浙教版8年级上册《三角形初步知识》复习文档格式.doc
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知识点2:
三角形三边的关系:
三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边
【例3】判断:
哪组线段首尾相接可以组成三角形?
①3cm,4cm,5cm②8cm,7cm,15cm③12cm,12cm,20cm④5cm,5cm,11cm
知识点3、三角形内角和:
定理:
三角形内角和等于180°
。
【例4】一个三角形的三个内角分别为x,x-10,x+10(x>
10°
),则这个三角形三个内角的度数分别为多少?
【例5】在△ABC中,∠A:
∠B=5:
7,∠C-∠A=10°
,则∠C=________
知识点4、三角形外角定理:
1、一般地,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
【例6】如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,
下列正确的有( )
①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°
④∠2+∠3+∠5=360°
⑤∠3=∠1+∠7⑥∠2+∠3+∠7=360°
⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7
第6题图第7题图第8题图
【例7】如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为( )
【例8】如图,∠BDC=98°
,∠C=38°
,∠B=23°
,∠A的度数是( )
【学生练习题1】
1、如图,在△ABC中,∠C=30°
,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于.
2、有四条线段,它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm,以其中的三条线段为边长,共可组成几种不同的三角形.
3、在长方形ABCD中,如图,E为AB上一点,连结DE、EC,∠ADE=40°
,∠BCE=60°
,求∠1、∠2、∠3的度数.
知识点6:
三角形角平分线、中线和高的概念
1、三角形中的三条线段的概念:
三角形中的量
重要线段
概念
图形
表示法
三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。
AD是△ABC的角平分线,
则∠BAD=∠CAD=∠BAC
三角形的中线
在三角形中,
连结一个顶点与它对边中点的线段。
AD是△ABC的中线,
则BD=CD=BC
三角形的高
在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
AH是△ABC的边BC上的高,则AH⊥BC,∠AHB=∠AHC=900
一点说明:
三角形中重要线段:
角平分线、中线和高,它们的主要特征是:
①都是线段,②这些线段一个端点是三角形的顶点,另一端点在这个顶点的对边上。
【典型例题】
【例1】对下面每个三角形,过顶点A画出中线,角平分线和高.
【例2】如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,点G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,
且CF⊥AD于点H,下列判断中正确的是()
(1)AD是△ABE的角平分线;
(2)BE是△ABD边AD上的中线;
(3)CH是△ACD边AD上的高
A.0个B.1个C.2个D.3个
【例3】如图,BM是△ABC的中线,若AB=5cm,BC=13cm,那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?
【例4】如图7-13,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AC,已知AF=6,BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长;
(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
知识点7:
三角形角平分线、中线和高的特点
三条线段
交点个数
交点位置
角平分线
1
内部
中线
高
内部(锐角)、直角顶点(直角)、外部(钝角)
注意:
三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分。
典型例题
【例5】如图,△ABC中,∠ACB=90°
,把△ABC沿直线AC翻折180°
,使B点落在B′点的位置,
则线段AC是__________.
【例6】已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角是50°
,则∠BAC等于__________.
【例7】如图7-19,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影=__________.
【变式练习】
4、小华在电话中问小明:
“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?
”
小明提示说:
“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是
B.
A.
D.
C.
5.在△ABC中,已知∠ABC=66°
,∠ACB=54°
,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,
求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
6、如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°
,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,
求:
(1)△ABC的面积;
(2)CD的长;
(3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积;
(4)作出△BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm时,试求出DF的长。
(第1题图)
【综合练习题】
1、如图,∠1=750,∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,
∠EDF=∠EFD.则∠A的度数为()
A.150B.200C.250D.300
2、、、为三角形的三边长,化简,结果是()
A、0B、C、D、
3、点P是△ABC内一点,连结BP并延长交AC于D,连结PC,则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是()
A、∠A>∠2>∠1B、∠A>∠2>∠1C、∠2>∠1>∠AD、∠1>∠2>∠A
4、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为度
5、如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点五等分圆,
则的度数是
6、如图
(1)△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,
研究
(1):
如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是。
研究
(2):
如果折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由。
研究(3):
如果折成图3的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由。
A
A′
B
E
D
C
图3
图2
图1
7、如图,△ABC中,∠A=64°
,分别作的角平分线BA1和角平分线CA1,两线相交于点A1;
同样,
作的角平分线BA2和角平分线CA2,两线相交于点A2,依次类推……,则度。
8、如图,△ABC中,AB=12,EF为AC的垂直平分线,若EC=8,则BE的长为;
9、如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=700,则∠BOC=;
10、如图,△ABC中,高BD、CE相交于点H,若∠A=600,则∠BHC=;
【三角形的角平分线和中线同步练习】
1.如图,在中,若平分,则下列说法中不正确的是()
A. B.
C. D.
2.如图,是的中线,,,则的周长是.
3.如图,在中,,,则的一条中线是,一条角平分线是.
4.如图,在中,平分,是延长线上的一点,,如果,
那么下列说法中错误的是()
A.平分B.C.D.
5.如图,、、分别是、、边上的中点,则.
6.在中,如图,平分,平分,与交于点,若,
则()
A.B.C.D.
7.已知的一边及的平分线,如图,请用你最喜欢的方法画出.
【三角形的高同步练习】
1.对于任意三角形的高,下列说法不正确的是()
A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高
C.钝角三角形有两条高在三角形的外部D.任意三角形都有三条高
2.下列各个图形中,是的高的是()
3.如图,在中,是边上的高,若的面积为4,,则.
4.如图,在中,、分别是、边上的高,且与相交于点,如果
那么=()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5.如图,在正方形的网格中,若小正方形的边长为1,、、位置如图所示,则的面积为
A.1.5B.2C.2.5D.3
6.分别画出下列三角形的各边上的高:
7.如果线段、、可以构成三角形,那么它们的长度之比有可能是()
A.2:
4:
6B.2:
3:
4C.3:
6D.3:
7
8.如图,在中,已知,,.
(1)求和的度数;
(2)若平分,求的度数.
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