一、选择题(本题共30分,每小题3分)@#@1.门头沟区定位为生态涵养区之后,环境发生巨大变化,吸引了全国各地的旅游爱好者,据门头沟旅游局统计,2014年十一黄金周期间,门头沟区接待游客超过29万人,实现旅游收入32000000元.将32000000用科学记数法表示应为()@#@A.B.C. D.@#@2.在数轴上到原点的距离是3的点所表示的数是()@#@A.3B.-3 C.±@#@3 D.6@#@3.下列计算中,正确的是()@#@A.2x+x=3xB.5y2-2y2=3C.a3+a2=a5D.2x+3y=5xy@#@4.下列等式成立的是()@#@A.a-(b+c)=a-b+c B.a+b-c=a+(b-c)@#@C.a+(b+c)=a-b+c D.a-b+c=a-(b+c)@#@5.把8.32°@#@用度、分、秒表示正确的是()@#@A.8°@#@3′2″ B.8°@#@30′20″C.8°@#@18′12″D.8°@#@19′12″@#@6.下列变形中,正确的是()@#@A.若5x-6=7,则5x=7-6B.若,则@#@C.若,则D.若,则x=-3@#@7.有理数a,b数轴对应位置如图所示,则下列结论正确的是( )@#@A.ab>0B.<0C.a+b<0 D.a-b<0@#@8.元旦来临,各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施,“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价,然后再打出8折的优惠价,这样商场每卖出一个书包就可盈利8元.这种书包的进价是()元.@#@A.40 B.35 C.42 D.38@#@9.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
@#@@#@按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()@#@A.B.C.D.@#@A@#@B@#@C@#@D@#@10.右图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸@#@盒的展开图,那么这个展开图是()@#@二、填空题(本题共24分,每小题2分)@#@1.-8的绝对值是,-8的倒数是.@#@2.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天,最高气温17℃,最低气温-2℃,则当天的最大温差是℃.@#@3.在-4,,0,2.7这四个有理数中,整数有.@#@4.0.03095精确到千分位的近似值是.@#@5.单项式的系数是,次数是.@#@6.合并同类项:
@#@_________,_________.@#@7.如果x=3是方程的解,那么的值是.@#@8.如图,点C是线段AB上的点,M是线段AC的中点,如果AB=8cm,BC=2cm,那么MC的长是cm.@#@9.当我们布置教室要在墙上挂宣传栏,上面需要用两个钉子固定,其道理可以用数学知识解释为。
@#@@#@10.如图所示的几何体,如果从左面观察它,得到的平面图形是。
@#@@#@11.已知,那么=。
@#@@#@12.如果,那么代数式的值是.@#@三、解答题(本题4分)@#@在数轴上画出表示下列各数的点,并把它们用“<”连接起来.@#@0,-2.5,-4,,,3.@#@四、计算题(本题共16分,每小题4分)@#@1.2.@#@3.4.@#@五、先化简,再求值(本题5分)@#@,其中@#@六、解下列方程(本题共14分,1,2小题各3分,3,4小题各4分)@#@1.错误!
@#@未找到引用源。
@#@2.@#@3.4.@#@七、应用题(本题共14分,1,2小题各4分,3小题6分)@#@1.在中,当时,求当时的值.@#@2.甲班有45人,乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛?
@#@@#@3.2014年的元旦即将来临,甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表:
@#@@#@购买服装的套数@#@1套至45套@#@46套至90套@#@91套及以上@#@每套服装的价格@#@60元@#@50元@#@40元@#@如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.@#@
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
@#@@#@
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
@#@@#@(3)如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能最省钱?
@#@@#@八、解答题(本题共13分,其中1小题4分,2小题9分)@#@1.如图,已知:
@#@点A、点B及直线l.@#@
(1)请画出从点A到直线l的最短路线,并写出画图的依据.@#@
(2)请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距离之和最短,并写出画图的依据.@#@2.如图,OA⊥OB于O,射线OM平分∠AOB.@#@
(1)从点O引射线OC,使∠BOC=30°@#@,射线ON平分∠BOC.请你补全图形,再直接写出∠MON的度数.
(2)若OA与OB不垂直,∠AOB=°@#@,∠BOC=°@#@,其它条件不变,请你直接写出∠MON的度数.(3)由上面的计算,你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系?
@#@请你直接写出来.(4)线段与角的很多知识都可用类比的数学思想进行学习,请你类比上面的第
(1)—(3)问设计一道以线段为背景的计算题(不需解答),并写出其中的规律.@#@@#@门头沟区@#@一、选择题(本题共30分,每小题3分)@#@二、填空题(本题共24分,每小题2分)@#@三、解答题(本题4分)@#@四、计算题(本题共16分,每小题4分)@#@……………………4分@#@五、先化简,再求值(本题5分)@#@解:
@#@……………3分@#@当时,………………………………5分@#@六、解下列方程(本题共14分,1,2小题各3分,3,4小题各4分)@#@1.;@#@2.;@#@3.;@#@4.;@#@5.@#@七、应用题(本题共14分,1,2小题各4分,3小题6分)@#@1.解:
@#@由题意得…………………………………………1分@#@解得…………………………………………………2分@#@∴@#@当时,……解得@#@∴当时………………4分@#@2.答:
@#@从甲班抽调了35人,从乙班抽调了34人.…………4分@#@3.解:
@#@
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×@#@92=3680(元)@#@∴比各自购买服装共可以节省:
@#@5000-3680=1320(元).1分@#@
(2)设甲校有学生x人,则乙校有学生(92-x)人.…2分@#@依题意得:
@#@50x+60×@#@(92-x)=5000.…………3分@#@解得:
@#@x=52.@#@经检验x=52符合题意.@#@∴92-x=40.@#@故甲校有52人,乙校有40人.………………4分@#@(3)方案一:
@#@各自购买服装需43×@#@60+40×@#@60=4980(元);@#@@#@方案二:
@#@联合购买服装需(43+40)×@#@50=4150(元);@#@@#@方案三:
@#@联合购买91套服装需91×@#@40=3640(元);@#@@#@综上所述:
@#@因为4980>4150>3640.@#@∴应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱6分@#@八、解答题(本题共13分,其中1小题4分,2小题9分)@#@1.
(1)图正确,理论正确
(2)图正确,理论正确.4分@#@2.
(1)60°@#@或30°@#@.……………………………………2分@#@
(2)或.…………………………4分@#@(3).……………………………5分@#@(4)正确.……………………………………9分@#@说明:
@#@@#@若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。
@#@@#@大兴区初一数学期末考试试题@#@一、选择题:
@#@(每小题3分,共30分)@#@下列每小题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内.@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@1.用代数式表示a与-5的差的2倍是@#@A.a-(-5)×@#@2B.a+(-5)×@#@2C.2(a-5)D.2(a+5)@#@2.若代数式与代数式是同类项,则的值是@#@A.9B.C.4D.@#@3.下面的式子,正确的是@#@A.B.C.6xy-9yx=-3xyD.2x+3y=5xy@#@4.给出下面四个方程及其变形:
@#@@#@①;@#@②;@#@@#@③;@#@④;@#@@#@其中变形正确的是A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④@#@5.右图所表示的是A.直线 B.射线C.平角D.周角@#@6.经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为@#@A.只能一条;@#@B.只能三条;@#@C.三条或一条;@#@D.不能确定@#@7.下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成,经过折叠不能围成正方体的是@#@ABCD@#@8.有一圆形纸片,要用折叠的方法找出其圆心,至少要折叠@#@A.1次";i:
3;s:
4009:
"还有人喜欢我吗?
@#@@#@案例介绍@#@柳涛,女,15岁,初二五班学生。
@#@学习成绩较好,外向型性格,开朗,有个性,思维活跃,敢说敢做。
@#@但盛气凌人,自以为是,孤芳自赏,嫉妒心强;@#@认为人与人之间无信任和善良可言,皆唯利是图;@#@对他人缺乏真诚。
@#@虽然她学习成绩好,但同学不太喜欢她。
@#@她与家长、老师说话也是咄咄逼人,因此与人沟通时总带着争吵的神态,难以心平气和地交流。
@#@自认为是不太受人欢迎的人。
@#@她想交知心朋友,但同学敬而远之。
@#@所担任的班干工作常因同学的不合作而使她不能如愿。
@#@她因而情绪极受影响,气哭过几次,辞职几次,甚至想走绝路。
@#@@#@案例分析@#@中学生正处在身心发育的高峰时期,独立意识和自信心逐渐增强。
@#@柳涛因学习成绩好,思维活跃,加之性格外向,敢说敢做,因而不隐藏自己的喜、怒、哀、乐,说话易得罪同学。
@#@她的过于自信使她产生自傲心理,同学因被她瞧不起而远之。
@#@她没有知心朋友来交流思想,所以她认为人与人之间无信任,都是虚伪的。
@#@她为了保护自己的荣誉和自尊,以自私、嫉妒的心理,盛气凌人的态度对待同学、家长、老师,唯我独尊,而她内心又渴望大家对她友善和关爱。
@#@在日记《推荐我自己》中能明确分析自己的优劣,并意识到自己的不足,但对改变自己无能为力,发出:
@#@“还有人喜欢我吗?
@#@”的感叹,请求老师帮助她向同学推荐自己。
@#@这是优等生常出现的人际交往的心理问题。
@#@@#@ 辅导方法@#@1、从家里做起:
@#@家里亲人是最能宽容自己的错误和不良态度的人了。
@#@要求家长配合,在与她交谈时,切忌大声争吵。
@#@如果态度不平和,提醒她停止谈话,数5-10下后再说话,使她激动的情绪平静下来。
@#@扩展到与同学交谈时也如此。
@#@@#@2、学会聆听:
@#@虚心倾听他人的谈话,这是对别人的极大尊重。
@#@即使有不同的观点,也不要立即反驳,让别人把话说完。
@#@再发表自己的观点,并且不必强加于人接受、赞同自己的观点。
@#@这样可以改变自以为是的毛病。
@#@聆听,先从观众做起,就可以让你走近同学。
@#@@#@3、老师助一臂之力:
@#@@#@①认知辅导:
@#@让她认识自己的所作所为的错误及危害性,痛改前非,并强烈产生改正错误的欲望,积极主动地参与辅导并配合。
@#@@#@②化解矛盾:
@#@为她调整了班干工作,避开那些需要较多同学协助的班务工作,暂时减缓她与同学之间的紧张气氛。
@#@@#@③欣赏他人:
@#@让她每天发现本班一位同学的优点、长处,并记下来,改变她总以挑剔的眼光审视别人的习惯,慢慢消除她的嫉妒心理。
@#@@#@④学会协作:
@#@有目的的分配一些任务她与另2名同学,让她在工作、劳动中学会与人协作,改变她孤芳自赏、缺乏与人真诚相待的心态。
@#@@#@⑤重塑她的威信及形象:
@#@因为她本来学习成绩较好,老师给她分配“一帮一”学习互助同学,而该同学在班里属人缘挺好的学生。
@#@这样,李某因为与该生关系密切而融入她们的圈内。
@#@她学习成绩好,威信倍增。
@#@乐于助人的新形象,使同学们接受她。
@#@渐渐她也找到了知心朋友,不再孤独,终于有人喜欢她了。
@#@@#@辅导效果@#@通过老师、家长的密切配合,柳涛积极主动地参与,经过近一学期的辅导工作,她与同学们相处和谐多了,朋友也多了,她的心情轻松愉快,对班集体更关心,经常与老师谈论自己的想法,并能虚心接受老师的合理建议。
@#@同学们都说:
@#@“柳涛变文静多了,挺招人喜欢的。
@#@”@#@2007.12@#@";i:
4;s:
23465:
"@#@华东师大版@#@九年级数学下册全册教案@#@第26章二次函数@#@26.1二次函数@#@教学目标:
@#@@#@1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.@#@2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.@#@3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.@#@4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.@#@5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.@#@6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.@#@教学重点:
@#@解二次函数的有关概念@#@教学难点:
@#@解二次函数的有关概念的应用@#@本节知识点@#@通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义.@#@教学过程@#@
(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?
@#@@#@
(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.@#@请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?
@#@为什么?
@#@如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义.@#@实践与探索@#@例1.m取哪些值时,函数是以x为自变量的二次函数?
@#@@#@分析若函数是二次函数,须满足的条件是:
@#@.@#@解:
@#@若函数是二次函数,则@#@.@#@解得,且.@#@因此,当,且时,函数是二次函数.@#@回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数.@#@探索若函数是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?
@#@@#@例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.@#@
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;@#@@#@
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;@#@@#@(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;@#@@#@(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.@#@解
(1)由题意,得,其中S是a的二次函数;@#@@#@
(2)由题意,得,其中y是x的二次函数;@#@@#@(3)由题意,得(x≥0且是正整数),@#@其中y是x的一次函数;@#@@#@(4)由题意,得,其中S是x的二次函数.@#@例3.正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.@#@
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;@#@@#@
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.@#@解
(1);@#@@#@
(2)当x=3cm时,(cm2).@#@课堂练习@#@1.下列函数中,哪些是二次函数?
@#@@#@
(1)
(2)@#@(3) (4)@#@2.当k为何值时,函数为二次函数?
@#@@#@3.已知正方形的面积为,周长为x(cm).@#@
(1)请写出y与x的函数关系式;@#@@#@
(2)判断y是否为x的二次函数.@#@课外作业@#@A组@#@1.已知函数是二次函数,求m的值.@#@2.已知二次函数,当x=3时,y=-5,当x=-5时,求y的值.@#@3.已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式.若圆柱的底面半径x为3,求此时的y.@#@4.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?
@#@请写出半径r的取值范围.@#@B组@#@5.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是()@#@A.B.C.D.@#@6.下列函数关系中,可以看作二次函数()模型的是()@#@A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系@#@B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系@#@C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)@#@D.圆的周长与圆的半径之间的关系@#@课堂小结:
@#@@#@教学反思:
@#@@#@26.2二次函数的图象与性质
(1)@#@教学目标:
@#@@#@1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.@#@2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.@#@重点:
@#@二次函数的图象与性质@#@难点:
@#@二次函数的图象与性质@#@本节要点@#@会用描点法画出二次函数的图象,概括出图象的特点及函数的性质.@#@教学过程:
@#@@#@我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是、@#@,那么二次函数的图象是什么呢?
@#@@#@
(1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?
@#@以什么数为中心?
@#@当x取互为相反数的值时,y的值如何?
@#@@#@
(2)观察函数的图象,你能得出什么结论?
@#@@#@实践与探索@#@例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?
@#@有何不同点?
@#@@#@
(1)
(2)@#@解列表@#@x@#@…@#@-3@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@…@#@…@#@18@#@8@#@2@#@0@#@2@#@8@#@18@#@…@#@…@#@-18@#@-8@#@-2@#@0@#@-2@#@-8@#@-18@#@…@#@分别描点、连线,画出这两个函数的图象,这两个函数的图象都是抛物线,如图26.2.1.@#@共同点:
@#@都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.@#@不同点:
@#@的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;@#@在对称轴的右边,曲线自左向右上升.@#@ 的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;@#@在对称轴的右边,曲线自左向右下降.@#@回顾与反思在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.@#@例2.已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大.@#@
(1)求k的值;@#@@#@
(2)求顶点坐标和对称轴.@#@解
(1)由题意,得,解得k=2.@#@
(2)二次函数为,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.@#@例3.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2.@#@
(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;@#@@#@
(2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长;@#@@#@(3)根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2.@#@分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;@#@画图象时,自变量C的取值应在取值范围内.@#@解
(1)由题意,得.@#@列表:
@#@@#@C@#@2@#@4@#@6@#@8@#@…@#@1@#@4@#@…@#@描点、连线,图象如图26.2.2.@#@
(2)根据图象得S=1cm2时,正方形的周长是4cm.@#@(3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4cm2.@#@回顾与反思@#@
(1)此图象原点处为空心点.@#@
(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.@#@(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分.@#@课堂练习@#@1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.@#@
(1)
(2)(3) @#@2.
(1)函数的开口,对称轴是,顶点坐标是;@#@@#@
(2)函数的开口,对称轴是,顶点坐标是.@#@3.已知等边三角形的边长为2x,请将此三角形的面积S表示成x的函数,并画出图象的草图.@#@课外作业@#@A组@#@1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.@#@
(1)
(2)@#@2.填空:
@#@@#@
(1)抛物线,当x=时,y有最值,是.@#@
(2)当m=时,抛物线开口向下.@#@(3)已知函数是二次函数,它的图象开口,当x时,y随x的增大而增大.@#@3.已知抛物线中,当时,y随x的增大而增大.@#@
(1)求k的值;@#@
(2)作出函数的图象(草图).@#@4.已知抛物线经过点(1,3),求当y=9时,x的值.@#@B组@#@5.底面是边长为x的正方形,高为0.5cm的长方体的体积为ycm3.
(1)求y与x之间的函数关系式;@#@
(2)画出函数的图象;@#@(3)根据图象,求出y=8cm3时底面边长x的值;@#@(4)根据图象,求出x取何值时,y≥4.5cm3.@#@6.二次函数与直线交于点P(1,b).@#@
(1)求a、b的值;@#@@#@
(2)写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小.@#@27.一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M(-2,2).@#@
(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象;@#@@#@
(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出⊿MON的面积.@#@课堂小结:
@#@@#@教学反思:
@#@@#@26.2二次函数的图象与性质
(2)@#@教学目标:
@#@@#@1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.@#@2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.@#@教学重点:
@#@二次函数的图象与性质@#@教学难点:
@#@二次函数的图象与性质@#@本节知识点@#@会画出这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.@#@教学过程@#@同学们还记得一次函数与的图象的关系吗?
@#@@#@,你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗?
@#@@#@,那么与的图象之间又有何关系?
@#@@#@.@#@实践与探索@#@例1.在同一直角坐标系中,画出函数与的图象.@#@解列表.@#@x@#@…@#@-3@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@…@#@…@#@18@#@8@#@2@#@0@#@2@#@8@#@18@#@…@#@…@#@20@#@10@#@4@#@2@#@4@#@10@#@20@#@…@#@描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26.2.3所示.@#@回顾与反思当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?
@#@反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
@#@@#@探索观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?
@#@又有哪些不同?
@#@你能由此说出函数与的图象之间的关系吗?
@#@@#@例2.在同一直角坐标系中,画出函数与的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线.@#@解列表.@#@x@#@…@#@-3@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@…@#@…@#@-8@#@-3@#@0@#@1@#@0@#@-3@#@-8@#@…@#@…@#@-10@#@-5@#@-2@#@-1@#@-2@#@-5@#@-10@#@…@#@描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26.2.4所示.@#@可以看出,抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的.@#@回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的.@#@探索如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?
@#@@#@例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(1,1),求这条抛物线的函数关系式.@#@解由题意可得,所求函数开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,-2),@#@因此所求函数关系式可看作,又抛物线经过点(1,1),@#@所以,,解得.@#@故所求函数关系式为.@#@回顾与反思(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:
@#@@#@开口方向@#@对称轴@#@顶点坐标@#@课堂练习@#@1.在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:
@#@@#@,,.@#@观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
@#@@#@2.抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是,它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的.@#@3.函数,当x时,函数值y随x的增大而减小.当x时,函数取得最值,最值y=.@#@课外作业@#@A组@#@1.已知函数,,.@#@
(1)分别画出它们的图象;@#@@#@
(2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;@#@@#@(3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.@#@2.不画图象,说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说明它是由函数通过怎样的平移得到的.@#@3.若二次函数的图象经过点(-2,10),求a的值.这个函数有最大还是最小值?
@#@是多少?
@#@@#@B组@#@4.在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()@#@5.已知二次函数,当k为何值时,此二次函数以y轴为对称轴?
@#@写出其函数关系式.@#@课堂小结:
@#@@#@教学反思:
@#@@#@26.2二次函数的图象与性质(3)@#@教学目标:
@#@@#@1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.@#@2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.@#@重点:
@#@二次函数的图象与性质@#@难点:
@#@二次函数的图象与性质@#@本节知识点@#@会画出这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.@#@教学过程@#@我们已经了解到,函数的图象,可以由函数的图象上下平移所得,那么函数的图象,是否也可以由函数平移而得呢?
@#@画图试一试,你能从中发现什么规律吗?
@#@@#@实践与探索@#@例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.@#@,,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.@#@解列表.@#@x@#@…@#@-3@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@…@#@…@#@2@#@0@#@2@#@…@#@…@#@0@#@2@#@8@#@…@#@…@#@8@#@2@#@0@#@…@#@描点、连线,画出这三个函数的图象,如图26.2.5所示.@#@它们的开口方向都向上;@#@对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;@#@顶点坐标分别是@#@(0,0),(-2,0),(2,0).@#@回顾与反思对于抛物线,当x时,函数值y随x的增大而减小;@#@当x时,函数值y随x的增大而增大;@#@当x时,函数取得最值,最值y=.@#@探索抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的.如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?
@#@@#@例2.不画出图象,你能说明抛物线与之间的关系吗?
@#@@#@解抛物线的顶点坐标为(0,0);@#@抛物线的顶点坐标为(-2,0).@#@因此,抛物线与形状相同,开口方向都向下,对称轴分别是y轴和直线.抛物线是由向左平移2个单位而得的.@#@回顾与反思(a、h是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:
@#@@#@开口方向@#@对称轴@#@顶点坐标@#@课堂练习@#@1.画图填空:
@#@抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是,它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的.@#@2.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.@#@,,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.@#@课外作业@#@A组@#@1.已知函数,,.@#@
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;@#@@#@
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;@#@@#@(3)分别讨论各个函数的性质.@#@2.根据上题的结果,试说明:
@#@分别通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线和?
@#@@#@3.函数,当x时,函数值y随x的增大而减小.当x时,函数取得最值,最值y=.@#@4.不画出图象,请你说明抛物线与之间的关系.@#@B组@#@5.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点@#@(1,3),求的值.@#@课堂小结:
@#@@#@教学反思:
@#@@#@26.2二次函数的图象与性质(4)@#@教学目标:
@#@@#@1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.@#@2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.@#@教学重点:
@#@二次函数的图象与性质@#@教学难点:
@#@二次函数的图象与性质@#@本节知识点@#@1.掌握把抛物线平移至+k的规律;@#@@#@2.会画出+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.@#@教学过程@#@由前面的知识,我们知道,函数的图象,向上平移2个单位,可以得到函数的图象;@#@函数的图象,向右平移3个单位,可以得到函数的图象,那么函数的图象,如何平移,才能得到函数的图象呢?
@#@@#@实践与探索 @#@例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.@#@,,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.@#@解列表.@#@x@#@…@#@-3@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@…@#@…@#@2@#@0@#@2@#@…@#@…@#@8@#@2@#@0@#@2@#@…@#@…@#@6@#@0@#@-2@#@0@#@…@#@描点、连线,画出这三个函数的图象,如图26.2.6所示.@#@它们的开口方向都向,对称轴分别为、、,顶点坐标分别为、、.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.@#@回顾与反思二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数+k中k的值;@#@左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.@#@探索你能说出函数+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
@#@试填写下表.@#@+k@#@开口方向@#@对称轴@#@顶点坐标@#@例2.把抛物线向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线,求b、c的值.@#@分析抛物线的顶点为(0,0),只要求出抛物线的顶点,根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值.@#@解.@#@向上平移2个单位,得到,@#@再向左平移4个单位,得到,@#@其顶点坐标是,而抛物线的顶点为(0,0),则@#@解得@#@探索把抛物线向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线,也就意味着把抛物线向下平移2个单位,再向右平移4个单位,得到抛物线.那么,本题还可以用更简洁的方法来解,请你试一试.@#@课堂练习@#@1.将抛物线如何平移可得到抛物线()@#@A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位@#@B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位@#@C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位@#@D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位@#@2.把抛物线向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的抛物线的函数关系式为.@#@3.抛物线可由抛物线向平移个单位,再向平移个单位而得到.@#@课外作业@#@A组@#@1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.@#@,,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.@#@2.将抛物线先向下平移1个单位,再向左平移4个单位,求平移后的抛物线的函数关系式.@#@3.将抛物线如何平移,可得到抛物线?
@#@@#@B组@#@4.把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线,则有()@#@A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=21@#@5.抛物线是由抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到的,求b、c的值.@#@6.将抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位,其中h>0,k<0,求所得的抛物线的函数关系式.@#@课堂小结:
@#@@#@教学反思:
@#@@#@26.2二次函数的图象与性质(5)@#@教学目标:
@#@@#@1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.@#@2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.@#@教学重点:
@#@二次函数的图象与性质@#@教学难点:
@#@二次函数的图象与性质@#@本节知识点@#@1.能通过配方把二次函数化成+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;@#@@#@2.会利用对称性画出二次函数的图象.@#@教学过程@#@我们已经发现,二次函数的图象,可以由函数的图象先向平移个单位,再向平移个单位得到,因此,可以直接得出:
@#@函数的开口,对称轴是,顶点坐标是.那么,对于任意一个二次函数,如,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗?
@#@@#@实践与探索 @#@例1.通过配方,确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图.@#@解@#@因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8).@#@由对称性列表:
@#@@#@x@#@…@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@…@#@…@#@-10@#@0@#@6@#@8@#@6@#@0@#@-10@#@…@#@描点、连线,如图26.2.7所示.@#@回顾与反思
(1)列表时选值,应以对称轴x=1为中心,函数值可由对称性得到,.@#@
(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点.@#@探索对于二次函数,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?
@#@请你完成填空:
@#@对称轴,顶点坐标.@#@例2.已知抛物线的顶点在坐标轴上,求的值.@#@分析顶点在坐标轴上有两种可能:
@#@
(1)顶点在x轴上,则顶点的纵坐标等于0;@#@
(2)顶点在y轴上,则顶点的横坐标等于0.@#@解,@#@则抛物线的顶点坐标是.@#@当顶点在x轴上时,有,@#@解得.@#@当顶点在y轴上时,有,@#@解得或.@#@所以,当抛物线的顶点在坐标轴上时,有三个值,分别是–2,4,8.@#@课堂练习@#@1.
(1)二次函数的对称轴是.@#@
(2)二次函数的图象的顶点是,当x时,y随x的增大而减小.@#@(3)抛物线的顶点横坐标是-2,则=.@#@2.抛物线的顶点是,则、c的值是多少?
@#@@#@课外作业@#@A组@#@1.已知抛物线,求出它的对称轴和顶点坐标,并画出函数的图象.@#@2.利用配方法,把下列函数写成+k的形式,并写出它们的图象";i:
5;s:
5997:
"1.如图,等腰直角三角形ABC,AB=BC,且A、B、C三点坐标分别(-1,2)、(-1,-1)、(2,-1),若双曲线(k≠0)与△ABC的边共有两个交点,则k的取值范围是().@#@(A)0<@#@k<@#@ (B)0<@#@k<@#@1(C)<@#@k<@#@1(D)<@#@k<@#@1@#@2、小明想知道一枚纪念币的直径,以直尺和有60°@#@角的三角尺为工具,采用了以下四种测量方法,其中通过读数和计算,不能得到纪念币直径的是()@#@3、如图,AB,AC与⊙O相切于点B,C,∠A=50°@#@,点P是圆上异于B,C的@#@一动点,则∠BPC的度数是().@#@A、B、或C、D、或@#@4、已知:
@#@二次函数,其自变量x的取值范围是-1≤x≤2,则其函数值y的取值范围是()@#@A、2≤y≤3B、2≤y≤6 @#@C、3≤y≤5D、3≤y≤6@#@5.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )@#@A.第四象限 B.第三象限@#@C.第二象限 D.第一象限@#@6.(3分)如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是( )@#@ @#@A.@#@圆形铁片的半径是4cm@#@B.@#@四边形AOBC为正方形@#@ @#@C.@#@弧AB的长度为4πcm@#@D.@#@扇形OAB的面积是4πcm2@#@7.(8分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°@#@,AB=AC,AO⊥BC于点O,F是线段AO上的点(与A,O不重合),∠EAF=90°@#@,AE=AF,连接FE、FC、BE、BF.@#@
(1)求证:
@#@BE=BF@#@
(2)如图2,若将△AEF绕点A旋转,使边在∠BAC的内部,延长CF交AB于点G,交BE于点K.@#@ ①求证:
@#@△AGC∽△KGB;@#@@#@ ②当△BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB:
@#@BF的值.@#@8.(11分)半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线的同侧,⊙O与相切于点F,DC在上.@#@
(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.@#@ ①填空:
@#@如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是__________;@#@@#@ ②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;@#@@#@
(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.@#@9.(11分)如图1,正方形ABCD的边长为1,E为AB边上一动点,BE的长为x,连接DE,过B点作BF∥DE交CD于点F,以CF为边作正方形CFMN,且点N在BC边的延长线.@#@
(1)求证:
@#@四边形BEDF为平行四边形.@#@
(2)连接DN、EN,且EN与BF交于点G.@#@①判断△EDN的形状,并说明理由;@#@@#@②若点G为EN的中点,求x的值.@#@
(2)如图2,连接DE、DM,求当x为何值时,△EDM的面积取得最小值,并求△EDM的面积最小值.@#@10.(11分)如图,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交DC于D,G两点,AD分别于EF,GF交于I,H两点.@#@
(1)求∠FDE的度数;@#@@#@
(2)试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论;@#@@#@(3)当G为线段DC的中点时,@#@①求证:
@#@FD=FI;@#@@#@②设AC=2m,BD=2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比.@#@11.(11分)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10.D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B,C不重合).以D为顶点作△DEF,使△DEF∽△ABC(相似比),@#@EF∥BC.@#@
(1)求∠D的度数;@#@@#@
(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH,@#@①如图1,连接GH,AD,当GH⊥AD时,请判断四边形AGDH的形状,并证明;@#@@#@②当四边形AGDH的面积最大时,过A作AP⊥EF于P,且AP=AD,求的值.@#@12.某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始,市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.@#@2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年,线路敷设投资每年都增加b亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工;@#@搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减,依此规律,在2017年年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工;@#@辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍,2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工.经测算,这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3:
@#@2.@#@
(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元?
@#@@#@
(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元?
@#@@#@(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数.@#@13.正方形ABCD的边长为1,点O是BC边上的一个动点(与B,C不重合),以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°@#@.@#@
(1)当OM经过点A时,@#@①请直接填空:
@#@ON (可能,不可能)过D点;@#@(图1仅供分析)@#@②如图2,在ON上截取OE=OA,过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F,作EH⊥CD于H,求证:
@#@四边形EFCH为正方形.@#@
(2)当OM不过点A时,设OM交边AB于G,且OG=1.在ON上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K,使得S△PKO=4S△OBG,连接GP,求四边形PKBG的最大面积.@#@";i:
6;s:
13140:
"初一数学上册知识点总结@#@
(一)有理数及其运算复习@#@一、有理数的基础知识@#@1、三个重要的定义:
@#@@#@
(1)正数:
@#@像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;@#@
(2)负数:
@#@在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;@#@(3)0即不是正数也不是负数.@#@2、有理数的分类:
@#@@#@
(1)按定义分类:
@#@@#@@#@
(2)按性质符号分类:
@#@@#@3、数轴@#@数轴有三要素:
@#@原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.@#@4、相反数@#@如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.@#@5、绝对值@#@
(1)绝对值的几何意义:
@#@一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.@#@
(2)绝对值的代数意义:
@#@一个正数的绝对值是它本身;@#@0的绝对值是0;@#@一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:
@#@@#@(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.@#@二、有理数的运算@#@1、有理数的加法@#@
(1)有理数的加法法则:
@#@@#@① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;@#@@#@② 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;@#@@#@③ 互为相反的两个数相加得0;@#@@#@④ 一个数同0相加,仍得这个数.@#@
(2)有理数加法的运算律:
@#@@#@加法的交换律:
@#@a+b=b+a;@#@加法的结合律:
@#@(a+b)+c=a+(b+c)@#@用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:
@#@先把互为相反数的数相加;@#@把同分母的分数先相加;@#@把符号相同的数先相加;@#@把相加得整数的数先相加.@#@2、有理数的减法@#@
(1)有理数减法法则:
@#@减去一个数等于加上这个数的相反数.@#@
(2)有理数减法常见的错误:
@#@顾此失彼,没有顾到结果的符号;@#@仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;@#@只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数.@#@(3)有理数加减混合运算步骤:
@#@先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;@#@@#@3、有理数的乘法@#@
(1)有理数乘法的法则:
@#@两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;@#@任何数与0相乘都得0.@#@
(2)有理数乘法的运算律:
@#@交换律:
@#@ab=ba;@#@结合律:
@#@(ab)c=a(bc);@#@交换律:
@#@a(b+c)=ab+ac.@#@(3)倒数的定义:
@#@乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;@#@倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.@#@4、有理数的除法@#@有理数的除法法则:
@#@除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法;@#@除法法则也可以看成是:
@#@两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.@#@5、有理数的乘法@#@
(1)有理数的乘法的定义:
@#@求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂.@#@
(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数@#@6、有理数的混合运算@#@
(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.@#@
(2)进行有理数的混合运算时,应注意:
@#@一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;@#@二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.@#@@#@
(2)整式的加减复习@#@代数式@#@单项式@#@系数@#@次数@#@多项式@#@整式@#@项@#@合并同类项@#@同类项@#@去括号、添括号法则@#@列代数式@#@整式加减法@#@丰富的问题情景@#@(3)一元一次方程复习@#@一、方程的有关概念@#@1、方程的概念:
@#@@#@
(1)含有未知数的等式叫方程.@#@
(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.@#@2、等式的基本性质:
@#@@#@
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c或a–c=b–c.@#@
(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.若a=b,则ac=bc或@#@(3)对称性:
@#@等式的左右两边交换位置,结果仍是等式.若a=b,则b=a.@#@(4)传递性:
@#@如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质叫等量代换.@#@二、解方程@#@1、移项的有关概念:
@#@@#@把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的,是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要,把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号.@#@2、解一元一次方程的步骤:
@#@@#@
(1)去分母等式的性质2@#@注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项,切记不可漏乘某一项,分母是小数的,要先利用分数的性质,把分母化为整数,若分子是代数式,则必加括号.@#@
(2)去括号去括号法则、乘法分配律@#@严格执行去括号的法则,若是数乘括号,切记不漏乘括号内的项,减号后去括号,括号内各项的符号一定要变号.@#@(3)移项等式的性质1@#@越过“=”的叫移项,属移项者必变号;@#@未移项的项不变号,注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边,已知数移在右边,书写时,先写不移动的项,把移动过来的项改变符号写在后面@#@(4)合并同类项合并同类项法则@#@注意在合并时,仅将系数加到了一起,而字母及其指数均不改变.@#@(5)系数化为1等式的性质2@#@两边同除以未知数的系数,记住未知数的系数永远是分母(除数),切不可分子、分母颠倒.@#@(6)检验@#@二、列方程解应用题@#@1、列方程解应用题的一般步骤:
@#@@#@
(1)将实际问题抽象成数学问题;@#@@#@
(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系;@#@@#@(3)设未知数,列出方程;@#@@#@(4)解方程;@#@@#@(5)检验并作答.@#@2、一些实际问题中的规律和等量关系:
@#@@#@
(1)日历上数字排列的规律是:
@#@横行每整行排列7个连续的数,竖列中,下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间,不能超出这个范围.@#@
(2)几种常用的面积公式:
@#@@#@长方形面积公式:
@#@S=ab,a为长,b为宽,S为面积;@#@正方形面积公式:
@#@S=a2,a为边长,S为面积;@#@@#@梯形面积公式:
@#@S=,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积;@#@@#@圆形的面积公式:
@#@,r为圆的半径,S为圆的面积;@#@@#@三角形面积公式:
@#@,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的面积.@#@(3)几种常用的周长公式:
@#@@#@长方形的周长:
@#@L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽,L为周长.@#@正方形的周长:
@#@L=4a,a为正方形的边长,L为周长.@#@圆:
@#@L=2πr,r为半径,L为周长.@#@(4)柱体的体积等于底面积乘以高,当体积不变时,底面越大,高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为:
@#@变形前的体积=变形后的体积.@#@(5)打折销售这类题型的等量关系是:
@#@利润=售价–成本.@#@(6)行程问题中关建的等量关系:
@#@路程=速度×@#@时间,以及由此导出的其化关系.@#@(7)在一些复杂问题中,可以借助表格分析复杂问题中的数量关系,找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程,列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.@#@(8)在行程问题中,可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来,分析问题中的数量关系,从而找出等量关系,列出方程.@#@(9)关于储蓄中的一些概念:
@#@@#@本金:
@#@顾客存入银行的钱;@#@利息:
@#@银行给顾客的酬金;@#@本息:
@#@本金与利息的和;@#@期数:
@#@存入的时间;@#@利率:
@#@每个期数内利息与本金的比;@#@利息=本金×@#@利率×@#@期数;@#@本息=本金+利息.@#@(4)图形初步认识总复习@#@
(一)多姿多彩的图形@#@立体图形:
@#@棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.@#@1、几何图形@#@平面图形:
@#@三角形、四边形、圆等.@#@主(正)视图---------从正面看@#@2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看@#@俯视图---------------从上面看@#@
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.@#@
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.@#@3、立体图形的平面展开图@#@
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.@#@
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.@#@4、点、线、面、体@#@
(1)几何图形的组成@#@点:
@#@线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.@#@线:
@#@面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.@#@面:
@#@包围着体的是面,分为平面和曲面.@#@体:
@#@几何体也简称体.@#@
(2)点动成线,线动成面,面动成体.@#@
(二)直线、射线、线段@#@1、基本概念@#@图形@#@直线@#@射线@#@线段@#@端点个数@#@无@#@一个@#@两个@#@表示法@#@直线a@#@直线AB(BA)@#@射线AB@#@线段a@#@线段AB(BA)@#@作法叙述@#@作直线AB;@#@@#@作直线a@#@作射线AB@#@作线段a;@#@@#@作线段AB;@#@@#@连接AB@#@延长叙述@#@不能延长@#@反向延长射线AB@#@延长线段AB;@#@@#@反向延长线段BA@#@2、直线的性质@#@经过两点有一条直线,并且只有一条直线.@#@简单地:
@#@两点确定一条直线.@#@3、画一条线段等于已知线段@#@
(1)度量法@#@
(2)用尺规作图法@#@4、线段的大小比较方法@#@
(1)度量法@#@
(2)叠合法@#@5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等@#@定义:
@#@把一条线段平均分成两条相等线段的点.@#@图形:
@#@@#@@#@AMB@#@符号:
@#@若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.@#@6、线段的性质@#@两点的所有连线中,线段最短.简单地:
@#@两点之间,线段最短.@#@7、两点的距离@#@连接两点的线段长度叫做两点的距离.@#@8、点与直线的位置关系@#@
(1)点在直线上
(2)点在直线外.@#@(三)角@#@1、角:
@#@由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.@#@2、角的表示法(四种):
@#@@#@3、角的度量单位及换算@#@4、角的分类@#@∠β@#@锐角@#@直角@#@钝角@#@平角@#@周角@#@范围@#@0<∠β<90°@#@@#@∠β=90°@#@@#@90°@#@<@#@∠β<@#@180°@#@@#@∠β=180°@#@@#@∠β=360°@#@@#@5、角的比较方法@#@
(1)度量法@#@
(2)叠合法@#@6、角的和、差、倍、分及其近似值@#@7、画一个角等于已知角@#@
(1)借助三角尺能画出15°@#@的倍数的角,在0~180°@#@之间共能画出11个角.@#@
(2)借助量角器能画出给定度数的角.@#@(3)用尺规作图法.@#@8、角的平线线@#@定义:
@#@从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.@#@图形:
@#@@#@符号:
@#@@#@9、互余、互补@#@
(1)若∠1+∠2=90°@#@,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.@#@
(2)若∠1+∠2=180°@#@,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.@#@(3)余(补)角的性质:
@#@等角的补(余)角相等.@#@10、方向角@#@
(1)正方向@#@
(2)北(南)偏东(西)方向@#@(3)东(西)北(南)方向@#@";i:
7;s:
7909:
"几何部分复习测试@#@一、填空@#@1、在⊙O中,AB是直径,CD是弦,若AB⊥CD于E,且AE=2,BE=8,则CD=______.@#@2、在圆内接四边形ABCD中,若AB=BC=CD,AC是对角线,∠ACD=30°@#@,则∠CAD=______°@#@.@#@3、如图1,∠APC=30°@#@,弧BD等于30°@#@,则弧AC等于_______°@#@,∠AEB=_____°@#@.@#@4、过⊙O内一点P,的最长弦是10,最短的弦是6,那么OP的长为____________.@#@5、圆内相交的两弦中,一弦长是20,且被交点平分,另一弦被交点分成两线段之比是1:
@#@4,另一弦长是____________.@#@6、在圆内接四边形ABCD中,∠A:
@#@∠B:
@#@∠C=5:
@#@2:
@#@1,则∠D=_______.@#@7、若PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=60°@#@,OP=12,则OA=______,PB=________.@#@8、⊙O的内接正方形ABCD的边长为6,E是BC的中点,AE的延长线交⊙O于F,则EF=______@#@9、△ABC中,∠A=80°@#@,若O1是内心,则∠BO1C=_____;@#@若O2是外心,则∠BO2C=______.@#@10、如图2,AB=BC=CD,过点D作B的切线DE,E为切点,过C点作AD的垂线交DE于F,则EF:
@#@FD=___________(填比值).@#@11、如图3,⊙O中弦AD、CE相交于点F,过点A作⊙O的切线与EC延长线相交于点B,若AB=BF=FD,BC=1,CE=8,则AF=______________.@#@12、如图4,PAB、PCD是⊙O的两条割线。
@#@且PA=AB,CD=3PC,则PC:
@#@PA=______.@#@13.如图,□ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=FD,EF交AC于G,则AG︰AC=______.@#@14.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,则DE的长等于________.@#@15.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则@#@△ABC的面积是______.@#@D@#@C@#@A@#@B@#@E@#@F@#@16.如右图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,@#@AD=4cm,E为AD的中点,在AB上取一点F,@#@使△CBF∽△CDE,则AF=_________cm。
@#@@#@二、选择题(每题3分,共27分)@#@1、下列命题中假命题是()@#@A.相等的圆心角所对的弧相等B.圆内接四边形对角互补@#@C.一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍D.直径所对的圆周角是直角@#@2、圆的外切平行四边形为()@#@A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形@#@3、已知⊙O的半径为6cm,⊙O的一条弦AB的长为cm,则弦AB所对的圆周角是()@#@A.30°@#@B.60°@#@C.30°@#@或150°@#@D.60°@#@或120°@#@@#@4、若两半径分别是R和r,圆心距是d,且,则两圆位置关系是()@#@A.外切或内切B.外离C.相交D.内含@#@5、已知两圆的半径分别是方程的两根,圆心距为12,那么两圆公切线的条数是()@#@A.1B.2C.3D.4@#@6、半径为为25cm的⊙O中,弦AB=40cm,则此弦和所的对弧的中点的距离是()@#@A.10cmB.15cmC.40cmD.10cm和40cm@#@7、圆心在轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为,则B点的坐标是()@#@A.B.C.D.@#@8、如图5,ABCD为⊙O的内接四边形,AC平分∠BAD,并与BD交于E点,,CF切⊙O于C点并与AD的延长线交于F,图中的四个三角形:
@#@①△CAF;@#@②△ABC;@#@③△ABD;@#@④△BEC,其中与△CDF一定相似的是()@#@A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④@#@9、以长为a的线段AB为斜边的Rt△ABC的直角顶点C的轨迹是()@#@A.与AB平行且到AB距离为的一条直线;@#@@#@B.与AB平行且到AB距离为的二条直线;@#@@#@C.以AB的中点为圆心,为半径的一个圆;@#@@#@D.以AB为直径的一个圆(A、B两点除外)。
@#@@#@10.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,AE=BE,则有( )@#@(A)△AED∽△BED (B)△AED∽△CBD@#@(C)△AED∽△ABD (D)△BAD∽△BCD@#@11.如图,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP与△ECP相似的是( )@#@(A)∠APB=∠EPC (B)∠APE=90°@#@@#@(C)P是BC的中点 (D)BP︰BC=2︰3@#@12.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为()@#@A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m@#@13.如图,将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°@#@,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论中错误的是( )@#@(A)AE⊥AF (B)EF︰AF=︰1@#@(C)AF2=FH·@#@FE (D)FB︰FC=HB︰EC@#@14.如图,在□ABCD中,E为AD上一点,DE︰CE=2︰3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于( )@#@(A)4︰10︰25 (B)4︰9︰25 (C)2︰3︰5 (D)2︰5︰25@#@15.如图,在△ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE=AB,连结EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC︰CD为( )@#@(A)2︰1 (B)3︰2 (C)3︰1 (D)5︰2@#@三、计算题(18分)@#@1、已知:
@#@⊙O的外切等腰梯形的中位线长为10,两底长的差为12,求⊙O的半径。
@#@@#@2、如图,AB是⊙O的直径,PCM与⊙O相切于点C,且∠ACM=57°@#@,求P的度数。
@#@@#@3、如图,△ABC中,∠C=90°@#@,点O在BC边上,半圆O过点C,切AB于点D,交BC于E,又BE=1,BD=2,求AD的长。
@#@@#@4如图,已知:
@#@AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥弦AD。
@#@@#@求证:
@#@DC是⊙O的切线。
@#@@#@5如图:
@#@PA切⊙O于点A,PBC交⊙O于点B、C,M是弧BC的中点,AM交BC于点D。
@#@求证:
@#@@#@6、如图,已知:
@#@ADB、AEC是⊙O的两条割线,PA∥ED交CB的延长线于点P,PE切⊙O于点F。
@#@@#@求证:
@#@PA=PF。
@#@@#@7已知:
@#@如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G,作DE⊥AC于E,连结BE交⊙O于F。
@#@@#@求证:
@#@
(1)DE为⊙O的切线;@#@@#@
(2)DG=DC;@#@@#@(3)AE·@#@EC=BE·@#@EF@#@8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD,若AC=6,BC=9,@#@D@#@A@#@B@#@C@#@
(1)试说明△ABC和△ACD相似;@#@@#@
(2)试求梯形ABCD的中位线的长度。
@#@@#@9.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,@#@求证=.@#@10.如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.@#@
(1)求证:
@#@△CEB∽△CBD;@#@@#@
(2)若CE=3,CB=5,求DE的长.@#@11.如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:
@#@@#@
(1)DG2=BG·@#@CG;@#@
(2)BG·@#@CG=GF·@#@GH.@#@12.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆@#@ O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.@#@ 求证:
@#@
(1)∠DEF=∠B;@#@
(2)EF⊥BC@#@ @#@13.如图,⊙O中弦AC,BD交于F,过F点作EF∥AB,交DC延@#@ 长线于E,过E点作⊙O切线EG,G为切点,求证:
@#@EF=EG@#@ @#@14.如图,已知一次函数的图像与轴和轴分别相交于A、B两点,点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动,同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动,运动时间用t(s)表示。
@#@@#@
(1)求AB的长;@#@(4分)@#@
(2)当t为何值时,△ACD和△AOB相似,并直接写出D点的坐标。
@#@(6分)*@#@D@#@C@#@A@#@O@#@B@#@7@#@";i:
8;s:
5713:
"华师版八年级下册函数期末基础练习题一@#@1、若点P(a,b)在第二象限,则点P´@#@(b,a)所在的象限是()@#@A、一象限B、二象限C、三象限D、四象限@#@3、一条直线y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位,所得到的函数关系式是()@#@A、y=3x+2B、y=3x-2C、y=3x+6 D、y=3x-6@#@4、若直线y=k1x+3和y=k2x+5相交于x轴上的一点,那么k1:
@#@k2=()@#@A、3:
@#@5B、(-3):
@#@5C、(-3):
@#@(-5) D、3:
@#@(-5)@#@7、已知k≠0,在同一坐标系中,函数y=k(x+1)与y=的图象大致为如图18-4-2所示中的()@#@ABCD@#@8、已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么的取值范围是@#@9、若点P(5,a)、Q(b,4)都在函数y=x+m的图象上,则a+b=________.@#@11、下图中表示y是x函数的图象是()@#@300@#@3@#@O@#@t(小时)@#@s(千米)@#@300@#@3@#@O@#@t(小时)@#@s(千米)@#@300@#@3@#@O@#@t(小时)@#@s(千米)@#@300@#@3@#@O@#@t(小时)@#@s(千米)@#@12、汽车由南京驶往相距300千米的上海,当它的平均速度是100千米/时,下面哪个图形表示汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系?
@#@()@#@(A)(B)(C)(D)@#@13、已知函数y=kx(k≠0)中,y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象经过()象限@#@A.一,二,三B.一,二,四C.一,三,四D.二,三,四@#@14、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数的图象在()@#@(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第三、四象限(D)第一、二象限@#@15、已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线上,则下列关系式正确的是()(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2(C)y2>y1>y3(D)y3>y1>y2@#@18、已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=-的图象上的三点,且x1<@#@x2<@#@0<@#@x3,则y1,y2,y3的大小关系是()@#@A.y3<@#@y2<@#@y1B.y1<@#@y2<@#@y3C.y2<@#@y1<@#@y3D.y2<@#@y3<@#@y1@#@19、已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系@#@用图象大致可表示为()@#@20、若函数与的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是@#@21、反比例函数,当x=-2时,y=;@#@当x<-2时;@#@y的取值范围是;@#@@#@当x>-2时;@#@y的取值范围是@#@22、李老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征.甲:
@#@它的图像经过第一象限;@#@乙:
@#@它的图像也经过第二象限;@#@丙:
@#@在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数解析式 _____ .@#@23、将函数y=-6x的图象向上平移5个单位得直线,则直线与坐标轴围成的三角形面积为.@#@24、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可).
(1)y随着x的增大而减小
(2)图象经过点(1,-3)@#@25、某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表@#@质量x(千克)@#@1@#@2@#@3@#@4@#@…@#@售价y(元)@#@3.60+0.20@#@7.20+0.20@#@10.80+0.20@#@14.40+0.2@#@…@#@由上表得y与x之间的关系式是.@#@26、已知函数y=(2m+1)x+m-3@#@
(1)函数图象经过原点,求m的值@#@
(2)函数图象在y轴的交点的纵坐标为-2,求m的值@#@(3)若函数的图象平行直线,求m的值@#@(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.@#@27、已知直线:
@#@和直线:
@#@,求两条直线和的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.@#@28、直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.@#@⑴求A,B两点的坐标;@#@@#@⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面积.@#@29、已知:
@#@y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例;@#@当x=1时,y=0;@#@当x=2时,y=3,求:
@#@
(1)y与x之间的函数关系式;@#@
(2)当x=6时,y的值.@#@30、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:
@#@每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
@#@@#@设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)@#@①求a,c的值②当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式@#@③若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
@#@@#@月份@#@用水量(m3)@#@收费(元)@#@9@#@5@#@7.5@#@10@#@9@#@27@#@31、直线交坐标轴于两点,若将直线向下平移2个单位,再向左平移3个单位,求平移后的直线解析式;@#@@#@@#@32、如图,矩形中,,,是的中点,点在矩形的边上沿运动。
@#@@#@
(1)求的面积与点经过的路程之间的函数关系式。
@#@@#@
(2)当x为何值时,的面积最大?
@#@最大值是多少?
@#@@#@";i:
9;s:
16657:
"2018北京海淀区初三(二模)@#@数学2018.5@#@学校姓名成绩@#@考@#@生@#@须@#@知@#@1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。
@#@考试时间120分钟。
@#@@#@2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
@#@@#@3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
@#@@#@4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
@#@@#@5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
@#@@#@一、选择题(本题共16分,每小题2分)@#@第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.@#@1.若代数式有意义,则实数的取值范围是@#@A.B.@#@C.D.@#@2.如图,圆的弦,,,中最短的是@#@A.B.@#@C.D.@#@3.2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将用科学记数法表示应为@#@A. B. C. D.@#@4.下列图形能折叠成三棱柱的是@#@ @#@A B@#@ @#@CD@#@5.如图,直线经过点,,°@#@,°@#@,则等于@#@A.°@#@@#@B.°@#@@#@C.°@#@@#@D.°@#@@#@6.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱高为.已知,冬至时北京的正午日光入射角约为°@#@,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即的长)约为@#@A.B.@#@C.D.@#@7.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中一定成立的是@#@A.B.@#@C.D.@#@8.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词,一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况,则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是@#@A.B.@#@C.D.@#@二、填空题(本题共16分,每小题2分)@#@9.分解因式:
@#@.@#@10.如图,是⊙的直径,是⊙上一点,,,则图中阴影部分的面积为.@#@@#@11.如果,那么代数式的值是.@#@12.如图,四边形与四边形是以为位似中心的位似图形,满足,,,分别是,,的中点,则.@#@13.2017年全球超级计算机500强名单公布,中国超级计算机“神威·@#@太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名.已知“神威·@#@太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍.这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算,“神威·@#@太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒,求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒,依题意,可列方程为.@#@14.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀.重复上述过程150次后,共摸到红球30次,由此可以估计口袋中的红球个数是__________.@#@15.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.@#@已知:
@#@线段.@#@求作:
@#@以为斜边的一个等腰直角三角形.@#@作法:
@#@如图,@#@
(1)分别以点和点为圆心,大于的长为@#@半径作弧,两弧相交于,两点;@#@@#@
(2)作直线,交于点;@#@@#@(3)以为圆心,的长为半径作圆,交直线于点;@#@@#@(4)连接,.@#@则即为所求作的三角形.@#@请回答:
@#@在上面的作图过程中,①是直角三角形的依据是;@#@②是等腰三角形的依据是.@#@16.在平面直角坐标系中,点绕坐标原点顺时针旋转后,恰好落在右图中阴影区域(包括边界)内,则的取值范围是.@#@@#@三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;@#@第23~26小题,每小题6分;@#@第27~28小题,每小题7分)@#@解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.@#@17.计算:
@#@.@#@18.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.@#@19.如图,四边形中,°@#@,平分,,为上一点,,,求的长.@#@20.关于的一元二次方程.@#@
(1)求证:
@#@方程总有实数根;@#@@#@
(2)请给出一个的值,使方程的两个根中只有一个根小于.@#@21.如图,在四边形中,,交于,是的中点,连接并延长,交于点,恰好是的中点.@#@
(1)求的值;@#@@#@
(2)若,求证:
@#@四边形是矩形.@#@22.已知直线过点,且与函数的图象相交于两点,与轴、轴分别交于点,如图所示,四边形均为矩形,且矩形的面积为.@#@
(1)求的值;@#@@#@
(2)当点的横坐标为时,求直线的解析式及线段的长;@#@@#@(3)如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.@#@记点的横坐标为,已知当时,线段的长随的增大而减小,请你参考小芳的示意图判断:
@#@当时,线段的长随的增大而.(填“增大”、“减小”或“不变”)@#@@#@@#@23.如图,是的直径,是的中点,弦于点,过点作交的延长线于点.@#@
(1)连接,则=;@#@@#@
(2)求证:
@#@与相切;@#@@#@(3)点在上,,交于点.若,求的长.@#@24.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.@#@
(1)根据折线图把下列表格补充完整;@#@@#@运动员@#@平均数@#@中位数@#@众数@#@甲@#@8.5@#@9@#@乙@#@8.5@#@
(2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.@#@25.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究,他搜集了一些资料,部分信息如下:
@#@@#@@#@收费项目@#@收费标准@#@3公里以内收费@#@13元@#@基本单价@#@2.3元/公里@#@……@#@……@#@备注:
@#@出租车计价段里程精确到500米;@#@出租汽车收费结算以元为单位,元以下四舍五入。
@#@@#@小明首先简化模型,从简单情形开始研究:
@#@①只考虑白天正常行驶(无低速和等候);@#@②行驶路程3公里以上时,计价器每500米计价1次,且每1公里中前500米计价1.2元,后500米计价1.1元.@#@下面是小明的探究过程,请补充完整:
@#@@#@记一次运营出租车行驶的里程数为(单位:
@#@公里),相应的实付车费为(单位:
@#@元).@#@
(1)下表是y随x的变化情况@#@行驶里程数x@#@0@#@0<x<3.5@#@3.5≤x<4@#@4≤x<4.5@#@4.5≤x<5@#@5≤x<5.5@#@…@#@实付车费y@#@0@#@13@#@14@#@15@#@…@#@
(2)在平面直角坐标系中,画出当时随变化的函数图象;@#@@#@(3)一次运营行驶公里()的平均单价记为(单位:
@#@元/公里),其中.@#@①当和时,平均单价依次为,则的大小关系是____________;@#@(用“<”连接)@#@②若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意()公里的平均单价,则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出(不包括端点)之间的幸运里程数的取值范围.@#@26.在平面直角坐标系中,已知点,,,其中,以点为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为,如图所示.@#@
(1)若,则点的坐标分别是(),(),();@#@@#@
(2)是否存在点,使得点在同一条抛物线上?
@#@若存在,求出点的坐标;@#@若不存在,说明理由.@#@ @#@27.如图,在等边中,分别是边上的点,且,,点与点关于对称,连接,交于.@#@
(1)连接,则之间的数量关系是;@#@@#@
(2)若,求的大小;@#@(用的式子表示)@#@
(2)用等式表示线段和之间的数量关系,并证明.@#@28.对某一个函数给出如下定义:
@#@若存在实数,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点,,都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的中,其最大值称为这个函数的限减系数.例如,函数,当取值和时,函数值分别为,,故,因此函数是限减函数,它的限减系数为.@#@
(1)写出函数的限减系数;@#@@#@
(2),已知()是限减函数,且限减系数,求的取值范围.@#@(3)已知函数的图象上一点,过点作直线垂直于轴,将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数,直接写出点横坐标的取值范围.@#@数学试题答案@#@一、选择题(本题共16分,每小题2分)@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@C@#@A@#@B@#@A@#@C@#@B@#@C@#@C@#@二、填空题(本题共16分,每小题2分)@#@9.10.11.12.@#@13.14.@#@15.①直径所对的圆周角为直角@#@②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等@#@16.@#@三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;@#@第23~26小题,每小题6分;@#@第27~28小题,每小题7分)@#@17.解:
@#@原式=@#@=.@#@18.解:
@#@去分母,得.@#@去括号,得.@#@移项,合并得.@#@系数化为1,得.@#@不等式的解集在数轴上表示如下:
@#@@#@@#@19.证明:
@#@∵,,,@#@∴.@#@∴.@#@∴.@#@∵.@#@∴.@#@∵平分,@#@∴.@#@∵,@#@∴.@#@20.
(1)证明:
@#@依题意,得.@#@∵,@#@∴方程总有实数根.@#@@#@
(2)解:
@#@∵原方程有两个实数根3,,@#@∴取,可使原方程的两个根中只有一个根小于.@#@注:
@#@只要均满足题意.@#@21.
(1)解:
@#@@#@∵AB∥CD,@#@∴∠ABE=∠EDC.@#@∵∠BEA=∠DEF,@#@∴△ABE∽△FDE.@#@∴.@#@∵E是BD的中点,@#@∴BE=DE.@#@∴AB=DF.@#@∵F是CD的中点,@#@∴CF=FD.@#@∴CD=2AB.@#@∵∠ABE=∠EDC,∠AGB=∠CGD,@#@∴△ABG∽△CDG.@#@∴.@#@
(2)证明:
@#@@#@∵AB∥CF,AB=CF,@#@∴四边形ABCF是平行四边形.@#@∵CE=BE,BE=DE,@#@∴CE=ED.@#@∵CF=FD,@#@∴EF垂直平分CD.@#@∴∠CFA=90°@#@.@#@∴四边形是矩形.@#@22.解:
@#@
(1)@#@设点B的坐标为(x,y),由题意得:
@#@,.@#@∵矩形OMBF的面积为3,@#@∴.@#@∵B在双曲线上,@#@∴.@#@
(2)@#@∵点B的横坐标为3,点B在双曲线上,@#@∴点B的坐标为(3,1).@#@设直线l的解析式为.@#@∵直线l过点,B(3,1),@#@∴解得@#@∴直线l的解析式为.@#@∵直线l与x轴交于点C(4,0),@#@∴.@#@(3)增大@#@@#@23.解:
@#@
(1)60;@#@@#@
(2)连接,@#@∵,是的直径,@#@∴.@#@∵是的中点,@#@∴.@#@又∵,@#@∴.@#@∴.@#@∴∥.@#@∵,@#@∴.@#@∴.@#@∴.@#@∴与⊙相切.@#@(3)连接,,@#@∵于,@#@∴是中点.@#@∴.@#@∵,@#@∴.@#@∴.@#@∴.@#@由
(1)可知.@#@∴.@#@在中,,,,@#@∴.@#@在中,,,,@#@∴.@#@由
(1)知,@#@∴.@#@在中,,,,@#@∴.@#@24.
(1)补充表格:
@#@@#@运动员@#@平均数@#@中位数@#@众数@#@甲@#@8.5@#@9@#@9@#@乙@#@8.5@#@8.5@#@7和10@#@
(2)答案不唯一,可参考的答案如下:
@#@@#@甲选手:
@#@和乙选手的平均成绩相同,中位数高于乙,打出9环及以上的次数更多,打出7环的次数较少,说明甲选手相比之下发挥更加稳定;@#@@#@乙选手:
@#@与甲选手平均成绩相同,打出10环次数和7环次数都比甲多,说明乙射击时起伏更大,但也更容易打出10环的成绩.@#@25.
(1)@#@行驶里程数x@#@0@#@0<x<3.5@#@3.5≤x<4@#@4≤x<4.5@#@4.5≤x<5@#@5≤x<5.5@#@…@#@实付车费y@#@0@#@13@#@14@#@15@#@17@#@18@#@…@#@
(2)如图所示:
@#@@#@@#@(3)①;@#@@#@②如上图所示.@#@26.解:
@#@
(1)(-3,3),(1,3),(-3,-1)@#@
(2)不存在.理由如下:
@#@@#@假设满足条件的C点存在,即A,B,,,在同一条抛物线上,则线段AB的垂直平分线即为这条抛物线的对称轴,而,在直线上,则的中点C也在抛物线对称轴上,故,即点C的坐标为(-2,n).@#@由题意得:
@#@(-4,n),(0,n),(-2,).@#@注意到在抛物线的对称轴上,故为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是.@#@当时,,代入得.@#@所以.@#@令,得,解得,与矛盾.@#@所以不存在满足条件的C点.@#@27.
(1);@#@@#@
(2)解:
@#@连接,,@#@∵是等边三角形,@#@∴.@#@∵,@#@∴.@#@∵点与点关于对称,@#@∴,.@#@∴.@#@由
(1)知.@#@∴,,在以为圆心,为半径的圆上.@#@∴.@#@(3).理由如下:
@#@@#@连接,延长,交于点,@#@∵是等边三角形,@#@∴,.@#@∵点与点关于对称,@#@∴,.@#@∴.@#@∴.@#@设,@#@则.@#@∴.@#@∴.@#@∴.@#@由
(2)知.@#@∴.@#@∴,.@#@四边形中,.@#@∴.@#@∴是等边三角形.@#@∴,.@#@∵,@#@∴.@#@在与中,@#@∴.@#@∴.@#@∵,@#@∴.@#@28.解:
@#@
(1)函数的限减系数是2;@#@@#@
(2)若,则,(,)和(,)是函数图象上两点,,与函数的限减系数不符,∴.@#@若,(,)和(,)是函数图象上横坐标之差为1的任意两点,则,,@#@∵,且,@#@∴,与函数的限减系数不符.@#@∴.@#@若,(,)和(,)是函数图象上横坐标之差为1的任意两点,则,,@#@∵,且,@#@∴,当时,等号成立,故函数的限减系数.@#@∴的取值范围是.@#@(3).@#@16/16@#@";i:
10;s:
10305:
" 初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧@#@ 初三数学圆知识点总结@#@ 一、圆的相关概念@#@ 1、圆的定义@#@ 在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
@#@@#@ 2、直线圆的与置位关系@#@ 1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切@#@ 2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心@#@ 3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角@#@ 4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心@#@ 5.垂于直径半直线必为圆的的切线@#@ 6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线@#@ 7.垂于直径半直线是圆的的切线@#@ 8.圆切线垂的直过切于点半径@#@ 3、圆的几何表示@#@ 以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”@#@ @#@ 二、垂径定理及其推论@#@ 垂径定理:
@#@垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
@#@@#@ 推论1:
@#@
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
@#@@#@
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
@#@@#@ (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
@#@@#@ 推论2:
@#@圆的两条平行弦所夹的弧相等。
@#@@#@ 垂径定理及其推论可概括为:
@#@@#@ 过圆心@#@ 垂直于弦@#@ 直径平分弦知二推三@#@ 平分弦所对的优弧@#@ 平分弦所对的劣弧@#@三、弦、弧等与圆有关的定义@#@ 1、弦@#@ 连接圆上任意两点的线段叫做弦。
@#@(如图中的AB)@#@ 2、直径@#@ 经过圆心的弦叫做直径。
@#@(如途中的CD)@#@ 直径等于半径的2倍。
@#@@#@ 3、半圆@#@ 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
@#@@#@ 4、弧、优弧、劣弧@#@ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
@#@@#@ 弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
@#@@#@ 大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);@#@小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)@#@ 四、圆的对称性@#@ 1、圆的轴对称性@#@ 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
@#@@#@ 2、圆的中心对称性@#@ 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
@#@@#@ 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理@#@ 1、圆心角@#@ 顶点在圆心的角叫做圆心角。
@#@@#@ 2、弦心距@#@ 从圆心到弦的距离叫做弦心距。
@#@@#@ 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理@#@ 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。
@#@@#@ 推论:
@#@在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
@#@@#@ 六、圆周角定理及其推论@#@ 1、圆周角@#@ 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
@#@@#@ 2、圆周角定理@#@ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
@#@@#@ 推论1:
@#@同弧或等弧所对的圆周角相等;@#@同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
@#@@#@ 推论2:
@#@半圆(或直径)所对的圆周角是直角;@#@90°@#@的圆周角所对的弦是直径。
@#@@#@ 推论3:
@#@如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
@#@@#@ 七、点和圆的位置关系@#@ 设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:
@#@ d<r点P在圆内 d=r点P在⊙O上;@#@ d>@#@r点P在⊙O外。
@#@@#@八、过三点的圆@#@ 1、过三点的圆@#@ 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
@#@@#@ 2、三角形的外接圆@#@ 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
@#@@#@ 3、三角形的外心@#@ 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。
@#@@#@ 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)@#@ 圆内接四边形对角互补。
@#@@#@ 九、反证法@#@ 先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。
@#@@#@ 十、直线与圆的位置关系@#@ 直线和圆有三种位置关系,具体如下:
@#@@#@
(1)相交:
@#@直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;@#@@#@
(2)相切:
@#@直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,@#@ (3)相离:
@#@直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
@#@@#@ 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
@#@@#@ 直线l与⊙O相交d@#@ 直线l与⊙O相切d=r;@#@@#@ 直线l与⊙O相离d>@#@r;@#@@#@ 十一、切线的判定和性质@#@ 1、切线的判定定理@#@ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
@#@@#@ 2、切线的性质定理@#@ 圆的切线垂直于经过切点的半径。
@#@@#@ 十二、切线长定理@#@ 1、切线长@#@ 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
@#@@#@ 2、切线长定理@#@ 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
@#@@#@ 十三、圆和圆的位置关系@#@ 1、圆和圆的位置关系@#@ 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
@#@@#@ 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
@#@@#@ 如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。
@#@@#@ 2、圆心距@#@ 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
@#@@#@ 3、圆和圆位置关系的性质与判定@#@ 设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么@#@ 两圆外离d>@#@R+r@#@ 两圆外切d=R+r@#@ 两圆相交R-r@#@ 两圆内切d=R-r(R>@#@r)@#@ 两圆内含dr)@#@ 4、两圆相切、相交的重要性质@#@ 如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;@#@相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
@#@@#@十四、三角形的内切圆@#@ 1、三角形的内切圆@#@ 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
@#@@#@ 2、三角形的内心@#@ 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
@#@@#@ 十五、与正多边形有关的概念@#@ 1、正多边形的中心@#@ 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
@#@@#@ 2、正多边形的半径@#@ 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
@#@@#@ 3、正多边形的边心距@#@ 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
@#@@#@ 4、中心角@#@ 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
@#@@#@ 十六、正多边形和圆@#@ 1、正多边形的定义@#@ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
@#@@#@ 2、正多边形和圆的关系@#@ 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。
@#@@#@ 十七、正多边形的对称性@#@ 1、正多边形的轴对称性@#@ 正多边形都是轴对称图形。
@#@一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。
@#@@#@ 2、正多边形的中心对称性@#@ 边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。
@#@@#@ 3、正多边形的画法@#@ 先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。
@#@@#@ 十八、弧长和扇形面积@#@ 1、弧长公式@#@ n°@#@的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式@#@ 其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。
@#@@#@ 3、圆锥的侧面积@#@ 其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。
@#@@#@ 初中数学圆解题技巧@#@ 半径与弦长计算,弦心距来中间站。
@#@圆上若有一切线,切点圆心半径连。
@#@@#@ 切线长度的计算,勾股定理最方便。
@#@要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
@#@@#@ 是直径,成半圆,想成直角径连弦。
@#@弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
@#@@#@ 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
@#@弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
@#@@#@ 要想作个外接圆,各边作出中垂线。
@#@还要作个内接圆,内角平分线梦圆。
@#@@#@ 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
@#@内外相切的两圆,经过切点公切线。
@#@@#@ 若是添上连心线,切点肯定在上面。
@#@要作等角添个圆,证明题目少困难。
@#@@#@ 辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
@#@假如图形较分散,对称旋转去实验。
@#@@#@ 基本作图很关键,平时掌握要熟练。
@#@解题还要多心眼,经常总结方法显。
@#@@#@ 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。
@#@分析综合方法选,困难再多也会减。
@#@@#@ 虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。
@#@@#@";i:
11;s:
45:
"因式分解知识巩固练习题及答案@#@";i:
12;s:
7743:
"2018年七年级下期数学期中考试试卷@#@(问卷部分)@#@考生注意:
@#@1.本学科试卷共四道大题,满分120分。
@#@@#@2.本试卷的所有作答一律答在答卷部分,在问卷部分作答而答卷部分无作答则无效,不计分数。
@#@@#@一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)@#@1.若关于的方程是一元一次方程,则该方程的解为().@#@A.0B.-3C.2D.3@#@2.已知一元一次不等式组,下列说法正确的是().@#@A.有无数个解B.无解@#@C.D.有唯一解@#@3.方程去分母后正确的是().@#@A.B.@#@C.D.@#@4.若2个单项式与的和仍是单项式,则的值为().@#@A.8B.3C.-3D.2@#@5.把不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是().@#@A.B.@#@C.D.@#@6.解方程组的最佳方法是().@#@A.代入法消去,由②得B.代入法消去,由①得@#@C.加减法消去,①-②×@#@2得D.加减法消去,①+②得@#@7.10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间,为了响应国家“绿化河山,美丽中国”的号召,共植树36棵,其中男生每人植树4棵,女生每人植树3棵.设男生有人,女生有人,根据题意,列方程正确的是().@#@A.B.C.D.@#@8.当时,的值是9,当时,代数式的值是().@#@A.-5B.1C.6D.2@#@9.若,则下列式子中错误的是().@#@A.B.@#@C.D.@#@10.若2个整式与互为相反数,则的值是().@#@A.B.1C.D.0@#@二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.)@#@11.若关于的不等式的解集是,则的取值范围是____________.@#@12.已知,则________,________.@#@13.已知关于的方程的解是,则的值是________.@#@14.若关于的不等式组的解集是,则的取值范围是____________.@#@15.实数满足方程组,则________.@#@16.服装店销售某款上衣,标价为200元,六折销售后仍可获利20%,则这款上衣每件的进价为____元.@#@17.如果,那么________.@#@18.一个矩形的长比宽多3,它的周长是18,那么这个矩形的面积是________.@#@三、解答题(本大题共4个小题,满分38分.)@#@19.解下列方程(组)或不等式(组)(共4道小题,每题5分,共20分.)@#@
(1).;@#@
(2).;@#@@#@(3).;@#@(4)..@#@20(6分).解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来,并指出它所有的整数解.@#@21(6分).已知满足方程组的,值之和为4,求的值.@#@22(6分).若不等式的最小整数解是方程的解,求的值.@#@四、用方程(组)或不等式(组)解答以下实际问题(本大题共3个小题,满分28分.)@#@23(8分).工厂某车间有48名工人,平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个,已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套,那么怎么安排工人,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
@#@@#@24(8分).一条河流上下游分别坐落A、B两个港口,一艘游轮从A港用了3小时到达B港,然后按原路返回至A港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A、B两个港口的距离.@#@25(12分).某文具店中,购买8支圆珠笔和5支钢笔共需花费49元,购买10支圆珠笔和7支钢笔共需花费65元.@#@
(1)求圆珠笔和钢笔的单价;@#@@#@
(2)期中考试后,王老师花费了不超过150元的钱共购买了这两种笔40支来奖励优秀学生和进步学生,已知圆珠笔的支数不多于钢笔支数的2倍,那么王老师共有几种购买方案?
@#@最低购买费用是多少?
@#@@#@2018年七年级下期数学期中考试试卷@#@(答卷部分)@#@一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,把你认为正确的答案填在相应的表格中.)@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@选项@#@题号@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@选项@#@二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,把你认为正确的答案填在相应的表格中.)@#@题号@#@11@#@12@#@13@#@14@#@答案@#@(),()@#@题号@#@15@#@16@#@17@#@18@#@答案@#@三、解答题(本大题共4个小题,满分38分.)@#@19.解下列方程(组)或不等式(组)(共4道小题,每题5分,共20分.)@#@
(1).;@#@
(2).;@#@@#@(3).;@#@(4)..@#@20(6分).@#@四、用方程(组)或不等式(组)解答以下实际问题(本大题共3个小题,满分28分.)@#@23(8分).工厂某车间有48名工人,平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个,已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套,那么怎么安排工人,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
@#@@#@24(8分).一条河流上下游分别坐落A、B两个港口,一艘游轮从A港用了3小时到达B港,然后按原路返回至A港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A、B两个港口的距离.@#@25(12分).某文具店中,购买8支圆珠笔和5支钢笔共需花费49元,购买10支圆珠笔和7支钢笔共需花费65元.@#@
(2)求圆珠笔和钢笔的单价;@#@@#@
(2)期中考试后,王老师花费了不超过150元的钱共购买了这两种笔40支来奖励优秀学生和进步学生,已知圆珠笔的支数不多于钢笔支数的2倍,那么王老师共有几种购买方案?
@#@最低购买费用是多少?
@#@@#@2018年七年级下期数学期中考试试卷参考答案@#@一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,把你认为正确的答案填在相应的表格中.)@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@选项@#@B@#@D@#@C@#@B@#@A@#@题号@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@选项@#@D@#@D@#@C@#@B@#@A@#@二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,把你认为正确的答案填在相应的表格中.)@#@题号@#@11@#@12@#@13@#@14@#@答案@#@n<-1@#@
(1),(4)@#@2@#@m≥2@#@题号@#@15@#@16@#@17@#@18@#@答案@#@5@#@100@#@4y@#@18@#@三、解答题(本大题共4个小题,满分38分.)@#@19.解下列方程(组)或不等式(组)(共4道小题,每题5分,共20分.)@#@
(1)6;@#@
(2)a6;@#@(3)x=8,y=-4;@#@(4)2k5.@#@20(6分).0<x≤3,数轴略,整数解为:
@#@1,2,3.@#@21(6分).解:
@#@②×@#@2-①得,x+y=a-1,又∵,∴,∴a=5.@#@22(6分).解:
@#@解不等式得,x>-3,∴它的最小整数解为x=-2,当x=-2时,原方程为:
@#@-4+2a=4,@#@∴a=4,∴当.@#@四、用方程(组)或不等式(组)解答以下实际问题(本大题共3个小题,满分28分.)@#@23(8分).16人加工大齿轮,32人加工小齿轮.@#@24(8分).水流速度:
@#@4千米/小时,两个港口距离:
@#@96千米.@#@25(12分)
(1)(5分).圆珠笔3元/支,钢笔5元/支;@#@@#@
(2)(7分).设王老师购买圆珠笔a支,钢笔(40-a)支,依题意得,@#@@#@解得,,@#@∵为整数,@#@∴的值为25,26,@#@∴共有2种方案,@#@∴当购买圆珠笔26支,钢笔14支时,最低购买方案费用为:
@#@26×@#@3+14×@#@5=148(元).@#@-6-@#@";i:
13;s:
8831:
"@#@学科:
@#@数学@#@教学内容:
@#@含绝对值不等式的解法@#@【自学导引】@#@1.绝对值的意义是:
@#@.@#@2.|x|<a(a>0)的解集是{x|-a<x<a}.@#@|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a}.@#@【思考导学】@#@1.|ax+b|<b(b>0)转化成-b<ax+b<b的根据是什么?
@#@@#@答:
@#@含绝对值的不等式|ax+b|<b转化-b<ax+b<b的根据是由绝对值的意义确定.@#@2.解含有绝对值符号的不等式的基本思想是什么?
@#@@#@答:
@#@解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与解一般不等式或不等式组相同.@#@【典例剖析】@#@[例1]解不等式2<|2x-5|≤7.@#@解法一:
@#@原不等式等价于@#@∴即@#@∴原不等式的解集为{x|-1≤x<或<x≤6}@#@解法二:
@#@原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集@#@(Ⅰ)@#@(Ⅱ)@#@不等式组(Ⅰ)的解集为{x|<x≤6}@#@不等式组(Ⅱ)的解集是{x|-1≤x<}@#@∴原不等式的解集是{x|-1≤x<或<x≤6}@#@解法三:
@#@原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集.@#@(Ⅰ)2<2x-5≤7@#@(Ⅱ)2<5-2x≤7@#@不等式(Ⅰ)的解集为{x|<x≤6}@#@不等式(Ⅱ)的解集是{x|-1≤x<}@#@∴原不等式的解集是{x|-1≤x<或<x≤6}.@#@点评:
@#@含绝对值的双向不等式的解法,关键是去绝对值号.其方法一是转@#@化为单向不等式组如解法一,再就是利用绝对值的定义如解法二、解法三.@#@[例2]解关于x的不等式:
@#@@#@
(1)|2x+3|-1<a(a∈R);@#@@#@
(2)|2x+1|>x+1.@#@解:
@#@
(1)原不等式可化为|2x+3|<a+1@#@当a+1>0,即a>-1时,由原不等式得-(a+1)<2x+3<a+1@#@-<x<@#@当a+1≤0,即a≤-1时,原不等式的解集为,@#@综上,当a>-1时,原不等式的解集是{x|-<x<@#@当a≤-1时,原不等式的解集是.@#@
(2)原不等式可化为下面两个不等式组来解@#@(Ⅰ)或(Ⅱ)@#@不等式组(Ⅰ)的解为x>0@#@不等式组(Ⅱ)的解为x<-@#@∴原不等式的解集为{x|x<-或x>0}@#@点评:
@#@由于无论x取何值,关于x的代数式的绝对值均大于或等于0,即不可能小于0,故|f(x)|<a(a≤0)的解集为.@#@解不等式分情况讨论时,一定要注意是对参数分类还是对变量分类,对参数分类的解集一般不合并,如
(1)对变量分类,解集必须合并如
(2).@#@[例3]解不等式|x-|2x+1||>1.@#@解:
@#@∵由|x-|2x+1||>1等价于(x-|2x+1|)>1或x-|2x+1|<-1@#@
(1)由x-|2x+1|>1得|2x+1|<x-1@#@∴@#@即均无解@#@
(2)由x-|2x+1|<-1得|2x+1|>x+1@#@∴或@#@即,∴x>0或x<-@#@综上讨论,原不等式的解集为{x|x<-或x>0}.@#@点评:
@#@这是含多重绝对值符号的不等式,可以从“外”向“里”,反复应用解答绝对值基本不等式类型的方法,去掉绝对值的符号,逐次化解.@#@【随堂训练】@#@1.不等式|8-3x|>0的解集是()@#@A.@#@B.R@#@C.{x|x≠,x∈R}@#@D.{}@#@答案:
@#@C@#@2.下列不等式中,解集为R的是()@#@A.|x+2|>1@#@B.|x+2|+1>1@#@C.(x-78)2>-1@#@D.(x+78)2-1>0@#@答案:
@#@C@#@3.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是()@#@A.{x|-2<x<2@#@B.{x|0<x≤2@#@C.{x|-2≤x≤2}@#@D.{x|x≥2或x≤-2}@#@解析:
@#@所求点的集合即不等式|x|≤2的解集.@#@答案:
@#@C@#@4.不等式|1-2x|<3的解集是()@#@A.{x|x<1@#@B.{x|-1<x<2@#@C.{x|x>2}@#@D.{x|x<-1或x>2}@#@解析:
@#@由|1-2x|<3得-3<2x-1<3,∴-1<x<2@#@答案:
@#@B@#@5.不等式|x+4|>9的解集是__________.@#@解析:
@#@由原不等式得x+4>9或x+4<-9,∴x>5或x<-13@#@答案:
@#@{x|x>5或x<-13@#@6.当a>0时,关于x的不等式|b-ax|<a的解集是________.@#@解析:
@#@由原不等式得|ax-b|<a,∴-a<ax-b<a@#@∴-1<x<+1@#@∴{x|-1<x<+1@#@答案:
@#@{x|-1<x<+1}@#@【强化训练】@#@1.不等式|x+a|<1的解集是()@#@A.{x|-1+a<x<1+a@#@B.{x|-1-a<x<1-a@#@C.{x|-1-|a|<x<1-|a|@#@D.{x|x<-1-|a|或x>1-|a|}@#@解析:
@#@由|x+a|<1得-1<x+a<1@#@∴-1-a<x<1-a@#@答案:
@#@B@#@2.不等式1≤|x-3|≤6的解集是()@#@A.{x|-3≤x≤2或4≤x≤9}@#@B.{x|-3≤x≤9}@#@C.{x|-1≤x≤2}@#@D.{x|4≤x≤9}@#@解析:
@#@不等式等价于或@#@解得:
@#@4≤x≤9或-3≤x≤2.@#@答案:
@#@A@#@3.下列不等式中,解集为{x|x<1或x>3}的不等式是()@#@A.|x-2|>5@#@B.|2x-4|>3@#@C.1-|-1|≤@#@D.1-|-1|<@#@解析:
@#@A中,由|x-2|>5得x-2>5或x-2<-5@#@∴x>7或x<-3@#@同理,B的解集为{x|x>或x<-1}@#@C的解集为{x|x≤1或x≥3}@#@D的解集为{x|x<1或x>3}@#@答案:
@#@D@#@4.已知集合A={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则A∩B等于()@#@A.{x|-1<x<3}@#@B.{x|x<0或x>3}@#@C.{x|-1<x<0}@#@D.{x|-1<x<0或2<x<3}@#@解析:
@#@|x-1|<2的解为-1<x<3,|x-1|>1的解为x<0或x>2.@#@∴A∩B={x|-1<x<0或2<x<3}.@#@答案:
@#@D@#@5.已知不等式|x-2|<a(a>0)的解集是{x|-1<x<b},则a+2b=.@#@解析:
@#@不等式|x-2|<a的解集为{x|2-a<x<2+a}@#@由题意知:
@#@{x|2-a<x<2+a}={x|-1<x<b}@#@∴@#@∴a+2b=3+2×@#@5=13@#@答案:
@#@13@#@6.不等式|x+2|>x+2的解集是______.@#@解析:
@#@∵当x+2≥0时,|x+2|=x+2,x+2>x+2无解.@#@当x+2<0时,|x+2|=-(x+2)>0>x+2@#@∴当x<-2时,|x+2|>x+2@#@答案:
@#@{x|x<-2}@#@7.解下列不等式:
@#@@#@
(1)|2-3x|≤2;@#@
(2)|3x-2|>2.@#@解:
@#@
(1)由原不等式得-2≤2-3x≤2,各加上-2得-4≤-3x≤0,各除以-3得≥x≥0,解集为{x|0≤x≤}.@#@
(2)由原不等式得3x-2<-2或3x-2>2,解得x<0或x>,故解集为{x|x<0或x>}.@#@8.解下列不等式:
@#@
(1)3≤|x-2|<9;@#@
(2)|3x-4|>1+2x.@#@解:
@#@
(1)原不等式等价于不等式组@#@由①得x≤-1或x≥5;@#@@#@由②得-7<x<11,把①、②的解表示在数轴上(如图),@#@∴原不等式的解集为{x|-7<x≤-1或5≤x<11}.@#@
(2)原不等式等价于下面两个不等式组,即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集:
@#@@#@①②@#@由不等式组①解得x>5;@#@由不等式组②解得x<.@#@∴原不等式的解集为{x|x<或x>5}.@#@9.设A={x||2x-1|≤3},B={x||x+2|<1},求集合M,使其同时满足下列三个条件:
@#@@#@
(1)M[(A∪B)∩Z];@#@@#@
(2)M中有三个元素;@#@@#@(3)M∩B≠@#@解:
@#@∵A={x||2x-1|≤3}={x|-1≤x≤2}@#@B={x||x+2|<1}={x|-3<x<-1}@#@∴M[(A∪B)∩Z]={x|-1≤x≤2}∪{x|-3<x<-1}∩Z={x|-3<x≤2}∩Z={-2,-1,0,1,2}@#@又∵M∩B≠,∴-2∈M.@#@又∵M中有三个元素@#@∴同时满足三个条件的M为:
@#@@#@{-2,-1,0},{-2,-1,1},{-2,-1,2},{-2,0,1},{-2,0,2},{-2,1,2}.@#@【学后反思】@#@解绝对值不等式,关键在于“转化”.根据绝对值的意义,把绝对值不等式转化为一次不等式(组).@#@|x|<a与|x|>a(a>0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集.@#@不等式|x|<a(a>0)的解集是{x|-a<x<a}.其解集在数轴上表示为(见图1—7):
@#@@#@不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a},其解集在数轴上表示为(见图1—8):
@#@@#@把不等式|x|<a与|x|>a(a>0)中的x替换成ax+b,就可以得到|ax+b|<b与|ax+b|>b(b>0)型的不等式的解法.@#@";i:
14;s:
14882:
"班级姓名准考号@#@-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------@#@(密封线内不准答题)@#@初三数学试题2007.5@#@注意事项:
@#@1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟.@#@2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.@#@一、细心填一填(本大题共有14小题,16个空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!
@#@)@#@1.的相反数是,16的算术平方根是.@#@2.分解因式:
@#@=.@#@3.据无锡市假日办发布的信息,“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”,1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元,把这一数据用科学记数法表示为亿元.@#@4.如果x=1是方程的解,那么a=.@#@5.函数中,自变量x的取值范围是.@#@6.不等式组的解集是.@#@7.如图,两条直线AB、CD相交于点O,若∠1=,则∠2=°@#@.@#@8.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件:
@#@,@#@使△ADE与△ABC相似.@#@9.如图,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°@#@,则⊙O的直径为__________cm.@#@(第8题)@#@(第9题)@#@(第7题)@#@10.若两圆的半径是方程的两个根,且圆心距等于7,则两圆的位置关系是___________________.@#@11.为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量,交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数,记录的情况如下表:
@#@@#@星期@#@一@#@二@#@三@#@四@#@五@#@六@#@日@#@汽车辆数@#@100@#@98@#@90@#@82@#@100@#@80@#@80@#@那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.@#@12.无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中,抽取10名“幸运观众”,小颖打通了一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是.@#@13.小明自制一个无底圆锥形纸帽,圆锥底面圆的半径为,母线长为,那么围@#@成这个纸帽的面积(不计接缝)是_________(结果保留三个有效数字).@#@14.用黑白两种颜色的正方形纸片,按如下规律拼成一列图案,则@#@
(1)第5个图案中有白色纸片张;@#@
(2)第n个图案中有白色纸片张.@#@二、精心选一选(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对的!
@#@)@#@15.下列运算中,正确的是()@#@A.B.C.D.@#@16.下列运算正确的是( )@#@A. B.@#@C. D.@#@17.某物体的三视图如下,那么该物体形状可能是()@#@A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体@#@18.下列事件中,属于随机事件的是()@#@A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B.买一张体育彩票中奖@#@C.太阳从西边落下D.口袋中装有个红球,从中摸出一个白球.@#@19.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米,此时钢球距地面的高度是( )米@#@(第19题)@#@A. B. C. D.@#@班级姓名准考号@#@-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------@#@(密封线内不准答题)@#@20.二次函数的图象如图所示,则下列各式:
@#@@#@①;@#@②;@#@③;@#@④中成立的个数是()@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@@#@@#@三、认真答一答(本大题共有8小题,共62分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!
@#@)@#@21.(本题满分8分)@#@
(1)计算:
@#@-+;@#@
(2)解方程:
@#@@#@22.(本题满分6分)已知:
@#@如图,△ABC中,∠ACB=90°@#@,AC=BC,E是BC延长线上的一点,D为AC边上的一点,且CE=CD.@#@求证:
@#@AE=BD@#@23.(本题满分7分)“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏,小明和小林在游戏时,双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.@#@
(1)用树状图(或列表法)表示一次游戏中所有可能出现的情况.@#@
(2)一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少?
@#@@#@24.(本题满分7分)如图,点O、A、B的坐标分别为O、A、B,将@#@△绕点O顺时针旋转90°@#@得△.@#@
(1)请在方格中画出△;@#@@#@
(2)的坐标为(,),=.@#@班级姓名准考号@#@-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------@#@(密封线内不准答题)@#@25.(本题满分7分)初三
(1)班的何谐同学即将毕业,5月底就要填报升学志愿了,为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计,通过采集数据后,绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
@#@@#@
(1)初三
(1)班的总人数是多少?
@#@@#@
(2)请你把图1、图2的统计图补充完整.@#@(3)若何谐所在年级共有620名学生,请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.@#@26.(本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:
@#@首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖,第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:
@#@@#@
(1)蠡湖隧道的全长是多少米?
@#@@#@
(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?
@#@@#@27.(本题满分9分)@#@如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=,且AB=BC,以BC为直径的⊙O切AD于E.@#@
(1)试求的值;@#@@#@
(2)过点E作EF∥AB交BC于F,连结EC.若EC=,CF=1,求梯形ABCD的面积.@#@28.(本题满分9分)@#@已知:
@#@如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A,B.@#@
(1)在x轴上找一点C,使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB)最小,并求出点C的坐标.@#@
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.@#@(3)把
(2)中的抛物线先向右平移1个单位,@#@再沿y轴方向平移多少个单位,才能使@#@抛物线与直线BC只有一个公共点?
@#@@#@班级姓名准考号@#@-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------@#@(密封线内不准答题)@#@四、实践与探索(本大题共有2小题,满分18分.只要你开动脑筋,大胆实践,勇于探索,你一定会成功!
@#@)@#@29.(本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时,将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合,AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为(),菱形ABCD的边长为4.@#@
(1)该小组一名成员发现:
@#@当和(即图①、图③所示)时,等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半,于是他们猜想:
@#@@#@在图②所示位置,上述结论仍然成立,即.@#@你认为他们的猜想成立吗?
@#@若成立,给出证明;@#@若不成立,请说明理由.@#@
(2)连结MN,当旋转角为多少度时,△AMN的面积最小?
@#@此时最小面积为多少?
@#@请说明理由.@#@图③@#@图①@#@图①@#@图②@#@(备用图)@#@30.(本题满分10分)直线与轴、轴分别交于A、B两点,点P从B点出发,沿线段BA匀速运动至A点停止;@#@同时点Q从原点O出发,沿轴正方向匀速运动(如@#@图1),且在运动过程中始终保持PO=PQ,设OQ=x.@#@
(1)试用的代数式表示BP的长.@#@
(2)过点O、Q向直线AB作垂线,垂足分别为C、D(如图2),求证:
@#@PC=AD.@#@(3)在
(2)的条件下,以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S,试求S与的函数关系式,并写出自变量x的范围.@#@初三数学试题参考答案2007.5@#@一、填空题@#@1.,42.3.4.95.@#@6.7.1458.@#@9.3.610.外切11.9012.0.00213.25114.16,@#@二、选择题@#@15.D16.D17.D18.B19.A20.B@#@三、解答题@#@21.
(1)原式=--------(3分)@#@=3-------(4分)@#@
(2)去分母得-------(1分)@#@整理得-------(2分)@#@∵-------(3分)@#@∴原方程无解-------(4分)@#@22.∵-------(1分)@#@-------(2分)@#@-------(3分)@#@∴△ACE≌△BCD(SAS)-------(5分)@#@∴-------(6分)@#@石头@#@剪刀@#@布@#@石头@#@剪刀@#@剪刀@#@布@#@石头@#@布@#@剪刀@#@布@#@石头@#@小林@#@小明@#@23.@#@-------(5分)@#@∴P(出现不同手势)=-------(7分)@#@24.
(1)图画对-------(3分)25.
(1)-------(2分)@#@
(2)-------(5分)
(2)图补正确-------(5分)@#@-------(7分)(3)-------(7分)@#@26.
(1)法①:
@#@由图象可知,乙6天挖了480米法②:
@#@设@#@∴乙每天挖80米∴4天挖320米(1分)∴@#@即甲第4天时也挖了320米∴@#@∴甲从第2天开始每天挖(2分)∴-----(1分)@#@∴从第2天到第8天甲挖了@#@故甲共挖420+180=600米----(3分)设@#@∴隧道全长600+480=1080米----(4分)则可得2a+b=180@#@4a+b=32∴,@#@∴----(2分)@#@当t=8时,(3分)@#@∴隧道全长600+480=1080米----(4分)@#@
(2)当时,由图可求得---------(5分)@#@∴,@#@∴----------(6分)@#@当时,@#@∴----------(7分)@#@当时,@#@∴----------(8分)@#@答:
@#@乙队施工1天或3天或5天时,两队所挖隧道长相差10米。
@#@---------(9分)@#@27.
(1)过点D作DG⊥AB于G.则DC=GB,DG=BC.------(1分)@#@∵⊙O切AD于E,DC∥AB,∠ABC=90°@#@@#@∴DC=DE,AB=AE=BC------(2分)@#@设DE=x,AE=y.@#@在Rt△DAG中,------(3分)@#@∴@#@∴y=4x------(4分)@#@∴------(5分)@#@
(2)连结OE,则OE⊥AD.------(6分)@#@∵EF∥AB,∠ABC=90°@#@∴EF⊥BC∴@#@设,则,------(7分)@#@在Rt△EFO中,∴得------(8分)@#@∴------(9分)@#@注:
@#@
(1)的其它解法参照上述标准给分.
(2)也可连结BE,通过△ECF∽△BCE,求出BC=5.@#@28.
(1)找出A(0,2)关于x轴的对称点(0,-2)(3)@#@连结与x轴的交点即为C点-------(1分)@#@设直线解析式则向右平移1个单位后得@#@把B(-4,6),(0,-2)代入得@#@----(7分)@#@由图可知,设沿轴正方向平移个单位@#@∴k=-2,b=-2-------(2分)则@#@∴y=-2x-2,令y=0,得x=-1要使它与直线BC有一个公共点@#@∴C(-1,0)-------(3分)则@#@
(2)设抛物线解析式为-(4分)有一组解@#@得--------(8分)@#@即有两个相等根@#@∴@#@解得,-------(5分)解得@#@∴-------(6分)∴沿轴方向向上平移个单位,能使抛物线与直线BC只有一个公共点--------(9分)@#@29.⑴-------(1分)@#@连结AC,由题意可知.@#@∵菱形ABCD∴AB=BC,AB∥CD@#@∴△ABC为等边三角形-------(2分)@#@∴AB=AC,@#@又@#@∴△ABM≌△CAN-------(4分)@#@∴-------(5分)@#@
(2)当时,△AMN面积最小-------(6分)@#@∵由
(1)可知,△AMN为等边△@#@∴当边长AM最小时,面积最小-------(7分)@#@∴当,即AM⊥BC时,面积最小@#@此时-------(8分)@#@30.
(1)过点P分别作PE、PF垂直于轴、轴于E、F(如图)@#@∵直线@#@∴可得A(10,0),B(0,-10)--------(1分)@#@故,又@#@∴@#@又∴@#@在Rt△BPF中,--------(2分)@#@
(2)当时,(图2)@#@在Rt△OBC中,@#@∴--------(3分)@#@又@#@∴Rt△AQO中,--------(4分)@#@∴@#@当时,(如图)@#@同理有--------(6分)@#@(3)当时,@#@∴@#@--------(8分)@#@当时,@#@∴--------(9分)@#@∴S与的函数关系式为()@#@()@#@数学第14页(共8页)@#@";i:
15;s:
5748:
"相交线@#@一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角@#@在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
@#@@#@观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。
@#@@#@二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质@#@邻补角和对顶角直观描述:
@#@@#@邻补角:
@#@有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线;@#@@#@顶角:
@#@有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线@#@三.初步应用@#@练习:
@#@下列说法对不对@#@
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
@#@@#@
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角。
@#@@#@(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角。
@#@@#@四.巩固运用@#@例题:
@#@如图,直线a,b相交,,求的度数。
@#@@#@[备选题]@#@一、判断题:
@#@@#@1.如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角()@#@2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补()@#@二、填空题@#@如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是,的邻补角是@#@若:
@#@=2:
@#@3,,则=@#@@#@三、计算题@#@1、如图,直线AB、CD相交于点O,则@#@2、,求:
@#@的度数@#@垂线@#@
(一)垂线的定义:
@#@当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
@#@@#@如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。
@#@@#@注意:
@#@@#@1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
@#@@#@2、掌握如下的推理过程:
@#@(如上图)@#@@#@
(二)垂线的画法探究:
@#@@#@1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
@#@@#@2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
@#@@#@3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
@#@@#@画法:
@#@让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
@#@@#@注意:
@#@如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
@#@@#@(三)垂线的性质@#@性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
@#@@#@经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
@#@@#@性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
@#@简单说成:
@#@垂线段最短。
@#@@#@探究:
@#@如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,……,@#@其中(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。
@#@比较线段PO、@#@PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
@#@@#@@#@(四)点到直线的距离@#@直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
@#@如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离。
@#@@#@例1@#@
(1)AB与AC互相垂直;@#@@#@
(2)AD与AC互相垂直;@#@@#@(3)点C到AB的垂线段是线段AB;@#@@#@(4)点A到BC的距离是线段AD;@#@@#@(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;@#@@#@(6)线段AB是点B到AC的距离。
@#@@#@其中正确的有()@#@A.1个B.2个@#@C.3个D.4个@#@例2:
@#@如图,直线AB,CD相交于O,@#@例3.@#@平行线@#@一、同一平面内两条直线的位置关系@#@1.平行线概念:
@#@在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.(画出图形)@#@2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:
@#@
(1)相交;@#@
(2)平行.@#@3.对平行线概念的理解:
@#@@#@两个关键:
@#@一是“在同一个平面内”(举例说明);@#@二是“不相交”.@#@一个前提:
@#@对两条直线而言.@#@二、平行公理@#@1.平行公理:
@#@经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.@#@提问垂线的性质,并进行比较.@#@2.平行公理推论:
@#@如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.@#@即:
@#@如果b∥a,c∥a,那么b∥c.@#@三、三线八角@#@由前面的教具演示引出.如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.@#@四、练习@#@1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是.@#@2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.@#@3.下列说法正确的是()@#@A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行@#@B.经过一点有无数条直线与已知直线平行@#@C.经过一点有一条直线与已知直线平行@#@D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行@#@4.若∠与∠是同旁内角,且∠=50°@#@,则∠的度数是()@#@A.50°@#@B.130°@#@C.50°@#@或130°@#@D.不能确定@#@6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.@#@";i:
16;s:
4452:
"@#@初中数学教师年度考核总结@#@本学年,本人担任初二(3班数学课教学和班主任工作。
@#@一学年来,本人以学校及各处组工作计划为指导;@#@以加强师德师风建设,提高师德水平为重点,以提高教育教学成绩为中心,以深化课改实验工作为动力,认真履行岗位职责,较好地完成了工作目标任务。
@#@@#@一、加强学习,努力提高自身素质。
@#@@#@一方面,认真学习教师职业道德规范、“三个代表”重要思想,不断提高自己的道德修养和政治理论水平;@#@另一方面,认真学习新课改理论,努力提高业务能力,参加自学考试,努力提高自己的学历水平。
@#@通过学习,转变了以前的工作观、学生观,使我对新课改理念有了一个全面的、深入的理解,为本人转变教学观念、改进教学方法打好了基础。
@#@@#@二、以身作则,严格遵守工作纪律。
@#@@#@一方面,在工作中,本人能够严格要求自己,模范遵守学校的各项规章制度,做到不迟到、不早退,不旷会。
@#@另一方面,本人能够严格遵守教师职业道德规范,关心爱护学生,不体罚,变相体罚学生,建立了良好的师生关系,在学生中树立了良好的形象。
@#@@#@三、强化常规,提高课堂教学效率。
@#@@#@本学年,本人能够强化教学常规各环节:
@#@在课前深入钻研、细心挖掘教材,把握教材的基本思想、基本概念、教材结构、重点与难点;@#@了解学生的知识基础,力求在备课的过程中即备教材又备学生,准确把握教学重点、难点,不放过每一个知识点,在此基础上,精心制作多媒体课件,备写每一篇教案;@#@在课堂上,能够运用多种教学方法,利用多种教学手段,充分调动学生的多种感官,激发学生的学习兴趣,向课堂40分要质量,努力提高课堂教学效率;@#@在课后,认真及时批改作业,及时做好后进学生的思想工作及课后辅导工作;@#@在自习课上,积极落实分层施教的原则,狠抓后进生的转化和优生的培养;@#@同时,进行阶段性检测,及时了解学情,以便对症下药,调整教学策略。
@#@认真参加教研活动,积极参与听课、评课,虚心向同行学习,博采众长,提高教学水平。
@#@一学期来,本人共听课15节,完成了学校规定的听课任务。
@#@@#@四、加强研讨,努力提高教研水平。
@#@@#@在课堂教学中,贯彻新课改的理念,积极推广先进教学方法,在推广目标教学法、读书指导法等先进教法的同时,大胆进行自主、合作、探究学习方式的尝试,充分发挥学生的主体作用,使学生的情感、态度、价值观等得到充分的发挥,为学生的终身可持续发展打好基础。
@#@@#@五、加强协调,狠抓群体育人工作。
@#@@#@从教导处工作的分工,本人主要负责初二年级的各项工作,因此,本人能经常与本组的教师联系,积极参加年级组及政教处组织的各项活动。
@#@同时,本人加强与同备课组教师之间的联系,尽可能的抽时间与同备课组教师研究教材、教法,共同备写教案、制作课件、出试卷。
@#@本人还积极参与群体育人工作。
@#@严格按照学校和年级组的要求,对学生进行行为习惯的养成教育和学风教育,随时校正学生的不良行为。
@#@特别是按照年级组的要求,在课间十分钟加强对学生的管理教育,使所任课班级学生的课间行为大为规范;@#@并认真负责所承包区域的卫生工作,为学校的群体育人工作做出了应有的贡献。
@#@@#@六、正视自我,明确今后努力方向@#@1、进一步加强对新课改的认识,在推广先进教学方法、利用多媒体调动学生学习积极性的同时,努力提高课堂教学的效率。
@#@@#@2、狠抓检查,落实对知识点的掌握。
@#@将差生时时放在心上,抓在手上;@#@@#@3、加强学生的阅读训练,开阔学生的视野,拓宽学生思路,提高学生解决问题的能力;@#@@#@4、采取措施,加强训练,落实知识点。
@#@@#@5、加强对学生的管理教育,努力教学提高成绩。
@#@@#@6、加强与科任之间的联系,共同解决所任班级班风学风方面存在的问题。
@#@@#@";i:
17;s:
4069:
"越努力,越幸运@#@数的开方单元测试@#@一、选择题@#@1.下列各数:
@#@3.141592,-,0.16,,–π,0.1010010001…,,,0.2,中无理数的个数是()@#@A.2个B.3个C.4个D.5个@#@2.25的平方根是()A.±@#@5B.-5C.5D.±@#@@#@3.-8的立方根是()A.±@#@2B.-2C.2D.不存在@#@4.a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()@#@A.B.@#@C.D.@#@5.一个正数的算术平方根是a,那么比这个正数大2的数的算术平方根是()@#@A.a2+2B.±@#@C.D.@#@6.下列说法正确的是()@#@A.27的立方根是3,记作=3B.-25的算术平方根是5@#@C.a的立方根是±@#@D.正数a的算术平方根是@#@7.有下列说法:
@#@①有理数和数轴上的点一一对应;@#@②不带根号的数一定是有理数;@#@③负数没有立方根;@#@④-是17的平方根,其中正确的有( @#@ @#@ @#@)@#@A.0个B.1个C.2个D.3个@#@二、填空题@#@8.9的算术平方根是___________;@#@@#@9.比较大小:
@#@3_______(用“<”或“>”填空);@#@@#@10.若∣x∣=,则x=_______;@#@11.-27的立方根是___________;@#@@#@12.的相反数是___________;@#@13.平方根等于本身的数是_______________;@#@@#@14.写出所有比小且比大的整数_____________________;@#@@#@15.的算术平方根是___________;@#@@#@16.观察思考下列计算过程:
@#@因为112=121,所以=11,同样,因为1112=12321,所以=111,则=________,可猜想=___________。
@#@17.立方根等于本身的数是_______________;@#@@#@三、解答下列各题@#@18.把下列各数填入相应的集合内:
@#@∣-∣,,-,,0.6,-,,-3@#@⑴无理数集合{}@#@⑵负有理数集合{}@#@⑶正数集合{}@#@19.若一个正数的平方根是a+2和2a-11,求a及这个正数。
@#@@#@20.计算:
@#@∣2-5∣+∣4-3∣(结果精确到0.01)@#@21.已知圆的面积是289π平方厘米,求圆的半径R。
@#@ @#@22.用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
@#@@#@23.用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216。
@#@求
(1)这个粉笔盒的棱长;@#@
(2)这块纸板至少要多大面积?
@#@@#@24.(9分)已知:
@#@+∣2y+6∣=0。
@#@求⑴x、y的值;@#@⑵求(x+y)2的值。
@#@@#@26.探究题:
@#@=___________,=___________,=___________,=___________,=___________,=___________,根据计算结果,回答:
@#@⑴.一定等于a吗?
@#@你发现其中的规律了吗?
@#@请你用自己的语言描述出来。
@#@@#@⑵.利用你总结的规律,计算:
@#@①若x<2,则=_____________;@#@②=______________________;@#@@#@八年级练习01参考答案:
@#@@#@一、1-7CABBCDB@#@二、8.39.>10.±@#@11.-312.-@#@13.014.2、315.316.9.8米17.1111;@#@11111111@#@三、18.⑴无理数集合{,,……}@#@⑵负有理数集合{-,-3-……}@#@⑶正数集合{∣-∣,0.6……}@#@19.a=3,这个数为25@#@20.3.06@#@21.5.6cm@#@22.⑴10;@#@⑵100;@#@⑶1000;@#@⑷1000000…(后面n个0)@#@23.x=2,y=-3,(x+y)2=1@#@24.⑴65.3千米;@#@⑵0.09千米;@#@@#@25.⑴3.7cm;@#@⑵5.10cm;@#@@#@26.3,0.5,6,,,@#@⑴=∣a∣@#@⑵①2-3x;@#@②π-3.14@#@3@#@";i:
18;s:
5988:
"@#@杭州十三中八年级下期中数学试卷@#@姓名:
@#@@#@考生须知:
@#@@#@1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
@#@满分120分,考试时间100分钟。
@#@@#@2.答题时,必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、考号等内容。
@#@答题必须书写在各规定区域之内,超出答题区域的答案将被视为无效。
@#@@#@一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)@#@下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母写在答题纸中相应的位置.@#@1.函数的自变量的取值范围是()@#@A. B. C. D.@#@2.已知是方程的一个根,则方程的另一个根为()@#@A.-2 B.2 C.-3 D.3@#@3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.9环,方差分别是,,,,则射击成绩最稳定的是()@#@A.甲 B.乙 C.丙 D.丁@#@4.如图1,有一个数值转换器:
@#@当输入的为64时,输出的是()@#@A.8 B. C. D.@#@5.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是()@#@A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补@#@C.一组对象相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补@#@6.用反证法在证明“在中至少有两个锐角”时,第一步应假设这个三角形中()@#@A.没有锐角 B.都是直角 @#@C.最多有一个锐角 D.有三个锐角@#@7.如下图,,,,那么图中和面积相等的三角形的个数(不包括)为()@#@A.2个 B.3个 C.4个 D.5个@#@8.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有名同学,那么根据题意列出的方程是()@#@A. B. C. D.@#@9.一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是,则原多边形的边数是()@#@A.17或18 B.16或17 C.16或17或18 D.15或16或17@#@10.如图,在平行四边形中,,分别是,的中点,分别交于,于点,,给出下列结论:
@#@①;@#@②;@#@③;@#@④,其中正确的结论有()@#@A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)@#@要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.@#@11.若一个多边形内角和为,那么这多边形是________边形.@#@12.点在第二象限,________.@#@13.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5数的平均数是________.@#@14.三角形一边的长是8,另两边的长分别是一元二次方程的两个根,则该三角形的面积是________.@#@15.关于的方程有两个不相等的实根,则的取值范围为________.@#@16.如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为________.@#@三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)@#@17.(本小题满分6分)计算:
@#@@#@
(1)@#@
(2)当时,求代数式的值.@#@18.(本小题满分8分)解下列方程:
@#@@#@
(1)
(2)@#@19.(本小题满分8分)如图,在平行四边形中,,是对角线上两点,且.@#@
(1)写出图中所有全等三角形;@#@@#@
(2)选取其中一对全等三角形,并加以证明.@#@20.(本小题满分10分)小明八年级上学期的数学成绩如下表所示:
@#@@#@测验@#@类别@#@平时@#@期中@#@考试@#@期末@#@考试@#@测验1@#@测验2@#@测验3@#@测验4@#@成绩@#@110@#@105@#@95@#@110@#@108@#@112@#@
(1)计算小明上学期平时的平均成绩;@#@@#@
(2)如果学期总评成线按扇形图所示的权重计算,问小明上学期的总评成绩是多少分?
@#@@#@21.(本小题满分10分)@#@
(1)如图①,平行四边形的对角线,交于点,直线过点,分别交,于点,.求证:
@#@.@#@
(2)如图②,将平行四边形(纸片)沿过对角线交点的直线折叠,点落在点处,点落在点处,设交于点,分别交,于点,.求证:
@#@.@#@22.(本小题满分12分)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2011年底拥有家庭轿车64辆,2013年底家庭轿车的拥有量达到100辆.@#@
(1)该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆?
@#@@#@
(2)缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?
@#@试写出所有可能的方案.@#@23.(本小题满分12分)如图
(1),在平面直角坐标系中,□的顶点在原点,点的坐标为(-2,0),点的坐标为(0,2),点在第一象限.@#@
(1)写出点的坐标并求□的面积;@#@@#@
(2)写出点的坐标并求□的面积;@#@@#@
(2)将□绕点逆时针旋转,使落在轴的正半轴上,如图
(2),得□(点与点重合).与边,轴分别交于点,点.设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为,求点的坐标及的值;@#@@#@(3)若将
(2)中得到的□以每秒1个单位的速度沿轴正方向平移,设运动时间为秒,则在移动的过程中,在什么范围时,□与□重叠部分分别为六边形?
@#@五边形?
@#@四边形?
@#@@#@VIII@#@";i:
19;s:
8431:
"动点,多解综合题@#@1.(7分)已知,线段AB及点C,点D是线段AC的中点,点E是线段CB的中点.@#@探究@#@在图1中,若点C在线段AB上,则DE=AB成立吗?
@#@请选择一种情况画出图形,并说明理由;@#@@#@拓展@#@在图2中,若点C在线段AB或者线段BA的延长线上,DE=AB成立吗?
@#@请选择一种情况画出图形,并说明理由;@#@@#@猜想@#@若点C在线段AB外,DE=AB成立吗?
@#@ (填“成立”或“不成立”).@#@ @#@2.如图,数轴上有A、B、C、D、O五个点,点O为原点,点C在数轴上表示的数是5,线段CD的长度为4个单位,线段AB的长度为2个单位,且B、C两点之间的距离为11个单位,请解答下列问题:
@#@@#@
(1)点D在数轴上表示的数是 ,点A在数轴上表示的数是 ;@#@@#@
(2)若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上,且BC的长度是3个单位,根据题意列出的方程是 ,解得t= ;@#@@#@(3)若线段AB、CD同时从原来的位置出发,线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动,线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动,把线段CD的中点记作P,请直接写出,点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间.@#@ @#@3.(8分)已知,在下列各图中,点O为直线AB上一点,∠AOC=60°@#@,直角三角板的直角顶点放在点处.@#@
(1)如图1,三角板一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,则∠BOC的度数为 °@#@,∠CON的度数为 °@#@;@#@@#@
(2)如图2,三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,另一边ON在直线AB的下方,此时∠BON的度数为 °@#@;@#@@#@(3)请从下列(A),(B)两题中任选一题作答.@#@我选择:
@#@ .@#@(A)在图2中,延长线段NO得到射线OD,如图3,则∠AOD的度数为 °@#@;@#@∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON(填“>”、“=”或“<”);@#@@#@(B)如图4,MN⊥AB,ON在∠AOC的内部,若另一边OM在直线AB的下方,则∠COM+∠AON的度数为 °@#@;@#@∠AOM﹣∠CON的度数为 °@#@.@#@4.(9分)如图,在数轴上点A,点B,点C表示的数分别为﹣2,1,6.@#@
(1)线段AB的长度为 个单位长度,线段AC的长度为 个单位长度;@#@@#@
(2)点P是数轴上的一个动点,从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿数轴的正方向运动,运动时间为t秒(0≤t≤8).用含t的代数式表示:
@#@线段BP的长为 个单位长度,点P在数轴上表示的数为 ;@#@@#@(3)点M,点N都是数轴上的动点,点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动,点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动.设点M,N同时出发,运动时间为x秒.@#@请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择 题.@#@A.设点M,N相向运动,当点M,N两点间的距离为13个单位长度时,求x的值,并直接写出此时点M在数轴上表示的数.@#@B.设点M,N同向运动,当点M,N两点间的距离为14个单位长度时,求x的值,并直接写出此时点M在数轴上表示的数.@#@ @#@5.在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:
@#@图1中,点M表示数,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点.@#@图1@#@
(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点.@#@①若a=0,则b=;@#@若,则b=;@#@@#@②用含a的式子表示b,则b=;@#@@#@
(2)对点A进行如下操作:
@#@先把点A表示的数乘以,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数是;@#@@#@(3)点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对P、Q两点做如下操作:
@#@点P沿数轴向右移动k(k>@#@0)个单位长度得到,为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到,为的基准变换点,……,依此顺序不断地重复,得到,,…,.为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,……,依此顺序不断地重复,得到,,…,.若无论k为何值,与两点间的距离都是4,则n=.@#@6.如图1,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.@#@
(1)若,则∠DOE的度数为;@#@@#@
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,其他条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;@#@@#@(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:
@#@.@#@图②@#@图①@#@ 图③@#@7.阅读材料,并回答问题@#@如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N所对应的数为20,当点N移动到点A时,点M所对应的数为5.@#@(单位:
@#@cm)@#@由此可得,木棒长为__________cm.@#@借助上述方法解决问题:
@#@@#@一天,美羊羊去问村长爷爷的年龄,村长爷爷说:
@#@“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!
@#@”美羊羊纳闷,村长爷爷到底是多少岁?
@#@@#@请你画出示意图,求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄,并说明解题思路.@#@8.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发,以每秒1个单@#@位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q同时从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度@#@沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.@#@@#@
(1)当0<t<5时,用含t的式子填空:
@#@,;@#@@#@
(2)当时,求的值;@#@@#@(3)当时,求t的值.@#@
(2)解:
@#@@#@(4)解:
@#@@#@9.如图1,,,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线.@#@
(1)若∠AOB=50°@#@,∠COD=30°@#@,当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2),则∠MON的大小为______________;@#@@#@
(2)在
(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°@#@时(如图3),求∠MON的大小并说明理由;@#@@#@(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中,∠MON=__________________________.(用含的式子表示).@#@图3@#@图2@#@图1@#@10.如图,A、C两点在直线L上,AC=6,D为射线CM上一点,CD=7,若在A、C两点之间栓一根橡皮筋,“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行,爬行过程中始终保持QA=2QC。
@#@@#@
(1)若Q点在直线L上,@#@请在图中标出Q的位置直接写出QC的长度@#@
(2)在“奋力牛”爬行过程中,2QD+QA的最小值是_____________@#@11.在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c@#@
(1)当n=1时,A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三个数的乘积为正数。
@#@@#@数轴上原点的位置可能()@#@A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间@#@C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间@#@若这三个数的和与其中的一个数相等,则a=_______________@#@
(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a为整数。
@#@若n分别取1,2,3,…,100时,对应的a的值分别记为,,,…,,则_______@#@第14页共14页@#@";i:
20;s:
3916:
"初2014级(七上)数学专题训练@#@初2014级(七上)数学线段和角的专题训练@#@出题人:
@#@邹竹@#@班级姓名学号@#@一、知识要点@#@1.有关线段长度的计算@#@计算线段的长度是本章的计算题之一,是初中阶段求线段长度入门知识,也是中考必考知识点,因此,应重点掌握,解这类题目,线段的和、差、倍、分是基础,通常利用线段中点的定义,比例、方程综合解决这类题目.@#@2.基本结论一,如图,@#@①若AD=BC,则AC=DB;@#@②若AC=DB,则AD=CB;@#@③AD+BC=AB+CD@#@3.基本结论二,如图,若M、N分别是AC、BC的中点,则@#@4.角同线段一样,都是今后所学知识的基础,是中考命题的必考内容,有关角计算是本章两大计算问题之一.角的计算通常离不开如下知识点,周角、平角,直角,角的平分线,角的和、差、倍、分,以及方程、比例等.解决这类问题,通常是在认真审题的基础上,将有关知识融为一体来解题.@#@5.若OE、OD分别是∠AOC、∠COB的角平分线,则(如图)@#@6.如图,若AO⊥BO,CO⊥DO,则∠BOC+∠AOD=180°@#@,∠AOC=∠BOD(如图)@#@二、训练题@#@1、如图4-2-10在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D,且使AB:
@#@BC:
@#@CD=2:
@#@3:
@#@4,若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm,求线段AB的长.@#@图4-2-10@#@2、如图4-2-8,将线段AB延长至C,使BC=2AB,AB的中点为D,E、F是BC上的点,且BE:
@#@EF=1:
@#@2,EF:
@#@FC=2:
@#@5,AC=60cm,求DE、DF的长.@#@图4-2-8@#@3、在直线l上有A、B、C三个点,已知AB=4cm,BC=3cm,若O是线段AC的中点,求线段OB的长度.@#@4、已知线段AC和BC在同一直线上,如果AC=5cm,BC=3cm,求线段AC和线段BC的中点间的距离.@#@5、如图4-2-10在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D,且使AB:
@#@BC:
@#@CD=2:
@#@3:
@#@4,若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm,求线段AB的长.@#@图4-2-10@#@6、如图4-4-2,∠AOB=90,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.@#@@#@图4-4-2@#@7、如图4-6-9,已知∠AOB=90°@#@,∠BOC=30°@#@,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.@#@
(1)求∠MON的度数;@#@@#@
(2)若
(1)中,∠AOB=α,其它条件不变,求∠MON的度数;@#@@#@(3)若
(1)中,∠BOC=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数;@#@@#@(4)从
(1)
(2)(3)中你能得到什么结论?
@#@@#@8、如图4-6-11,已知AO⊥OC,DO⊥OB,∠AOD:
@#@∠BOC=11:
@#@7.求∠COD的度数.@#@图4-6-11@#@9、在如图4-6-1所示的方格纸中分别过点A、C画出与线段AB垂直的线段并用符号记出它们.@#@@#@@#@10、.如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,@#@P为NA的中点,Q是AM的中点,则MN:
@#@PQ等于()@#@AQPMNBC@#@A、1B、2C、3D、4@#@11、一条直线上距离相等地立有10根标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走到第6杆时用了6.6秒,则当他走到第10杆时所用时间是()@#@(A)11秒(B)13.2秒(C)11.88秒(D)9.9秒@#@12.直线l上有10个点A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A1A2=A2A3=A3A4=…=A9A10,则以这些点为端点的线段共有()条;@#@将所有这些线段的中点用红点标出,则可得()个红点。
@#@@#@4@#@线段和角2011-12-9制@#@";i:
21;s:
3699:
"@#@初一数学《基本平面图形》测试题@#@一、选择题。
@#@@#@1、下列各直线的表示法中,正确的是()@#@A:
@#@直线A,B:
@#@直线AB,C:
@#@直线ab,D:
@#@.直线Ab@#@2、一个钝角与一个锐角的差是()A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定@#@3、手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A.直线B.射线C.线段D.折线@#@4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是()@#@5、如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是()@#@A.AC>@#@BDB.AC<@#@BDC.AC=BDD.不能确定@#@6.角是指()A.由两条线段组成的图形;@#@B.由两条射线组成的图形@#@C.由两条直线组成的图形;@#@D.有公共端点的两条射线组成的图形@#@7、下列说法正确的是()@#@A.两点之间的连线中,直线最短B.若P是线段AB的中点,则AP=BP@#@C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离@#@8、已知线段AB=6cm,C是AB的中点,D是AC的中点,则DB等于()@#@A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm@#@9、如图3,下列表示角的方法,错误的是()@#@A.∠1与∠AOB表示同一个角;@#@B.∠AOC也可用∠O来表示@#@C.图中共有三个角:
@#@∠AOB、∠AOC、∠BOC;@#@@#@D.∠β表示的是∠BOC@#@10、如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是()@#@A.北偏东60°@#@,北偏西40°@#@@#@B.北偏东60°@#@,北偏西50°@#@@#@C.北偏东30°@#@,北偏西40°@#@@#@D.北偏东30°@#@,北偏西50°@#@@#@二、填空题。
@#@@#@1、5点钟时,时针与分针所成的角度是@#@2、角的补角与它的余角的2倍的差是平角的,则角等于。
@#@@#@3、要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是.@#@4、计算:
@#@48°@#@39′+67°@#@41′=,41.2°@#@=°@#@′@#@5、过8边形的一个顶点可作条对角线,可将8边形分成个三角形。
@#@@#@三、作图题。
@#@@#@1、已知线段a和b,求作线段MN,使MN=a+b。
@#@(不要求写作法,但要保留痕迹)@#@a@#@b@#@2、已知平面上四点A、B、C、D,如图:
@#@@#@
(1)画直线AD;@#@@#@
(2)画射线BC,与AD相交于O。
@#@@#@(3)连结AC、BD相交于点F.@#@3、已知∠AOB,再画出一个∠MPN与它相等。
@#@@#@4、如图,已知∠A、∠B,求作一个角,使它等于∠A-∠B.@#@四、解答题。
@#@@#@1、已知D是AC的中点,AD=2,CB=5,求AB的长度。
@#@@#@2、已知∠AOB=25°@#@,∠BOC=3∠AOB,求∠AOC的大小。
@#@@#@C@#@O@#@B@#@A@#@3如图,BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点,求AC的长度。
@#@@#@4、将一个半径为10cm的圆分成3个扇形,其圆心角的比1:
@#@2:
@#@3,求:
@#@@#@①各个扇形的圆心角的度数。
@#@②其中最小一个扇形的面积。
@#@@#@5、如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,@#@D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.@#@6、如图,如果∠1=65.4°@#@,∠2=78°@#@30′,求∠3的度数。
@#@@#@7、如下图,∠AOC=∠BOD=90°@#@,∠BOC=38°@#@,@#@求∠AOD的度数.@#@@#@8、如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=∠EOC,∠COD=15°@#@,@#@CD@#@E@#@OA@#@求:
@#@①∠EOC的大小;@#@②∠AOD的大小@#@-4-@#@";i:
22;s:
24650:
"@#@2017年河南省中考数学试卷@#@ @#@一、选择题(每小题3分,共30分)@#@1.(3分)下列各数中比1大的数是( )@#@A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3@#@2.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )@#@A.74.4×@#@1012 B.7.44×@#@1013 C.74.4×@#@1013 D.7.44×@#@1015@#@3.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )@#@A. B. C. D.@#@4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得( )@#@A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3@#@5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:
@#@80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )@#@A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分@#@6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( )@#@A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根@#@C.只有一个实数根 D.没有实数根@#@7.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )@#@A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2@#@8.(3分)如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )@#@A. B. C. D.@#@9.(3分)我们知道:
@#@四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( )@#@A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,)@#@10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°@#@的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°@#@,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )@#@A. B.2﹣ C.2﹣ D.4﹣@#@ @#@二、填空题(每小题3分,共15分)@#@11.(3分)计算:
@#@23﹣= .@#@12.(3分)不等式组的解集是 .@#@13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为 .@#@14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 .@#@15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°@#@,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为 .@#@ @#@三、解答题(本题共8个小题,满分75分)@#@16.(8分)先化简,再求值:
@#@(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.@#@17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.@#@调查结果统计表@#@组别@#@分组(单位:
@#@元)@#@人数@#@A@#@0≤x<30@#@4@#@B@#@30≤x<60@#@16@#@C@#@60≤x<90@#@a@#@D@#@90≤x<120@#@b@#@E@#@x≥120@#@2@#@请根据以上图表,解答下列问题:
@#@@#@
(1)填空:
@#@这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;@#@@#@
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;@#@@#@(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.@#@18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.@#@
(1)求证:
@#@BD=BF;@#@@#@
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.@#@19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°@#@方向,B船测得渔船C在其南偏东53°@#@方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?
@#@(参考数据:
@#@sin53°@#@≈,cos53°@#@≈,tan53°@#@≈,≈1.41)@#@20.(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).@#@
(1)填空:
@#@一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;@#@@#@
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.@#@21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.@#@
(1)求这两种魔方的单价;@#@@#@
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.@#@22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°@#@,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.@#@
(1)观察猜想@#@图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;@#@@#@
(2)探究证明@#@把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;@#@@#@(3)拓展延伸@#@把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.@#@23.(11分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.@#@
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;@#@@#@
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.@#@①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;@#@@#@②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.@#@ @#@2017年河南省中考数学试卷@#@参考答案与试题解析@#@ @#@一、选择题(每小题3分,共30分)@#@1.(3分)(2017•河南)下列各数中比1大的数是( )@#@A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3@#@【考点】18:
@#@有理数大小比较.菁优网版权所有@#@【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案.@#@【解答】解:
@#@2>0>﹣1>﹣3,@#@故选:
@#@A.@#@【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键.@#@ @#@2.(3分)(2017•河南)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )@#@A.74.4×@#@1012 B.7.44×@#@1013 C.74.4×@#@1013 D.7.44×@#@1015@#@【考点】1I:
@#@科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有@#@【分析】科学记数法的表示形式为a×@#@10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;@#@当原数的绝对值<1时,n是负数.@#@【解答】解:
@#@将74.4万亿用科学记数法表示为:
@#@7.44×@#@1013.@#@故选:
@#@B.@#@【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×@#@10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.@#@ @#@3.(3分)(2017•河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )@#@A. B. C. D.@#@【考点】U3:
@#@由三视图判断几何体.菁优网版权所有@#@【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.@#@【解答】解:
@#@从左视图可以发现:
@#@该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,@#@D不符合,@#@故选D.@#@【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大.@#@ @#@4.(3分)(2017•河南)解分式方程﹣2=,去分母得( )@#@A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3@#@【考点】B3:
@#@解分式方程.菁优网版权所有@#@【专题】11:
@#@计算题;@#@522:
@#@分式方程及应用.@#@【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断.@#@【解答】解:
@#@分式方程整理得:
@#@﹣2=﹣,@#@去分母得:
@#@1﹣2(x﹣1)=﹣3,@#@故选A@#@【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.@#@ @#@5.(3分)(2017•河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:
@#@80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )@#@A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分@#@【考点】W5:
@#@众数;@#@W4:
@#@中位数.菁优网版权所有@#@【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.@#@【解答】解:
@#@位于中间位置的两数分别是95分和95分,@#@故中位数为95分,@#@数据95出现了3次,最多,@#@故这组数据的众数是95分,@#@故选A.@#@【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数.@#@ @#@6.(3分)(2017•河南)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( )@#@A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根@#@C.只有一个实数根 D.没有实数根@#@【考点】AA:
@#@根的判别式.菁优网版权所有@#@【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.@#@【解答】解:
@#@∵△=(﹣5)2﹣4×@#@2×@#@(﹣2)=41>0,@#@∴方程有两个不相等的实数根.@#@故选B.@#@【点评】本题考查了根的判别式:
@#@一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
@#@当△>0时,方程有两个不相等的实数根;@#@当△=0时,方程有两个相等的实数根;@#@当△<0时,方程无实数根.@#@ @#@7.(3分)(2017•河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )@#@A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2@#@【考点】L9:
@#@菱形的判定;@#@L5:
@#@平行四边形的性质.菁优网版权所有@#@【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.@#@【解答】解:
@#@A、正确.对角线相等是平行四边形的菱形.@#@B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.@#@C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.@#@D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.@#@故选C.@#@【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.@#@ @#@8.(3分)(2017•河南)如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )@#@A. B. C. D.@#@【考点】X6:
@#@列表法与树状图法.菁优网版权所有@#@【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.@#@【解答】解:
@#@画树状图得:
@#@@#@∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,@#@∴两个数字都是正数的概率是:
@#@=.@#@故选:
@#@C.@#@【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;@#@树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:
@#@概率=所求情况数与总情况数之比.@#@ @#@9.(3分)(2017•河南)我们知道:
@#@四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( )@#@A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,)@#@【考点】LE:
@#@正方形的性质;@#@D5:
@#@坐标与图形性质;@#@L1:
@#@多边形.菁优网版权所有@#@【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==,于是得到结论.@#@【解答】解:
@#@∵AD′=AD=2,@#@AO=AB=1,@#@∴OD′==,@#@∵C′D′=2,C′D′∥AB,@#@∴C(2,),@#@故选D.@#@【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.@#@ @#@10.(3分)(2017•河南)如图,将半径为2,圆心角为120°@#@的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°@#@,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )@#@A. B.2﹣ C.2﹣ D.4﹣@#@【考点】MO:
@#@扇形面积的计算;@#@R2:
@#@旋转的性质.菁优网版权所有@#@【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的想知道的∠OAO′=60°@#@,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°@#@,推出△OO′B是等边三角形,得到∠AO′B=120°@#@,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°@#@,根据图形的面积公式即可得到结论.@#@【解答】解:
@#@连接OO′,BO′,@#@∵将半径为2,圆心角为120°@#@的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°@#@,@#@∴∠OAO′=60°@#@,@#@∴△OAO′是等边三角形,@#@∴∠AOO′=60°@#@,@#@∵∠AOB=120°@#@,@#@∴∠O′OB=60°@#@,@#@∴△OO′B是等边三角形,@#@∴∠AO′B=120°@#@,@#@∵∠AO′B′=120°@#@,@#@∴∠B′O′B=120°@#@,@#@∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°@#@,@#@∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣(S扇形O′OB﹣S△OO′B)=×@#@1×@#@2﹣(﹣×@#@2×@#@)=2﹣.@#@故选C.@#@【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.@#@ @#@二、填空题(每小题3分,共15分)@#@11.(3分)(2017•河南)计算:
@#@23﹣= 6 .@#@【考点】22:
@#@算术平方根;@#@1E:
@#@有理数的乘方.菁优网版权所有@#@【分析】明确表示4的算术平方根,值为2.@#@【解答】解:
@#@23﹣=8﹣2=6,@#@故答案为:
@#@6.@#@【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目,比较简单.@#@ @#@12.(3分)(2017•河南)不等式组的解集是 ﹣1<x≤2 .@#@【考点】CB:
@#@解一元一次不等式组.菁优网版权所有@#@【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的公共部分,@#@【解答】解:
@#@@#@解不等式①0得:
@#@x≤2,@#@解不等式②得:
@#@x>﹣1,@#@∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,@#@故答案为﹣1<x≤2.@#@【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.@#@ @#@13.(3分)(2017•河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为 m<n .@#@【考点】G6:
@#@反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有@#@【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在每个象限内,y随x的增大而增大,根据这个判定则可.@#@【解答】解:
@#@∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,@#@∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,@#@∵0<1<2,@#@∴A、B两点均在第四象限,@#@∴m<n.@#@故答案为m<n.@#@【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.@#@ @#@14.(3分)(2017•河南)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 12 .@#@【考点】E7:
@#@动点问题的函数图象.菁优网版权所有@#@【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.@#@【解答】解:
@#@根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,@#@由图象可知:
@#@点P从B先A运动时,BP的最大值为5,@#@即BC=5,@#@由于M是曲线部分的最低点,@#@∴此时BP最小,@#@即BP⊥AC,BP=4,@#@∴由勾股定理可知:
@#@PC=3,@#@由于图象的曲线部分是轴对称图形,@#@∴PA=3,@#@∴AC=6,@#@∴△ABC的面积为:
@#@×@#@4×@#@6=12@#@故答案为:
@#@12@#@【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.@#@ @#@15.(3分)(2017•河南)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°@#@,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为 +或1 .@#@【考点】PB:
@#@翻折变换(折叠问题);@#@KW:
@#@等腰直角三角形.菁优网版权所有@#@【分析】①如图1,当∠B′MC=90°@#@,B′与A重合,M是BC的中点,于是得到结论;@#@②如图2,当∠MB′C=90°@#@,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=MB′,列方程即可得到结论.@#@【解答】解:
@#@①如图1,@#@当∠B′MC=90°@#@,B′与A重合,M是BC的中点,@#@∴BM=BC=+;@#@@#@②如图2,当∠MB′C=90°@#@,@#@∵∠A=90°@#@,AB=AC,@#@∴∠C=45°@#@,@#@∴△CMB′是等腰直角三角形,@#@∴CM=MB′,@#@∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,@#@∴BM=B′M,@#@∴CM=BM,@#@∵BC=+1,@#@∴CM+BM=BM+BM=+1,@#@∴BM=1,@#@综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,@#@故答案为:
@#@+或1.@#@【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.@#@ @#@三、解答题(本题共8个小题,满分75分)@#@16.(8分)(2017•河南)先化简,再求值:
@#@(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.@#@【考点】4J:
@#@整式的混合运算—化简求值.菁优网版权所有@#@【专题】11:
@#@计算题.@#@【分析】首先化简(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),然后把x=+1,y=﹣1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.@#@【解答】解:
@#@(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)@#@=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy@#@=9xy@#@当x=+1,y=﹣1时,@#@原式=9(+1)(﹣1)@#@=9×@#@(2﹣1)@#@=9×@#@1@#@=9@#@【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
@#@先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.@#@ @#@17.(9分)(2017•河南)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.@#@调查结果统计表@#@组别@#@分组(单位:
@#@元)@#@人数@#@A@#@0≤x<30@#@4@#@B@#@30≤x<60@#@16@#@C@#@60≤x<90@#@a@#@D@#@90≤x<120@#@b@#@E@#@x≥120@#@2@#@请根据以上图表,解答下列问题:
@#@@#@
(1)填空:
@#@这次被调查的同学共有 50 人,a+b= 28 ,m= 8 ;@#@@#@
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;@#@@#@(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.@#@【考点】VB:
@#@扇形统计图;@#@V5:
@#@用样本估计总体;@#@V7:
@#@频数(率)分布表.菁优网版权所有@#@【分析】@#@
(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b,然后求得a的值,m的值;@#@@#@
(2)利用360°@#@乘以对应的比例即可求解;@#@@#@(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.@#@【解答】解:
@#@
(1)调查的总人数是16÷@#@32%=50(人),@#@则b=50×@#@16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,@#@A组所占的百分比是=8%,则m=8.@#@a+b=8+20=28.@#@故答案是:
@#@50,28,8;@#@@#@
(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°@#@×@#@=144°@#@;@#@@#@(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×@#@=560(人).@#@【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.@#@ @#@18.(9分)(2017•河南)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.@#@
(1)求证:
@#@BD=BF;@#@@#@
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.@#@【考点】MC:
@#@切线的性质;@#@KH:
@#@等腰三角形的性质.菁优网版权所有@#@【分析】@#@
(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°@#@,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;@#@@#@
(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.@#@【解答】@#@
(1)证明:
@#@∵AB是⊙O的直径,@#@∴∠BDA=90°@#@,@#@∴BD⊥AC,∠BDC=90°@#@,@#@∵BF切⊙O于B,@#@∴AB⊥BF,@#@∵CF∥AB,@#@∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,@#@∵AB=AC,@#@∴∠ACB=∠ABC,@#@∴∠ACB=∠FCB,@#@∵BD⊥AC,BF⊥CF,@#@∴BD=BF;@#@@#@
(2)解:
@#@∵AB=10,AB=AC,@#@∴AC=10,@#@∵CD=4,@#@∴AD=10﹣4=6,@#@在Rt△ADB中,由勾股定理得:
@#@BD==8,@#@在Rt△BDC中,由勾股定理得:
@#@BC==4.@#@【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.@#@ @#@19.(9分)(2017•河南)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°@#@方向,B船测得渔船C在其南偏东53°@#@方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?
@#@(参考数据:
@#@sin53°@#@≈,cos53°@#@≈,tan53°@#@≈,≈1.41)@#@【考点】TB:
@#@解直角三角形的应用﹣方向角问题.菁优网版权所有@#@【分析】如图作CE⊥AB于E.设AE=";i:
23;s:
2078:
"
(1)3x﹣4=2(x+1);@#@
(2).@#@(3)4.6-(-+1.6-4)-(4).(5)、@#@(6)(7)@#@(8)﹣5+(﹣2)2﹣(﹣3)(9)﹣22×@#@7﹣(﹣3)÷@#@6﹣|﹣5|@#@ @#@(10).先化简,再求值:
@#@,其中x=2,y=.@#@ @#@(11)2(y+6)=4﹣2(2y﹣1)@#@(12)13.@#@14..已知,求3A-B@#@15.先化简,在求值],其中x=-1,y=1@#@16.(17)@#@(18) (19)@#@(20);@#@(21);@#@@#@(22) (23)@#@(24);@#@(25).@#@26.解方程:
@#@5x﹣(2﹣x)=1.27.先化简,再求值:
@#@3x2﹣6x﹣2(1﹣3x),@#@其中x=﹣1.@#@(28)(29)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)@#@(30)(31)@#@(32);@#@(33)@#@(34)设A=x2—6x+5,B=2x2+3x—6.求2A—B的值@#@(35),其中.@#@(36)求代数式的值,@#@其中a,b满足@#@37.计算
(1)48×@#@(-+-)(38)-14-×@#@[2-(-3)2]-@#@@#@39.先化简,再求值:
@#@ @#@40.解方程:
@#@
(1);@#@(41)@#@42、若|x-2|+|y+3|=0@#@计算:
@#@
(1)x+y的值.
(2)求|x|+|y|的值.@#@(43)(44)@#@(45)(46)@#@(47)(48)@#@(49)(-28)-(+12)-(-3)-(+6)(50)@#@(51)(52)(用简便方法计算)[来源:
@#@学.科.网]@#@(53)(54)@#@(55)-14-×@#@[2―2]@#@56.(x-1)-2(1-x)=3+2x56.58.(3x-6)=x-3@#@@#@59.+=60.[x―(x―1)]=2(x―1)61.@#@62.计算:
@#@﹣12014﹣(1﹣)÷@#@[﹣32÷@#@(﹣2)2].@#@63.先化简,再求值:
@#@2(x2﹣xy)﹣(3x2﹣6xy),其中x=,y=﹣1.@#@(64)4(x﹣1)﹣3(2x+1)=7;@#@(65)﹣1=.@#@";i:
24;s:
12042:
"河北省衡水市2017-2018学年度九年级第一次联考人教版数学试卷@#@(含详细答案和评分标准)@#@注意事项:
@#@@#@1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.@#@2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.@#@3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.@#@一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)@#@每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的.@#@1.下列关于x的方程是一元二次方程的是@#@A.B.C.D.@#@2.若一元二次方程有一根为,则a+b的值为@#@A.2017B.-2017C.-2016D.2016@#@3.用配方法解方程时,原方程应变形为@#@A.B.C.D.@#@4.关于x的方程有两个实数根,则k的取值范围是@#@A.B.C.且D.且@#@5.若点和点均在抛物线上,当=时,函数的值为@#@A.0B.10C.5D.-5@#@6.已知抛物线是由抛物线向下平移2个单位得到的,则a、k的值分别是@#@A.-1,2B.-1,-2C.1,2D.1,-2@#@第7题图
(1)@#@7.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是@#@A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0@#@C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0@#@8.已知二次函数的图象上有三点A(,y1)、B(2,y2)、C(,y3),则的y1、y2、y3的大小关系为@#@A.>> B.>> C.>> D.>>@#@9.若实数满足方程,那么的值为@#@A.﹣2或4 B.4 C.﹣2 D.2或﹣4@#@10.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx+a的图象可能是@#@二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)@#@11.方程的根是;@#@@#@12.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
@#@@#@x@#@-3@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@y@#@12@#@5@#@0@#@-3@#@-4@#@-3@#@0@#@5@#@12@#@利用二次函数的图象可知,当函数值y>0时,x的取值范围是;@#@@#@13.我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召,举行青少年足球联赛,小组赛采用单循环赛制(每两个球队比赛一场),已知小组赛阶段共进行了21场比赛,则参赛的球队数是;@#@@#@14.如图,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们约定:
@#@当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;@#@若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:
@#@@#@第14题图@#@①当x>2时,M=y2;@#@②当x<0时,x值越大,M值越大;@#@@#@③使得M大于4的x值不存在;@#@④若M=2,则x=1.@#@其中正确的是.@#@三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)@#@15.解方程:
@#@.@#@16.已知抛物线与y轴的正半轴相交,且交点到坐标原点的距离为3,若其顶点坐标为(2,﹣1),求该抛物线的解析式.@#@四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)@#@17.为了提倡低碳出行,某市引进共享单车,2017年第一季度投放了20万辆,第三季度投放了24.2万辆.求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率,按照这样的增长速度,预计到2017年底共投放共享单车多少辆?
@#@@#@18.已知二次函数.@#@
(1)求证:
@#@无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;@#@@#@
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式.@#@五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)@#@19.观察下列一组方程:
@#@①;@#@②;@#@③;@#@④;@#@…它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.@#@
(1)若也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程;@#@@#@
(2)请写出第n个方程和它的根.@#@20.试用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标和最值,并画出抛物线的草图(无需列表,要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标).@#@六、(本题满分12分)@#@21.已知抛物线L:
@#@y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.@#@
(1)请直接写出抛物线y=2x2﹣4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式:
@#@@#@伴随抛物线的解析式;@#@@#@伴随直线的解析式;@#@@#@
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y1=﹣x2﹣3和y2=﹣x﹣3,求这条抛物线的解析式.@#@七、(本题满分12分)@#@22.已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2+(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5@#@
(1)求证:
@#@AB≠AC;@#@@#@
(2)如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形,求k的值(提示:
@#@本题可用一元二次方程根与系数的关系);@#@@#@(3)填空:
@#@当k=________时,△ABC是等腰三角形,△ABC的周长为.@#@八、(本题满分14分)@#@23.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(﹣1,0),如图所示:
@#@抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B.@#@
(1)求点B的坐标;@#@@#@
(2)求抛物线的解析式;@#@@#@(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?
@#@若存在,求所有点P的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@2017-2018学年度九年级第一次联考@#@数学试题参考答案及评分标准@#@一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@C@#@A@#@B@#@D@#@A@#@A@#@B@#@D@#@B@#@C@#@二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)@#@11.;@#@12.x<-1或x>3;@#@13.7;@#@ 14.②③(只填一个正确序号得2分,填了错误序号不得分).@#@三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)@#@15.解:
@#@@#@,@#@∴………………………………………………2分@#@…………………………………………………6分@#@………………………………………………………8分@#@说明:
@#@解法不唯一,正确均得分.@#@16.由题意可知,抛物线经过点(0,3)且顶点坐标为(2,-1),……………………2分@#@故可设抛物线的解析式为,将点(0,3)代入得,a=1@#@∴抛物线的解析式为…………………………8分@#@说明:
@#@方法不唯一,解对即得分.@#@四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)@#@17.设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x,由题意得:
@#@@#@………………………………………2分@#@解得x1=0.1,或x2=﹣2.1(不合题意舍去)@#@∴x=10%……………………4分@#@24.2×@#@(1+10%)=26.62(万辆)@#@20+22+24.2+26.62=92.82(万辆)@#@答:
@#@该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为10%,按照这样的增长速度,预计到2017年底共投放共享单车92.82万辆………………………………………………8分@#@18.解:
@#@
(1)当y=0时,即,@#@∵,方程有两个不相等的实数根,@#@∴无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.…………………………4分@#@
(2)由题意得,,解得k=2,…………………………6分@#@∴抛物线的解析式为……………………………………………8分@#@五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)@#@19.解:
@#@
(1)由题意可知,k=-15,……………………………2分@#@∴原方程为,则,@#@解得……………………………………5分@#@
(2)第n个方程为…………………………………8分@#@它的解是……………………………………………………10分@#@20.解:
@#@由配方法得…………………………2分@#@∴对称轴是………………………………………………4分@#@顶点坐标是(3,2)……………………………………………6分@#@∵@#@∴当时,………………………………………8分@#@抛物线草图如图:
@#@………………………………………10分@#@说明:
@#@解法正确均得分.@#@六、(本题满分12分)@#@21.解:
@#@
(1)伴随抛物线的解析式y=-2x2+1;@#@…………………………3分@#@伴随直线的解析式y=-2x+1;@#@…………………………6分@#@
(2)由题意可知点M(0,-3),@#@当y1=y2时,,解得,,@#@把x=1,代入y=-x-3,得y=-4@#@∴点P的坐标为(1,-4)…………………………………8分@#@设这条抛物线的解析式为,将点M(0,-3)代入得a=1,@#@∴抛物线的解析式为,化简为(不化简也可以)…………12分@#@七、(本题满分12分)@#@22.解:
@#@
(1)∵=(2k+3)2-4(k2+3k+2)=1>0@#@∴方程有两个不相等的实数根@#@∴AB≠AC…………………………………4分@#@
(2)依题意得,AB2+AC2=BC2=25@#@∵AB+AC=-(2k+3),AB·@#@AC=k2+3k+2@#@∴AB2+AC2=(AB+AC)2-2AB·@#@AC=2k2+6k+5=25@#@解得k1=-5或k2=2@#@∵AB+AC=-(2k+3)>0@#@∴k<@#@∴k=-5…………………………………8分@#@(3)依题意得,BC为等腰三角形的腰@#@将x=5代入方程中,得25+5(2k+3)+k2+3k+2=0@#@解得k1=-6,k2=-7@#@把k1=-6代入原方程得,,解得,@#@此时周长为14………………………………………10分@#@把k1=-7代入原方程得,,解得,@#@此时周长为16@#@所以,三角形的周长为14或16.………………………………………12分@#@八、(本题满分14分)@#@23.解:
@#@
(1)过点B作BD⊥x轴,垂足为D,@#@∵∠BCD+∠ACO=90°@#@,∠ACO+∠CAO=90°@#@,@#@∴∠BCD=∠CAO,@#@又∵∠BDC=∠COA=90°@#@,CB=AC,@#@∴△BCD≌△CAO,@#@∴BD=OC=1,CD=OA=2,@#@∴点B的坐标为(﹣3,1)…………………………5分@#@
(2)抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B(﹣3,1),@#@则得到1=9a﹣3a﹣2,解得a=,@#@所以抛物线的解析式为…………………………9分@#@(3)假设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:
@#@@#@①若以点C为直角顶点;@#@@#@则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形△ACP1,@#@过点P1作P1M⊥x轴,@#@∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°@#@,@#@∴△MP1C≌△DBC.@#@∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1(1,﹣1)…………………………11分@#@②若以点A为直角顶点;@#@@#@则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形△ACP2,@#@过点P2作P2N⊥y轴,同理可证△AP2N≌△CAO,@#@∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2(2,1),@#@经检验,点P1(1,﹣1)与点P2(2,1)都在抛物线y=x2+x﹣2上………………14分@#@说明:
@#@方法不唯一,解对即得分。
@#@@#@九年级数学试题卷第3页(共4页)@#@";i:
25;s:
8455:
"2017-2018学年度第二学期期中考试@#@七年级数学试卷@#@(总分:
@#@120考试时间:
@#@120分钟)命题人:
@#@蒋玉兵@#@一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.)@#@1.点(2,﹣1)所在象限为()@#@A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限@#@2.9的平方根是()@#@A.3 B.﹣3 C.±@#@3 D.81@#@3.下列统计中,适合用全面调查的是()@#@A.检测矿区的空气质量B.审查某篇文章中的错别字@#@C.调查全国七年级学生视力状况D.调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率@#@4.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x,乙数为y,由题意得方程组()@#@A. B.C. D.[来@#@]5.已知点M(2m﹣1,1﹣m)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()@#@A. B. @#@C. D.@#@6.已知点A(a,﹣b)在第二象限,则点B(a﹣3,b﹣2)在()@#@A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限@#@7.一个有80个样本的数据组中,样本的最大值是145,最小值是50,取组距为10,那么可以分成()[来源:
@#@学+科+网]@#@A.7组 B.8组 C.9组 D.10组@#@8.二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10,则k的值等于()@#@A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8@#@9.若不等式组的解集为0<x<1,则a、b的值分别为( )@#@A.a=2,b=1 B.a=2,b=3 C.a=﹣2,b=3 D.a=﹣2,b=1@#@10.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()@#@A.400cm2 B.500cm2@#@C.600cm2 D.4000cm2@#@11.如图,正方形的边长依次为2,4,6,8,…,它们在直角坐标系中的位置如图所示,其中A1(1,1),A2(﹣1,1),A3(﹣1,﹣1),A4(1,﹣1),A5(2,2),A6(﹣2,2),A7(﹣2,﹣2),A8(2,﹣2),@#@A9(3,3),A10(﹣3,3),…,按此规律排下去,则A2016的坐标为()@#@A.(﹣504,﹣504) B.(504,﹣504)@#@C.(﹣504,504) D.(504,504)@#@12.关于x的不等式组恰好只有两个整数解,则a的取值范围为()@#@A.5≤a<6 B.5<a≤6 C.4≤a<6 D.4<a≤6@#@二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)@#@13.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣4,3).若线段AB∥y轴,且AB的长为6,则点B的坐标为.@#@14.已知(3x+4y﹣7)2与|5x+4y﹣33|互为相反数,则x+y=@#@15.x的与5的差是非负数,用不等式表示为@#@16.小强同学解方程组时,求得方程组的解为,由于不慎,将一些墨水滴到了作业本上,刚好遮住了●处和◆处的数,那么●处表示的数应该是,◆处表示的数应该是.@#@17.某班女学生人数与男生人数之比是4:
@#@5,把男女学生人数分布情况制成扇形统计图,则表示男生人数的扇形圆心角的度数是.@#@18.满足5(x﹣1)≤4x+8<5x的整数x 为@#@19.已知一个正数a的平方根是方程2x-y=12的一组解,则a的值为 @#@20.如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有 个.@#@三、解答题(本题共个6小题,共60分,解答应写出文字说明或演算步骤)@#@21(8分).解方程组:
@#@@#@@#@@#@22(8分).解不等式组:
@#@并把解集在数轴上表示出来.@#@@#@23(10分).某校学生会准备调查七年级叙述参加“绘画类”、“书法类”、“乐器类”四类校本课程的人数,在全校进行随机抽样调查,并根据收集的数据绘制了如图两幅统计图(信息尚不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
@#@@#@
(1)此次共调查了多少名同学?
@#@@#@
(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数;@#@@#@(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教师最多只能辅导本组的25名学生,估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师?
@#@@#@24(10分).已知:
@#@A(0,1),B(2,0),C(4,3)@#@
(1)求△ABC的面积;@#@@#@
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,@#@求点P的坐标.@#@@#@25(12分).仔细观察下图,认真阅读对话@#@根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?
@#@@#@@#@26.(12分)某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖,相关数据见表:
@#@@#@载重量@#@运往A地的费用@#@运往B地的费用@#@大车@#@15吨/辆@#@630元/辆@#@750元/辆@#@小车@#@10吨/辆@#@420元/辆@#@550元/辆@#@
(1)求大、小两种货车各用多少辆?
@#@@#@
(2)如果安排10辆货车前往A地,其中大车有m辆,其余货车前往B地,且运往A地的白砂糖不少于130吨,@#@ ①求m的取值范围;@#@@#@ ②请设计出总运费最少的货车调配方案,并求最少总运费。
@#@@#@@#@ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.)@#@1.D.2.C.3.B.4.B.5.B.6.C.7.D.8.A.9.A.10.A.@#@11.B.12.A@#@二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)@#@13.(﹣4,﹣3)或(﹣4,9).14.515.x﹣5≥0.16.7,3;@#@@#@17.200°@#@;@#@18.9,10,11,12,13;@#@19.16;@#@20.6@#@ @#@三、解答题(本题共6个小题,共60分,解答应写出文字说明或演算步骤)@#@ 21.解:
@#@原方程可化为@#@∴@#@两方程相减,可得37y+74=0,@#@∴y=-2.从而.@#@因此,原方程组的解为@#@22.解:
@#@第一个不等式可化为@#@x-3x+6≥4,其解集为x≤1.@#@第二个不等式可化为@#@2(2x-1)<5(x+1),@#@有4x-2<5x+5,其解集为x>-7.@#@∴原不等式组的解集为-7<x≤1.@#@把解集表示在数轴上为:
@#@@#@-7@#@1@#@23.解:
@#@
(1)90÷@#@45%=200(名),@#@ 答:
@#@此次共调查了200名同学;@#@@#@
(2)200-90-30-20=60(名),@#@ 60÷@#@200=30%,@#@ 360×@#@30%=108°@#@@#@ 答:
@#@乐器类有60名学生,度数为108°@#@;@#@@#@(3)20÷@#@200=10%,@#@ 1000×@#@10%=100(名),@#@ 100÷@#@25=4(名),答:
@#@估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师。
@#@@#@24.解:
@#@
(1)S△ABC=3×@#@4﹣×@#@2×@#@3﹣×@#@2×@#@4﹣×@#@1×@#@2=4;@#@@#@
(2)P1(﹣6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,﹣3).@#@25.解:
@#@设饼干的标价是x元/袋,(x是整数)牛奶的标价是y元/袋,由题意得@#@,@#@由②得y=9.2﹣0.9x③@#@③代入①得x+9.2﹣0.9x>10@#@∴x>8@#@∵x是整数且小于10@#@∴x=9@#@∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×@#@9=1.1(元)@#@答:
@#@饼干的标价是9元/盒,牛奶的标价是1.1元/袋.@#@26.解:
@#@
(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,@#@ ,解得,@#@ 答:
@#@大货车用8辆,小货车用12辆;@#@@#@
(2)①由题意可得15m+10(10-m)≥130,@#@ 解得m≥6,@#@ ∵大车共有8辆,@#@ ∴6≤m≤8,@#@ ②方案一:
@#@A地大车6辆,小车4辆,B地大车2辆,小车8辆,@#@ 运费:
@#@630×@#@6+420×@#@4+750×@#@2+550×@#@8=11360(元)@#@ 方案二:
@#@A地大车7辆,小车3辆,B地大车1辆,小车9辆,@#@ 运费:
@#@630×@#@7+420×@#@3+750×@#@1+550×@#@9=11370(元)@#@ 方案三:
@#@A地大车8辆,小车2辆,B地大车0辆,小车10辆,@#@ 运费:
@#@630×@#@8+420×@#@2+750×@#@0+550×@#@10=11380(元)@#@ ∵11360<11370<11380,@#@ ∴总运费最少的货车调配方案为方案一,最少总运费为11360元。
@#@@#@ @#@";i:
26;s:
18069:
"经典难题
(一)@#@1、已知:
@#@如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.@#@求证:
@#@CD=GF.(初二)@#@A@#@F@#@G@#@C@#@E@#@B@#@O@#@D@#@A@#@P@#@C@#@D@#@B@#@第1题图@#@第2题图@#@2、已知:
@#@如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.@#@求证:
@#@△PBC是正三角形.(初二)@#@3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:
@#@四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)@#@D2@#@C2@#@B2@#@A2@#@D1@#@C1@#@B1@#@C@#@B@#@D@#@A@#@A1@#@A@#@N@#@F@#@E@#@C@#@D@#@M@#@B@#@第3题图@#@第4题图@#@4、已知:
@#@如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:
@#@∠DEN=∠F.@#@经典难题
(二)@#@1、已知:
@#@△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.@#@
(1)求证:
@#@AH=2OM;@#@@#@
(2)若∠BAC=600,求证:
@#@AH=AO.(初二)@#@·@#@@#@A@#@D@#@H@#@E@#@M@#@C@#@B@#@O@#@·@#@@#@G@#@A@#@O@#@D@#@B@#@E@#@C@#@Q@#@P@#@N@#@M@#@第1题图@#@第2题图@#@2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:
@#@AP=AQ.(初二)@#@3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
@#@@#@设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.@#@求证:
@#@AP=AQ.(初二)@#@·@#@@#@O@#@Q@#@P@#@B@#@D@#@E@#@C@#@N@#@M@#@·@#@@#@A@#@P@#@C@#@G@#@F@#@B@#@Q@#@A@#@D@#@E@#@第3题图@#@第4题图@#@4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.@#@求证:
@#@点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)@#@经典难题(三)@#@1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.@#@求证:
@#@CE=CF.(初二)@#@A@#@F@#@D@#@E@#@C@#@B@#@E@#@D@#@A@#@C@#@B@#@F@#@第1题图@#@第2题图@#@2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.@#@求证:
@#@AE=AF.(初二)@#@3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.@#@求证:
@#@PA=PF.(初二)@#@D@#@F@#@E@#@P@#@C@#@B@#@A@#@O@#@D@#@B@#@F@#@A@#@E@#@C@#@P@#@第3题图@#@第4题图@#@4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.@#@求证:
@#@AB=DC,BC=AD.(初三)@#@经典难题(四)@#@1、已知:
@#@△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.@#@求:
@#@∠APB的度数.(初二)@#@A@#@P@#@C@#@B@#@P@#@A@#@D@#@C@#@B@#@第1题图@#@第2题图@#@2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:
@#@∠PAB=∠PCB.(初二)@#@3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
@#@AB·@#@CD+AD·@#@BC=AC·@#@BD.(初三)@#@C@#@B@#@D@#@A@#@F@#@P@#@D@#@E@#@C@#@B@#@A@#@第3题图@#@第4题图@#@4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且@#@AE=CF.求证:
@#@∠DPA=∠DPC.(初二)@#@经典难题(五)@#@1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
@#@≤L<2.@#@A@#@P@#@C@#@B@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@第1题图@#@第2题图@#@2、P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@第3题图@#@第4题图@#@4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,@#@∠EBA=200,求∠BED的度数.@#@经典难题
(一)@#@1、已知:
@#@如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.@#@求证:
@#@CD=GF。
@#@(初二)@#@证一:
@#@连接OE。
@#@@#@∵EG⊥CO,EF⊥AB,@#@∴O、G、E、F四点共圆,且OE为直径。
@#@@#@∴GF=OE·@#@sin∠GOF。
@#@@#@又△OCD中,CD=OC·@#@sin∠COD。
@#@@#@∵∠GOF+∠COD=180°@#@,@#@OC=OE为⊙O半径,@#@∴CD=GF。
@#@@#@证二:
@#@连接OE,过G作GH⊥AB于H。
@#@@#@∵EG⊥CO,EF⊥AB,@#@∴O、G、E、F四点共圆,且OE为直径。
@#@@#@∴∠GEO=∠HFG。
@#@又∠EGO=∠FHG=Rt∠,@#@∴△GEO∽△HFG。
@#@∴GF:
@#@OE=GH:
@#@OG。
@#@@#@又GH∥CD,∴GH:
@#@CD=OG:
@#@OC,@#@即GH:
@#@OG=CD:
@#@OC,∴GF:
@#@OE=CD:
@#@OC,@#@而OE=OC,∴CD=GF。
@#@@#@A@#@F@#@G@#@C@#@E@#@B@#@O@#@D@#@H@#@H@#@A@#@F@#@G@#@C@#@E@#@B@#@O@#@D@#@2、已知:
@#@如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.@#@求证:
@#@△PBC是正三角形.(初二)@#@A@#@P@#@C@#@D@#@B@#@E@#@证明:
@#@@#@3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:
@#@四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)@#@D2@#@C2@#@B2@#@A2@#@D1@#@C1@#@B1@#@C@#@B@#@D@#@A@#@A1@#@4、已知:
@#@如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:
@#@∠DEN=∠F.@#@A@#@N@#@F@#@E@#@C@#@D@#@M@#@B@#@经典难题
(二)@#@1、已知:
@#@△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.@#@
(1)求证:
@#@AH=2OM;@#@@#@
(2)若∠BAC=600,求证:
@#@AH=AO.(初二)@#@·@#@@#@A@#@D@#@H@#@E@#@M@#@C@#@B@#@O@#@2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:
@#@AP=AQ.(初二)@#@·@#@@#@G@#@A@#@O@#@D@#@B@#@E@#@C@#@Q@#@P@#@N@#@M@#@3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
@#@@#@设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.@#@求证:
@#@AP=AQ.(初二)@#@·@#@@#@O@#@Q@#@P@#@B@#@D@#@E@#@C@#@N@#@M@#@·@#@@#@A@#@4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.@#@求证:
@#@点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)@#@P@#@C@#@G@#@F@#@B@#@Q@#@A@#@D@#@E@#@经典难题(三)@#@1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.@#@求证:
@#@CE=CF.(初二)@#@A@#@F@#@D@#@E@#@C@#@B@#@2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.@#@求证:
@#@AE=AF.(初二)@#@E@#@D@#@A@#@C@#@B@#@F@#@3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.@#@D@#@求证:
@#@PA=PF.(初二)@#@F@#@E@#@P@#@C@#@B@#@A@#@4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.@#@求证:
@#@AB=DC,BC=AD.(初三)@#@O@#@D@#@B@#@F@#@A@#@E@#@C@#@P@#@经典难题(四)@#@1、已知:
@#@△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.@#@求:
@#@∠APB的度数.(初二)@#@A@#@P@#@C@#@B@#@2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.@#@求证:
@#@∠PAB=∠PCB.(初二)@#@P@#@A@#@D@#@C@#@B@#@3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
@#@AB·@#@CD+AD·@#@BC=AC·@#@BD.(初三)@#@C@#@B@#@D@#@A@#@4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且@#@AE=CF.求证:
@#@∠DPA=∠DPC.(初二)@#@F@#@P@#@D@#@E@#@C@#@B@#@A@#@经典难题(五)@#@1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
@#@≤L<2.@#@A@#@P@#@C@#@B@#@2、已知:
@#@P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@ @#@ @#@3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,@#@∠EBA=200,求∠BED的度数.@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@经典难题
(一)@#@1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
@#@由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,@#@即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所以CD=GF得证。
@#@@#@2.如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得@#@△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150@#@所以∠DCP=300,从而得出△PBC是正三角形@#@3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,@#@连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,@#@由A2E=A1B1=B1C1=FB2,EB2=AB=BC=FC1,又∠GFQ+∠Q=900和@#@∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2,@#@可得△B2FC2≌△A2EB2,所以A2B2=B2C2,@#@又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,@#@从而可得∠A2B2C2=900,@#@同理可得其他边垂直且相等,@#@从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
@#@@#@4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
@#@@#@经典难题
(二)@#@1.
(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,@#@又∠F=∠ACB=∠BHD,@#@可得BH=BF,从而可得HD=DF,@#@又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM@#@
(2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,@#@从而可得∠BOM=600,@#@所以可得OB=2OM=AH=AO,@#@得证。
@#@@#@3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。
@#@@#@由于,@#@由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE。
@#@@#@又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ,@#@∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ。
@#@@#@4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。
@#@可得PQ=。
@#@@#@由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。
@#@@#@从而可得PQ==,从而得证。
@#@@#@经典难题(三)@#@1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG.@#@由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350@#@从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。
@#@@#@推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。
@#@@#@∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠AEC=750。
@#@@#@又∠EFC=∠DFA=450+300=750.@#@可证:
@#@CE=CF。
@#@@#@2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。
@#@@#@由AC=CE=2GC=2CH,@#@可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,@#@又∠FAE=900+450+150=1500,@#@从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF。
@#@@#@3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。
@#@@#@令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
@#@@#@tan∠BAP=tan∠EPF==,可得YZ=XY-X2+XZ,@#@即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出△ABP≌△PEF,@#@得到PA=PF,得证。
@#@@#@经典难题(四)@#@1.顺时针旋转△ABP600,连接PQ,则△PBQ是正三角形。
@#@@#@可得△PQC是直角三角形。
@#@@#@所以∠APB=1500。
@#@@#@2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.@#@可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:
@#@@#@AEBP共圆(一边所对两角相等)。
@#@@#@可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。
@#@@#@3.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得:
@#@@#@=,即AD•BC=BE•AC,①@#@又∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得@#@=,即AB•CD=DE•AC,②@#@由①+②可得:
@#@AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)=AC·@#@BD,得证。
@#@@#@4.过D作AQ⊥AE,AG⊥CF,由==,可得:
@#@@#@=,由AE=FC。
@#@@#@可得DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC(角平分线逆定理)。
@#@@#@经典难题(五)@#@1.
(1)顺时针旋转△BPC600,可得△PBE为等边三角形。
@#@@#@既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,@#@即如下图:
@#@可得最小L=;@#@@#@
(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。
@#@@#@由于∠APD>@#@∠ATP=∠ADP,@#@推出AD>@#@AP①@#@又BP+DP>@#@BP②@#@和PF+FC>@#@PC③@#@又DF=AF④@#@由①②③④可得:
@#@最大L<@#@2;@#@@#@由
(1)和
(2)既得:
@#@≤L<2。
@#@@#@@#@2.顺时针旋转△BPC600,可得△PBE为等边三角形。
@#@@#@既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,@#@即如下图:
@#@可得最小PA+PB+PC=AF。
@#@@#@既得AF===@#@==@#@=。
@#@@#@3.顺时针旋转△ABP900,可得如下图:
@#@@#@既得正方形边长L==。
@#@@#@4.在AB上找一点F,使∠BCF=600,@#@连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形,@#@可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF,@#@得到BE=CF,FG=GE。
@#@@#@推出:
@#@△FGE为等边三角形,可得∠AFE=800,@#@既得:
@#@∠DFG=400①@#@又BD=BC=BG,既得∠BGD=800,既得∠DGF=400②@#@推得:
@#@DF=DG,得到:
@#@△DFE≌△DGE,@#@从而推得:
@#@∠FED=∠BED=300。
@#@@#@经典难题
(一)@#@1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
@#@由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,@#@即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所以CD=GF得证。
@#@@#@2.如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得@#@△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150@#@所以∠DCP=300,从而得出△PBC是正三角形@#@3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,@#@连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,@#@由A2E=A1B1=B1C1=FB2,EB2=AB=BC=FC1,又∠GFQ+∠Q=900和@#@∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2,@#@可得△B2FC2≌△A2EB2,所以A2B2=B2C2,@#@又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,@#@从而可得∠A2B2C2=900,@#@同理可得其他边垂直且相等,@#@从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
@#@@#@4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
@#@@#@经典难题
(二)@#@1.
(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,@#@又∠F=∠ACB=∠BHD,@#@可得BH=BF,从而可得HD=DF,@#@又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM@#@
(2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,@#@从而可得∠BOM=600,@#@所以可得OB=2OM=AH=AO,@#@得证。
@#@@#@3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。
@#@@#@由于,@#@由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE。
@#@@#@又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ,@#@∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ。
@#@@#@4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。
@#@可得PQ=。
@#@@#@由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。
@#@@#@从而可得PQ==,从而得证。
@#@@#@经典难题(三)@#@1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG.@#@由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350@#@从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。
@#@@#@推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。
@#@@#@∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠AEC=750。
@#@@#@又∠EFC=∠DFA=450+300=750.@#@可证:
@#@CE=CF。
@#@@#@2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。
@#@@#@由AC=CE=2GC=2CH,@#@可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,@#@又∠FAE=900+450+150=1500,@#@从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF。
@#@@#@3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。
@#@@#@令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
@#@@#@tan∠BAP=tan∠EPF==,可得YZ=XY-X2+XZ,@#@即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出△ABP≌△PEF,@#@得到PA=PF,得证。
@#@@#@经典难题(四)@#@2.顺时针旋转△ABP600,连接PQ,则△PBQ是正三角形。
@#@@#@可得△PQC是直角三角形。
@#@@#@所以∠APB=1500。
@#@@#@2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.@#@可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:
@#@@#@AEBP共圆(一边所对两角相等)。
@#@@#@可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。
@#@@#@3.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得:
@#@@#@=,即AD•BC=BE•AC,①@#@又∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得@#@=,即AB•CD=DE•AC,②@#@由①+②可得:
@#@AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)=AC·@#@BD,得证。
@#@@#@4.过D作AQ⊥AE,AG⊥CF,由==,可得:
@#@@#@=,由AE=FC。
@#@@#@可得DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC(角平分线逆定理)。
@#@@#@经典难题(五)@#@1.
(1)顺时针旋转△BPC600,可得△PBE为等边三角形。
@#@@#@既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,@#@即如下图:
@#@可得最小L=;@#@@#@
(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。
@#@@#@由于∠APD>@#@∠ATP=∠ADP,@#@推出AD>@#@AP①@#@又BP+DP>@#@BP②@#@和PF+FC>@#@PC③@#@又DF=AF④@#@由①②③④可得:
@#@最大L<@#@2;@#@@#@由
(1)和
(2)既得:
@#@≤L<2。
@#@@#@@#@2.顺时针旋转△BPC600,可得△PBE为等边三角形。
@#@@#@既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,@#@即如下图:
@#@可得最小PA+PB+PC=AF。
@#@@#@既得AF===@#@==@#@=。
@#@@#@3.顺时针旋转△ABP900,可得如下图:
@#@@#@既得正方形边长L==。
@#@@#@4.在AB上找一点F,使∠BCF=600,@#@连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形,@#@可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF,@#@得到BE=CF,FG=GE。
@#@@#@推出:
@#@△FGE为等边三角形,可得∠AFE=800,@#@既得:
@#@∠DFG=400①@#@又BD=BC=BG,既得∠BGD=800,既得∠DGF=400②@#@推得:
@#@DF=DG,得到:
@#@△DFE≌△DGE,@#@从而推得:
@#@∠FED=∠BED=300。
@#@@#@经典难题第38页共38页@#@";i:
27;s:
24031:
"@#@2017年湖北省十堰市中考数学试卷@#@ @#@一、选择题:
@#@@#@1.(3分)气温由﹣2℃上升3℃后是( )℃.@#@A.1 B.3 C.5 D.﹣5@#@2.(3分)如图的几何体,其左视图是( )@#@A. B. C. D.@#@3.(3分)如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°@#@,则∠FGB=( )@#@A.40°@#@ B.50°@#@ C.60°@#@ D.70°@#@@#@4.(3分)下列运算正确的是( )@#@A. B. C. D.@#@5.(3分)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
@#@@#@车速(km/h)@#@48@#@49@#@50@#@51@#@52@#@车辆数(辆)@#@5@#@4@#@8@#@2@#@1@#@则上述车速的中位数和众数分别是( )@#@A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8@#@6.(3分)下列命题错误的是( )@#@A.对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@B.对角线相等的平行四边形是矩形@#@C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形@#@D.对角线互相垂直的矩形是正方形@#@7.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是( )@#@A. B. C. D.@#@8.(3分)如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为( )@#@A. B. C. D.@#@9.(3分)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为( )@#@A.32 B.36 C.38 D.40@#@10.(3分)如图,直线y=x﹣6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数y=(x>0)的图象上位于直线上方的一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC•BD=4,则k的值为( )@#@A.﹣3 B.﹣4 C.﹣5 D.﹣6@#@ @#@二、填空题@#@11.(3分)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为 .@#@12.(3分)若a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣1的值为 .@#@13.(3分)如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°@#@,则∠OED= .@#@14.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°@#@,∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5,则BC的长为 .@#@15.(3分)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为 .@#@16.(3分)如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:
@#@①AF⊥BG;@#@②BN=NF;@#@③=;@#@④S四边形CGNF=S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是 .@#@ @#@三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)@#@17.(5分)计算:
@#@|﹣2|+﹣(﹣1)2017.@#@18.(6分)化简:
@#@(+)÷@#@.@#@19.(7分)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°@#@方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°@#@方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
@#@@#@20.(9分)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.@#@请根据以上信息,回答下列问题:
@#@@#@
(1)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);@#@@#@
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
@#@@#@(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.@#@21.(7分)已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2.@#@
(1)求实数k的取值范围;@#@@#@
(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.@#@22.(8分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:
@#@若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.@#@
(1)写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;@#@@#@
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?
@#@最大利润是多少元?
@#@@#@23.(8分)已知AB为⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,D为半圆⊙O上的一点,连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E.@#@
(1)如图1,若CD=CB,求证:
@#@CD是⊙O的切线;@#@@#@
(2)如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.@#@24.(10分)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°@#@,AC∥OP交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.@#@
(1)如图1,若点B在OP上,则@#@①AC OE(填“<”,“=”或“>”);@#@@#@②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ;@#@@#@
(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°@#@<α<45°@#@),如图2,那么
(1)中的结论②是否成立?
@#@请说明理由;@#@@#@(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°@#@<α<90°@#@),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 .@#@25.(12分)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C.@#@
(1)若m=﹣3,求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴;@#@@#@
(2)如图1,在
(1)的条件下,设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使S△ACE=S△ACD,求点E的坐标;@#@@#@(3)如图2,设F(﹣1,﹣4),FG⊥y于G,在线段OG上是否存在点P,使∠OBP=∠FPG?
@#@若存在,求m的取值范围;@#@若不存在,请说明理由.@#@ @#@2017年湖北省十堰市中考数学试卷@#@参考答案与试题解析@#@ @#@一、选择题:
@#@@#@1.(3分)(2017•十堰)气温由﹣2℃上升3℃后是( )℃.@#@A.1 B.3 C.5 D.﹣5@#@【分析】根据有理数的加法,可得答案.@#@【解答】解:
@#@由题意,得@#@﹣2+3=+(3﹣2)=1,@#@故选:
@#@A.@#@【点评】本题考查了有理数的加法,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值.@#@ @#@2.(3分)(2017•十堰)如图的几何体,其左视图是( )@#@A. B. C. D.@#@【分析】根据从左边看得到的图象是左视图,可得答案.@#@【解答】解:
@#@从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,@#@故选:
@#@B.@#@【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图象是左视图.@#@ @#@3.(3分)(2017•十堰)如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°@#@,则∠FGB=( )@#@A.40°@#@ B.50°@#@ C.60°@#@ D.70°@#@@#@【分析】先根据平行线的性质,得到∠B=∠CDE=40°@#@,直观化FG⊥BC,即可得出∠FGB的度数.@#@【解答】解:
@#@∵AB∥DE,∠CDE=40°@#@,@#@∴∠B=∠CDE=40°@#@,@#@又∵FG⊥BC,@#@∴∠FGB=90°@#@﹣∠B=50°@#@,@#@故选:
@#@B.@#@【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
@#@两直线平行,同位角相等.@#@ @#@4.(3分)(2017•十堰)下列运算正确的是( )@#@A. B. C. D.@#@【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断;@#@根据二次根式的乘法法则对B进行判断;@#@根据二次根式的除法法则对D进行判断.@#@【解答】解:
@#@A、与不能合并,所以A选项错误;@#@@#@B、原式=6×@#@2=12,所以B选项错误;@#@@#@C、原式==2,所以C选项准确;@#@@#@D、原式=2,所以D选项错误.@#@故选C.@#@【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
@#@先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.@#@ @#@5.(3分)(2017•十堰)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
@#@@#@车速(km/h)@#@48@#@49@#@50@#@51@#@52@#@车辆数(辆)@#@5@#@4@#@8@#@2@#@1@#@则上述车速的中位数和众数分别是( )@#@A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8@#@【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第10、11个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是50,得到这组数据的众数.@#@【解答】解:
@#@要求一组数据的中位数,@#@把这组数据按照从小到大的顺序排列,第10、11两个数的平均数是50,@#@所以中位数是50,@#@在这组数据中出现次数最多的是50,@#@即众数是50.@#@故选:
@#@B.@#@【点评】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.@#@ @#@6.(3分)(2017•十堰)下列命题错误的是( )@#@A.对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@B.对角线相等的平行四边形是矩形@#@C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形@#@D.对角线互相垂直的矩形是正方形@#@【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.@#@【解答】解:
@#@A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的,不符合题意;@#@@#@B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的,不符合题意;@#@@#@C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形,原来的说法错误,符合题意;@#@@#@D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的,不符合题意.@#@故选C.@#@【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理,难度不大.@#@ @#@7.(3分)(2017•十堰)甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是( )@#@A. B. C. D.@#@【分析】设甲每小时做x个零件,根据题意可得,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,据此列方程.@#@【解答】解:
@#@设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣6)个零件,@#@由题意得,=.@#@故选A.@#@【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.@#@ @#@8.(3分)(2017•十堰)如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为( )@#@A. B. C. D.@#@【分析】要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解.@#@【解答】解:
@#@把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长.@#@在RT△ADC中,∠ADC=90°@#@,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=3,@#@所以AC=3,@#@∴从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为2AC=6,@#@故选D.@#@【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答.@#@ @#@9.(3分)(2017•十堰)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为( )@#@A.32 B.36 C.38 D.40@#@【分析】由a1=a7+3(a8+a9)+a10知要使a1取得最小值,则a8+a9应尽可能的小,取a8=2、a9=4,根据a5=a8+a9=6,则a7、a10中不能有6,据此对于a7、a10,分别取8、10、12、14检验可得,从而得出答案.@#@【解答】解:
@#@∵a1=a2+a3@#@=a4+a5+a5+a6@#@=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10@#@=a7+3(a8+a9)+a10,@#@∴要使a1取得最小值,则a8+a9应尽可能的小,@#@取a8=2、a9=4,@#@∵a5=a8+a9=6,@#@则a7、a10中不能有6,@#@若a10=8,则a6=a9+a10=12,@#@∴a7=14,则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40;@#@@#@综上,a1的最小值为40,@#@故选:
@#@D.@#@【点评】本题主要考查数字的变化类,根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键.@#@ @#@10.(3分)(2017•十堰)如图,直线y=x﹣6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数y=(x>0)的图象上位于直线上方的一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC•BD=4,则k的值为( )@#@A.﹣3 B.﹣4 C.﹣5 D.﹣6@#@【分析】过点D作DE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,然后求出OA与OB的长度,即可求出∠OAB的正弦值与余弦值,再设M(x,y),从而可表示出BD与AC的长度,根据AC•BD=4列出即可求出k的值.@#@【解答】解:
@#@过点D作DE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,@#@令x=0代入y=x﹣6,@#@∴y=﹣6,@#@∴B(0,﹣6),@#@∴OB=6,@#@令y=0代入y=x﹣6,@#@∴x=2,@#@∴(2,0),@#@∴OA=2,@#@∴勾股定理可知:
@#@AB=4,@#@∴sin∠OAB==,cos∠OAB==@#@设M(x,y),@#@∴CF=﹣y,ED=x,@#@∴sin∠OAB=,@#@∴AC=﹣y,@#@∵cos∠OAB=cos∠EDB=,@#@∴BD=2x,@#@∵AC•BD=4,@#@∴﹣y×@#@2x=4,@#@∴xy=﹣3,@#@∵M在反比例函数的图象上,@#@∴k=xy=﹣3,@#@故选(A)@#@【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC,本题属于中等题型.@#@ @#@二、填空题@#@11.(3分)(2017•十堰)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×@#@10﹣6 .@#@【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×@#@10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.@#@【解答】解:
@#@0.0000025用科学记数法表示为2.5×@#@10﹣6,@#@故答案为:
@#@2.5×@#@10﹣6.@#@【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×@#@10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.@#@ @#@12.(3分)(2017•十堰)若a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣1的值为 1 .@#@【分析】原式前两项提取2变形后,将a﹣b=1代入计算即可求出值.@#@【解答】解:
@#@∵a﹣b=1,@#@∴原式=2(a﹣b)﹣1=2﹣1=1.@#@故答案为:
@#@1.@#@【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.@#@ @#@13.(3分)(2017•十堰)如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°@#@,则∠OED= 20°@#@ .@#@【分析】由菱形的性质可知O为BD中点,所以OE为直角三角形BED斜边上的中线,由此可得OE=OB,根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数.@#@【解答】解:
@#@@#@∵四边形ABCD是菱形,@#@∴DO=OB,@#@∵DE⊥BC于E,@#@∴OE为直角三角形BED斜边上的中线,@#@∴OE=BD,@#@∴OB=OE,@#@∴∠OBE=∠OEB,@#@∵∠ABC=140°@#@,@#@∴∠OBE=70°@#@,@#@∴∠OED=90°@#@﹣70°@#@=20°@#@,@#@故答案为:
@#@20°@#@.@#@【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质,得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键.@#@ @#@14.(3分)(2017•十堰)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°@#@,∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5,则BC的长为 8 .@#@【分析】连接BD,根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°@#@,故可得出AD=BD,再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形,利用勾股定理求出AB的长,在Rt△ABC中,利用勾股定理可得出BC的长.@#@【解答】解:
@#@连接BD,@#@∵∠ACB=90°@#@,@#@∴AB是⊙O的直径.@#@∵ACB的角平分线交⊙O于D,@#@∴∠ACD=∠BCD=45°@#@,@#@∴AD=BD=5.@#@∵AB是⊙O的直径,@#@∴△ABD是等腰直角三角形,@#@∴AB===10.@#@∵AC=6,@#@∴BC===8.@#@故答案为:
@#@8.@#@【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.@#@ @#@15.(3分)(2017•十堰)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为 1<x< .@#@【分析】根据题意得由OB=4,OC=6,根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6,得到===,分别过A,D作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,则AM∥DN∥y轴,根据平行线分线段成比例定理得到==,得到ON=,求得D点的横坐标是,于是得到结论.@#@【解答】解:
@#@如图,由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4,OC=6,@#@∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6,@#@∴===,@#@分别过A,D作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,@#@则AM∥DN∥y轴,@#@∴==,@#@∵A(1,k),@#@∴OM=1,@#@∴MN=,@#@∴ON=,@#@∴D点的横坐标是,@#@∴1<x<时,kx﹣6<ax+4<kx,@#@故答案为:
@#@1<x<.@#@【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,此类题目,利用数形结合的思想求解是解题的关键.@#@ @#@16.(3分)(2017•十堰)如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:
@#@①AF⊥BG;@#@②BN=NF;@#@③=;@#@④S四边形CGNF=S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是 ①③ .@#@【分析】①易证△ABF≌△BCG,即可解题;@#@@#@②易证△BNF∽△BCG,即可求得的值,即可解题;@#@@#@③作EH⊥AF,令AB=3,即可求得MN,BM的值,即可解题;@#@@#@④连接AG,FG,根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD,即可解题.@#@【解答】解:
@#@①∵四边形ABCD为正方形,@#@∴AB=BC=CD,@#@∵BE=EF=FC,CG=2GD,@#@∴BF=CG,@#@∵在△ABF和△BCG中,,@#@∴△ABF≌△BCG,@#@∴∠BAF=∠CBG,@#@∵∠BAF+∠BFA=90°@#@,@#@∴∠CBG+∠BFA=90°@#@,即AF⊥BG;@#@①正确;@#@@#@②∵在△BNF和△BCG中,,@#@∴△BNF∽△BCG,∴==,@#@∴BN=NF;@#@②错误;@#@@#@③作EH⊥AF,令AB=3,则BF=2,BE=EF=CF=1,@#@AF==,@#@∵S△ABF=AF•BN=AB•BF,@#@∴BN=,NF=BN=,@#@∴AN=AF﹣NF=,@#@∵E是BF中点,@#@∴EH是△BFN的中位线,@#@∴EH=,NH=,BN∥EH,@#@∴AH=,=,解得:
@#@MN=,@#@∴BM=BN﹣MN=,MG=BG﹣BM=,@#@∴=;@#@③正确;@#@@#@④连接AG,FG,根据③中结论,@#@则NG=BG﹣BN=,@#@∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=,@#@S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=,@#@∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD,④错误;@#@@#@故答案为①③.@#@【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质,本题中令AB=3求得AN,BN,NG,NF的值是解题的关键.@#@ @#@三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)@#@17.(5分)(2017•十堰)计算:
@#@|﹣2|+﹣(﹣1)2017.@#@【分析】原式利用绝对值的代数意义,立方根定义,以及乘方的意义计算即可得到结果.@#@【解答】解:
@#@原式=2﹣2+1=1.@#@【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.@#@ @#@18.(6分)(2017•十堰)化简:
@#@(+)÷@#@.@#@【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.@#@【解答】解:
@#@(+)÷@#@@#@=@#@=@#@=@#@=.@#@【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.@#@ @#@19.(7分)(2017•十堰)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°@#@方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°@#@方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
@#@@#@【分析】过A作AC⊥BD于点C,求出∠CAD、∠CAB的度数,求出∠BAD和∠ABD,根据等边对等角得出AD=BD=12,根据含30度角的直角三角形性质求出CD,根据勾股定理求出AD即可.@#@【解答】解:
@#@只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心,以8海里的圆内或圆上即可,@#@如图,过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离,@#@∵∠CAD=30°@#@,∠CAB=60°@#@,@#@∴∠BAD=60°@#@﹣30°@#@=30°@#@,∠ABD=90°@#@﹣60°@#@=30°@#@,@#@∴∠ABD=∠BAD,@#@∴BD=AD=12海里,@#@∵∠CAD=30°@#@,∠ACD=90°@#@,@#@∴CD=AD=6海里,@#@由勾股定理得:
@#@AC==6≈10.392>8,@#@即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.@#@【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形,此题是一道方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.@#@ @#@20.(9分)(2017•十堰)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.@#@请根据以上信息,回答下列问题:
@#@@#@
(1)杨老师采用的调查方式是 抽样调查 (填“普查”或“抽样调查”);@#@@#@
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
@#@@#@(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.@#@【分析】@#@
(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.@#@
(2)由题意得:
@#@所调查的4个班征集到的作品数为:
@#@6÷@#@=24(件),C班作品的件数为:
@#@24﹣4﹣6﹣4=10(件);@#@继而可补全条形统计图;@#@@#@(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案.@#@【解答】解:
@#@
(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.@#@故答案为抽样调查.@#@
(2)所调查的4个班征集到的作品数为:
@#@6÷@#@=24件,@#@平均每个班=6件,C班有10件,@#@∴估计全校共征集作品6×@#@30=180件.@#@条形图如图所示,@#@(3)画树状图得:
@#@@#@∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,";i:
28;s:
24603:
"@#@2018年湖北省咸宁市中考数学试卷@#@ @#@一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,每题3分,共24分)@#@1.(3.00分)(2018•咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是( )@#@A.1℃ B.﹣1℃ C.5℃ D.﹣5℃@#@2.(3.00分)(2018•咸宁)如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°@#@,则∠2的度数等于( )@#@A.120°@#@ B.110°@#@ C.100°@#@ D.70°@#@@#@3.(3.00分)(2018•咸宁)2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP约123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三,将123500000000用科学记数法表示为( )@#@A.123.5×@#@109 B.12.35×@#@1010 C.1.235×@#@108 D.1.235×@#@1011@#@4.(3.00分)(2018•咸宁)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )@#@A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同@#@C.左视图和俯视图相同 D.三种视图都相同@#@5.(3.00分)(2018•咸宁)下列计算正确的是( )@#@A.a3•a3=2a3 B.a2+a2=a4 C.a6÷@#@a2=a3 D.(﹣2a2)3=﹣8a6@#@6.(3.00分)(2018•咸宁)已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是( )@#@A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=@#@7.(3.00分)(2018•咸宁)如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为( )@#@A.6 B.8 C.5 D.5@#@8.(3.00分)(2018•咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
@#@@#@①甲步行的速度为60米/分;@#@@#@②乙走完全程用了32分钟;@#@@#@③乙用16分钟追上甲;@#@@#@④乙到达终点时,甲离终点还有300米@#@其中正确的结论有( )@#@A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@ @#@二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)@#@9.(3.00分)(2018•咸宁)如果分式有意义,那么实数x的取值范围是 .@#@10.(3.00分)(2018•咸宁)因式分解:
@#@ab2﹣a= .@#@11.(3.00分)(2018•咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) .@#@12.(3.00分)(2018•咸宁)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 .@#@13.(3.00分)(2018•咸宁)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°@#@,测得底部C的俯角为60°@#@,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为 m(结果保留整数,≈1.73).@#@14.(3.00分)(2018•咸宁)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 .@#@15.(3.00分)(2018•咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:
@#@,,,,…,则这个数列前2018个数的和为 .@#@16.(3.00分)(2018•咸宁)如图,已知∠MON=120°@#@,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°@#@<α<120°@#@且α≠60°@#@),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:
@#@@#@①AD=CD;@#@@#@②∠ACD的大小随着α的变化而变化;@#@@#@③当α=30°@#@时,四边形OADC为菱形;@#@@#@④△ACD面积的最大值为a2;@#@@#@其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).@#@ @#@三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)@#@17.(8.00分)(2018•咸宁)
(1)计算:
@#@﹣+|﹣2|;@#@@#@
(2)化简:
@#@(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).@#@18.(7.00分)(2018•咸宁)已知:
@#@∠AOB.@#@求作:
@#@∠A'@#@O'@#@B'@#@,使∠A'@#@O′B'@#@=∠AOB@#@
(1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;@#@@#@
(2)如图2,画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径间弧,交O′A′于点C′;@#@@#@(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D′;@#@@#@(4)过点D′画射线O′B'@#@,则∠A'@#@O'@#@B'@#@=∠AOB.@#@根据以上作图步骤,请你证明∠A'@#@O'@#@B′=∠AOB.@#@19.(8.00分)(2018•咸宁)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.@#@使用次数@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@人数@#@11@#@15@#@23@#@28@#@18@#@5@#@
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 ,该中位数的意义是 ;@#@@#@
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?
@#@(结果保留整数)@#@(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
@#@@#@20.(8.00分)(2018•咸宁)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=(x>0)的图象过点M.@#@
(1)试说明点N也在函数y=(x>0)的图象上;@#@@#@
(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′,当直线M′N′与函数y═(x>0)的图象仅有一个交点时,求直线M'@#@N′的解析式.@#@21.(9.00分)(2018•咸宁)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.@#@
(1)求证:
@#@DE是⊙O的切线;@#@@#@
(2)若AB=25,BC=,求DE的长.@#@22.(10.00分)(2018•咸宁)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;@#@若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.@#@甲种客车@#@乙种客车@#@载客量/(人/辆)@#@30@#@42@#@租金/(元/辆)@#@300@#@400@#@学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.@#@
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
@#@@#@
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆;@#@@#@(3)你能得出哪几种不同的租车方案?
@#@其中哪种租车方案最省钱?
@#@请说明理由.@#@23.(10.00分)(2018•咸宁)定义:
@#@@#@我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.@#@理解:
@#@@#@
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);@#@@#@
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°@#@,∠ADC=140°@#@,对角线BD平分∠ABC.@#@求证:
@#@BD是四边形ABCD的“相似对角线”;@#@@#@(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°@#@,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.@#@24.(12.00分)(2018•咸宁)如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.@#@
(1)求抛物线的解析式;@#@@#@
(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;@#@@#@(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.@#@ @#@2018年湖北省咸宁市中考数学试卷@#@参考答案与试题解析@#@ @#@一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,每题3分,共24分)@#@1.(3.00分)(2018•咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是( )@#@A.1℃ B.﹣1℃ C.5℃ D.﹣5℃@#@【分析】根据题意列出算式,再利用减法法则计算可得.@#@【解答】解:
@#@这一天的温差是2﹣(﹣3)=2+3=5(℃),@#@故选:
@#@C.@#@【点评】本题主要考查有理数的减法,解题的关键是掌握有理数的减法法则.@#@ @#@2.(3.00分)(2018•咸宁)如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°@#@,则∠2的度数等于( )@#@A.120°@#@ B.110°@#@ C.100°@#@ D.70°@#@@#@【分析】先求出∠1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.@#@【解答】解:
@#@如图,∵∠1=70°@#@,@#@∴∠3=180°@#@﹣∠1=180°@#@﹣70°@#@=110°@#@,@#@∵a∥b,@#@∴∠2=∠3=110°@#@.@#@故选:
@#@B.@#@【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义,熟练掌握性质和概念是解题的关键.@#@ @#@3.(3.00分)(2018•咸宁)2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP约123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三,将123500000000用科学记数法表示为( )@#@A.123.5×@#@109 B.12.35×@#@1010 C.1.235×@#@108 D.1.235×@#@1011@#@【分析】科学记数法的表示形式为a×@#@10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;@#@当原数的绝对值<1时,n是负数.@#@【解答】解:
@#@123500000000=1.235×@#@1011,@#@故选:
@#@D.@#@【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×@#@10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.@#@ @#@4.(3.00分)(2018•咸宁)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )@#@A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同@#@C.左视图和俯视图相同 D.三种视图都相同@#@【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案.@#@【解答】解:
@#@如图所示:
@#@@#@,@#@故该几何体的主视图和左视图相同.@#@故选:
@#@A.@#@【点评】本题考查了三视图的知识,正确把握三视图的画法是解题关键.@#@ @#@5.(3.00分)(2018•咸宁)下列计算正确的是( )@#@A.a3•a3=2a3 B.a2+a2=a4 C.a6÷@#@a2=a3 D.(﹣2a2)3=﹣8a6@#@【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得.@#@【解答】解:
@#@A、a3•a3=a6,此选项错误;@#@@#@B、a2+a2=2a2,此选项错误;@#@@#@C、a6÷@#@a2=a4,此选项错误;@#@@#@D、(﹣2a2)3=﹣8a6,此选项正确;@#@@#@故选:
@#@D.@#@【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则.@#@ @#@6.(3.00分)(2018•咸宁)已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是( )@#@A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=@#@【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;@#@由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;@#@利用一元二次方程解的定义对D进行判断.@#@【解答】解:
@#@根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,所以A、B选项错误;@#@@#@∵x1+x2<0,x1x2<0,@#@∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,所以C选项错误;@#@@#@∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,@#@∴2x12+2x1﹣1=0,@#@∴x12+x1=,所以D选项正确.@#@故选:
@#@D.@#@【点评】本题考查了根与系数的关系:
@#@若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.@#@ @#@7.(3.00分)(2018•咸宁)如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为( )@#@A.6 B.8 C.5 D.5@#@【分析】延长AO交⊙O于点E,连接BE,由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD,据此可得BE=CD=6,在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得.@#@【解答】解:
@#@如图,延长AO交⊙O于点E,连接BE,@#@则∠AOB+∠BOE=180°@#@,@#@又∵∠AOB+∠COD=180°@#@,@#@∴∠BOE=∠COD,@#@∴BE=CD=6,@#@∵AE为⊙O的直径,@#@∴∠ABE=90°@#@,@#@∴AB===8,@#@故选:
@#@B.@#@【点评】本题主要考查圆心角定理,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理.@#@ @#@8.(3.00分)(2018•咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
@#@@#@①甲步行的速度为60米/分;@#@@#@②乙走完全程用了32分钟;@#@@#@③乙用16分钟追上甲;@#@@#@④乙到达终点时,甲离终点还有300米@#@其中正确的结论有( )@#@A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.@#@【解答】解:
@#@由图可得,@#@甲步行的速度为:
@#@240÷@#@4=60米/分,故①正确,@#@乙走完全程用的时间为:
@#@2400÷@#@(16×@#@60÷@#@12)=30(分钟),故②错误,@#@乙追上甲用的时间为:
@#@16﹣4=12(分钟),故③错误,@#@乙到达终点时,甲离终点距离是:
@#@2400﹣(4+30)×@#@60=360米,故④错误,@#@故选:
@#@A.@#@【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.@#@ @#@二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)@#@9.(3.00分)(2018•咸宁)如果分式有意义,那么实数x的取值范围是 x≠2 .@#@【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0,再解即可.@#@【解答】解:
@#@由题意得:
@#@x﹣2≠0,@#@解得:
@#@x≠2,@#@故答案为:
@#@x≠2.@#@【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.@#@ @#@10.(3.00分)(2018•咸宁)因式分解:
@#@ab2﹣a= a(b+1)(b﹣1) .@#@【分析】首先提取公因式a,再运用平方差公式继续分解因式.@#@【解答】解:
@#@ab2﹣a,@#@=a(b2﹣1),@#@=a(b+1)(b﹣1).@#@【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,关键在于提取公因式后要进行二次因式分解,因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.@#@ @#@11.(3.00分)(2018•咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) .@#@【分析】先利用4<5<9,再根据算术平方根的定义有2<<3,这样就可得到满足条件的无理数.@#@【解答】解:
@#@∵4<5<9,@#@∴2<<3,@#@即为比2大比3小的无理数.@#@故答案为.@#@【点评】本题考查了估算无理数的大小:
@#@利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.@#@ @#@12.(3.00分)(2018•咸宁)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 .@#@【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.@#@【解答】解:
@#@根据题意,画树状图如下:
@#@@#@共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果,@#@所以两次摸出的小球标号相同的概率是=,@#@故答案为:
@#@.@#@【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:
@#@概率=所求情况数与总情况数之比.@#@ @#@13.(3.00分)(2018•咸宁)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°@#@,测得底部C的俯角为60°@#@,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为 300 m(结果保留整数,≈1.73).@#@【分析】在Rt△ABD中,根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD,在Rt△ACD中,求得CD=AD•tan∠CAD,再根据BC=BD+CD,代入数据计算即可.@#@【解答】解:
@#@如图,∵在Rt△ABD中,AD=90,∠BAD=45°@#@,@#@∴BD=AD=110(m),@#@∵在Rt△ACD中,∠CAD=60°@#@,@#@∴CD=AD•tan60°@#@=110×@#@=190(m),@#@∴BC=BD+CD=110+190=300(m)@#@答:
@#@该建筑物的高度BC约为300米.@#@故答案为300.@#@【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.此题难度适中,注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.@#@ @#@14.(3.00分)(2018•咸宁)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 (﹣1,5) .@#@【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标.@#@【解答】解:
@#@如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H.过点G作x轴的垂线EG,垂足为G,连接GE、FO交于点O′.@#@∵四边形OEFG是正方形,@#@∴OG=EO,∠GOM=∠OEH,∠OGM=∠EOH,@#@在△OGM与△EOH中,@#@∴△OGM≌△EOH(ASA)@#@∴GM=OH=2,OM=EH=3,@#@∴G(﹣3,2).@#@∴O′(﹣,).@#@∵点F与点O关于点O′对称,@#@∴点F的坐标为(﹣1,5).@#@故答案是:
@#@(﹣1,5).@#@【点评】考查了正方形的性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,根据题意求得点G的坐标是解题的难点.@#@ @#@15.(3.00分)(2018•咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:
@#@,,,,…,则这个数列前2018个数的和为 .@#@【分析】根据数列得出第n个数为,据此可得前2018个数的和为++++…+,再用裂项求和计算可得.@#@【解答】解:
@#@由数列知第n个数为,@#@则前2018个数的和为++++…+@#@=++++…+@#@=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣@#@=1﹣@#@=,@#@故答案为:
@#@.@#@【点评】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据数列得出第n个数为,并熟练掌握裂项求和的方法.@#@ @#@16.(3.00分)(2018•咸宁)如图,已知∠MON=120°@#@,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°@#@<α<120°@#@且α≠60°@#@),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:
@#@@#@①AD=CD;@#@@#@②∠ACD的大小随着α的变化而变化;@#@@#@③当α=30°@#@时,四边形OADC为菱形;@#@@#@④△ACD面积的最大值为a2;@#@@#@其中正确的是 ①③④ .(把你认为正确结论的序号都填上).@#@【分析】①根据对称的性质:
@#@对称点的连线被对称轴垂直平分可得:
@#@OM'@#@是AC的垂直平分线,再由垂直平分线的性质可作判断;@#@@#@②作⊙O,根据四点共圆的性质得:
@#@∠ACD=∠E=60°@#@,说明∠ACD是定值,不会随着α的变化而变化;@#@@#@③当α=30°@#@时,即∠AOD=∠COD=30°@#@,证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形,得OC=OA=AD=CD,可作判断;@#@@#@④先证明△ACD是等边三角形,当AC最大时,△ACD的面积最大,当AC为直径时最大,根据面积公式计算后可作判断.@#@【解答】解:
@#@①∵A、C关于直线OM'@#@对称,@#@∴OM'@#@是AC的垂直平分线,@#@∴CD=AD,@#@故①正确;@#@@#@②连接OC,@#@由①知:
@#@OM'@#@是AC的垂直平分线,@#@∴OC=OA,@#@∴OA=OB=OC,@#@以O为圆心,以OA为半径作⊙O,交AO的延长线于E,连接BE,则A、B、C都在⊙O上,@#@∵∠MON=120°@#@,@#@∴∠BOE=60°@#@,@#@∵OB=OE,@#@∴△OBE是等边三角形,@#@∴∠E=60°@#@,@#@∵A、C、B、E四点共圆,@#@∴∠ACD=∠E=60°@#@,@#@故②不正确;@#@@#@③当α=30°@#@时,即∠AOD=∠COD=30°@#@,@#@∴∠AOC=60°@#@,@#@∴△AOC是等边三角形,@#@∴∠OAC=60°@#@,OC=OA=AC,@#@由①得:
@#@CD=AD,@#@∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°@#@,@#@∴△ACD是等边三角形,@#@∴AC=AD=CD,@#@∴OC=OA=AD=CD,@#@∴四边形OADC为菱形;@#@@#@故③正确;@#@@#@④∵CD=AD,∠ACD=60°@#@,@#@∴△ACD是等边三角形,@#@当AC最大时,△ACD的面积最大,@#@∵AC是⊙O的弦,即当AC为直径时最大,此时AC=2OA=2a,α=90°@#@,@#@∴△ACD面积的最大值是:
@#@AC2==,@#@故④正确,@#@所以本题结论正确的有:
@#@①③④@#@故答案为:
@#@①③④.@#@【点评】本题是圆和图形变换的综合题,考查了轴对称的性质、四点共圆的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、三角形面积及圆的有关性质,有难度,熟练掌握轴对称的性质是关键,是一道比较好的填空题的压轴题.@#@ @#@三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)@#@17.(8.00分)(2018•咸宁)
(1)计算:
@#@﹣+|﹣2|;@#@@#@
(2)化简:
@#@(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).@#@【分析】@#@
(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得;@#@@#@
(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.@#@【解答】解:
@#@
(1)原式=2﹣2+2﹣=;@#@@#@
(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a@#@=2a﹣6.@#@【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质、多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则.@#@ @#@18.(7.00分)(2018•咸宁)已知:
@#@∠AOB.@#@求作:
@#@∠A'@#@O'@#@B'@#@,使∠A'@#@O′B'@#@=∠AOB@#@
(1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C";i:
29;s:
22112:
"@#@六年级上学期@#@第一章数的整除@#@1.1整数和整除的意义@#@1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……,叫做整数@#@2.在正整数1,2,3,4,5,……,的前面添上“—”号,得到的数—1,—2,—3,—4,—5,……,叫做负整数@#@3.零和正整数统称为自然数@#@4.正整数、负整数和零统称为整数@#@5.整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
@#@@#@1.2因数和倍数@#@1.如果整数a能被整数b整除,a就叫做b倍数,b就叫做a的因数@#@2.倍数和因数是相互依存的@#@3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身@#@4.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身@#@1.3能被2,5整除的数@#@1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除@#@2.整数可以分成奇数和偶数,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数@#@3.在正整数中(除1外),与奇数相邻的两个数是偶数@#@4.在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数@#@5.个位数字是0,5的数都能被5整除@#@6.0是偶数@#@1.4素数、合数与分解素因数@#@1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数@#@2.除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数@#@3.1既不是素数也不是合数@#@4.奇数和偶数统称为正整数,素数、合数和1统称为正整数@#@5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,这几个素数都叫做这个合数的素因数@#@6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
@#@@#@7.通常用什么方法分解素因数:
@#@树枝分解法,短除法@#@1.5公因数与最大公因数@#@1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其最大的一个叫做这几个数的最大公因数@#@2.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素数@#@3.把两个数公有的素因数连乘,所得的积就是这两个数的最大公因数@#@4.如果两个数中,较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数@#@5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最大公因数是1@#@1.6公倍数与最小公倍数@#@1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数@#@2.几个数中最小的公因数,叫做这几个数的最小公倍数@#@3.求两个数的最小公倍数,只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘,所得的积就是他们的最小公倍数@#@4.如果两个数中,较大数是较小数的倍数,那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数@#@5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最小公倍数是;@#@两个数的乘积@#@第二章分数@#@2.1分数与除法@#@1.一般地,两个正整数相除的商可用分数表示,即被除数÷@#@除数=用字母表示为p÷@#@q=(p、q为正整数)@#@2.会用数轴上的点表示分数@#@2.2分数的基本性质@#@1.分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数,分数的值不变@#@2.分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数@#@3.把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分@#@2.3分数的比较大小@#@1.同分母分数的大小只需要比较分子的大小,分子大的比较大,分子小的比较小@#@2.通分的一般步骤是:
@#@
(1)求公分母——求分母的最小公倍数;@#@@#@
(2)根据分数的基本性质,将每个分数化成分母相同的分数。
@#@@#@3.异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小@#@2.4分数的加减法@#@1.同分母分数相加减,分母不变,分子相加减@#@2.异分母分数相加减,先通分成同分母分数,再按照同分母分数相加减@#@3.分子比分母小的分数,叫做真分数@#@4.分子大于或者等于分母的分数叫假分数@#@5.整数与真分数相加所成的分数叫做带分数@#@6.假分数化为带分数:
@#@分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数@#@7.列方程求未知数的一般书写步骤:
@#@
(1)设未知数为x;@#@
(2)根据题意列出方程:
@#@(3)根据加减互为逆运算,表示出x等于那些数相加减;@#@(4)计算出x的值,并写出上结论@#@2.5分数的乘法@#@1.两个分数相乘,分子相乘作为分子,分母相乘作为分母@#@2.如果乘数是带分数,先化成假分数,再进行运算@#@2.6分数的除法@#@1.一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数;@#@0没有倒数@#@2.除以一个分数等于乘以这个分数的倒数@#@3.被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算@#@2.7分数与小数的互化@#@1.一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关@#@2.从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数@#@3.被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节@#@4.一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数@#@2.8分数、小数的四则混合运算@#@2.9分数运算的应用@#@第三章比和比例@#@3.1比的意义@#@1.将a与b相除叫a与b的比,记作a:
@#@b,读作a比b@#@2.求a与b的比,b不能为零@#@3.a叫做比例前项,b叫做比例后项,前项a除以后项b的商叫做比值@#@4.求两个同类量的比值时,如果单位不同,先统一单位再做比@#@5.比值可以用整数、分数或小数表示@#@3.2比的基本性质@#@1.比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变@#@2.利用比的基本性质,可以把比华为最简整数比@#@3.两个数的比,可以用比号的形式表示,也可以用分数的形式表示@#@4.三项连比性质是:
@#@如果a:
@#@b=m:
@#@n,b:
@#@c=n:
@#@k,那么a:
@#@b:
@#@c=m:
@#@n:
@#@k@#@如果k≠0,那么a:
@#@b:
@#@c=ak:
@#@bk:
@#@ck=:
@#@:
@#@@#@5.将三个整数比化为最简整数比,就是给每项除以最大公约数;@#@@#@将三个分数化为最简整数比,先求分母的最小公倍数,再给各项乘以分母的最小公倍数;@#@@#@将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等,化为整数比,再化为最简整数比@#@6.求三项连比的一般步骤是:
@#@
(1)。
@#@寻找关联量,求关联量对应的两个数的最小公倍数@#@
(2)根据毕的基本性质,把两个比中关联量化成相同的数@#@(3)对应写出三项连比@#@3.3比例@#@1.a(第一比例项):
@#@b(第二比例项)=c(第三比例项):
@#@d(第四比例项);@#@其中a、d叫做比例外项,b、c叫做比例内项@#@2.如果两个比例内项(外项)相同,即a:
@#@b=b:
@#@c,那么b叫做a、c的比例中项@#@3.利用比例的基本性质,可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc,简单的说,就是内项之积等于外项之积@#@4.列方程解应用题的一般书写步骤分四步:
@#@
(1)设未知数
(2)列方程(3)解方程(4)答@#@5.列比例方程时,一定要注意对应关系,一定要注意同类量的单位要对应统一@#@3.4百分比的意义@#@1.叫做百分数,表示%,读作百分之……@#@2.把百分数化为小数@#@3.把小数化为百分数@#@3.5百分比的应用@#@1.三个关键词:
@#@是,占,的@#@2.一条主线:
@#@求部分占全体的百分数;@#@@#@三类情景:
@#@一般文字题,统计图和统计表,恩格尔系数@#@3.赢利问题的俩个基本公式:
@#@售价-成本=赢利,赢利率=赢利/成本×@#@100%;@#@在售价、成本和赢利三个量中,只要知道其中的两个量,就可以计算出赢利率@#@打折问题的一个基本公式:
@#@原(售)价×@#@折数=现(售)价;@#@在原价、现价和折数三个量中,只要知道其中两个量,就可以计算出第三个量@#@亏损时赢利意义相对的量:
@#@赢利=售价-成本,亏损=成本-售价@#@4.银行利息的结算和本金、利率和期数有关(注意:
@#@贷款利息不纳税)@#@利息=本金×@#@利率×@#@期数;@#@利息税=利息×@#@20%;@#@@#@税后本息和=本金+税后利息=本金+利息-利息税=本金+利息×@#@(1-20%)@#@增长率=增长的量/原来的基数×@#@100%@#@3.6等可能事件@#@1.从实际生活中感悟那些事件是可能事件,哪些事件是不可能事件@#@2.可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示@#@第四章圆和扇形@#@4.1圆的周长@#@1.周长公式C=πd=2πr,其中π是一个无限不循环小数,通常取π=3.14@#@2.会根据题意,有其中2个量求第三个量的值@#@4.2弧长@#@1.如图,圆上A、B两点间的部分就是弧,记作读作弧AB,∠AOB称为圆心角@#@2.圆心角所对的弧长是圆周长的@#@3.设圆的半径为r,圆心角所对的弧长是,弧长公式:
@#@=πr@#@4.3圆的面积@#@1.圆的面积S=π@#@2.环形的面积=大圆的面积-小圆的面积S=π(-)@#@4.4扇形的面积@#@1.扇形面积公式=π=@#@2.要求阴影部分面积,要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补@#@六年级下学期@#@第五章有理数@#@有理数的意义;@#@正数和负数;@#@有理数的加减;@#@有理数的乘除;@#@有理数的乘方@#@1、零是正数和负数的分界。
@#@@#@2、分数是由正分数和负分数组成的。
@#@@#@3、正数和分数统称为有理数(rationalnumber)@#@有理数:
@#@正数:
@#@正整数、零、负整数@#@分数:
@#@正分数、负分数@#@4、如果我们把正数看成是分母为1的分数,那么在这个意义下,所有的有理数都是分数。
@#@@#@5、数轴的定义:
@#@规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
@#@@#@6、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
@#@@#@7、只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数(oppositenumber),也称为这两个数互为相反数,零的相反数是零。
@#@@#@8、一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值(absolutevalue)@#@9、一个正数的绝对值是它本身。
@#@@#@10、一个附属的绝对值是它的相反数。
@#@@#@11、零的绝对值是零。
@#@@#@12、正数大于零,零大于负数,正数大于负数。
@#@@#@13、两个负数,绝对值大的那个数反而小。
@#@@#@14、有理数加法法则:
@#@@#@同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加。
@#@@#@异号两数相加,绝对值相等时和为零,绝对值不相等时,其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差,其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
@#@@#@一个数同零相加,仍得这个数。
@#@@#@15、有理数加法的运算律@#@交换律:
@#@a+b=b+a@#@结合律:
@#@(a+b)+c=a+(b+c)@#@16、有理数的减法法则@#@减去一个数,等于加上这个数的相反数@#@a-b=a+(-b)@#@17、两数相乘的符号法则@#@正乘正得正,正乘负得负,负乘正得正,负乘负得正。
@#@@#@18、有理数的乘法法则@#@两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
@#@@#@任何数与零相乘,都得零。
@#@@#@19、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;@#@当负因数有偶数个时,积为正;@#@几个数相乘,有因数为零,积就为零。
@#@@#@也就是说,在积的各个因数中,只有一个负号,积为负;@#@@#@有两个负号,积为正;@#@@#@有三个负号,积为负;@#@@#@有四个负号,积为正;@#@@#@有零时积就是零。
@#@@#@20、有理数除法法则@#@两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
@#@@#@零除以任何一个不为零的数,都得零。
@#@@#@21、求N个相同因数的积的运算,叫做乘方。
@#@乘法的结果叫做幂。
@#@在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看做是a的n次方结果时,读作a的n次幂。
@#@@#@22、正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
@#@@#@23、有理数混合运算的顺序:
@#@先乘方,后乘除,再加减;@#@统计运算从左到右;@#@如果有括号,先算小括号,后算中括号,再算大括号。
@#@@#@24、把一个数写成a*10n(其中1≤a<10,n是正整数),这种形式的计数方法叫做科学计数法(scientificnotation)@#@第六章一次方程(组)及一次不等式(组)@#@方程的意义;@#@一次方程的意义;@#@一次方程的解法;@#@不等式的意义及解法@#@1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量,这些字母称为未知数。
@#@含有未知数的等式叫做方程(equation)。
@#@在方程中,所含的未知数又称为元。
@#@@#@为了求得未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系式,就是列方程。
@#@@#@2、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看,那么这个未知数的值叫做方程的解(solutionofequation)@#@3、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程(linearequationinonevariable)@#@4、等式性质1:
@#@等式两边同时加上(或减去)同一个数或一个含有字母的式子,说得结果仍是等式。
@#@@#@等式性质2:
@#@等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式。
@#@@#@5、去括号的法则是:
@#@括号前带“+”号,去掉括号时括号内各项都不变符号。
@#@括号前带“—”号,去掉括号时括号内各项都改变符号。
@#@@#@6、解一元一次方程的一般步骤是:
@#@@#@-去分母;@#@@#@-去括号;@#@@#@-移项;@#@@#@-化成ax=b(a≠0)的形式@#@-两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a@#@7、列方程解应用题的一般步骤是:
@#@@#@-设未知数(元);@#@@#@-列方程;@#@@#@-解方程;@#@@#@-检验并作答。
@#@@#@8、用不等号“<”“>”“≤”“≥”表示的关系式,叫做“不等式”。
@#@@#@9、不等式性质1:
@#@不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即:
@#@@#@如果a>b,那么a+m>b+m@#@如果a<b,那么a+m<b+m@#@10、不等式性质2:
@#@不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:
@#@@#@如果a>b,且m>0,那么am>bm(或a/m>b/m)@#@如果a<b,且m>0,那么am<bm(或a/m<b/m)@#@11、不等式性质3:
@#@不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
@#@@#@如果a>b,且m<0,那么am<bm(或a/m>b/m)@#@如果a<b,且m<0,那么am>bm(或a/m<b/m)@#@12、在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
@#@@#@13、一般情况下,一元一次方程的解只有一个,一元一次不等式的解可以有无数个。
@#@不等式的解的全体叫做不等式的解集。
@#@@#@14、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
@#@@#@15、解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似,可概括为:
@#@@#@-去分母;@#@@#@-去括号;@#@@#@-移项;@#@@#@-化成ax>b(或ax<b)的形式(其中a≠0)@#@-两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集。
@#@@#@16、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
@#@@#@不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
@#@@#@求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
@#@@#@如果各个不等式的解集没有公共部分,那么这个不等式组无解。
@#@@#@17、解一元一次不等式组的一般步骤是:
@#@@#@-求出不等式组中各个不等式的解集;@#@@#@-在数轴上表示各个不等式的解集;@#@@#@-确定各个不等式解集的公共部分,就得到这个不等式组的解集。
@#@@#@18、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
@#@@#@19、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
@#@@#@20、二元一次方程的解有无数个,二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
@#@@#@21、由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
@#@如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
@#@@#@22、在二元一次方程组中,使每个方程都适合的解,叫做二元一次方程组的解。
@#@@#@23、通过“代入”消去一个未知数,将方程式转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法。
@#@@#@24、通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做加减消元法。
@#@@#@25、如果方程组中有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次,这样的方程组叫做三元一次方程组。
@#@@#@26、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
@#@@#@对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解;@#@对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。
@#@@#@第七章线段与角的画法@#@直线的画法;@#@射线的画法;@#@线段的画法;@#@角的画法;@#@角的测量@#@1、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
@#@@#@2、两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的长度的和(或差)。
@#@@#@3、将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。
@#@@#@4、角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
@#@公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边。
@#@@#@5、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
@#@处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边。
@#@@#@6、两个角可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一个角,它的度数等于这两个角的角度的和(或差)。
@#@@#@7、从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
@#@@#@8、如果两个角的度数的和是90°@#@,那么这两个角叫做互为余角,简称互余。
@#@其中一个角成为另一个角的余角。
@#@@#@如果两个角的度数的和是180°@#@,那么这两个角叫做互为补角,简称互补。
@#@其中一个角称为另一个角的补角。
@#@@#@9、同角(或等角)的余角相等;@#@@#@同角(或等角)的补角相等;@#@@#@10、一个角与它的余角相等,这个角是怎样的角?
@#@是锐角@#@一个角与它的补角相等,这个角是怎样的角?
@#@是直角@#@互补的两个角能否都是锐角?
@#@不能@#@能否都是直角?
@#@可能@#@能否都是钝角?
@#@不能@#@第八章长方体的再认识@#@长方体的顶点;@#@长方体的棱;@#@长方体的面;@#@长方体的表面积;@#@长方体的体积公式;@#@@#@1、长方体有六个面,八个顶点,十二条棱。
@#@@#@2、长方体的每个面都是长方形。
@#@@#@3、长方体的十二条棱可以分为三组,每组中的四条棱的长度相等。
@#@@#@4、长方体的六个面可以分为三组,每组中的两个面的形状和大小都相同。
@#@@#@5、第115页:
@#@长方体中棱与棱位置关系的认识:
@#@@#@如图:
@#@棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内,它们有惟一的公共点,我们称这两条棱相交。
@#@@#@棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内,但它们没有公共点,我们称这两条棱平行。
@#@@#@棱EH与棱AB所在的直线既不平行,也不相交,我们称这两条棱异面。
@#@@#@6、一般地,如果直线AB与直线CD在同一平面内,具有惟一公共点,那么称这两条直线的位置关系为相交,读作:
@#@直线AB与直线CD相交。
@#@@#@7、如果直线AB与直线CD在同一平面内,但没有公共点,那么称这两条直线的位置关系为平行,记作:
@#@AB∥CD,读作:
@#@直线AB与直线CD平行。
@#@@#@8、如果直线AB与直线CD既不平行,也不相交,那么称这两条直线的位置关系为异面,读作:
@#@直线AB与直线CD异面。
@#@@#@9、直线PQ垂直于平面ABCD,记住:
@#@直线PQ⊥平面ABCD,读作:
@#@直线PQ垂直于平面ABCD。
@#@@#@10、如何检验直线与平面垂直呢?
@#@可以用“铅垂线”检验。
@#@@#@如果细棒垂直于墙面,可以用“三角尺”检验。
@#@@#@还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。
@#@@#@11、直线PQ平行于平面ABCD,记作:
@#@直线PQ∥平面ABCD,读作:
@#@直线PQ平行于平面ABCD.@#@12、如何检验直线与平面平行呢?
@#@可以用“铅垂线”检验。
@#@@#@也可以用“长方形纸片”检验。
@#@@#@";i:
30;s:
3169:
"请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@数学答题卡@#@某市某年级考试答题卡@#@@#@20.@#@21.@#@A@#@B@#@C@#@F@#@D@#@E@#@22.@#@23.@#@考号填涂区@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@学校@#@姓名@#@考号@#@贴条形码区@#@注意事项@#@正确填涂@#@错误填涂@#@1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内@#@2.选择题必须使用2B铅笔填涂;@#@非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
@#@@#@3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;@#@在草稿纸、试题卷上答题无效。
@#@@#@4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
@#@@#@5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
@#@@#@填涂样例@#@缺考标记:
@#@考生禁填!
@#@由监考负责人用黑色字迹的签字笔填涂。
@#@@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@第Ⅰ卷选择题(20分)(请使用2B铅笔填涂)@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@第Ⅱ卷非选择题(100分)(请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写)@#@二、填空题(每小题3分,共18分)@#@1314 15 16 17 18 @#@三、解答题@#@19.@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效@#@24.@#@A@#@B@#@C@#@P@#@O@#@D@#@l@#@26.@#@25.@#@@#@@#@";i:
31;s:
5035:
"教学工作总结@#@一学期即将过去,可以说紧张忙碌而收获多多。
@#@本人认真执行学校教育教学工作计划,转变思想,积极探索,改革教学,把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来,转变思想,积极探索,改革教学,收到很好的效果。
@#@@#@ 一、认真学习课程标准,将新课程理念带入课堂@#@ 《国家数学课程标准》对数学的教学内容,教学方式,教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。
@#@鲜明的理念,全新的框架,明晰的目标,有效的学习,对新课程标准的基本理念,设计思路,课程目标,内容标准及课程实施建议有更深的了解。
@#@@#@ 二、课堂教学,师生之间学生之间交往互动,共同发展。
@#@@#@ 本学期本人是课堂教学的实践者,为保证新课程标准的落实,本人把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境,把学生在获得知识和技能的同时,在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想,把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动,共同发展的过程,组织了“自主——创新”的教学模式。
@#@在有限的时间吃透教材,积极利用各种教学资源,创造性地使用教材,反复听评,从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。
@#@突出过程性,注重学习结果,更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。
@#@这说明:
@#@设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
@#@@#@ 努力处理好数学教学与现实生活的联系,努力处理好应用意识与解决问题的重要性,重视培养学生应用数学的意识和能力。
@#@重视培养学生的探究意识和创新能力。
@#@@#@ 常思考,常研究,常总结,以科研促课改,以创新求发展, 进一步转变教育观念,坚持“以人为本,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新能力”,以“三疑三探”课堂教学模式的研究与运用为重点,努力实现教学高质量,课堂高效率。
@#@@#@ 三、创新评价,激励促进学生全面发展。
@#@@#@ 我把评价作为全面考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生全面发展的手段,也作为教师反思和改进教学的有力手段。
@#@@#@ 对学生的学习评价,既关注学生知识与技能的理解和掌握,更关注他们情感与态度的形成和发展;@#@既关注学生数学学习的结果,更关注他们在学习过程中的变化和发展。
@#@抓基础知识的掌握,抓课堂作业的堂堂清,采用定性与定量相结合,定量采用等级制,定性采用评语的形式,更多地关注学生已经掌握了什么,获得了那些进步,具备了什么能力。
@#@使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心,提高学生学习数学的兴趣,促进学生的发展。
@#@@#@ 四、抓实常规,保证教育教学任务全面完成。
@#@@#@ 坚持以教学为中心,强化管理,进一步规范教学行为,并力求常规与创新的有机结合,促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。
@#@@#@ 从点滴入手,了解学生的认知水平,查找资料,精心备课,努力创设宽松愉悦的学习氛围,激发兴趣,教给了学生知识,更教会了他们求知、合作、竞争,培养了学生正确的学习态度,良好的学习习惯及方法,使学生学得有趣,学得实在,确有所得,向40分钟要效益;@#@分层设计内容丰富的课外作业,教法切磋,学情分析,“一得”交流都是大家随机教研的话题,扎扎实实做好常规工作,做好教学的每一件事,切实抓好单元过关及期中质量检测,,班里抓单元验收的段段清,并跟踪五名好差生进行调查。
@#@为了使新课程标准落实进一步落实,引到老师走进新课程,抛砖引玉,对新课程标准的教学内容、教学方式、教学评估、及教育价值观等多方面体现,强调学生的数学活动,发展学生的数感、空间观念以及应用意识与推理能力,优化笔试题目的设计,设计知识技能形成过程的试题,设计开发性试题,设计生活化的数学试题,真正将考试作为促进学生全面发展、促进教师提高改进教学的手段,并对本班前后几名学生跟踪调研,细致分析卷面,分析每位学生的情况,找准今后教学的切入点,查漏补缺,培优辅差,立足课堂,夯实双基。
@#@@#@ 一份耕耘,一份收获。
@#@教学工作苦乐相伴。
@#@我将本着“勤学、善思、实干”的准则,一如既往,再接再厉,把工作搞得更好。
@#@@#@";i:
32;s:
22000:
"无论有多困难,我们决不放弃希望七彩中学@#@2013初三数学第一轮总复习1《数与式》@#@考点1有理数、实数的概念@#@【知识要点】@#@1、实数的分类@#@1)按定义分:
@#@@#@2)按大小分:
@#@@#@2、无理数@#@1)定义:
@#@______________________叫做无理数。
@#@@#@2)无理数的四种类型:
@#@@#@①②@#@③④@#@【典型考题】@#@1、把下列各数填入相应的集合内:
@#@@#@有理数集{},无理数集{}@#@正实数集{}@#@2、在实数中,共有_______个无理数@#@3、写出一个无理数________,使它与的积是有理数@#@【复习指导】@#@解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
@#@@#@考点2数轴、倒数、相反数、绝对值@#@【知识要点】@#@1、数轴@#@1)定义:
@#@规定了的直线称为数轴。
@#@(三要素)@#@2)实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。
@#@@#@2、相反数:
@#@只有的两个数叫做互为相反数。
@#@@#@
(1)实数a的相反数是;@#@
(2)a和b互为相反数@#@2、倒数:
@#@@#@
(1)实数a(a≠0)的倒数是
(2)a和b互为倒数;@#@@#@(3)注意没有倒数@#@3、绝对值:
@#@@#@
(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:
@#@@#@
(2)实数的绝对值是一个数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点与的距离。
@#@@#@(3)去掉绝对值符号(化简)的步骤:
@#@@#@1)判断:
@#@2)用法则:
@#@@#@【典型考题】@#@1、_______的倒数是;@#@0.28的相反数是_______;@#@的绝对值是________。
@#@@#@2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@图1@#@M@#@3、已知a<0,b>0,且|a|<|b|,求|a+b|+|a-b|的值.(方法:
@#@画树轴表示)@#@4、,则的值为________@#@4、已知,且,则的值等于________@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@图2@#@3@#@5、实数在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有()@#@①②③④@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
@#@@#@②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么@#@7、若互为相反数,求a+b的值@#@8、已知b<a<0,c>0,|a|<|c|<|b|.@#@ @#@【复习指导】@#@1、若互为相反数,则;@#@反之也成立。
@#@若互为倒数,则;@#@反之也成立。
@#@@#@2、关于绝对值的化简@#@
(1)绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。
@#@@#@
(2)已知,求时,要注意@#@考点3平方根与算术平方根、立方根@#@【知识要点】@#@1、若,则叫做的_________,记作______;@#@正数的__________叫做算术平方根,0的算术平方根是____。
@#@当时,的算术平方根记作__________。
@#@@#@2、立方根:
@#@叫实数a的立方根。
@#@一个正数有一个正的立方根;@#@0的立方根是0;@#@一个负数有一个负的立方根。
@#@@#@3、非负数是指__________,常见的非负数有
(1)绝对值;@#@
(2)实数的平方;@#@(3)算术平方根。
@#@@#@【典型考题】@#@1、下列说法中,正确的是()@#@A.3的平方根是B.7的算术平方根是@#@C.的平方根是D.的算术平方根是@#@2、9的算术平方根是______@#@3、等于_____;@#@的平方根等于_____;@#@的算术平方根等于_____@#@4、4的平方根是_________,-27的立方根是_________。
@#@@#@5、,则@#@6、若有意义,则是一个_______@#@7、如果是实数,且满足,则有@#@考点4近似数和科学计数法@#@【知识要点】@#@1、精确位:
@#@四舍五入到哪一位。
@#@@#@2、有效数字:
@#@从左起_______________到最后的所有数字。
@#@@#@3、科学计数法:
@#@正指数:
@#@_________________@#@负指数:
@#@_________________@#@(注意:
@#@运用科学记数法表示一个数时,有符号,有单位都带上)@#@【典型考题】@#@1、据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科学计算法可以表示为___________@#@2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______,精确度是_______@#@3、用小数表示:
@#@=_____________@#@4、一枚一角硬币的直径约为0.022,用科学计数法表示为_________________@#@考点5实数大小的比较@#@【知识要点】@#@1、正数>@#@0>@#@负数;@#@@#@2、两个负数绝对值大的反而小;@#@@#@3、在数轴上,右边的数总大于左边的数;@#@@#@4、作差法:
@#@@#@【典型考题】@#@1、比较大小:
@#@。
@#@@#@2、应用计算器比较的大小是____________@#@3、比较的大小关系:
@#@__________________@#@4、已知中,最大的数是___________@#@5、实数在数轴上的位置如图所示,则,,,的大小关系是___________.@#@考点6实数的运算@#@【知识要点】@#@1、加法:
@#@@#@
(1)同号两数相加,取的符号,并把它们的相加;@#@如:
@#@@#@
(2)异号两数相加,取的符号,并用减去。
@#@如:
@#@(注意:
@#@可使用加法交换律、结合律。
@#@)@#@2、减法:
@#@@#@减去一个数等于加上这个数的。
@#@如:
@#@@#@3、乘法:
@#@@#@
(1)两数相乘,同号取,异号取,并把相乘。
@#@如:
@#@@#@
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为;@#@若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有个时,积为正;@#@当负因数为个时,积为负。
@#@@#@如:
@#@@#@(注意:
@#@乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
@#@)@#@4、除法:
@#@@#@
(1)两数相除,同号得,异号得,并把绝相除。
@#@@#@
(2)除以一个数等于乘以这个数的。
@#@@#@(3)0除以任何数都等于,0不能做。
@#@@#@5、乘方与开方:
@#@乘方与开方互为逆运算。
@#@@#@6、实数的运算顺序:
@#@乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
@#@无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
@#@@#@【典型考题】@#@1、今年我市二月份某一天的最低温度为,最高气温为,那么这一天的最高气温比最低气温高___________@#@2、如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为____________@#@输入x@#@输出@#@3、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。
@#@@#@4、若一个正数a的两个平方根分别为和,求的值。
@#@@#@5、计算@#@
(1)
(2)@#@(3)-2÷@#@(-5)×@#@(4)(1--)÷@#@(-1)@#@(5)+(32)+(-16)-(-18)-(+5)(6)(-)-(-@#@(7)(8)@#@(9)(-15)-[(-13)+(-31)+(+14)]@#@考点7代数式@#@【知识要点】@#@1、代数式@#@
(1)、代数式:
@#@用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。
@#@单独一个数或者一个字母也是代数式。
@#@@#@
(2)、代数式的值:
@#@用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。
@#@@#@(3)、代数式的分类:
@#@@#@2、整式的有关概念@#@
(1)单项式@#@1)定义:
@#@像x、7、,这种与的积叫做单项式。
@#@单独一个数或字母也是单项式。
@#@@#@2)单项式的次数:
@#@一个单项式中,所有叫做这个单项式的次数。
@#@@#@3)单项式的系数:
@#@单项式中的数叫单项式的系数。
@#@@#@
(2)多项式@#@1)定义:
@#@叫做多项式。
@#@@#@2)多项式的项:
@#@多项式中都叫多项式的项。
@#@一个多项式含有几项,就叫几项式。
@#@(注意:
@#@多项式的每一项包括它前面的符号)@#@3)多项式的次数:
@#@多项式里,,就是这个多项式的次数。
@#@不含字母的项叫常数项。
@#@@#@4)升(降)幂排列:
@#@把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
@#@@#@(3)同类项:
@#@所相同,并且分别相同的项叫做同类项。
@#@@#@3、整式的运算@#@
(1)整式的加减:
@#@@#@1)合并同类项:
@#@把同类项的相加,所得结果作为系数,及的指数不变。
@#@@#@(口决:
@#@一二)@#@2)去括号法则:
@#@A、括号前面是“+”号,把和它前面的去掉,括号里各项都;@#@B;@#@括号前面是“–”号,把括号和它前面的去掉,括号里的各项都。
@#@@#@C、括号前面是“–”号且有数字的情况,先把具体数字乘到括号中的每一项,再去括号@#@(口决:
@#@)@#@3)添括号法则:
@#@括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;@#@括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。
@#@@#@(注意:
@#@整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。
@#@)@#@
(2)整式的乘除:
@#@@#@1)幂的运算法则:
@#@其中m、n都是整数@#@同底数幂相乘:
@#@;@#@同底数幂相除:
@#@幂的乘方;@#@积的乘方:
@#@;@#@@#@分式的乘方零指数幂及负整数指数幂:
@#@@#@@#@2)单项式乘以单项式:
@#@用它们的积作为的系数,对于相同的字母,用它们的作为这个字母的指数;@#@对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的。
@#@(步骤:
@#@1、2、3、)@#@3)单项式乘以多项式:
@#@就是用单项式去乘多项式的,再把所得的积。
@#@@#@4)多项式乘以多项式:
@#@先用一个多项式的乘以另一个多项式的,再把所得的积。
@#@@#@5)单项除单项式:
@#@把系数,同底数幂分别,作为的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同作为商的一个因式。
@#@@#@(步骤:
@#@1、2、3、)@#@6)多项式除以单项式:
@#@把这个多项式的除以这个单项,再把所得的商。
@#@@#@7)乘法公式:
@#@@#@平方差公式:
@#@;@#@@#@完全平方公式:
@#@,@#@【典型考题】@#@1、下列计算正确的是()@#@A.B.C.D.@#@2、下列不是同类项的是()@#@A.B.C.D@#@3、已知与是同类项,求5m+3n的值.@#@4、计算:
@#@(1)3x2-[7x-(4x-3)-2x2] (2)3a2b(2a2b2-3ab)@#@(3)(2a-b)(-2a-b) (4)@#@(5)@#@5、化简求值,已知:
@#@a=,求(2a+1)2-(2a+1)(2a-1)的值@#@6、一批货物共a吨,第一天售出,第二天售出余下的一半,用代数式表示剩下货物的吨数@#@考点8因式分解@#@【知识要点】@#@1、因式分解概念:
@#@把一个多项式化成的形式,叫因式分解。
@#@@#@2、常用的因式分解方法:
@#@@#@
(1)提取公因式法:
@#@@#@
(2)运用公式法:
@#@@#@1)平方差公式:
@#@@#@2)完全平方公式:
@#@@#@3、因式分解的一般步骤:
@#@@#@
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;@#@@#@
(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑运用公式@#@(3)最后考虑用分组分解法。
@#@@#@【典型考题】@#@1、分解因式,@#@2、分解因式@#@3、若4x2+kx+1是完全平方式,则k=。
@#@@#@4、分解因式@#@1)2)@#@3)-a+2a2-a3 4)x3-4x@#@5)a4-2a2b2+b4 6)(x+1)2+2(x+1)+1@#@考点9:
@#@分式@#@【知识要点】@#@1、分式定义:
@#@形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有。
@#@@#@
(1)分式无意义:
@#@B=时,分式无意义;@#@B≠时,分式有意义。
@#@@#@
(2)分式的值为0:
@#@A=,B≠时,分式的值等于0。
@#@@#@(3)分式的约分:
@#@把一个分式的分子与分母的约去叫做分式的约分。
@#@@#@(约分的步骤:
@#@)@#@(4)最简分式:
@#@一个分式的分子与分母没有时,叫做最简分式。
@#@分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。
@#@@#@(5)通分:
@#@把几个的分式分别化成与原来分式相等的的过程,叫做分式的通分。
@#@(通分的步骤:
@#@)@#@(6)最简公分母:
@#@各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
@#@@#@(找最简公分母的步骤:
@#@)@#@(7)有理式:
@#@整式和分式统称有理式。
@#@@#@2、分式的基本性质:
@#@@#@
(1);@#@
(2)@#@(3)分式的变号法则:
@#@分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
@#@@#@3、分式的运算:
@#@@#@
(1)加、减:
@#@同分母的分式相加减,不变,分子;@#@异分母的分式相加减,先把它们的分式再相加减。
@#@@#@
(2)乘:
@#@先对各分式的因式分解,约分后再分子乘以,分母乘以。
@#@@#@(3)除:
@#@除以一个分式等于乘上它的倒数式。
@#@@#@(4)乘方:
@#@分式的乘方就是把分子、分母分别。
@#@@#@【典型考题】@#@1、当x_______时,分式有意义,当x_______时,分式的值为零@#@1、在代数式、、、、、中,分式的个数是()@#@2、A、1个B、2个C、3个D、4个@#@3、下列分式是最简分式的是()@#@A.B.C.D@#@4、已知的值为零,则的值是()@#@A、-1或B、1或C、-1D、1@#@5、通分,,@#@6、计算:
@#@①=。
@#@②=。
@#@@#@③=④计算@#@7、已知,则分式的值为。
@#@@#@8、若分式的值是整数,则整数的值是。
@#@@#@9、先化简代数式÷@#@,然后选取一个合适的a值,代入求值@#@10、已知ab=1,求的值@#@2013初三数学第一轮总复习2《方程与不等式》@#@一、方程有关概念@#@1、方程:
@#@含有的等式叫做方程。
@#@@#@2、方程的解:
@#@使方程左右两边的值相等的叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
@#@@#@3、解方程:
@#@求或方判断方程无解的过程叫做解方程。
@#@@#@4、方程的增根:
@#@在方程变形时,产生的的根叫做原方程的增根。
@#@@#@(增根的两个身份:
@#@1、2、)@#@【典型考题】@#@1、关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m=。
@#@@#@2、当时,关于的分式方程无解。
@#@@#@二、一元方程@#@1、一元一次方程@#@
(1)定义:
@#@只有一个,并且的次数为的方程。
@#@@#@
(2)一元一次方程的标准形式:
@#@ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)@#@(3)一元一次方程的最简形式:
@#@ax=b(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)@#@(4)解一元一次方程的一般步骤:
@#@@#@1)、2)、3)、4)、5)。
@#@@#@(5)一元一次方程有唯一的一个解。
@#@@#@【典型考题】@#@.解方程:
@#@
(1)
(2)@#@三、分式方程@#@1、定义:
@#@分母中含有的方程叫做分式方程。
@#@@#@2、分式方程的解法:
@#@@#@(思路:
@#@把分式方程通过(即两边同时乘以)转化为)@#@3、检验方法:
@#@一般把求得的未知数的值代入最简公分母,使最简公分母不为0的就是原方程的根;@#@使得最简公分母为0的就是原方程的增根,增根必须舍去,也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
@#@@#@【典型考题】@#@1、解方程@#@
(1);@#@
(2)(3)@#@2、当使用换元法解方程时,若设,则原方程可变形为()@#@A.y2+2y+3=0B.y2-2y+3=0C.y2+2y-3=0D.y2-2y-3=0@#@四、方程组@#@1、方程组的解:
@#@方程组中使各方程的叫做方程组的解。
@#@@#@2、解方程组:
@#@求或判断方程组无解的过程叫做解方程组@#@3、一次方程组:
@#@@#@
(1)二元一次方程组:
@#@@#@1)定义:
@#@有相同未知数的两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
@#@@#@2)一般形式:
@#@(不全为0)@#@3)解法:
@#@代入消远法和加减消元法@#@4)解的个数:
@#@有唯一的解,或无解,当两个方程相同时有无数的解。
@#@@#@【典型考题】@#@1、已知是方程的一个解,则________;@#@@#@2、写出一个以为解的二元一次方程组.@#@3、解方程组@#@1)2)@#@@#@3)4)@#@五、列方程(组)解应用题@#@1、列方程(组)解应用题的一般步骤@#@
(1)审题:
@#@@#@
(2)设未知数:
@#@@#@(3)找出相等关系,列方程(组):
@#@@#@(4)解方程(组);@#@@#@(5)检验,作答:
@#@@#@2、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系;@#@@#@
(1)工程问题@#@1)基本工作量的关系:
@#@工作量=×@#@@#@2)常见的等量关系:
@#@甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量@#@3)注意:
@#@工程问题常把总工程看作“1”@#@
(2)行程问题@#@1)基本量之间的关系:
@#@路程=×@#@@#@2)常见等量关系:
@#@@#@相遇问题:
@#@甲走的路程+乙走的路程=全路程@#@追及问题(设甲速度快):
@#@@#@同时不同地:
@#@甲的时间=乙的时间;@#@甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程@#@同地不同时:
@#@甲的时间=乙的时间–时间差;@#@甲的路程=乙的路程@#@(3)水中航行问题:
@#@@#@顺流速度=船在静水中的速度+水流速度@#@逆流速度=船在静水中的速度–水流速度@#@(4)增长率问题:
@#@@#@常见等量关系:
@#@增长后的量=原来的量+增长的量;@#@增长的量=原来的量×@#@(1+增长率);@#@@#@(5)数字问题:
@#@@#@基本量之间的关系:
@#@三位数=个位上的数+十位上的数×@#@10+百位上的数×@#@100@#@3、列方程解应用题的常用方法@#@
(1)译式法:
@#@就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。
@#@@#@
(2)列表法:
@#@就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。
@#@@#@(3)图示法:
@#@就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。
@#@@#@【典型考题】@#@1、一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利,则这件衣服的进价是( )@#@A.106元 B.105元 C.118元 D.108元@#@1、某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500千克,这个仓库原来有多少面粉?
@#@@#@2、甲、乙两地相距175千米,小明骑助动车以每小时45千米的速度,由甲地前往乙地,1小时后,小方乘汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地,小方几小时后能追上小明?
@#@@#@3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
@#@已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。
@#@@#@4、某校初三年级学生参加社会实践活动,原计划租用30座客车若干辆,但还有15人无座位。
@#@@#@
(1)设原计";i:
33;s:
15575:
"2017.1各区期末综合题姓名:
@#@@#@1、(2017.1朝阳29).在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r(r>1),P是圆内与圆心C不重合的点,@#@⊙C的“完美点”的定义如下:
@#@若直线CP与⊙C交于点A,B,满足,则称@#@点P为⊙C的“完美点”,下图为C及其“完美点”P的示意图.@#@
(1)当⊙O的半径为2时,@#@①在点M(,0),N(0,1),中,⊙O的“完美点”是;@#@@#@②若⊙O的“完美点”P在直线上,求PO的长及点P的坐标;@#@@#@
(2)⊙C的圆心在直线上,半径为2,若y轴上存在⊙C的“完美点”,求圆心C的纵坐标t的取值范围.@#@2、(2017.1石景山29).已知⊙的半径为,点是与圆心不重@#@合的点,点关于⊙的反演点的定义如下:
@#@@#@若点在射线上,满足,@#@图1@#@则称点是点关于⊙的反演点.图1为@#@点及其关于⊙的反演点的示意图.@#@
(1)在平面直角坐标系中,⊙的半径为6,⊙与轴的正半轴交于点.@#@①如图2,,,若点,分别是点,关于⊙@#@的反演点,则点的坐标是,点的坐标是;@#@@#@②如图3,点关于⊙的反演点为点,点在正比例函数位于@#@第一象限内的图象上,△的面积为,求点的坐标;@#@@#@图2图3@#@
(2)点是二次函数的图象上的动点,以为圆心,为半径作圆,若点关于⊙的反演点的坐标是,请直接写出的取值范围.@#@3、(2017.1昌平29).如图1,在△ABC中,∠ACB=90°@#@,点P为△ABC内一点.@#@
(1)连接PB,PC,将△BCP沿射线CA方向平移,得到△DAE,点B,C,P的对应点@#@分别为点D,A,E,连接CE.@#@①依题意,请在图2中补全图形;@#@@#@②如果BP⊥CE,BP=3,AB=6,求CE的长.@#@
(2)如图3,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值.@#@小慧的作法是:
@#@以点A为旋转中心,将△ABP顺时针旋转60°@#@得到△AMN,那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值,连接CN,当点P落在CN上时,此题可解.@#@请你参考小慧的思路,在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN.@#@并直接写出当AC=BC=4时,PA+PB+PC的最小值.@#@姊妹篇如图l,在中,,点P为内一点. @#@@#@
(1)连接PB,PC,将沿射线CA方向平移,得到,点B,C,P的对应点分别为点D、A、E,连接CE. @#@@#@①依题意,请在图2中补全图形;@#@ @#@@#@②如果,,,求CE的长 @#@@#@
(2)如图3,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,连接PA、PB、PC,当,时,根据此图求的最小值. @#@@#@4、(2017.1东城29).在平面直角坐标系xOy中,有如下定义:
@#@若直线l和图形W相交于两点,且这两点的距离不小于定值k,则称直线l与图形W成“k相关”,此时称直线与图形W的相关系数为k.@#@
(1)若图形W是由,,,顺次连线而成的矩形:
@#@@#@l1:
@#@y=x+2,l2:
@#@y=x+1,l3:
@#@y=-x-3这三条直线中,与图形W成“相关”的直线有________;@#@@#@画出一条经过的直线,使得这条直线与W成“相关”;@#@@#@若存在直线与图形W成“2相关”,且该直线与直线平行,与y轴交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围;@#@@#@
(2)若图形W为一个半径为2的圆,其圆心K位于x轴上.若直线与图形W成“3相关”,请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.@#@ @#@备用图@#@5、(2017.1西城29).在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:
@#@@#@对于⊙C及⊙C外一点P,M,N是⊙C上任意两点,当∠MPN最大时,称这个角为点P关于⊙C的“视角”.@#@直线l与⊙C相离,点Q在直线l上运动,当点Q关于⊙C的“视角”最大时,称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”.@#@
(1)如图,⊙O的半径为1,@#@①已知点A(1,1),直接写出点A关于⊙O的“视角”;@#@@#@已知直线y=2,直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”;@#@@#@②若点B关于⊙O的“视角”为60°@#@,直接写出一个符合条件的B点坐标;@#@@#@
(2)⊙C的半径为1,@#@①点C的坐标为(1,2),直线l:
@#@y=kx+b(k>@#@0)经过点D(,0),若直线l关于⊙C的“视角”为60°@#@,求k的值;@#@@#@②圆心C在x轴正半轴上运动,若直线y=x+关于⊙C的“视角”大于120°@#@,直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围.@#@
(1)①90°@#@,60°@#@.·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@2分@#@ @#@@#@②本题答案不唯一,如:
@#@B(0,2).·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@3分@#@
(2)解:
@#@①∵直线l:
@#@ @#@y=kx+b(k @#@>@#@0)经过点D(,0),@#@∴.@#@∴.@#@∴直线l:
@#@ @#@.@#@对于⊙C外的点P,点P关于⊙C的“视角”为60°@#@,@#@则点P在以C为圆心,2为半径的圆上.@#@又直线l关于⊙C的“视角”为60°@#@,@#@此时,点P是直线l上与圆心C的距离最短的点.@#@∴CP⊥直线l.@#@则直线l是以C为圆心,2为半径@#@的圆的一条切线,如图所示.@#@作CH⊥x轴于点H,@#@∴点H的坐标为(1,0),@#@∴DH @#@=.@#@∴∠CDH=30°@#@,∠PDH=60°@#@,@#@可求得点P的坐标(,3).@#@进而求得k=.@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@6分@#@(3)圆心C的横坐标xC的取值范围是.@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@8分@#@备用图@#@6、(2017.1通州29).在平面直角坐标系xOy中,若P和Q两点关于原点对称,则称点P与点Q是一个“和谐点对”,表示为[P,Q],比如[P(1,2),Q(-1,-2)]是一个“和谐点对”.@#@
(1)写出反比例函数图象上的一个“和谐点对”;@#@@#@
(2)已知二次函数,@#@①若此函数图象上存在一个和谐点对[A,B],其中点A的坐标为(2,4),求m,n的值;@#@@#@②在①的条件下,在y轴上取一点M(0,b),当∠AMB为锐角时,求b的取值范围.@#@7、(2017.1顺义29).如图,在平面直角坐标系中,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,则称为抛物线的“交轴三角形”.@#@
(1)求抛物线的“交轴三角形”的面积;@#@@#@
(2)写出抛物线存在“交轴三角形”的条件;@#@@#@(3)已知:
@#@抛物线过点M(3,0).@#@①若此抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形,求抛物线的表达式;@#@@#@②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴为对称轴的等腰三角形,求“交轴三角形”的面积.@#@8、(2017.1房山29).若抛物线L:
@#@与直线都经过y轴上的同一点,且抛物线L的顶点在直线l上,则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系,并且将直线l叫做抛物线L的“路线”,抛物线L叫做直线l的“带线”.@#@
(1)若“路线”l的表达式为,它的“带线”L的顶点在反比例函数(x<0)的图象上,求“带线”L的表达式;@#@@#@
(2)如果抛物线与直线具有“一带一路”关系,求m,n的值;@#@@#@(3)设
(2)中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A.已知点P为“带线”L上的点,当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时,求出点P的坐标.@#@@#@备用图@#@9、(2017.1大兴29).已知,△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D是边AB上的一点,过C,D两点的⊙O分别与边CA,CB交于点E,F.@#@
(1)若点D是AB中点,@#@①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形(保留作图痕迹,不写作法);@#@@#@②如图2,连结EF,若EF∥AB,求线段EF的长;@#@@#@③请写出求线段EF长度最小值的思路.@#@
(2)如图3,当点D在边AB上运动时,线段EF长度的最小值是_________.@#@10、(2017.1丰台29).如图,对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义:
@#@如果线段AB上存在两个点M,N,使得∠MPN=30°@#@,那么称点P为线段AB的伴随点.@#@
(1)已知点A(-1,0),B(1,0)@#@及D(1,-1),E,F(0,),@#@①在点D,E,F中,线段AB的伴随点是;@#@@#@②作直线AF,若直线AF上的点P(m,n)是线段AB的伴随点,求m的取值范围;@#@@#@
(2)平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形,若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点,请直接写出这条线段a的长度的范围.@#@11、(2017.1平谷29).定义:
@#@若点P(a,b)在函数的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数的一个“二次派生函数”.@#@
(1)点(2,)在函数的图象上,则它的“二次派生函数”是;@#@@#@
(2)若“二次派生函数”y=ax2+bx经过点(1,2),求a,b的值;@#@@#@(3)若函数y=ax+b是函数的一个“一次派生函数”,在平面直角坐标系xOy中,同时画出“一次派生函数”y=ax+b和“二次派生函数”y=ax2+bx的图象,当﹣4<x<1时,“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”,求点P的坐标.@#@12、(2017.1门头沟29).在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)(x≥0)的每一个整数点,给出如下定义:
@#@@#@如果也是整数点,则称点为点P的“整根点”.@#@例如:
@#@点(25,36)的“整根点”为点(5,6).@#@
(1)点A(4,8),B(0,16),C(25,-9)的整根点是否存在,若存在请写出整根点的坐标;@#@@#@
(2)如果点M对应的整根点的坐标为(2,3),则点M的坐标;@#@@#@(3)在坐标系内有一开口朝下的二次函数,如果在第一象限内的二次函数图像内部(不在图像上),若存在整根点的点只有三个@#@请求出实数a的取值范围.@#@@#@图1@#@13、(2017.1海淀29).定义:
@#@点P为△ABC内部或边上的点,若满足△PAB,△PBC,@#@△PAC至少有一个三角形与△ABC相似(点P不与△ABC顶点重合),则称点P为△ABC的自相似点.@#@例如:
@#@如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,@#@则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.@#@在平面直角坐标系xOy中,@#@
(1)点A坐标为(,),AB⊥x轴于B点,在E(2,1),F(,),G(,)@#@这三个点中,其中是△AOB的自相似点的是(填字母);@#@@#@
(2)若点M是曲线C:
@#@(,)上的一个动点,N为x轴正半轴上一个@#@动点;@#@@#@①如图2,,M点横坐标为3,且NM=NO,若点P是△MON的自相似点,求点P的坐标;@#@@#@图2@#@图3@#@②若,点N为(2,0),且△MON的自相似点有2个,则曲线C上满足这样条件的点M共有个,请在图3中画出这些点(保留必要的画图痕迹).@#@14、(2017.1怀柔29).在平面直角坐标系xOy中,点A为平面内一点,给出如下定义:
@#@过点A作AB⊥y轴于点B,作正方形ABCD(点A、B、C、D顺时针排列),即称正方形ABCD为以A为圆心,OA为半径的⊙A的“友好正方形”.@#@
(1)如图1,若点A的坐标为(1,1),则⊙A的半径为.@#@
(2)如图2,点A在双曲线y=(x>0)上,它的横坐标是2,正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”,试判断点C与⊙A的位置关系,并说明理由.@#@(3)如图3,若点A是直线y=-x+2上一动点,正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”,且正方形ABCD在⊙A的内部时,请直接写出点A的横坐标m的取值范围.@#@15、(2017.1延庆29).在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),@#@若a=|x1-x2|,b=|y1-y2|,则记作(P,Q)→{a,b}.@#@1@#@1@#@O@#@x@#@y@#@
(1)已知(P,Q)→{a,b},且点P(1,1),@#@点Q(4,3),求a,b的值;@#@@#@
(2)点P(0,-1),a=2,b=1,且(P,Q)→{a,b},@#@求符合条件的点Q的坐标;@#@@#@(3)⊙O的半径为,点P在⊙O上,@#@点Q(m,n)在直线y=-+@#@上,若(P,Q)→{a,b},@#@且a=2k,b=k(k>0),求m的取值范围.@#@16、(2017.1燕山29).对于某一函数给出如下定义:
@#@若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,@#@则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值@#@之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为@#@零.例如,下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.@#@
(1)分别判断函数,,有没有不变值?
@#@@#@如果有,直接写出其不变长度;@#@@#@
(2)函数.@#@①若其不变长度为零,求b的值;@#@@#@②若,求其不变长度q的取值范围;@#@@#@(3)记函数的图象为,将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由和两部分组成,若其不变长度q满足,则m的取值范围为.@#@ @#@";i:
34;s:
4053:
"反比例函数与一次函数综合@#@1.如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.@#@
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;@#@@#@
(2)求△AOC的面积;@#@@#@(3)求不等式kx+b-<@#@0的解集(直接写出答案).@#@2.已知:
@#@如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D.OB=,tan∠DOB=.
(1)求反比例函数的解析式:
@#@@#@
(2)设点A的横坐标为m,△ABO的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;@#@@#@ (3)当△OCD的面积等于时,试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段能否等于3.如果能,求此时抛物线的解析式;@#@如果不能,请说明理由.@#@O@#@C@#@A@#@B@#@y@#@x@#@20.(本题满分9分)(2009年)@#@如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(-1,3),一次函数y=kx+b的图象经过点A和点C(0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B.@#@
(1)求这两个函数的解析式;@#@@#@
(2)求点B的坐标.@#@23、(本题满分9分)(2008年)如图所示,一次函数和反比例函数的图象在第一象限内的交点为.@#@⑴求的值及这两个函数的解析式;@#@@#@⑵根据图象,直接写出在第一象限内,使反@#@比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.@#@20.(本题满分8分)(2010年)@#@已知点P(1,2)在反比例函数()的图象上.@#@
(1)当时,求的值;@#@@#@
(2)当1<<4时,求的取值范围.@#@(2011年)20、如图所示,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A(4,m).@#@
(1)求m的值及一次函数的解析式;@#@@#@
(2)若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C,求线段BC的长.@#@1.若正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(),则k1k2=____________.@#@2、已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则k=.@#@3、如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的方程kx+b=的解为()@#@A@#@B@#@O@#@x@#@y@#@第4题@#@2@#@1@#@2@#@3@#@-3@#@-1@#@-2@#@1@#@3@#@-3@#@-1@#@-2@#@第3题@#@A.xl=1,x2=2;@#@B.xl=-2,x2=-1;@#@C.xl=1,x2=-2D.xl=2,x2=-1@#@4、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是().@#@A.x<-1B.x>2 C.-1<x<0,或x>2D.x<-1,或0<x<2@#@5、已知,则函数和的图象大致是( )@#@y@#@x@#@O@#@y@#@x@#@O@#@y@#@x@#@O@#@y@#@x@#@O@#@(A)@#@(B)@#@(C)@#@(D)@#@6、.已知关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数的图象都经过A(-2,1),则m=__,n=___.@#@7、.直线y=2x与双曲线有一交点(2,4),则它们的另一交点为________.@#@8、已知y=(a-1)xa是反比例函数,则它的图象在().@#@(A)第一、三象限 (B)第二、四象限(C)第一、二象限 (D)第三、四象限@#@9、观察函数的图象,当x=2时,y=________;@#@当x<2时,y的取值范围是________;@#@@#@当y≥-1时,x的取值范围是________.@#@10、.函数在第一象限内的图象如图所示,在同一直角坐标系中,将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位,所得直线与函数的图象的交点共有________个.@#@11、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,@#@
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;@#@@#@
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.@#@";i:
35;s:
5794:
"新曙光教育初三数学@#@图形的相似
(1)@#@【知识点及方法指导】@#@1.相似图形的定义______________________________________________@#@2.相似多边形的定义_____________________________________________@#@3.相似多边形的判定____________________________________________@#@相似多边形的性质____________________________________________@#@4.相似三角形的判定1:
@#@__________________________________________@#@相似三角形的判定2:
@#@__________________________________________@#@相似三角形的判定3:
@#@___________________________________________@#@5.相似三角形的性质:
@#@___________________________________________@#@6.相似的几种类型A字型__________________,X字型_______________@#@强调:
@#@证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件:
@#@如公共角、对顶角、公共边。
@#@@#@【典型例题】:
@#@@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@例1、(2011潍坊中考)如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,底边BC的长为2,DE是它的中位线,则下面三个结论:
@#@
(1)DE=1;@#@
(2)△ADE∽△ABC;@#@(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4.其中正确的有().@#@A.0个B.1个C.2个D.3个@#@A@#@B@#@D@#@E@#@C@#@例2、(2012潍坊中考)如图所示,AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC≌⊿DBE.(只需添加一个即可)@#@例3、(2013潍坊中考)直角三角形中,,,,在线段上取一点,作交于点.现将沿折叠,使点落在线段上,对应点记为;@#@的中点的对应点记为.若∽,则=__________.@#@例4、如图,一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:
@#@b的值.@#@例5、(上海)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°@#@,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形有()个.@#@A.1B.2C.3D.4@#@例6、如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,求证:
@#@△ABC∽△ACD@#@例7、在△ABC中,∠C=900,CD是高,试证明:
@#@@#@【对应练习】@#@1.如图,在△ABC中,CD,AE是三角形的两条高,写出图中所有相似的三角形.@#@2.下列各组图形一定相似的是().@#@A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形@#@C.有一个角是100°@#@的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形@#@3.如图所示,给出下列条件:
@#@@#@①;@#@②;@#@③;@#@④AC2=AD•AB@#@其中单独能够判定的个数为()@#@A.1 B.2 C.3 D.4@#@4.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是()@#@5.如图,中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是()@#@①②③④@#@⑤@#@A.1 B.2 C.3 D.4@#@6.已知:
@#@如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BD2=PD•AD,@#@求证:
@#@△ADC∽△CDP.@#@7.高明为了测量一大楼的高度,在地面上放一平面镜,镜子与楼的距离AE=27m,他与镜子的距离是2.1m时,刚好能从镜子中看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m,结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是什么吗?
@#@试加以说明.@#@8.在非等腰△ABC中,M是AB上一点,若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似,试说明满足条件的直线有几条,画出相应的图形加以说明.@#@思考:
@#@在等腰△ABC中呢?
@#@在等边△ABC中呢?
@#@在直角△ABC中AB是斜边时呢,AB是直角边时呢?
@#@@#@例8、如图,已知中,,,,,点在上,(与点不重合),点在上,当的面积与四边形的面积相等时,求的长.@#@例9、如图,△ABC中,∠C=90°@#@,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动。
@#@若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?
@#@@#@A@#@C@#@Q@#@P@#@【课堂检测】@#@1、下列说法@#@“①凡正方形都相似;@#@②凡等腰三角形都相似;@#@③凡等腰直角三角形都相似;@#@④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2;@#@⑤两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有( )个@#@A、1 B、2 C、3 D、4@#@2、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为()@#@A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm2@#@3、如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为()@#@A.B.C. D.2@#@4.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()@#@A.一种B.两种C.三种D.四种@#@5.如图,与中,交于.给出下列结论:
@#@@#@①;@#@ @#@②;@#@@#@③;@#@@#@④.@#@其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).@#@6.如图,中,直线交于点交于点交于点若则.@#@8.有一块三角形的土地,它的底边BC=100米,高AH=80米。
@#@某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上。
@#@若大楼的宽是40米(即DE=40米),求这个矩形的面积。
@#@@#@7@#@";i:
36;s:
27:
"初一奥数题及答案@#@";}
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- 初一 奥数题 及其 答案
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