最新中考数学二次函数填空选择精选50题(含解析)2016版Word下载.doc
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10.(2015•泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )
11.(2015•咸宁)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.(2015•新疆)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是( )
A. (﹣1,2) B. (﹣1,﹣2) C. (1,﹣2) D. (1,2)
13.(2015•梅州)对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论:
①它的对称轴是直线x=1;
②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;
③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);
④当0<x<2时,y>0.其中正确的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14.(2015•南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( )
A. 只能是x=﹣1
B. 可能是y轴
C. 在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D. 在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
15.(2015•福州)已知一个函数图象经过(1,﹣4),(2,﹣2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( )
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数
16.(2015•甘孜州)二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )
A. x=4 B. x=﹣4 C. x=2 D. x=﹣2
17.(2015•常州)已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是( )
A. m=﹣1 B. m=3 C. m≤﹣1 D. m≥﹣1
18.(2015•玉林)如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m)(m>0),则有( )
A. a=b+2k B. a=b﹣2k C. k<b<0 D. a<k<0
19.(2015•台州)设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是( )
A. (1,0) B. (3,0) C. (﹣3,0) D. (0,﹣4)
20.(2015•兰州)在下列二次函数中,其图象对称轴为x=﹣2的是( )
A. y=(x+2)2 B. y=2x2﹣2 C. y=﹣2x2﹣2 D. y=2(x﹣2)2
21.(2015•益阳)若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )
A. m>1 B. m>0 C. m>﹣1 D. ﹣1<m<0
22.(2015•黔南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是( )
A. 函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)
B. 顶点坐标是(1,﹣3)
C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)
D. 当x<0时,y随x的增大而减小
23.(2015•安顺)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
24.(2015•恩施州)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,
其中正确结论是( )
A. ②④ B. ①④ C. ①③ D. ②③
25.(2015•日照)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;
④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);
⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
26.(2015•毕节市)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是( )
A. a<0 B. b>0 C. b2﹣4ac>0 D. a+b+c<0
27.(2015•深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( )
①a>0;
②b>0;
③c<0;
④b2﹣4ac>0.
28.(2015•南宁)如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:
①ab>0,②a+b+c>0,③当﹣2<x<0时,y<0.
正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
29.(2015•孝感)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;
②>0;
③ac﹣b+1=0;
④OA•OB=﹣.
其中正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
30.(2015•遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①2a+b>0;
②abc<0;
③b2﹣4ac>0;
④a+b+c<0;
⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二.填空题(共21小题)
1.(2015•常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 .
2.(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小.
3.(2015•杭州)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;
当1<x<2时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”).
4.(2015•天水)下列函数(其中n为常数,且n>1)
①y=(x>0);
②y=(n﹣1)x;
③y=(x>0);
④y=(1﹣n)x+1;
⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有 个.
5.(2015•淄博)对于两个二次函数y1,y2,满足y1+y2=2x2+2x+8.当x=m时,二次函数y1的函数值为5,且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 (要求:
写出的解析式的对称轴不能相同).
6.(2015•十堰)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论:
①abc>0;
②a+b>0;
③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.其中结论错误的是 .(只填写序号)
7.(2015•乌鲁木齐)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:
②a﹣2b+4c=0;
③25a﹣10b+4c=0;
④3b+2c>0;
⑤a﹣b≥m(am﹣b);
其中所有正确的结论是 .(填写正确结论的序号)
8.(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 .
9.(2015•河南)已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 .
10.(2015•乐山)在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 .
(2)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,则实数a的取值范围是 .
11.(2015•宿迁)当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2﹣2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2﹣2x+3的值为 .
12.(2015•龙岩)抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°
所得的抛物线的解析式是 .
13.(2015•湖州)如图,已知抛物线C1:
y=a1x2+b1x+c1和C2:
y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一交点分别为M,N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是 和 .
14.(2015•绥化)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 .
15.(2015•岳阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①b>0
②a﹣b+c<0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1,则b2=4a.
16.(2015•莆田)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是 cm2.
17.(2015•资阳)已知抛物线p:
y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 .
18.(2015•营口)某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
19.(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m2.
20.(2015•湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°
得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a=﹣.
①求点D的坐标及该抛物线的解析式;
②连结CD,问:
在抛物线上是否存在点P,使得∠POB与∠BCD互余?
若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余.若符合条件的Q点的个数是4个,请直接写出a的取值范围.
21.(2015•衢州)如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是 .
参考答案与试题解析
A. y=3x﹣1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2﹣2t+1 D. y=x2+
考点:
二次函数的定义.
分析:
根据二次函数的定义,可得答案.
解答:
解:
A、y=3x﹣1是一次函数,故A错误;
B、y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数,故B错误;
C、s=2t2﹣2t+1是二次函数,故C正确;
D、y=x2+不是二次函数,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了二次函数的定义,y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数,注意二次函数都是整式.
二次函数的图象;
反比例函数的图象.
专题:
压轴题;
数形结合.
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.
由解析式y=﹣kx2+k可得:
抛物线对称轴x=0;
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则﹣k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;
本图象与k的取值相矛盾,故A错误;
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,故B正确;
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故C错误;
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故D错误.
B.
本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:
(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;
(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.
一次函数的图象;
计算题.
利用一次函数,二次函数,以及反比例函数的性质判断即可.
当x>0时,y随x的增大而减小的是,
故选B
此题考查了二次函数的图象,一次函数的图象,以及反比例函数的图象,熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键.
一次函数的图象.
根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2),二次函数的开口向上,据此判断二次函数的图象.
当a<0时,二次函数顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;
当a>0时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限.
故选C.
此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质,用到的知识点为:
二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标.
根据二次函数图象开口向下得到a<0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.
∵二次函数图象开口方向向下,
∴a<0,
∵对称轴为直线x=﹣>0,
∴b>0,
∵与y轴的正半轴相交,
∴c>0,
∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,
反比例函数y=图象在第一三象限,
只有C选项图象符合.
本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:
开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.
本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致.
A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,n2<0,错误;
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,m>0,由直线可知,﹣m>0,错误;
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m<0,错误;
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m>0,正确,
故选D.
本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法,难度适中.
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …
二次函数的图象.
根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等,可得答案.
由函数图象关于对称轴对称,得
(﹣1,﹣2),(0,1),(1,2)在函数图象上,
把(﹣1,﹣2),(0,1),(1,﹣2)代入函数解析式,得
,
解得,
函数解析式为y=﹣3x2+1
x=2时y=﹣11,
D.
本题考查了二次函数图象,利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.
根据二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,即可解答.
二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,
本题考查了二次函数的图象,解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标.
正比例函数的图象.
由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣>0,即可进行判断.
∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,
∴方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,
∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,
∵方程ax2+(b﹣1)x+c=0的两个不相等的根x1>0,x2>0,
∴x1+x2=﹣>0,
∴﹣>0,
∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣>0,
∵a>0,开口向上,
∴A符合条件,
故选A.
本题考查了二次函数的图象,直线和抛物线的交点,交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号,进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题.
A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;
而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误.
B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;
而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.
C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;
而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴y=﹣位于y轴的右侧,故符合题意,
D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;
而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.
此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题;
解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意;
解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断
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