浦东新区初三数学二模试卷及答案Word下载.doc
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(B)众数;
(C)方差;
(D)频率.
5.下列y关于x的函数中,当时,函数值y随x的值增大而减小的是
(A);
(B);
(C);
(D).
6.已知四边形ABCD中,AB//CD,AC=BD,下列判断中正确的是
(A)如果BC=AD,那么四边形ABCD是等腰梯形;
(B)如果AD//BC,那么四边形ABCD是菱形;
(C)如果AC平分BD,那么四边形ABCD是矩形;
(D)如果AC⊥BD,那么四边形ABCD是正方形.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
▲.
8.因式分解:
9.方程的解是▲.
10.如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片,随机放入“■都是■出来的”中的两个■内(每个■只放一张纸片),那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是▲.
11.已知正方形的边长为2cm,那么它的半径长是▲cm.
12.某市种植60亩树苗,实际每天比原计划多种植3亩树苗,因此提前一天完成任务,求原计划每天种植多少亩树苗.设原计划每天种植x亩树苗,根据题意可列出关于x的方程▲.
13.近年来,出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲.
图2
图1
图3
14.如图2,在□ABCD中,E是BC中点,AE交BD于点F,如果,那么=▲(用向量表示).
15.在南海阅兵式上,某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处,测得其到海平面观摩点B的俯角为,此时点A、B之间的距离是▲米.
16.如图3,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC=3,BC=6,将△ABD绕着点D逆时针旋转,使点A落在点C处,点B落在点处,那么=▲.
17.如果抛物线C:
与直线l:
都经过y轴上一点P,且抛物线C的顶点Q在直线l上,那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系.如果直线与抛物线具有“点线和谐”关系,那么▲.
18.已知∥,、之间的距离是3cm,圆心O到直线的距离是1cm,如果⊙O与直线、有三个公共点,那么圆O的半径为▲cm.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O
20.(本题满分10分)
解不等式组,并把它的解集在数轴(如图4)上表示出来.
图4
图5
21.(本题满分10分)
如图5,已知AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,,OE=4,DE=.求弦CD及⊙O的半径长.
22.(本题满分10分,其中第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)
某市为鼓励市民节约用气,对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档;
年用天然气量超出310立方米为第二档.某户应交天然气费y(元)与年用天然气量x(立方米)的关系如图6所示,观察图像并回答下列问题:
(1)年用天然气量不超过310立方米时,求y关于x的函数解析式(不写定义域);
(2)小明家2017年天然气费为1029元,求小明家2017年使用天然气量.
图6
23.(本题满分12分,其中第
(1)小题5分,第
(2)小题7分)
图7
已知:
如图7,在正方形ABCD中,点E为边AB的中点,联结DE.点F在DE上,且CF=CD,过点F作FG⊥FC交AD于点G.
(1)求证:
GF=GD;
(2)联结AF,求证:
AF⊥DE.
24.(本题满分12分,每小题4分)
已知平面直角坐标系xOy(如图8),二次函数y=ax2+bx+4的图像经过A(-2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果点E在线段OC上,且∠CBE=∠ACO,求点E的坐标;
y
(3)点M在y轴上,且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为上述二次函数图像的对称轴上的点,
如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形,求点M的坐标.
图8
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图9,已知在△ABC中,AB=AC,,BC=4,点E是在线段BA延长线上一点,以点E为圆心,EC为半径的圆交射线BC于点C、F(点C、F不重合),射线EF与射线AC交于点P.
;
(2)当点F在线段BC上,设CF=x,△PFC的面积为y,求y关于x的函数解析式及定义域;
(3)当时,求BE的长.
图9
备用图
2018年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准
1.B;
2.C;
3.A;
4.C;
5.D;
6.C.
7.;
8.;
9.;
10.;
11.;
12.;
13.24;
14.;
15.;
16.9;
17.0;
18.2或4.
19.解:
原式.…………………………………………………(8分)
.………………………………………………………………(2分)
①
②
20.解:
由①得:
.…………………………………………………………(2分)
解得.…………………………………………………………(1分)
由②得:
.……………………………………………………(1分)
.……………………………………………………(1分)
.
解得.……………………………………………………………(1分)
∴原不等式组的解集为.…………………………………(2分)
…………………………………(2分)
21.解:
.……………………………………(1分)
∵∴.…………………………………(1分)
在Rt△OEM中,∵OE=4,
∴,.(2分)
∵,∴.…………(1分)
∵,∴.…………(2分)
∴.……………………………………………(1分)
∵
∴在Rt△DOM中,.……(1分)
∴弦CD的长为,⊙O的半径长为.……………………………(1分)
22.解:
(1)设.…………………………………………………………(1分)
∵的图像过点(310,930),……………………………(1分)
∴∴.…………………………………………………(2分)
∴.……………………………………………………………(1分)
(2)设.………………………………………………………(1分)
∵的图像过点(310,930)和(320,963),
∴
∴……………………………………………………………(1分)
∴.…………………………………………………………(1分)
当.……………………(1分)
答:
小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………(1分)
23.证明:
(1)∵,∴.………(1分)
∵FG⊥FC,∴∠GFC=90°
.…………………………(1分)
∵∴∠CDF=∠CFD.………………………(1分)
∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE,即∠GFD=∠GDF.(1分)
∴GF=GD.………………………………………………(1分)
(2)联结CG.
∵∴.……(1分)
∴GC⊥DE,∴∠CDF+∠DCG=90°
,
∵∠CDF+∠ADE=90°
,∴∠DCG=∠ADE.
∵,∴AD=DC,∠DAE=∠CDG=90°
∴△DAE≌△CDG.……………………………………………………(1分)
∴.…………………………………………………………(1分)
∵∴
∴.……………………………………………………(1分)
∴………………………………(1分)
∵……………………(1分)
∴
∴∠AFD=90°
,即AF⊥DE.…………………………………………(1分)
证法2:
(1)联结CG交ED于点H.
∵,∴.…………………………(1分)
∵FG⊥FC,∴∠GFC=90°
.……………………………………………(1分)
在Rt△CFG与Rt△CDG中,
……………………………………………………………(1分)
∴Rt△CFG≌Rt△CDG.………………………………………………(1分)
∴.…………………………………………………………(1分)
(2)∵
∴.………………………………(1分)
∴FH=HD,GC⊥DE,
∴∠EDC+∠DCH=90°
,∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠DCH.……………………………………………………(1分)
∵,
∴AD=DC=AB,∠DAE=∠CDG=90°
∵.
∴△ADE≌△DCG.……………………………………………………(1分)
∴.…………………………………………………………(1分)
∵∴
∵∴GH是△AFD的中位线.………………(1分)
∴
∵GH⊥FD,∴∠GHD=90°
,………………………………………(1分)
∴∠AFD=90°
,即AF⊥DE.………………………………………(1分)
24.解:
(1)∵抛物线与轴交于点A(-2,0),B(4,0),
∴…………………………………………………(1分)
解得…………………………………………………………(2分)
∴抛物线的解析式为.……………………………(1分)
(2).
在Rt△ACO中,∵A(-2,0),∴OA=2,
,∴OC=4,
在Rt△COB中,∵∠COB=90°
,OC=OB=4,
∴.
∵,∴CH=EH.
∴在Rt△ACO中,…………………………(1分)
∵∠CBE=∠ACO,∴在Rt△EBH中,.
设,CH=k,.
∴……………………………………………………………(1分)
∴………………………………………………………………(1分)
∴∴.………………………………………………(1分)
(3)∵A(-2,0),B(4,0),
∴抛物线的对称轴为直线x=1.………………………………………(1分)
∴∴∠PNC=∠NCO=45°
.
∵点P在二次函数的对称轴上,
∴
∴.……………………………………………………(1分)
②.……………………(1分)
③
∴.
∵∠NCM=∠OCB=45°
在Rt△CQN中,∴∠NCQ=∠CNQ=45°
∴∴
∴∴
∴M(0,6).………………………………………………………(1分)
∴综上所述或M(0,6).
25.证明:
(1)∵∴∠B=∠ACB.
∵∴∠EFC=∠ECF.…………………………………(1分)
∵
又∵
∴∠BEF=∠ACE.………………………………………………(1分)
∵
∴△AEP∽△ACE.……………………………………………(1分)
∴∴.……………………………(1分)
(2)∵∠B=∠ACB,∠ECF=∠EFC,
∴△ECB∽△PFC.
∴.………………………………………………(1分)
∵
∴.∴.…………………………(1分)
在Rt△BEH中,∵∴.
∴.…………(1分)
∴.………………………………………(2分)
(3)①
∵
∴
∵△AEP∽△ACE.
.
在Rt△ABM中,∵∴.…(1分)
∴∴.………………………………………(1分)
②
∵∠EFC=∠ECF,.
又∵∴∠B=∠FCP.
∴∠P=∠BEC.
∴△AEP∽△ACE,∴
∵∴
∴.………(1分)
∴.………………(1分)
综上所述,或.
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