长宁区中考数学二模试卷及答案Word文件下载.doc
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4.用换元法解方程:
时,如果设,那么原方程可化为()
第6题图
B.;
C.;
D..
5.在下列图形中,①等边三角形,②正方形,③正五边形,④正六边形.
其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有()
A.1个;
B.2个;
C.3个;
D.4个.
6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,对角线AC、BD交于点O,AO=CO,∠AOD
=∠ADO,E是DC边的中点.下列结论中,错误的是()
A.;
C.;
;
D..
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
=▲.
8.计算:
=▲.
9.方程的解是▲.
第12题图
10.若关于x的二次方程有两个相等的实数根,则实数a=▲.
11.从数字1,2,3,4中,任意取两个数字组成一个两位数,这个数是素数的概
率是▲.
12.2015年1月份,某区体委组织“迎新春长跑活动”,现将报名的男选手分
成:
青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示,已知青年
组120人,则中年组的人数是▲.
第15题图
13.已知,如果,,那么实数k=▲.
14.已知⊙和⊙的半径分别是5和3,若=2,则两圆的位置关系
是▲.
15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为
60°
,那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为▲米.
16.已知线段AB=10,P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB),则AP=▲.
17.请阅读下列内容:
第17题图
我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线,如图
所示,利用两图像的交点个数和位置来确定方程有一个正
实数根,这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判
断方程的根的情况▲(填写根的个数及正负).
第18题图
18.如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5,
且juxingABCD BC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B
向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE=▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
20.(本题满分10分)
先化简,再求代数式的值:
,其中.
21.(本题满分10分)
第21题图
在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的关系如图所示.
根据图像回答下列问题:
(1)汽车在乙地卸货停留(h);
(2)求汽车返回甲城时y与x的函数解析式,并写出定义域;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
22.(本题满分10分)
第22题图
如图,AD是等腰△ABC底边上的高,且AD=4,.若E是AC边上的点,且满足AE:
EC=2:
3,联结DE,求的值.
23.(本题满分12分)
第23题图
如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE=AF,AC和EF交于点O,延长AC至点G,使得AO=OG,联结EG、FG.
(1)求证:
BE=DF;
(2)求证:
四边形AEGF是菱形.
24.(本题满分12分)
如图,已知抛物线的顶点A在第四象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,并交抛物线于点P.
(1)若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点,求点P的坐标;
(2)若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式,并写出定义域;
(3)在
(2)的条件下,当△ADE的面积等于2S时,求t的值.
第24题图
25.(本题满分14分)
如图,已知矩形ABCD,AB=12cm,AD=10cm,⊙O与AD、AB、BC三边都相切,与DC交于点E、F。
已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发,沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动,点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s,当点Q到达点B时停止运动,P、R两点同时停止运动.设运动时间为t(单位:
s).
(1)求证:
DE=CF;
(2)设x=3,当△PAQ与△QBR相似时,求出t的值;
第25题图
(3)设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'
Q,当t和x分别为何值时,点A'
与圆心O恰好重合,求出符合条件的t、x的值.
2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案
1.A;
2.D;
3.B;
4.A;
5.B;
6.D.
7.;
8.;
9.-1;
10.6或-2;
11.;
12.40;
13.±
3;
14.内切;
15.;
16.;
17.2正根,1负根;
18.1或.
19.(本题满分(10分)
解:
(3分)
(2分)
化简得(3分)
∴不等式组的解集是.(2分)
解:
原式=(2分)
=(2分)
=(2分)
==(2分)
(1)0.5;
(2分)
(2)设(1分)
把(2.5,120)和(5,0)分别代入
得,
解得(3分)
∴解析式为.(1分)
(3)当x=4时,(2分)
∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离48km.(1分)
作EF⊥AD于点F.(1分)
第22题图
∵AD⊥BC∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中,AD=4,
∴AB=5
∴
∵等腰△ABC∴AB=AC∴AC=5
∵AD⊥BC∴DB=DC∴DC=3(4分)
∵EF⊥ADAD⊥BC∴EF//BC
∴
∵AC=5DC=3
∴EF=AF=DF=(4分)
∴在Rt△EFD中,.(1分)
证:
(1)∵正方形ABCD∴AB=AD∠B=∠D=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF.(5分)
(2)∵正方形ABCD∴BC=CD
∵BE=DF∴CE=CF
∴△ECF是等腰三角形
∵正方形ABCD∴AC平分∠BCD
∴AC⊥EF且EO=OF
∵AO=OG
∴四边形AEGF是平行四边形(5分)
∵AC⊥EF
∴四边形AEGF是菱形.(2分)
解:
(1)∴A(t,-2)(2分)
∵点C的横坐标为1,且是线段AB的中点
∴t=2(1分)
∴
∴P(1,-1).(1分)
(2)据题意,设C(x,-2)(0<
x<
t),P(x,)
AC=t-x,PC=(1分)
∵AC=PC∴t-x=
∵x<
t∴t-x=1即x=t-1
∴AC=PC=1(2分)
∵DC//y轴∴∴EB=t
∴OE=2-t
∴(1<
t<
2).(2分)
(3)(1分)
∵∴
解得,(不合题意)
∴.(2分)
(1)证:
作OH⊥DC于点H,设⊙O与BC边切于点G,联结OG.(1分)
第25题图
(1)
∴∠OHC=90°
∵⊙O与BC边切于点G∴OG=6,OG⊥BC
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD∴∠C=90°
∴四边形OGCH是矩形
∴CH=OG
∵OG=6∴CH=6(1分)
∵矩形ABCD∴AB=CD
∵AB=12∴CD=12
∴DH=CD﹣CH=6∴DH=CH
∴O是圆心且OH⊥DC∴EH=FH(2分)
∴DE=CF.(1分)
(2)据题意,设DP=t,PA=10-t,AQ=3t,QB=12-3t,BR=1.5t(0<
4).(1分)
∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°
若△PAQ与△QBR相似,则有
①(2分)
②或(舍)(2分)
(3)设⊙O与AD、AB都相切点M、N,联结OM、ON、OA.
第25题图
(2)
∴OM⊥ADON⊥AB且OM=ON=6
又∵矩形ABCD∴∠A=90°
∴四边形OMAN是矩形
又∵OM=ON∴四边形OMAN是正方形(1分)
∴MN垂直平分OA
∵△PAQ与△PA'
Q关于直线PQ对称
∴PQ垂直平分OA
∴MN与PQ重合(1分)
∴MA=PA=10-t=6∴t=4(1分)
∴AN=AQ=xt=6∴x=(1分)
∴当t=4和x=时点A'
与圆心O恰好重合.
初三数学共4页第8页
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