人教版七年级数学上册各章复习教案Word下载.doc
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乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则:
两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
13、有理数的乘方:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。
an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法:
把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<
a<
10),n是正整数)。
16、近似数(approximatenumber):
17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。
另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。
所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
1、
数集:
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
一、
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
二、
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、
任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。
3、
根据绝对值的几何意义知道:
|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
4、
比较两个有理数大小的方法有:
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2)根据规定进行比较:
两个正数;
正数与零;
负数与零;
正数与负数;
两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3)做差法:
a-b>
0⇔a>
b;
(4)做商法:
a/b>
1,b>
b.
二、基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是(
).
A.a2•a3=a6
B.
=2
C.|(3-π)|=-π-3
D.32=-9
2、下列各判断句中错误的是(
)
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3、是有理数,若>且,下列说法正确的是(
A.一定是正数
B.一定是负数
C.一定是正数
D.一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是(
)
A.同为正数
B.同为负数
C.一个正数,一个负数
D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()A.0
B.-1
C.+1
D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等,则这个数是(
A.1
C.
±
1
D.±
1和0
7、如果|a|=-a,下列成立的是(
A.a>
0
B.a<
C.a>
0或a=0
D.a<
0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是(
A.-2
B.(-2)21
C.0
D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水(
A.
3瓶
4瓶
5瓶
D.
6瓶
10、在下列说法中,正确的个数是(
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1
B、2
C、3
D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为(
A、正数
B、负数
C、整数
D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是(
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
填空题
1、在有理数-7,,-(-1.43),,0,,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;
表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是
,用科学记数法表示302400,应记为
近似数3.0×
精确到
位。
11、正数–a的绝对值为__________;
负数–b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
13、在数轴上表示两个数,
的数总比
的大。
(用“左边”“右边”填空)
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练
1、计算:
1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知:
若(a,b均为整数)则a+b=
3、观察下列等式,你会发现什么规律:
,,,。
。
请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来
4、已知,则___________
5、已知是整数,是一个偶数,则a是
(奇,偶)
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×
33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?
请列出算式解答。
8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0,试求+…+的值。
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。
10、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。
第二章整式的加减复习
【复习目标】1、熟练掌握单项式、多项式、整式及同类项等概念;
2、熟练掌握合并同类项法则和去括号法则;
3、熟练进行整式的加减运算。
【复习过程】
一、课前自主阅读教材《整式的加减》一章的内容。
二、知识梳理
1._________和__________统称整式.
⑴单项式:
由与的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.
单项式的系数:
单式项里的叫做单项式的系数
单项式的次数:
单项式中叫做单项式的次数
⑵多项式:
几个的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做.
多项式的次数:
多项式里的次数,叫做多项式的次数.
2.同类项:
必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的相同;
②相同也相同;
所有的常数项都是同类项.
合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法:
把各项的相加,而不变.
3.去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是.
4.整式的加减
整式的加减运算法则:
如遇到括号,则先,再;
5.本章需要注意的几个问题
①整式(即单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母.
②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算.
④去括号时,要特别注意括号前面的因数.
⑤注意书写规范.如系数应写在字母前面、系数不能是带分数、式子中的“×
”往往可省略、“÷
”应写成分数线、1a应写成a、-1a应写成-a等.
三、交流展示
1、填空:
(1)全校学生总数是x,其中女生占48%,则女生人数是,男生人数是。
(2)一辆长途汽车从A地出发,3h后到达距出发地skm的B地,这辆长途汽车的平均速度是km/h.
(3)产量由mkg增长10%,就达到kg.
(4)a,b分别表示长方形的长和宽,则长方形的周长是,面积是。
(5)体重由xkg增加2kg后是kg.
2、填表:
中.考.资.源.网
整式
系数
次数
[来源:
W]
项
3、计算:
(1);
(2);
(3)
4、化简求值:
四、当堂检测
1、
(1)3a-2a=;
(2)=.
2、如果是同类项,则a=,b=。
3、已知;
。
4、当x=2时,的值为2013,当x=-2时,的值是。
5、化简求值其中。
6、某轮船顺水航行3h,逆水航行1.5h,已知轮船在静水中的速度是akm/h,水流速度是ykm/h,轮船共航行多少千米?
1、本节课你学会了什么?
2、你还有哪些疑惑?
第三章一元一次方程复习
【设计思路】
本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分:
相关概念和一元一次方程的解法。
我的设计思路是:
一、小组合作完成相关概念的填空,使学生对本章的基本概念有个清晰地认识;
二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列,并通过小组合作的方式解决这些问题,同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂;
三、巩固练习一元一次方程的解法,这也是本节课的重点,我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习,并结合同学们出现的问题加以说明和强调。
【复习目标】
知识目标:
1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念;
2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤;
3.熟练掌握一元一次方程的解法。
能力目标:
通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力;
通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标:
在小组合作交流的过程中,培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】
重点:
解一元一次方程;
难点:
一元一次方程解法的灵活运用。
【教学过程设计】
小组讨论交流完成知识点梳理
(1)每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空
(2)理出本章知识框架
要求:
1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点
2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果
一、知识点回顾
1.什么叫方程,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程(注意:
一元一次方程等号两边都是)叫做方程的解。
2.等式性质1:
.
即如果a=b,那么a±
c=b±
c
等式性质2:
即如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么.
3.移项法则:
把等式(方程)一边的某项后,从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母:
在方程的两边都乘以各分母的,既不要漏乘项,又要注意当分子为多项式,去掉分母时分子要加.
2)去括号:
一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,去括号时需正确运用乘法分配律和法则,不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号,去掉括号和它前面的负号,括号中的每一项都要。
(3)移项:
把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到方程的另一边,移项时一定
要,同时不能漏项.
(4)合并同类项:
当未知数系数为1或-1时,.
(5)系数化为1:
在方程两边都除以的系数a,得到方程的解,系数化为1时,系数只能作分母,如果系数是字母要强调其不为0.
5.分数的基本性质:
分数的分子、分母都,分数的值.
6.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
7.解实际应用题:
知识点1:
市场经济、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=×
100%
(3)商品销售额=商品销售价×
商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×
销售量
知能点2:
方案选择问题
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2)利息=本金×
利率×
期数本息和=本金+利息利息税=利息×
税率(20%)
知能点4:
工程问题
工作量=工作效率×
工作时间工作效率=工作量÷
工作时间
工作时间=工作量÷
工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
知能点5:
若干应用问题等量关系的规律
(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量×
增长率现在量=原有量+增长量
(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×
高=S·
h=r2h
②长方体的体积V=长×
宽×
高=abc
知能点6:
行程问题
基本量之间的关系:
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度
速度=路程÷
时间
(1)相遇问题
(2)追及问题
快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距
(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系
知能点7:
数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;
奇数用2n+1或2n—1表示。
二、典型问题分析
1、下列各式中,哪些是方程?
哪些是一元一次方程?
①2x+3;
②2×
6=12;
③1/2x-3=2;
④1/x+3x=5;
⑤y=0.
小组合作交流讨论:
1.要说出每一个式子为什么是方程(一元一次方程)或者为什么不是方程(一元一次方程)
2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。
思考:
如果xk-1+21=0是一元一次方程,则k=____
如果x|k|+21=0是一元一次方程,则k=____
如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=__
如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____
已知方程(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程,则a=____,x=_____.
2.方程的解
(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是()
A.x=0B.x=2C.x=3D.x=-3
(2)小明在解方程5a-x=13(x是未知数)时,误将-x看成了+x,得到方程的解是x=-2,则原方程的解为()
A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1
(3)已知关于x的方程4x-m=0的解是x=m,则m的值是.
点评:
要抓住方程解的概念
3、小明的苦恼
小明在学完等式的性质后,作了下面推理:
如果a=b
(1)两边都乘以2得:
2a=2b
(2)两边都减去(a+b)得:
a-b=b-a
(3)两边都除去(a-b)得:
,即1=-1
为什么会出现这个错误的结果呢?
以上各题均有小组合作完成。
三、解一元一次方程
找4位同学上黑板完成,待所有学生都完成后,让每位同学和同桌互批,并指出同学的错误帮其纠正。
老师逐题点评,强调应注意的地方。
一元一次方程的解法:
变形名称注意事项去分母防止漏乘(尤其没有分母的项),注意添括号;
去括号注意符号,防止漏乘;
移项移项要变号,防止漏项;
合并同类项系数为1或-1时,记得省略1;
系数化为1分子、分母不要写倒了;
拓展思维:
解下列方程
(1)2x+5=3(x-1)
(2)(x-1)/4=(3-2x)/6-5/2
四、一元一次方程应用
1.配套问题
某生产车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产片200片或镜架50个。
应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品配套?
2.工程问题
一件工程,甲独做需10天,乙独做需12天,丙独做需15天,甲、乙合作3天后,甲因事离开,丙参加工作,问还需多少天完成?
3.利润问题
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
4.球赛积分问题
某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
5.电话计费问题
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;
“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).
(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
【课堂小结】
一、相关概念
1、方程
2、一元一次方程
3、方程的解
4、等式的性质
二、解方程的一般步骤
第四章图形初步认识复习
教学目标
1.使学生理解本
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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- 人教版 七年 级数 上册 各章 复习 教案