四川省成都市中考数学试卷精校解析版Word格式文档下载.doc
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3 D.:
9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.(﹣1)0= .
12.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠A的度数为 .
13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1 y2.(填“>”或“<”).
14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:
①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;
②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;
③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 .
三、解答题(本大题共6小题,共54分)
15.
(1)计算:
|﹣1|﹣+2sin45°
+()﹣2;
(2)解不等式组:
.
16.化简求值:
÷
(1﹣),其中x=﹣1.
17.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;
(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°
方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°
方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:
DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值;
(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.
四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.如图,数轴上点A表示的实数是 .
22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a= .
23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则= .
24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k= .
25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm.
五、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:
千米),乘坐地铁的时间y1(单位:
分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
9
11.5
13
y1(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:
分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:
李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?
并求出最短时间.
27.问题背景:
如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°
,于是==;
迁移应用:
如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°
,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:
△ADB≌△AEC;
②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;
拓展延伸:
如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°
,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
①证明△CEF是等边三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的长.
28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:
y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°
,得到新的抛物线C′.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?
若能,求出m的值;
若不能,请说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】11:
正数和负数.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:
若零上记为正,则零下就记为正,直接得出结论即可.
【解答】解:
若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.
故选:
B.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
从上边看一层三个小正方形,
C.
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
647亿=64700000000=6.47×
1010,
【考点】72:
二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
由题意可知:
x﹣1≥0,
∴x≥1,
故选(A)
【考点】R5:
中心对称图形;
P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.
故选D.
【考点】48:
同底数幂的除法;
35:
合并同类项;
46:
同底数幂的乘法;
47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可.
A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;
B.a7÷
a=a6,所以此选项正确;
C.a3•a2=a5,所以此选项错误;
D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;
故选B.
【考点】W5:
众数;
W4:
中位数.
【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;
根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.
70分的有12人,人数最多,故众数为70分;
处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.
【考点】SC:
位似变换.
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答.
∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:
3,
∴DA:
D′A′=OA:
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:
()2=,
A.
【考点】B2:
分式方程的解.
【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值.
将x=3代入﹣=2,
∴
解得:
k=2,
故选(D)
【考点】H4:
二次函数图象与系数的关系.
【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置,进而判断各结论是否正确.
根据二次函数的图象知:
抛物线开口向上,则a>0;
抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=﹣>0,即b<0;
抛物线交y轴于负半轴,则c<0;
∴abc>0,
∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴△=b2﹣4ac>0,
11.(﹣1)0= 1 .
【考点】6E:
零指数幂.
【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案.
(﹣1)0=1.
故答案为:
1.
4,则∠A的度数为 40°
.
【考点】K7:
三角形内角和定理.
【分析】直接用一个未知数表示出∠A,∠B,∠C的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.
∵∠A:
4,
∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,
∵∠A+∠B+∠C=180°
,
∴2x+3x+4x=180°
x=20°
∴∠A的度数为:
40°
13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1 < y2.(填“>”或“<”).
【考点】FF:
两条直线相交或平行问题.
【分析】由图象可以知道,当x=2时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性即可得到结论.
由腾讯知,当x<2时,y2的图象在y1上右,
∴y1>y2.
<.
③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 15 .
【考点】N2:
作图—基本作图;
L5:
平行四边形的性质.
【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ,再由平行四边形的性质得出CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,故可得出△AQD是等腰三角形,据此可得出DQ=AD,进而可得出结论.
∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,
∴∠DAQ=∠BAQ.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,
∴∠DAQ=∠DAQ,
∴△AQD是等腰三角形,
∴DQ=AD=3.
∵DQ=2QC,
∴QC=DQ=,
∴CD=DQ+CQ=3+=,
∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×
(+3)=15.
15.
(2)解不等式组:
【考点】CB:
解一元一次不等式组;
2C:
实数的运算;
6F:
负整数指数幂;
T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】
(1)原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.
(2)分别求得两个不等式的解集,然后取其公共部分即可.
(1)原式=﹣1﹣2+2×
+4
=﹣1﹣2++4
=3;
(2),
①可化简为2x﹣7<3x﹣3,
﹣x<4,
x>﹣4,
②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.
不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.
【考点】6D:
分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知代入计算即可求出值.
(1﹣)=•=,
∵x=﹣1,
∴原式==.
(1)本次调查的学生共有 50 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 360 人;
【考点】X6:
列表法与树状图法;
V5:
用样本估计总体;
VB:
扇形统计图;
VC:
条形统计图.
(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
(2)用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案;
(3)先画树状图展示所有12个等可能的结果数,再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)4÷
8%=50(人),
1200×
(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);
50,360;
(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,
∴P(恰好抽到一男一女的)==.
【考点】TB:
解直角三角形的应用﹣方向角问题;
KU:
勾股定理的应用.
【分析】过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.
过B作BD⊥AC于点D.
在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°
=4×
=2(千米),
BD=AB•sin∠BAD=4×
∵△BCD中,∠CBD=45°
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴CD=BD=2(千米),
∴BC=BD=2(千米).
答:
B,C两地的距离是2千米.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得反比例函数的表达式为y=,再根据点B与点A关于原点对称,即可得到B的坐标;
(2)过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,先设P(m,),则C(m,m),根据△POC的面积为3,可得方程m×
|m﹣|=3,求得m的值,即可得到点P的坐标.
(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,
∴A(﹣4,﹣2),
把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,
∴反比例函数的表达式为y=,
∵点B与点A关于原点对称,
∴B(4,2);
(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,
设P(m,),则C(m,m),
∵△POC的面积为3,
∴m×
|m﹣|=3,
解得m=2或2,
∴P(2,)或(2,4).
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:
【考点】MR:
圆的综合题.
(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:
∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DH⊥OD,DH是圆O的切线;
(2)如图2,先证明∠E=∠B=∠C,则H是EC的中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,由OD是△ABC的中位线,得:
OD=AC=,证明△AEF∽△ODF,列比例式可得结论;
(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,证明DF=OD=r,则DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,证明△BFD∽△EFA,列比例式为:
,则=,求出r的值即可.
【解答】证明:
(1)连接OD,如图1,
∵OB=OD,
∴△ODB是等腰三角形,
∠OBD=∠ODB①,
在△ABC中,∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB②,
由①②得:
∠ODB=∠OBD=∠ACB,
∴OD∥AC,
∵DH⊥AC,
∴DH⊥OD,
∴DH是圆O的切线;
(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,
∴由
(1)可知:
∠E=∠B=∠C,
∴△EDC是等腰三角形,
∵DH⊥AC,且点A是EH中点,
设AE=x,EC=4x,则AC=3x,
连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°
,AD⊥BD,
∵AB=AC,
∴D是BC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,OD=AC=×
3x=,
∵OD∥AC,
∴∠E=∠ODF,
在△AEF和△ODF中,
∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,
∴△AEF∽△ODF,
∴,
∴==,
∴=;
(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,
∵EF=EA,
∴∠EFA=∠EAF,
∵OD∥EC,
∴∠FOD=∠EAF,
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,
∴DF=OD=r,
∴DE=DF+EF=r+1,
∴BD=CD=DE=r+1,
在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,
∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,
∴BF=BD=r+1,
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,
在△BFD和△EFA中,
∵,
∴△BFD∽△EFA,
∴=,
r1=,r2=(舍),
综上所述,⊙O的半径为.
21.如图,数轴上点A表示的实数是 .
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