角平分线练习题Word文件下载.doc
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,AD平分∠BAC,交BC于D,若CD=BD,点D到边AB的距离为6,则BC的长是( )
A.6 B.12 C.18 D.24
13.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:
①CD=ED;
②AC+BE=AB;
③∠BDE=∠BAC;
④AD平分∠CDE;
其中正确的是( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
14.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是( )
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
15.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则△APD与△APE全等的理由是( )
A.SAS B.AAA C.SSS D.HL
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,CD=3cm,则点D到AB的距离是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
17.如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA于点D,PD=2,则P点到OB的距离是( )
18.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:
①∠AED=90°
②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,
四个结论中成立的是( )
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③
19.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点
20.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE;
②∠BAC=∠BDE;
③DE平分∠ADB;
④BE+AC=AB,其中正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,则
△DAB的面积为( )
A.12 B.18 C.20 D.24
22.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
评卷人
得分
二.填空题(共13小题)
23.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若AB=5,BC=6,S△ABC=9,则DE的长为 .
24.如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 .
25.如图,已知△ABC的周长是32,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=6,△ABC的面积是 .
26.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是 .
27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:
DC=3:
2,则点D到AB的距离为 .
28.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,CD=16,则D到AB边的距离是 .
29.如图,在△ABC中,∠BAC=60°
,AD平分∠BAC,若AD=6,DE⊥AB,则DE的长为 .
30.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处.
31.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=60°
,则∠BOC= .
32.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,CD是∠ACD的平分线,若BD=2,AC=8,则△ACD的面积为 .
33.如图,已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°
,∠ADG=130°
,则∠DGF= .
34.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…,那么…、”的形式:
如果 ,那么 .
35.已知Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且BD:
CD=9:
7,则D到AB的距离为 .
三.解答题(共5小题)
36.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
37.如图已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
38.如图,四边形ABCD中,AC为∠BAD的角平分线,AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.
39.△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO.
(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
40.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
2018年09月23日tcq372的初中数学组卷
参考答案与试题解析
【解答】解:
∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF=6,
故选:
D.
作MN⊥AD于N,
∵∠B=∠C=90°
,
∴AB∥CD,
∴∠DAB=180°
﹣∠ADC=70°
∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
∴MN=MC,
∵M是BC的中点,
∴MC=MB,
∴MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,
∴∠MAB=∠DAB=35°
B.
根据尺规作图的画法可知:
OE是∠AOB的角平分线.
A、OE是∠AOB的平分线,A正确;
B、OC=OD,B正确;
C、点C、D到OE的距离相等,C不正确;
D、∠AOE=∠BOE,D正确.
C.
【解答】解:
如图,过B点作BE⊥OA于E,
∵OP是∠AOC的平分线,点B在OP上,BD⊥OC于D,BD=2,
∴BE=BD=2,
在直角△ABE中,∵∠AEB=90°
,∠A=45°
∴AB=BE=2.
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵AB=8,CD=2,
∵AD是∠BAC的角平分线,∠C=90°
∴DE=CD=2,
∴△ABD的面积=AB•DE=×
8×
2=8.
如图,过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°
∴DE=DC=3,
∵AB=10,
10×
3=15.
∵∠C=90°
,AD平分∠BAC,
∴DE=CD,
∴S△ABD=AB•DE=×
10•DE=15,
解得DE=3.
A.
∵BP为∠ABC的平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF,B正确,不符合题意;
在Rt△DBE和Rt△DBF中,
∴Rt△DBE≌Rt△DBF,
∴∠DBE=∠DBF,∠BDE=∠BDF,A、D正确,不符合题意,
2DF不一定等于DB,C错误,符合题意,
∵OA是∠BAC的平分线,OM⊥AC,ON⊥AB,
∴OM=ON=8cm,
从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上,其它三点不在∠AOB的平分线上.
所以点M到∠AOB两边的距离相等.故选A.
如图所示,加油站站的地址有四处.
过D作DE⊥AB于E,
∵点D到边AB的距离为6,
∴DE=6,
,AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴CD=DE=6,
∵CD=DB,
∴DB=12,
∴BC=6+12=18,
∴CD=DE,故①正确;
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,∠ADC=∠ADE,
∴AC+BE=AE+BE=AB,故②正确;
AD平分∠CDE,故④正确;
∵∠B+∠BAC=90°
∠B+∠BDE=90°
∴∠BDE=∠BAC,故③正确;
综上所述,结论正确的是①②③④共4个.
在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,
根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处.
∵PD⊥AB,PE⊥AC,
∴∠ADP=∠AEP=90°
在Rt△ADP和△AEP中,
∴Rt△ADP≌△AEP(HL),
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC的平分线BD交AC于点D,
∴DE=DC=3cm,
如图,过点P作PE⊥OB,
∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PE=PD,又PD=2,
∴PE=PD=2.
过E作EF⊥AD于F,如图,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;
而点E是BC的中点,
∴EC=EF=BE,所以③错误;
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确;
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°
,所以①正确.
∵凉亭到草坪三条边的距离相等,
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
,DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确;
无法证明∠BDE=60°
∴③DE平分∠ADB错误;
∵BE+AE=AB,AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确;
∵∠BDE=90°
﹣∠B,∠BAC=90°
﹣∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确.
过D作DE⊥AB,
∵Rt△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC交AC于点D,
∴△DAB的面积=,
过D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=2,
∵S△ADB=AB×
DE=×
4×
2=4,
∵△ABC的面积为10,
∴△ADC的面积为10﹣4=6,
∴AC×
DF=6,
2=6,
∴AC=6
23.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若AB=5,BC=6,S△ABC=9,则DE的长为 .
作DF⊥AB于F,
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,
∴DE=DF,
∴×
AB×
DF+×
BC×
DE=S△ABC,即×
5×
DE+×
6×
DE=9,
解得,DE=,
故答案为:
.
24.如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 3 .
过C作CF⊥AO,
∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,
∴CM=CF,
∵OC=5,OM=4,
∴CM=3,
∴CF=3,
3.
25.如图,已知△ABC的周长是32,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=6,△ABC的面积是 96 .
过O作OM⊥AB,ON⊥AC,连接AO,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴OM=ON=OD=6,
∴△ABC的面积为:
×
OM+BC×
DO+NO=(AB+BC+AC)×
DO=32×
6=96.
96.
26.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是 42 .
过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OE=OD,OD=OF,
即OE=OF=OD=4,
∴△ABC的面积是:
S△AOB+S△AOC+S△OBC
=×
OE+×
AC×
OF+×
OD
(AB+AC+BC)
21=42,
42.
2,则点D到AB的距离为 4cm .
∵BC=10cm,BD:
2,
∴DC=4cm,
∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°
∴点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.
故答案为4cm.
,AD是∠BAC的平分线,CD=16,则D到AB边的距离是 16 .
过D作DE⊥AB于E,则DE的长度就是D到AB边的距离.
∵AD平分∠CAB,∠ACD=90°
,DE⊥AB,
∴DC=DE=16(角平分线性质),
16.
,AD平分∠BAC,若AD=6,DE⊥AB,则DE的长为 3 .
∵∠BAC=60°
∴∠DAE=∠BAC=30°
在Rt△ADE中,DE⊥AB,∠DAE=30°
∴DE=AD=3.
30.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 4 处.
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:
点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4个,
∴可供选择的地址有4个.
4.
,则∠BOC= 120°
.
∵点O在△ABC内,且到三边的距离相等,
∴点O是三个角的平分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°
﹣∠A)=(180°
﹣60°
)=60°
在△BCO中,∠BOC=180°
﹣(∠OBC+∠OCB)=180°
=120°
120°
,CD是∠ACD的平分线,若BD=2,AC=8,则△ACD的面积为 8 .
作DH⊥AC于H,
∵CD是∠ACD的平分线,∠B=90°
,DH⊥AC,
∴DH=DB=2,
∴△ACD的面积=×
DH=×
2=8,
8.
,则∠DGF= 150°
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