平面直角坐标系提高训练Word文件下载.doc
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4.通过学习活动,验证平面直角坐标系的特征,获得理性认识.
重点:
正确画出平面直角坐标系,掌握点坐标的特征.
难点:
掌握点坐标的特征,知道如何在平面直角坐标系内进行平移.
第二部分:
真题演练
第三部分:
回顾总结
第四部分:
课后练习
教务处签字:
日期:
年月日
课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
作业
布置
教师
留言
教师签字:
家长
意见
家长签字:
日期:
年月日
龙文教育一对一个性化课外辅导学案
本章的主要知识点:
一.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作(a,b);
2、注意:
a、b的先后顺序对位置的影响。
二.平面直角坐标系:
1、历史:
法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;
2、构成坐标系的各种名称;
3、各种特殊点的坐标特点。
三.坐标方法的简单应用:
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
四.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
五.各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
六.与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
七.特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上
点P(x,y)
连线平行于
坐标轴的点
点P(x,y)在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x>0
y>0
x<0
y<0
(m,m)
(m,-m)
八.用坐标表示平移:
见下图:
P(x,y)
P(x,y-a)
P(x-a,y)
P(x+a,y)
P(x,y+a)
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
一.经典例题:
例1、平面内点的坐标是()
A、一个点B、一个图形C、一个数D、一个有序数对
学生自测:
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()
A、原点O不在任何象限内B、原点O的坐标是0
C、原点O既在X轴上也在Y轴上D、原点O在坐标平面内
例2、点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是,若点Q在轴上对应的实数是,则点Q的坐标是,
例3、点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是 。
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
3、已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.
4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数
5、若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.
6、已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=.
7、过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
8、如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是().
A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
例4、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
例5、如果<0,那么点P(x,y)在()
(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第象限.
2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。
3.点A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是、,则坐标是;
4.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;
若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第象限;
5.若点P(,)在第二象限,则下列关系正确的是()
A.B.C.D.
6.点(,)不可能在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是()
A.B.3≤≤5C.或D.≥5或≤3(02包头市)
8.设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1);
(2);
(3).
(2)点A(1-)在第象限.
9.横坐标为负,纵坐标为零的点在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴
10.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
(A)第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.
11、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限
12、若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a=
例6、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )
A(2.5,0) B(-2.5,0) C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)
例7、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
y
x
1、点A(2,3)到x轴的距离为 ;
点B(-4,0)到y轴的距离为 ;
点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是 。
2.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.
3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。
4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().
A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
5.若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知直角三角形ABC的顶点A(2,0),B(2,3).A是直角顶点,斜边长为5,求顶点C的
坐标.
7.直角坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是(0,),另两个顶点B、C都在x轴上,求B,C的坐标.
8.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
9.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
10.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.
11.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
12.在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;
(2)描出E(1,0),F(,3),G(,0),H(,);
图6
(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?
13.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求:
(1)点C的坐标;
(2)△ABC的面积
例8、已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;
关于y轴对的点的坐标为____________;
关于原点对称的点的坐标为___________;
关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例9、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.将三角形ABC向左平移了一个单位
1.在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;
在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.
5.已知:
点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;
6.点P(,)关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;
7.若关于原点对称,则;
8.已知,则点(,)在;
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;
将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.
10.点A(,)关于轴对称的点的坐标是()
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
11.点P(,)关于原点的对称点的坐标是()
A.(,)B。
(,)C。
(,)D.(,)
12.在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是()
A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)
13.若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______.
14.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在( )
A.原点B.x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
例10、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).
把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;
在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点的坐标为________.
图3
1、矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为________;
把矩形向右平移3个单位,得矩形,的坐标为________.
2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她将图案上的各点坐标________.
3、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为。
4.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3个单位得到的的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC( )
A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位
一.认真填一填:
1、已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是。
2、若P(x,y)是第四象限内的点,且,则点P的坐标是。
3、已知点P(x,y),且,则点B在
4、点P(a+5,a-2),到x轴的距离为3,则a_______。
5、已知点P(x,y)满足,则点P的位置是______。
6、已知点M(-4,2),将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为
.
7、小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2,纵坐标减2再除以2,点A恰好落在原点上,则点A的坐标是
8、若A(a,6),B(0,2)两点在同一条直线上,则a的值为
9、已知点(a,b)在x轴负半轴上,则点(a-b,b-a)在
象限.
10、若点P(2,3k-1)在第四象限,则k的取值范围是___________.
11、如果点P(a,-b)在第二象限,则点Q(-a2,3b)在第_____象限.
12、若点P(x,y)的坐标满足xy>0,x+y<0,则P点在第____象限.
13、如果点M(3x-9,1-x)是笫三象限内的点,且它的坐标都是整数,求M点的坐标.
14、若点A(x,8y)在第二象限,则点B(-x,-y2-1)在第_____象限.
15、若P(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a,b满足_________;
若P(a,b)在第二、四象限的角平分线上,则a,b满足_________.
16、平行于x轴的直线上的点__________________________;
平行于y轴的直线上的点__________________________.
17、已知点A(x,2),B(-3,y),若AB∥y轴,则x=____________.
18、已知A(-1,2),B(2,2),那么直线AB和x轴的位置关系是_________.
19、已知点P(3a-8,a-1),Q点坐标为(3,-6),并且直线PQ∥x轴,则P点坐标为.
20、坐标平面内点P(x,y)到x轴的距离为____,到y轴的距离为_____.
21、平行于x轴的直线上两点A(,y)、B(,y)的距离为AB=______;
22、平行于y轴的直线上两点C(x,)、D(x,)的距离为CD=________.
23、点P位于y轴左方,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距x轴4个单位长度,点P的坐标为()
24、已知点A(-4,0),点B在x轴上,且线段AB=3,则B点坐标为____________
25、已知线段PQ//y轴,且P(-2,2m-3),Q(m+3,1),则m=___,PQ=________.
26、点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是__________;
点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标是__________;
点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是__________;
27、若m>0,n<0,则M(-m,n)到x轴的距离为,到y轴的距离为,
28、已知正方形ABCD的三点坐标为A(-1,-2)、B(4,-2),则在平面直角坐标系内点C和点D的坐标是________________.
29、过点A(-2,5)作x轴的垂线L,则直线L上的点的坐标特点是_________.
30、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(--1,-a+1)在第象限.
31、已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则P点坐标是;
32、已知点P在第二象限,它的横坐标、纵坐标的和为1,点P的坐标可以是;
33、矩形ABCD中,AB=5,BC=2,以矩形的对称中心为原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系,用点的坐标表示各顶点的坐标为;
34、若点M(1–x,x+2)在第二象限内,则x的取值范围为;
35、已知点Q(2m2+4,m2+m+6)在第一象限的角平分线上,则m=;
36、无论x为何实数值,点P(x+1,x–1)都不在第象限;
37、已知点P(2a–8,2–a)是第三象限的整点,则P点的坐标是;
38、已知a<
0,那么点P(–a2–1,–a+3)关于原点对称的点P/,在第象限;
39、如果点M()在第二象限,那么点N()在第
象限。
40、在平面直角坐标系内,已知点在第四象限,且为偶数,那么的值为。
41、如图,在矩形ABCD中,A(),B(0,1),C(0,3),则D点坐标是
。
42、已知,那么点关于轴的对称点P在第
43、已知点P()在轴上,那么
44、若点M()在第二象限,则点N()在第
45、已知点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,点P的坐标是
(写出符合条件的一个点即可)
46、在△ABC中,如果A(1,1)B(-1,-1)C(2,-1)则△ABC的面积是。
47、若点M(a,b)在第四象限,则点N(-a,a-b)在第象限。
48.已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________________.
49、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形,则点的坐标为。
二.认真想一想:
1.在坐标平面上两点A(a+2,-b+5)、B(3a,-3b),若A点向右移动2个单位长度后,再向下移动3个单位长度,则和B点重合,试问A点在第几象限?
2.已知A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),求四边形ABCD的面积.
图⑶
B
A
O
x
C
3、如图⑶,四边形AOCB只直角梯形,AB//OC,OA=10,AB=9,∠OCB=45°
,求点A、B、C的坐标及直角梯形AOCB的面积。
4、已知点A(-2,0)B(4,0)C(-2,-3)。
(1)求A、B两点之间的距离。
(2)求点C到X轴的距离。
(3)求△ABC的面积。
5、根据如图所示的图形,求封闭区域的面积.
6、“若点P、Q的坐标是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(,).”
已知点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.
7、在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐标?
8、如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单
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