反比例函数与几何图形的综合Word格式.doc
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反比例函数与几何图形的综合Word格式.doc
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第4题图
4.(2016·
包头中考)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°
,AB=BO,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,若S△AOB=,则k的值为________.
5.(2016·
宁波中考)如图,点A为函数y=(x>
0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>
0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为________.
第5题图
第6题图
6.★如图,若双曲线y=(k>0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为________.
7.(2016·
宁夏中考)如图,Rt△ABO的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°
,∠AOB=30°
,OB=2,反比例函数y=(x>
0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.
8.(2016·
大庆中考)如图,P1、P2是反比例函数y=(k>
0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)①求P2的坐标;
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值.
类型二 与特殊四边形的综合
9.如图,点A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使B、C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为( )
A.1B.3C.6D.12
第9题图
第10题图
10.(2016·
烟台中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.
11.(2016·
齐齐哈尔中考)如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点A,交PN于点B,若四边形OAPB的面积为12,则k=________.
第11题图
第12题图
12.如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为________.
13.(2016·
资阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>
0)过点D.
(1)求双曲线的解析式;
(2)作直线AC交y轴于点E,连接DE,求△CDE的面积.
14.(2016·
泰安中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
类型三 动点、规律性问题
15.(2016·
长春中考)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在函数y=(x>
0)的图象上,当m>
1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C,D.QD交AP于点E,随着x的增大,四边形ACQE的面积( )
A.减小B.增大
C.先减小后增大D.先增大后减小
第15题图
第16题图
16.★在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1=________,S1+S2+S3+…+Sn=________(用含n的代数式表示).
1.B
2.D 解析:
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b,a-b).∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上,∴(a+b)×
(a-b)=a2-b2=6.∴S△OAC-S△BAD=a2-b2=(a2-b2)=×
6=3.
3. 解析:
延长BA交y轴于点C.S△OAC=×
5=,S△OCB=×
8=4,则S△OAB=S△OCB-S△OAC=4-=.
4.-3
5.6 解析:
设点A的坐标为,点B的坐标为.∵点C是x轴上一点,且AO=AC,∴点C的坐标是(2a,0).设过点O(0,0),A的直线的解析式为y=kx,∴=k·
a,解得k=.又∵点B在y=x上,∴=·
b,解得=3或=-3(舍去),∴S△ABC=S△AOC-S△OBC=-=-=9-3=6.
6. 解析:
过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F.设OC=2x,则BD=x.在Rt△OCE中,OC=2x,∠COE=60°
,∴∠OCE=30°
,则OE=x,CE=x,则点C的坐标为(x,x).在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°
,∴∠BDF=30°
,则BF=x,DF=x,则点D的坐标为.将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k=x2,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k=x-x2,则x2=x-x2,解得x1=,x2=0(舍去),故k=x2=.
7.解:
(1)∵∠ABO=90°
,OB=2,∴OA=2AB,∴(2AB)2=AB2+
(2)2,∴AB=2.作CE⊥OB于E.∵∠ABO=90°
,∴CE∥AB.∵OC=AC,∴OE=BE=OB=,CE=AB=1,∴C点坐标为(,1).∵反比例函数y=(x>
0)的图象经过OA的中点C,∴1=,∴k=,∴反比例函数的关系式为y=;
(2)∵OB=2,∴D的横坐标为2,代入y=得y=,∴D点坐标为,∴BD=.∵AB=2,∴AD=AB-BD=,∴S△ACD=AD·
BE=×
×
=.∴S四边形CDBO=S△AOB-S△ACD=OB·
AB-=×
2×
2-=.
8.解:
(1)过点P1作P1B⊥x轴,垂足为B.∵点A1的坐标为(4,0),△P1OA1为等腰直角三角形,∴OB=2,P1B=OA1=2,∴P1的坐标为(2,2).将P1的坐标代入反比例函数y=(k>
0),得k=2×
2=4,∴反比例函数的解析式为y=;
(2)①过点P2作P2C⊥x轴,垂足为C,∵△P2A1A2为等腰直角三角形,∴P2C=A1C.设P2C=A1C=a,则P2的坐标为(4+a,a).将P2的坐标代入反比例函数的解析式y=中,得a=,解得a1=2-2,a2=-2-2(舍去),∴P2的坐标为(2+2,2-2);
②在第一象限内,当2<
x<
2+2时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值.
9.C 10.-6
11.6 解析:
∵点P的坐标为(6,3),∴点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y=,得点A的纵坐标为,点B的横坐标为,即AM=,NB=.∵S四边形OAPB=12,即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12,∴6×
3-×
6×
-×
3×
=12,解得k=6.
12. 解析:
∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC,BC=OA.∵A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),∴OA=4,OC=2.∵P是矩形对角线的交点,∴P点的坐标是(2,1).∵反比例函数y=(x>0)的图象过对角线的交点P,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.∵D,E两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴D点的坐标是,E点的坐标是(1,2),∴S△ODE=S矩形OABC-S△AOD-S△COE-S△BDE=4×
2-×
3=.
13.解:
(1)∵在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),∴点D的坐标是(1,2).∵双曲线y=(k≠0,x>
0)过点D,∴2=,得k=2,即双曲线的解析式是y=(x>
0);
(2)∵直线AC交y轴于点E,∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=+=1+2=3,即△CDE的面积是3.
14.解:
(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0,3),∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°
.∵AD=2DB,∴AD=AB=2,∴D点的坐标为(-3,2).把D点的坐标代入y=得m=-6,∴反比例函数的解析式为y=-.∵AM=2MO,∴MO=OA=1,∴M点的坐标为(-1,0).把M点与D点的坐标代入y=kx+b中得解得则一次函数的解析式为y=-x-1;
(2)把y=3代入y=-得x=-2,∴N点坐标为(-2,3),∴NC=2.设P点坐标为(x,y).∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,∴(OM+NC)·
OC=OM·
|y|,即|y|=9,解得y=±
9.当y=9时,x=-10,当y=-9时,x=8,则点P的坐标为(-10,9)或(8,-9).
15.B 解析:
由题意得AC=m-1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC·
CQ=(m-1)n=mn-n.∵P(1,4),Q(m,n)在函数y=(x>
0)的图象上,∴mn=k=4(常数).∴S四边形ACQE=4-n.∵当m>
1时,n随着m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4-n随着m的增大而增大.故选B.
16.5 解析:
∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=(x>0)的图象上,且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,又点A1的横坐标为2,∴点A1的坐标为(2,5),点A2的坐标为,∴S1=2×
=5.由题图象知,点An的坐标为,点An+1的坐标为,∴S2=2×
=,∴Sn=2×
=10(n=1,2,3,…).∴S1+S2+S3+…+Sn=10+10+…+10=10=.
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