天津市中考数学试卷解析版Word格式文档下载.doc
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(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:
S△PBC:
S△PCA=1:
2:
3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
三、解答题(本大题共7小题,共66分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:
岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
21.已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°
,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.
22.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°
方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°
方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).
参考数据:
sin64°
≈0.90,cos64°
≈0.44,tan64°
≈2.05,取1.414.
23.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;
一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?
请说明理由.
24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点,点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'
.
(1)如图①,当点A'
在第一象限,且满足A'
B⊥OB时,求点A'
的坐标;
(2)如图②,当P为AB中点时,求A'
B的长;
(3)当∠BPA'
=30°
时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
25.已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'
①当点P'
落在该抛物线上时,求m的值;
②当点P'
落在第二象限内,P'
A2取得最小值时,求m的值.
参考答案与试题解析
【考点】19:
有理数的加法.
【分析】依据有理数的加法法则计算即可.
【解答】解:
(﹣3)+5=5﹣3=2.
故选:
A.
【考点】T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.
cos60°
=,
D.
【考点】P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
A、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;
D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于12630000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.
12630000=1.263×
107.
B.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形.
故选D.
【考点】2B:
估算无理数的大小.
【分析】利用二次根式的性质,得出<<,进而得出答案.
∵<<,
∴6<<7,
∴的值在整数6和7之间.
【考点】6B:
分式的加减法.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
原式==1,
故选(A)
【考点】98:
解二元一次方程组.
【分析】利用代入法求解即可.
,
①代入②得,3x+2x=15,
解得x=3,
将x=3代入①得,y=2×
3=6,
所以,方程组的解是.
【考点】R2:
旋转的性质.
【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°
,AB=BD,推出△ABD是等边三角形,得到∠DAB=∠CBE,于是得到结论.
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°
得△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°
,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°
∴∠DAB=∠CBE,
∴AD∥BC,
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数的性质判断即可.
∵k=﹣3<0,
∴在第四象限,y随x的增大而增大,
∴y2<y3<0,
∵y1>0,
∴y2<y3<y1,
【考点】PA:
轴对称﹣最短路线问题;
KH:
等腰三角形的性质.
【分析】如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC≥CE,推出P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE.
如图连接PC,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴PB=PC,
∴PB+PE=PC+PE,
∵PE+PC≥CE,
∴P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE,
故选B.
【考点】HA:
抛物线与x轴的交点;
H6:
二次函数图象与几何变换.
【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A,B,M点坐标,进而得出平移方向,即可得出平移后解析式.
当y=0,则0=x2﹣4x+3,
(x﹣1)(x﹣3)=0,
解得:
x1=1,x2=3,
∴A(1,0),B(3,0),
y=x2﹣4x+3
=(x﹣2)2﹣1,
∴M点坐标为:
(2,﹣1),
∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'
落在y轴上,
∴抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移3个单位长度即可,
∴平移后的解析式为:
y=(x+1)2=x2+2x+1.
x4的结果等于 x3 .
【考点】48:
同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案.
原式=x3,
故答案为:
x3
14.计算的结果等于 9 .
【考点】79:
二次根式的混合运算.
【分析】根据平方差公式进行计算即可.
=16﹣7
=9.
9.
15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
【考点】X4:
概率公式.
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;
②符合条件的情况数目;
二者的比值就是其发生的概率.
∵共6个球,有5个红球,
∴从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为.
16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 ﹣2 (写出一个即可).
【考点】F7:
一次函数图象与系数的关系.
【分析】据正比例函数的性质;
当k<0时,正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,可确定k的取值范围,再根据k的范围选出答案即可.
∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,
∴k<0,
∴符合要求的k的值是﹣2,
﹣2.
17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .
【考点】LL:
梯形中位线定理;
KQ:
勾股定理;
LE:
正方形的性质.
【分析】延长GE交AB于点O,作PH⊥OE于点H,则PH是△OAE的中位线,求得PH的长和HG的长,在Rt△PGH中利用勾股定理求解.
延长GE交AB于点O,作PH⊥OE于点H.
则PH∥AB.
∵P是AE的中点,
∴PH是△AOE的中位线,
∴PH=OA=(3﹣1)=1.
∵直角△AOE中,∠OAE=45°
∴△AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,
同理△PHE中,HE=PH=1.
∴HG=HE+EG=1+1=2.
∴在Rt△PHG中,PG===.
故答案是:
(1)AB的长等于 ;
3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N.连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求. .
【考点】N4:
作图—应用与设计作图;
勾股定理.
【分析】
(1)利用勾股定理即可解决问题;
(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.
(1)AB==.
故答案为.
理由:
平行四边形ABME的面积:
平行四边形CDNB:
平行四边形DEMG=1:
3,
△PAB的面积=平行四边形ABME的面积,△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积,△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积,
∴S△PAB:
3.
(1)解不等式①,得 x≥1 ;
(2)解不等式②,得 x≤3 ;
(4)原不等式组的解集为 1≤x≤3 .
【考点】CB:
解一元一次不等式组;
C4:
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据各不等式解集在数轴上的表示,由公共部分即可确定不等式组的解集.
(1)解不等式①,得:
x≥1;
(2)解不等式②,得:
x≤3;
(4)原不等式组的解集为1≤x≤3,
x≥1,x≤3,1≤x≤3.
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ,图①中m的值为 30 ;
【考点】VC:
条形统计图;
VB:
扇形统计图;
W2:
加权平均数;
W4:
中位数;
W5:
众数.
(1)频数÷
所占百分比=样本容量,m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30;
(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.
(1)4÷
10%=40(人),
m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30;
故答案为40,30.
(2)平均数=(13×
4+14×
10+15×
11+16×
12+17×
3)÷
40=15,
16出现12次,次数最多,众数为16;
按大小顺序排列,中间两个数都为15,中位数为15.
【考点】MC:
切线的性质.
(1)根据切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径,得∠TAB=90°
,根据三角形内角和得∠T的度数,由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数;
(2)如图②,连接AD,根据等边对等角得:
∠BCE=∠BEC=65°
,利用同圆的半径相等知:
OA=OD,同理∠ODA=∠OAD=65°
,由此可得结论.
(1)如图①,∵连接AC,
∵AT是⊙O切线,AB是⊙O的直径,
∴AT⊥AB,即∠TAB=90°
∵∠ABT=50°
∴∠T=90°
﹣∠ABT=40°
由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°
∴∠CAB=90°
﹣∠ABC=40°
∴∠CDB=∠CAB=40°
;
(2)如图②,连接AD,
在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°
∴∠BCE=∠BEC=65°
∴∠BAD=∠BCD=65°
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD=65°
∵∠ADC=∠ABC=50°
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°
﹣50°
=15°
【考点】TB:
解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】如图作PC⊥AB于C.分别在Rt△APC,Rt△PCB中求解即可解决问题.
如图作PC⊥AB于C.
由题意∠A=64°
,∠B=45°
,PA=120,
在Rt△APC中,sinA=,cosA=,
∴PC=PA•sinA=120•sin64°
AC=PA•cosA=120•cos64°
在Rt△PCB中,∵∠B=45°
∴PC=BC,
∴PB==≈153.
∴AB=AC+BC=120•cos64°
+120•sin64°
≈120×
0.90+120×
0.44
≈161.
答:
BP的长为153海里和BA的长为161海里.
1
3
1.2
3.3
【考点】FH:
一次函数的应用.
(1)根据收费标准,列代数式求得即可;
(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x(x≥0);
当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.09x+0.6;
(3)设y=y1﹣y2,得到y与x的函数关系,根据y与x的函数关系式即可作出判断.
(1)当x=10时,甲复印店收费为:
0,1×
10=1;
乙复印店收费为:
0.12×
10=1.2;
当x=30时,甲复印店收费为:
30=3;
20+0.09×
10=3.3;
故答案为1,3;
1.2,3.3;
(2)y1=0.1x(x≥0);
y2=;
(3)顾客在乙复印店复印花费少;
当x>70时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,
∴y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x+0.6)=0.01x﹣0.6,
设y=0.01x﹣0.6,
由0.01>0,则y随x的增大而增大,
当x=70时,y=0.1
∴x>70时,y>0.1,
∴y1>y2,
∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.
【考点】RB:
几何变换综合题.
(1)由点A和B的坐标得出OA=,OB=1,由折叠的性质得:
OA'
=OA=,由勾股定理求出A'
B==,即可得出点A'
的坐标为(,1);
(2)由勾股定理求出AB==2,证出OB=OP=BP,得出△BOP是等边三角形,得出∠BOP=∠BPO=60°
,求出∠OPA=120°
,由折叠的性质得:
∠OPA'
=∠OPA=120°
,PA'
=PA=1,证出OB∥PA'
,得出四边形OPA'
B是平行四边形,即可得出A'
B=OP=1;
(3)分两种情况:
①点A'
在y轴上,由SSS证明△OPA'
≌△OPA,得出∠A'
OP=∠AOP=∠AOB=45°
,得出点P在∠AOB的平分线上,由待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+1,即可得出点P的坐标;
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