江苏省镇江市中考数学试卷Word格式.doc
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,AB=6,点D是AB的中点,过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F,则EF= .
8.(2分)若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= .
9.(2分)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°
,则∠BOD= °
.
10.(2分)若实数a满足|a﹣|=,则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点 .
11.(2分)如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点D′落在边BC上.已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 .
12.(2分)已知实数m满足m2﹣3m+1=0,则代数式m2+的值等于 .
二、选择题(每小题3分,共15分)
13.(3分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收,其中1100000000用科学记数法表示应为( )
A.0.11×
108 B.1.1×
109 C.1.1×
1010 D.11×
108
14.(3分)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
15.(3分)a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣的图象上,则( )
A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a
16.(3分)根据下表中的信息解决问题:
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
17.(3分)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP:
PB=1:
n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式:
①S1:
S3=1:
n②S1:
S4=1:
(2n+1)
③(S1+S4):
(S2+S3)=1:
n④(S3﹣S1):
(S2﹣S4)=n:
(n+1)
其中成立的有( )
A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④
三、解答题(本大题共11小题,满分81分)
18.(8分)
(1)计算:
(﹣2)2+tan45°
﹣(﹣2)0
(2)化简:
x(x+1)﹣(x+1)(x﹣2)
19.(10分)
(1)解方程组:
(2)解不等式:
>1﹣.
20.(6分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.
(1)集训前小杰射击成绩的众数为 ;
(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩;
(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.
21.(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小明、小丽、小华都参加了本次考查.
(1)小丽参加实验A考查的概率是 ;
(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率;
(3)他们三人都参加实验A考查的概率是 .
22.(6分)如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:
四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
23.(6分)如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°
,顶部的仰角为37°
,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m)
参考值:
sin37°
=0.60,cos37°
=0.80,tan37°
=0.75.
24.(6分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=3cm,BC=4cm.点D在AC上,AD=1cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动;
点Q从点C出发,沿C→B→A→C的路径匀速运动.两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路径匀速运动;
点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D点处再次相遇后停止运动,设点P原来的速度为xcm/s.
(1)点Q的速度为 cm/s(用含x的代数式表示).
(2)求点P原来的速度.
25.(6分)如图1,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(1,3),B(m,1),与x轴交于点D,直线OA与反比例函数y=(k≠0)的图象的另一支交于点C,过点B作直线l垂直于x轴,点E是点D关于直线l的对称点.
(1)k= ;
(2)判断点B、E、C是否在同一条直线上,并说明理由;
(3)如图2,已知点F在x轴正半轴上,OF=,点P是反比例函数y=(k≠0)的图象位于第一象限部分上的点(点P在点A的上方),∠ABP=∠EBF,则点P的坐标为( , ).
26.(8分)如图1,Rt△ACB中,∠C=90°
,点D在AC上,∠CBD=∠A,过A、D两点的圆的圆心O在AB上.
(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);
(2)判断BD所在直线与
(1)中所作的⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)设⊙O交AB于点E,连接DE,过点E作EF⊥BC,F为垂足,若点D是线段AC的黄金分割点(即=),如图2,试说明四边形DEFC是正方形).
27.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B坐标为(4,t)(t>0),二次函数y=x2+bx(b<0)的图象经过点B,顶点为点D.
(1)当t=12时,顶点D到x轴的距离等于 ;
(2)点E是二次函数y=x2+bx(b<0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合),求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;
(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F,直线l平行于x轴,交二次函数y=x2+bx(b<0)的图象于点M、N,连接DM、DN,当△DMN≌△FOC时,求t的值.
28.(11分)
【回顾】
如图1,△ABC中,∠B=30°
,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于 .
【探究】
图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°
的角,较短的直角边长为a;
另一个含有45°
的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°
=,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH(如图4),也推出sin75°
=,请你写出小明或小丽推出sin75°
=的具体说理过程.
【应用】
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°
,BC=6,CD=5,AD=10(如图5)
(1)点E在AD上,设t=BE+CE,求t2的最小值;
(2)点F在AB上,将△BCF沿CF翻折,点B落在AD上的点G处,点G是AD的中点吗?
说明理由.
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