江西省宜春市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)Word格式.doc
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(2)参加抽测学生的视力的众数在什么范围内?
(3)若视力为4.9,5.0,5.1及以上为正常,试估计该校学生视力正常的人数约为多少?
四、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
17.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E.
(1)求证:
△ABD≌△EBD;
(2)过点E作EF∥DA,交BD于点F,连接AF.求证:
四边形AFED是菱形.
18.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
类型价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?
此时利润为多少元?
19.如图所示,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm.求CE的长?
五、(本大题共2小题,第20小题9分,第21小题10分,共19分)
20.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D,且它与正比例函数y=x的图象交于点A.
(1)求点D的坐标;
(2)求线段OA的长;
(3)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△OBC的面积.
21.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
参考答案与试题解析
【考点】78:
二次根式的加减法;
73:
二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、=,故本选项错误;
C、﹣=2﹣=,故本选项正确;
D、=﹣2,故本选项错误.
故选C.
【考点】W2:
加权平均数.
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.
由加权平均数的公式可知===86,
故选D.
【考点】LB:
矩形的性质.
【分析】根据矩形的性质求出OA=OB,AC=BD,求出AC的长,求出OA和OB的长,推出等边三角形OAB,求出AB=OA,代入求出即可.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC=AC,OD=OB=BD,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AC+BD=24,
∴AC=BD=12cm,
∴OA=OB=6cm,
∵OA=OB,∠AOB=60°
,
∴△OAB是等边三角形,
∴AB=OA=6cm,
【考点】F5:
一次函数的性质.
【分析】首先确定k,k>0,必过第二、四象限,再确定b,看与y轴交点,即可得到答案.
∵y=﹣2x+3中,k=﹣2<0,
∴必过第二、四象限,
∵b=3,
∴交y轴于正半轴.
∴过第一、二、四象限,不过第三象限,
故选:
C.
【考点】KQ:
勾股定理.
【分析】由于CD⊥AB,CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边,在这两三角形中利用勾股定理可求出BD的长.
∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中,CD2=AC2﹣AD2,在Rt△BCD中,CD2=BC2﹣BD2,
∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2,∵AD=2BD,AC=5,BC=4,
∴52﹣(2BD)2=42﹣BD2
解得:
BD=.
故选B.
【考点】FH:
一次函数的应用.
【分析】根据函数图象,分别求出线段OA和射线AB的函数解析式,即可解答.
由线段OA的图象可知,当0<x<2时,y=10x,
1千克苹果的价钱为:
y=10,
当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时,所花钱为:
10×
3=30(元),
设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2),
把(2,20),(4,36)代入得:
∴y=8x+4,
当x=3时,y=8×
3+4=28.
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元,
B.
7.函数y=中自变量x的取值范围是 x≥﹣2 .
【考点】E4:
函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.
由题意得,3x+6≥0,
解得x≥﹣2.
故答案为:
x≥﹣2.
8.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是 20 元.
【考点】W4:
中位数;
VC:
条形统计图.
【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数,然后确定捐款20元的人数,然后确定中位数即可.
∵捐100元的15人占全班总人数的25%,
∴全班总人数为15÷
25%=60人,
∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15人,
∴中位数是第30和第31人的平均数,均为20元
∴中位数为20元.
故答案为20.
9.若x=3﹣,则代数式x2﹣6x+9的值为 2 .
【考点】33:
代数式求值.
【分析】根据完全平方公式,代数式求值,可得答案.
x2﹣6x+9=(x﹣3)2,
当x=3﹣时,原式=(3﹣﹣3)2=2,
2.
10.平行四边形ABCD中,AB=3cm,∠ABC的平分线BE交AD于E,DE=1cm,则BC= 4cm .
【考点】L5:
平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE,由等角对等边得出AE=AB=3cm,即可得出BC的长.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB=3cm,
∴BC=AD=AE+DE=4cm;
4cm.
11.已知直线y=﹣3x+b与x轴交于点(﹣1,0),则关于x的不等式﹣3x+b<0的解集是 x>﹣1 .
【考点】FD:
一次函数与一元一次不等式.
【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小,当x>﹣1时,y<0,即可求出答案.
∵直线y=﹣3x+b与x轴交于点(﹣1,0),且k=﹣3<0,
∴y随x的增大而减小,
当x>﹣1时,y<0,
即﹣3x+b<0.
x>﹣1.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 (3,4)或(2,4)或(8,4) .
勾股定理;
D5:
坐标与图形性质;
KH:
等腰三角形的性质.
【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.
(1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5;
(2)OD是等腰三角形的一条腰时:
①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,
在直角△OPC中,CP===3,则P的坐标是(3,4).
②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,
过D作DM⊥BC于点M,
在直角△PDM中,PM==3,
当P在M的左边时,CP=5﹣3=2,则P的坐标是(2,4);
当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4).
故P的坐标为:
(3,4)或(2,4)或(8,4).
【考点】7A:
二次根式的化简求值.
【分析】
(1)先进行二次根式的乘除运算,再进行加减运算即可;
(2)先根据x=+,y=﹣,得到x+y=2,xy=1,再根据x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2﹣2xy],运用整体代入法进行计算即可.
(1)÷
=﹣+2
=4﹣+2
=4+;
(2)∵x=+,y=﹣,
∴x+y=2,xy=1,
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2﹣2xy]=
(2)2﹣2=12﹣2=10.
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,再根据k与b的值确定出一次函数解析式,分别令x与y为0求出对应y与x的值,确定出AO与OB的长,即可求出三角形AOB面积.
将(1,﹣2)与(3,2)代入y=kx+b得:
则一次函数解析式为y=2x﹣4;
令x=0,得到y=﹣4;
令y=0,得到x=2,
故OA=4,OB=2,
则S△AOB=OA•OB=4.
【考点】N2:
作图—基本作图;
L5:
(1)连结CE,由DE=DC得到∠DEC=∠DCE,由AD∥BC得∠DEC=∠BCE,则∠DCE=∠BCE,即CE平分∠BCD;
(2)连结AC、BD,它们相交于点O,延长EO交BC于F,则AF为所作.
(1)如图1,CE为所作;
(2)如图2,
【考点】V8:
频数(率)分布直方图;
V5:
用样本估计总体;
W5:
众数.
(1)求出各组的人数的和即可;
(2)根据众数的定义,就是出现次数最多的数,据此即可判断;
(3)利用总人数3000乘以对应的比例即可求解.
(1)抽测的学生数是:
30+50+40+20+10=150;
(2)众数在4.25~4.55内;
(3)估计该校学生视力正常的人数约:
3000×
=600(人).
答:
估计视力正常的人数约是600人.
【考点】L9:
菱形的判定;
KD:
全等三角形的判定与性质.
(1)首先证明∠1=∠2.再由BA⊥AD,BE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°
,然后再加上公共边BD=BD可得△ABD≌△EBD;
(2)首先证明四边形AFED是平行四边形,再有AD=ED,可得四边形AFED是菱形.
【解答】证明:
(1)如图,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
∵BA⊥AD,BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°
在△ABD和△EBD中,
∴△ABD≌△EBD(AAS);
(2)由
(1)得,AD=ED,∠1=∠2.
∵EF∥DA,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EF=ED.
∴EF=AD.
∴四边形AFED是平行四边形.
又∵AD=ED,
∴四边形AFED是菱形.
一次函数的应用;
8A:
一元一次方程的应用.
(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.
(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为盏,
根据题意得,30x+50=3500,
解得x=75,
所以,100﹣75=25,
应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,
则y=(45﹣30)x+(70﹣50),
=15x+2000﹣20x,
=﹣5x+2000,
即y=﹣5x+2000,
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
∴100﹣x≤3x,
∴x≥25,
∵k=﹣5<0,y随x的增大而减小,
∴x=25时,y取得最大值,为﹣5×
25+2000=1875(元)
商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题);
KQ:
LB:
【分析】根据翻折的性质,先在Rt△ABF中求出BF,进而得出FC的长,然后设CE=x,EF=8﹣x,从而在Rt△CFE中应用勾股定理可解出x的值,即能得出CE的长度.
由翻折的性质可得:
AD=AF=BC=10,
在Rt△ABF中可得:
BF==6,
∴FC=BC﹣BF=4,
设CE=x,EF=DE=8﹣x,则在Rt△ECF中,
EF2=EC2+CF2,即x2+16=(8﹣x)2,
解可得x=3,
故CE=3cm.
【考点】FF:
两条直线相交或平行问题.
(1)把x=0代入y=﹣x+7可得D点坐标;
(2)联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标,利用勾股定理可得OA的长;
(3)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长,故可得出BC的长,根据P(a,0)可用a表示出B、C的坐标,故可得出a的值,由三角形的面积公式即可得出结论.
(1)令x=0,y=﹣x+7=0+7=7,
∴D点坐标为(0,7);
(2)根据题意得,
解得,
∴A(4,3);
OA==5;
(3)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中,
∵OA=5.∴BC=OA=×
5=7.
∵P(a,0),
∴B(a,a),C(a,﹣a+7),
∴BC=a﹣(﹣a+7)=a﹣7,
∴a﹣7=7,解得a=8,
∴S△OBC=BC•OP=×
7×
8=28.
【考点】R2:
旋转的性质;
LE:
正方形的性质.
(1)延长EB交DG于点H,先证出Rt△ADG≌Rt△ABE,得出∠AGD=∠AEB,再根据∠HBG=∠EBA,得出∠HGB+∠HBG=90°
即可;
(2)过点A作AP⊥BD交BD于点P,根据△DAG≌△BAE得出DG=BE,∠APD=90°
,求出AP、DP,利用勾股定理求出PG,再根据DG=DP+PG求出DG,最后根据DG=BE即可得出答案.
(1)如图1,延长EB交DG于点H,
∵ABCD和AEFG为正方形,
∴在Rt△ADG和Rt△ABE中,
∴Rt△ADG≌Rt△ABE,
∴∠AGD=∠AEB,
∵∠HBG=∠EBA,
∴∠HGB+∠HBG=90°
∴DG⊥BE;
(2)如图2,过点A作AP⊥BD交BD于点P,
∴在△DAG和△BAE中,
∴△DAG≌△BAE(SAS),
∴DG=BE,
∵∠APD=90°
∴AP=DP=,
∵AG=2,
∴PG==,
∴DG=DP+PG=+,
∵DG=BE,
∴BE=+.
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