河南省平顶山八年级下第一次月考数学试卷含答案文档格式.doc
- 文档编号:6463877
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:21
- 大小:275.24KB
河南省平顶山八年级下第一次月考数学试卷含答案文档格式.doc
《河南省平顶山八年级下第一次月考数学试卷含答案文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省平顶山八年级下第一次月考数学试卷含答案文档格式.doc(21页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
10.已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①∠1=∠2;
②AD=BE;
③AF=BF;
④DF=EF,从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
11.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
12.如图,已知:
∠MON=30°
,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
二、填空题(每题3分,共12分)
13.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°
,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是 .(写出一种情况即可)
14.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 .
15.某次数学竞赛初试有试题25道,阅卷规定:
每答对一题得4分,每答错(包括未答)一题得(﹣1)分,得分不低于60分则可以参加复试.那么,若要参加复试,初试的答对题数至少为 .
16.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是 .
三.解答题(7个大题,共52分)
17.解不等式(组)
(1)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2),并写出不等式组的整数解.
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC=30°
,将线段AC绕点A顺时针旋转60°
得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.
(1)求证:
AB垂直平分CD;
(2)若AB=6,求BD的长.
19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
△ABC是等腰三角形.
20.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台,和液晶显示器8台,共需要资金7000元,若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,根据市场行情,销售电脑机箱,液晶显示器一台分别可获得10元和160元,改经销商希望销售完这两种商品,所获得利润不少于4100元,试问:
该经销商有几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
21.如图,△ABC,△CDE是等边三角形.
AE=BD;
(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:
CM=CN;
(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明.
参考答案与试题解析
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质1,可判断A;
根据不等式的性质2,可判断B、C;
根据不等式的性质3,可判断D.
【解答】解:
A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;
D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;
故选:
D.
【考点】角平分线的性质;
全等三角形的判定与性质;
线段垂直平分线的性质.
【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF,再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得出AE=AF;
根据SAS即可证明△AEG≌△AFG,即可得到OE=OF.
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°
,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF;
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAO=∠FAO,
在△AEO和△AFO中,
∴△AEO≌△AFO(SAS),
∴OE=OF;
故选C.
【考点】等腰三角形的判定与性质.
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°
∴∠A=∠ABD=36°
∴BD=AD,
∴△ABD是等腰三角形;
在△BCD中,∵∠BDC=180°
﹣∠DBC﹣∠C=180°
﹣36°
﹣72°
=72°
∴∠C=∠BDC=72°
∴BD=BC,
∴△BCD是等腰三角形;
∵BE=BC,
∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形;
∴∠BED=÷
2=72°
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°
=36°
∴∠A=∠ADE,
∴DE=AE,
∴△ADE是等腰三角形;
∴图中的等腰三角形有5个.
故选D.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【分析】分6是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.
①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5,
能组成三角形,
周长=6+6+5=17;
②6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5,
周长=6+5+5=16.
综上所述,三角形的周长为16或17.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】等腰三角形中顶角平分线,底边中线及高互相重合,即三线合一,两腰上的角平分线、中线及高都相等.
正确;
④等腰三角形两底角的平分线相等.正确.
【分析】首先根据题意画出图形,然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数,再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.
∵BD⊥AC,∠CBD=40°
∴∠C=50°
∴∠ABC=∠C=50°
∴∠A=180°
﹣∠ABC﹣∠C=80°
即顶角的度数为80°
.
故选B.
【考点】解一元一次不等式组;
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】本题应该先对不等式组进行化简,然后在数轴上分别表示出x的取值范围,它们相交的地方就是不等式组的解集.
不等式可化为:
在数轴上可表示为:
【考点】含30度角的直角三角形;
【分析】求出AE=BE,推出∠A=∠1=∠2=30°
,求出DE=CE=3cm,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠A=∠1=∠2,
∵∠C=90°
∴∠A=∠1=∠2=30°
∵∠1=∠2,ED⊥AB,∠C=90°
∴CE=DE=3cm,
在Rt△ADE中,∠ADE=90°
,∠A=30°
∴AE=2DE=6cm,
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】观察函数图象得到,当x<﹣1时,直线y=k2x都在直线y=k1x+b,的上方,于是可得到不等式k2x>k1x+b的解集.
当x<﹣1时,k2x>k1x+b,
所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<﹣1.
【考点】等腰三角形的判定.
【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可.
选②AD=BE;
③AF=BF,不能证明△ADF与△BEF全等,所以不能证明∠1=∠2,
故不能判定△ABC是等腰三角形.
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.
根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处.
【考点】等边三角形的性质;
含30度角的直角三角形.
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°
∴∠2=120°
∵∠MON=30°
∴∠1=180°
﹣120°
﹣30°
=30°
又∵∠3=60°
∴∠5=180°
﹣60°
=90°
∵∠MON=∠1=30°
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°
,∠13=60°
∵∠4=∠12=60°
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°
,∠5=∠8=90°
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此类推:
A6B6=32B1A2=32.
C.
,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是 AB=DC .(写出一种情况即可)
【考点】全等三角形的判定.
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠A=∠D=90°
,隐含的条件是BC=BC,那么只需添加一个条件即可.添边的话可以是AB=DC,符合HL.
所添加条件为:
AB=DC,
∵∠A=∠D=90°
∴在Rt△ABC和△RtDCB中,
∵,
∴△ABC≌△DCB(HL).
故答案为AB=DC.(答案不唯一)
14.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 a≥10 .
【考点】不等式的解集.
【分析】根据不等式组无解,可得出a≥10.
∵关于x的不等式组无解,
∴根据大大小小找不到(无解)的法则,可得出a≥10.
故答案为a≥10.
每答对一题得4分,每答错(包括未答)一题得(﹣1)分,得分不低于60分则可以参加复试.那么,若要参加复试,初试的答对题数至少为 17 .
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设要参加复试,初试的答对题数至少为x道,根据某次数学竞赛初试有试题25道,阅卷规定:
每答对一题得4分,每答错(包括未答)一题得(﹣1)分,得分不低于60分则可以参加复试,可列出不等式求解.
设要参加复试,初试的答对题数至少为x道,
4x﹣(25﹣x)≥60
x≥17.
若要参加复试,初试的答对题数至少为17道.
故答案为:
17.
16.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是 同位角相等,两直线平行 .
【考点】命题与定理.
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.
∵原命题的条件为:
两直线平行,结论为:
同位角相等.
∴其逆命题为:
同位角相等,两直线平行.
【考点】一元一次不等式组的整数解;
在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式;
解一元一次不等式组.
【分析】
(1)不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.
(2)先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.
(1)去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,
移项,得2x﹣3x≥2﹣2+1,
合并同类项,得﹣x≥1,
系数化为1,得x≤﹣1,
这个不等式的解集在数轴上表示为:
;
(2)
由①得x≥﹣1,
由②得x<3,
所以不等式组的解集是﹣1≤x<3,
则整数解是﹣1,0,1,2.
【考点】线段垂直平分线的性质;
等边三角形的判定与性质;
(1)根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形,根据线段垂直平分线的概念判断即可;
(2)根据直角三角形的性质计算即可.
【解答】
(1)证明:
∵线段AC绕点A顺时针旋转60°
得到线段AD,
∴AD=AC,∠CAD=60°
∴△ACD是等边三角形,
∵∠BAC=30°
∴∠DAB=30°
∴∠BAC=∠DAB,
∴AO⊥CD,又CO=DO,
∴AB垂直平分CD;
(2)解:
∵AB垂直平分CD,
∴BD=BC,∠ADB=∠ACB=90°
∴BD=AB=3.
【考点】等腰三角形的判定;
角平分线的性质.
【分析】由条件可得出DE=DF,可证明△BDE≌△CDF,可得出∠B=∠C,再由等腰三角形的判定可得出结论.
【解答】证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠B=∠C,
∴△ABC为等腰三角形.
【考点】二元一次方程组的应用.
(1)设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元,然后根据购进电脑机箱10台,和液晶显示器8台,共需要资金7000元,购进电脑机箱两台和液晶显示器5台,共需要资金4120元列出组求解即可;
(2)设购买电脑机箱x台,则购买液晶显示器(50﹣x)台,然后根据两种商品的资金不超过22240元,且利润不少于4100元列不等式组求解,从而可求得x的范围,然后根据x的取值范围可确定出进货方案,并求得最大利润.
(1)设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元.
根据题意得:
解得:
答:
设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元.
(2)设购买电脑机箱x台,则购买液晶显示器(50﹣x)台.
24≤x≤26.
经销商共有三种进货方案:
①购买电脑机箱24台,购买液晶显示器26台;
②购买电脑机箱25台,购买液晶显示器25台;
③购买电脑机箱26台,购买液晶显示器24台.
第①种进货方案获利最大,最大利润=10×
24+160×
26=4400元.
【考点】全等三角形的判定与性质;
等边三角形的性质.
(1)欲证明AE=BD,只要证明△ACE≌△BCD(SAS)即可.
(2)欲证明CM=CN,只要证明△BCM≌△ACN(ASA)即可.
(3)结论:
MN∥BE.只要证明△MNC是等边三角形,即可推出∠CMN=∠BCM,推出MN∥BE.
∵△ABC和△DCE均为等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE=120°
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD.
(2)证明:
∵△ACE≌△BCD,
∴∠CBD=∠CAE,
又∵BC=AC,∠BCM=∠ACN=60°
在△BCN和△ACN中,
∴△BCM≌△ACN(ASA)
∴CM=CN
MN∥BE.
理由:
∵∠BCA=∠DCE=60°
∴∠MCN=180°
=60°
∵CM=CN,
∴△CMN是等边三角形,
∴∠CMN=∠BCM=60°
∴MN∥BE.
第21页(共21页)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河南省 平顶山 年级 下第 一次 月考 数学试卷 答案
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)