排列组合二项式定理与概率训练题Word文档下载推荐.doc
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A. B.C. D.
6.某机械零件加工由2道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假定这2道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率是()
A.ab-a-b+1 B.1-a-bC.1-ab D.1-2ab
7.有n个相同的电子元件并联在电路中,每个电子元件能正常工作的概率为0.5,要使整个线路正常工作的概率不小于0.95,n至少为()
A.3 B.4C.5 D.6
8.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率是()
A. B.C. D.
9.的展开式中的的系数是()
A.275 B.270C.540 D.545
10.有一道竞赛题,甲解出它的概率为,乙解出它的概率为,丙解出它的概率为,则甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出此题的概率是()
A. B.C. D.1
11.事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的()
A.充分不必要条件;
B.必要不充分条件;
C.充分必要条件;
D.既不充分也不必要条件
12.若P(AB)=0,则事件A与事件B的关系是()
A.互斥事件;
B.A、B中至少有一个是不可能事件;
C.互斥事件或至少有一个是不可能事件;
D.以上都不对
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.四封信投入3个不同的信箱,其不同的投信方法有种
14.如图,一个地区分为5个行政区域,
现给地图着色,要求相邻区域不得
使用同一颜色,现有4种颜色可
供选择,则不同的着色方法共有
种
15.若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在直线x+y=5下方的概率是________
16.在编号为1,2,3,…,n的n张奖卷中,采取不放回方式抽奖,若1号为获奖号码,则在第k次(1≤k≤n)抽签时抽到1号奖卷的概率为________
三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)设m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为19
(1)求f(x)展开式中x2的系数的最大、小值;
(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值,求x7的系数
18.(本小题满分12分)从5双不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率:
(1)所取的4只鞋中恰好有2只是成双的;
(2)所取的4只鞋中至少有2只是成双的
19.(本小题满分12分)有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观,如果某景点无人下车,该车就不停车,求恰好有2次停车的概率
20.(本小题满分12分)已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:
①二项式系数最大的项;
②系数的绝对值最大的项
21.(本小题满分12分)有6个房间安排4个旅游者住宿,每人可以随意进哪一间,而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率:
(1)事件A:
指定的4个房间中各有1人;
(2)事件B:
恰有4个房间中各有1人;
(3)事件C:
指定的某个房间中有两人;
(4)事件D:
第1号房间有1人,第2号房间有3人
22.(本小题满分14分)已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列
(1)求和:
;
(2)由
(1)的结果归纳概括出关于正整数的一个结论,并加以证明;
(3)设是等比数列的前项的和,求
排列组合二项式定理与概率
参考答案:
1.A2.B3.A4.C5.C6.A
7.C8.B9.C10.B11.B12.C
13.14.7215.16.
17.设m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为19
解:
(1)设x2的系数为
T=
∵n∈Z+,n≥1,
∴当当
(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值,即
从而x7的系数为
18.从5双不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率:
基本事件总数是=210
(1)恰有两只成双的取法是=120
∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为
(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”,恰有两只成双的取法是=120,四只恰成两双的取法是=10
∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为
19.有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观,如果某景点无人下车,该车就不停车,求恰好有2次停车的概率
8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种
有两个景点停车,且停车点至少有1人下车的事件数有
(++…++)=3(28-1)=381种
∴恰好有2次停车的概率为
20.已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:
由题意,解得
①的展开式中第6项的二项式系数最大,
即
②设第项的系数的绝对值最大,
则
∴,得,即
∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项即
21.有6个房间安排4个旅游者住宿,每人可以随意进哪一间,而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率:
4个人住进6个房间,所有可能的住房结果总数为:
(种)
(1)指定的4个房间每间1人共有种不同住法
(2)恰有4个房间每间1人共有种不同住法
(3)指定的某个房间两个人的不同的住法总数为:
(种),
(4)第一号房间1人,第二号房间3人的不同住法总数为:
(种),
22.已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列
⑴求和:
⑵由
(1)的结果归纳概括出关于正整数的一个结论,并加以证明;
⑶设是等比数列的前项的和,求
(1);
(2)归纳概括出关于正整数的一个结论是:
已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列,则
证明如下:
=
(3)因为,所以
=-
新疆奎屯市第一高级中学第8页(共8页)
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- 排列组合 二项式 定理 概率 训练