真题潍坊市中考数学试卷含答案解析Word版Word文档格式.doc
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【考点】25:
计算器—数的开方;
29:
实数与数轴.
【分析】此题实际是求﹣的值.
在计算器上依次按键转化为算式为﹣=;
计算可得结果介于﹣2与﹣1之间.
故选A.
6.如图,∠BCD=90°
,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180°
B.∠β﹣∠α=90°
C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】过C作CF∥AB,根据平行线的性质得到∠1=∠α,∠2=180°
﹣∠β,于是得到结论.
过C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠1=∠α,∠2=180°
﹣∠β,
∵∠BCD=90°
,
∴∠1+∠2=∠α+180°
﹣∠β=90°
∴∠β﹣∠α=90°
7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选( )
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考点】W7:
方差;
VD:
折线统计图;
W2:
加权平均数.
【分析】求出丙的平均数、方差,乙的平均数,即可判断.
丙的平均数==9,丙的方差=[1+1+1=1]=0.4,
乙的平均数==8.2,
由题意可知,丙的成绩最好,
故选C.
8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )
【考点】G2:
反比例函数的图象;
F3:
一次函数的图象.
【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a﹣b确定符号,确定双曲线的位置.
A、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab<0,
∴a﹣b>0,
∴反比例函数y=的图象过一、三象限,
所以此选项不正确;
B、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,
∴a﹣b<0,
∴反比例函数y=的图象过二、四象限,
C、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
所以此选项正确;
D、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab>0,与已知相矛盾
9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>2
【考点】72:
二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围;
由题意可知:
∴解得:
x≥2
故选(B)
10.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°
,则∠DBC的度数为( )
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
【考点】M6:
圆内接四边形的性质.
【分析】根据四点共圆的性质得:
∠GBC=∠ADC=50°
,由垂径定理得:
,则∠DBC=2∠EAD=80°
.
如图,∵A、B、D、C四点共圆,
∴∠GBC=∠ADC=50°
∵AE⊥CD,
∴∠AED=90°
∴∠EAD=90°
﹣50°
=40°
延长AE交⊙O于点M,
∵AO⊥CD,
∴,
∴∠DBC=2∠EAD=80°
11.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[﹣1.4]=﹣2,[﹣3]=﹣3.函数y=[x]的图象如图所示,则方程[x]=x2的解为( )#N.
A.0或 B.0或2 C.1或 D.或﹣
【考点】A8:
解一元二次方程﹣因式分解法;
2A:
实数大小比较;
E6:
函数的图象.
【分析】根据新定义和函数图象讨论:
当1≤x≤2时,则x2=1;
当﹣1≤x≤0时,则x2=0,当﹣2≤x<﹣1时,则x2=﹣1,然后分别解关于x的一元二次方程即可.
当1≤x≤2时,x2=1,解得x1=,x2=﹣;
当﹣1≤x≤0时,x2=0,解得x1=x2=0;
当﹣2≤x<﹣1时,x2=﹣1,方程没有实数解;
所以方程[x]=x2的解为0或.
12.点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )
A.或2 B.或2 C.或2 D.或2
【考点】M4:
圆心角、弧、弦的关系;
L8:
菱形的性质.
【分析】过B作直径,连接AC交AO于E,①如图①,根据已知条件得到BD=×
2×
3=2,如图②,BD=×
3=4,求得OD=1,OE=2,DE=1,连接OD,根据勾股定理得到结论,
过B作直径,连接AC交AO于E,
∵点B为的中点,
∴BD⊥AC,
①如图①,
∵点D恰在该圆直径的三等分点上,
∴BD=×
3=2,
∴OD=OB﹣BD=1,
∵四边形ABCD是菱形,
∴DE=BD=1,
∴OE=2,
连接OD,
∵CE==,
∴边CD==;
如图②,BD=×
3=4,
同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,
∵CE===2,
∴边CD===2,
故选D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分。
只要求填写最后结果,每小题全对得3分)
13.计算:
(1﹣)÷
= x+1 .
【考点】6C:
分式的混合运算.
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,从而可以解答本题.
=
=x+1,
故答案为:
x+1.
14.因式分解:
x2﹣2x+(x﹣2)= (x+1)(x﹣2) .
【考点】53:
因式分解﹣提公因式法.
【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解.
原式=x(x﹣2)+(x﹣2)=(x+1)(x﹣2).
故答案是:
(x+1)(x﹣2).
15.如图,在△ABC中,AB≠AC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:
DF∥AC,或∠BFD=∠A ,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
【考点】S8:
相似三角形的判定.
【分析】结论:
DF∥AC,或∠BFD=∠A.根据相似三角形的判定方法一一证明即可.
DF∥AC,或∠BFD=∠A.
理由:
∵∠A=∠A,==,
∴△ADE∽△ACB,
∴①当DF∥AC时,△BDF∽△BAC,
∴△BDF∽△EAD.
②当∠BFD=∠A时,∵∠B=∠AED,
∴△FBD∽△AED.
故答案为DF∥AC,或∠BFD=∠A.
16.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,则k的取值范围是 k≤1且k≠0 .
【考点】AA:
根的判别式.
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于k的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为0.
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac≥0,
即:
4﹣4k≥0,
解得:
k≤1,
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0,
k≤1且k≠0.
17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;
第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;
第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;
…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n+3 个.
【考点】38:
规律型:
图形的变化类.
【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律,进而可得出结论.
∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×
2+3;
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×
3+3,
…,
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.
9n+3.
18.如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD边上,记为B′,折痕为CE,再将CD边斜向下对折,使点D落在B′C边上,记为D′,折痕为CG,B′D′=2,BE=BC.则矩形纸片ABCD的面积为 15 .
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题);
LB:
矩形的性质.
【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长,然后根据矩形的面积公式即可解答本题.
设BE=a,则BC=3a,
由题意可得,
CB=CB′,CD=CD′,BE=B′E=a,
∵B′D′=2,
∴CD′=3a﹣2,
∴CD=3a﹣2,
∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2,
∴DB′===2,
∴AB′=3a﹣2,
∵AB′2+AE2=B′E2,
解得,a=或a=,
当a=时,BC=2,
∵B′D′=2,CB=CB′,
∴a=时不符合题意,舍去;
当a=时,BC=5,AB=CD=3a﹣2=3,
∴矩形纸片ABCD的面积为:
5×
3=15,
15.
三、解答题(共7小题,满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
【考点】X6:
列表法与树状图法;
V5:
用样本估计总体;
VB:
扇形统计图;
VC:
条形统计图.
【分析】
(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数,然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比,再计算出优秀人数,然后画图即可;
(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例,再利用样本代表总体的方法得出答案;
(3)直接利用树状图法求出所有可能,进而求出概率.
(1)抽取的学生数:
16÷
40%=40(人);
抽取的学生中合格的人数:
40﹣12﹣16﹣2=10,
合格所占百分比:
10÷
40=25%,
优秀人数:
12÷
40=30%,
如图所示:
;
(2)成绩未达到良好的男生所占比例为:
25%+5%=30%,
所以600名九年级男生中有600×
30%=180(名);
(3)如图:
可得一共有9种可能,甲、乙两人恰好分在同一组的有3种,
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==.
20.如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;
上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°
,在B处测得四楼顶点E的仰角为30°
,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:
≈1.73)
【考点】TA:
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】设每层楼高为x米,由MC﹣CC′求出MC′的长,进而表示出DC′与EC′的长,在直角三角形DC′A′中,利用锐角三角函数定义表示出C′A′,同理表示出C′B′,由C′B′﹣C′A′求出AB的长即可.
设每层楼高为x米,
由题意得:
MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米,
∴DC′=5x+1,EC′=4x+1,
在Rt△DC′A′中,∠DA′C′=60°
∴C′A′==(5x+1),
在Rt△EC′B′中,∠EB′C′=30°
∴C′B′==(4x+1),
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB,
∴(4x+1)﹣(5x+1)=14,
x≈3.17,
则居民楼高为5×
3.17+2.5≈18.4米.
21.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tá
i)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;
因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜苔共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:
粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?
最大利润是多少?
【考点】FH:
一次函数的应用;
9A:
二元一次方程组的应用.
(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨.构建方程组即可解决问题.
(2)设精加工m吨,总利润为w元,则粗加工吨.由m≤3,解得m≤75,利润w=1000m+400=600m+40000,构建一次函数的性质即可解决问题.
(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨.
由题意,
解得,
答:
第一批购进蒜薹20吨,第二批购进蒜薹80吨.
(2)设精加工m吨,总利润为w元,则粗加工吨.
由m≤3,解得m≤75,
利润w=1000m+400=600m+40000,
∵600>0,
∴w随m的增大而增大,
∴m=75时,w有最大值为85000元.
22.如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.
(1)求证:
EF为半圆O的切线;
(2)若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
【考点】ME:
切线的判定与性质;
MO:
扇形面积的计算.
(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;
(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.
【解答】
(1)证明:
∵D为的中点,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°
∴∠CAD+∠EDA=90°
,即∠ADO+∠EDA=90°
∴OD⊥EF,
∴EF为半圆O的切线;
(2)解:
连接OC与CD,
∵DA=DF,
∴∠BAD=∠F,
∴∠BAD=∠F=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°
∴∠F=30°
,∠BAC=60°
∵OC=OA,
∴△AOC为等边三角形,
∴∠AOC=60°
,∠COB=120°
∵OD⊥EF,∠F=30°
∴∠DOF=60°
在Rt△ODF中,DF=6,
∴OD=DF•tan30°
=6,
在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°
∴DE=DA•sin30,EA=DA•cos30°
=9,
∵∠COD=180°
﹣∠AOC﹣∠DOF=60°
∴CD∥AB,
故S△ACD=S△COD,
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×
9×
3﹣π×
62=﹣6π.
23.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;
并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
【考点】HE:
二次函数的应用;
AD:
一元二次方程的应用.
(1)由题意可画出图形,设裁掉的正方形的边长为xdm,则题意可列出方程,可求得答案;
(2)由条件可求得x的取值范围,用x可表示出总费用,利用二次函数的性质可求得其最小值,可求得答案.
(1)如图所示:
设裁掉的正方形的边长为xdm,
由题意可得(10﹣2x)(6﹣2x)=12,
即x2﹣8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),
裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;
(2)∵长不大于宽的五倍,
∴10﹣2x≤5(6﹣2x),解得0<x≤2.5,
设总费用为w元,由题意可知
w=0.5×
2x(16﹣4x)+2(10﹣2x)(6﹣2x)=4x2﹣48x+120=4(x﹣6)2﹣24,
∵对称轴为x=6,开口向上,
∴当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小,
∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,
当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.
24.边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2
(1)如图1,将△DEC沿射线方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N,当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?
并说明理由.
(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°
<α<360°
),得到△D′E′C,连接AD′、BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?
并说明理由;
②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)
【考点】LO:
四边形综合题.
(1)先判断出四边形MCND'
为平行四边形,再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC'
(2)①分两种情况,利用旋转的性质,即可判断出△ACD≌△BCE'
即可得出结论;
②先判断出点A,C,P三点共线,先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.
(1)当CC'
=时,四边形MCND'
是菱形.
由平移的性质得,CD∥C'
D'
,DE∥D'
E'
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°
∴∠ACC'
=180°
﹣∠ACB=120°
∵CN是∠ACC'
的角平分线,
∴∠D'
C'
=∠ACC'
=60°
=∠B,
=∠NCC'
∴D'
∥CN,
∴四边形MCND'
是平行四边形,
∵∠ME'
=∠MCE'
,∠NCC'
=∠NC'
C=60°
∴△MCE'
和△NCC'
是等边三角形,
∴MC=CE'
,NC=CC'
∵E'
=2,
∵四边形MCND'
是菱形,
∴CN=CM,
∴CC'
=E'
=;
(2)①AD'
=BE'
当α≠180°
时,由旋转的性质得,∠ACD'
=∠BCE'
由
(1)知,AC=BC,CD'
=CE'
∴△ACD'
≌△BCE'
∴AD'
当α=180°
时,AD'
=AC+CD'
,BE'
=BC+CE'
AD'
综上可知:
②如图连接CP,
在△ACP中,由三角形三边关系得,AP<AC+CP,
∴当点A,C,P三点共线时,AP最大,
如图1,在△D'
CE'
中,由P为D'
E的中点,得AP⊥D'
,PD'
=,
∴CP=3,
∴AP=6+3=9,
在Rt△APD'
中,由勾股定理得,AD'
==2.
25.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t何值时,△PFE的面积最大?
并求最大值的立方根;
(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?
若存在,求出t的值;
若不存在,说明理由.
【考点】HF:
二次函数综合题.
(1)由A、B、C三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标,由抛物线的对称性可求得E点坐标,从而可求得直线EF的解析式,作PH⊥x轴,交直线l于点M,作FN⊥PH,则可用t表示出PM的长,从而可表示出△PEF的面积,再利用二次函数的性质可求得其最大值,再求其最大值的立方根即可;
(3)由题意可知有∠PAE=90°
或∠APE=90°
两种情况,当∠PAE=90°
时,作PG⊥y轴,利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程,可求得t的值;
当∠APE=90°
时,作PK⊥x轴,AQ⊥PK,则可证得△PKE∽△AQP,利用相似三角形的性质可得到关于t的方程,可求得t的值.
(1)由题意可得,解得,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)∵A(0,3),D(2,3
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