七年级-相交线与平行线讲义含辅助线Word下载.doc
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(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
(3)同旁内角互补,两直线平行。
(4)平行于同一直线的两直线平行。
(5)垂直于同一直线的两直线平行。
ZU型辅助线的添加
题型一、“U”型中辅助线请安题号把图重新编号
已知:
如图,AB∥CD,求证:
∠BED=360°
-(∠B+∠D)。
证明:
过点E作EF∥AB,则∠B+∠1=180°
()。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD()。
∴∠D+∠2=180°
()。
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°
+180°
()。
又∵∠BED=∠1+∠2,
∴∠B+∠D+∠BED=360°
()。
∴∠BED==360°
-(∠B+∠D)()。
变式.已知:
如图,AB∥CD,求∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数.
第3题
题型二、“Z”型中辅助线
如图所示,AB∥ED,∠B=48°
∠D=42°
证明:
BC⊥CD。
(选择一种辅助线)
变式1已知:
如图9,AB∥CD,∠ABF=∠DCE。
求证:
∠BFE=∠FEC。
变式2已知:
∠BED=∠D-∠B。
“平行线间的折线问题”题型小结
1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显
2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线
3.处理平行线间折线的问题,过所有折点作平行线是一种通法
4.加截线(连结两点、延长线段相交)构造三角形,应用三角形内角和定理,也是一种“转化”的数学思想
1:
如图,AB//CD//EF,那么
(A)(B)(C)(D)
2:
如图,AB//CD,那么有什么关系?
3.已知:
AB//CD,又有什么样的关系呢?
4.再次改变点E的位置试说当AB//CD时,有什么关
5.已知:
如图,AB//CD,,。
求
6、已知:
如图
(1),,,,求
(1)
7,已知:
图中EB//CD,,,求的度数
8、已知:
图中AB//ED,,,BF、DF交于点F,,。
求的度数
1、如果将题变为如下图:
AB//CD
此时、、和的关系又如何?
你能找出其中的规律吗?
2、将题变为如下图:
1、完成下列推理说明:
如图,已知AB∥DE,且有∠1=∠2,∠3=∠4,
∵AB∥DE(已知)
∴∠1=(__________________________)
∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)
∴∠2=(等量代换)
∴BC∥EF(___________________________)
2.如图,已知1+2=180°
3=B,则EDG与DGB相等吗?
下面是王冠同学的部分推导过程,请你帮他在括号内填上推导依据或内容。
解:
∵1+2=180°
(已知)
1+DFE =180°
∴2=
∴EF∥AB
()
∴3=
∵3=B(已知)
∴B=ADE( )
∴DE∥BC()
∴EDG=DGB()
3、如图,已知,是△的角平分线,求证:
.请在下面
横线上填出推理的依据:
证明:
∵,(已知)
∴∥.()
∴.()
∵是△的角平分线,()
∴.()
∴.()
∵,()
∴.()
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