二元一次方程组应用题总结Word文件下载.doc
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点评:
“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:
“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;
“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.
二、货运问题
典例5某船的载重量为300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨的体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨?
分析:
“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”.设甲种货物装x吨,乙种货物装y吨,则
因此,甲、乙两重货物应各装150吨.
由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等.
三、工程问题
例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的;
现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套?
要求的期限是几天?
设订做的工作服是x套,要求的期限是y天,依题意,得
,解得.
工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×
工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷
工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量.
四、数字问题
例1一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;
如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示:
十位上的数
个位上的数
对应的两位数
相等关系
原两位数
x
y
10x+y
10x+y=x+y+9
新两位数
x
10y+x
10y+x=10x+y+27
解方程组,得,因此,所求的两位数是14.
由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.
五、利润问题
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;
如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少?
商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x元,进价为y元,则打九折时的卖出价为0.9x元,获利(0.9x-y)元,因此得方程0.9x-y=20%y;
打八折时的卖出价为0.8x元,获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=10.
解方程组,解得,
因此,此商品定价为200元.
商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法,一是:
利润=卖出价-进价;
二是:
利润=进价×
利润率(盈利百分数).特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念.
六、配套问题
例3 某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?
要使生产出来的产品配成最多套,只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,根据题意,每天生产的螺栓与螺母应满足关系式:
每天生产的螺栓数×
2=每天生产的螺母数×
1.因此,设安排x人生产螺栓,y人生产螺母,则每天可生产螺栓25x个,螺母20y个,依题意,得
,解之,得.
故应安排20人生产螺栓,100人生产螺母.
产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:
(1)“二合一”问题:
如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即;
(2)“三合一”问题:
如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是:
.
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