求角度(三)方程与分类谈论的思想文档格式.doc
- 文档编号:6467192
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:1
- 大小:56.50KB
求角度(三)方程与分类谈论的思想文档格式.doc
《求角度(三)方程与分类谈论的思想文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《求角度(三)方程与分类谈论的思想文档格式.doc(1页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
a:
35:
{i:
0;s:
3629:
"七下数学阅读理解专题@#@1.请阅读以下材料:
@#@现定义某种运算“★”,对于任意两个数、,都有@#@★=.请按上面的运算解答下面问题:
@#@@#@
(1)★
(2)★@#@2、阅读下列材料:
@#@@#@让我们来规定一种运算:
@#@,例如:
@#@@#@再如,,按照这种运算的规定:
@#@请解答下列各个问题:
@#@@#@
(1)
(2)化简@#@3.先阅读下面的内容,再解决问题,@#@例题:
@#@若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.@#@解:
@#@∵m2+2mn+2n2—6n+9=0@#@∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0@#@∴(m+n)2+(n-3)2=0@#@∴m+n=0,n-3=0@#@∴m=-3,n=3@#@问题
(1)若△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-6b+18+=0,请问△ABC是什么形状?
@#@@#@
(2)若x2+4y2-2xy+12y+12=0,求xy的值.@#@(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=12a+8b-52,且△ABC是等腰三角形,求c.@#@4.阅读解答题@#@问题1:
@#@阅读例题的解答过程,并解答
(1)
(2)@#@例:
@#@用简便方法计算195×@#@205.@#@解:
@#@195×@#@205@#@=(200-5)(200+5)①@#@=2002-52②@#@=39975@#@
(1)例题求解过程中,第②步变形依据是.@#@
(2)用简便方法计算:
@#@9×@#@11×@#@101@#@问题2:
@#@对于形如这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式中先加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:
@#@@#@@#@ @#@ @#@像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.@#@(3)利用“配方法”分解因式:
@#@@#@(4)已知,求的值.@#@5、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
@#@例题:
@#@解一元二次不等式x2-4>0解:
@#@∵x2-4=(x+2)(x-2)∴x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得解不等式组
(1),得x>2,解不等式组
(2),得x<-2,∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.@#@
(1)解一元二次不等式x2-16>0
(2)解分式不等式@#@(3)解一元二次不等式2x2-3x<0.(4)已知2-a和3-2a的值的@#@符号相反,求a的取值范围@#@6、知识背景:
@#@同学们已经学过有理数的大小比较,那么两个代数式如何比较大小呢?
@#@我们通常用作差法比较代数式大小.例如:
@#@已知M=2x+3,N=2x+1,比较M和N的大小.先求M-N,若M-N>0,则M>N;@#@若M-N<0,则M<N;@#@若M-N=0,则M=N,本题中因为M-N=2>0,所以M>N.@#@知识应用:
@#@图
(1)是边长为a的正方形,将正方形一边不变,另一边增加4,得到如图
(2)所示的新长方形,此长方形的面积为S1;@#@将图
(1)中正方形边长增加2得到如图(3)所示的新正方形,此正方形的面积为S2@#@
(1)用含a的代数式表示S1,S2(需要化简)@#@
(2)请你用作差法比较S1与S2大小@#@(3)请你用作差法比较A与B大小.已知A=2a2-6a+1,B=a2-2a-4@#@(4)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).@#@第4页共4页@#@";i:
1;s:
10414:
"海陵中学七年级数学教学案 第九章《平行线的性质和判定》 @#@9.4平行线的性质和判定@#@【目标导航】@#@平行线的判定和性质及其运用,加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系.@#@【复习引领】@#@1.平行线判定方法:
@#@@#@
(1).@#@
(2).@#@(3).@#@(4).@#@(5).@#@@#@2:
@#@平行线的性质:
@#@@#@
(1).@#@
(2).@#@(3).@#@@#@【基础训练】@#@1.下列命题正确的有(填序号)@#@
(1)两条直线被第三条直线所截,一定有@#@同位角,所以这两条直线一定平行.@#@
(2)两直线不平行,同旁内角不互补.@#@(3)如图,若∥,则∠1+∠2=180°@#@.@#@(4)如图,AD∥BC,则∠B+∠C=180°@#@.@#@(5)平行线的同位角的平分线互相平行.@#@@#@2.下列说法正确的是()@#@A.经过一点有一条直线与已知直线平行@#@B.经过一点有无数条直线与已知直线平行@#@C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行@#@D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行@#@@#@3.下列说法正确的有()@#@①不相交的两条直线是平行线;@#@②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;@#@③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;@#@④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@@#@4.过一点画已知直线的平行线,则()@#@A.有且只有一条B.有两条;@#@@#@C.不存在D.不存在或只有一条@#@@#@5.若AB∥CD,AB∥EF,则__∥EF,理由是__________________.@#@@#@6.已知:
@#@如图,∠BAE+∠AED=180°@#@,@#@∠1=∠2.求证:
@#@∠M=∠N.@#@证明:
@#@∵∠BAE+∠AED=180°@#@(),@#@∴∥().@#@∴∠BAE=.@#@又∵∠1=∠2(已知),@#@∴∠BAE-∠1=-().@#@即∠MAE=.@#@∴∥().@#@∴∠M=∠N().@#@@#@7.如图,已知AC//DE,∠1=∠2,那么AB//CD@#@吗?
@#@为什么?
@#@@#@@#@8.如图,一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形,∠DMN=80°@#@,求∠BNC的度数.@#@@#@9.已知:
@#@如图AB//CD,,AE、BE分别平分、.@#@请求出的度数.@#@@#@10.如下图,已知AD⊥BC,NE⊥BC,∠E=∠EFA,求证:
@#@AD平分∠BAC.@#@11.如图,AB//CD,∠B=,∠BEC=,求∠C的度数.@#@D@#@A@#@B@#@C@#@E@#@F@#@12.在六边形ABCDEF中,AF∥CD,∠A=∠D,∠B=∠E,那么BC∥EF吗?
@#@为什么?
@#@@#@13.我们知道,光线从空气中射入水中会折射,反之亦然.如图,根据相应的物理学规律,可知=,=.请判定GE,FH的位置关系.@#@@#@【课后盘点】@#@1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是.毛@#@@#@2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条@#@且只有两条直线平行,则它们交点的个数为@#@.@#@@#@3.在同一平面内,________________叫做平行线.@#@@#@4.如图,已知AB∥CD,标出的角相等的有@#@.@#@@#@5.如图,a∥b,@#@.@#@@#@6.填空:
@#@@#@
(1)如图,由AD∥BC,∠B=∠D,@#@可得AB∥DC.@#@∵AD∥BC(),@#@∴∠A+=180°@#@().@#@又∵∠B=∠D(已知),@#@∴+∠D=180°@#@@#@∴AB∥DC().@#@@#@
(2)如图,已知∠C=∠AED,DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC,可得BE∥DF.@#@∵∠C=∠AED(已知),@#@∴DE∥BC().@#@∴=∠ABC().@#@∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADE(),@#@∴().@#@∴∠1=∠2.@#@∴BE∥DF().@#@@#@7.某人从点A向南偏东40°@#@走到点B,再自点B向北偏西75°@#@走到点C,则∠ABC=°@#@;@#@货船沿北偏西62°@#@方向航行,后因避礁先向右拐28°@#@,再左拐28°@#@,这时货船向方向前进.@#@@#@8.如果两个角的两条边分别互相平行其中一个角45°@#@,@#@则另一个角等于.@#@@#@9.根据下列要求画图.@#@
(1)如图
(1)所示,过点A画直线MN∥BC;@#@@#@
(2)如图
(2)所示,过点P画线段PE∥OA,交OB于点E,过点P画线段PH⊥OB,垂足是点H;@#@@#@(3)如图(3)所示,过点C画线段CE∥DA,与AB交于点E,过点C画直线CF∥DB,与AB的延长线交于点F.@#@@#@@#@10.已知:
@#@如上图,AB∥CD,EF∥AB,BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.@#@求证:
@#@∠1与∠2互余.@#@@#@@#@@#@11.如下图,已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N,∠BMN的平分线MP交CD于P,∠1=∠2,求证:
@#@∠AME=2∠3.@#@@#@12.如下图,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°@#@.@#@求证:
@#@DA⊥AB.@#@@#@13.已知:
@#@如图,CD⊥AB,∠ADE=∠B,@#@∠CDE=∠BFG.求证:
@#@FG⊥AB.@#@@#@@#@14.如图,,,@#@,.@#@求证:
@#@AB∥EF.@#@M@#@N@#@@#@15.“如果两条直线互相平行,那么内错角的角平分线也互相平行”是真命题还是假命题?
@#@如果是真命题,请画图写出已知、求证、证明.如果是假命题,请说明理由.@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@FF@#@MF@#@N@#@@#@16.如图,已知,.试判断与的关系,并予以说明.@#@@#@@#@@#@9.4平行线的性质和判定@#@参考答案:
@#@@#@【复习引领】@#@1.
(1)同位角相等,两直线平行。
@#@.@#@
(2)内错角相等,两直线平行。
@#@@#@(3)同旁内角互补,两直线平行。
@#@@#@(4)垂直于同一直线的两直线平行@#@(5)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
@#@@#@2:
@#@
(1)两直线平行,同位角相等。
@#@@#@
(2)两直线平行,内错角相等。
@#@@#@(3)两直线平行,同旁内角互补。
@#@@#@【基础训练】@#@1.
(2)(3)(5)@#@2.D@#@3.B@#@4.D@#@5.CD如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
@#@@#@6已知ABCD同旁内角互补,两直线平行。
@#@∠AEC∠AEC∠2等量代换∠AENAMEN内错角相等,两直线平行。
@#@两直线平行,内错角相等。
@#@@#@7.∵AC//DE(已知)@#@∴∠ACD=∠2(两直线平行,内错角相等)@#@∵∠1=∠2(已知)@#@∴∠1=∠ACD(等量代换)@#@∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)@#@8.∵DM//CN∴∠DMN+∠MNC=180°@#@@#@∵∠DMN=80°@#@∴∠MNC=100°@#@@#@∴∠AMN=100°@#@@#@∵AM//BN@#@∴∠BNM=80°@#@@#@∴∠BNC=20°@#@@#@9.∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°@#@@#@∵∠DAB=∠BCD∴∠ABC+∠DAB=180°@#@@#@∵AE、BE分别平分、.@#@∴∠EAC=∠DAB∠ABE=∠ABC@#@∴∠EAC+∠ABE=90°@#@@#@∵∠EAC+∠ABE+E=180@#@∴∠E=90°@#@@#@10.AD⊥BC,NE⊥BC@#@AD∥EN@#@∠BAD=∠E∠CAD=∠EFA@#@∠BAD=∠CAD@#@AD∠BAC@#@11.D@#@A@#@B@#@C@#@E@#@F@#@答案:
@#@过点E做AB的平行线EF@#@AB∥CDCD∥EF@#@∠ABE+∠BEF=180°@#@@#@∠ABE+∠BEC=185°@#@@#@∠CEF=5°@#@@#@CD∥EF@#@∠CEF=∠ECD=5°@#@@#@12答案:
@#@延长FA交CB的延长线于P,并延长CD交FE的延长线于Q点。
@#@@#@∵∠BAF=∠CDE∠ABC=∠DEF@#@∴∠P=∠Q@#@∵AF∥CD@#@∴∠P+∠C=180@#@∴∠C+∠Q=180@#@∴BC∥EF@#@13.答案:
@#@延长GE交CD于M点@#@∵=@#@∴AB∥CD@#@∴∠GEB=∠DME@#@∵=@#@∴∠HFC=∠DME@#@∵∠FMH=∠DME@#@∴∠FMH=∠HFC@#@∴GE∥HF@#@【课后盘点】@#@1.平行@#@2.0个@#@3.不想交的两条直线@#@4.∠1=∠2∠5=∠7@#@5.80°@#@@#@6.
(1)同旁内角互补,两直线平行@#@∠D@#@两直线平行,同旁内角互补@#@∠A@#@同旁内角互补,两直线平行@#@
(2)同位角相等,两直线平行。
@#@@#@∠ADE@#@两直线平行,同位角相等。
@#@@#@已知@#@角平分线的定义@#@同位角相等,两直线平行。
@#@@#@7.35北偏西62°@#@@#@8.45°@#@或135°@#@@#@9.答案:
@#@@#@10.证明:
@#@∵AB∥CD,EF∥AB,@#@∴EF∥CD@#@∴∠ABD+∠BDC=180@#@∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.@#@∴∠EBF=1/2∠ABF@#@∠EDF=1/2∠CDB@#@∴∠EBD+∠EDB=90°@#@@#@∵∠BED+∠EBD+∠EDB+180°@#@@#@∴∠BED=90°@#@@#@∴∠1+∠2=90°@#@@#@11.证明:
@#@∵∠2=∠MNP∠1=∠2@#@∴∠1=∠MNP@#@AB∥CD@#@∴∠3=∠BMP@#@∵MP平分∠BMN@#@∴∠BMP=∠PMN@#@∴∠BMN=2∠3@#@∴∠AME=∠BMN@#@∴∠AME=2∠3@#@12.证明:
@#@∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA@#@∴∠1=∠ADC∠2=∠BCD@#@∵∠1+∠2=90°@#@.@#@∴∠ADC+∠BCD=180°@#@@#@∴AD∥BC@#@∵CB⊥AB@#@∴DA⊥AB@#@13.证明:
@#@∵∠ADE=∠B,@#@∴DE∥BC@#@∴∠CDE=∠DCF@#@∵∠CDE=∠BFG.@#@∴∠DCF=∠BFG@#@∴CD∥FG@#@∵CD⊥AB@#@∴FG⊥AB@#@14.@#@M@#@N@#@证明:
@#@分别过C,D两点做AB的平行线CM,DN@#@∵AB∥CM@#@∴∠B=∠BCM=25@#@∴∠DCM=20@#@∵DN∥AB@#@∴CM∥DN@#@∴∠CDN=∠DCM=20@#@∴∠EDN=10@#@∵∠E=10@#@∴∠E=∠EDN@#@∴DN∥EF@#@∴AB∥EF@#@15.@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@FF@#@MF@#@N@#@是真命题。
@#@@#@已知:
@#@@#@求证:
@#@EN∥FM@#@证明:
@#@∵ @#@∴∠EFM=∠EFB,∠FEN=∠DEF。
@#@@#@∵∴∠EFB=∠DEF,∴∠EFM=∠FEN@#@∴EN∥FM。
@#@@#@16.∵∠ADG+∠2=180@#@∠1+∠2=180@#@∴∠1=∠ADG@#@∵∠1是∠DEF的外角@#@∴∠1=∠3+∠EDF@#@∵∠ADG=∠EDF+∠ADE@#@∴∠ADE=∠3@#@∴∠3=∠B@#@∴∠ADE=∠B@#@∴DE∥BC@#@∴∠AED=∠C@#@";i:
2;s:
10481:
"@#@一次函数与一元一次方程及不等式复习教案@#@沂南三中张继学联系电话:
@#@13188718803@#@一、【教材分析】@#@教@#@学@#@目@#@标@#@知识@#@技能@#@1.认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。
@#@会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义;@#@@#@2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.@#@过程方法@#@1.经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用,积累数学活动经验.@#@2.通过自主探究、小组合作等活动,锻炼自学能力、归纳概括的能力,增强合作意识.@#@情感@#@态度@#@1.通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究,认识事物部分与整体的辩证统一关系,@#@2.培养用联系的观点看待数学问题的意识.@#@教学@#@重点@#@体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系.@#@教学@#@难点@#@掌握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系.@#@二、【教学流程】@#@教学环节@#@教学问题设计@#@师生活动@#@二次备课@#@知@#@识@#@回@#@顾@#@【回顾练习】@#@探究一:
@#@@#@1.已知一次函数y=2x+1,求当函数值y=3,y=0,y=-1时,自变量x取值范围?
@#@@#@@#@探究二:
@#@@#@2.1)已知一次函数y=3x+2,求当函数值y>2,y<0,y<-1时,自变量x取值范围?
@#@@#@2)这三个不等式有什么共同特点?
@#@你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?
@#@@#@归纳:
@#@一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.@#@已知一次函数的表达式,当其中一个变量的值确定时,可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值;@#@@#@当其中一个变量的取值范围确定时,可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.@#@生课前独立完成,课上交流展示;@#@@#@分析:
@#@当y=3时,2x+1等于几?
@#@当y=0、y=-1时,2x+1又等于几呢?
@#@你能把它们写成一个方程的形式吗?
@#@@#@引导学生根据题意得:
@#@3x+2>2,3x+2<0,3x+2<-1。
@#@@#@就变成了一元一次不等式.@#@三个不等式的左边都是代数式,而右边分别是2,0,-1.它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围.@#@学生探讨交流,初步回顾一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.@#@@#@综@#@合@#@运@#@@#@用@#@1、直线y=3x+9与x轴的交点是( @#@)@#@A.(0,-3) @#@ @#@ @#@B.(-3,0) @#@ @#@ @#@ @#@@#@@#@C.(0,3) @#@ @#@ @#@D.(0,-3)@#@2、方程3x+2=8的解是,则函数y=3x+2在自变量x等于()时的函数值是8.@#@3@#@xx@#@@#@y@#@0@#@33@#@3、根据图象,你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?
@#@@#@4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是( @#@)@#@A.x>@#@1 @#@ @#@B.x≥1@#@C.x<@#@1 @#@ @#@D.x≤1@#@5、已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关于不等式2x+k<0的解集是()@#@A.x>@#@-2 @#@ @#@ @#@B.x≥-2@#@C.x<@#@-2 @#@ @#@ @#@ @#@D.x≤-2@#@6、已知函数y=x-3,当x时,y>0,当x@#@时,y<0.@#@7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b>0解集是()@#@A.x>-2 @#@B.x<-2@#@C.x>-1 @#@ @#@ @#@ @#@D.x<-1@#@@#@8、如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为 ;@#@关于x的不等式@#@kx+b>0的解集为 ;@#@关于x的不等式kx+b<0的解集为.@#@@#@9、根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等式的解集@#@x@#@y@#@3@#@y=-x+3@#@-2@#@x@#@y=3x+6@#@y@#@@#@@#@@#@
(1)3x+6>@#@0(3)–x+3≥0@#@@#@
(2)3x+6≤0(4)–x+3<@#@0@#@@#@帮助学生体会一元一次方程与函数的对应关系;@#@@#@从“形”上看直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为(-3,0),这说明方程x+3=0的解是x=-3.@#@让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.@#@解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.@#@通过图象让学生认识不等式的解集与图象上点的坐标的联系@#@学生独立完成问题,然后师生共同归纳得到,解一元一次不等式从形的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)部分所有点的横坐标所构成的集合。
@#@@#@归纳总结:
@#@@#@一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.@#@已知一次函数的表达式,当其中一个变量的值确定时,可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值.当其中一个变量的取值范围确定时,可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.@#@纠@#@正@#@补@#@偿@#@1.直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是( )@#@A.x=2 B.x=0 @#@C.x=﹣1 D.x=﹣3@#@2.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )@#@A.x≤3 B.x≥3 @#@C.x≥﹣3 D.x≤0@#@3.已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是 .@#@4.直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是 .@#@5.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图10-2所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为?
@#@@#@学生是能灵活运用一元一次方程、一元一次不等式的知识解决问题.@#@学生能建立函数模型并将“数”和“形”结合起来.@#@通过观察函数图像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸显数形结合的数学思想,让学生初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者的特点,体会它们之间的关系,初步形成对数学整体性的认识.@#@完@#@善@#@整@#@合@#@@#@本课主要知识点:
@#@@#@1、函数与方程、不等式有着必然的联系;@#@@#@2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。
@#@@#@3、一次函数与一元一次方程的关系:
@#@@#@从数的角度看:
@#@@#@求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0;@#@@#@从形的角度看:
@#@@#@求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。
@#@@#@4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。
@#@@#@从数的角度看:
@#@@#@求ax+b>@#@0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0;@#@@#@从形的角度看:
@#@@#@求ax+b>@#@0(a≠0)的解那是确定确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。
@#@@#@重点关注:
@#@@#@
(1)学生能否体会到解一元一次不等式与当一次函数大于或小于零时,求自变量的取值范围的关系.@#@
(2)学生独立思考及参与解决问题的积极性@#@三、【板书设计】@#@求ax+b=c(a≠0)的解@#@(从“数”的角度)@#@一次函数与一元一次方程的关系@#@@#@x为何值时,y=ax+b的值为k@#@求ax+b=c(a≠0)的解@#@(从“形”的角度)@#@当函数y=ax+b纵坐标为k时,所对应的横坐标x的值@#@从数的角度看@#@函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围@#@求ax+b>@#@0(或<@#@0)(a,b是常数,a≠0)的解集@#@从形的角度看@#@直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围@#@求ax+b>@#@0(或<@#@0)(a,b是常数,a≠0)的解集@#@四、【教后反思】@#@ @#@学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的,同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。
@#@本节课的成功与遗憾有:
@#@@#@成功之一:
@#@在问题探究中,挖掘了四个“一次”间的相互联系,方程刻画数量之间的相等关系,不等式刻画数量之间的不等关系,函数刻画数量之间的变化关系。
@#@当函数中的一个变量的值确定时,可以利用方程来确定另一个变量的值;@#@当已知函数中的某一个变量取值范围时,可以利用不等式(组)来确定另一个变量的范围。
@#@@#@成功之二:
@#@利用所学知识培养了学生数形结合的思想,让学生体会到华罗庚所说的“数无形时少直观,形无数时难入微”。
@#@数形结合思想是重要的数学思想之一,也是解决数学问题的重要方法之一,通过数和形相互转化我们常常能把数学问题化难为易,化抽象为具体,@#@成功之三:
@#@这节内容把不同的知识点融合在一起,在学生已有的知识基础上,让学生初步领略了数学学习中对知识的整合很有必要,为今后学习二次函数、二次方程、二次不等式的综合作了一个很好的铺垫。
@#@起到了呈上启下的作用。
@#@由于函数在高中阶段也是核心内容,数形结合法在高中数学学习中同样有着广泛的应用,因此,在设计问题载体时,它既反映初中函数学习的重点知识和技能,又能够体现初中与高中学习方法的衔接。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@教学是门遗憾的艺术。
@#@由于本节课是是对知识的一个小综合,时间紧,对基础扎实的同学有较好的效果,对基础差的学生理解起来比较吃力.@#@ @#@@#@-7-@#@";i:
3;s:
8341:
"@#@1、已知:
@#@如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.@#@求证:
@#@CD=GF.(初二)@#@A@#@F@#@G@#@C@#@E@#@B@#@O@#@D@#@2、已知:
@#@如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.@#@A@#@P@#@C@#@D@#@B@#@求证:
@#@△PBC是正三角形.(初二)@#@D2@#@C2@#@B2@#@A2@#@D1@#@C1@#@B1@#@C@#@B@#@D@#@A@#@A1@#@3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.@#@求证:
@#@四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)@#@A@#@N@#@F@#@E@#@C@#@D@#@M@#@B@#@4、已知:
@#@如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.@#@求证:
@#@∠DEN=∠F.@#@1、已知:
@#@△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.@#@·@#@@#@A@#@D@#@H@#@E@#@M@#@C@#@B@#@O@#@
(1)求证:
@#@AH=2OM;@#@@#@
(2)若∠BAC=600,求证:
@#@AH=AO.(初二)@#@·@#@@#@G@#@A@#@O@#@D@#@B@#@E@#@C@#@Q@#@P@#@N@#@M@#@2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.@#@求证:
@#@AP=AQ.(初二)@#@3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
@#@@#@·@#@@#@O@#@Q@#@P@#@B@#@D@#@E@#@C@#@N@#@M@#@·@#@@#@A@#@设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.@#@求证:
@#@AP=AQ.(初二)@#@P@#@C@#@G@#@F@#@B@#@Q@#@A@#@D@#@E@#@4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.@#@求证:
@#@点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)@#@1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.@#@A@#@F@#@D@#@E@#@C@#@B@#@求证:
@#@CE=CF.(初二)@#@2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.@#@E@#@D@#@A@#@C@#@B@#@F@#@求证:
@#@AE=AF.(初二)@#@3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.@#@D@#@F@#@E@#@P@#@C@#@B@#@A@#@求证:
@#@PA=PF.(初二)@#@O@#@D@#@B@#@F@#@A@#@E@#@C@#@P@#@4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:
@#@AB=DC,BC=AD.(初三)@#@1、已知:
@#@△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.@#@A@#@P@#@C@#@B@#@求:
@#@∠APB的度数.(初二)@#@2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.@#@P@#@A@#@D@#@C@#@B@#@求证:
@#@∠PAB=∠PCB.(初二)@#@3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
@#@AB·@#@CD+AD·@#@BC=AC·@#@BD.(初三)@#@C@#@B@#@D@#@A@#@4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且@#@AE=CF.求证:
@#@∠DPA=∠DPC.(初二)@#@F@#@P@#@D@#@E@#@C@#@B@#@A@#@A@#@P@#@C@#@B@#@1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
@#@≤L<2.@#@2、已知:
@#@P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@ @#@ @#@ @#@ @#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.@#@1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
@#@由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,@#@即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所以CD=GF得证。
@#@@#@2.如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得@#@△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150@#@所以∠DCP=300,从而得出△PBC是正三角形@#@3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,@#@连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,@#@由A2E=A1B1=B1C1=FB2,EB2=AB=BC=FC1,又∠GFQ+∠Q=900和@#@∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2,@#@可得△B2FC2≌△A2EB2,所以A2B2=B2C2,@#@又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,@#@从而可得∠A2B2C2=900,@#@同理可得其他边垂直且相等,@#@从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
@#@@#@4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
@#@@#@1.
(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,@#@又∠F=∠ACB=∠BHD,@#@可得BH=BF,从而可得HD=DF,@#@又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM@#@
(2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,@#@从而可得∠BOM=600,@#@所以可得OB=2OM=AH=AO,@#@得证。
@#@@#@3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。
@#@@#@由于,@#@由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE。
@#@@#@又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ,@#@∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ。
@#@@#@4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。
@#@可得PQ=。
@#@@#@由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。
@#@@#@从而可得PQ==,从而得证。
@#@@#@1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG.@#@由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350@#@从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。
@#@@#@推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。
@#@@#@∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠AEC=750。
@#@@#@又∠EFC=∠DFA=450+300=750.@#@可证:
@#@CE=CF。
@#@@#@2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。
@#@@#@由AC=CE=2GC=2CH,@#@可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,@#@又∠FAE=900+450+150=1500,@#@从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF。
@#@@#@3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。
@#@@#@令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
@#@@#@tan∠BAP=tan∠EPF==,可得YZ=XY-X2+XZ,@#@即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出△ABP≌△PEF,@#@得到PA=PF,得证。
@#@@#@顺时针旋转△ABP600,连接PQ,则△PBQ是正三角形。
@#@@#@可得△PQC是直角三角形。
@#@@#@所以∠APB=1500。
@#@@#@2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.@#@可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:
@#@@#@AEBP共圆(一边所对两角相等)。
@#@@#@可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。
@#@@#@3.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得:
@#@@#@=,即AD•BC=BE•AC,①@#@又∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得@#@=,即AB•CD=DE•AC,②@#@由①+②可得:
@#@AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)=AC·@#@BD,得证。
@#@@#@4.过D作AQ⊥AE,AG⊥CF,由==,可得:
@#@@#@=,由AE=FC。
@#@@#@可得DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC(角平分线逆定理)。
@#@@#@1.
(1)顺时针旋转△BPC600,可得△PBE为等边三角形。
@#@@#@既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,@#@即如下图:
@#@可得最小L=;@#@@#@
(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。
@#@@#@由于∠APD>@#@∠ATP=∠ADP,@#@推出AD>@#@AP①@#@又BP+DP>@#@BP②@#@和PF+FC>@#@PC③@#@又DF=AF④@#@由①②③④可得:
@#@最大L<@#@2;@#@@#@由
(1)和
(2)既得:
@#@≤L<2。
@#@@#@@#@2.顺时针旋转△BPC600,可得△PBE为等边三角形。
@#@@#@既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,@#@即如下图:
@#@可得最小PA+PB+PC=AF。
@#@@#@既得AF===@#@==@#@=。
@#@@#@3.顺时针旋转△ABP900,可得如下图:
@#@@#@既得正方形边长L==。
@#@@#@4.在AB上找一点F,使∠BCF=600,@#@连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形,@#@可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF,@#@得到BE=CF,FG=GE。
@#@@#@推出:
@#@△FGE为等边三角形,可得∠AFE=800,@#@既得:
@#@∠DFG=400①@#@又BD=BC=BG,既得∠BGD=800,既得∠DGF=400②@#@推得:
@#@DF=DG,得到:
@#@△DFE≌△DGE,@#@从而推得:
@#@∠FED=∠BED=300。
@#@@#@17@#@";i:
4;s:
6434:
"2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆@#@2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆@#@一、选择题@#@1.(2008·@#@陕西)如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°@#@,弦EF∥AB,则EF的长度为()@#@A.2B.C.D.@#@2.(2009·@#@陕西)若用半径为9,圆心角为120°@#@的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是().@#@A.1.5B.2C.3D.6@#@3.(2010·@#@陕西)如图,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°@#@.若点M是⊙O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有()@#@A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@4.(2012·@#@陕西)如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()@#@A.3 B.4C. D.@#@5.(2012·@#@陕西副)如图,经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B,P为上一点。
@#@若∠OPA=60°@#@,OA=,则点B的坐标为()@#@A.(0,2)B.(0,)C.(0,4)D.(0,)@#@6.(2016·@#@陕西)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补,则弦BC的长度为()@#@A.B.C.D.@#@7.(2016·@#@陕西副)如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点,则∠APB=()@#@A.30°@#@或60°@#@ B.60°@#@或150°@#@ C.30°@#@或150°@#@D.60°@#@或120°@#@@#@ @#@二、填空题@#@8.(2017·@#@陕西)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°@#@,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为.@#@9.(2010·@#@陕西)如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时水最深为____________米.@#@10.(2013·@#@陕西)如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°@#@,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为.@#@11.(2014·@#@陕西)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上两个动点,且在直线的异侧,若∠AMB=45°@#@,则四边形MANB面积的最大值是________.@#@12.(2015·@#@陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°@#@.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 .@#@13.(2015·@#@陕西副)如图,A、B是半圆O上的两点,MN是直径,OB⊥MN,AB=4,OB=5,P是MN上一个动点,则PA+PB的最小值为.@#@三、解答题@#@14.(2008·@#@陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°@#@,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。
@#@@#@
(1)求证:
@#@AC=AE;@#@@#@
(2)求△ACD外接圆的半径.@#@15.(2009·@#@陕西)如图,是的外接圆,,过点作,交的延长线于点.@#@
(1)求证:
@#@是的切线;@#@@#@
(2)若的半径,求线段的长.@#@16.(2010·@#@陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°@#@,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE@#@
(1)若BE是△DEC外接圆的切线,求∠C的大小?
@#@@#@
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.@#@17.(2011·@#@陕西)如图,在△ABC中,,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点P,CP交⊙O于点D.@#@
(1)求证:
@#@AP=AC;@#@@#@
(2)若AC=3,求PC的长.@#@@#@18.(2012·@#@陕西)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点在上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.@#@
(1)求证:
@#@OM=AN;@#@@#@
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.@#@19.(2012·@#@陕西副)如图,AB是⊙O的直径,延长AB至点C,过点C作⊙O的切线CD,切点为D,连接AD、BD,过圆心O作AD的垂线交CD于点P.@#@
(1)求证:
@#@直线PA是⊙O的切线;@#@@#@
(2)若AB=4BC,求的值。
@#@@#@20.(2013·@#@陕西)如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.@#@
(1)求证:
@#@∠ABC+∠ACB=90°@#@@#@
(2)当⊙O得半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.@#@21.(2014·@#@陕西)如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.@#@
(1)求证:
@#@AD平分∠BAC;@#@@#@
(2)求AC的长.@#@22.(2015·@#@陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.@#@
(1)求证:
@#@∠BAD=∠E;@#@@#@
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.@#@23.(2015·@#@陕西副)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°@#@,∠BAD=∠C,点D在BC边上,以AD为直径的⊙O交AB于点E,交AC于点F.@#@
(1)求证:
@#@BC是⊙O的切线;@#@@#@
(2)已知:
@#@AB=6,AC=8,求AF的长.@#@24.(2016·@#@陕西)如图,AB是⊙O的弦,过B作BC⊥AB交⊙O于点C,过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过E作EF∥BC交DC的延长线与点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.@#@
(1)求证:
@#@FC=FG;@#@@#@
(2)求证:
@#@AB2=BC·@#@CG@#@25.(2016·@#@陕西副)如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.@#@
(1)求证:
@#@∠BAD+∠C=90°@#@;@#@@#@
(2)求线段AD的长.@#@26.(2017·@#@陕西)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°@#@时,@#@
(1)求弦AC的长;@#@@#@
(2)求证:
@#@BC∥PA.@#@-8-@#@";i:
5;s:
2342:
"圆的综合@#@考点1求线段长 @#@1.如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=8,AH=6,⊙O的半径OC=5,则AB的值为( )@#@A.5 @#@B. @#@C.7 @#@D.@#@2.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D、E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.@#@
(1)求证:
@#@∠ABC=2∠CAF;@#@@#@
(2)已知AC=2,EB=4CE,求⊙O的直径@#@ @#@3.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.@#@
(1)求证:
@#@直线PA为⊙O的切线;@#@@#@
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;@#@@#@(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.@#@4.如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.@#@
(1)求证:
@#@BC是⊙O的切线;@#@@#@
(2)若⊙O的半径为,OP=1,求BC的长.@#@5.如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.@#@
(1)求证:
@#@CD为⊙O的切线;@#@@#@
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.@#@6.如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD于点D.@#@
(1)求证:
@#@AC平分∠DAB;@#@@#@
(2)若点E为的中点,AD=,AC=8,求AB和CE的长.@#@考点2动点问题@#@7.如图,A(﹣5,0),B(﹣3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°@#@,CD∥AB.∠CDA=90°@#@.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动的时间t秒.@#@
(1)求点C的坐标;@#@@#@
(2)当∠BCP=15°@#@时,求t的值;@#@@#@(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.@#@考点3求阴影部分面积@#@8.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.@#@
(1)求⊙O的半径;@#@@#@
(2)求证:
@#@EM是⊙O的切线;@#@@#@(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45°@#@时,求图中阴影部分的面积.@#@ @#@";i:
6;s:
8154:
"《整式的加减》说课稿@#@木头营子中心校于占江@#@尊敬的各位评委、老师,你们好!
@#@今天我要说课的内容是《整式的加减》,下面我将从教材、、教法、学法、教学设想、教学程序等五个方面对本课的教学设计进行说明:
@#@@#@一、教材分析:
@#@@#@1、教材所处的地位及作用:
@#@@#@本节课源于义务教育课程标准实验教科书七年级(上册)第二章第2课时,是在结合学生已有的生活经验,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
@#@“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心,因为它是本章重点“整式加减”的基础,其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点。
@#@同类项这一节的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用,其法则的应用是整式加减的基础,另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:
@#@合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;@#@在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。
@#@可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
@#@因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,同时在合并同类项过程中不断运用数的运算,又合并同类项是建立在数的运算律的基础上,让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般,又由一般到特殊的过程,从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。
@#@@#@2、学生情况分析:
@#@(正确说明学生已有认知结构与新内容之间的关系,明确学生可能遇到的难点)@#@七年级学生理性思维的发展还很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留着天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲,形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。
@#@因此,我们要营造轻松、和谐的课堂气氛,充分激活学生的探索欲望,让学生在教师创设的情境中充满好奇地学,留给学生足够的自主活动、相互交流的空间,让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观。
@#@@#@本课要注意发挥本节内容承前起后的作用,在小学,已经学习了用字母代替数,列代数式表示现实世界中简单的数量关系,根据数量关系列方程和解方程,有了这些基本知识,学生已经对整式的加减具有了一定的感性认识但在学习本课重点——同类项的概念、合并同类项的法则及应用时特别要处理好本课教学难点——正确判断同类项;@#@准确合并同类项。
@#@@#@3、教学目标:
@#@@#@
(1)、知识目标:
@#@@#@a、使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。
@#@@#@b、使学生掌握合并同类项法则。
@#@@#@c、利用合并同类项法则来化简整式。
@#@@#@
(2).能力目标@#@a、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想,使学生掌握研究问题的方法,从而学会学习。
@#@@#@b、通过具体情境贴近学生生活,让学生在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化。
@#@会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。
@#@@#@c、通过知识梳理,培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
@#@@#@(3).情感态度与价值观:
@#@@#@a、在整式的加减运算中体会数学的简洁美。
@#@@#@b、在探索规律的过程中,激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受成功的喜悦,增强学数学的信心。
@#@@#@4、教学重点、难点:
@#@@#@根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点,确定以下重、难点:
@#@@#@重点:
@#@同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
@#@@#@难点:
@#@正确判断同类项;@#@准确合并同类项。
@#@@#@二、教学方法、手段@#@1、教学方法@#@利用引导发现法、讨论法,引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发,营造自主探索与合作交流的氛围,提出问题,共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率,验证结论,激发学生的求知欲,培养探索能力、创新意识。
@#@@#@2、教学手段@#@利用多媒体创设教学情境,引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维,以利于突破教学重点和难点,提高课堂教学效益。
@#@新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流,让学生掌握知识的发生发展过程,主动去获得新的知识,学会获取知识的方法,因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。
@#@@#@三、学法指导@#@1、采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学,让学生经历知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识,掌握其思想方法和应用技能。
@#@@#@2、改变学生的学习方式,教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等数学活动,鼓励学生自主探索与合作交流,使学生主动地获取知识,积累数学活动经验,学会探索,学会学习。
@#@@#@3、关注学生的情感与态度,实施开放性教学,让学生获得成功的体验。
@#@@#@四、设计理念@#@教学设想突出以学生的“数学活动”为主线,激发学生学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,获得广泛的数学活动经验。
@#@@#@五、教学程序@#@为达到教学目标,充分发挥学生的主体作用,最大限度地激发学生学习的主动性、自觉性、积极性,本节课教学程序设计如下:
@#@@#@继续深层探究@#@展开探究活动@#@交流探究成果@#@启发探究欲望@#@教学@#@程序-----------------@#@提炼升华@#@合作交流@#@自主探究@#@主动入境@#@学生活动------------@#@@#@导入提示@#@拓展延伸@#@导评反馈@#@导入情境@#@教师活动------------@#@@#@教学过程设计@#@1、提出问题,创设情境@#@
(1)、复习单项式及其系数和次数,多项式及其次数。
@#@@#@
(2)、以传位游戏引入新课。
@#@这个结果是怎么得到的?
@#@这和运用乘法的分配律有何关联?
@#@@#@2、导入新课@#@由课本上的探究引导学生分析得出同类项的概念再让学生试着写出两个项是同类项的例子,这就引导学生主动参与课堂活动。
@#@@#@由具体的例子4x2+2x+7+3x8x2-2得出在多项式中遇到同类项,可以运用交换律,结合律,分配律进行合并同类项。
@#@把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。
@#@@#@合并同类项的法则:
@#@@#@
(1)、同类项的系数相加,所得结果作为系数。
@#@@#@
(2)、字母和字母的指数不变。
@#@@#@做一做:
@#@@#@a、求5x2y,-2xy2,-2xy2,4x2y的和@#@b、求5x2y-2xy2,-2xy2+4x2y的和@#@c、求5x2y-2xy2,-2xy2+4x2y的差@#@从而总结出整式加减的一般步骤:
@#@
(1)如果有括号,那么先去括号
(2).如果有同类项,再合并同类项。
@#@@#@3、小结@#@引导学生进行小结,本课学到了哪些知识?
@#@@#@4、布置课后作业,让学生带着问题离开课堂。
@#@@#@二零一零年十月十三日@#@";i:
7;s:
17791:
"@#@上海市初中中考数学知识点大全@#@1、一元一次方程根的情况@#@△=b2-4ac@#@当△>@#@0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;@#@@#@当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;@#@@#@当△<@#@0时,一元二次方程没有实数根@#@2、平行四边形的性质:
@#@@#@①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
@#@@#@②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
@#@@#@③平行四边形的对边/对角相等。
@#@@#@④平行四边形的对角线互相平分。
@#@@#@菱形:
@#@①一组邻边相等的平行四边形是菱形@#@②领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。
@#@@#@③判定条件:
@#@定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
@#@@#@矩形与正方形:
@#@@#@①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
@#@@#@②矩形的对角线相等,四个角都是直角。
@#@@#@③对角线相等的平行四边形是矩形。
@#@@#@④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质。
@#@@#@⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
@#@@#@多边形:
@#@@#@①N边形的内角和等于(N-2)180度@#@②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)@#@平均数:
@#@对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X@#@加权平均数:
@#@一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。
@#@@#@二、基本定理@#@1、过两点有且只有一条直线@#@2、两点之间线段最短@#@3、同角或等角的补角相等@#@4、同角或等角的余角相等@#@5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直@#@6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短@#@7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行@#@8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行@#@9、同位角相等,两直线平行@#@10、内错角相等,两直线平行@#@11、同旁内角互补,两直线平行@#@12、两直线平行,同位角相等@#@13、两直线平行,内错角相等@#@14、两直线平行,同旁内角互补@#@15、定理三角形两边的和大于第三边@#@16、推论三角形两边的差小于第三边@#@17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°@#@@#@18、推论1直角三角形的两个锐角互余@#@19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和@#@20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角@#@21、全等三角形的对应边、对应角相等@#@22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等@#@23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等@#@24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等@#@25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等@#@26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等@#@27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等@#@28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上@#@29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合@#@30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)@#@31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边@#@32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合@#@33、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°@#@@#@34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)@#@35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形@#@36、推论2有一个角等于60°@#@的等腰三角形是等边三角形@#@37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°@#@那么它所对的直角边等于斜边的一半@#@38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半@#@39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等@#@40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上@#@41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合@#@42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形@#@43、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线@#@44、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上@#@45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称@#@46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2@#@47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形@#@48、定理四边形的内角和等于360°@#@@#@49、四边形的外角和等于360°@#@@#@50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×@#@180°@#@@#@51、推论任意多边的外角和等于360°@#@@#@52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等@#@53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等@#@54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等@#@55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分@#@56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形@#@57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形@#@58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形@#@60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角@#@61、矩形性质定理2矩形的对角线相等@#@62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形@#@63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形@#@64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等@#@65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角@#@66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×@#@b)÷@#@2@#@67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形@#@68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形@#@69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等@#@70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角@#@71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的@#@72、定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分@#@73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称@#@74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等@#@75、等腰梯形的两条对角线相等@#@76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形@#@77、对角线相等的梯形是等腰梯形@#@78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等@#@79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰@#@80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边@#@81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半@#@82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷@#@2S=L×@#@h@#@83、
(1)比例的基本性质:
@#@@#@如果a:
@#@b=c:
@#@d,那么ad=bc@#@如果ad=bc,那么a:
@#@b=c:
@#@d@#@84、
(2)合比性质:
@#@@#@如果a/b=c/d,那么(a±@#@b)/b=(c±@#@d)/d@#@85、(3)等比性质:
@#@@#@如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),@#@那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b@#@86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例@#@87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例@#@88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边@#@89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例@#@90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似@#@91、相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)@#@92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似@#@93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)@#@94、判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)@#@95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似@#@96、性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比@#@97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比@#@98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方@#@99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值@#@100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值@#@101、圆是定点的距离等于定长的点的集合@#@102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合@#@103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合@#@104、同圆或等圆的半径相等@#@105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆@#@106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线@#@107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线@#@108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线@#@109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
@#@@#@110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧@#@111、推论1@#@①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧@#@②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧@#@③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧@#@112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等@#@113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形@#@114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等@#@115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等@#@116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半@#@117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;@#@同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等@#@118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;@#@90°@#@的圆周角所对的弦是直径@#@119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形@#@120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角@#@121、①直线L和⊙O相交d﹤r@#@②直线L和⊙O相切d=r@#@③直线L和⊙O相离d﹥r@#@122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线@#@123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径@#@124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点@#@125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心@#@126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角@#@127、圆的外切四边形的两组对边的和相等@#@128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角@#@129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等@#@130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等@#@131、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项@#@132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项@#@133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等@#@134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上@#@135、①两圆外离d﹥R+r@#@②两圆外切d=R+r@#@③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)@#@④两圆内切d=R-r(R﹥r)@#@⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)@#@136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦@#@137、定理把圆分成n(n≥3):
@#@@#@⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形@#@⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形@#@138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆@#@139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×@#@180°@#@/n@#@140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形@#@141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长@#@142、正三角形面积√3a/4a表示边长@#@143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°@#@,因此k×@#@(n-2)180°@#@/n=360°@#@化为(n-2)(k-2)=4@#@144、弧长计算公式:
@#@L=n兀R/180@#@145、扇形面积公式:
@#@S扇形=n兀R^2/360=LR/2@#@146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)@#@三、常用数学公式@#@公式分类公式表达式@#@乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)@#@a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)@#@a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)@#@一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a@#@-b-√(b2-4ac)/2a@#@根与系数的关系X1+X2=-b/a@#@X1*X2=c/a注:
@#@韦达定理@#@某些数列前n项和@#@1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2@#@2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6@#@13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3@#@正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R@#@注:
@#@其中R表示三角形的外接圆半径@#@余弦定理b2=a2+c2-2accosB@#@注:
@#@角B是边a和边c的夹角@#@初中几何常见辅助线作法歌诀汇编@#@图中有角平分线,可向两边作垂线。
@#@@#@也可将图对折看,对称以后关系现。
@#@@#@角平分线平行线,等腰三角形来添。
@#@@#@角平分线加垂线,三线合一试试看。
@#@@#@线段垂直平分线,常向两端把线连。
@#@@#@要证线段倍与半,延长缩短可试验。
@#@@#@三角形中两中点,连接则成中位线。
@#@@#@三角形中有中线,延长中线等中线。
@#@@#@平行四边形出现,对称中心等分点。
@#@@#@梯形里面作高线,平移一腰试试看。
@#@@#@平行移动对角线,补成三角形常见。
@#@@#@证相似,比线段,添线平行成习惯。
@#@@#@等积式子比例换,寻找线段很关键。
@#@@#@直接证明有困难,等量代换少麻烦。
@#@@#@斜边上面作高线,比例中项一大片。
@#@@#@半径与弦长计算,弦心距来中间站。
@#@@#@圆上若有一切线,切点圆心半径连。
@#@@#@切线长度的计算,勾股定理最方便。
@#@@#@要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
@#@@#@是直径,成半圆,想成直角径连弦。
@#@@#@弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
@#@@#@圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
@#@@#@弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
@#@@#@要想作个外接圆,各边作出中垂线。
@#@@#@还要作个内接圆,内角平分线梦圆。
@#@@#@如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
@#@@#@内外相切的两圆,经过切点公切线。
@#@@#@若是添上连心线,切点肯定在上面。
@#@@#@要作等角添个圆,证明题目少困难。
@#@@#@辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
@#@@#@假如图形较分散,对称旋转去实验。
@#@@#@基本作图很关键,平时掌握要熟练。
@#@@#@";i:
8;s:
20901:
"@#@2011年阅读理解试题汇编:
@#@@#@(2011年昌平区一模)@#@22.现场学习题@#@问题背景:
@#@在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.@#@小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.@#@
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.________@#@思维拓展:
@#@@#@
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为、、,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC,并求出它的面积是:
@#@.@#@探索创新:
@#@@#@(3)若△ABC三边的长分别为、、,请运用构图法在图3指定区域内画出示意图,并求出△ABC的面积为:
@#@@#@答案:
@#@
(1). @#@
(2)面积:
@#@.@#@ @#@(3)面积:
@#@3mn. @#@(通州区一模)@#@22.问题背景@#@B@#@C@#@D@#@F@#@E@#@A@#@S1@#@S2@#@S@#@3@#@6@#@2@#@
(1)如图22
(1),△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB@#@交BC于点F.请按图示数据填空:
@#@@#@四边形DBFE的面积,△EFC的面积,@#@B@#@C@#@D@#@G@#@F@#@E@#@A@#@△ADE的面积. @#@探究发现@#@
(2)在
(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.@#@拓展迁移@#@(3)如图22
(2),□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用
(2)中的结论求△ABC的面积. @#@B@#@C@#@D@#@F@#@E@#@22
(1)@#@A@#@S2@#@3@#@6@#@2@#@答案:
@#@
(1)四边形DBFE的面积,@#@△EFC的面积,@#@△ADE的面积1.@#@
(2)根据题意可知:
@#@@#@,,@#@DE∥BC,EF∥AB@#@四边形是平行四边形,,@#@DE=a;@#@∽,@#@@#@(3)过点G作GH//AB@#@由题意可知:
@#@四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形@#@DG=BH=EFBE=HF@#@@#@(2011年房山区一模)@#@22.(本小题满分5分)@#@小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形.他先进行了如下部分操作,如图1所示:
@#@@#@①取△ABC的边AB、AC的中点D、E,联结DE;@#@@#@②过点A作AF⊥DE于点F;@#@@#@
(1)请你帮小明完成图1的操作,把△ABC拼接成面积与它相等的矩形.@#@
(2)若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形,那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________.@#@(3)在下面所给的网格中画出符合
(2)中条件的三角形,并将其拼接成面积与它相等的@#@答案:
@#@解:
@#@
(1)@#@
(2)若要拼接成正方形,原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1:
@#@2或2:
@#@1@#@(3)画对一种情况的一个图给1分@#@或@#@@#@(2011年海淀一模)@#@22.如图1,已知等边△ABC的边长为1,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合),记△DEF的周长为.@#@
(1)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,则=_______;@#@@#@
(2)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点,则的取值范围是.@#@小亮和小明对第
(2)问中的最小值进行了讨论,小亮先提出了自己的想法:
@#@将以AC边为轴翻折一次得,再将以为轴翻折一次得,如图2所示.则由轴对称的性质可知,,根据两点之间线段最短,可得.老师听了后说:
@#@“你的想法很好,但的长度会因点D的位置变化而变化,所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说:
@#@“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法,写出你的答案.@#@答案解:
@#@
(1);@#@ .…………………………….……………………………2分@#@
(2). .…………………………….……………………………5分@#@(2011年顺义一模)@#@22.如图,将正方形沿图中虚线(其)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰好能拼成一个矩形(非正方形).@#@
(1)画出拼成的矩形的简图;@#@@#@
(2)求的值.@#@答案.
(1)如图@#@
(2)面积可得----------------------3分@#@@#@@#@(舍去)@#@(2011年朝阳区一模)@#@22.阅读并操作:
@#@@#@如图①,这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图②),然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).@#@@#@图①图②图③@#@请你参照上述操作过程,将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.@#@
(1)新图形为平行四边形;@#@
(2)新图形为等腰梯形.@#@@#@答案:
@#@解:
@#@
(1)
(2)@#@@#@(2011年丰台一模)@#@22.认真阅读下列问题,并加以解决:
@#@@#@问题1:
@#@如图1,△ABC是直角三角形,∠C=90º@#@.现将△ABC补成一个矩形.要求:
@#@使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.请将符合条件的所有矩形在图1中画出来;@#@@#@@#@图1图2@#@问题2:
@#@如图2,△ABC是锐角三角形,且满足BC>AC>AB,按问题1中的要求把它补成矩形.请问符合@#@要求的矩形最多可以画出个,并猜想它们面积之间的数量关系是(填写“相等”或“不相等”);@#@@#@问题3:
@#@如果△ABC是钝角三角形,且三边仍然满足BC>AC>AB,现将它补成矩形.要求:
@#@△ABC有两个@#@顶点成为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是(填写“相等”或“不相等”).@#@答案.解:
@#@
(1)@#@@#@…………………正确画出一个图形给1分,共2’@#@
(2)符合要求的矩形最多可以画出3个,它们面积之间的数量关系是相等;@#@………4’@#@(3)不相等.…………………………………………………………………………………5’@#@(燕山区一模)@#@22.将正方形ABCD(如图1)作如下划分:
@#@@#@第1次划分:
@#@分别联结正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;@#@@#@第2次划分:
@#@将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有_______个正方形;@#@@#@若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有_______个正方形;@#@@#@继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形?
@#@需说明理由.@#@ADAHDAHD@#@EMGEMG@#@BCBFCBFC@#@图1图2图3@#@答案:
@#@第2次划分,共有9个正方形;@#@@#@第100次划分后,共有401个正方形;@#@@#@依题意,第n次划分后,图中共有4n+1个正方形,@#@而方程4n+1=2011没有整数解,@#@所以,不能得到2011个正方形.@#@(2011年西城一模)@#@22.我们约定,若一个三角形(记为)是由另一个三角形(记为)通过一次平移,或绕其任一边中点旋转得到的,称是由复制的。
@#@以下操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去。
@#@如图1,由复制出,又由复制出,再由复制出,形成了一个大三角形,记作。
@#@以下各题中的复制均是开始的,通过复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠。
@#@@#@
(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小方发现,则其相似比为_________.在图1的基础上继续复制下去得到,若的一条边上恰有11个小三角(指有一条边在该边上的小三角形),则含有_________个小三角形;@#@@#@
(2)若是正三角形,你认为通过复制的正多边形是_______________.@#@(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出示意图,并依照图1作出标记。
@#@@#@图5@#@答案:
@#@
(1)1:
@#@2121个@#@
(2)正三角形或正六边形@#@(3)如图5@#@(2011年密云县一模)@#@22.类比学习:
@#@一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+()=1.@#@ 若坐标平面上的点作如下平移:
@#@沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;@#@“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为.@#@解决问题:
@#@@#@
(1)计算:
@#@{3,1}+{1,-2};@#@@#@
(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”@#@{1,2}平移到B;@#@若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”@#@{3,1}平移,最后的位置还是点B吗?
@#@在图1中画出四边形OABC.@#@②证明四边形OABC是平行四边形.@#@(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头@#@y@#@O@#@图2@#@Q(5,5)@#@P(2,3)@#@y@#@O@#@图1@#@1@#@1@#@x@#@x@#@Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.@#@答案:
@#@
(1){3,1}+{1,2}={4,3}.@#@
(2)①画图@#@最后的位置仍是B.@#@②由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)@#@∴OC=AB==,OA=BC==,@#@∴四边形OABC是平行四边形.@#@(3){2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.@#@2010年阅读理解试题汇编:
@#@@#@(2010昌平一模)@#@22.阅读下列材料:
@#@@#@将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形,如图2,再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.(要求:
@#@无缝隙且不重叠)@#@请你参考以上做法解决以下问题:
@#@@#@
(1)将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形;@#@@#@
(2)将图5的平行四边形用不同于
(1)的分割方案,分割成面积相等的八个三角形,再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形,类比图2,图3,用数字1至8标明.@#@@#@答案:
@#@22.(本小题满分5分)@#@解:
@#@如图所示:
@#@@#@
(1)图4分割正确. 1分@#@
(2)图5分割正确, 3分@#@图5拼接正确. 5分@#@(2010年顺义一模)@#@22.已知正方形纸片ABCD的边长为2.@#@操作:
@#@如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.@#@探究:
@#@
(1)观察操作结果,找到一个与相似的三角形,并证明你的结论;@#@@#@
(2)当点P位于CD中点时,你找到的三角形与周长的比是多少(图2为备用图)?
@#@@#@答案22.解:
@#@
(1)与相似的三角形是.………………………………1分@#@证明:
@#@∵四边形ABCD是正方形,@#@∴∠A=∠C=∠D=90°@#@.@#@由折叠知∠EPQ=∠A=90°@#@.@#@∴∠1+∠3=90°@#@,∠1+∠2=90°@#@.@#@∴∠2=∠3.@#@∴∽.………2分@#@
(2)设ED=x,则AE=,@#@由折叠可知:
@#@EP=AE=.@#@∵点P是CD中点,@#@∴DP=1.@#@∵∠D=90°@#@,@#@∴,@#@即@#@解得.@#@∴.…………………………………………………………3分@#@∵∽,@#@∴.@#@∴与周长的比为4∶3.…………………………4分@#@(2010年宣武一模)@#@23.已知:
@#@,平分.@#@⑴在图1中,若=120°@#@,==90°@#@,+.(填写“>”,“<”,“=”)@#@⑵在图2中,若=120°@#@,+=180°@#@,则⑴中的结论是否仍然成立?
@#@若成立,请给出证明;@#@若不成立,请说明理由.@#@⑶在图3中:
@#@@#@①若=60°@#@,+=180°@#@,判断+与的数量关系,并说明理由;@#@@#@②若=α(0°@#@<α<180°@#@),+=180°@#@,则+=____(用含α的三角函数表示,直接写出结果,不必证明)@#@@#@图3@#@图2@#@图1@#@@#@答案:
@#@23.解:
@#@@#@
(1)AB+AD=AC.--------------------------------------------------------------------------1分@#@
(2)仍然成立.@#@证明:
@#@如图2过C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,@#@则∠CEA=∠CFA=90°@#@.@#@∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°@#@,@#@∴∠MAC=∠NAC=60°@#@.@#@又∵AC=AC, ∴△AEC≌△AFC,@#@∴AE=AF,CE=CF.@#@∵在Rt△CEA中,∠EAC=60°@#@,@#@图2@#@∴∠ECA=30°@#@, ∴AC=2AE.@#@∴AE+AF=2AE=AC. ∴ED+DA+AF=AC.@#@∵∠ABC+∠ADC=180°@#@,∠CDE+∠ADC=180°@#@,@#@∴∠CDE=∠CBF.@#@又∵CE=CF,∠CED=∠CFB, ∴△CED≌△CFB.@#@∴ED=FB, ∴FB+DA+AF=AC.∴AB+AD=AC.------------4分@#@(3)①AB+AD=AC.@#@证明:
@#@如图3,方法同
(2)可证△AGC≌△AHC.@#@∴AG=AH.@#@∵∠MAN=60°@#@, ∴∠GAC=∠HAC=30°@#@.@#@图3@#@∴AG=AH=AC.∴AG+AH=AC.@#@∴GD+DA+AH=AC.@#@方法同
(2)可证△GDC≌△HBC.@#@∴GD=HB, ∴HB+DA+AH=AC.∴AD+AB=AC.--------------------------------------6分@#@②AB+AD=·@#@AC.-@#@(2010年石景山一模)@#@22.
(1)如图1,把边长是3的等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到图2,再把图2中图形各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个新图形,则这个新图形的周长是;@#@@#@图1图2@#@
(2)如图3,在的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形,去掉居中的那条线段,得到图4,请把图4中的图形剪拼成正方形,并在图4中画出剪裁线,在图5中画出剪拼后的正方形.@#@图3图4图5@#@答案22.
(1)16…………………………………………1分@#@
(2)各2分@#@(2010年朝阳一模)@#@23.(本小题满分7分)@#@请阅读下列材料@#@问题:
@#@如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.@#@李明同学的思路是:
@#@将△BPC绕点B顺时针旋转60°@#@,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′,可得△P′PC是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′C=150°@#@,而∠BPC=∠AP′C=150°@#@.进而求出等边△ABC的边长为.问题得到解决.@#@请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:
@#@如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.@#@图2@#@图3@#@图1@#@@#@答案23.(本小题7分)@#@解:
@#@
(1)如图,将△BPC绕点B逆时针旋转90°@#@,得△BP′A,则△BPC≌△BP′A.@#@∴AP′=PC=1,BP=BP′=.@#@连结PP′,@#@在Rt△BP′P中,@#@∵BP=BP′=,∠PBP′=90°@#@,@#@∴PP′=2,∠BP′P=45°@#@.………………………………2分@#@在△AP′P中,AP′=1,PP′=2,AP=,@#@∵,即AP′2+PP′2=AP2.@#@∴△AP′P是直角三角形,即∠AP′P=90°@#@.@#@∴∠AP′B=135°@#@.@#@∴∠BPC=∠AP′B=135°@#@.…………………………………………………4分@#@
(2)过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E.@#@∴∠EP′B=45°@#@.@#@∴EP′=BE=1.@#@∴AE=2.@#@∴在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=.………………………………………7分@#@∴∠BPC=135°@#@,正方形边长为.@#@(2010丰台一模)@#@22.在图1中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.@#@操作示例@#@当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连结FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.@#@思考发现@#@小明在操作后发现:
@#@该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°@#@到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°@#@到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°@#@.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.@#@实践探究@#@
(1)正方形FGCH的面积是;@#@(用含a,b的式子表示)@#@图3@#@F@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@图4@#@F@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@图2@#@F@#@A@#@B@#@C@#@(E)@#@D@#@2b=a@#@a<2b<2a@#@b=a@#@
(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.@#@F@#@图1@#@A@#@B@#@C@#@E@#@D@#@H@#@G@#@2b<a@#@联想拓展@#@小明通过探究后发现:
@#@当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.当b>a时(如图5),能否剪拼成一个正方形?
@#@若能,请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图;@#@若不能,简F@#@图5@#@A@#@B@#@C@#@E@#@D@#@b>a@#@要说明理由.@#@(2010年海淀一模—)@#@图1@#@22.阅读:
@#@如图1,在和中,,,、、、四点都在直线上,点与点重合.连接、,我们可以借助于和的大小关系证明不等式:
@#@().@#@证明过程如下:
@#@@#@∵∴@#@图2@#@∵,∴.即.@#@∴.∴.@#@解决下列问题:
@#@@#@
(1)现将△沿直线向右平移,设,且.如图2,@#@当时,.利用此图,仿照上述方法,证明不等式:
@#@@#@().@#@
(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.@#@答案22.
(1);@#@--------------------------1分@#@证明:
@#@连接、.可得.@#@∴,@#@.@#@∵,∴,即.@#@∴.∴.--------------------------2分@#@
(2)答案不唯一,图1分,理由1分.@#@举例:
@#@如图,理由:
@#@延长BA、FE交于点I.@#@∵,∴,即.@#@∴.∴.---------4分@#@举例:
@#@如图,理由:
@#@四个直角三角形的面积和,@#@大正方形的面积.@#@∵,∴.∴.--------------------------4分@#@(2010年崇文一模)@#@22.正方形的边长为,等腰直角三角形的斜边(),且边和在同一直线上.小明发现:
@#@当时,如图①,在上选取中点,连结和,裁掉和的位置构成正方形.@#@
(1)类比小明的剪拼方法,请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.@#@
(2)要使
(1)中所剪拼的新图形是正方形,须满足.@#@22.
(1)";i:
9;s:
13730:
"@#@崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷@#@九年级数学@#@(测试时间:
@#@100分钟,满分:
@#@150分)@#@考生注意:
@#@@#@1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.@#@2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.@#@3.考试中不能使用计算器.@#@一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)@#@1.下列运算错误的是…………………………………………………………………………(▲)@#@(A);@#@ (B);@#@ (C);@#@ (D).@#@2.一次函数的图像不经过下列各象限中的……………………………………(▲)@#@(A)第一象限;@#@ (B)第二象限;@#@ (C)第三象限;@#@ (D)第四象限.@#@3.在一次引体向上的测试中,小强等5位同学引体向上的次数分别为:
@#@,那么关于@#@这组数据的说法正确的是…………………………………………………………………(▲)@#@ (A)平均数是8.5;@#@ (B)中位数是8.5;@#@ (C)众数是8.5;@#@ (D)众数是8和9.@#@4.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是……………………………………………………………………………(▲)@#@ (A)160元;@#@ (B)180元;@#@ (C)200元;@#@ (D)220元.@#@5.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,,,如果使直线b与直线c平行,那么可将直线b绕点A逆时针旋转……………………………………(▲)@#@ (A);@#@ (B);@#@ (C);@#@ (D).@#@6.如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA到点E,使,联结ED、EC、AC.@#@添加一个条件,能使四边形ACDE成为菱形的是………………………………………(▲)@#@(A);@#@ (B);@#@ (C);@#@ (D).@#@1@#@A@#@a@#@b@#@c@#@B@#@2@#@(第5题图)@#@(第6题图)@#@D@#@C@#@B@#@A@#@E@#@二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)@#@7.16的平方根是▲.@#@8.因式分解:
@#@▲.@#@9.方程的解是▲.@#@10.不等式组的解集是▲.@#@11.已知函数,那么自变量的取值范围是▲.@#@12.已知关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是▲.@#@13.如果将抛物线向右平移4个单位后,那么所得新抛物线的顶点坐标是▲.@#@14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是素数的概率是▲.@#@15.某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有▲人.@#@(第15题图)@#@文学类@#@艺体类@#@科普类@#@20%@#@其他@#@4@#@8@#@12@#@类别@#@人数@#@文学@#@艺体@#@科普@#@其他@#@16@#@O@#@20@#@24@#@最喜爱的各类图书的人数@#@最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比@#@16.一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为,小明站在自动扶梯上,当他沿着斜坡向上方向前进了13米时,他在铅垂方向升高了▲米.@#@17.在中,,,,以点A为圆心,为半径作圆,再以点@#@C为圆心,2为半径作圆,那么这两圆的位置关系是▲.@#@(第18题图)@#@C@#@A@#@D@#@B@#@18.如图,已知中,,,,@#@BD平分,将绕着点A旋转后,点B、C@#@的对应点分别记为、,如果点落在射线BD上,@#@那么的长度为▲.@#@三、解答题(本大题共7题,满分78分)@#@19.(本题满分10分)@#@计算:
@#@@#@20.(本题满分10分)@#@解方程组:
@#@@#@A@#@B@#@C@#@D@#@G@#@F@#@O@#@(第21题图)@#@21.(本题满分10分,其中每小题各5分)@#@已知中,,垂足为D,且,以AD为直径作圆O,交AB边于点G,交AC边于点F,如果点F恰好是的中点.@#@
(1)求CD的长度;@#@@#@
(2)当时,求BG的长度.@#@22.(本题满分10分)@#@y(千米)@#@x(小时)@#@30@#@0@#@1@#@2@#@(第22题图)@#@在一条笔直的公路上有AB两地,小明骑自行车从A地去B地,小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地,如图是两人离B地的距离(千米)和行驶时间(小时)之间的函数图像.请根据图像回答下列问题:
@#@@#@
(1)AB两地的距离是,小明行驶的@#@速度是;@#@@#@
(2)若两人间的距离不超过3千米时,能够用无线@#@对讲机保持联系,那么小刚从A地原路返回到@#@B地途中,两人能够用无线对讲机保持联系的@#@的取值范围是.@#@A@#@B@#@D@#@C@#@E@#@G@#@F@#@(第23题图)@#@23.(本题满分12分,其中每小题各6分)@#@如图,已知是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且,联结DE并延长至点F,使,联结AF,CF,联结BE并延长交CF于点G.@#@
(1)求证:
@#@;@#@@#@
(2)若,求证:
@#@.@#@24.(本题满分12分,其中每小题各4分)@#@y@#@A@#@O@#@C@#@B@#@x@#@(第24题图)@#@ 如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点,点,轴.@#@
(1)求这条抛物线的解析式;@#@@#@
(2)求的值;@#@@#@(3)若点D为抛物线的顶点,点E是直线AC上一点,@#@当与相似时,求点E的坐标.@#@25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题6分)@#@ 如图,梯形ABCD中,,,,,,点E是射线CD上一动点(不与点C重合),将沿着BE进行翻折,点C的对应点记为点F.@#@
(1)如图1,当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时,求CE的长;@#@@#@
(2)如图2,当点E在线段CD上时,设,,求与之间的函数关系式,并@#@写出定义域;@#@@#@(3)如图3,联结AC,线段BF与射线CA交于点G,当是等腰三角形时,求CE的长.@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@F@#@M@#@N@#@E@#@D@#@C@#@F@#@A@#@B@#@E@#@D@#@C@#@F@#@A@#@B@#@G@#@D@#@C@#@A@#@B@#@(第25题图1)@#@(第25题图2)@#@(第25题图3)@#@(第25题备用图)@#@崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷@#@九年级数学答案及评分参考2017.4@#@一、选择题:
@#@(本大题共6题,每题4分,满分24分)@#@1.D;@#@2.C;@#@3.D;@#@4.C;@#@5.A;@#@6.B@#@二、填空题:
@#@(本大题12题,每题4分,满分48分)@#@7.;@#@8.;@#@9.;@#@10.;@#@@#@11.;@#@12.;@#@13.;@#@14.;@#@@#@15.480;@#@16.5;@#@17.外离;@#@18.@#@三、解答题:
@#@(本大题共7题,满分78分)@#@19.解:
@#@原式=………………………………………………8分@#@………………………………………………………………2分@#@20.解:
@#@由①得:
@#@,………………………………………2分@#@原方程组可化为,…………………………………2分@#@解得原方程组的解为,………………………………………6分@#@21.解:
@#@
(1)@#@∵点是的中点,是半径@#@…………………………………………1分@#@…………………………………………………………1分@#@∴…………………………………………………………………1分@#@∴……………………………………………………………1分@#@∵,@#@∴……………………………………………………………………1分@#@
(2)过点作,垂足为@#@∵在中,∴…………………………1分@#@∵∴@#@∵,∴………………………………………1分@#@∵在Rt△中,@#@在Rt△中,@#@∴…………………………………………………………………1分@#@∴…………………………………………………………1分@#@∴…………………………………………………………1分@#@22.
(1)30千米;@#@15千米/时…………………………………………………………各3分@#@
(2)………………………………………………………………………4分@#@23.证明:
@#@
(1)∵△是等边三角形@#@∴,@#@@#@∴△是等边三角形@#@∴,@#@∴………………………………………………………………2分@#@,@#@∴@#@∴……………………………………………………………………2分@#@∴四边形是平行四边形∴…………………1分@#@又∵@#@∴……………………………………………………………1分@#@
(2)∵△是等边三角形@#@∴,@#@又∵@#@∴…………………………………………………………1分@#@∴…………………………………………………………1分@#@又∵@#@∴…………………………………………………………1分@#@∴…………………………………………………………………1分@#@又∵,@#@∴……………………………………………………………1分@#@∴…………………………………………………………………1分@#@24.解:
@#@
(1)∵抛物线经过点和点@#@∴……………………………………………………1分@#@解得………………………………………………………………2分@#@∴这条抛物线的解析式为………………………………1分@#@
(2)过点作,垂足为@#@,,@#@又@#@是等腰直角三角形@#@………………………………………………………1分@#@,,点也在该抛物线上@#@@#@过点作,垂足为点@#@……………………………………………1分@#@@#@又∵在Rt△中,@#@∴…………………………………………………1分@#@∴在Rt△中,……………………………1分@#@(3)过点D作,垂足为@#@∵点是抛物线的顶点∴………………1分@#@∴@#@∴又∵∴是等腰直角三角形@#@∴@#@又∵@#@∴………………………………………………………1分@#@∴当△CDE与△ABC相似时,存在以下两种情况:
@#@@#@……………1分@#@…………1分@#@25.解:
@#@
(1)把与的交点记为点O@#@∵梯形ABCD中,,@#@∴@#@由翻折得,@#@∵MN是梯形ABCD的中位线@#@@#@∴,@#@∴@#@∴………………………………………………………………1分@#@,…………………………1分@#@∴@#@△EFO是等边三角形∴@#@……………………………………………………………1分@#@在Rt△ECB中,…………………1分@#@
(2)把BE与CF的交点记为点P@#@由翻折得BE是CF的垂直平分线@#@即,@#@,@#@……………………………………………………………1分@#@∵,@#@@#@又∵@#@@#@…………………………………………1分@#@…………………………………………2分@#@(3)当△CBG是等腰三角形时,存在以下三种情况:
@#@@#@GB=GC@#@延长BF交CD于点H@#@∵GB=GC∴∠GBC=∠GCB@#@∵∠HCB=90°@#@∴∠CHB+∠GBC=90°@#@@#@∵∠ABC=90°@#@∴∠CAB+∠GCB=90°@#@@#@∴∠CHB=∠CAB@#@∴sin∠CHB=sin∠CAB=@#@∵∠ABC=90°@#@∴∠ACB+∠CAB=90°@#@,∠ABG+∠GBC=90°@#@@#@∴∠CAB=∠GBA∴GA=GB@#@∴GA=GC@#@∵AB∥CD∴∴CH=AB=6@#@∵∴,@#@∵∴∴@#@即………………………………………………………………2分@#@2°@#@CB=CG@#@当CB=CG=8时,AG=108=2@#@∵AB∥CD∴@#@∴CH=4AB=24@#@∵∴,@#@∵∴@#@解得即……………………………2分@#@3°@#@BC=BG@#@当BC=BG时,F点与G点重合@#@由翻折可得,BE垂直平分线段GC@#@易证∠CBE=∠CAB@#@∵∠ECB=∠CAB=90°@#@∴@#@∴@#@解得CE=………………………………………………………………2分@#@综上所述,CE的长为、、@#@九年级数学共5页第9页@#@";i:
10;s:
11628:
"@#@一次函数章节复习与巩固@#@一次函数概念的相关题目@#@1.函数:
@#@①y=-xx;@#@②y=-1;@#@③y=;@#@④y=x2+3x-1;@#@⑤y=x+4;@#@⑥y=3.6x,一次函数有_____;@#@正比例函数有____________(填序号).@#@2.*2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()@#@A.k≠1B.k≠-1C.k≠±@#@1D.k为任意实数.@#@3.是正比例函数,则m=。
@#@@#@4.如果函数+1是一次函数,求m的值。
@#@@#@一次函数图像问题(经过的象限、判断k或b的范围)@#@1、若一次函数的函数值随的增大而减小,且图象与轴的正半轴相交,那么对和的符号判断正确的是().@#@A. B.C.D.@#@2、已知函数的图象如图3,则的图象可能是().@#@1@#@O@#@x@#@y@#@-1@#@1@#@O@#@x@#@y@#@-1@#@1@#@O@#@x@#@y@#@-1@#@1@#@O@#@x@#@y@#@-1@#@1@#@O@#@x@#@y@#@1@#@A@#@B@#@C@#@D@#@图3@#@3、已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图4所示,那么a的取值范围是()@#@图4@#@O@#@x@#@y@#@A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0@#@4.若ab>0,bc<@#@0,则直线y=-x-不通过()@#@A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限@#@5.如下图,同一坐标系中,直线l1:
@#@y=2x-3和l2:
@#@y=-3x+2的图象大致可能是()。
@#@@#@l2@#@l2@#@l2@#@l1@#@l1@#@x@#@y@#@x@#@x@#@y@#@l1@#@l2@#@x@#@l1@#@l2@#@@#@(A).(B)(C)(D)@#@6、一次函数y=kx+b满足kb>@#@0且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()@#@A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限@#@7、若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()@#@A、k>@#@3B、0<@#@k≤3C、0≤k<@#@3D、0<@#@k<@#@3@#@函数的增减性(比较大小或者判断k或b的范围)@#@1.点A和点B都在直线上,则和的大小关系是()@#@A.B.C.=D.不能确定@#@2.(2010·@#@莆田)A、B(x1,y2)是一次函数y=kx+2(k>@#@0)图像上的不同的两点,若t=则()@#@A.B.C.D.@#@3.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点(x1,y1)和点(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是()@#@A、m<@#@0B.m>@#@0C.m<D.m>@#@4.在函数y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1)、B(-1,y)、C(-2,y)三个点,则下列各式中正确( )@#@A、y1<y2<y3 B、y1<y3<y2 C、y3<y2<y1 D、y2<y3<y1@#@5.若一次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8,且y随x的增大而增大,则m的值为 ()@#@ A.12或-4 B.4或-12 C.-4 D.12@#@6、已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同一条直线y=kx+b上,且k<0.若x1>x2,则y1与y2的关系是( )@#@A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、y1与y2的大小不确定@#@函数或图像上经过一点或交点的含义@#@1.若函数的图象与函数的图象交于x轴上某一点,那么的值等于 ()@#@ A. B. C. D.@#@2.点(-3,2),(,)在函数的图像上,则@#@3.正比例函数的图像经过点(-3,5),则函数的关系式是。
@#@@#@4.若点(3,)在一次函数的图像上,则。
@#@@#@5.一次函数的图像经过点(-3,0),则k=。
@#@@#@6.函数与的图像交于轴,则m=。
@#@@#@7.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x=______@#@8.在平面直角坐标系中,点P(2,)在正比例函数的图象上,则点Q()位于第______象限.@#@9.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____@#@10.(2011•桂林市)直线一定经过点().@#@A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)@#@11.一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()@#@A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)@#@函数确定用待定系数法@#@求一次函数解析式是中考中的热点,是必考内容之一。
@#@其次是平移问题@#@1.在平面直角坐标系中,将直线向下平移4个单位长度后。
@#@所得直线的解析式为.@#@2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为。
@#@@#@3.已知y与2x+1成正比例,且当x=3时,y=6,写出y与x的函数关系式。
@#@@#@4.已知y+2与2x—1成正比例,且当x=1时,y=0.5,求函数解析式。
@#@@#@5.已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.@#@⑴求这个一次函数的解析式.@#@⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.@#@⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.@#@6.(2011浙江湖州)已知:
@#@一次函数的图象经过M(0,2),(1,3)两点.@#@(l)求k、b的值;@#@@#@
(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.@#@7.已知长方形的周长为25,设它的长为,宽为,则与的函数关系为。
@#@@#@8.一某市市内出租车行程在4km以内(含4km)收起步费8元,行驶超过4km时,每超过1km,加收1.80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km)之间的函数关系式。
@#@@#@9.直线经过点,且平行于直线,则=___________,=______.@#@10.已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)@#@的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.@#@11.等腰三角形的周长为12,底边长为y,腰长为x,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围.@#@12.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为边CD的中点,P为正方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿A--B--C--E运动,若P经过的路程为自变量x,ΔAPE的面积为y,求y关于x的函数。
@#@@#@13.已知一次函数的图象经过点,且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称,那么这个一次函数的解析式为.@#@一次函数和几何的关系@#@常考题型:
@#@1.看图识别信息(主要关注交点、起点等)@#@2.有关面积的计算(或者看典型例题2或者利用点到坐标轴的距离)。
@#@@#@注意2点:
@#@画出大致草图;@#@注意距离是绝对值,可能出现分类讨论。
@#@@#@S(千米)@#@t(时)@#@O@#@10@#@22.5@#@.5@#@7.5@#@0.5@#@3@#@1.5@#@lB@#@lA@#@例1:
@#@如图,lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
@#@@#@
(1)B出发时与A相距千米。
@#@(2分)@#@
(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行@#@修理,所用的时间是小时。
@#@(2分)@#@(3)B出发后小时与A相遇。
@#@(2分)@#@(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时@#@的速度前进,小时与A相遇,相遇点@#@离B的出发点千米。
@#@在图中表示出@#@这个相遇点C。
@#@(6分)@#@(5)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
@#@(写出过程,4分)@#@引例:
@#@函数与x轴的交点是,与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。
@#@@#@例2:
@#@在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;@#@@#@
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.@#@A@#@y@#@O@#@B@#@x@#@第19题图@#@例3:
@#@(2010·@#@北京)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.@#@⑴求A,B两点的坐标;@#@@#@⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面积.@#@乙@#@甲@#@20@#@O1234@#@s/km@#@t/h@#@图2@#@10@#@1.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A,B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图2所示.根据图像信息,下列说法正确的是()@#@A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h@#@C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h@#@2.已知直线y1=2x-6与y2=-ax+6在x轴上交于A,直线y=x与y1、y2分别交于C、B。
@#@
(1)求a;@#@
(2)求三条直线所围成的ΔABC的面积。
@#@@#@3.已知:
@#@一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P(-2、2)且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
@#@@#@
(1)求这两个函数的解析式;@#@@#@
(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图像;@#@@#@ (3)求△PQO的面积。
@#@@#@一次函数与一次不等式的关系常考题型:
@#@比较大小:
@#@看图说话,抓住交点的x值@#@策划类型:
@#@需要依题意列不等式方程,或画图形或解不等式@#@引例:
@#@一次函数(为常数且)的图象如图所示,y=0时,x的取值:
@#@则使成立的的取值范围为.使成立的的取值范围为.@#@y@#@x@#@O@#@P@#@2@#@a@#@(例1)@#@例1:
@#@如图,直线:
@#@与直线:
@#@相交于点P(,2),则关于的不等式≥的解集为.@#@1.已知一次函数y=kx+b的图象如图1-6-1所示,当x<0时,y的取值范围是()@#@A、y>0B、y<0C、-2<y<0D、y<-2@#@例2:
@#@某单位急需用车,但又不准备买车,他@#@们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同,设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是Y1元,应付给出租公司的月费用是Y2元,Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图,观察图象回答下列问题:
@#@@#@
(1)每月行驶的路程在什么范围内,租公司的车合算?
@#@@#@
(2)每月行驶的路程等于什么时,租两辆车的费用相同?
@#@@#@(3)如果这个单位每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?
@#@@#@例3:
@#@已知亚美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;@#@已知做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.@#@
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并计算自变量x的取值范围;@#@@#@
(2)亚美服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大,最大利润是多少?
@#@@#@ 思路分析@#@ 因为M、N两种型号的时装共80套,其中N型号的时装为x套,所以M型号的时装为(80-x)套,因此可以用x表示出生产所需的A、B两种布料数和总利润.根据A、B两种布料的总量可以求出自变量x的取值范围.在自变量x的取值范围内也就可以求出函数值y的最大值.@#@ 解:
@#@@#@ @#@";i:
11;s:
2125:
"整式运算@#@零指数:
@#@非零数的零指数幂为1:
@#@a0=1@#@负指数:
@#@非零数的负整数指数幂等于它正整数指数幂的倒数:
@#@@#@a-p=@#@整式除法:
@#@同分式运算@#@整式乘方:
@#@幂的有关运算@#@整式乘法:
@#@1、单项式相乘:
@#@单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
@#@@#@2、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
@#@@#@3、多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
@#@@#@(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc@#@乘法公式:
@#@@#@完全平方公式:
@#@@#@去括号法则:
@#@括号前是“+”,把括号和“+”去掉,括号内各项不变号;@#@括号前是“-”,把括号和“-”去掉,括号内各项变号。
@#@@#@整式加减:
@#@合并同类项:
@#@系数相加减,字母和字母的指数不变。
@#@@#@aman==am–n@#@幂的有关运算:
@#@@#@1、同底数幂相乘:
@#@am·@#@an=am+n@#@2、同底数幂相除:
@#@aman=am–n@#@3、幂的乘方:
@#@(am)n=amn@#@4、积的乘方:
@#@=am·@#@bm@#@5、商的乘方:
@#@=@#@同类项:
@#@所含字母相同,并且相同字母的指数也相同@#@整式基本概念@#@项数:
@#@每一个单项式就是其中一项。
@#@单项式的次数为几就称为几次项,不含字母的项叫做常数项。
@#@@#@次数:
@#@次数最高的项的次数为多项式次数。
@#@@#@系数:
@#@数字因数@#@次数:
@#@所有字母指数的和@#@单项式:
@#@数字与字母的积的代数式叫做单项式@#@单独的一个数字和字母也是单项式@#@多项式:
@#@几个单项式的和(省略加号的和的形式)叫做多项式@#@整式@#@代数式的定义:
@#@用运算符号把数字和表示数字的字母连接起来的式子叫做代数式。
@#@@#@整式定义:
@#@单项式和多项式统称为整式@#@整式@#@";i:
12;s:
16976:
"余庆县实验中学七年级(上)数学导学案@#@学习时间@#@2013年月日(第周星期)@#@总第课时@#@课题@#@§@#@3.4.1实际问题与一元一次方程----工程问题@#@主备人@#@二次备课人@#@七()班@#@学生@#@学习目标@#@1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法.@#@2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.@#@学习重点@#@寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型@#@学习难点@#@弄清题意,用列方程解决实际问题@#@学习过程:
@#@成果评价:
@#@@#@二次备课@#@问题1:
@#@@#@1、一项工作甲独做5天完成,乙独做10天完成,那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率是,两人合作3天完成的工作量是,此时剩余的工作量是。
@#@@#@2.一项工作甲独做a天完成,乙独做b天完成,那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率是,两人合作3天完成的工作量是,此时剩余的工作量是@#@知识准备@#@关系:
@#@
(1)工作量=×@#@@#@
(2)工作时间=×@#@(3)工作效率=×@#@@#@(3)注意:
@#@通常设完成全部工作的总工作量为@#@问题2:
@#@某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,如果甲先做30分钟,然后甲、乙合作,问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作?
@#@@#@[练习一]:
@#@@#@1、一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成。
@#@现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程有乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
@#@@#@2、一个水池有两个注水管,两个水管同时注水,10小时可以注满水池;@#@甲管单独开15小时可以注满水池,现两管同时注水7小时,关掉甲管,单独开乙管注水,还需要几小时能注满水池?
@#@@#@3、有一件工程,由甲、乙两个工程队共同合作完成,工期不得超过一个月,甲独做需要50天才能完成,乙独做需要45天才能完成,现甲乙合作20天后,甲队有任务调离,由乙队单独工作,问此工程是否能如期完工。
@#@@#@自我测试@#@1、甲能在11天内独立完成某项工作,乙的工作效率比甲高10%,那么乙独立完成这项工作的天数为()@#@A.10天 B.12.1天 C.9.9天 D.9天.@#@2、某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干一天,然后,甲、乙合作完成此项工作,若设甲一共做了x天,乙工作的天数为________,由此可列出方程________________.@#@3、修建某处住宅区的自来水管道,甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天,前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?
@#@@#@反思:
@#@@#@余庆县实验中学七年级(上)数学导学案@#@学习时间@#@2013年月日(第周星期)@#@总第课时@#@课题@#@§@#@3.4.1实际问题与一元一次方程----配套问题@#@主备人@#@二次备课人@#@七()班@#@学生@#@学习目标@#@1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法.@#@2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.@#@学习重点@#@寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型@#@学习难点@#@弄清题意,用列方程解决实际问题@#@学习过程:
@#@成果评价:
@#@@#@二次备课@#@问题1:
@#@@#@1、车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排多少工人生产螺钉,多少工人生产螺母?
@#@@#@问题2:
@#@@#@2、某工程队每天安排120个工人修建水库,平均每天每个工人能挖土5m3或运土3m3,为了使挖出的土及时被运走,问:
@#@应如何安排挖土和运土的工人?
@#@@#@练习:
@#@@#@1、星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务,已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用750m长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?
@#@共能生产多少套?
@#@@#@2、某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售,为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元,要配制这种杂拌糖果100千克,问要用这两种糖果各多少千克?
@#@@#@3、甲队有72人,乙队有68人,需要从甲队调出多少人到乙队,才能使甲队恰好是乙队人数的.@#@4、甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个,求两组分别有多少人?
@#@@#@反思:
@#@@#@余庆县实验中学七年级(上)数学导学案@#@学习时间@#@2013年月日(第周星期)@#@总第课时@#@课题@#@§@#@3.4.1实际问题与一元一次方程----销售中的盈亏问题@#@主备人@#@二次备课人@#@七()班@#@学生@#@学习目标@#@1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法,;@#@@#@2、培养学生分析问题,解决实际问题的能力;@#@@#@学习重点@#@让学生知道商品销售中的盈亏的算法@#@学习难点@#@让学生知道商品销售中的盈亏的算法@#@学习过程:
@#@成果评价:
@#@@#@二次备课@#@相关知识:
@#@@#@
(1)@#@
(2)标价=成本(或进价)×@#@(1+利润率)@#@(3)实际售价=标价×@#@@#@(4)利润=售价-成本(或进价)=成本×@#@利润率;@#@@#@注意:
@#@“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;@#@当右边为负时,就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.@#@尝试练习:
@#@@#@1、进价为90元的篮球,卖了120元,利润是元,利润率是元;@#@@#@2、原价100元的商品打9折后价格为元;@#@@#@3、原价100元的商品提价40%后的价格为元;@#@@#@4、一件衬衣进价为100元,利润率为20%这件衬衣售价为______元;@#@@#@5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元;@#@@#@6、一件商品按原定价八五折出售,卖价是17元,那么原定价是____元。
@#@@#@问题1:
@#@@#@1、某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%。
@#@卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?
@#@@#@问题2:
@#@@#@2、某个商品的进价是500元,把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动,请你计算一下广告上可写出打几折?
@#@@#@练习:
@#@@#@1、某物品标价为132元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品进价是()@#@A.105元B.106元C.108元D.118元@#@2、两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后()。
@#@@#@A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏@#@3、一批校服按八折出售,每件为x元,则这批校服每件的原价为()@#@A.80%χ元B.C.20%χ元D.@#@4、某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”,你认为售货员应标在标签上的价格为________元.@#@5、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?
@#@@#@6、张新和李明相约到图书大厦去买书,请你根据他们的对话内容(如图所示),求出李明上次所买书籍的原价.@#@反思:
@#@@#@余庆县实验中学七年级(上)数学导学案@#@学习时间@#@2013年月日(第周星期)@#@总第课时@#@课题@#@§@#@3.4.1实际问题与一元一次方程----方案问题@#@主备人@#@二次备课人@#@七()班@#@学生@#@学习目标@#@
(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,能熟练找出相等关系并列出方程;@#@@#@
(2)熟悉方案设计问题的解题思路.@#@学习重点@#@通过分析题意,寻找等量关系,列方程。
@#@@#@学习难点@#@方案设计问题的解题思路@#@学习过程:
@#@成果评价:
@#@@#@二次备课@#@相关知识:
@#@@#@选择设计方案的一般步骤:
@#@@#@
(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.@#@
(2)用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论.@#@问题1:
@#@@#@1、在一次春游中,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.如图所示是购买门票时,小明与他爸爸的对话:
@#@@#@问题:
@#@
(1)小明他们一共去了几个成人?
@#@几个学生?
@#@@#@
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?
@#@并说明理由@#@问题2:
@#@@#@2、为鼓励学生参加体育锻炼.学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3:
@#@2,单价和为80元.@#@
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
@#@@#@
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的篮球数量不少于26个.请探究有哪几种购买方案?
@#@@#@练习:
@#@@#@1、某校组织10位教师和部分学生外出考察,全程票价为25元,对集体购票,客运公司有两种优惠方案可供选择:
@#@方案一:
@#@所有师生按票价的88%购票;@#@方案二:
@#@前20人购全票,从第21人开始,每人按票价的80%购票.@#@
(1)若有30位学生参加考察,问选择哪种方案更省钱?
@#@@#@
(2)参加考察的学生人数是多少时,两种方案车费一样多?
@#@@#@2、某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;@#@制成奶片销售,每吨可获利润2000元,该工厂的生产能力是:
@#@如制成酸奶,每天可加工3吨;@#@制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂某领导提出了两种可行方案:
@#@@#@方案1:
@#@尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;@#@@#@方案2:
@#@将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.@#@你认为选择哪种方案获利最多,为什么?
@#@@#@余庆县实验中学七年级(上)数学导学案@#@学习时间@#@2013年月日(第周星期)@#@总第课时@#@课题@#@§@#@3.4.1实际问题与一元一次方程----行程问题@#@主备人@#@二次备课人@#@七()班@#@学生@#@学习目标@#@1、利用路程、时间、速度之间关系,借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题;@#@@#@2、运用画图直观分析、探究发现,充分发挥学生的主体作用,学生在轻松愉快的气氛中掌握知识;@#@@#@学习重点@#@通过分析题意,寻找等量关系,列方程。
@#@@#@学习难点@#@相遇问题、追击问题中如何分析@#@学习过程:
@#@成果评价:
@#@@#@二次备课@#@相关知识:
@#@@#@
(1)三个基本量间的关系:
@#@路程=速度×@#@时间@#@
(2)基本类型有:
@#@@#@ ①相遇问题(或相向问题):
@#@@#@Ⅰ.基本量及关系:
@#@相遇路程=速度和×@#@相遇时间@#@Ⅱ.寻找相等关系:
@#@甲走的路程+乙走的路程=两地距离.@#@②追及问题:
@#@@#@Ⅰ.基本量及关系:
@#@追及路程=速度差×@#@追及时间@#@Ⅱ.寻找相等关系:
@#@@#@
(1)同地不同时出发:
@#@前者走的路程=追者走的路程;@#@@#@
(2)同时不同地出发:
@#@前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.@#@③航行问题:
@#@@#@Ⅰ.基本量及关系:
@#@顺流速度=静水速度+水流速度,@#@逆流速度=静水速度-水流速度,@#@顺水速度-逆水速度=2×@#@水速;@#@@#@Ⅱ.寻找相等关系:
@#@抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.@#@(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分析.@#@问题1:
@#@@#@1、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.@#@
(1)当两人同时同地背向而行时,经过________秒钟两人首次相遇;@#@@#@
(2)两人同时同地同向而行时,经过________秒钟两人首次相遇.@#@2、飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为y千米/小时,则飞机顺风时速度为()@#@A.千米/小时B.千米/小时@#@C.千米/小时D.千米/小时@#@问题2:
@#@@#@1、A、B两地相距100km,甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行,甲的速度是23km/h,乙的速度是21km/h,甲骑了1h后,乙从B地出发,问甲经过多少时间与乙相遇?
@#@@#@2、一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟时,学校要将一紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?
@#@@#@3、一艘船航行于A、B两个码头之间,轮船顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4千米/时,求这两个码头之间的距离@#@思考:
@#@某桥长1200m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全过桥共用了50s,而整个火车在桥上的时间是30s,求火车的长度和速度.@#@反思:
@#@@#@余庆县实验中学七年级(上)数学导学案@#@学习时间@#@2013年月日(第周星期)@#@总第课时@#@课题@#@§@#@3.4.1实际问题与一元一次方程----数字问题@#@主备人@#@二次备课人@#@七()班@#@学生@#@学习目标@#@
(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,能熟练找出相等关系并列出方程;@#@@#@
(2)熟悉数字问题的解题思路.@#@学习重点@#@通过分析题意,寻找等量关系,列方程。
@#@@#@学习难点@#@如何写两位数的表达式@#@学习过程:
@#@成果评价:
@#@@#@二次备课@#@相关知识:
@#@@#@已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般间接设未知数,例如:
@#@若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a.@#@问题1:
@#@@#@1、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大4,这个两位数又是这两个数字的和的4倍,求这个两位数.@#@练习一:
@#@@#@一个两位数,十位数字比个位数字的4倍多1,将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63,求原数.@#@问题2:
@#@@#@2、甲乙两车间共120人,其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.@#@
(1)求甲、乙两车间各有多少人?
@#@@#@
(2)若从甲、乙两车间分别抽调工人,组成丙车间研制新产品,并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7,那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人?
@#@@#@练习:
@#@@#@1、一个三位数,十位上的数是百位上的数的2倍,百位、个位上的数的和比十位上的数大2,又个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.@#@2、七年级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。
@#@@#@
(1)小明同学参加了竞赛,成绩是96分。
@#@请问小明在竞赛中答对了多少题?
@#@@#@
(2)小王也参加了竞赛,考完后他说:
@#@“这次竞赛我一定能拿到100分。
@#@”请问小王有没有可能拿到100分?
@#@试用方程的知识来说明理由。
@#@@#@反思:
@#@@#@13@#@";i:
13;s:
3279:
"解直角三角形的应用专题复习,一、“背靠背”型这种类型的特点是:
@#@两直角三角形是并列关系,有公共直角顶点和一条公共直角边,其中,这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介。
@#@如图1,例1:
@#@光明中学九年级
(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45方向上,求建筑物C到公路AB的距离,=,例2:
@#@热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,,看这栋高楼底部的俯角为,的水平距离为66m,这栋高楼有多高?
@#@(结果精确到0.1m),,热气球与高楼,二、“母抱子”型这种类型的特点是,一个直角三角形包含在另一个直角三角形中,两直角三角形有公共直角和一条公共直角边,其中,这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介,如图4,例3:
@#@某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图5,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45,再往摩天轮的方向前进50m至D处,测得最高点A的仰角为60。
@#@求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB,结果保留整数。
@#@,例4:
@#@在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离现测得m,m,,请计算A,B两个凉亭之间的距离,三、“拥抱”型这种类型的特点是:
@#@两直角三角形以交叉方式出现。
@#@如图7,例5:
@#@如图8所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离(结果精确到0.1m),四、“斜截”型这种类型的特点是,在一个直角三角形内,用垂直于斜边的一条直线去截这个直角三角形,如图9新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角,所剩四边形的对角互补,例6:
@#@某片绿地的形状如图10,其中A=60,ABBC,ADCD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长(精确到1m),评析:
@#@解两对角均为直角的四边形问题时,常需延长两对边,得到形如图10的图形解直角三角形的方法:
@#@角的关系有互余,边的关系有勾股;@#@有斜边用正余弦,没有斜边用正切;@#@选用乘法毋用除,采取原始避中间。
@#@这几句话的意思是:
@#@当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切;@#@当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;@#@既可以由已知数据又可由中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据。
@#@,中考预测,如图239,在数学活动课中,小敏为了测量旗杆AB的高度,站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45,测得旗杆顶端A的仰角为30.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是多少?
@#@(结果保留根号),图239,";i:
14;s:
9280:
"@#@期末复习
(一) 有理数@#@01 各个击破@#@命题点一 有理数的相关概念@#@【例1】 填空:
@#@
(1)=________;@#@-的相反数是________;@#@-的倒数是________.@#@
(2)如图,数轴上的点A表示的数为a,则a与1的距离为________.@#@1.若x是2的相反数,|y|=3,则x-y的值是()@#@A.-5B.1C.-1或5 D.1或-5@#@2.若-x=3,则-[+(-x)]=,-[-(-x)]=.@#@命题点二 有理数的运算@#@【例2】 计算:
@#@(-+-)×@#@(-24).@#@3.计算:
@#@1÷@#@(-1)+0÷@#@4-5×@#@0.1×@#@(-2)3.@#@4.计算:
@#@3×@#@(3-7)×@#@÷@#@1.@#@命题点三 科学记数法与近似数@#@【例3】 (达州中考)2014年5月21日,中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》,这份有效期为30年的合同规定,从2018年开始供气,每年的天然气供应量为380亿立方米,380亿立方米用科学记数法表示为( )@#@A.3.8×@#@1010m3B.38×@#@109m3@#@C.380×@#@108m3D.3.8×@#@1011m3@#@5.(莱芜中考)2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕,预计将接待1500万人前来观赏.将1500万用科学记数法表示为()@#@A.15×@#@105B.1.5×@#@105@#@C.1.5×@#@107D.0.15×@#@108@#@6.数1.6543精确到十分位为.@#@命题点四 有理数的应用@#@【例4】 一振子从点A开始左右来回振动8次,如果规定向右为正,向左为负,这8次振动的记录为(单位:
@#@mm):
@#@+10,-9,+8,-6,+7.5,-6,+8,-7.@#@
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远?
@#@@#@
(2)如果每毫米需用时间0.02s,则完成8次振动共需要多少秒?
@#@@#@7.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
@#@@#@与标准质量的差@#@值(单位:
@#@千克)@#@-3@#@-2@#@-1@#@0@#@1.5@#@3@#@筐数@#@1@#@4@#@2@#@3@#@2@#@8@#@
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
@#@@#@
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
@#@@#@(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
@#@(结果保留整数)@#@命题点五 与有理数有关的规律探究@#@【例5】 (常德中考)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:
@#@@#@3-2=1@#@8+7-6-5=4@#@15+14+13-12-11-10=9@#@24+23+22+21-20-19-18-17=16@#@……@#@根据以上规律可知第100行左起第一个数是________.@#@8.(泉州中考)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是3,依次继续下去…,第2013次输出的结果是.@#@02 整合集训 @#@一、选择题(每小题3分,共24分)@#@1.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为()@#@A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨@#@2.(汕尾中考)-2的倒数是()@#@A.2B.C.-D.-1@#@3.(自贡中考)比-1大1的数是()@#@A.2B.1C.0D.-2@#@4.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是()@#@A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)@#@C.0.05(精确到千分位)D.0.050(精确到0.001)@#@5.下列说法中,正确的是()@#@A.0是最小的有理数@#@B.任一个有理数的绝对值都是正数@#@C.-a是负数@#@D.0的相反数是它本身@#@6.下列各数-(-2),(-2)2,-22,(-2)3中,负数的个数有()@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@7.某年2月份连续四天的最高气温和最低气温记录如下:
@#@@#@时间@#@第一天@#@第二天@#@第三天@#@第四天@#@最高气温@#@5℃@#@5℃@#@0℃@#@3℃@#@最低气温@#@-2℃@#@0℃@#@-4℃@#@-3℃@#@这几天中温差最大的一天是()@#@A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天@#@8.在一条笔直的公路边,有一些树和灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树、树与灯间的距离都是10m,如图,第一棵树左边5m处有一个路牌,则从此路牌起向右510m~550m之间树与灯的排列顺序是()@#@二、填空题(每小题3分,共18分)@#@9.(苏州中考)的倒数是.@#@10.(西宁中考)2014年6月4日据经济日报报道:
@#@青海格尔木枸杞已进入国际市场,远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区,出口创汇达4000000美元,将4000000美元用科学记数法表示为美元.@#@11.计算:
@#@(-7)÷@#@(+7)÷@#@(+7)=.@#@12.如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-2时,则输出的数值为.@#@→→→@#@13.已知(x-3)2+|y+5|=0,则xy-yx=.@#@14.(铜仁中考)定义一种新运算:
@#@ab=b2-ab,如:
@#@12=22-1×@#@2=2,则(-12)3=.@#@三、解答题(共58分)@#@15.(10分)已知下列各数:
@#@@#@0.5,-2,2.5,-2.5,0,-1.4,4,-.@#@
(1)在数轴上表示以上各数;@#@@#@
(2)用“<@#@”连接以上各数;@#@@#@(3)求出以上各数的相反数和绝对值.@#@16.(16分)计算:
@#@@#@
(1)0.125×@#@(-7)×@#@8;@#@@#@
(2)-32-(-8)×@#@(-1)5÷@#@(-1)4;@#@@#@(3)[2-(-+)×@#@36]÷@#@5;@#@@#@(4)(-370)×@#@(-)+0.25×@#@24.5+(-5)×@#@(-25%).@#@17.(10分)阅读下列材料:
@#@@#@计算:
@#@50÷@#@(-+).@#@解法一:
@#@原式=50÷@#@-50÷@#@+50÷@#@=50×@#@3-50×@#@4+50×@#@12=550.@#@解法二:
@#@原式=50÷@#@(-+)=50÷@#@=50×@#@6=300.@#@解法三:
@#@原式的倒数为(-+)÷@#@50@#@=(-+)×@#@=×@#@-×@#@+×@#@=.@#@故原式=300.@#@上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法是错误的.@#@观察下面的问题,选择一种合适的方法解决:
@#@@#@计算:
@#@(-)÷@#@(-+-).@#@18.(10分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶,某天早上从A地出发,晚上最后到达B地,若约定向北为正方向(如+7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米,-6千米则表示该汽车向南行驶6千米),当天的行驶记录如下(单位:
@#@千米):
@#@@#@+18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5.@#@
(1)B地在A地何方?
@#@相距多少千米?
@#@@#@
(2)若汽车行驶每千米耗油0.335升,那么这一天共耗油多少升?
@#@@#@19.(12分)观察下面一列数,探求其规律:
@#@@#@,-,,-,,-,…@#@
(1)这一列数属于有理数中的哪一类;@#@@#@
(2)写出第7,8,9项的三个数;@#@@#@(3)第2013个数是什么?
@#@@#@(4)如果这一列数无限排列下去,与哪两个数越来越接近?
@#@@#@参考答案@#@1.D2.-3,=3.3.原式=-1+0+4=3@#@4.原式=×@#@×@#@(-)×@#@@#@=×@#@-×@#@@#@=3-7@#@=-4@#@5.C@#@6.1.7.@#@7.
(1)3-(-3)=6(千克).@#@
(2)-3×@#@1+(-2)×@#@4+(-1)×@#@2+0×@#@3+1.5×@#@2+3×@#@8=14(千克).答:
@#@总计超过14千克.@#@(3)2.6×@#@(25×@#@20+14)≈1336(元).@#@答:
@#@出售这20筐白菜可卖1336元.@#@8.3,3.@#@整合集训 @#@一、选择题(每小题3分,共24分)@#@1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.B@#@二、填空题(每小题3分,共18分)@#@9..10.4×@#@106.11.-.12.-2.13.110.14.-9.@#@三、解答题(共58分)@#@15.
(1)略.@#@
(2)-2.5<@#@-2<@#@-1.4<@#@-<@#@0<@#@0.5<@#@2.5<@#@4.@#@(3)相反数分别是:
@#@-0.5,2,-2.5,2.5,0,1.4,-4,.@#@绝对值分别为:
@#@0.5,2,2.5,2.5,0,1.4,4,.@#@16.
(1)原式=-7.
(2)原式=-17.(3)原式=.(4)原式=100.@#@17.(-)÷@#@(-+-)的倒数为:
@#@@#@(-+-)÷@#@(-)=(-+-)×@#@(-42)=-7+9-28+12=-14.@#@故(-)÷@#@(-+-)=-.@#@18.
(1)18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5@#@=-6.6(千米).@#@因此B地在A地南边,相距6.6千米.@#@
(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米),@#@83.4×@#@0.335=27.939(升).@#@答:
@#@这一天共耗油27.939升.@#@19.
(1)分数.@#@
(2),-,.(3).(4)1与-1.@#@";i:
15;s:
7024:
"@#@七年级下册黄冈密卷数学相交线与平行线复习训练题@#@一、填空题@#@1、如图1,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D,图中共有___个直角,它们是__________________,图中线段_______的长表示点C到AB的距离,线段________的长表示点A到BC的距离.@#@2、如图2,直线a∥b,则∠ACB=_______。
@#@@#@3、如图3,请你写出一个能判定l1∥l2的条件:
@#@_______.@#@A@#@28°@#@@#@50°@#@@#@a@#@C@#@b@#@B@#@(3)@#@
(1)
(2)@#@4、如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________________________________________。
@#@@#@@#@(5)(6)@#@5、如图5,当剪子口∠AOB增大15°@#@时,∠COD增大____________。
@#@@#@6、如图6两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时,∠1+∠2+∠3=___°@#@@#@7、如图7有一个与地面成30°@#@角的斜坡,,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡所成的角α=__度角时,电线杆与地面垂直。
@#@@#@8、如图8,一个零件ABCD需要AB边与CD边平行,现只有一个量角器,测得拐角∠ABC=120°@#@,∠BCD=60°@#@这个零件合格吗?
@#@__________填(“合格”或“不合格”)@#@(7)(8)(9)@#@9、如图9是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°@#@、72°@#@、72°@#@,则图中共有___对平行线。
@#@@#@10、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直(或平行),那么这两个角的关系是_________。
@#@@#@二、选择题@#@1、一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()@#@A、第一次向左拐300,第二次向右拐300;@#@@#@B、第一次向右拐500,第二次向左拐1300;@#@@#@C、第一次向右拐500,第二次向右拐1300;@#@@#@D、第一次向左拐500,第二次向左拐1300.@#@2、如图10,AB∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC=()@#@图5@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@A.360°@#@B.270°@#@C.200°@#@D.180°@#@@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@(10)(11)(12)@#@3、在以下现象中:
@#@@#@①用打气筒打气时,气筒里活塞的运动;@#@②传送带上,瓶装饮料的移动;@#@@#@③在笔直的公路上行驶的汽车;@#@④随风摆动的旗帜;@#@⑤钟摆的摆动。
@#@属于平移的是( )@#@(A)① (B)①② (C)①②③ (D)①②③④@#@4、如图11所示,点在的延长线上,下列条件中能判断()@#@A.B.C.D.@#@5、如图12所示,平分,,图中相等的角共有()@#@(13)@#@A.3对B.4对C.5对D.6对@#@6、观察图形,下列说法正确的个数是()@#@①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l;@#@@#@②线段AC的长是点A到直线l的距离。
@#@@#@③线段AB、AC、AD中,线段AC最短,根据是垂线段最短;@#@@#@④线段AB、AC、AD中,线段AC最短,根据是两点之间线段最短;@#@@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@7、下列说法中正确的是()@#@A.三角形三条高所在的直线交于一点。
@#@B.有且只有一条直线与已知直线平行。
@#@@#@C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
@#@@#@D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。
@#@@#@8、如图14,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数是()@#@A、2B、4C、5D、6@#@@#@(14)(15)@#@三、解答题@#@1、一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于AB两侧的村庄,设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近,行驶到公路AB上Q点时,距离村庄N最近,请在图15中标出点P、Q的位置(保留作图痕迹)@#@2、如图示,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线平行吗?
@#@@#@为什么?
@#@@#@3、已知a、b、c是同一平面内的3条直线,给出下面6个命题:
@#@a∥b,b∥c,a∥c,a⊥b,b⊥c,a⊥c,请从中选取3个命题(其中2个作为题设,1个作为结论)尽可能多地去组成一个真命题,并说出是运用了数学中的哪个道理。
@#@举例如下:
@#@@#@∵a∥b,b∥c,∴a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行)@#@4、
(1)如图16,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°@#@.将求∠AGD的过程填写完整.@#@解:
@#@因为EF∥AD,@#@所以∠2=____(_________________________________)@#@又因为∠1=∠2@#@所以∠1=∠3(__________________)@#@所以AB∥_____(___________________________________)@#@所以∠BAC+______=180°@#@(___________________________)@#@因为∠BAC=70°@#@@#@所以∠AGD=_______.@#@A@#@E@#@B@#@C@#@D@#@F@#@(16)(17)@#@
(2)如图17,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是@#@∠AED的平分线。
@#@完成下列推理过程:
@#@@#@∵BD是∠ABC的平分线,(已知)@#@∴∠ABD=∠DBC()@#@∵ED∥BC(已知)@#@∴∠BDE=∠DBC()@#@∴∠ABD=∠BDE(等量代换),又∵∠FED=∠BDE(已知)@#@∴EF∥BD(),@#@∴∠AEF=∠ABD()@#@∴∠AEF=∠FED(),@#@所以EF是∠AED的平分线(角平分线的定义)@#@5、如图1,MA1∥NA2,则∠A1+∠A2=______________________度。
@#@@#@如图2,MA1∥NA3,则∠A1+∠A2+∠A3=________________________度。
@#@@#@如图3,MA1∥NA4,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_____________________度。
@#@@#@如图4,MA1∥NA5,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=________________度。
@#@@#@从上述结论中你发现了什么规律?
@#@@#@A1@#@A2@#@A2@#@A1@#@A3@#@A2@#@图1@#@图2@#@M@#@M@#@M@#@N@#@N@#@A3@#@A1@#@A4@#@图3@#@N@#@A3@#@A1@#@A2@#@A4@#@A5@#@图4@#@M@#@N@#@A1@#@A3@#@A4@#@A5@#@A2@#@A6@#@An@#@图5@#@M@#@N@#@如图5,MA1∥NAn,则∠A1+∠A2+∠A3+……+∠An=_________________度。
@#@@#@6、如图,若∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F有什么关系?
@#@并说明理由.@#@7、如图,若∠DEC+∠ACB=180°@#@,∠1=∠2,CD⊥AB,试问FG与AB垂直吗?
@#@说明理由.@#@8、如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140º@#@,求∠BFD的度数.@#@";i:
16;s:
14263:
"@#@初三数学适应性练习试卷@#@一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)@#@1.16的算术平方根等于(▲)@#@A.±@#@4B.一4C.4D.@#@2.下列计算正确的是 (▲)@#@A.B.C.D.@#@3.若一个正多边形的一个外角是45°@#@,则这个正多边形的边数是(▲)@#@A.7 B.8 C.9 D.10@#@4.两圆的半径分别为3和7,圆心距为4,则两圆的位置关系是(▲)@#@A.内切B.相交C.外切D.外离@#@5.等腰三角形的一边长为4,另一边长为3,则它的周长为(▲)@#@A.11 B.10 C.10或11 D.以上都不对@#@6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(▲)@#@A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补@#@7.一组数据2,7,6,3,4,7的众数和中位数分别是(▲)@#@A.7和4.5B.4和6C.7和4D.7和5@#@8.抛物线的顶点坐标是(▲)@#@A.(-1,4) B.(1,3) C.(-1,3) D.(1,4)@#@9.一次函数的图象如图所示,则不等式:
@#@的解集为(▲)@#@A. B. C. D.@#@(第10题图)@#@(第9题图)@#@@#@10.如图,在斜边为3的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;@#@在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;@#@在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去,则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是(▲)A.B.C.D.@#@二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)@#@11.分解因式:
@#@=▲.@#@12.已知太阳的半径约为696000000m,这个数用科学记数法可表示为▲.@#@(第15题图)@#@13.函数中自变量x的取值范围是▲.@#@14.请写出一个大于3且小于4的无理数:
@#@▲.@#@15.如图所示中的∠A的正切值为▲.@#@16.一几何体的三视图如图所示,其中正视图与左视图是两个全等@#@的等腰三角形,俯视图是圆,则该几何体的侧面积为▲.@#@(第16题图)(第17题图)@#@@#@17.如图,直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,已知斜边OA在x轴正半轴上,且OA=4,AB=2,将该三角形绕着点O逆时针旋转120°@#@后点B的对应点恰好落在一反比例函数图像上,则该反比例函数的解析式为▲.@#@18.如右图,正六边形ABCDEF的边长为2,两顶点A、B分@#@别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最@#@大值和最小值的乘积为▲.@#@@#@三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).@#@19.(本题满分8分)@#@
(1)计算:
@#@@#@
(2)化简:
@#@@#@20.(本题满分8分)@#@
(1)解方程:
@#@
(2)求不等式组的解集@#@21.(本题满分8分)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.@#@
(1)求证:
@#@△ABE≌△CDA;@#@@#@
(2)若∠DAC=40°@#@,求∠EAC的度数.@#@22.(本题满分7分)年月日是全国中小学安全教育日,为了让学生了解安全知识,增强安全意识,我校举行了一次“安全知识竞赛”.为了了解这次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩为样本,绘制了下列统计图(说明:
@#@A级:
@#@90分——100分;@#@B级:
@#@75分——89分;@#@C级:
@#@60分——74分;@#@D级:
@#@60分以下).请结合图中提供的信息,解答下列问题:
@#@@#@
(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是▲.@#@
(2)请把条形统计图补充完整;@#@@#@(3)若该校共有2000名学生,请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人?
@#@@#@23.(本题满分8分)甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,-1,3,乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,6,先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出卡片上的数值.把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.@#@
(1)用列表或画树形图的方法写出点A(x,y)的所有情况;@#@@#@
(2)求点A落在直线y=2x上的概率.@#@24.(本题满分7分)海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=10海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=.@#@
(1)求小岛两端A、B的距离;@#@@#@
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,@#@求sin∠BCF的值.@#@25.(本题满分8分)如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,点A坐标为(0,6),点C坐标为(3,0),BC=,一抛物线过点A、B、C.@#@
(1)填空:
@#@点B的坐标为▲;@#@@#@
(2)求该抛物线的解析式;@#@@#@(3)作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E、F,以EF为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的半径.@#@26.(本题满分10分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.@#@
(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?
@#@@#@
(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?
@#@哪一种方案的提升费用最少?
@#@@#@(3)在
(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>@#@0),市政府如何确定方案才能使费用最少?
@#@@#@27.(本题满分10分)如图①,将□ABCD置于直角坐标系中,其中BC边在x轴上(B在C的左边),点D坐标为(0,4),直线MN:
@#@沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图像如图②所示.@#@
(1)填空:
@#@点C的坐标为▲;@#@@#@在平移过程中,该直线先经过B、D中的哪一点?
@#@▲;@#@(填“B”或“D”)@#@
(2)点B的坐标为▲,n=▲,a=▲;@#@@#@(3)求图②中线段EF的解析式;@#@@#@(4)t为何值时,该直线平分□ABCD的面积?
@#@@#@图①图②@#@图1图2@#@28.(本题满分10分)数学课上,张老师出示图1和下面的条件:
@#@如图1,两块都含有30°@#@角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线L上,∠ABC=∠DEF=90°@#@,AB=1,DE=2.将直线EB绕点E逆时针旋转30°@#@,交直线AD于点M.将图中的三角板ABC沿直线L向右平移.@#@请你和小明同学一起尝试探究下列问题:
@#@@#@
(1)当点C与点F重合时,如图2所示,AM与DM是否相等?
@#@▲;@#@(填”是”或”否”);@#@@#@
(2)小明同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°@#@,将直线EB绕点E逆时针旋转30°@#@,交直线AD于点M,如图3所示,过点B作EB的垂线交直线EM于G,连结AG,①求证:
@#@△ABG∽△CBE;@#@②求AG的长.@#@(3)小明同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度,0<m≤90,原题中的其他条件保持不变,如图4所示,设CE=x,计算的值(用含x的代数式表示).@#@图3图4@#@初三数学适应性练习答题卷2014.4@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@[A]@#@[A]@#@[A]@#@[A]@#@[A]@#@[A]@#@[A]@#@[A]@#@[A]@#@[A]@#@[B]@#@[B]@#@[B]@#@[B]@#@[B]@#@[B]@#@[B]@#@[B]@#@[B]@#@[B]@#@[C]@#@[C]@#@[C]@#@[C]@#@[C]@#@[C]@#@[C]@#@[C]@#@[C]@#@[C]@#@[D]@#@[D]@#@[D]@#@[D]@#@[D]@#@[D]@#@[D]@#@[D]@#@[D]@#@[D]@#@一、选择题(每题3分,共30分)@#@二、填空题(每空2分,共16分)@#@11.;@#@12.;@#@13.;@#@14.;@#@@#@15.;@#@16.;@#@17.;@#@18..@#@三、解答题(10小题,共84分)@#@19.(本题满分8分)@#@
(1)计算:
@#@
(2)化简:
@#@@#@@#@20.(本题满分8分)@#@
(1)解方程:
@#@
(2)求不等式组的解集@#@21.(本题满分8分)@#@22.(本题满分7分)@#@
(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是___________.@#@
(2)请把条形统计图补充完整;@#@@#@(3)@#@23.(本题满分8分)@#@24.(本题满分7分)@#@25.(本题满分8分)@#@26.(本题满分10分)@#@27.(本题满分10分)@#@
(1)填空:
@#@点C的坐标为___________;@#@@#@在平移过程中,该直线先经过B、D中的哪一点?
@#@___________;@#@(填“B”或“D”)@#@图①图②@#@
(2)点B的坐标为___________,n=___________,a=___________;@#@@#@(3)求图②中线段EF的解析式;@#@@#@(4)t为何值时,该直线平分□ABCD的面积?
@#@@#@28.(本题满分10分)@#@图1图2@#@图3图4@#@
(1)当点C与点F重合时,如图2所示,AM与DM是否相等?
@#@___________;@#@(填”是”或”否”);@#@@#@
(2)@#@(3)@#@2013年初三数学学科模拟卷参考答案及评分标准@#@一、选择题:
@#@(本大题10个小题,每小题3分,共30分)@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@C@#@B@#@B@#@A@#@C@#@B@#@D@#@D@#@D@#@B@#@二、填空题:
@#@(本大题8个小题,每题2分,共16分)@#@11.12.13.14.比3大、比4小的无理数都可15.16.65π17.18.12@#@三、解答题(本大题共10小题,共计84分.请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)@#@19.(8分)
(1)计算(4分):
@#@原式=3-6+2+1……3分@#@=0……4分@#@
(2)化简:
@#@原式=………………2分@#@=………………3分@#@=………………………………4分@#@20、(8分)
(1)解得:
@#@@#@x=-1…………………………………3分@#@经检验:
@#@x=-1为原方程的解……………………4分@#@
(2)解不等式
(1)得:
@#@x<@#@1;@#@ ………………………………1分@#@解不等式
(2)得:
@#@……………………………3分@#@所以不等式组的解集为……………………………4分@#@21.(本题满分8分)@#@证明:
@#@△ABE≌△CDA,……………………………5分@#@∠EAC=100°@#@……………………………8分@#@22.(本题满分7分)@#@⑴36°@#@…………………2分@#@
(2)…4分.@#@(3)1700………7分.@#@23.(本题满分8分)@#@解:
@#@
(1)用树形图法表示:
@#@@#@……3分@#@所有可能的结果(-7,-2)(-7,1)(-7,6)(-1,-2)(-1,1)(-1,6)(3,-2)(3,1)(3,6)@#@ 5分@#@可见,从计算器和保护盖中随机取两个,共有9种不同的情况.@#@其中满足条件的有2种,分别是(-1,-2),(3,6) 6分@#@. 8分@#@(或用列表法表示也可)@#@24.(本题满分7分)@#@解:
@#@
(1)AB=15海里…………………3分@#@
(2)……………7分@#@25.(本题满分8分)@#@解:
@#@
(1)B(4,6)……………………………2分@#@
(2)…………………5分@#@(3)…………8分@#@26.(本题满分10分)@#@
(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,@#@得解得:
@#@x=25@#@经检验:
@#@x=25符合题意,@#@答:
@#@甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.…………3分@#@
(2)设甲种套房提升套,那么乙种套房提升套,@#@依题意,得@#@解得:
@#@48≤m≤50@#@即m=48或49或50,所以有三种方案分别@#@是:
@#@方案一:
@#@甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.@#@方案二:
@#@甲种套房提升49套,乙种套房提升31.@#@套方案三:
@#@甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.@#@设提升两种套房所需要的费用为W.@#@所以当时,费用最少,即第三种方案费用最少.…………7分@#@(3)在
(2)的基础上有:
@#@@#@@#@当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.@#@当a>3时,取m=48时费用W最省.@#@当0<a<3时,取m=50时费用最省.…………10分@#@27.(本题满分10分)@#@解:
@#@
(1)C(5,0)……1分,点B……2分,@#@
(2)B(-2,0)……3分,n=4……4分,……5分@#@(3)EF:
@#@ 8分@#@(4) 10分@#@28.(本题满分10分)@#@解:
@#@
(1)是………………1分@#@
(2)①证明………………4分②AG=2………………6分@#@(3)………………10分@#@";i:
17;s:
7254:
"一次函数综合提高题@#@1、直线过点(-2,2)且与直线相交于点,则两直线与x轴所围成的三角形面积为______________@#@2、如图,直线经过点A(-2,0),交y轴于点B.以线段@#@AB为一边,向上作等腰直角三角形ABC,将△ABC向右平移,@#@当点C落在直线上的点F处,平移的距离是______________@#@3、如图,直线过点A(0,4),D(4,0),直线:
@#@@#@与x轴交于点C,两直线相交于点B,在x轴上寻找一点E,@#@使得,则点E的坐标_____________@#@4、如图所示,直线与x轴,y轴分别交于点A、B,@#@以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,@#@,如果在第二象限内有一点P,且△ABP的面积等于△ABC的面积,则的值为____________@#@1、已知是的一次函数,且当时,的值是9;@#@当时,的值是.@#@
(1)求y关于x的函数关系式;@#@@#@
(2)求过点P(1,2)且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积;@#@@#@(3)若函数图象上有一点P(m,n),点P到轴的距离大于3且小于5,求m的取值范围;@#@@#@2、如图,在直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(2,0),连接BC.@#@
(1)判断△ABC是不是等腰直角三角形,并说明理由;@#@@#@
(2)若点P在直线BC的延长线上运动(P不与点C重合),连接AP,作AP的垂直平分线交y轴于点E,垂足为D,分别连接EA,EP.@#@①当点P在运动时,的度数是否发生变化?
@#@若变化,说明理由;@#@若不变,求出度数;@#@@#@②若点P从点C出发,运动速度为每秒一个单位,设△AOE的面积为S,点P的运动时间为秒,求S关于t的函数关系式.@#@3、如图,已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B.点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点Q,点Q随点P的运动而运动.连接OQ,设OP=.@#@
(1)求点A、B的坐标;@#@@#@
(2)当OQ平分时,求t的值;@#@@#@(3)当△OAQ是等腰三角形时,求t的值。
@#@@#@4、一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,已知点A和B的坐标分别为(4,0)(0,3)。
@#@@#@
(1)求直线AB的解析式;@#@@#@
(2)若C是x轴上的一动点,试探究当点C运动到何处时,△CAB的面积等于△ABO面积的一半,请直接写出点C的坐标.@#@5、如图1,已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC。
@#@@#@
(1)求点A、C的坐标;@#@@#@
(2)如图2,在线段AB上取一点D,连接CD,将△BCD沿CD折叠,使得点B落在直线AC上的点处,求此时直线CD的解析式;@#@@#@(3)在
(2)的条件下,在坐标平面内,是否存在点P(B点除外),使得△CPD与△CBD全等,若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由。
@#@@#@6、如图,已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B,再将△AOB沿直线CD折叠,使点A与点B重合.折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.@#@
(1)点A的坐标为___________;@#@点B的坐标为______________;@#@@#@
(2)求OC的长度;@#@@#@(3)若动点P,Q分别从O,A同时开始运动,点P以每秒1个单位的速度由O向A运动,点Q以每秒2个单位的速度由A向B运动,任何一点到达终点运动就停止。
@#@若在运动时间为秒时,△APQ为等腰三角形,请直接写出的所有可能值。
@#@@#@7、如图,在直角坐标平面内,直线经过点A,点B(0,3),与直线相交于点C。
@#@
(1)求直线AB的解析式和点C的坐标;@#@@#@
(2)动点P从点A出发,沿着x轴负方向,以每秒1个单位长度的速度运动,设动点P运动的时间为秒,以B、O、P、C为顶点的四边形面积为S,请你写出面积S与时间t的函数表达式,并写出相应的取值范围。
@#@@#@(3)在x轴上是否存在一点D,使得△DC为等腰三角形,若存在,求出点D的坐标;@#@若不存在,请说明理由。
@#@@#@8、如图,M(1,4),N(5,2),P(0,3),Q(3,0),过P,Q两点的直线的函数表达式是,动点P从现在的位置出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,设移动时间为秒。
@#@@#@
(1)若直线PQ随P点向上平移。
@#@@#@①当=3时,求直线PQ的解析式;@#@@#@②当点M,N位于直线PQ的异测,确定的取值范围;@#@@#@
(2)当P移动到某一位置时,△PMN的周长最小,试确定的值。
@#@@#@(3)若P点向上移动,Q点不动.@#@①过P,Q的直线有没有可能经过N点?
@#@(直接写出结论)@#@②如果过P,Q的直线经过点A,则需满足什么条件?
@#@(直接写出结论)@#@9、如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C分别在x轴正半轴,y轴正半轴上,OA=7,OC=4,点H坐标(3,0),点P从原点O出发沿x轴正半轴运动,连结PB.设点P移动的距离为.@#@
(1)求直线HB的函数解析式;@#@@#@
(2)当点P在线段OH(不包括H)上运动时,求△BPH的面积S关于的函数解析式;@#@@#@(3)是否存在的值,使△BPH为直角三角形?
@#@若存在,求出所有满足条件的的值;@#@若不存在,请说明理由。
@#@@#@ @#@10、如图所示,直线:
@#@和x轴、y轴的交点分别为C、B,点A的坐标为(-2,0),过点A、B作直线.@#@
(1)求点B、C的坐标;@#@@#@
(2)动点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向点C运动,同时动点Q从点C出发以每秒个单位的速度沿着线段CB方向向B点运动.当一个点到达终点时,两者都停止运动,设时间为秒.@#@①当点P在线段AO上时,设△POQ的面积为S,求S关于的函数表达式;@#@@#@②在运动过程中,当为何值时,PQ⊥x轴;@#@@#@③在②的条件下,连结AQ,将△APQ沿着x轴方向向右平移,设平移距离为(m>@#@0),请直接写出当在什么范围(或值)时,△APQ与△ABC的重叠部分的图形是一个轴对称图形.@#@11、如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形ABCD的顶点,顶点A在x轴的负半轴上,顶点B在x轴的正半轴上.点E是CD上的一动点,将题型OBCE沿OE翻折至,交CD于H,过点O作OE的垂线交CD所在直线与点G,设E。
@#@@#@
(1)的长为___________;@#@@#@
(2)①当=1时,求出对应H点的坐标;@#@@#@②求证:
@#@HG=HO@#@(3)如图2,作直线交直线OG于F。
@#@在运动变化过程中,点F的横坐标会随着t的变化而变化吗?
@#@如果变化,请用含t的式子表示;@#@如果不变,求出点F的横坐标。
@#@@#@12、如图,直线AB与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B(3,0).@#@
(1)求直线AB的函数表达式;@#@@#@
(2)若有一点P从原点O出发,按O—A—B的路径运动,且速度为每秒1个单位,设出发时间为秒.@#@①出发2秒后,求△OBP的周长;@#@@#@②是否存在点P,使得△OBP为等腰三角形?
@#@若存在请求出t的值;@#@不存在的,试说明理由。
@#@@#@ 备用图@#@";i:
18;s:
8478:
"@#@一、选择题@#@1.(2010四川眉山)下列命题中,真命题是@#@A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形@#@B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形@#@C.圆的切线垂直于经过切点的半径@#@D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直@#@【答案】C@#@2.(2010浙江省温州)下列命题中,属于假命题的是(▲)@#@A.三角形三个内角的和等于l80°@#@B.两直线平行,同位角相等@#@C.矩形的对角线相等D.相等的角是对顶角.@#@【答案】D@#@3.(2010浙江义乌)下列说法不正确的是(▲)@#@A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形@#@C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形@#@【答案】D@#@4.(2010江苏泰州)下列命题:
@#@①正多边形都是轴对称图形;@#@②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况;@#@③方程的解是;@#@④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.其中真命题的个数有()@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@【答案】B@#@5.(2010年上海)下列命题中,是真命题的为()@#@A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似@#@【答案】D@#@6.(2010四川巴中)下列命题是真命题的是()@#@A.若=,则=B.若=,则2-3﹥2-3@#@C.若=2,则=±@#@D.若=8,则=±@#@2@#@【答案】C@#@7.(2010山东滨州)下列命题中,错误的是:
@#@( )@#@A.三角形两边之差小于第三边.@#@B.三角形的外角和是360°@#@.@#@C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分.@#@D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.@#@【答案】D@#@8.(2010湖北荆门)给出以下判断:
@#@
(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点,这一点是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有@#@A.一个 B.两个 C.三个 D.四个@#@【答案】D@#@9.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)下列命题错误的是@#@A.四边形内角和等于外角和@#@B.相似多边形的面积比等于相似比@#@C.点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1,-2)@#@D.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半@#@【答案】B@#@10.(2010湖北孝感)有四个命题:
@#@①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;@#@②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;@#@③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;@#@④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则其中正确的命题有()@#@ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@【答案】A@#@11.(2010内蒙古包头)已知下列命题:
@#@@#@①若,则;@#@@#@②若,则;@#@@#@③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;@#@@#@④平行四边形的对角线互相平分.@#@其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()@#@A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@【答案】B@#@12.(2010湖北十堰)下列命题中,正确命题的序号是()@#@①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形@#@②一组邻边相等的平行四边形是正方形@#@③对角线相等的四边形是矩形@#@④对角互补的四边形内接于圆@#@A.①②B.②③C.③④D.①④@#@【答案】D全品中考网@#@13.(2010广东茂名)下列命题是假命题的是@#@A.三角形的内角和是180o.@#@B.多边形的外角和都等于360o.@#@C.五边形的内角和是900o.@#@D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.@#@14.(2010湖南娄底)下列说法中错误的是()@#@A.平行四边形的对角线互相平分@#@B.矩形的对角线互相垂直@#@C.菱形的对角线互相垂直平分@#@D.等腰梯形的对角线相等@#@【答案】B@#@15.(2010广西百色)下列命题中,是假命题的是()@#@A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等@#@C.对应角相等的两个三角形全等D.相似三角形的面积比等于相似比的平方@#@【答案】C@#@二、填空题@#@1.(2010广西玉林、防城港)有四个命题:
@#@①若45<<90,则sin>cos;@#@②已知两边及其中一连接对角能作出唯一一个三角形;@#@③已知x、x中关于x的方程2x+px+P+1=0的两根,则x+x+xx的值是负数;@#@④某细菌每半小时分裂一次(每个分裂两个),则经过2小时它由1个分裂为16个。
@#@其中正确命题的序号是(注:
@#@把所有正确命题的序号都填上)。
@#@@#@【答案】①④@#@三、解答题@#@1.(2010江苏南京)学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件。
@#@@#@
(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”。
@#@类似地,你可以等到:
@#@“满足,或,两个直角三角形相似”。
@#@@#@
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足@#@的两个直角三角形相似”。
@#@请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。
@#@@#@已知:
@#@如图,。
@#@@#@试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.@#@【答案】@#@2.(2010江苏南通)(本小题满分8分)@#@如图,已知:
@#@点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.@#@能否由上面的已知条件证明AB∥ED?
@#@如果能,请给出证明;@#@如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.@#@供选择的三个条件(请从其中选择一个):
@#@@#@①AB=ED;@#@@#@②BC=EF;@#@@#@③∠ACB=∠DFE.@#@A@#@B@#@D@#@E@#@F@#@C@#@(第25题)@#@全品中考网@#@【答案】解:
@#@由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.@#@第一种:
@#@FB=CE,AC=DF添加①AB=ED@#@证明:
@#@因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=EF,AB=ED,所以ABCDEF@#@所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED@#@第二种:
@#@FB=CE,AC=DF添加③∠ACB=∠DFE@#@证明:
@#@因为FB=CE,所以BC=EF,又∠ACB=∠DFEAC=EF,所以ABCDEF@#@所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED@#@3.(2010浙江杭州)给出下列命题:
@#@@#@命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;@#@@#@命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;@#@@#@命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;@#@@#@…….@#@
(1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);@#@@#@
(2)证明你猜想的命题n是正确的.@#@【答案】@#@
(1)命题n:
@#@点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点(是正整数).---3分@#@
(2)把代入y=nx,左边=n2,右边=n·@#@n=n2,@#@∵左边=右边,∴点(n,n2)在直线上.---2分@#@同理可证:
@#@点(n,n2)在双曲线上,@#@∴点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点,命题正确.---1分@#@1.(2010广西桂林)求证:
@#@矩形的对角线相等.@#@【答案】已知:
@#@四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线……………2分@#@求证:
@#@AC=BD………………………………………3分@#@证明:
@#@∵四边形ABCD是矩形@#@∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°@#@…………4分@#@又∵BC=CB…………………………5分@#@∴△ABC≌△DCB…………6分@#@∴AC=BD……………………7分@#@所以矩形的对角线相等.…………8分@#@第5页共5页@#@";i:
19;s:
5288:
"典型例题一@#@例01.如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使,过E点作交AD于F.@#@求证:
@#@.@#@证明连结CF.@#@在正方形ABCD中,,AC平分.@#@∵,又∵,@#@∴.∴@#@在与中,@#@∴∴∴.@#@说明:
@#@本题考查正方形的性质,易错点是忽视是等腰直角三角形.@#@解题关键是证是等腰直角三角形和连CF证.@#@典型例题二@#@例02.如图,已知:
@#@在中,,CD是的平分线,交BC于E,交AC于F.@#@求证:
@#@四边形CEDF是正方形.@#@分析:
@#@要判定一个四边形是正方形有这样几种方法:
@#@①按照定义证明,②先证明它是菱形,再证它有一个角等于.③先证明它是矩形,再证它有一组邻边相等,那么本题中,因有一个角,且有两对平行线段,我们不妨采用第三种证明方法.那么由角平分线的性质定理容易证出.@#@证明:
@#@∵(已知)∴四边形CEDF是平行四边形.@#@∵(已知),@#@∴四边形CEDF是矩形(有一个角是的平行四边形是矩形).@#@∵(已知),∴@#@又∵CD是的平分线(已知),@#@∴(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).@#@∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).@#@说明正方形是特殊的平行四边形,也是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.所以在判断一个图形是否为正方形时,由它的特殊性出发,通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成.@#@典型例题三@#@例03.已知:
@#@如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分交CD于F.@#@求证:
@#@.@#@证法1延长DC至N,使,连结BN,则.@#@∴.@#@∵四边形ABCD为正方形,∴∴.@#@∵,,@#@∴∴@#@∴@#@证法2如图,延长DA到G,使,连结BG,则.@#@∴.@#@∵四边形ABCD是正方形,∴∴@#@∵,∴@#@∴,即@#@∴@#@∴@#@说明构造全等三角形是关键@#@典型例题四@#@例04.如图,已知:
@#@E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的一点,且.@#@求证:
@#@.@#@分析:
@#@因为,,所以若设,则EF、BE都可以用含有的代数式表示.由此,我们想到,为了证明,即为了证明,不妨使用勾股定理的逆定理.为此,连结BF,则只需证明就可以了.@#@证明:
@#@连结BF,∵四边形ABCD是正方形,@#@∴,@#@因为,@#@∴若设,则,@#@在中,根据勾股定理,@#@在中,根据勾股定理,@#@在中,根据勾股定理@#@∴有∴是直角三角形,且,@#@即.@#@说明由正方形的特殊性,它不仅有平行四边形的性质,正方形的性质,还有菱形的性质,在给出一个四边形是正方形时,要能够灵活运用这些性质.@#@典型例题五@#@例05.已知:
@#@如图,正方形ABCD中,延长AD至E,使,再延长DE至F,使.连结BF交CE,CD于P,Q.@#@求证:
@#@.@#@证明:
@#@在正方形ABCD中,,,.@#@∵,@#@∴@#@∵,@#@∴@#@∴四边形BDEC是平行四边形.@#@∴@#@∴,.@#@∴.@#@∴@#@∴,@#@∴∴@#@说明:
@#@本题综合考查正方形的性质,等腰三角形的判定和性质,易错点是习惯地用角的代换企图证明,这样做显然无法证出.@#@解题关键是求出.@#@典型例题六@#@例06.如图,已知:
@#@在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有.@#@求:
@#@的度数.@#@分析:
@#@在给出的条件中,这一条件比较分散.我们不妨把AE和CF平移到同一直线上.由正方形的性质可知,所以我们延长BC到G,使,则可以知道,∵.又可以证得,∴可知,因此可求得的度数.@#@解答:
@#@延长BC到G,使,连结DG.@#@∵正方形ABCD,@#@∴@#@又∵@#@∴@#@∴@#@∵,@#@∴@#@∴.@#@又∵@#@∴@#@典型例题七@#@例07.如图,已知:
@#@正方形ABCD的边长等于,点P在BC上,,且与AB、CD分别交于E、F两点.@#@求:
@#@EF的长.@#@分析:
@#@为了求EF的长,需要把EF与已知条件联系起来,因此想到构造一个以EF为边的三角形,所以作,则易证,从而可求.@#@解答:
@#@过E点作交CD于G,@#@∴,@#@∵四边形ABCD是正方形,@#@∴,@#@∴四边形BCGE是矩形.@#@∴@#@∵,,@#@∴,@#@∴.@#@∴@#@∴@#@典型例题八@#@例08.(河北省,1997)命题:
@#@如图
(1),已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作,垂足为G,AG交BD于点F,则.@#@证明∵四边形ABCD是正方形,@#@∴.∴@#@又∵,∴@#@∴∴@#@∴@#@问题对上述命题,若点E在AC的延长线上,,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论“”还成立吗?
@#@如果成立,请给出证明;@#@如果不成立,请说明理由.@#@解答:
@#@结论仍成立.证明如下:
@#@@#@∵四边形ABCD是正方形,@#@∴,@#@∵,@#@∴.@#@∴@#@∴@#@∴@#@说明:
@#@本题是一个阅读理解题,解题关键是要阅读解题过程,总结解题思路和方法,然后探索并解决新问题.@#@";i:
20;s:
19732:
"1991-2014年全国初中数学联赛试题总汇@#@1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题@#@第一试@#@一、选择题@#@本题共有8个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.@#@1.设等式在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不同的实数,则的值是@#@(A)3;@#@(B);@#@(C)2;@#@(D).@#@答()@#@2.如图,AB‖EF‖CD,已知AB=20,CD=80,BC=100,那么EF的值是@#@(A)10;@#@(B)12;@#@@#@(C)16;@#@(D)18.@#@答()@#@3.方程的解是@#@(A);@#@(B);@#@@#@(C)或;@#@(D).@#@答()@#@4.已知:
@#@(n是自然数).那么,的值是@#@(A);@#@ (B);@#@@#@(C);@#@ (D).@#@答( )@#@5.若,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M@#@(A)能被2整除,但不能被3整除;@#@@#@(B)能被3整除,但不能被2整除;@#@@#@(C)能被4整除,但不能被3整除;@#@@#@(D)不能被3整除,也不能被2整除.@#@答( )@#@6.若a,c,d是整数,b是正整数,且满足,,,那么@#@的最大值是@#@(A);@#@(B);@#@(C);@#@(D)1.@#@答( )@#@=1@#@7.如图,正方形OPQR内接于ΔABC.已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是,和,那么,正方形OPQR的边长是@#@(A);@#@(B);@#@(C)2;@#@(D)3.@#@答()@#@8.在锐角ΔABC中,,,,ΔABC的外接圆半径≤1,则@#@(A)<@#@c<@#@2;@#@(B)0<@#@c≤;@#@@#@答()@#@(C)c>@#@2;@#@ (D)c=2.@#@答( )@#@二、填空题@#@1.E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G,如果ΔBEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是.@#@2.已知关于x的一元二次方程没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;@#@乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,.@#@3.设m,n,p,q为非负数,且对一切x>@#@0,恒成立,则@#@ .@#@4.四边形ABCD中,∠ABC,∠BCD,AB,BC,@#@CD=6,则AD=.@#@第二试@#@x+y, x-y, xy, @#@四个数中的三个又相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x,y).@#@二、ΔABC中,AB<AC<BC,D点在BC上,E点在BA的延长线上,且@#@BD=BE=AC,ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点(如图).@#@求证:
@#@BF=AF+CF@#@三、将正方形ABCD分割为个相等的小方格(n是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B,D染成蓝色,其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色.证明:
@#@恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.@#@1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题@#@第一试@#@一.选择题@#@本题共有8个题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.@#@1.满足的非负整数的个数是@#@(A)1;@#@(B)2;@#@(C)3;@#@(D)4.@#@2.若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是@#@(A)>@#@(B)=(C)>@#@;@#@(D)不确定.@#@3.若,则的个位数字是@#@(A)1;@#@(B)3;@#@(C)5;@#@(D)7.@#@答()@#@4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于,则这个多边形的边数必为@#@(A)7;@#@(B)6;@#@(C)5;@#@(D)4.@#@答()@#@5.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像分别相交于A点和C点.若和的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是@#@(A)(B)@#@(C)(D)不确定 答()@#@6.在一个由个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,则的整数部分是@#@(A)0;@#@(B)1;@#@(C)2;@#@(D)3.@#@答()@#@7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB.@#@则AE:
@#@EB等于@#@(A)1:
@#@2(B)1:
@#@3@#@(C)2:
@#@5(D)3:
@#@10@#@答()@#@8.设均为正整数,且@#@,,则当的值最大时,的最小值是@#@(A)8;@#@(B)9;@#@(C)10;@#@(D)11.@#@答()@#@二.填空题@#@1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.@#@2.若,则的最大值是__________.@#@3.在中,的平分线相交于点,又于点,若,则.@#@4.若都是正实数,且,则.@#@第二试@#@一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根,当这样的三角形只有一个时,求的取值范围.@#@二、如图,在中,是底边上一点,是线段上一点,且.@#@求证:
@#@.@#@三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0,1,2,3,5,6这六个不同数字组成,现有四个编码如下:
@#@@#@A:
@#@320651 B:
@#@105263@#@C:
@#@612305 D:
@#@316250@#@已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求:
@#@M和N.@#@1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题@#@第一试@#@一.选择题@#@本题共有8个小题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.@#@1.多项式除以的余式是@#@(A)1;@#@(B)-1;@#@(C);@#@(D);@#@@#@2.对于命题@#@Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.@#@Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是@#@(A)Ⅰ,Ⅱ都对(B)Ⅰ对,Ⅱ错(C)Ⅰ错,Ⅱ对.(D)Ⅰ,Ⅱ都错.@#@3.设是实数,.下列四个结论:
@#@@#@Ⅰ.没有最小值;@#@@#@Ⅱ.只有一个使取到最小值;@#@@#@Ⅲ.有有限多个(不止一个)使取到最大值;@#@@#@Ⅳ.有无穷多个使取到最小值.@#@其中正确的是@#@(A)Ⅰ(B)Ⅱ(C)Ⅲ(D)Ⅳ@#@4.实数满足方程组@#@其中是实常数,且,则的大小顺序是@#@(A);@#@(B);@#@@#@(C);@#@(D).@#@5.不等式的整数解的个解@#@(A)等于4(B)小于4(C)大于5(D)等于5@#@6.在中,,@#@则的值是@#@(A)(B)@#@(C)(D).@#@答()@#@7.锐角三角ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:
@#@n:
@#@p等于@#@(A);@#@(B)@#@(C)(D).@#@答()@#@8.可以化简成@#@(A);@#@(B)(C)(D)@#@答()@#@二.填空题@#@1.当x变化时,分式的最小值是___________.@#@2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.@#@3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=____________.@#@4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,S2,则S1:
@#@S2=___________.@#@第二试@#@一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?
@#@证明你的结论.@#@二.中,BC=5,AC=12,AB=13,在边AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.@#@三.已知方程分别各有两个整数根及,且.@#@
(1)求证:
@#@@#@
(2)求证:
@#@≤≤;@#@@#@(3)求所有可能的值.@#@1994年全国初中数学联赛试题@#@第一试@#@(4月3日上午8:
@#@30—9:
@#@30)@#@考生注意:
@#@本试共两道大题,满分80分.@#@一、选择题(本题满分48分,每小题6分)@#@本题共有8个小题都给出了A,B、C,D,四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内,每小题选对得6分;@#@不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分.@#@ 〔答〕()@#@2.设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z@#@A.都不小于0 B.都不大于0@#@C.至少有一个小0于 D.至少有一个大于0 〔答〕()@#@3.如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长@#@A.等于4 B.等于5@#@C.等于6 D.不能确定@#@〔答〕()@#@A.1 B.-1 C.22001 D.-22001 〔答〕()@#@5.若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图2所示的图形,则共得同旁内角@#@A.4对 B.8对@#@C.12对 D.16对@#@〔答〕()@#@ 〔答〕()@#@7.设锐角三角形ABC的三条高AD,BE,CF相交于H。
@#@若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·@#@AD+BH·@#@BE+CH·@#@CF的值是@#@ 〔答〕()@#@A.1001 B.1001,3989@#@C.1001,1996 D.1001,1996,3989 〔答〕()@#@二、填空题(本题满分32分,每小题8分)@#@各小题只要求在所给横线上直接填写结果.@#@3.在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.@#@4.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于______.@#@第二试@#@(4月3日上午10:
@#@00—11:
@#@30)@#@考生注意:
@#@本试共三道大题,满分60分.@#@一、(本题满分20分)@#@如图所示,在△ABC中,AB=AC.任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ.求证:
@#@△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。
@#@@#@思路一:
@#@△OCP≌△OAQ→→∠CPO=∠AQO→→OAPQ四点共圆(视角定理.)@#@思路二:
@#@△PAO≌△QBO→→∠OPA=∠AQO→→OAPQ四点共圆(视角定理.)@#@连接OB、OA。
@#@@#@∠OBA=∠OAB=∠OAC@#@∴∠PAO=∠QBO@#@PA=QBAO=BO@#@∴△PAO≌△QBO@#@∠OPA=∠AQO@#@所以O与A,P,Q,四点同园@#@二、(本题满分20分)@#@周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?
@#@若不存在,请给出证明;@#@若存在,请证明共有几个?
@#@@#@三、(本题满分20分)@#@某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.@#@n 0 1 2 3 …… 12 13 14 15@#@做对n个题的人数 7 8 10 21 …… 15 6 3 1@#@如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题,做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人?
@#@@#@1994年全国初中数学联赛参考答案@#@第一试答案@#@一、选择题;@#@@#@小题号 1 2 3 4 5 6 7 8@#@答案 A D B B D C B C@#@二、填空题:
@#@@#@第二试提示及答案.@#@一、连结OA,OC,OP,OQ.证明△OCP≌△OAQ,于是@#@∠CPO=∠AQO,所以O,A,P,Q四点共圆.@#@三、这个表至少统计了200人.@#@1995年全国初中数学联赛试题@#@第一试@#@一、选择题@#@1.已知a=355,b=444,c=533,则有[]@#@A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b@#@A.1 B.2C.3 D.4@#@3.如果方程(x-1)(x2-2x-m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m的取值范围是 @#@4.如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么此圆的周长为 []@#@A.62π B.63πC.64π D.65π@#@5.设AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,且与弦AB相交,记M=|S△CAB-S△DAB|,N=2S△OAB,则 []@#@A.M>NB.M=NC.M<ND.M、N的大小关系不确定@#@6.设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则[]@#@A.a>0且b>0 B.a<0且b>0@#@C.a>0且b<0 D.a<0且b<0@#@二、填空题@#@1.在12,22,32…,952这95个数中,十位数字为奇数的数共有____个。
@#@@#@4.以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆周上的点,且OC2=AC·@#@BC,则∠CAB=______.@#@第二试@#@一、已知∠ACE=∠CDE=90°@#@,点B在CE上,CA=CB=CD,经A、C、D三点的圆交AB于F(如图)求证F为△CDE的内心。
@#@@#@二、在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数@#@理由。
@#@@#@三、试证:
@#@每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。
@#@@#@2001年全国初中数学联合竞赛试题及答案@#@2002年全国初中数学联合竞赛试题及答案@#@2003年全国初中数学联合竞赛试题及答案@#@2005年全国初中数学联合竞赛试题及答案@#@2005年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案@#@2006年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案@#@答案:
@#@@#@2007年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案@#@答案:
@#@@#@2008年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案@#@答案:
@#@@#@2008年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案@#@答案:
@#@@#@2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案@#@第一试@#@一、选择题(本题满分42分,每小题7分)@#@1.设,则(A@#@A.24.B.25.C..D..@#@2.在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的两倍,且AB=7,AC=8,则BC=(C)@#@A..B..C..D..@#@3.用表示不大于的最大整数,则方程的解的个数为(C)@#@A.1.B.2.C.3.D.4.@#@4.设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为(B@#@A..B..C..D..@#@5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则CBE=(D)@#@A..B..C..D..@#@6.设是大于1909的正整数,使得为完全平方数的的个数是(B)@#@A.3.B.4.C.5.D.6.@#@二、填空题(本题满分28分,每小题7分)@#@1.已知是实数,若是关于的一元二次方程的两个非负实根,则的最小值是____________.@#@2.设D是△ABC的边AB上的一点,作DE//BC交AC于点E,作DF//AC交BC于点F,已知△ADE、△DBF的面积分别为和,则四边形DECF的面积为______.@#@3.如果实数满足条件,,则______.@#@4.已知是正整数,且满足是整数,则这样的有序数对共有___7__对.@#@第二试@#@一.(本题满分20分)已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B,与轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.@#@
(1)证明:
@#@⊙P与轴的另一个交点为定点.@#@
(2)如果AB恰好为⊙P的直径且,求和的值.@#@解
(1)易求得点的坐标为,设,,则,.@#@设⊙P与轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,它们的交点为点O,所以OA×@#@OB=OC×@#@OD,则.@#@因为,所以点在轴的负半轴上,从而点D在轴的正半轴上,所以点D为定点,它的坐标为(0,1).@#@
(2)因为AB⊥CD,如果AB恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称,所以点的坐标为,@#@即.@#@又,所以@#@,@#@解得.@#@二.(本题满分25分)已知△ABC中,∠ACB=90°@#@,AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证:
@#@EF∥AB.@#@解因为BN是∠ABC的平分线,所以.@#@又因为CH⊥AB,所以,@#@因此.@#@又F是QN的中点,所以CF⊥QN,所以,因此C、F、H、B四点共圆.@#@又,所以FC=FH,故点F在CH的中垂线上.@#@同理可证,点E在CH的中垂线上.@#@因此EF⊥CH.@#@又AB⊥CH,所以EF∥AB.@#@三.(本题满分25分)已知为正数,满足如下两个条件:
@#@@#@①@#@②@#@是否存在以为三边长的三角形?
@#@如果存在,求出三角形的最大内角.@#@解法1将①②两式相乘,得,@#@即,@#@即,@#@即,@#@即,@#@即,@#@即,即,@#@即,@#@所以或或,即或或.@#@因此,以为三边长可构成一个直角三角形,它的最大内角为90°@#@.@#@解法2结合①式,由②式可得,@#@变形,得③@#@又由①式得,即,@#@代入③式,得,@#@即.@#@,@#@所以或或.@#@结合①式可得或或.@#@因此,以为三边长可构成一个直角三角形,它的最大内角为90°@#@.@#@2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案@#@第一试@#@一、选择题:
@#@(本题满分42分,每小题7分)@#@1.若均为整数且满足,则(B)@#@A.1.B.2.C.3.D.4.@#@2.若实数满足等式,,则可能取的最大值为(C)@#@A.0.B.1.C.2.D.3.@#@3.若是两个正数,且则(C)@#@A..B..C..D..@#@4.若方程的两根也是方程的根,则的值为(A)@#@A.-13.B.-9.C.6.D.0.@#@5.在△中,已知,D,E分别是边AB,AC上的点,且,,,则(B)@#@A.15°@#@.B.20°@#@.C.25°@#@.D.30°@#@.@#@6.对于自然数,将其各位数字之和记为,如,,(D)@#@A.28062.B.28065.C.28067.D.28068.@#@二、填空题:
@#@(本题满分28分,每小题7分)@#@1.已知实数满足方程组则13.@#@2.二次函数的图象与轴正方向交于A,B两点,与轴正方向交于点C.已知,,则.@#@3.在等腰直角△ABC中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=,PC=5,则PB=______.@#@4.将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放____15___个球.@#@第二试(A)@#@一.(本题满分20分)设整数()为三角形的三边长,满足,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.@#@解由已知等式可得@#@①@#@令,则,其中均为自然数.@#@于是,等式①变为,即@#@";i:
21;s:
22526:
"练习一@#@一、填空(每小题3分,共27分)@#@1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)@#@2.如图1,△ABC≌△ADE,∠B=100°@#@,∠BAC=30°@#@,那么∠AED=______.@#@3.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.@#@A@#@D@#@E@#@C@#@B@#@图1@#@4.如图2,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.@#@A@#@D@#@E@#@C@#@B@#@图2@#@A@#@D@#@O@#@C@#@B@#@图3@#@5.如图3,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.@#@6.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.@#@A@#@D@#@C@#@B@#@图6@#@E@#@A@#@D@#@C@#@B@#@图5@#@7.如图5,△ABC中,∠C=90°@#@,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.@#@A@#@D@#@O@#@C@#@B@#@图4@#@8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:
@#@“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?
@#@答:
@#@______.@#@9.如图6,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则的面积为______.@#@A@#@D@#@C@#@B@#@图7@#@E@#@F@#@二、精心选一选(每小题3分,共24分)@#@1.如图7,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是( )@#@A. B.@#@C.△APE≌△APF D.@#@2.下列说法中:
@#@①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;@#@②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;@#@③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )@#@A@#@D@#@C@#@B@#@图8@#@E@#@F@#@A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③@#@3.如图8,AD是的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且,连结BF,CE.下列说法:
@#@①CE=BF;@#@②△ABD和△ACD面积相等;@#@③BF∥CE;@#@④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )@#@A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@4.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是( )@#@A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.全等@#@5.如图9,,,下列结论错误的是( )@#@A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40°@#@ D.∠C=30°@#@@#@A@#@D@#@E@#@C@#@B@#@图10@#@F@#@G@#@A@#@E@#@C@#@图11@#@B@#@A′@#@E′@#@D@#@A@#@D@#@O@#@C@#@B@#@图9@#@6.已知:
@#@如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( )@#@A.5对 B.4对 C.3对 D.2对@#@7.将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠,为折痕,则的度数为( )@#@A.60°@#@ B.75°@#@ C.90°@#@ D.95°@#@@#@8.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是( )@#@A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°@#@@#@C.∠A=60°@#@,∠B=45°@#@,AB=4 D.∠C=90°@#@,AB=6@#@三、用心想一想(本大题共69分)@#@1.(本题8分)请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°@#@,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1mm,不要求写画法).@#@2.(本题10分)已知:
@#@如图12,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.@#@A@#@D@#@E@#@C@#@B@#@图12@#@F@#@求证:
@#@
(1);@#@
(2).@#@3.(本题11分)如图13,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
@#@@#@①分别在BA和CA上取;@#@@#@②在BC上取;@#@@#@③量出DE的长a米,FG的长b米.@#@如果,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?
@#@为什么?
@#@@#@A@#@D@#@E@#@C@#@B@#@图13@#@F@#@G@#@4.(本题12分)填空,完成下列证明过程.@#@如图14,中,∠B=∠C,D,E,F分别在,,上,且,@#@A@#@D@#@E@#@C@#@B@#@图14@#@F@#@求证:
@#@.@#@证明:
@#@∵∠DEC=∠B+∠BDE(),@#@又∵∠DEF=∠B(已知),@#@∴∠______=∠______(等式性质).@#@在△EBD与△FCE中,@#@∠______=∠______(已证),@#@______=______(已知),@#@∠B=∠C(已知),@#@∴( ).@#@∴ED=EF( ).@#@A@#@B@#@图15@#@O@#@5.(本题13分)如图15,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?
@#@画出图形并说明你的理由.@#@6.(本题15分)如图16,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,@#@
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;@#@@#@
(2)设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2@#@的度数分别是多少?
@#@(用含有x或y的代数式表示)@#@(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.@#@A@#@D@#@E@#@C@#@B@#@图16@#@A′@#@2@#@1@#@参考答案@#@一、1.一定,一定不 2.50°@#@ 3.40°@#@ 4.HL 5.略(答案不惟一) @#@6.略(答案不惟一) 7.5 8.正确 9.8@#@二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C@#@三、1.略.@#@2.证明:
@#@
(1)在和△CDE中,@#@∴△ABF≌△CDE(HL).@#@∴.@#@
(2)由
(1)知∠ACD=∠CAB,@#@∴AB∥CD.@#@3.合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF,所以可得∠B=∠C.@#@4.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,BDE,CEF,BDE,CEF,BD,CE,ASA,全等三角形对应边相等.@#@5.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.@#@6.
(1)△EAD≌△,其中∠EAD=∠,;@#@@#@
(2);@#@@#@(3)规律为:
@#@∠1+∠2=2∠A.@#@练习二@#@一、填空题@#@1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@对全等三角形.@#@2.如图,△ABC≌△ADE,则,AB= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,∠E=∠ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@.若∠BAE=120°@#@,∠BAD=40°@#@,则∠BAC= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@°@#@.@#@3.把两根钢条AA?
@#@、BB?
@#@的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@米.@#@4.如图,∠A=∠D,AB=CD,则△ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@≌△ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,根据是 @#@ @#@ @#@ @#@.@#@5.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@或 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@;@#@若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,或 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@.@#@6.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@.@#@7.工人师傅砌门时,如图所示,常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形,这是利用 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,用菱形做活动铁门是利用四边形的 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@。
@#@@#@8.如图5,在ΔAOC与ΔBOC中,若AO=OB,∠1=∠2,加上条件 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,则有ΔAOC≌ΔBOC。
@#@@#@9.如图6,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔADF≌ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,且DF= @#@ @#@ @#@ @#@@#@10.如图7,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ @#@ @#@ @#@ @#@=∠ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@或 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@∥ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,就可证明ΔABC≌ΔDEF。
@#@@#@二、选择题@#@11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE @#@ @#@ @#@( @#@ @#@ @#@)@#@(A)BC=EF @#@(B)∠A=∠D @#@(C)AC∥DF @#@ @#@(D)AC=DF@#@12.已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是( @#@ @#@ @#@ @#@)@#@(A)CO=DO(B)AO=BO(C)AB⊥BD @#@(D)△ACO≌△BCO@#@13.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@( @#@ @#@ @#@ @#@ @#@)@#@(A)高 @#@ @#@(B)角平分线 @#@(C)中线 @#@(D)垂直平分线已知@#@14.下列结论正确的是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@( @#@ @#@ @#@ @#@ @#@)@#@(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等;@#@@#@(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;@#@@#@(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;@#@@#@(D)两个等边三角形全等.@#@15.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@( @#@ @#@ @#@ @#@ @#@)@#@(A)∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF @#@ @#@(B)AB=DE,BC=EF, @#@∠A=∠D@#@(C)∠A=∠D,∠B=∠E, @#@∠C=∠F @#@(D)AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长@#@16.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@( @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@)@#@
(1)AD平分∠EDF;@#@
(2)△EBD≌△FCD;@#@(3)BD=CD;@#@(4)AD⊥BC.@#@(A)1个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(B)2个 @#@ @#@ @#@ @#@(C)3个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(D)4个@#@三、解答题:
@#@@#@1.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:
@#@ΔABC与ΔDEF全等吗?
@#@AB与DF平行吗?
@#@请说明你的理由。
@#@@#@2. @#@如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?
@#@说明你的理由。
@#@@#@3. @#@已知如图,AC和BD相交于O,且被点O平分,你能得到AB∥CD,且AB=CD吗?
@#@请说明理由。
@#@@#@4. @#@如图,A、B两点是湖两岸上的两点,为测A、B两点距离,由于不能直接测量,请你设计一种方案,测出A、B两点的距离,并说明你的方案的可行性。
@#@@#@四、阅读理解题@#@19.八
(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
@#@@#@(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;@#@@#@(图1)@#@(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.@#@(图2)@#@阅读后回答下列问题:
@#@@#@
(1)方案(Ⅰ)是否可行?
@#@请说明理由。
@#@@#@
(2)方案(Ⅱ)是否可行?
@#@请说明理由。
@#@@#@(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@;@#@若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°@#@,方案(Ⅱ)是否成立?
@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@.@#@参考答案:
@#@@#@一、填空题:
@#@@#@1.3;@#@2.AD,∠C,80;@#@3.5厘米;@#@4.ABO,DCO,AAS;@#@5.∠CAB=∠DAB,∠CBA=∠DBA,AC=AD,BC=BD;@#@6.5;@#@7.三角形的稳定性,不稳定性;@#@8.CO=CO;@#@9.△BCE,CE;@#@10.B,DEF,AB,DE@#@二、选择题:
@#@11-16:
@#@DABCAD@#@三、解答题:
@#@1.能;@#@2.能,理由略;@#@3.三角形全等;@#@4.略@#@四、阅读理解题:
@#@@#@
(1)可以;@#@
(2)可以;@#@(3)构造三角形全等,可以@#@练习三@#@一、选择题(每小题3分,满分30分)@#@1、根据下列条件不能判断三角形全等的是()@#@(A)已知三个角 (B)已知三边 (C)已知两角和夹边 (D)已知两边和夹角@#@2、如图,△ABC≌△CDA,AB=3,BC=4,AC=5,则AD的边长是()@#@(A)5(B)4(C)3(D)不能确定@#@3、如图,AB⊥BF,ED⊥BF,BC=DC,判定△ABC≌△EDC的理由是()@#@(A)ASA(B)SAS(C)SSS(D)HL@#@4.如图,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有()@#@(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对@#@5.如图,在△ABC中,∠C=90°@#@,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,AC=4cm,那么AE+DE=()@#@(A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm@#@A@#@P@#@C@#@B@#@E@#@F@#@D@#@(第2题图)(第3题图)(第4题图)(第5题图)@#@6.根据下列已知条件,只能画出唯一一个△ABC的是( )@#@(A)AB=3,BC=4,CA=8 (B)AB=4,BC=3,∠A=30°@#@@#@(C)∠A=60°@#@,∠B=45°@#@,AB=4 (D)∠C=90°@#@,AB=6@#@7.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,@#@PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是( )@#@(A) (B)@#@(C)△APE≌△APF (D)@#@8、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配@#@一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )@#@A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去@#@9、如图:
@#@直线a,b,c表示三条相互交叉而建的公路,@#@现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,@#@则可供选择的地址有()@#@A:
@#@4个B:
@#@3个C:
@#@2个D:
@#@1个@#@10、如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ΔADC≌ΔABE@#@的根据是()@#@A.SSSB.SASC.ASAD.AAS@#@二、填空题(每小题4分,共20分)@#@11、如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°@#@,@#@则∠CED=。
@#@@#@12、判定两个直角三角形全等的所有方法有。
@#@@#@13、如图13,从下列四个条件:
@#@①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A=∠A′,④AB=A′B′中,任取三个条件,使得△ABC≌△A′B′C,你所选的条件是。
@#@(填序号)@#@14、如图,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°@#@,则∠AOB=_____度。
@#@@#@15、如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的方法是______。
@#@@#@A@#@D@#@E@#@C@#@B@#@(第13题图)(第14题图)(第15题图)@#@三.解答题(共50分)@#@16、(6分)如图,∠CAB=∠ABD,AC=BD,求证:
@#@△ABC≌△BAD.@#@17、(本题6分)已知:
@#@如图,AB//DE,且AB=DE.@#@
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是.@#@
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.@#@F@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@18、(6分)如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上,因此测得ED的长就是AB的长,为什么?
@#@写出你的证明。
@#@@#@19、(7分)如图,AC∥DF,AB=DE,∠C=∠F,求证:
@#@△ABC≌△DEF.@#@20、(8分)如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:
@#@∠1=∠2.@#@21、(8分)如图:
@#@E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
@#@@#@求证:
@#@OC=OD@#@22、(9分)如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F。
@#@@#@求证:
@#@AF平分∠BAC。
@#@@#@参考答案@#@一.选择题:
@#@ABACDCDCAB@#@二.填空题:
@#@11.100012.SSSSASASAAASHL13.①②④(或②③④)@#@14.60015.HL@#@三.解答题。
@#@@#@16.证明:
@#@在△ABC和△BAD中……………………1分@#@AC=BD@#@ ∠CAB=∠ABD@#@ AB=AB……………………………………4分@#@ ∴△ABC≌△BAD(SAS)……………………………………6分@#@ 17.
(1)∠A=∠D(或BC=EF,∠ACB=∠DFE等)…………1分@#@
(2)证明:
@#@∵AB∥DE@#@ ∴∠B=∠DEF……………………2分@#@在△ABC和△DEF中@#@∠A=∠D@#@ AB=DE@#@ ∠B=∠DEF……………………………………5分@#@ ∴△ABC≌△DEF(ASA)……………………………………6分@#@ 18.证明:
@#@∵AB⊥BC,DE⊥CD@#@ ∴∠ABC=∠EDC=900……………………2分@#@在△ABC和△EDC中@#@∠ABC=∠EDC@#@ BC=CD@#@ ∠ACB=∠ECD……………………………………5分@#@ ∴△ABC≌△EDC(ASA)……………………………………6分@#@ 19.证明:
@#@∵AC∥DF@#@ ∴∠A=∠D……………………2分@#@在△ABC和△FED中@#@∠A=∠D@#@ ∠C=∠F@#@ AB=DE……………………………………5分@#@ ∴△ABC≌△FED(AAS)……………………………………7分@#@ 20.证明:
@#@连接AD…………………………………1分@#@在△ABD和△DCA中@#@AB=DC@#@ AC=DB@#@ AD=AD……………………………………5分@#@ ∴△ABD≌△DCA(SSS)……………………………………7分@#@ ∴∠1=∠2……………………………………8分@#@ @#@21.证明:
@#@∵点E在∠AOB的平分线上,EC⊥OA,DE⊥OB@#@ ∴CE=DE∠OCE=∠ODE=900……………………2分@#@在Rt△OEC和Rt△OED中@#@OE=OE@#@ @#@ CE=DE……………………………………5分@#@ ∴△OEC≌△OED(HL)……………………………………7分@#@ ∴OC=OD……………………………………8分@#@22.证明:
@#@∵BD⊥AC,CE⊥AB@#@ ∴∠ADB=∠AEC=900……………………1分@#@在△ABD和△ACE中@#@∠ADB=∠AEC@#@ ∠BAC=∠BAC@#@ AB=AB……………………………………2分@#@ ∴△ABD≌△ACE(AAS)……………………………………3分@#@ ∴∠ABD=∠ACEAE=AD………………………………4分@#@ ∵AB=AC@#@ ∴AB-AE=AC-AD@#@ 即BE=CE……………………………5分@#@在△BEF和△CDF中@#@∠BFE=∠CFD@#@ ∠ADB=∠AEC@#@ BE=CD……………………………………6分@#@ ∴△BEF≌△CDF(AAS)……………………………………7分@#@ ∴EF=DF,又BD⊥AC,CE⊥AB@#@∴点F在∠BAC的平分线上,即AF平分∠BAC……………9分@#@练习四@#@一、认认真真选,沉着应战!
@#@@#@1.下列命题中正确的是()@#@A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等@#@C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等@#@2.下列各条件中,不能做出惟一三角形的是()@#@ A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边@#@A@#@C@#@B@#@D@#@F@#@E@#@ C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边@#@4.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()@#@A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D@#@B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF@#@C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长@#@D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F@#@5.如图,在△ABC中,∠A:
@#@∠B:
@#@∠C=3:
@#@5:
@#@10,又△MNC≌△ABC,@#@则∠BCM:
@#@∠BCN等于()@#@A.1:
@#@2B.1:
@#@3 C.2:
@#@3 D.1:
@#@4@#@6.如图,∠AOB和一条定长线段A,在∠AOB内找一点P,使P@#@到OA、OB的距离都等于A,做法如下:
@#@
(1)作OB的垂线NH,@#@使NH=A,H为垂足.
(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平@#@分线OP,与NM交于P.(4)点P即为所求.@#@其中(3)的依据是()@#@A.平行线之间的距离处处相等@#@B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上@#@C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等@#@D.到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上@#@";i:
22;s:
61:
"@#@2017宜昌市七年级下学期数学期末考试试题@#@";i:
23;s:
1633:
"七年级下册数学分式的运算试题@#@一.选择题1.计算的结果是( )A.﹣y B. C. D.@#@2.方程的解是( ).A.x=4 B.x=2 C.x=﹣2 D.x=3@#@3下列各等式中,错误的是( )@#@ @#@A.@#@x+=@#@B.@#@(x﹣3)2=x2﹣9@#@C.@#@x2﹣x=x(x﹣1)@#@D.@#@|x﹣1|2=(x﹣1)2@#@4.若分式方程+1=m有增根,则这个增根的值为()A.1 B.3 C.﹣3 D.3或﹣3@#@5.计算的结果为( )A. a2 B. C. D. @#@6.计算的正确结果为( )A. B.1 C.2 D.﹣@#@7.若分式方程的解为正数,则a的取值范围是( )@#@ @#@A.@#@a>4@#@B.@#@a>8@#@C.@#@a<4@#@D.@#@a<8且a≠4@#@8.分式方程有增根,则m的值为( )@#@ @#@A.@#@0和2@#@B.@#@1@#@C.@#@1和﹣2@#@D.@#@2@#@ @#@二.填空题9.计算的结果是 .@#@10.当k 时,关于x的方程+2=不会产生增根.@#@11.计算:
@#@= .@#@12.化简求值:
@#@(a﹣2)= ,当a=﹣2时,该代数式的值为 .@#@13.的运算结果是 .14.已知方程有增根,则k= .@#@15.若关于x的分式方程无解,则m= .@#@16.若方程有增根,则a的值可能是 .17.a2﹣3a﹣1=0,求a6+120a﹣2= .@#@ @#@三.解答题18.计算:
@#@()÷@#@.@#@19.计算:
@#@@#@
(1);@#@
(2);@#@@#@(3);@#@(4).@#@20.观察下列各式:
@#@@#@=﹣,=﹣,=﹣…@#@
(1)填空:
@#@= .@#@
(2)计算:
@#@+++…+.@#@21..22.解分式方程:
@#@+=3.@#@23解分式方程:
@#@﹣=4.@#@";i:
24;s:
16339:
"2012年全国各地中考数学压轴题汇编三@#@【2012上海】@#@21、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°@#@,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.@#@
(1)求这个二次函数的解析式;@#@@#@
(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);@#@@#@(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.@#@【2012广东】@#@22.如图,抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.@#@
(1)求AB和OC的长;@#@@#@
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;@#@@#@(3)在
(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;@#@此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).@#@(21世版@#@【2012嘉兴】@#@23、在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:
@#@y=x2上的动点(点在第一象限内).连接OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.@#@
(1)如图1,当m=时,@#@①求线段OP的长和tan∠POM的值;@#@@#@②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标;@#@@#@
(2)如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E.@#@①用含m的代数式表示点Q的坐标;@#@@#@②求证:
@#@四边形ODME是矩形.@#@【2012贵州安顺】@#@24、如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.@#@
(1)求抛物线的解析式.@#@
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.@#@①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.@#@②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?
@#@如果存在,求出R点的坐标;@#@如果不存在,请说明理由.@#@【2012•资阳】@#@25.抛物线的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.@#@
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;@#@@#@
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;@#@@#@(3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=,求点M的坐标.@#@【2012•德州】@#@26、如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.@#@
(1)求证:
@#@∠APB=∠BPH;@#@@#@
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?
@#@并证明你的结论;@#@@#@(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?
@#@若存在,求出这个最小值;@#@若不存在,请说明理由.@#@【2012•湘潭】@#@27、如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).@#@
(1)求抛物线的解析式;@#@@#@
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;@#@@#@(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.@#@【2012•济宁】@#@28、如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.@#@
(1)求该抛物线的解析式;@#@@#@
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;@#@@#@(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.@#@【2012•德阳】@#@29、在平面直角坐标xOy中,(如图)正方形OABC的边长为4,边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点,BE⊥DB交x轴于点E.@#@
(1)求经过点D、B、E的抛物线的解析式;@#@@#@
(2)将∠DBE绕点B旋转一定的角度后,边BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交
(1)中的抛物线于M(不与点B重合),如果点M的横坐标为,那么结论OF=DG能成立吗?
@#@请说明理由;@#@@#@(3)过
(2)中的点F的直线交射线CB于点P,交
(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使△PFE为等腰三角形,求Q点的坐标.@#@【2012无锡】@#@30、如图1,A.D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2,点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.@#@
(1)求A.B两点的坐标;@#@@#@
(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.@#@答案:
@#@@#@21、解:
@#@
(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),@#@∴,解得,@#@∴这个二次函数的解析式为:
@#@y=﹣2x2+6x+8;@#@@#@
(2)∵∠EFD=∠EDA=90°@#@h@#@∴∠DEF+∠EDF=90°@#@,∠EDF+∠ODA=90°@#@,∴∠DEF=∠ODA@#@∴△EDF∽△DAO@#@∴.@#@∵,@#@∴=,@#@∴,∴EF=t.@#@同理,@#@∴DF=2,∴OF=t﹣2.@#@(3)∵抛物线的解析式为:
@#@y=﹣2x2+6x+8,@#@∴C(0,8),OC=8.@#@如图,连接EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点.@#@∵∠ECA=∠OAC,∴∠OAC=∠GCA(等角的余角相等);@#@@#@在△CAG与△OCA中,,@#@∴△CAG≌△OCA,∴CG=4,AG=OC=8.@#@如图,过E点作EM⊥x轴于点M,则在Rt△AEM中,@#@∴EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t,@#@由勾股定理得:
@#@@#@∵AE2=AM2+EM2=;@#@@#@在Rt△AEG中,由勾股定理得:
@#@@#@∴EG===@#@∵在Rt△ECF中,EF=t,CF=OC﹣OF=10﹣t,CE=CG+EG=+4@#@由勾股定理得:
@#@EF2+CF2=CE2,@#@即,@#@解得t1=10(不合题意,舍去),t2=6,@#@∴t=6.@#@22、解:
@#@
(1)已知:
@#@抛物线y=x2﹣x﹣9;@#@@#@当x=0时,y=﹣9,则:
@#@C(0,﹣9);@#@@#@当y=0时,x2﹣x﹣9=0,得:
@#@x1=﹣3,x2=6,则:
@#@A(﹣3,0)、B(6,0);@#@@#@∴AB=9,OC=9.@#@
(2)∵ED∥BC,@#@∴△AED∽△ABC,@#@∴=()2,即:
@#@=()2,得:
@#@s=m2(0<m<9).@#@(3)S△AEC=AE•OC=m,S△AED=s=m2;@#@@#@则:
@#@S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+;@#@@#@∴△CDE的最大面积为,此时,AE=m=,BE=AB﹣AE=.@#@过E作EF⊥BC于F,则Rt△BEF∽Rt△BCO,得:
@#@@#@=,即:
@#@=@#@∴EF=;@#@@#@∴以E点为圆心,与BC相切的圆的面积S⊙E=π•EF2=.@#@23、解:
@#@
(1)①把x=代入y=x2,得y=2,∴P(,2),∴OP=@#@∵PA丄x轴,∴PA∥MO.∴tan∠P0M=tan∠0PA==.@#@②设Q(n,n2),∵tan∠QOB=tan∠POM,@#@∴.∴n=@#@∴Q(,),∴OQ=.@#@当OQ=OC时,则C1(0,),C2(0,);@#@@#@当OQ=CQ时,则C3(0,1).@#@
(2)①∵P(m,m2),设Q(n,n2),∵△APO∽△BOQ,∴@#@∴,得n=,∴Q(,).@#@②设直线PO的解析式为:
@#@y=kx+b,把P(m,m2)、Q(,)代入,得:
@#@@#@解得b=1,∴M(0,1)@#@∵,∠QBO=∠MOA=90°@#@,@#@∴△QBO∽△MOA@#@∴∠MAO=∠QOB,@#@∴QO∥MA@#@同理可证:
@#@EM∥OD@#@又∵∠EOD=90°@#@,@#@∴四边形ODME是矩形.@#@24、解:
@#@
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,@#@由题意知点A(0,﹣12),@#@所以c=﹣12,@#@又18a+c=0,@#@,@#@∵AB∥OC,且AB=6,@#@∴抛物线的对称轴是,@#@∴b=﹣4,@#@所以抛物线的解析式为;@#@@#@
(2)①,(0<t<6)@#@②当t=3时,S取最大值为9.@#@这时点P的坐标(3,﹣12),@#@点Q坐标(6,﹣6)@#@若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
@#@@#@(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,﹣18),将(3,﹣18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,﹣18),@#@(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,﹣6),将(3,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.@#@(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,﹣6),将(9,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.@#@综上所述,点R坐标为(3,﹣18).@#@25、解:
@#@
(1)y=x2+x+m=(x+2)2+(m﹣1)@#@∴顶点坐标为(﹣2,m﹣1)@#@∵顶点在直线y=x+3上,@#@∴﹣2+3=m﹣1,@#@得m=2;@#@@#@
(2)∵点N在抛物线上,@#@∴点N的纵坐标为:
@#@a2+a+2,@#@即点N(a,a2+a+2)@#@过点F作FC⊥NB于点C,@#@在Rt△FCN中,FC=a+2,NC=NB﹣CB=a2+a,@#@∴NF2=NC2+FC2=(a2+a)2+(a+2)2,@#@=(a2+a)2+(a2+4a)+4,@#@而NB2=(a2+a+2)2,@#@=(a2+a)2+(a2+4a)+4@#@∴NF2=NB2,@#@NF=NB;@#@@#@(3)连接AF、BF,@#@由NF=NB,得∠NFB=∠NBF,由
(2)的结论知,MF=MA,@#@∴∠MAF=∠MFA,@#@∵MA⊥x轴,NB⊥x轴,@#@∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°@#@@#@∵△MAF和△NFB的内角总和为360°@#@,@#@∴2∠MAF+2∠NBF=180°@#@,∠MAF+∠NBF=90°@#@,@#@∵∠MAB+∠NBA=180°@#@,@#@∴∠FBA+∠FAB=90°@#@,@#@又∵∠FAB+∠MAF=90°@#@,@#@∴∠FBA=∠MAF=∠MFA,@#@又∵∠FPA=∠BPF,@#@∴△PFA∽△PBF,@#@∴=,PF2=PA×@#@PB=,@#@过点F作FG⊥x轴于点G,在Rt△PFG中,@#@PG==,@#@∴PO=PG+GO=,@#@∴P(﹣,0)@#@设直线PF:
@#@y=kx+b,把点F(﹣2,2)、点P(﹣,0)代入y=kx+b,@#@解得k=,b=,@#@∴直线PF:
@#@y=x+,@#@解方程x2+x+2=x+,@#@得x=﹣3或x=2(不合题意,舍去),@#@当x=﹣3时,y=,@#@∴M(﹣3,).@#@26、
(1)解:
@#@如图1,∵PE=BE,@#@∴∠EBP=∠EPB.@#@又∵∠EPH=∠EBC=90°@#@,@#@∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.@#@即∠PBC=∠BPH.@#@又∵AD∥BC,@#@∴∠APB=∠PBC.@#@∴∠APB=∠BPH.@#@
(2)△PHD的周长不变为定值8.@#@证明:
@#@如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q.@#@由
(1)知∠APB=∠BPH,@#@又∵∠A=∠BQP=90°@#@,BP=BP,@#@∴△ABP≌△QBP.@#@∴AP=QP,AB=BQ.@#@又∵AB=BC,@#@∴BC=BQ.@#@又∵∠C=∠BQH=90°@#@,BH=BH,@#@∴△BCH≌△BQH.@#@∴CH=QH.@#@∴△PHD的周长为:
@#@PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.@#@(3)如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB.@#@又∵EF为折痕,@#@∴EF⊥BP.@#@∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°@#@,@#@∴∠EFM=∠ABP.@#@又∵∠A=∠EMF=90°@#@,@#@∴△EFM≌△BPA.@#@∴EM=AP=x.@#@∴在Rt△APE中,(4﹣BE)2+x2=BE2.@#@解得,.@#@∴.@#@又四边形PEFG与四边形BEFC全等,@#@∴.@#@即:
@#@.@#@配方得,,@#@∴当x=2时,S有最小值6.@#@27、解:
@#@
(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:
@#@@#@0=16a﹣×@#@4﹣2,即:
@#@a=;@#@@#@∴抛物线的解析式为:
@#@y=x2﹣x﹣2.@#@
(2)由
(1)的函数解析式可求得:
@#@A(﹣1,0)、C(0,﹣2);@#@@#@∴OA=1,OC=2,OB=4,@#@即:
@#@OC2=OA•OB,又:
@#@OC⊥AB,@#@∴△OAC∽△OCB,得:
@#@∠OCA=∠OBC;@#@@#@∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°@#@,@#@∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径;@#@@#@所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:
@#@(,0).@#@(3)已求得:
@#@B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:
@#@y=x﹣2;@#@@#@设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:
@#@y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:
@#@@#@x+b=x2﹣x﹣2,即:
@#@x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0;@#@@#@∴4﹣4×@#@(﹣2﹣b)=0,即b=4;@#@@#@∴直线l:
@#@y=x﹣4.@#@由于S△MBC=BC×@#@h,当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时,△ABC的面积最大@#@所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有:
@#@@#@,@#@解得:
@#@@#@即M(2,﹣3).@#@28、解:
@#@
(1)由题意,得,@#@解得,@#@∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣4;@#@@#@
(2)设点P运动到点(x,0)时,有BP2=BD•BC,@#@令x=0时,则y=﹣4,@#@∴点C的坐标为(0,﹣4).@#@∵PD∥AC,@#@∴△BPD∽△BAC,@#@∴.@#@∵BC=,@#@AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2.@#@∴BD===.@#@∵BP2=BD•BC,@#@∴(x+2)2=,@#@解得x1=,x2=﹣2(﹣2不合题意,舍去),@#@∴点P的坐标是(,0),即当点P运动到(,0)时,BP2=BD•BC;@#@@#@(3)∵△BPD∽△BAC,@#@∴,@#@∴×@#@@#@S△BPC=×@#@(x+2)×@#@4﹣@#@∵,@#@∴当x=1时,S△BPC有最大值为3.@#@即点P的坐标为(1,0)时,△PDC的面积最大.@#@29、解:
@#@
(1)∵BE⊥DB交x轴于点E,OABC是正方形,@#@∴∠DBC=EBA.@#@在△BCD与△BAE中,@#@∵,@#@∴△BCD≌△BAE,∴AE=CD.@#@∵OABC是正方形,OA=4,D是OC的中点,@#@∴A(4,0),B(4,4),C(0,4),D(0,2),∴E(6,0).@#@设过点D(0,2),B(4,4),E(6,0)的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则有:
@#@@#@,@#@解得,@#@∴经过点D、B、E的抛物线的解析式为:
@#@y=x2+x+2.@#@
(2)结论OF=DG能成立.理由如下:
@#@@#@由题意,当∠DBE绕点B旋转一定的角度后,同理可证得△BCG≌△BAF,∴AF=CG.@#@∵xM=,∴yM=xM2+xM+2=,∴M(,).@#@设直线MB的解析式为yMB=kx+b,@#@∵M(,),B(4,4),@#@∴,@#@解得,@#@∴yMB=x+6,@#@∴G(0,6),@#@∴CG=2,DG=4.@#@∴AF=CG=2,OF=OA﹣AF=2,F(2,0).@#@∵OF=2,DG=4,@#@∴结论OF=DG成立.@#@(3)如图,△PFE为等腰三角形,可能有三种情况,分类讨论如下:
@#@@#@①若PF=FE.@#@∵FE=4,BC与OA平行线之间距离为4,@#@∴此时P点位于射线CB上,@#@∵F(2,0),@#@∴P(2,4),此时直线FP⊥x轴,@#@∴xQ=2,@#@∴yQ=xQ2+xQ+2=,∴Q1(2,);@#@@#@②若PF=PE.@#@如图所示,∵AF=AE=2,BA⊥FE,@#@∴△BEF为等腰三角形,@#@∴此时点P、Q与点B重合,@#@∴Q2(4,4);@#@@#@③若PE=EF.@#@∵FE=4,BC与OA平行线之间距离为4,@#@∴此时P点位于射线CB上,@#@∵E(6,0),∴P(6,4).@#@设直线yPF的解析式为yPF=kx+b,∵F(2,0),P(6,4),@#@∴,@#@解得,@#@∴yPF=x﹣2.@#@∵Q点既在直线PF上,也在抛物线上,@#@∴x2+x+2=x﹣2,化简得5x2﹣14x﹣48=0,@#@解得x1=,x2=﹣2(不合题意,舍去)@#@∴xQ=2,@#@∴yQ=xQ﹣2=﹣2=.@#@∴Q3(,).@#@综上所述,Q点的坐标为Q1(2,)或Q2(4,4)或Q3(,).@#@30、解:
@#@
(1)连接AD,设点A的坐标为(a,0),@#@由图2知,DO+OA=6cm,@#@DO=6﹣AO,@#@由图2知S△AOD=4,@#@∴DO•AO=4,@#@∴a2﹣6a+8=0,@#@解得a=2或a=4,@#@由图2知,DO>3,@#@∴AO<3,@#@∴a=2,@#@∴A的坐标为(2,0),@#@D点坐标为(0,4),@#@在图1中,延长CB交x轴于M,@#@由图2,知AB=5cm,CB=1cm,@#@∴MB=3,@#@∴AM==4.@#@∴OM=6,@#@∴B点坐标为(6,3);@#@@#@
(2)显然点P一定在AB上.设点P(x,y),连PC.PO,则@#@S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=(S矩形OMCD﹣S△ABM)=9,@#@∴6×@#@(4﹣y)+×@#@1×@#@(6﹣x)=9,@#@即x+6y=12,@#@同理,由S四边形DPAO=9可得2x+y=9,@#@由A(2,0),B(6,3)求得直线AB的函数关系式为y=,@#@由[或或]@#@解得x=,y=.@#@∴P(,),@#@设直线PD的函数关系式为y=kx+4,@#@则=k+4,@#@∴k=﹣,@#@∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4.@#@";i:
25;s:
4434:
"巧用公式计算钟表角@#@在平日的学习过程和近几年中考试题中,我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题,多数师生在解决这类问题时感到困难大,通常都会采用画简易的表盘示意图的形式,去数两针之间的所夹的格数,既费时又易错。
@#@若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。
@#@我们知道,时针、分针转动一周经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°@#@,每分钟分针转动6°@#@,每分钟时针转动0.5°@#@。
@#@假设时间是m时n分,在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是:
@#@∣m×@#@30°@#@+°@#@-6°@#@n∣。
@#@下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明:
@#@@#@一、求某一时刻时针、分针的夹角.@#@例1.9点22分时,时针与分针的夹角是多少度?
@#@@#@解:
@#@9点22分时,时针转过了(9+)×@#@30°@#@=281°@#@,分针转过了22×@#@6°@#@=132°@#@,其度差为∣281°@#@-132°@#@∣=149°@#@,∴时针与分针的夹角是149°@#@.@#@例2.7点40分时,时针与分针的夹角是多少度?
@#@@#@解:
@#@7点40分时,时针转过了(7+)×@#@30°@#@=230°@#@,分针转过了40×@#@6°@#@=240°@#@,其度差为∣230°@#@-240°@#@∣=10°@#@,∴时针与分针的夹角是10°@#@.@#@例3.2点54分时,时针与分针的夹角是多少度?
@#@@#@分析:
@#@求法与上两例大致相同,不过一般情况我们求出的夹角是小于180°@#@的角。
@#@@#@解:
@#@2点54分时,时针转过了(2+)×@#@30°@#@=87°@#@,分针转过了54×@#@6°@#@=324°@#@,其度差为∣87°@#@-324°@#@∣=237°@#@,(大于180°@#@,而习惯上所说的夹角都是小于180)∴时针与分针的夹角是360°@#@-237°@#@=123°@#@.@#@二、求时针与分针的重合时间.@#@例4.12点后,时针与分针何时首次重合?
@#@@#@分析:
@#@时针与分针重合时,其角度差为0°@#@,则可通过:
@#@时针转过的角度-分针转过的角度=0°@#@这个关系式列方程求出具体的重合时间。
@#@@#@解:
@#@设x时y分时针与分针重合,则时针转了,分针转了6y度,则有30(x+)-6y=0.整理得y=x,当x=1时,得y=.∴时针与分针首次重合为1时分.@#@例5.在4点至5点间,时针与分针何时重合?
@#@@#@解:
@#@设4点y分时,时针与分针重合,则时针转过(4+)×@#@30度,分针转过6y度,∴。
@#@解得y=,所以时针与分针在4点分重合.@#@三、求时针、分针互相垂直的时间@#@例6.5点和6点之间,什么时候时针和分针互相垂直?
@#@@#@分析:
@#@因为一般情况下,时针和分针的垂直出现两次。
@#@所以此类问题可按夹角为90°@#@或-90°@#@(即分针走过的角度减去时针走过的角度)两种情况处理。
@#@@#@解:
@#@设5点y分时,时针与分针互相垂直,则∣5×@#@30+-6y∣=90故有5×@#@30+-6y=90或5×@#@30+-6y=-90.解得y=或y=,所以经过或分,时针与分针互相垂直。
@#@@#@四、求时针、分针成一直线的时间.@#@例7.2点几分时,时针与分针可成一条直线?
@#@@#@分析:
@#@此类可按夹角为180°@#@的情况处理。
@#@@#@解:
@#@设第y分钟,时针与分针成一条直线,则有∣2×@#@30+-6y∣=180.此时应取-180,解得y=,所以2点分,时针与分针成一条直线.@#@例8.8点几分,时针与分针可成一条直线?
@#@@#@解:
@#@设第y分钟,时针与分针成一条直线,则有8×@#@30+-6y=180.此时应取180.解得y=,所以8点分,时针与分针成一条直线.@#@评注:
@#@此类问题属于夹角问题的一个特例,因为6点时属于时针和分针成一直线的特例,所以解答时以6点为分界线。
@#@若时间小于6点,按夹角为-180°@#@计算,若时间大于6点,则按夹角为180°@#@解答。
@#@@#@几点说明:
@#@@#@1、公式中的时间按12小时制,若是24小时制,则换算为12小时制。
@#@如16点15分,则按4点15分代入公式计算。
@#@@#@2、若计算的结果大于180°@#@,按照计算夹角的习惯方法,答案应为360°@#@减去运算结果。
@#@@#@";i:
26;s:
2755:
"分解因式分类例题讲解@#@类型一:
@#@整体代入求值@#@1、1、若,则__________@#@2、若,则_________@#@3、若,则_________@#@4、已知,,求的值。
@#@@#@5、已知:
@#@,求的值。
@#@@#@6、已知,,则的值。
@#@@#@7、已知:
@#@a+b=3,x-y=1,求a+2ab+b-x+y的值.@#@8、已知a-b=2005,ab=,求a2b-ab2的值。
@#@@#@题目特征:
@#@________________________________________________________@#@______________________________________________________________@#@方法总结:
@#@_______________________________________________________@#@_________________________________________________________________@#@类型二:
@#@完全平方公式@#@1、若多项式是完全平方式,则k的值为()@#@2、若是关于x的完全平方式,则k=@#@3、若是关于x的完全平方式则m=__________@#@4、如果a2+ma+121是一个完全平方式,那么m=@#@5、若是完全平方式,则t=________@#@6、是完全平方式,则m的值是()@#@题目特征:
@#@________________________________________________________@#@______________________________________________________________@#@方法总结:
@#@_______________________________________________________@#@_________________________________________________________________@#@类型三:
@#@简便运算@#@1、2、@#@3、4、@#@题目特征:
@#@________________________________________________________@#@______________________________________________________________@#@方法总结:
@#@_______________________________________________________@#@_________________________________________________________________@#@类型四:
@#@求待定系数@#@1.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为.@#@2.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a=,b=,m=.@#@3.已知x²@#@+px+12=(x-2)(x-6),则p=@#@4.若x²@#@+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)²@#@的值.@#@5.已知多项式分解因式为,则的值@#@题目特征:
@#@________________________________________________________@#@______________________________________________________________@#@方法总结:
@#@_______________________________________________________@#@_________________________________________________________________@#@类型五:
@#@证明@#@1.试说明:
@#@两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
@#@@#@2.证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除@#@3.求证:
@#@当n为整数时,必能被2整除。
@#@@#@4.证明:
@#@一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数之差能被99整除。
@#@@#@5.证明:
@#@@#@";i:
27;s:
4285:
"《分式》综合训练题@#@一、选择@#@1、如果的值为0,那么代数式-x的值为( ) A.-1 B.0 C.1D.±@#@1@#@2、若把分式:
@#@中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()@#@A不变B扩大2倍C缩小2倍D扩大4倍@#@3、若x<0,则的值为()A1B0C1D2@#@4、如果x>@#@y>@#@0,那么的值是()A、零;@#@B、正数;@#@C、负数;@#@D、整数;@#@@#@5、不改变分式的值,把分式中的分子、分母的各项系数化为整数,可得()@#@ABCD@#@6、当x为全体有理数时下列分式中一定有意义的是()ABCD@#@7、计算的结果是()A.BCD其他结果@#@8、A、B两地相距48千米地,,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()@#@A、;@#@B、;@#@C、;@#@D;@#@@#@9、暑假期间,某校初二数学兴趣小组同学包租一辆面包车前去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“兴趣小组”有x人,则所列方程为()@#@A.B.C.D.@#@10、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()。
@#@@#@A、千米;@#@B、千米;@#@C、千米;@#@D、无法确定@#@二:
@#@填空11、分式有意义的条件为_____.12.=成立的条件是.13、@#@14、若,则________.15、若分式,则x的取值范围是_____.@#@16、已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子()÷@#@(a+b)的值为____.@#@17、一件商品售价元,利润率为(),则这批商品每件的成本是_____元@#@18、若__________.19、已知与的和等于,则a+b=@#@20、已知,则代数式的值为.21、计算的结果是______.@#@22、观察下列式子:
@#@设n表示正整数()用含n的等式表示这个规律是__________.@#@三、计算
(1)
(2) (3) @#@四、解方程
(1)
(2)@#@@#@@#@@#@五、解答对于分式,当x=3时,分式的值为0,当x=1时,分式无意义,求的值。
@#@@#@六、解决问题@#@1、如图小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母因公出差,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少?
@#@@#@2、在一次捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计:
@#@甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人,甲班共捐款2400元,乙班共捐款1800元,乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的五分之四倍,求甲、乙两班各有多少人捐款?
@#@@#@3、某小区在一项市政工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:
@#@@#@(A)甲队单独完成这项工程,刚好如期完成;@#@(B)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;@#@@#@(C)(被墨水污染),剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.若设规定的工期为天,根据题意列出方程:
@#@@#@请你将方案(C)中被墨水污染的部分补充出来:
@#@;@#@哪个施工方案最节省工程款.试说明你的理由.如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一种方案?
@#@说明理由.@#@";i:
28;s:
10341:
"@#@2015年因式分解方法培优试题@#@专题一、
(1)提公因式法.
(2)运用公式法.@#@例
(1)分解因式
(2)@#@专题二、分组分解法@#@在分解因式时,有时为了创造运用公式的条件,需要将所给多项式先进行分组结合,将之整理成便于使用公式的形式,再进行因式分解。
@#@@#@
(一)分组后能直接提公因式@#@例1、分解因式:
@#@@#@例2、分解因式:
@#@@#@练习:
@#@分解因式1、2、@#@
(二)分组后能直接运用公式@#@例3、
(1)分解因式:
@#@
(2)@#@例4、已知x-2y=3,求的值。
@#@@#@专题三、配方法@#@把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式,这种方法叫配方法,配方法分解因式的关键是通过拆项或添项,将原多项式配上某些需要的项,以便得到完全平方式,然后在此基础上分解因式.@#@例5、分解因式:
@#@@#@练习5
(1)分解因式:
@#@的结果是.@#@
(2)若是完全平方式,则=.@#@专题四、十字相乘法@#@对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法,重点是运用公式@#@进行因式分解。
@#@掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数。
@#@@#@对于二次三项(a、b、c都是整数,且)来说,如果存在四个整数满足,并且,那么二次三项式即可以分解为。
@#@这里要确定四个常数,分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。
@#@@#@例6、分解因式:
@#@@#@练习6、分解因式
(1)
(2)(3)@#@例7、分解因式:
@#@@#@练习7、分解因式
(1)
(2)(3)@#@例8、分解因式:
@#@@#@练习8、分解因式:
@#@
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@例9、分解因式:
@#@@#@练习9、分解因式
(1)
(2)(3)@#@例10、分解因式:
@#@@#@练习10、分解因式:
@#@
(1)
(2)@#@例11、分解因式:
@#@
(1)
(2)@#@综合练习11、
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@(5)(6)@#@(7)(8)@#@(9)(10)@#@双十字相乘法@#@例12、分解因式:
@#@
(1)
(2)@#@(3)分解因式:
@#@@#@练习12、
(1)
(2)@#@(3)@#@@#@专题四、先折后分@#@例13、分解因式:
@#@(x﹣3)(x﹣1)+1.@#@练习13、
(1)________@#@
(2)因式分解:
@#@@#@(3)将@#@@#@专题五、用换元法分解因式@#@所谓换元,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化、明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用.@#@例14、
(1)分解因式@#@
(2)分解因式(3)@#@练习14、分解因式
(1)@#@
(2)(3)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2;@#@@#@专题六、主元法:
@#@@#@所谓主元,即在解多变元问题时,选择其中某个变元为主要元素,视其他变元为常量,将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式,则能排除字母间的干扰,简化问题的结构.@#@例15多项式因式分解后的结果是().@#@A.(y-z)(x+y)(x-z)B.(y-z)(x-y)(x+z)@#@C.(y+z)(x一y)(x+z)D.(y十z)(x+y)(x一z)@#@练习15、因式分解
(1)a2(b一c)+b2(c-a)+c2(a一b);@#@@#@
(2)x2+xy-2y2-x+7y-6.(3)@#@(4);@#@@#@专题七、用配方法及拆项法分解因式@#@通过对已知式配方,将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解,称之为配方法,通过拆项,进行适当组合,便于提取公因式或配方,进一步分解因式,称之为拆项法。
@#@@#@例16、分解因式
(1)@#@
(2)(3)分解因式@#@练习16、分解因式
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@(5)@#@例17、分解因式@#@@#@练习17、
(1)
(2)@#@(3)@#@@#@专题八:
@#@待定系数法@#@对所给的数学问题,根据已知条件和要求,先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数),然后利用已知条件,确定或消去所设待定系数,使问题获解的这种方法叫待定系数法,用待定系数法解题的一般步骤是:
@#@@#@1.根据多项式次数关系,假设一个含待定系数的等式;@#@@#@2.利用恒等式对应项系数相等的性质,列出含有待定系数的方程组;@#@@#@3.解方程组,求出待定系数,再代人所舌问题的结构中去,得到需求问题的解.@#@例18、如果有两个因式x+1和x+2,则a+b=().@#@A.7B.8C.15D.2l@#@练习16、
(1)若有一个因式是x+1,则=.@#@
(2)如果a、b是整数,且是的因式.那么b的值为()@#@A.-2B.-lC.0D.2@#@(3)已知是的一个因式,求的值.@#@(4).已知是多项式的因式,则=.@#@例19、
(1)当为何值时,多项式能分解因式,并分解此多项式。
@#@@#@
(2)如果有两个因式为和,求的值。
@#@@#@练习19、
(1)分解因式@#@
(2)分解因式@#@(3)分解因式@#@(4)已知:
@#@能分解成两个一次因式之积,求常数并且分解因式。
@#@@#@(5)为何值时,能分解成两个一次因式的乘积,并分解此多项式。
@#@@#@第四讲因式分解2@#@例1.把下列各式分解因式@#@
(1)
(2)(3)(4)@#@ @#@说明:
@#@
(1)一个多项式分解因式的一般步骤:
@#@@#@先提取公因式,再运用公式法,而且一定要分解至不能再分解为止。
@#@@#@
(2)运用公式法分解因式时,应仔细观察分析多项式的特征,只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时,才能运用公式将其分解,所以,正确运用公式法分解因式应遵循如下三步:
@#@@#@①准确理解公式,②正确选择公式,③灵活运用公式。
@#@@#@训练题@#@一、选择题@#@1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是@#@A.12a2b=3a·@#@4ab @#@ @#@B.(x+3)(x-3)=x2-9C.4x2+8x-1=4x(x+2)-1 @#@ @#@D.ax-ay=a(x-y)@#@2.分解因式-4x2y+2xy2-xy的结果是@#@A.-4(x2+2xy2-xy) @#@ @#@ @#@ @#@B.-xy(-4x+2y-1)C.-xy(4x-2y+1) @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.-xy(4x-2y)@#@3.下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是@#@A.x2-xy2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.-1+y2C.2y2+2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.x3-y3@#@4.下列各式能用完全平方公式分解因式的是@#@A.4x2+1 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.4x2-4x-1C.x2+xy+y2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.x2-4x+4@#@二、填空题@#@1.24m2n+18n的公因式是;@#@@#@2.分解因式x(2-x)+6(x-2)=;@#@=;@#@@#@3.x2-y2=(x+y)·@#@;@#@@#@4.x2-+25y2=2;@#@@#@5.(x2+y2)2-4x2y2=;@#@=@#@ @#@三、解答题@#@1.把下列各式分解因式@#@
(1)12a3b2-9a2b+3ab @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@
(2)a(x+y)-(a-b)(x+y)@#@(3)121x2-144y2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(4)4(a-b)2-(x-y)2@#@(5)(x-2)2+10(x-2)+25 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(6)a3(x+y)2-4a3c2@#@2.用简便方法计算@#@
(1)6.42-3.62 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@
(2)21042-1042 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(3)1.42×@#@9-2.32×@#@36@#@【试题答案】@#@一、1.D @#@ @#@ @#@ @#@2.C @#@ @#@ @#@ @#@ @#@3.B @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@4.D@#@二、1.6n @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@2.(2-x)(x-6);@#@@#@3.x-y @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@4.±@#@10xy,x±@#@5y@#@5.(x+y)2(x-y)2;@#@(x+1)2(x-1)2@#@三、1.
(1)3ab(4a2b-3a+1);@#@@#@
(2)b(x+y);@#@@#@(3)(11x+12y)(11x-12y);@#@@#@(4)(2a-2b+x-y)(2a-2b-x+y);@#@@#@(5)(x-2+5)2=(x+3)2;@#@@#@(6)a3(x+y+2c)(x+y-2c)@#@2.
(1)28 @#@@#@
(2)4416000 @#@@#@(3)-172.8@#@ @#@@#@ @#@@#@已知x-2y=3,求的值。
@#@@#@练习:
@#@分解因式3、4、@#@综合练习:
@#@
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@(5)(6)@#@(7)(8)@#@(9)(10)@#@(11)(12)@#@综合练习10、
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@(5)(6)@#@12@#@";i:
29;s:
4480:
"@#@1.若一个数的相反数是,则这个数是@#@ A、3 B、 C、 D、@#@2.计算的结果为@#@ A、 B、 C、 D、@#@3.下列各组中的两个项,不属于同类项的是@#@A、与 B、1与@#@C、与 D、与n2m@#@4.未来三年,国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题.将8500亿元用科学记数法表示为@#@A、亿元 B、亿元@#@C、亿元 D、亿元@#@5.当时,代数式的值为,那么当时,这个代数式的值是@#@ A、 B、 C、 D、@#@6.如图所示的几何体的主视图是@#@7.若∠1=40.4°@#@,∠2=40°@#@4′,则∠1与∠2的关系是@#@ A、∠1=∠2 B、∠1>∠2@#@ C、∠1<∠2 D、以上都不对@#@8.如图,将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起,若∠AOD=130°@#@,则∠BOC的度数为@#@ A、40°@#@ B、45°@#@ C、50°@#@ D、60°@#@@#@A@#@B@#@C@#@D@#@O@#@A@#@F@#@E@#@B@#@G@#@D@#@C@#@北@#@O@#@A@#@B@#@(8题)(10题)(11题)@#@9.下列方程变形一定成立的是@#@ A、如果,那么b= B、如果=6,那么x=3@#@ C、如果,那么x=0 D、如果mx=my,那么x=y@#@10.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°@#@的方向,同时轮船B在南偏东15°@#@的方向,那么∠AOB的大小为@#@A、69°@#@ B、111°@#@ C、159°@#@ D、141°@#@@#@11.如图所示,从A地到达B地,最短的路线是@#@ A、A→C→E→B B、A→F→E→B@#@ C、A→D→E→B D、A→C→G→E→B@#@12.一件标价为300元的棉袄,按七折销售仍可获利20元。
@#@设这件棉袄的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是@#@ A、300×@#@7-x=20 B、300×@#@0.7-x=20@#@ C、300×@#@0.7=x-20 D、300×@#@7=x-20@#@Ⅱ(主观卷)96分@#@二、填空题(每小题3分,共18分)@#@13.若平面内有A、B、C三点,过其中任意两点画直线,最多可以画条直线,最少可以画条直线。
@#@@#@14.多项式8x2-3x+5与3x3+2mx2-5x+7相加后,不含x的二次项,则常数m的值等于。
@#@@#@15.57.32°@#@=_____°@#@______′______"@#@。
@#@@#@16.写出一个解为的一元一次方程。
@#@@#@17.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=67°@#@,则∠3=。
@#@@#@A@#@B@#@D@#@C@#@18.如图,已知点C是线段AD的中点,AB=10,@#@BD=4,则BC=。
@#@@#@三、解答题(78分)@#@19.(20分)
(1)计算@#@ ① ②@#@
(2)解方程:
@#@① ②@#@20.(8分)先化简,再求值:
@#@,其中,。
@#@@#@21.(9分)如图已知线段a、b,求作一条线段使它等于。
@#@@#@a@#@b@#@22.(9分)如图,O为直线AB上一点,,OD平分,。
@#@@#@
(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;@#@(3分)@#@
(2)求出的度数;@#@(3分)@#@(3)请通过计算说明OE是否平分。
@#@(3分)@#@A@#@O@#@B@#@D@#@C@#@E@#@23.(10分)已知线段AB的长度为4cm,延长线段AB到C,使得BC=2AB,D是AC的中点,@#@求BD的长。
@#@@#@24.(10分)惠民超市第一天以每件10元的价格购进某品牌茶杯15个,由于此种品牌商品价格看涨,第二天又以每件12元的价格购进同种茶杯35个,然后以相同的价格卖出,商店在销售这些茶杯时,要想利润率不低于10%,你觉得该如何定价?
@#@@#@25.(12分)如图所示,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°@#@,∠AOC=50°@#@。
@#@@#@
(1)求出∠AOB及其补角的度数;@#@(4分)@#@
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由。
@#@(8分)@#@七年级数学答案:
@#@人教@#@三、19、
(1)①②
(2)①②@#@20、化简得:
@#@-(xy)原式=-1@#@21、略@#@24、解:
@#@设每个茶杯的最低售价为x元,由题意,得15(x-10)+35(x-12)=(15×@#@10+35×@#@12)×@#@10%,解得x=12.54.@#@答:
@#@商店在销售这些茶杯时每个茶杯的售价不能低于12.54元.@#@";i:
30;s:
12050:
"2013年中考数学专题复习第十七讲三角形与全等三角形@#@【基础知识回顾】@#@三角形的概念:
@#@@#@1、由直线上的三条线段组成的图形叫三角形@#@2、三角形的基本元素:
@#@三角形有条边个顶点个内角@#@二、三角形的分类:
@#@@#@按边可分为三角形和三角形,按角可分为三角形三角形三角形@#@【名师提醒:
@#@等边三角形属于特殊的三角形,锐角三角形和钝角三角形有事称为三角形】@#@三、三角形的性质:
@#@@#@1、三角形的内角和是三角形的任意一个外角和它不相得两个内角的和三角形的一个外角任意一个和它不相邻的内角@#@2、三角形任意两边之和第三边,任意两边之差第三边@#@3、三角形具有性@#@【名师提醒:
@#@1、三角形的外角是指三角形一边和另一边的组成的角,三角形有个外角,三角形的外角和事,是其中各外角的和@#@2、三角形三边关系定理是确定三条线段否构成三角形和判断限度间不等关系的主要依据】@#@四、三角形中的主要线段:
@#@@#@1、角平分线:
@#@三角形的三条角平分线都在三角形部且交于一点,这些是三角形的心它到得距离相等@#@2、中线:
@#@三角形的三条中线都在三角形部,且交于一点@#@3、高线:
@#@不同三角形的三条高线位置不同,锐角三角形三条高都连三角形直角三角形有一条高线在部,另两条河重合,钝角三角形有一条高线在三角形部,两条在三角形部@#@4、中位线:
@#@连接三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线。
@#@@#@定理:
@#@三角形的中位线第三边且等于第三边的@#@【名师提醒:
@#@三角形的平分线、中线、高线、中位线都是且都有条】@#@五、全等三角形的概念和性质:
@#@@#@1、的两个三角形叫做全等三角形@#@2、性质:
@#@全等三角形的、分别相等,全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)周长、面积分别对应@#@【名师提醒:
@#@全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据】@#@一、全等三角形的判定:
@#@@#@1、一般三角形的全等判定方法:
@#@①边角边,简记为②角边角:
@#@简记为③角角边:
@#@简记为④边边边:
@#@简记为@#@2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外,还可以用来判定@#@【名师提醒:
@#@1、判定全等三角形的条件中,必须至少有一组对应相等,用SAS判定全等,切记角为两边的@#@2、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字】@#@【重点考点例析】@#@考点一:
@#@三角形内角、外角的应用@#@例1(2012•南通)如图,△ABC中,∠C=70°@#@,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )@#@A.360°@#@B.250°@#@C.180°@#@D.140°@#@@#@对应训练@#@1.(2012•泉州)如图,在△ABC中,∠A=60°@#@,∠B=40°@#@,点D、E分别在BC、AC的延长线上,则∠1=°@#@.@#@考点二:
@#@三角形三边关系@#@例2(2012•泸州)已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于( )@#@A.13B.11C.11或13D.12或15@#@对应训练@#@1.(2012•义乌市)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )@#@A.2B.3C.4D.8@#@考点三:
@#@三角形全等的判定@#@例3(2012•乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°@#@,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
@#@@#@①△DFE是等腰直角三角形;@#@@#@②四边形CEDF不可能为正方形;@#@@#@③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;@#@@#@④点C到线段EF的最大距离为.@#@其中正确结论的个数是( )@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@例4(2012•珠海)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°@#@得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.@#@求证:
@#@
(1)△ADA′≌△CDE;@#@@#@
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.@#@对应训练@#@3.(2012•鸡西)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°@#@,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:
@#@①(BE+CF)=BC;@#@②S△AEF≤S△ABC;@#@③S四边形AEDF=AD•EF;@#@④AD≥EF;@#@⑤AD与EF可能互相平分,其中正确结论的个数是( )@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@4.(2012•肇庆)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.@#@求证:
@#@
(1)BC=AD;@#@@#@
(2)△OAB是等腰三角形.@#@考点四:
@#@全等三角形开放性问题@#@例5(2012•义乌市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是.(不添加辅助线).@#@对应训练@#@5.(2012•衡阳)如图,AF=DC,BC∥EF,请只补充一个条件,使得△ABC≌△DEF,并说明理由.@#@【备考真题过关】@#@一、选择题@#@1.(2012•云南)如图,在△ABC中,∠B=67°@#@,∠C=33°@#@,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )@#@A.40°@#@B.45°@#@C.50°@#@D.55°@#@@#@2.(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°@#@,则∠1+∠2=( )@#@A.150°@#@B.210°@#@C.105°@#@D.75°@#@@#@3.(2012•漳州)将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )@#@A.45°@#@B.60°@#@C.75°@#@D.90°@#@@#@4.(2012•广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )@#@A.5B.6C.11D.16@#@5.(2012•郴州)以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )@#@A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm@#@6.(2012•玉林)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有( )@#@A.4对B.6对C.8对D.10对@#@7.(2012•贵阳)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )@#@A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF@#@三、填空题@#@8.(2012•呼和浩特)如图,在△ABC中,∠B=47°@#@,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=.@#@9.(2012•娄底)如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°@#@,则∠MFE=度.@#@10.(2012•白银)如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°@#@,则∠A=度.@#@11.(2012•绥化)若等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长是.@#@12.(2012•柳州)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°@#@,则∠DBC=°@#@.@#@13.(2012•绵阳)如图,BC=EC,∠1=∠2,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件@#@为.(答案不唯一,只需填一个).@#@三、解答题@#@14.(2012•铜仁地区)如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF,AE=CF,BE=DF.求证:
@#@△ADE≌△CBF.@#@15.(2012•赤峰)如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.@#@
(1)尺规作图:
@#@过顶点A作△ABC的角平分线AD;@#@(不写作法,保留作图痕迹)@#@
(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:
@#@△ABE≌△ACE.@#@16.(2012•重庆)已知:
@#@如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:
@#@BC=ED.@#@1.(2012•扬州)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°@#@,BE⊥AD,垂足为E.求证:
@#@BE=DE.@#@ @#@2.(2012•镇江)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.@#@
(1)求证:
@#@△ADE≌△BFE;@#@@#@
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.@#@ @#@3.(2012•佛山)如图,已知AB=DC,DB=AC@#@
(1)求证:
@#@∠ABD=∠DCA.注:
@#@证明过程要求给出每一步结论成立的依据.@#@
(2)在
(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
@#@@#@4.(2012•滨州)如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G.@#@
(1)求证:
@#@△ADF≌△CBE;@#@@#@
(2)求正方形ABCD的面积;@#@@#@(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S.@#@ @#@5.(2012•长春)感知:
@#@如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)@#@拓展:
@#@如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:
@#@△ABE≌△CAF.@#@应用:
@#@如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为 6 .@#@ @#@6.(2012•阜新)
(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°@#@.@#@①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
@#@直接写出你猜想的结论;@#@@#@②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°@#@<α<90°@#@),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
@#@请说明理由.@#@
(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在
(1)中的位置关系仍然成立?
@#@不必说明理由.@#@甲:
@#@AB:
@#@AC=AD:
@#@AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°@#@;@#@@#@乙:
@#@AB:
@#@AC=AD:
@#@AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°@#@;@#@@#@丙:
@#@AB:
@#@AC=AD:
@#@AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°@#@.@#@7.(2012•内江)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°@#@,连接CF.@#@
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:
@#@①BD=CF;@#@②AC=CF+CD;@#@@#@
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?
@#@若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;@#@@#@(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.@#@";i:
31;s:
11271:
"2016-2017学年郑州枫杨外国语中学九年级上期第一次月考数学试题@#@一、选择题(3分×@#@8=24分)@#@1.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是()@#@A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直@#@2.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为()@#@A-1或4B-1或-4C1或-4D1或4@#@3.宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出@#@黄金矩形:
@#@作正方形ABCD,分别取ADBC的@#@中点E、F;@#@以点F为圆心,以FD为半径画弧,@#@交BC的延长线与点G;@#@作,交AD@#@的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形@#@的是()@#@A.矩形ABFEB.矩形EFCD@#@C.矩形EFGHD.矩形DCGH@#@4.△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:
@#@①∠ACP=∠B,②∠APC=∠ACB,③AC2=AP·@#@AB,④AB·@#@CP=AP·@#@CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是()@#@A①②④B①③④C②③④D①②③@#@5.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,@#@则线段AC的长为()@#@A4BC6D@#@6.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,@#@连接DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为()@#@A2B3C4D5@#@7.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,@#@与AC、DC分别交于点G、F,H为CG的中点,连接DE、EH、FH.下列结论:
@#@@#@①EG=DF;@#@②∠AEH+∠ADH=180°@#@;@#@③△EHF≌△DHC;@#@④若,则@#@3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有( )@#@A4B3C2D1@#@8.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),@#@OB=,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最@#@短时,点P的坐标为()@#@A(0,0)B(1,)C(,)D(,)@#@二、填空题(3分×@#@7=21分)@#@9.已知,则=.@#@10.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,@#@DF=5,那么=.@#@11.如图,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长是@#@关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m的值为.@#@12.若线段a、b、c、d是成比例线段,且a=3cm,b=0.6cm,c=4cm,则d=cm.@#@13.设线段m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,则m2+3m+n=.@#@14.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,则该班小明和小亮被分在同一组的概率是.@#@15.已知一个矩形纸片OACB,OB=6,OA=11,点P为BC边上的动点@#@(点P不与点B、C重合),经过点O折叠该纸片,得折痕OP和点B,,@#@经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,@#@当点C′恰好落在边OA上时,BP的长为.@#@三、解答题(本大题共7小题,共75分)@#@16.(10分)为了传承优秀文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.@#@⑴小明诵读《论语》的概率是 ;@#@ @#@@#@⑵请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.@#@17.(10分)已知:
@#@关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根.@#@⑴求k的取值范围;@#@@#@⑵当k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.@#@18.(8分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.@#@19.(10分)某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.@#@
(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
@#@@#@
(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?
@#@@#@20.(10分)如图,将矩形纸片ABCD(AD>@#@AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.@#@
(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;@#@@#@
(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.@#@21.(13分)在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点E在直线CD上(与点C、D不重合),连接AE,平移△ADE,使点D移动到点C,得到△BCF,过点F作FG⊥BD于点G,连接AG,EG.@#@
(1)问题猜想:
@#@如图1,若点E在线段CD上,试猜想AG与EG的数量关系是 ,位置关系是 ;@#@@#@
(2)类比探究:
@#@如图2,若点E在线段CD的延长线上,其余条件不变,小明猜想
(1)中的结论仍然成立,请你给出证明;@#@@#@(3)解决问题:
@#@若点E在线段DC的延长线上,且∠AGF=120°@#@,正方形ABCD的边长为2,请在备用图中画出图形,并直接写出DE的长度.@#@22.(14分)从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.@#@
(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°@#@,∠B=60°@#@,求证:
@#@CD为△ABC的完美分割线.@#@
(2)在△ABC中,∠A=48°@#@,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.@#@(3)如图2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.@#@2016-2017学年郑州枫杨外国语中学九年级上期第一次月考数学试题答案参考@#@一、选择题@#@1.C2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.D@#@二、填空题@#@9.10.11.-312.0.813.514.15.或@#@三、解答题@#@16.解:
@#@
(1)∵诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》三种,∴小明诵读《论语》的概率=,@#@故答案为:
@#@;@#@@#@
(2)列表得:
@#@@#@小明小亮@#@A@#@B@#@C@#@A@#@(A,A)@#@(A,B)@#@(A,C)@#@B@#@(B,A)@#@(B,B)@#@(B,C)@#@C@#@(C,A)@#@(C,B)@#@(C,C)@#@由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.@#@所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=.@#@17.⑴k<@#@5且k≠1;@#@⑵k=4,原方程变为4x2+4x+1=0,用因式分解法得x=.@#@18.先证△CBE∽△CAB,得,即,∴BE=,∴DE=-=@#@19.解:
@#@
(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得:
@#@1280(1+x)2=1280+1600,@#@解得:
@#@x=0.5或x=﹣2.25(舍),答:
@#@从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;@#@@#@
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得:
@#@1000×@#@8×@#@400+(a﹣1000)×@#@5×@#@400≥5000000,@#@解得:
@#@a≥1900,答:
@#@今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.@#@20.
(1)证明:
@#@∵四边形ABCD是矩形,@#@∴AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,∵图形翻折后点G与点C重合,EF为折线,∴∠GEF=∠FEC,@#@∴∠GFE=∠FEG,∴GF=GE,∵图形翻折后BC与GE完全重合,∴BE=EC,∴GF=EC,@#@∴四边形CEGF为平行四边形,∴四边形CEGF为菱形;@#@@#@
(2)解:
@#@如图1,当F与D重合时,CE取最小值,由折叠的性质得CD=DG,∠CDE=∠GDE=45°@#@,@#@∵∠ECD=90°@#@,∴∠DEC=45°@#@=∠CDE,∴CE=CD=DG,∵DG∥CE,∴四边形CEGD是矩形,@#@∴CE=CD=AB=3;@#@如图2,当G与A重合时,CE取最大值,由折叠的性质得AE=CE,∵∠B=90°@#@,@#@∴AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9﹣CE)2,∴CE=5,∴线段CE的取值范围3≤CE≤5.@#@21.解:
@#@
(1)如图1,由平移得,EF=AD,∵BD是正方形的对角线,∴∠ADB=∠CDB=45°@#@,@#@∵CF⊥BD,∴∠DGF=90°@#@,∴∠GFD+∠CBD=90°@#@,∴∠DFG=45°@#@,∴GD=GF,@#@在△AGD和△EGF中,,∴△AGD≌△EGF,∴AG=EG,∠AGD=∠EGF,@#@∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°@#@,∴AG⊥EG.故答案为AG=EG,AG⊥EG.@#@
(2)
(1)中的结论仍然成立,@#@证明:
@#@如图2,由平移得,EF=AD,∵BD是正方形的对角线,∴∠ADB=∠CDB=45°@#@,@#@∵CF⊥BD,∴∠DGF=90°@#@,∴∠GFD+∠CBD=90°@#@,∴∠DFG=45°@#@,∴GD=GF,在△AGD和△EGF中,@#@,∴△AGD≌△EGF,∴AG=EG,∠AGD=∠EGF,@#@∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°@#@,∴AG⊥EG.@#@(3)由
(1)有,AG=CG,AG⊥EG,∴∠GEA=45°@#@,∵∠AGF=120°@#@,∴∠AGB=∠CGB=30°@#@,@#@∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°@#@,∴∠CEG=75°@#@,∴∠AED=30°@#@,在Rt△ADE中,AD=2,@#@∴DE=2.@#@22.解:
@#@
(1)如图1中,∵∠A=40°@#@,∠B=60°@#@,∴∠ACB=80°@#@,∴△ABC不是等腰三角形,@#@∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°@#@,∴∠ACD=∠A=40°@#@,∴△ACD为等腰三角形,@#@∵∠DCB=∠A=40°@#@,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC,∴CD是△ABC的完美分割线.@#@
(2)①当AD=CD时,如图2,∠ACD=∠A=45°@#@,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°@#@,@#@∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°@#@.@#@②当AD=AC时,如图3中,∠ACD=∠ADC==66°@#@,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°@#@,@#@∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°@#@.@#@③当AC=CD时,如图4中,∠ADC=∠A=48°@#@,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°@#@,@#@∵∠ADC>∠BCD,矛盾,舍弃.∴∠ACB=96°@#@或114°@#@.@#@(3)由已知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x,∴()2=x(x+2),@#@∵x>0,∴x=-1,∵△BCD∽△BAC,∴=,∴CD=×@#@2=﹣.@#@";i:
32;s:
10483:
"@#@2014年云南省初中学业水平考试@#@数学试卷@#@一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)@#@1.|﹣|=( )@#@ A.﹣ B. C. ﹣7 D. 7 @#@2.下列运算正确的是( )@#@ A.3x2+2x3=5x6 B.50=0 C. 2﹣3= D. (x3)2=x6@#@3.不等式组的解集是( )@#@ A.x> B. ﹣1≤x< C. x< D. x≥﹣1@#@4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )@#@ A.圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥@#@5.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )@#@ A.x1=1,x2=2 B. x1=1,x2=﹣2 C. x1=﹣1,x2=﹣2 D. x1=﹣1,x2=2@#@6.据统计,2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育,这个数字用科学计数法可表示为( )@#@ A.1.394×@#@107 B. 13.94×@#@107 C. 1.394×@#@106 D. 13.94×@#@105@#@7.已知扇形的圆心角为45°@#@,半径长为12,则该扇形的弧长为( )@#@ A. B. 2π C. 3π D. 12π@#@8.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如下表:
@#@@#@成绩(分)@#@9.40@#@9.50@#@9.60@#@9.70@#@9.80@#@9.90@#@人数@#@2@#@3@#@5@#@4@#@3@#@1@#@则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( )@#@ A.9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.60@#@二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)@#@9.计算:
@#@﹣= . @#@10.如图,直线a∥b,直线a,b被直线c所截,∠1=37°@#@,则∠2= .@#@11.写出一个图象经过一,三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式) .@#@12.(3分)(2014•天津)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 .@#@13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°@#@,BD⊥AC于点D,则∠CBD= .@#@14.观察规律并填空@#@(1﹣)=•=;@#@@#@(1﹣)(1﹣)=•••==@#@(1﹣)(1﹣)(1﹣)=•••••=•=;@#@@#@(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=•••••••=•=;@#@@#@…@#@(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)= .(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)@#@三、解答题(本大题共9个小题,满分60分)@#@15.(5分)化简求值:
@#@•(),其中x=.@#@ @#@16.(5分)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:
@#@AC=BD.@#@ @#@17.(6分)将油箱注满k升油后,轿车科行驶的总路程S(单位:
@#@千米)与平均耗油量a(单位:
@#@升/千米)之间是反比例函数关系S=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.@#@
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);@#@@#@
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?
@#@@#@ @#@18.(9分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:
@#@@#@
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
@#@@#@
(2)请补全条形统计图;@#@@#@(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
@#@@#@19.(7分)某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下:
@#@@#@将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回;@#@重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数,则小明去;@#@如果两个数字之和为偶数,则小亮去.@#@
(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果;@#@@#@
(2)你认为这个规则公平吗?
@#@请说明理由.@#@ @#@20.(6分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
@#@@#@ @#@21.(6分)如图,小明在M处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°@#@,再向旗杆方向前进10米到F处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°@#@,请求出旗杆AB的高度(取≈1.73,结果保留整数)@#@22.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°@#@,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.@#@
(1)求证:
@#@四边形MNCD是平行四边形;@#@@#@
(2)求证:
@#@BD=MN.@#@ @#@23.(9分)已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCO是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上,且点D的坐标为(0,﹣5),点P是直线AC上的一动点.@#@
(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);@#@@#@
(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?
@#@若存在,请求出点M的坐标;@#@若不存在,请说明理由;@#@@#@(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?
@#@若存在,请求出最小面积S的值;@#@若不存在,请说明理由.@#@参考答案@#@1-8.BDADDACB@#@9.10.143°@#@11.y=2x12.(1,2)13.18°@#@14. @#@15.解:
@#@原式=•=x+1,@#@当x=时,原式=. @#@16.证明:
@#@在△ADB和△BAC中,@#@,@#@∴△ADB≌△BAC(SAS),@#@∴AC=BD.@#@17.解:
@#@
(1)由题意得:
@#@a=0.1,s=700,@#@代入反比例函数关系S=中,@#@解得:
@#@k=sa=70,@#@所以函数关系式为:
@#@s=;@#@@#@
(2)将a=0.08代入s=得:
@#@s===875千米,@#@故该轿车可以行驶多875米;@#@ @#@18.解:
@#@
(1)20÷@#@50%=40(人),@#@答:
@#@这次随机抽取的学生共有40人;@#@@#@
(2)B等级人数:
@#@40﹣5﹣20﹣4=11(人)@#@条形统计图如下:
@#@@#@(3)1200×@#@×@#@100%=480(人),@#@这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人.@#@19.解:
@#@
(1)根据题意列表得:
@#@@#@1@#@2@#@3@#@4@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@
(2)由列表得:
@#@共16种情况,其中奇数有8种,偶数有8种,@#@∴和为偶数和和为奇数的概率均为,@#@∴这个游戏公平. @#@20.解:
@#@设第一批盒装花的进价是x元/盒,则@#@2×@#@=,解得x=30@#@经检验,x=30是原方程的根.@#@答:
@#@第一批盒装花每盒的进价是30元.@#@21.解:
@#@∵∠BDE=30°@#@,∠BCE=60°@#@,@#@∴∠CBD=60°@#@﹣∠BDE=30°@#@=∠BDE,@#@∴BC=CD=10米,@#@在Rt△BCE中,sin60°@#@=,即=,@#@∴BE=5,@#@AB=BE+AE=5+1≈10米.@#@答:
@#@旗杆AB的高度大约是10米.@#@22.证明:
@#@
(1)∵ABCD是平行四边形,@#@∴AD=BC,AD∥BC,@#@∵M、N分别是AD、BC的中点,@#@∴MD=NC,MD∥NC,@#@∴MNCD是平行四边形;@#@@#@
(2)如图:
@#@连接ND,@#@∵MNCD是平行四边形,@#@∴MN=DC.@#@∵N是BC的中点,@#@∴BN=CN,@#@∵BC=2CD,∠C=60°@#@,@#@∴△NVD是等边三角形.@#@∴ND=NC,∠DNC=60°@#@.@#@∵∠DNC是△BND的外角,@#@∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,@#@∵DN=NC=NB,@#@∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°@#@,@#@∴∠BDC=90°@#@.@#@∵tan,@#@∴DB=DC=MN.@#@23.解:
@#@
(1)过点P作PH∥OA,交OC于点H,如图1所示.@#@∵PH∥OA,∴△CHP∽△COA.∴==.@#@∵点P是AC中点,∴CP=CA.@#@∴HP=OA,CH=CO.@#@∵A(3,0)、C(0,4),∴OA=3,OC=4.@#@∴HP=,CH=2.∴OH=2.@#@∵PH∥OA,∠COA=90°@#@,@#@∴∠CHP=∠COA=90°@#@.@#@∴点P的坐标为(,2).@#@设直线DP的解析式为y=kx+b,@#@∵D(0,﹣5),P(,2)在直线DP上,@#@∴∴@#@∴直线DP的解析式为y=x﹣5.@#@
(2)①若△DOM∽△ABC,图2
(1)所示,@#@∵△DOM∽△ABC,∴=.@#@∵点B坐标为(3,4),点D的坐标为(0.﹣5),@#@∴BC=3,AB=4,OD=5.@#@∴=.∴OM=.@#@∵点M在x轴的正半轴上,@#@∴点M的坐标为(,0)@#@②若△DOM∽△CBA,如图2
(2)所示,@#@∵△DOM∽△CBA,∴=.@#@∵BC=3,AB=4,OD=5,@#@∴=.∴OM=.@#@∵点M在x轴的正半轴上,@#@∴点M的坐标为(,0).@#@综上所述:
@#@若△DOM与△CBA相似,则点M的坐标为(,0)或(,0).@#@(3)∵OA=3,OC=4,∠AOC=90°@#@,∴AC=5.@#@∴PE=PF=AC=.@#@∵DE、DF都与⊙P相切,@#@∴DE=DF,∠DEP=∠DFP=90°@#@.@#@∴S△PED=S△PFD.@#@∴S四边形DEPF=2S△PED=2×@#@PE•DE=PE•DE=DE.@#@∵∠DEP=90°@#@,@#@∴DE2=DP2﹣PE2.=DP2﹣.@#@根据“点到直线之间,垂线段最短”可得:
@#@@#@当DP⊥AC时,DP最短,此时DE取到最小值,四边形DEPF的面积最小.@#@∵DP⊥AC,∴∠DPC=90°@#@.∴∠AOC=∠DPC.@#@∵∠OCA=∠PCD,∠AOC=∠DPC,@#@∴△AOC∽△DPC.∴=.@#@∵AO=3,AC=5,DC=4﹣(﹣5)=9,@#@∴=.∴DP=.@#@∴DE2=DP2﹣=()2﹣=.∴DE=,@#@∴S四边形DEPF=DE=.@#@∴四边形DEPF面积的最小值为.@#@";i:
33;s:
3895:
"一对一个性化辅导计划@#@姓名:
@#@年级:
@#@初三科目:
@#@数学、物理总课时62@#@一、学生基本情况@#@1、优点:
@#@头脑聪明伶俐,对基本知识有一定的掌握,基本素质较好,心理素质较稳定,解题步骤规范,书写工整,拥有自信。
@#@@#@2、存在的问题:
@#@基础不够牢固,数学在100分左右波动(总分150分)、物理在80分左右波动(总分100分),学习习惯不够好,知识技能掌握不够,解题技巧不够成熟,也缺乏良好的解题习惯,一方面要着重培养其思维能力,另一方面在非智力因素上要大下功夫。
@#@@#@3、总体评价:
@#@有较大的上升空间。
@#@@#@二、总体复习思路:
@#@夯实基础,培养习惯,加强训练,提高能力。
@#@@#@紧扣广州中考考纲说明全面系统依据考点进行复习,共分三个阶段进行:
@#@@#@第一阶段:
@#@对主要知识考点逐一进行复习,努力提高基础知识得分点。
@#@计57课时@#@第二阶段:
@#@对主干知识进行专题复习,争取在解答题上有突破,共计5课时@#@第三阶段:
@#@查漏补缺,针对平常复习过程中的疑点漏点错点进行整理计2课时@#@第四阶段:
@#@综合训练与讲评及考前指导,4课时。
@#@@#@三、目标:
@#@争取物理分数达到90分以上、数学分数达125以上。
@#@@#@四、具体措施@#@1、在第一阶段的复习过程中引导学生进行知识梳理、小结、归类;@#@重视解小题方法上的积累,对通法通则的熟练掌握。
@#@同时培养学生学习的主动性,积极性,培养良好的学习习惯,学会怎样审题,怎样规范解题过程,怎样全面思考问题,怎样提高得分率,争取在非智力因素方面为零失分率。
@#@@#@2、在第二阶段的复习主要针对后面的解答题反复进行训练,重视数学思想与方法的运用,引导学生寻求解题的规律与方法,特别是对创新题,实际应用题引起足够的重视。
@#@@#@3、第三阶段预习初三知识,争取对初三知识框架有整体的认识了解。
@#@对基本知识点有初步的掌握。
@#@@#@五、具体安排@#@日期@#@物理(1课时/次)@#@数学(2课时/次课)@#@7月4日(星期六)@#@声现象@#@7月13日(星期一)@#@物态变化@#@有理数、整式的加减@#@7月15日(星期三)@#@光现象@#@整式的乘除和因式分解@#@7月17日(星期五)@#@透镜及其应用@#@一元一次方程、实数@#@7月20日(星期一)@#@质量与密度@#@二元一次方程组@#@7月22日(星期三)@#@机械运动@#@不等式与不等式组@#@7月24日(星期五)@#@力@#@图形的初步、三角形@#@7月27日(星期一)@#@运动和力@#@分式、二次根式@#@7月29日(星期三)@#@压强@#@勾股定理、平面直角坐标系@#@7月31日(星期五)@#@浮力@#@全等三角形@#@8月3日(星期一)@#@功和功率@#@轴对称、相交线与平行线@#@8月5日(星期三)@#@机械能@#@平行四边形@#@8月7日(星期五)@#@简单机械@#@一次函数@#@8月10日(星期一)@#@第二阶段复习@#@数据的收集与整理、数据的分析@#@8月12日(星期三)@#@热和能@#@第二阶段复习@#@8月14日(星期五)@#@内能的利用@#@第二阶段复习@#@8月16日(星期一)@#@电流和电路@#@一元二次方程@#@8月18日(星期三)@#@电压电阻@#@二次函数@#@8月20日(星期五)@#@欧姆定律@#@旋转@#@8月22日(星期一)@#@电功率@#@圆@#@8月24日(星期三)@#@生活用电@#@概率初步@#@8月26日(星期五)@#@电与磁@#@8月29日(星期一)@#@总计@#@共22个课时@#@共40个课时@#@附:
@#@此安排可根据学生具体情况临时进行调整。
@#@@#@@#@2015年7月12日@#@";i:
34;s:
657:
"求角度(三)方程与分类谈论的思想@#@一、方程的思想@#@1、在△ABC,∠A-∠B=30°@#@,∠C=4∠B,求∠A,∠B.,∠C的度数。
@#@@#@2、在△ABC中,∠A-∠B=15°@#@,∠C=75°@#@,求∠A的度数。
@#@@#@3、如图∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∠1=40°@#@,求∠EDC的度数。
@#@@#@@#@二、分类谈论的思想@#@4、在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是AC边上的高,∠ABD=40°@#@,求∠C的度数。
@#@@#@5、已知非直角△ABC,∠A=40°@#@,高BD和CE所在直线交于点H,求∠BHC的度数。
@#@@#@";}
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 角度 方程 分类 谈论 思想