二元一次方程组计算题专项训练+Word文件下载.doc
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9:
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0;s:
5868:
"青岛版初中数学总目录@#@2016年9月@#@七年级上册@#@第1章基本的几何图形@#@1.1我们身边的图形世界@#@1.2几何图形@#@1.3线段、射线和直线@#@1.4线段的比较与作法@#@第2章有理数@#@2.1有理数@#@2.2数轴@#@2.3相反数与绝对值@#@第3章有理数的运算@#@3.1有理数的加法与减法@#@3.2有理数的乘法与除法@#@3.3有理数的乘方@#@3.4有理数的混合运算@#@3.5利用计算器进行有理数的运算@#@第4章数据的收集、整理与描述@#@4.1普查和抽样调查@#@4.2简单随机抽样@#@4.3数据的整理@#@4.4扇形统计图@#@第5章代数式与函数的初步认识@#@5.1用字母表示数@#@5.2代数式@#@5.3代数式的值@#@5.4生活中的常量与变量@#@5.5函数的初步认识@#@第6章整式的加减@#@6.1单项式与多项式@#@6.2同类项@#@6.3去括号@#@6.4整式的加减@#@第7章一元一次方程@#@7.1等式的基本性质@#@7.2一元一次方程@#@7.3一元一次方程的解法@#@7.4一元一次方程的应用@#@七年级下册@#@第8章角@#@8.1角的表示@#@8.2角的比较@#@8.3角的度量@#@8.4对顶角@#@8.5垂直@#@第9章平行线@#@9.1同位角、内错角、同旁内角@#@9.2平行线与它的画法@#@9.3平行线的性质@#@9.4平行线的判定@#@第10章一次方程组@#@10.1认识二元一次方程组@#@10.2二元一次方程组的解法@#@*10.3三元一次方程组@#@10.4列方程组解应用题@#@第11章整式的乘除@#@11.1同底数幂的乘法@#@11.2积的乘方与幂的乘方@#@11.3单项式的乘法@#@11.4多项式乘多项式@#@11.5同底数幂的除法@#@11.6零指数幂与负整数指数幂@#@第12章乘法公式与因式分解@#@12.1平方差公式@#@12.2完全平方公式@#@12.3用提公因式法进行因式分解@#@12.4用公式法进行因式分解@#@第13章平面图形的认识@#@13.1三角形@#@13.2多边形@#@13.3圆@#@第14章位置与坐标@#@14.1用有序数对表示位置@#@14.2平面直角坐标系@#@14.3直角坐标系中的图形@#@14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置@#@八年级上册@#@第1章全等三角形@#@1.1全等三角形@#@1.2怎样判定三角形全等@#@1.3尺规作图@#@第2章图形的轴对称@#@2.1图形的轴对称@#@2.2轴对称的基本性质@#@2.3轴对称图形@#@2.4线段的垂直平分线@#@2.5角平分线的性质@#@2.6等腰三角形@#@第3章分式@#@3.1分式的基本性质@#@3.2分式的约分@#@3.3分式的乘法与除法@#@3.4分式的通分@#@3.5分式的加法与减法@#@3.6比和比例@#@3.7可化为一元一次方程的分式方程@#@第4章数据分析@#@4.1加权平均数@#@4.2中位数@#@4.3众数@#@4.4数据的离散程度@#@4.5方差@#@4.6用计算器计算平均数和方差@#@综合与实践由1拃长引发的探索@#@第5章几何证明初步@#@5.1定义与命题@#@5.2为什么要证明@#@5.3什么是几何证明@#@5.4平行线的性质定理和判定定理@#@5.5三角形内角和定理@#@5.6几何证明举例@#@八年级下册@#@第6章平行四边形@#@6.1平行四边形及其性质@#@6.2平行四边形的判定@#@6.3特殊的平行四边形@#@6.4三角形的中位线定理@#@第7章实数@#@7.1算术平方根@#@7.2勾股定理@#@7.3是有理数吗@#@7.4勾股定理的逆定理@#@7.5平方根@#@7.6立方根@#@7.7用计算器求平方根和立方根@#@7.8实数@#@第8章一元一次不等式@#@8.1不等式的基本性质@#@8.2一元一次不等式@#@8.3列一元一次不等式解应用题@#@8.4一元一次不等式组@#@第9章二次根式@#@9.1二次根式和它的性质@#@9.2二次根式的加法与减法@#@9.3二次根式的乘法与除法@#@第10章一次函数@#@10.1函数的图象@#@10.2一次函数与它的图象@#@10.3一次函数的性质@#@10.4一次函数与二元一次方程@#@10.5一次函数与一元一次不等式@#@10.6一次函数的应用@#@第11章图形的平移与旋转@#@11.1图形的平移@#@11.2图形的旋转@#@11.3图形的中心对称@#@综合与实践哪条路径最短@#@九年级上册@#@第1章图形的相似@#@1.1相似多边形@#@1.2怎样判定三角形相似@#@1.3相似三角形的性质@#@1.4图形的位似@#@第2章解直角三角形@#@2.1锐角三角比@#@2.230°@#@,45°@#@,60°@#@角的三角比@#@2.3用计算器求锐角三角比@#@2.4解直角三角形@#@2.5解直角三角形的应用@#@第3章对圆的进一步认识@#@3.1圆的对称性@#@3.2确定圆的条件@#@3.3圆周角@#@3.4直线与圆的位置关系@#@3.5三角形的内切圆@#@3.6弧长及扇形面积的计算@#@3.7正多边形与圆@#@第4章一元二次方程@#@4.1一元二次方程@#@4.2用配方法解一元二次方程@#@4.3用公式法解一元二次方程@#@4.4用因式分解法解一元二次方程@#@4.5一元二次方程根的判别式@#@*4.6一元二次方程根与系数的关系@#@4.7一元二次方程的应用@#@综合与实践黄金分割与五角星@#@九年级下册@#@第5章对函数的再探索@#@5.1函数与它的表示法@#@5.2反比例函数@#@5.3二次函数@#@5.4二次函数的图象和性质@#@5.5确定二次函数的表达式@#@5.6二次函数的图象与一元二次方程@#@5.7二次函数的应用@#@综合与实践实际问题与分段函数模型@#@第6章事件的概率@#@6.1随机事件@#@6.2频数与频率@#@6.3频数直方图@#@6.4随机现象的变化趋势@#@6.5事件的概率@#@6.6简单的概率计算@#@6.7利用画树状图和列表计算概率@#@综合与实践质数的分布@#@第7章空间图形的初步认识@#@7.1几种常见的几何体@#@7.2直棱柱的侧面展开图@#@7.3圆柱的侧面展开图@#@7.4圆锥的侧面展开图@#@第8章投影与识图@#@8.1中心投影@#@8.2平行投影@#@8.3物体的三视图@#@5@#@";i:
1;s:
4944:
"@#@青岛版九年级数学上学期期末测试题@#@一、选择题@#@1.下列图案中,不是中心对称图形的是()@#@A@#@B@#@C@#@D@#@(第1题图)@#@2.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值等于( )@#@3.二次函数的图像如图所示,则点在()@#@A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限@#@4.用配方法解方程,下列配方正确的是()@#@A.B.C.D.@#@5.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位,那么新抛物线的解析式是()@#@A.y=2(x+2)2-2B.y=2(x-2)2+2@#@C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2@#@6.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与(k≠0)的图像大致是()@#@7.⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP:
@#@OB=3:
@#@5,则CD的长为( )@#@A.6cmB.4cmC.8cmD.cm@#@8.两圆的半径分别为R和r,圆心距为1,且R、r分别是方程的两个根,则两圆的位置关系是()@#@A@#@D@#@C@#@B@#@O@#@第10题@#@A、相交B、外切C、内切D、外离@#@9.如图,在直角梯形中,,@#@,且,是⊙O的直径,@#@则直线与⊙O的位置关系为()@#@A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定@#@10.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°@#@,∠C=30°@#@,则∠DFE的度数是()@#@第11题@#@A.55°@#@B.60°@#@C.65°@#@D.70°@#@@#@二、填空题:
@#@@#@O@#@A@#@M@#@第14题@#@11.函数中,自变量的取值范围是.@#@12.如图是反比例函数的图像,O为原点,点A是图像@#@上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,如果△AOM的面积@#@第16题图@#@为2,那么反比例函数的解析式是@#@13.若菱形的两条对角线长分别是8、6,则这个菱形的面积是@#@14.如右图抛物线y=-x2+bx+c的图像与x轴的一个交点(1,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标是___________。
@#@@#@15.已知O是△ABC的内心,若∠A=50°@#@,则∠BOC=@#@16.已知扇形的弧长是2π,半径为10cm,则扇形的面积是cm2@#@17.体育测试时,初三一名学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分,该同学的成绩是@#@三、解答题@#@18.解方程:
@#@(x+1)(x-3)=12@#@19.@#@20.一次函数的图像与反比例函数的图象交于@#@A(-2,1),B(1,n)两点。
@#@@#@
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;@#@@#@
(2)求△OAB的面积。
@#@@#@(3)写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围。
@#@@#@21、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。
@#@为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
@#@@#@ ⑴若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
@#@@#@ ⑵每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?
@#@@#@22.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用它们生产A、B两种产品共50件,已知每生产一件A种产品,需要甲种原料9kg、乙种原料3kg,获利700元,生产一件B种产品,需要甲种原料4kg、乙种原料10kg,可获利1200元。
@#@@#@
(1)利用这些原料,生产A、B两种产品,有哪几种不同的方案?
@#@@#@
(2)设生产两种产品总利润为y(元),其中生产A中产品x(件),试写出y与x之间的函数解析式。
@#@@#@(3)利用函数性质说明,采用
(1)中哪种生产方案所获总利润最大?
@#@最大利润是多少?
@#@@#@23、如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).@#@
(1)求点B的坐标;@#@@#@
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.@#@①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC.求点P的坐标;@#@@#@②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.@#@.@#@24、如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).@#@
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;@#@@#@
(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;@#@@#@(3)试判断△AOC与△COB是否相似?
@#@并说明理由;@#@@#@(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?
@#@若不存在,求出符合条件的Q点坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@4@#@";i:
2;s:
12901:
"@#@全等三角形@#@一.选择题@#@1.(2015·@#@湖南岳阳·@#@调研)下列命题中,真命题是()@#@A.周长相等的锐角三角形都全等;@#@B.周长相等的直角三角形都全等;@#@@#@C.周长相等的钝角三角形都全等;@#@D.周长相等的等腰直角三角形都全等;@#@@#@答案:
@#@D@#@2.(2015·@#@江苏江阴夏港中学·@#@期中)如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=900,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()@#@第1题图@#@@#@A.B.C.4D.5@#@答案:
@#@C@#@3.(2015·@#@福建漳州·@#@一模)小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带()去.@#@A.①B.②@#@C.③D.①和②@#@答案:
@#@C@#@4.(2015·@#@辽宁东港市黑沟学校一模,3分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有( )@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@@#@答案:
@#@C@#@5.(2015·@#@山东省东营区实验学校一模)已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
@#@①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;@#@②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是()@#@A.①正确,②错误B.①错误,②正确@#@C.①②都错误D.①②都正确@#@答案:
@#@D@#@6.(2015•山东东营•一模)已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
@#@①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;@#@②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是()@#@A.①正确,②错误B.①错误,②正确@#@C.①②都错误D.①②都正确@#@答案:
@#@D@#@7.(2015•山东青岛•一模)如图2所示,在Rt中,,平分,交于点D,且,则点到的距离是:
@#@@#@(A)3 (B)4 (C)5 (D)6@#@答案:
@#@A@#@二.填空题@#@.(2015·@#@江苏南菁中学·@#@期中)如图,将□ABCD折叠,使点A与C重合,折痕为EF.若∠A=60°@#@,AD=4,AB=6,则AE的长为▲.@#@第1题图@#@答案:
@#@@#@三.解答题@#@1.(2015·@#@吉林长春·@#@二模)@#@答案:
@#@由旋转可知,∠DAE=90°@#@,AD=AE.@#@∵∠BAC=90°@#@,@#@∴∠BAC=∠DAE.@#@∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,@#@即∠BAD=∠CAE.(4分)@#@∵AB=AC,@#@∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE.(6分)@#@2.(2015·@#@江苏江阴·@#@3月月考)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
@#@BC∥EF.@#@B@#@A@#@F@#@C@#@D@#@E@#@答案:
@#@解:
@#@通过证△ABC≌△DEF,得∠ACB=∠DFE,说明BC∥EF.@#@3.(2015·@#@北京市朝阳区·@#@一模)已知:
@#@如图,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.@#@求证:
@#@AC=ED.@#@答案:
@#@证明:
@#@∵AB∥CD,@#@∴∠B=∠DCE.…………………………………………………………………1分@#@在△ABC和△ECD中,@#@4.(2015·@#@广东潮州·@#@期中)已知:
@#@如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.@#@求证:
@#@△ABC≌△CDE@#@(第20题图)@#@B@#@C@#@E@#@A@#@D@#@证明:
@#@∵AC∥DE,∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E…………………2分@#@又∵∠ACD=∠B,∴∠B=∠D……………………4分@#@又∵AC=CE,∴△ABC≌△CDE……………………7分@#@图1@#@5.(2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟)已知:
@#@如图1,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.@#@
(1)求证:
@#@CD=AN;@#@[@#@
(2)若∠AMD=2∠MCD,@#@试判断四边形ADCN的形状,并说明理由.@#@答案:
@#@(本题满分10分)@#@证明:
@#@①∵CN∥AB,∴∠DAC=∠NCA,@#@∵在△AMD和△CMN中,,∴△AMD≌△CMN(ASA)……(2分)@#@∴AD=CN,又∵AD∥CN,∴四边形ADCN是平行四边形,………(4分)@#@∴CD=AN………(5分)@#@②四边形ADCN是矩形.………(1分)@#@理由如下∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,@#@∴∠MCD=∠MDC∴MD=MC,………(2分)@#@由①知四边形ADCN是平行四边形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,………(4分)@#@∴四边形ADCN是矩形.………(5分)@#@A@#@D@#@B@#@E@#@F@#@O@#@C@#@M@#@图2@#@6.(2015•山东潍坊•第二学期期中)已知:
@#@如图2在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.@#@
(1)求证:
@#@BE=DF;@#@@#@
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,@#@连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?
@#@并证明你@#@的结论.@#@答案:
@#@(8分)证明:
@#@
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°@#@.@#@∵AE=AF,∴.∴BE=DF.(4分) @#@
(2)四边形AEMF是菱形.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°@#@,BC=DC.[@#@∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF.即.∴.∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形.∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.(8分)@#@图3@#@7.(2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模)如图3,现有边长为4的正方形纸片ABCD,点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH.@#@
(1)求证:
@#@∠APB=∠BPH;@#@@#@
(2)求证:
@#@AP+HC=PH;@#@@#@(3)当AP=1时,求PH的长.@#@答案:
@#@
(1)证明:
@#@∵PE=BE,∴∠EPB=∠EBP,@#@又∵∠EPH=∠EBC=90°@#@,∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.@#@即∠BPH=∠PBC.又∵四边形ABCD为正方形@#@图4@#@∴AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.@#@∴∠APB=∠BPH.----------------------4分@#@
(2)证明:
@#@如图4,过B作BQ⊥PH,垂足为Q,@#@由
(1)知,∠APB=∠BPH,@#@在△ABP与△QBP中,,@#@∴△ABP≌△QBP(AAS),@#@∴AP=QP,BA=BQ.又∵AB=BC,∴BC=BQ.又∵∠C=∠BQH=90°@#@,∴△BCH和△BQH是直角三角形,在Rt△BCH与Rt△BQH中,@#@,∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL),∴CH=QH,∴AP+HC=PH.---------------------------8分@#@(3)解:
@#@由
(2)知,AP=PQ=1,∴PD=3.设QH=HC=x,则DH=4-x.@#@在Rt△PDH中,PD2+DH2=PH2,@#@即32+(4-x)2=(x+1)2,解得x=2.4,∴PH=3.4.---------------------------12分@#@:
@#@z~zstep8.(2015·@#@江西省·@#@中等学校招生考试数学模拟)如图1,我们定义:
@#@在四边形ABCD中,若,且,则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形.@#@
(1)如图2,在等腰中,四边形ABCD是互补等对边四边形,求证:
@#@;@#@@#@
(2)如图3,在非等腰中,若四边形ABCD仍是互补等对边四边形,试问是否仍然成立,若成立,请加以证明;@#@若不成立,请说明理由.@#@图1@#@图2@#@图3@#@第1题@#@网]@#@解:
@#@
(1)是等腰三角形,,,@#@又四边形ABCD是互补等对边四边形,,@#@,≌,, @#@又,, @#@在中,,@#@,同理:
@#@ ,@#@ ;@#@@#@
(2)如图,过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F,@#@四边形ABCD是互补等对边四边形,,,@#@又,,@#@又,,@#@ ≌, @#@,又≌,@#@,, @#@,,@#@,,@#@又,,@#@.]@#@ 命题思路:
@#@通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识,增强推理论证能力,渗透特殊到一般、变中不变的数学思想.@#@9.(2015·@#@山东省枣庄市齐村中学二模)(满分8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°@#@,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.@#@
(1)求证:
@#@△ADE≌△BGF;@#@@#@
(2)若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.@#@证明:
@#@略……………………………4分@#@
(2)AC=6……………………………4分@#@10.(2015·@#@呼和浩特市初三年级质量普查调研)(7分)在△ABC中,D是BC边的中点,EF分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.@#@
(1)求证:
@#@△BDF≌△CDE@#@
(2)若DE=BC,试判断四边形BFCE的形状,无需说明理由.@#@答案:
@#@
(1)证明:
@#@∵CE∥BF,@#@∴∠CED=∠BFD,............2分[来@&@#@*源:
@#@^中教~网]@#@∵D是BC边的中点,@#@∴BD=DC,.........................3分@#@在△BDF和△CDE中@#@,@#@∴△BDF≌△CDE(AAS);@#@..................5分@#@
(2)四边形BFCE是矩形.......................7分@#@11.(2015·@#@山东枣庄·@#@二模)如图,在等腰三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°@#@,点D、E是直线BC上两点且CD=BE,过点C作CM⊥AE交AE于点M,交AB于点F,连接DF并延长交AE于点N.@#@
(1)若AC=2,CD=1,求CM的值;@#@@#@
(2)求证:
@#@∠D=∠E.@#@答案:
@#@解:
@#@
(1)∵CD=BE,CD=1∴BE=1@#@又∵AC=CB=2,∴CE=CB+BE=3@#@在Rt△ACE中@#@@#@又∵CE⊥AE@#@∴@#@∴@#@ 4分@#@
(2)@#@°@#@,°@#@,°@#@@#@@#@又∵BH⊥CB∴@#@@#@ 7分@#@又∵△ABC为等腰直角三角形∴@#@又∵°@#@,°@#@@#@ 10分[中@#@12.(2015山东·@#@枣庄一摸)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°@#@,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G.求证:
@#@AE=CG.@#@答案:
@#@证明:
@#@∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°@#@,@#@∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°@#@,@#@∴∠CAD=∠CBD=45°@#@,@#@∴∠CAE=∠BCG,@#@又∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°@#@,@#@又∵∠ACE+∠BCF=90°@#@,@#@∴∠ACE=∠CBG,@#@在△AEC和△CGB中,∠CAE=∠BCG,AC=BC,∠ACE=∠CBG,[w&@#@@ww.^zzste~p.c%om]@#@∴△AEC≌△CGB(ASA),@#@∴AE=CG.@#@13.(2015•山东济南•一模)如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.①△OBC与△ABD全等吗?
@#@判断并证明你的结论;@#@@#@②随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?
@#@若没有变化,求出点E的坐标;@#@若有变化,请说明理由.@#@①判断△OBC与△ABD全等,由等边△AOB和等边△CBD得到全等,△OBC≌△ABD,@#@理由:
@#@∵△AOB和△CBD是等边三角形,∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°@#@,BC=BD,∠CBD=60°@#@,@#@∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD,@#@在△OBC和△ABD中,{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD,@#@∴△OBC≌△ABD(SAS)5分@#@②根据
(1)容易得到∠OAE=60°@#@,然后在中根据直角三角形30°@#@,所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2,从而得到E的坐标是固定的@#@∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°@#@,@#@又∵∠OAB=60°@#@,∴∠OAE=180°@#@-∠OAB-∠BAD=60°@#@,[来@#@∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,∴OE=√3,@#@∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E(0,√3).……7分@#@14.(2015·@#@江苏南菁中学·@#@期中)(本题满分8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲中的正方形ABCD、图乙中的平行四边形ABCD分别各自分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.@#@注:
@#@图甲、图乙在答题卡上,分割线画成实线.@#@答案:
@#@(本题满分8分)@#@略(每张图各4分)@#@";i:
3;s:
24718:
"@#@二次函数@#@ @#@评卷人@#@得分@#@@#@@#@一.解答题(共50小题)@#@1.如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.@#@
(1)求二次函数的表达式;@#@@#@
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?
@#@若存在.请求出点P的坐标;@#@@#@(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.@#@2.已知:
@#@如图,直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A(t,0),与y轴相交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B,点C在第三象象限内,且AC⊥AB,tan∠ACB=.@#@
(1)当t=1时,求抛物线的表达式;@#@@#@
(2)试用含t的代数式表示点C的坐标;@#@@#@(3)如果点C在这条抛物线的对称轴上,求t的值.@#@3.如图,Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,∠OAB=90°@#@,OA=4,AB=2,把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°@#@,点B旋转到点C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A三点.@#@
(1)求该抛物线的解析式;@#@@#@
(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线,交x轴于E,F两点,问:
@#@四边形PEFM的周长是否有最大值?
@#@如果有,请求出最值,并写出解答过程;@#@如果没有,请说明理由.@#@(3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原点)、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形?
@#@若存在,求出N点的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@4.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.@#@
(1)求抛物线的函数解析式.@#@
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,若四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.@#@(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足是M,是否存在点p,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?
@#@若存在,求出点P的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B(A点在B点左侧),顶点为D.@#@
(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标;@#@@#@
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标;@#@@#@(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?
@#@若存在,求出点P的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@6.已知:
@#@如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:
@#@当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.@#@
(1)①如图2,求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长;@#@@#@②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ;@#@@#@
(2)若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;@#@@#@(3)若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n,且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1,求m,n的值.@#@7.如图,已知抛物线y=k(x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D.@#@
(1)若点D的横坐标为x=﹣4,求这个一次函数与抛物线的解析式;@#@@#@
(2)在
(1)问的条件下,若直线m平行于该抛物线的对称轴,并且可以在线段AB间左右移动,它与直线BD和抛物线分别交于点E、F,求当m移动到什么位置时,EF的值最大,最大值是多少?
@#@@#@(3)问原抛物线在第一象限是否存在点P,使得△APB∽△ABC?
@#@若存在,请直接写出这时k的值;@#@若不存在,请说明理由.@#@8.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,与x轴交于另一点B.@#@
(1)求此抛物线的解析式;@#@@#@
(2)已知点D(m,﹣m﹣1)在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D'@#@的坐标.@#@(3)在
(2)的条件下,连接BD,问在x轴上是否存在点P,使∠PCB=∠CBD?
@#@若存在,请求出P点的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@9.如图,A,B两点在x轴的正半轴上运动,四边形ABCD是矩形,C,D两点在抛物线y=﹣x2+8x上.@#@
(1)若OA=1,求矩形ABCD的周长;@#@@#@
(2)设OA=m(0<m<4),求出四边形ABCD的周长L关于m的函数表达式;@#@@#@(3)在
(2)的条件下求L的最大值.@#@10.如图,已知抛物线经过原点O和点A,点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,过点B作BC∥x轴交抛物线于点C,连接BO、CA,若四边形OACB是平行四边形.@#@
(1)①直接写出A、C两点的坐标;@#@@#@②求这条抛物线的函数关系式;@#@@#@
(2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得△PBM是以BM为底边的等@#@腰三角形,并求出此时点P的坐标;@#@@#@(3)经过点M的直线把▱OACB的面积分为1:
@#@3两部分,求这条直线的函数关系式.@#@11.如图,抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.@#@
(1)直接写出A、B、C的坐标;@#@@#@
(2)求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标;@#@@#@(3)求△PCD面积的最大值,并判断当△PCD的面积取最大值时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.@#@12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,D(4﹣4,0).动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.@#@
(1)求该抛物线的解析式;@#@@#@
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;@#@@#@(3)在第一象限的抛物线上取一点G,使得S△GCB=S△GCA,再在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合),使得∠GBE=45°@#@,求E点的坐标.@#@13.如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),C(2,﹣3)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.@#@
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;@#@@#@
(2)若将此抛物线平移,使其顶点为点D,需如何平移?
@#@写出平移后抛物线的解析式;@#@@#@(3)过点P(m,0)作x轴的垂线(1≤m≤2),分别交平移前后的抛物线于点E,F,交直线OC于点G,求证:
@#@PF=EG.@#@14.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).@#@
(1)求此抛物线的解析式.@#@
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标.@#@15.如图,在直角坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°@#@,A(1,0),B(0,2),抛物线y=x2+bx﹣2的图象经过C点.@#@
(1)求抛物线的解析式;@#@@#@
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
@#@@#@(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?
@#@若存在,求出P点坐标;@#@若不存在,说明理由.@#@16.如图所示,二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.@#@
(1)求m的值及点B的坐标;@#@@#@
(2)求△ABC的面积;@#@@#@(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标.@#@17.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2﹣(m+n)x+n(m<0)的图象与y轴正半轴交于A点.@#@
(1)求证:
@#@该二次函数的图象与x轴必有两个交点;@#@@#@
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若∠ABO=45°@#@,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;@#@@#@(3)在
(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当﹣3<p<0时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.@#@18.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣3,0)、C(1,0),与y轴交于点B.@#@
(1)求此抛物线的解析式;@#@@#@
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为点F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.@#@①过点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;@#@@#@②连接PA,以PA为边作正方形APMN,当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.@#@19.如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).@#@
(1)求抛物线的表达式;@#@@#@
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?
@#@如果存在,直接写出P点的坐标;@#@如果不存在,请说明理由;@#@@#@(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?
@#@求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.@#@20.如图1,已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.@#@
(1)求线段DE的长度;@#@@#@
(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当△CPF的周长最小时,△MPF面积的最大值是多少;@#@@#@(3)在
(2)问的条件下,将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′,将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,记在平移过称中,直线F′P′与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F′F″K为等腰三角形?
@#@若存在求出OK的值;@#@若不存在,说明理由.@#@21.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+(m﹣1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B(0,4),已知点E(0,1).@#@
(1)求m的值及点A的坐标;@#@@#@
(2)如图,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连结A′B、BE′.@#@①当点E′落在该二次函数的图象上时,求AA′的长;@#@@#@②设AA′=n,其中0<n<2,试用含n的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;@#@@#@③当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标.@#@22.已知二次函数y=ax2+4amx(m>0)的对称轴与x轴交于点B,与直线l:
@#@y=交于点C,点A是该二次函数图象与直线l在第二象限的交点,点D是抛物线的顶点,已知AC:
@#@CO=1:
@#@2,∠DOB=45°@#@,△ACD的面积为2.@#@
(1)求抛物线的函数关系式;@#@@#@
(2)若点P为抛物线对称轴上的一个点,且∠POC=45°@#@,求点P坐标.@#@23.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(﹣4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于另一点B.@#@
(1)求该抛物线的函数表达式;@#@@#@
(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出△ACE面积的最大值;@#@@#@(3)如图2,若点M是直线x=﹣1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?
@#@若能,请直接写出点M的坐标;@#@若不能,请说明理由.@#@24.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧,A为(﹣1,0),抛物线与y轴交于点C(0,4),对称轴为x=1,连接BC.@#@
(1)计算a、b、c的值;@#@@#@
(2)若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点,试计算以A、B、G、C为顶点的四边形的面积的最大值;@#@@#@(3)若点H为对称轴上的一个动点,点P为抛物线上的一个动点,当以H、P、B、C四点为顶点的四边形为平行四边形时,求出点H的坐标@#@25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣1,0),点C(0,2)@#@
(1)求抛物线的函数解析式;@#@@#@
(2)若D是抛物线位于第一象限上的动点,求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标.@#@26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0)@#@
(1)求抛物线的解析式及其对称轴.@#@
(2)连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似?
@#@并说明理由.@#@(3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥y轴,求MN的最大值;@#@@#@(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?
@#@若存在,求出符合条件的Q点坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@27.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:
@#@y=﹣x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.@#@
(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式;@#@@#@
(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;@#@@#@(3)在
(2)的前提下,y轴上是否存在一点H,使∠AHF=∠AEF?
@#@如果存在,求出此时点H的坐标,如果不存在,请说明理由.@#@28.如图,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(6,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C.@#@
(1)求抛物线的解析式;@#@@#@
(2)若点P为该抛物线上一个动点;@#@@#@①动点P作y轴的垂线交直线AC于点D,点P的坐标是多少时,以O为圆心,OD的长为半径的⊙O与AC相切?
@#@@#@②是否存在点P,使△ACP为直角三角形?
@#@若存在,有几个?
@#@写出所有符合条件的点P的坐标;@#@若不存在,说明理由.@#@29.抛物线y1=ax2+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,﹣3),B(4,0)两点作直线y2=kx+b.@#@
(1)求a、c的值;@#@@#@
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围;@#@@#@(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.@#@30.如图,抛物线y=ax2+x+c过A(﹣1,0),B(0,2)两点.@#@
(1)求抛物线的解析式.@#@
(2)M为抛物线对称轴与x轴的交点,N为x轴上对称轴上任意一点,若tan∠ANM=,求M到AN的距离.@#@(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?
@#@若存在,请求出点P的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@31.已知,如图,二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A(﹣6,0)、点B,点C(6,6)也在函数图象上.@#@
(1)求该二次函数的解析式.@#@
(2)动点P从点B出发,沿着y轴的正方向运动,是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°@#@?
@#@若存在,请求出点P的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@(3)点Q为直线AC下方抛物线上一点,当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积最大时,求出点Q的坐标.@#@32.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.@#@
(1)求抛物线的函数表达式;@#@@#@
(2)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标;@#@@#@(3)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.@#@33.如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在OA边上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.@#@
(1)求点E坐标及经过O,D,C三点的抛物线的解析式;@#@@#@
(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;@#@@#@(3)若点N在
(2)中的抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使得以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?
@#@若存在,请求出M点的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@34.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,且A(﹣6,0),D(﹣2,﹣8).@#@
(1)求抛物线的解析式;@#@@#@
(2)点P是直线AC下方的抛物线上一动点,不与点A、C重合,求过点P作x轴的垂线交于AC于点E,求线段PE的最大值及P点坐标;@#@@#@(3)在抛物线的对称轴上足否存在点M,使得△ACM为直角三角形?
@#@若存在,求出点M的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@35.求二次函数y=﹣2x2﹣4x+1的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图象.说出此函数的三条性质.@#@36.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.@#@
(1)求该抛物线的解析式;@#@@#@
(2)在抛物线上求一点P,使S△PAB=S△ABC,写出P点的坐标;@#@@#@(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QBC的周长最小?
@#@若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.@#@37.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为2.@#@
(1)求二次函数的解析式;@#@@#@
(2)P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值.@#@38.已知二次函数y=x2+bx﹣3(b是常数)@#@
(1)若抛物线经过点A(﹣1,0),求该抛物线的解析式和顶点坐标;@#@@#@
(2)P(m,n)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P′,当点P′落在该抛物线上时,求m的值;@#@@#@(3)在﹣1≤x≤2范围内,二次函数有最小值是﹣6,求b的值.@#@39.在平面直角坐标系xOy中,点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+1的图象的顶点,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.@#@
(1)请你求出点A、B、C的坐标;@#@@#@
(2)若二次函数y=mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.@#@40.如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,点P为抛物线的顶点.@#@
(1)求该抛物线的解析式;@#@@#@
(2)求∠PAB的正弦值;@#@@#@(3)如图2,四边形MCDN为矩形,顶点C、D在x轴上,M、N在x轴上方的抛物线上,若MC=8,求线段MN的长度.@#@41.如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PA⊥x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B、C不重合),连接CB、CP.@#@(I)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;@#@@#@(II)当m>1时,连接CA,若CA⊥CP,求m的值;@#@@#@(III)过点P作PE⊥PC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时,求m的值,并确定相对应的点E的坐标.@#@42.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)和点B(3,0),点C为抛物线与y轴的交点.@#@
(1)求抛物线的解析式;@#@@#@
(2)若点E为直线BC上方抛物线上的一点,请求出△BCE面积的最大值.@#@(3)在
(2)条件下,是否存在这样的点D(0,m),使得△BDE为等腰三角形?
@#@如果有,请直接写出点D的坐标;@#@如果没有,请说明理由.@#@43.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).@#@
(1)当﹣2≤x≤2时,求y的取值范围.@#@
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m+n=1,求点P的坐标.@#@44.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c过原点O和B(﹣4,4),且对称轴为直线x=.@#@
(1)求抛物线的函数表达式;@#@@#@
(2)D是直线OB下方抛物线上的一动点,连接OD,BD,在点D运动过程中,当△OBD面积最大时,求点D的坐标和△OBD的最大面积;@#@@#@(3)如图2,若点P为平面内一点,点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,直接写出满足△POD∽△NOB的点P坐标.@#@45.如图,抛物线y=ax2﹣x﹣2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).@#@
(1)求抛物线的解析式;@#@@#@
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;@#@@#@(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.@#@46.在平面直角坐标系xOy中,已知点B(8,0)和点C(9,﹣3).抛物线y=ax2﹣8ax+c(a,c是常数,a≠0)经过点B、C,且与x轴的另一交点为A.对称轴上有一点M,满足MA=MC.@#@
(1)求这条抛物线的表达式;@#@@#@
(2)求四边形ABCM的面积;@#@@#@(3)如果坐标系内有一点D,满足四边形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,求点D的坐标.@#@47.如图,直线y=kx﹣3与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,经过A,B两点的抛物线y轴交于点B,经过A,B两点的抛物线y=(x﹣1)2+m与x轴负半轴交于点C.@#@
(1)求m和k的值;@#@@#@
(2)过点B作BD∥x轴交该抛物线于点D,连接CD交y轴于点E,连结CB.@#@①求∠BCD+∠OBC的度数;@#@@#@②在x轴上有一动点F,直线BF交抛物线于P点,若∠ABP=∠BCD时,求此时点P的坐标.@#@48.如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为二次函数的顶点,已知点(﹣1,0),点C(0,﹣3),直线DE为二次函数的对称轴,交BC于点E,交x轴于点F.@#@
(1)求抛物线的解析式和点D的坐标;@#@@#@
(2)直线DE上是否存在点M,使点M到x轴的距离于到BD的距离相等?
@#@若存在,求出点M的坐标;@#@若不存在,请说明理由;@#@@#@(3)已知点Q是线段BD上的动点,点D关于EQ的对称点是点D′,是否存在点Q使得△EQD′与△EQB的重叠部分图象为直角三角形?
@#@若存在,请求出DQ的长;@#@若不存在,请说明理由.@#@49.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.@#@
(1)求二次函数的解析式;@#@@#@
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;@#@@#@(3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求△ADE的面积.@#@50.如图,▱ABCD与抛物线y=﹣x2+bx+c相交于点A,B,D,点C在抛物线的对称轴上,已知点B(﹣1,0),BC=4.@#@
(1)求抛物线的解析式;@#@@#@
(2)求BD的函数表达式.@#@ @#@二次函数@#@参考答案与试题解析@#@ @#@一.解答题(共50小题)@#@1.如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴";i:
4;s:
23044:
"@#@二次函数最大利润应用题@#@参考答案与试题解析@#@1.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:
@#@元)、销售价y2(单位:
@#@元)与产量x(单位:
@#@kg)之间的函数关系.@#@
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;@#@@#@
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;@#@@#@(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
@#@最大利润是多少?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:
@#@当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;@#@@#@
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,@#@∵y=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),@#@∴@#@∴,@#@∴这个一次函数的表达式为;@#@y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);@#@@#@(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,@#@∵经过点(0,120)与(130,42),@#@∴,@#@解得:
@#@,@#@∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120(0≤x≤130),@#@设产量为xkg时,获得的利润为W元,@#@当0≤x≤90时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣(﹣0.2x+60)]=﹣0.4(x﹣75)2+2250,@#@∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;@#@@#@当90≤x≤130时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣42]=﹣0.6(x﹣65)2+2535,@#@由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,@#@∴当x=90时,W=﹣0.6(90﹣65)2+2535=2160,@#@因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.@#@2.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足下列关系式:
@#@@#@y=.@#@
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?
@#@@#@
(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?
@#@(利润=出厂价﹣成本)@#@(3)设
(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,@#@由题意可知:
@#@30n+120=420,@#@解得n=10.@#@答:
@#@第10天生产的粽子数量为420只.@#@
(2)由图象得,当0≤x≤9时,p=4.1;@#@@#@当9≤x≤15时,设P=kx+b,@#@把点(9,4.1),(15,4.7)代入得,,@#@解得,@#@∴p=0.1x+3.2,@#@①0≤x≤5时,w=(6﹣4.1)×@#@54x=102.6x,当x=5时,w最大=513(元);@#@@#@②5<x≤9时,w=(6﹣4.1)×@#@(30x+120)=57x+228,@#@∵x是整数,@#@∴当x=9时,w最大=741(元);@#@@#@③9<x≤15时,w=(6﹣0.1x﹣3.2)×@#@(30x+120)=﹣3x2+72x+336,@#@∵a=﹣3<0,@#@∴当x=﹣=12时,w最大=768(元);@#@@#@综上,当x=12时,w有最大值,最大值为768.@#@(3)由
(2)可知m=12,m+1=13,@#@设第13天提价a元,由题意得,w13=(6+a﹣p)(30x+120)=510(a+1.5),@#@∴510(a+1.5)﹣768≥48,解得a=0.1.@#@答:
@#@第13天每只粽子至少应提价0.1元.@#@ @#@3.近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
@#@@#@每千克销售(元)@#@40@#@39@#@38@#@37@#@…@#@30@#@每天销量(千克)@#@60@#@65@#@70@#@75@#@…@#@110@#@设当单价从40元/千克下调了x元时,销售量为y千克;@#@@#@
(1)写出y与x间的函数关系式;@#@@#@
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,若不考虑其他情况,那么单价从40元/千克下调多少元时,当天的销售利润W最大?
@#@利润最大是多少?
@#@@#@(3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于32元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?
@#@@#@(4)若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售,才能使销售部利润最大?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)y=60+5x@#@
(2)w=(40﹣x﹣20)y=﹣5(x﹣4)2+1280@#@∴下调4元时当天利润最大是1280元@#@(3)设一次进货m千克,由售价32元/千克@#@得x=40﹣32=8,@#@此时y=60+5x=100,@#@∴m≤100×@#@(30﹣7)=2300,@#@答:
@#@一次进货最多2300千克@#@(4)下调4元时当天利润最大,@#@由x=4,y=60+5x=80,m=80×@#@(30﹣7)=1840千克@#@∴每次进货1840千克,售价36元/千克时,销售部利润最大.@#@ @#@4.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).@#@
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;@#@@#@
(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;@#@@#@(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)当40≤x≤58时,设y与x的函数解析式为y=k1x+b1,由图象可得@#@,@#@解得.@#@∴y=﹣2x+140.@#@当58<x≤71时,设y与x的函数解析式为y=k2x+b2,由图象得@#@,@#@解得,@#@∴y=﹣x+82,@#@综上所述:
@#@y=;@#@@#@
(2)设人数为a,当x=48时,y=﹣2×@#@48+140=44,@#@∴(48﹣40)×@#@44=106+82a,@#@解得a=3;@#@@#@(3)设需要b天,该店还清所有债务,则:
@#@@#@b[(x﹣40)•y﹣82×@#@2﹣106]≥68400,@#@∴b≥,@#@当40≤x≤58时,∴b≥=,@#@x=﹣时,﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180,@#@∴b,即b≥380;@#@@#@当58<x≤71时,b=,@#@当x=﹣=61时,﹣x2+122x﹣3550的最大值为171,@#@∴b,即b≥400.@#@综合两种情形得b≥380,即该店最早需要380天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为55元.@#@ @#@5.某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售;@#@B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:
@#@万元/吨)与销售数量x(x≥2)之间的函数关系如图;@#@B类杨梅深加工总费用s(单位:
@#@万元)与加工数量t(单位:
@#@吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.@#@
(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;@#@@#@
(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入﹣经营总成本).@#@①求w关于x的函数关系式;@#@@#@②若该公司获得了30万元毛利润,问:
@#@用于直销的A类杨梅有多少吨?
@#@@#@(3)第二次,该公司准备投入132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.@#@【解答】解:
@#@
(1)①当2≤x<8时,如图,@#@设直线AB解析式为:
@#@y=kx+b,@#@将A(2,12)、B(8,6)代入得:
@#@@#@,解得,@#@∴y=﹣x+14;@#@@#@②当x≥8时,y=6.@#@所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为:
@#@@#@y=;@#@@#@
(2)设销售A类杨梅x吨,则销售B类杨梅(20﹣x)吨.@#@①当2≤x<8时,@#@wA=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x;@#@@#@wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x@#@∴w=wA+wB﹣3×@#@20@#@=(﹣x2+13x)+(108﹣6x)﹣60@#@=﹣x2+7x+48;@#@@#@当x≥8时,@#@wA=6x﹣x=5x;@#@@#@wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x@#@∴w=wA+wB﹣3×@#@20@#@=(5x)+(108﹣6x)﹣60@#@=﹣x+48.@#@∴w关于x的函数关系式为:
@#@@#@w=.@#@②当2≤x<8时,﹣x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=﹣2,均不合题意;@#@@#@当x≥8时,﹣x+48=30,解得x=18.@#@∴当毛利润达到30万元时,直接销售的A类杨梅有18吨.@#@(3)设该公司用132万元共购买了m吨杨梅,其中A类杨梅为x吨,B类杨梅为(m﹣x)吨,@#@则购买费用为3m万元,A类杨梅加工成本为x万元,B类杨梅加工成本为[12+3(m﹣x)]万元,@#@∴3m+x+[12+3(m﹣x)]=132,化简得:
@#@x=3m﹣60.@#@①当2≤x<8时,@#@wA=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x;@#@@#@wB=9(m﹣x)﹣[12+3(m﹣x)]=6m﹣6x﹣12@#@∴w=wA+wB﹣3×@#@m@#@=(﹣x2+13x)+(6m﹣6x﹣12)﹣3m@#@=﹣x2+7x+3m﹣12.@#@将3m=x+60代入得:
@#@w=﹣x2+8x+48=﹣(x﹣4)2+64@#@∴当x=4时,有最大毛利润64万元,@#@此时m=,m﹣x=;@#@@#@②当x≥8时,@#@wA=6x﹣x=5x;@#@@#@wB=9(m﹣x)﹣[12+3(m﹣x)]=6m﹣6x﹣12@#@∴w=wA+wB﹣3×@#@m@#@=(5x)+(6m﹣6x﹣12)﹣3m@#@=﹣x+3m﹣12.@#@将3m=x+60代入得:
@#@w=48@#@∴当x>8时,有最大毛利润48万元.@#@综上所述,购买杨梅共吨,其中A类杨梅4吨,B类吨,公司能够获得最大毛利润,最大毛利润为64万元.@#@ @#@6.为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
@#@y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.@#@
(1)求w与x之间的函数关系式.@#@
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?
@#@最大利润是多少元?
@#@@#@(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)由题意得出:
@#@@#@w=(x﹣20)∙y@#@=(x﹣20)(﹣2x+80)@#@=﹣2x2+120x﹣1600,@#@故w与x的函数关系式为:
@#@w=﹣2x2+120x﹣1600;@#@@#@
(2)w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,@#@∵﹣2<0,@#@∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200.@#@答:
@#@该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.@#@(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150.@#@解得x1=25,x2=35.@#@∵35>28,@#@∴x2=35不符合题意,应舍去.@#@答:
@#@该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.@#@ @#@7.某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
@#@@#@价格x(元/个)@#@…@#@30@#@40@#@50@#@60@#@…@#@销售量y(万个)@#@…@#@5@#@4@#@3@#@2@#@…@#@同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.@#@
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.@#@
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
@#@@#@(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)根据表格中数据可得出:
@#@y与x是一次函数关系,@#@设解析式为:
@#@y=ax+b,@#@则,@#@解得:
@#@,@#@故函数解析式为:
@#@y=﹣x+8;@#@@#@
(2)根据题意得出:
@#@@#@z=(x﹣20)y﹣40@#@=(x﹣20)(﹣x+8)﹣40@#@=﹣x2+10x﹣200,@#@=﹣(x2﹣100x)﹣200@#@=﹣[(x﹣50)2﹣2500]﹣200@#@=﹣(x﹣50)2+50,@#@故销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元.@#@(3)当公司要求净得利润为40万元时,即﹣(x﹣50)2+50=40,解得:
@#@x1=40,x2=60.@#@如上图,通过观察函数y=﹣(x﹣50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:
@#@40≤x≤60.@#@而y与x的函数关系式为:
@#@y=﹣x+8,y随x的增大而减少,@#@因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.@#@ @#@8.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.@#@销售量p(件)@#@p=50﹣x@#@销售单价q(元/件)@#@当1≤x≤20时,q=30+x@#@当21≤x≤40时,q=20+@#@
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
@#@@#@
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;@#@@#@(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?
@#@最大的利润是多少?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)当1≤x≤20时,令30+x=35,得x=10,@#@当21≤x≤40时,令20+=35,得x=35,经检验得x=35是原方程的解且符合题意@#@即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.@#@
(2)当1≤x≤20时,y=(30+x﹣20)(50﹣x)=﹣x2+15x+500,@#@当21≤x≤40时,y=(20+﹣20)(50﹣x)=﹣525,@#@即y=,@#@(3)当1≤x≤20时,y=﹣x2+15x+500=﹣(x﹣15)2+612.5,@#@∵﹣<0,@#@∴当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5,@#@当21≤x≤40时,∵26250>0,@#@∴随x的增大而减小,@#@当x=21时,最大,@#@于是,x=21时,y=﹣525有最大值y2,且y2=﹣525=725,@#@∵y1<y2,@#@∴这40天中第21天时该网店获得利润最大,最大利润为725元.@#@ @#@9.某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:
@#@@#@y1=@#@若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为@#@
(1)用x的代数式表示t为:
@#@t= 6﹣x ;@#@当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:
@#@y2= 5x+80 ;@#@当 4 ≤x< 6 时,y2=100;@#@@#@
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;@#@@#@(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
@#@最大值为多少?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)由题意,得x+t=6,@#@∴t=6﹣x;@#@@#@∵,@#@∴当0<x≤4时,2≤6﹣x<6,即2≤t<6,@#@此时y2与x的函数关系为:
@#@y2=﹣5(6﹣x)+110=5x+80;@#@@#@当4≤x<6时,0<6﹣x≤2,即0<t≤2,@#@此时y2=100.@#@故答案为:
@#@6﹣x;@#@5x+80;@#@4,6;@#@@#@
(2)分三种情况:
@#@@#@①当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6﹣x)=10x2+40x+480;@#@@#@②当2<x≤4时,w=(﹣5x+130)x+(5x+80)(6﹣x)=﹣10x2+80x+480;@#@@#@③当4<x≤6时,w=(﹣5x+130)x+100(6﹣x)=﹣5x2+30x+600;@#@@#@综上可知,w=;@#@@#@(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,此时x=2时,w最大=600;@#@@#@当2<x≤4时,w=﹣10x2+80x+480=﹣10(x﹣4)2+640,此时x=4时,w最大=640;@#@@#@当4<x≤6时,w=﹣5x2+30x+600=﹣5(x﹣3)2+645,4<x<6时,w<640;@#@@#@∵a=﹣5,@#@∴当x>3时,w随x的增大而减小,@#@∴没有w最大.@#@故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件,可使公司每年的总利润最大,最大值为640千元.@#@ @#@10.某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:
@#@甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件),当35≤x<50时,y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x;@#@当50≤x≤70时,y与x的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.@#@
(1)当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式.@#@
(2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?
@#@最大年销售利润是多少?
@#@@#@(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在
(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.@#@【解答】解:
@#@
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),@#@∵函数图象经过点(50,10),(70,8),@#@∴,@#@解得,@#@所以,y=﹣0.1x+15;@#@@#@
(2)∵乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间,@#@∴,@#@解之得45≤x≤65,@#@①45≤x<50时,W=(x﹣30)(20﹣0.2x)+10(90﹣x﹣20),@#@=﹣0.2x2+16x+100,@#@=﹣0.2(x2﹣80x+1600)+320+100,@#@=﹣0.2(x﹣40)2+420,@#@∵﹣0.2<0,@#@∴x>40时,W随x的增大而减小,@#@∴当x=45时,W有最大值,W最大=﹣0.2(45﹣40)2+420=415万元;@#@@#@②50≤x≤65时,W=(x﹣30)(﹣0.1x+15)+10(90﹣x﹣20),@#@=﹣0.1x2+8x+250,@#@=﹣0.1(x2﹣80x+1600)+160+250,@#@=﹣0.1(x﹣40)2+410,@#@∵﹣0.1<0,@#@∴x>40时,W随x的增大而减小,@#@∴当x=50时,W有最大值,W最大=﹣0.1(50﹣40)2+410=400万元.@#@综上所述,当x=45,即甲、乙两种产品定价均为45元时,第一年的年销售利润最大,最大年销售利润是415万元;@#@@#@(3)根据题意得,W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35,@#@令W=85,则﹣0.1x2+8x﹣35=85,解得x1=20,x2=60.@#@又由题意知,50≤x≤65,根据函数与x轴的交点可知50≤x≤60,@#@即50≤90﹣m≤60,@#@∴30≤m≤40.@#@ @#@11.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)@#@
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;@#@@#@
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
@#@当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?
@#@最大利润是多少?
@#@@#@(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
@#@@#@【解答】解:
@#@
(1)z=(x﹣18)y=(x﹣18)(﹣2x+100)@#@=﹣2x2+136x﹣1800,@#@∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800(x>18);@#@@#@
(2)由z=350,得350=﹣2x2+136x﹣1800,@#@解这个方程得x1=25,x2=43@#@所以,销售单价定为25元或43元,@#@将z=﹣2x2+136x﹣1800配方,得z=﹣2(x﹣34)2+512(x>18),@#@答;@#@当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元;@#@@#@(3)结合
(2)及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象(如图所示)可知,@#@当25≤x≤43时z≥350,@#@又由限价32元,得25≤x≤32,@#@根据一次函数的性质,得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小,@#@∵x最大取32,@#@∴当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×@#@(﹣2×@#@32+100)=648(万元),@#@答:
@#@每月最低制造成本为648万元.@#@ @#@12.某科技开发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元,在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;@#@若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.@#@
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
@#@@#@
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.@#@(3)该公司的销售人员发现:
@#@当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获得的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获得的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?
@#@(其它销售条件不变)@#@【解答】解:
@#@
(1)设件数为x,依题意,得3000﹣10(x﹣10)=2600,解得x=50,@#@答:
@#@商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元;@#@@#@
(2)当0≤x≤10时,y=(3000﹣2400)x=600x,@#@当10<x≤50时,y=[3000﹣10(x﹣10)﹣2400]x,即y=﹣10x2+700x@#@当x>50时,y=(2600﹣2400)x=200x@#@∴y=@#@(3)由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下,当x=﹣=35时,利润y有最大值,@#@此时,销售单价为3000﹣10(x﹣10)=2750元,@#@答:
@#@公司应将最低销售单价调整为2750元.@#@ @#@13.某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元,已知绿茶每千克成本50元,在第一个月的试销时间内发现,销量w(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示@#@销售单价x(元/kg)@#@…@#@70@#@75@#@80@#@85@#@90@#@…@#@销售量w(kg)";i:
5;s:
6727:
"东关初中2015-2016年七年级下二元一次方程组单元测试@#@姓名得分@#@一、选择题(共12小题,每小题4分。
@#@合计48分)@#@1、下列方程组①②③④⑤@#@其中是二元一次方程组的有()@#@A.2个B.3个C.4个D.5个@#@2、设当时,;@#@当时,,则、的值分别为()@#@A.3、一2B.一3、4C.一5、6D.6、一5@#@3、若方程是关于、的二元一次方程,则、的值分别@#@为()@#@A.一1,2B.一1,一2C.1,一2D.1,2.@#@4、若方程组的解满足,则的值为()@#@A.一1B.1C.0D.无法确定@#@5、已知x=-3,是方程组ax+cy=1,的解,则a、b间满足的关系式为()@#@y=-2cx-by=2@#@A、4b-9a=1B、3a+2b=1C、4b-9a=-1D、9a+4b=1@#@@#@6、一副三角板按如图摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°@#@,若设∠1=x°@#@,∠2=y°@#@,则可得到的方程组为()@#@【来源:
@#@21cnj*y.co*m】@#@A、B、@#@C、D、 @#@7、用加减法解方程组,下列解法错误的是( )@#@A.①×@#@3-②×@#@2,消去xB.①×@#@2-②×@#@3,消去y@#@C.①×@#@2-②×@#@(-3),消去yD.①×@#@(-3)+②×@#@2,消去x@#@8、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图
(1)的方式放置,再交换两块木块的位置,按图
(2)的方式放置..测量的数据如图,则桌子的高度是() *A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm@#@9、两位同学在解方程组时,@#@甲同学由正确地解出,乙同学因把C写错了解得,那么a、b、c的正确的值应为()2·@#@1·@#@c·@#@n·@#@j·@#@y@#@A、a=4,b=5,c=-1B、a=4,b=5,c=-2@#@C、a=-4,b=-5,c=0D、a=-4,b=-5,c=2@#@10、李勇购买80分与100分的邮票共16枚,花了14元6角,购买80分与100分的邮票的枚数分别是()@#@【出处:
@#@21教育名师】@#@A、6,10B、7,9C、8,8D、9,7@#@11、某商店有两进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店()@#@【版权所有:
@#@21教育】@#@A、赔8元B、赚32元C、不赔不赚D、赚8元@#@ @#@12、如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2016个格子中的数为()2-1-c-n-j-y@#@2@#@a@#@b@#@c@#@-3@#@1@#@…@#@A.2B.-3C.0D.1@#@二、填空题:
@#@(共4小题,每小题5分,合计20分)@#@13、已知方程3x+5y-3=0,用含x的代数式表示y,则y=________.@#@14、请你写出一个二元一次方程组,使它的解为,这个方程组是_________。
@#@@#@15、小亮解方程组由于不小心,滴上了两滴墨水刚好遮住了两@#@@#@个数●和★,请你帮他找回这两个数:
@#@●=;@#@★=.@#@16、恩施芭蕉玉露茶种植基地,去年结余为500万元,估计今年能结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,则去年的收入是万元,支出是万元。
@#@21·@#@cn·@#@jy·@#@com@#@三、解答题(共8个大题,合计82分)@#@17、(8分)解下列方程组:
@#@@#@
(1)(代入法解)
(2)(加减法解)@#@18、(8分)已知方程组有相同的解,@#@求的值@#@19、(8分)如图是一个正方体的表面展开图,标注了字母“”的面是正方体的正面.已知正方体相对两个面上的代数式的值相等,求、的值.@#@20、(10分)小明用8个一样大小的矩形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:
@#@图案甲是一个大的矩形;@#@图案乙是一个正方形,图案乙的中间留下了边长为2cm的正方形小洞.求:
@#@(a+2b)2-8ab的值.@#@21、(10分)对于有理数,规定新运算:
@#@x※y=ax+by+xy,其中a、b是常数,等式右边的是通常的加法和乘法运算。
@#@已知:
@#@2※1=7,(-3)※3=3,求※b的值。
@#@@#@22、(12分)古运河是扬州的母亲河.为打造古运河风光带,现有一段长为180m的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12m,B工程队每天整治8m,共用时20天.【来源:
@#@21·@#@世纪·@#@教育·@#@网】@#@
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
@#@@#@甲:
@#@;@#@乙:
@#@根据甲、乙两名同学所列的方程组,请@#@你分别指出未知数、表示的意义,然后在括号中补全甲、乙两名同学所列的方@#@程组:
@#@@#@甲:
@#@表示,表示;@#@@#@乙:
@#@表示,表示;@#@@#@
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程)@#@23、(12分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民@#@“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分:
@#@@#@已知小王家2015年4月份用水20吨,交水费66元;@#@5月份用水25吨,交水费91元.@#@
(1)求、的值;@#@@#@
(2)随着夏天的到来用水量将增加,为了节约开支,小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%,若小王家月收人为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
@#@@#@24、(14分)已知:
@#@用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;@#@用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车辆,B型车辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.21世纪教育网版权所有@#@根据以上信息,解答下列问题:
@#@@#@
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
@#@@#@
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;@#@@#@(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.21教育网@#@";i:
6;s:
1959:
"二元一次方程组的解法培优专题@#@1、解方程组:
@#@@#@@#@@#@@#@@#@2、已知方程组的解x,y互为相反数,求m的值@#@3、求方程3x+2y=14的正整数解。
@#@@#@4、已知:
@#@,求x、y的值。
@#@@#@5、若,求x、y、z的值@#@6、已知y=3xy+x,求代数式的值。
@#@@#@7、已知方程组无解,m、n是绝对值小于10的整数,求m、n的值。
@#@@#@8、对k、m的哪些值时,方程组至少有一组解?
@#@@#@9、m取什么整数时,方程组的解x和y都是整数?
@#@@#@10、有人问某儿童有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:
@#@“有几个兄弟就有几个姐妹”.再问他妹妹,有几个兄弟,几个姐妹,她回答说:
@#@“我的兄弟是姐妹的2倍.”问他们兄弟、姐妹各几人?
@#@@#@11、A、B两地相距33公里,甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,经过3小时12分后,他们相距1公里,再经过2小时18分,甲到B地的距离是乙到A地距离的2倍,求甲、乙两人的速度?
@#@@#@12、广水河边某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,这栋大楼共有4道门,期中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道门进行了训练:
@#@当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;@#@当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生。
@#@@#@
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
@#@@#@
(2)检查中发现:
@#@紧急情况时,学生拥挤,出门的小李将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
@#@建设的这4道门是否符合安全规定?
@#@请说明理由。
@#@@#@3@#@";i:
7;s:
4561:
"@#@二元一次方程组的应用——行程问题@#@班级姓名__________@#@一、知识引入@#@1、与路程问题有关的等量关系:
@#@路程=速度×@#@时间@#@速度=路程÷@#@时间@#@时间=路程÷@#@速度@#@2、列方程解决问题的一般步骤:
@#@设列解验答@#@二、新知巩固@#@例1某车站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后乙车出发,则乙车出发后5h追上甲车;@#@若甲车先开出20km后乙车出发,则乙车出发4h后追上甲车,求甲乙两车的速度。
@#@(h=小时)@#@A@#@B@#@X千米@#@A@#@B@#@5x千米@#@5y千米@#@20千米@#@4x千米@#@4y千米@#@
(1)@#@
(2)@#@追上@#@追上@#@解:
@#@设甲车每小时走x千米,乙车每小时走y千米@#@x+5x=5y@#@20+4x=4y@#@解:
@#@设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,依题意可得@#@80x+80y=400@#@y=2x/3@#@例2:
@#@甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果同时、同地①相向②同向出发,经过80秒相遇;@#@已知乙的速度是甲速度的2/3,求甲、乙两人的速度。
@#@@#@80x@#@80y@#@解得:
@#@x=3@#@y=2@#@答:
@#@甲的速度为3米/秒,乙的速度为2米/秒。
@#@@#@例3:
@#@甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
@#@如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;@#@如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;@#@求甲、乙两人每小时各走多少千米?
@#@@#@36千米@#@甲先行2时走的路程@#@乙出发后甲、乙2.5时共走路程@#@甲@#@乙@#@设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米@#@1、第一次甲一共走了__________千米,乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________;@#@@#@如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇@#@36千米@#@甲出发后甲、乙3时共走路程@#@乙先行2时走的路程@#@甲@#@乙@#@相遇@#@2、第二次甲一共走了__________千米,乙一共走了______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是_____________________。
@#@@#@变式:
@#@A、B两码头相距140千米,一艘轮船在其间航行,顺流用了7小时,逆流用了10小时,求这艘轮船在静水中的速度和水流速。
@#@@#@自学指导:
@#@@#@1、题中的已知量有__________,未知量有___________。
@#@@#@2、顺流船的航速:
@#@______________________________,@#@逆流船的航速:
@#@______________________________。
@#@@#@3、本题中的等量关系有哪些?
@#@@#@4、解答过程:
@#@@#@@#@@#@@#@三、课后拓展@#@1、A市至B市的航线长1200千米,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30@#@分,从B市逆风飞往A市需3小时20分,求飞机的速度与风速。
@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@2、A、B两地相距500千米,甲、乙两车由两地相向而行。
@#@若同时出发则5@#@小时相遇;@#@若乙先出发5小时,则甲出发后3小时与乙车相遇。
@#@求甲、@#@乙两车的速度。
@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@3、甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行,两小时后在途中@#@相遇,相遇后,甲立即以原速返回A地,乙仍以原速向A地前进,甲返@#@回A地时,乙离A地还有2千米。
@#@求甲、乙两人的速度。
@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@4、某跑道一圈长400米,若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速@#@度大于乙的速度)。
@#@方向相反时,每32秒钟相遇一次;@#@方向相同时,每@#@80秒钟相遇一次。
@#@求甲、乙两人的速度。
@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@5、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行。
@#@经过3小时后@#@相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2@#@倍。
@#@求甲、乙两人的速度。
@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@6、A、B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2小时后两人在途中相遇,相遇后甲返回A地,乙仍然向A地前进,甲回到A地后乙离A地还有2千米,求甲乙两人的速度。
@#@(借助线段图分析)@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@";i:
8;s:
955:
"@#@二元一次方程组计算题专项训练@#@一、用代入法解下列方程组@#@
(1)
(2)@#@二、用加减法解下列方程组@#@
(1)
(2)@#@三、用适当的方法解下列方程组:
@#@@#@1、 2、@#@@#@(3) 4、@#@@#@78@#@四、解答题@#@1、如果是一个二元一次方程,那么数=?
@#@=?
@#@@#@2、已知与都是方程y=kx+b的解,则k与b的值为多少?
@#@@#@3、若方程组的解之和为x+y=-5,求k的值,并解此方程组.@#@4、已知方程组与的解相同,那么a=?
@#@b=?
@#@@#@5、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一组解,那么m的值是多少?
@#@@#@6、一个星期天,小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错,求得的解为,小文把方程②抄错,求得的解为,求原方程组的解。
@#@@#@";}
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- 二元 一次 方程组 算题 专项 训练