人教版八年级上册数学期末试卷(附答案详析)Word下载.doc
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8.(2分)如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB﹣BC=2,则AC等于( )
4
9.(2分)(2001•昆明)若三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
都有可能
10.(2分)实数在数轴上表示的点A的大致位置是( )
11.(2分)京通高速东起通州区北苑,西至朝阳区大望桥,全长18.4千米.京通公交快速通道开通后,为通州区市民出行带来了很大的便利.某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%,因此可以提前15分钟走完这段路,若设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时,则根据题意,得( )
12.(2分)如图,D为△ABC外一点,BD⊥AD,BD平分△ABC的一个外角,∠C=∠CAD,若AB=5,BC=3,则BD的长为( )
1
1.5
2
二、填空题:
(共8个小题,每小题4分,共32分)
13.(4分)若=3,则x= _________ .
14.(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是 _________ .
15.(4分)在,,,,这五个实数中,无理数是 _________ .
16.(4分)若一个三角形两边长分别为2、5,则此三角形的周长c的取值范围为 _________ .
17.(4分)如图,已知AF=CD,∠B=∠E,那么要得到△ABC≌△DEF,可以添加一个条件是 _________ .
18.(4分)如图,点D、B、E在同一直线上,E为AC中点,若AB=BC,∠C=33°
,则∠D+∠DAB= _________ .
19.(4分)观察分析下列数据,按规律填空:
1,2,,,…,第n(n为正整数)个数可以表示为 _________ .
20.(4分)如图有一块直角三角形纸片,∠A=30°
,BC=cm,现将三角形ABC沿直线EF折叠,使点A落在直角边BC的中点D上,则CF= _________ cm.
三、解答题:
(共8个小题,第21、22每小题各5分,第23-25每小题各6分,第26-28每小题各8分,共52分)
21.(5分)计算:
﹣.
22.(5分)(2012•海淀区二模)解方程:
.
23.(6分)已知2m+n=0,其中m≠0,求的值.
24.(6分)已知:
如图,点C是AE的中点,∠B=∠D,BC∥DE,求证:
BC=DE.
25.(6分)(2013•沈阳一模)列方程或方程组解应用题:
某市在道路改造过程中,需要铺设一条污水管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米?
26.(8分)已知:
如图,某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城,途中需要到河流l边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?
(1)请你在图上画出这一点.(保留作图痕迹)
(2)根据图示,求出最短路程.
27.已知:
∠A=90°
,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E.求证:
BD=2CE.
28.(8分)已知:
如图,等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A,连接CD,BE,交于点P.
(1)观察度量,∠BPC的度数为 _________ .(直接写出结果)
(2)若绕点A将△ACE旋转,使得∠BAC=180°
,请你画出变化后的图形.(示意图)
(3)在
(2)的条件下,求出∠BPC的度数.
参考答案与试题解析
考点:
算术平方根.2448894
专题:
计算题.
分析:
根据算术平方根的定义:
一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数,由此即可求出9的算术平方根.
解答:
解:
∵32=9,
∴9的算术平方根是3.
故选A.
点评:
此题主要考查了算术平方根的定义,易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.
轴对称图形.2448894
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
A、是轴对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.符合题意;
D、是轴对称图形,不符合题意.
故选C.
掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
分式的值为零的条件.2448894
分母不为0,分子为0时,分式的值为0.
根据题意,得
x2﹣9=0且x﹣3≠0,
解得,x=﹣3;
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
全等三角形的性质.2448894
根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF、∠ACB,然后在△OEC中,利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
∵△ABC≌△DEF,∠B=45°
,
∴∠DEF=∠B=45°
,∠ACB=∠F=65°
在△OEC中,∠COE=180°
﹣∠DEF﹣∠ACB=180°
﹣45°
﹣65°
=70°
本题主要考查了全等三角形对应角相等,三角形的内角和定理,是基础题,准确识图,找出对应角是解题的关键.
随机事件.2448894
确定事件包括必然事件和不可能事件.
必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;
不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;
不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
A、掷一枚均匀的硬币,正面朝上是随机事件;
B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件;
C、把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,即确定事件;
D、掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件.
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.注意确定事件包括必然事件和不可能事件.
分式的基本性质.2448894
根据分式的性质,进行变形,再判断对错即可.
A、=,此选项错误;
B、=﹣,此选项正确;
C、=,此选项错误;
D、=1,此选项错误.
故选B.
本题考查了分式的性质.解题的关键是灵活利用分式的性质.
勾股定理的逆定理.2448894
分类讨论.
此题要分两种情况进行讨论:
;
①当3和4为直角边时;
②当4为斜边时,再分别利用勾股定理进行计算即可.
解;
①当3和4为直角边时,第三边长为=5,
②当4为斜边时,第三边长为:
=,
故选:
此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:
直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
含30度角的直角三角形;
勾股定理.2448894
根据直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC,然后求出AB、BC,再利用勾股定理列式计算即可得解.
∵∠C=90°
∴AB=2BC,
又∵AB﹣BC=2,
∴BC=2,AB=4,
根据勾股定理,AC===2.
本题考查了直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半,熟记性质是解题的关键.
三角形的外角性质;
三角形内角和定理.2448894
若三角形的一个外角等于和它相邻的内角,那么根据这个外角和它相邻的内角和为180°
,即可求得三角形的一个内角的度数,进而判断三角形的形状即可.
∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角,这个外角和它相邻的内角和为180°
∴这个外角和这个内角均为90°
∴这个三角形是直角三角形.
注意三角形的外角和它相邻内角隐含和为180°
的关系.
估算无理数的大小;
实数与数轴.2448894
2=,由<<,可得出答案.
由<<,可得2在2﹣3之间,且靠近3,
本题考查了估算无理数大小的知识,属于基础题,注意“夹逼法”的运用.
由实际问题抽象出分式方程.2448894
首先设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时,则公交车的速度是(1+40%)x千米/时;
路程都是18.4千米;
由时间=,根据提前15分钟走完这段路,利用这个条件建立等量关系,列方程即可.
设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时,则公交车的速度是(1+40%)x千米/时,
根据题意得出:
﹣=.
此题主要考查了建立分式方程模型解决简单实际问题的能力,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
勾股定理;
等腰三角形的判定与性质.2448894
如图,设CB与AD延长线交于E点.构建等腰△ACE,等腰△ABE.所以利用等腰三角形的“三合一”性质求得AD=CE=4,则在直角△ABD中,由勾股定理得到
BD==3.
如图,设CB与AD延长线交于E点.
∵∠C=∠CAD,
∴AE=CE.
又∵BD平分∠ABE,BD⊥AD,
∴AB=BE=5,
∴CE=AE=BC+BE=3+5=8,
∴AD=DE=AE=4,
∴在直角△ABD中,由勾股定理得到BD==3.
故选D.
本题考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质.注意此题中辅助线的作法.
13.(4分)若=3,则x= 9 .
平方根.2448894
将等式两边同时平方,得方程x=32,然后即可求解.
若=3,
那么有x=32,
即x=9.
故答案为:
9.
本题考查了算术平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
14.(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥ .
二次根式有意义的条件.2448894
根据二次根式中的被开方数必须是非负数,即可列出不等式求解.
根据题意得:
3x﹣5≥0,
解得:
x≥.
故答案是:
本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
15.(4分)在,,,,这五个实数中,无理数是 , .
无理数.2448894
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.
在,,,,这五个实数中,无理数有:
,.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;
开方开不尽的数;
以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
16.(4分)若一个三角形两边长分别为2、5,则此三角形的周长c的取值范围为 10<c<14 .
三角形三边关系.2448894
首先根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步求解周长的取值范围.
设第三边长为x,
根据三角形的三边关系,得5﹣2<x<5+2,
即:
3<x<7,
周长范围:
3+2+5<c<2+5+7,
10<c<14,
10<c<14.
此题考查了三角形的三边关系.关键是掌握三角形的三边关系定理.
17.(4分)如图,已知AF=CD,∠B=∠E,那么要得到△ABC≌△DEF,可以添加一个条件是 ∠D=∠A .
全等三角形的判定.2448894
根据全等三角形的判定方法可添加条件∠D=∠A,由AF=CD可证明AC=DF,再加上条件∠E=∠B,可利用AAS证明△ABC≌△DEF.
∠D=∠A,
理由:
∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC,
即AC=DF,
在△DEF和△ABC中,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∠D=∠A.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
,则∠D+∠DAB= 57°
.
等腰三角形的性质;
三角形的外角性质.2448894
根据等腰三角形的性质求出∠C=∠BAC=30°
,∠AEB=90°
,再根据三角形内角和定理可求∠ABE的度数,再根据三角形的外角性质即可求解.
∵AB=BC,∠C=33°
∴∠C=∠BAC=33°
∵E为AC中点,
∴∠AEB=90°
∴∠ABE=57°
∴∠D+∠DAB=57°
57°
本题主要考查三角形的外角性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理,关键在于求出∠C=∠BAC=30°
1,2,,,…,第n(n为正整数)个数可以表示为 .
规律型.
根据已知数据得出根号下部分相邻两数依次加3,进而得出第n(n为正整数)个数.
∵1=,2=,,,…,
∴第n(n为正整数)个数可以表示为:
此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出根号下部分依次加3是解题关键.
,BC=cm,现将三角形ABC沿直线EF折叠,使点A落在直角边BC的中点D上,则CF= cm.
翻折变换(折叠问题).2448894
首先利用锐角三角函数关系求出AC的长,进而得出DC的长,再利用翻折变换的性质得出AF=DF,进而利用勾股定理求出AF的长.
∵∠A=30°
,BC=cm,
∴tan30°
==,
AC=6(cm),
∵将三角形ABC沿直线EF折叠,使点A落在直角边BC的中点D上,
∴CD=cm,
设FC=xcm,则AF=DF=(6﹣x)cm,
在Rt△DCF中,DC2+FC2=DF2,
则()2+x2=(6﹣x)2,
x=,
即FC=cm,
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等内容,根据已知得出AC的长是解题关键.
实数的运算;
零指数幂.2448894
本题涉及二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简三个考点,分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式=+2+1+(1﹣)=+2.
本题考查了实数的运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简等知识点.
解分式方程.2448894
方程两边都乘以(x﹣2)(x+3)得到6(x+3)+x(x﹣2)=(x﹣2)(x+3),解得x=﹣8,然后进行检验得到分式方程的解.
去分母得6(x+3)+x(x﹣2)=(x﹣2)(x+3),
去括号得6x+18+x2﹣2x=x2+x﹣6,
解得x=﹣8,
经检验x=﹣8是原方程的解.
所以原方程的解是x=﹣8.
本题考查了解分式方程:
先去分母,把分式方程转化为整式方程,解整式方程,然后把整式方程的解代入分式方程进行检验,最后确定分式方程的解.
分式的化简求值.2448894
将除式与被除式因式分解,然后将除法转化为乘法,约分后将n=﹣2m代入求值.
原式=•
=
∵m=﹣,
∴原式===.
本题考查了分式的化简求值,将分子分母因式分解是解题的关键.
全等三角形的判定与性质.2448894
证明题.
首先根据中点定义可得AC=CE,再根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED,然后再加上条件可证明△ACB≌△CED,进而根据全等三角形对应边相等可证出结论.
证明:
∵点C是AE的中点,
∴AC=CE,
∵BC∥DE,
∴∠ACB=∠AED,
在△ACB和△CED中,
∴△ACB≌△CED(AAS),
∴BC=DE.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握证明三角形全等的方法.
分式方程的应用.2448894
工程问题.
设甲工程队每天能铺设x米.根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同,列方程求解;
设乙工程队每天能铺设x米;
则甲工程队每天能铺设(x+20)米,
依题意,得.,
解得.x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
答:
甲工程队每天能铺设70米;
乙工程队每天能铺设50米.
本题考查了分式方程的应用,工程问题中,工作量=工作效率×
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