思法数学:小升初衔接讲义(北师大版)共16讲Word文档下载推荐.doc
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人人都能学会!
一、走进数学世界
宇宙之大(海王星、流星雨),粒子之微(铍原子、氯化钠晶体结构),火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之变(陨石坑),生物之谜(青蛙),日用之繁(杯子、表),大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献,让我们共同走进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力。
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧,并由此内含着深刻的物理性质。
在人类赖以生存的建筑群中,小到衣物装饰,大到房屋建筑、路面铺设,几乎处处都有美丽的对称性装饰,古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美,以至亡国之君李煜在身受软禁之际,还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
2.天工造物,每每使人惊叹不已;
生物进化提示的规律,有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造,大概最令人折服的实例之一。
18世纪初,法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形,得出令人惊异而有趣得结论:
拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板,钝角都是109°
28ˊ,锐角都是70°
32ˊ。
瑞士数学家克尼格经过精心计算,结果更令人震惊:
建造同样体积且用料最省的蜂房,菱形的两角应是109°
26ˊ与70°
34ˊ,与实测仅差2分。
人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余,无人去理会这不起眼的“2分”。
不料蜜蜂却不买克尼格的账,冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。
公元1743年,大数学家马克劳林改用数学用表重新计算,得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。
简直不可思议。
3.人类从蛮荒时代的结绳计数,到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行,任何时候都受到数学的恩惠和影响,到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道,人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度)顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功,必须达到第一宇宙速度。
4.人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展,成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用,买卖与批发、存款与保险、股票与债券等,几乎每天都会碰到,而这些经济活动无一能离开数学。
5..数学是人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式,就是一首诗,公式C=2πR就是其中一例。
司空见惯的图形——圆,内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系,一个传奇的数π把她们紧紧相连。
天地间有无数个圆,唯有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。
这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美,因而人们常用“圆满”比喻十全十美。
6.比例的数量关系,以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段,使之符合a︰b≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例,人们称之为“黄金分割”。
法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
二、回顾历程—数学伴我们成长
1.现在让我们进入时空的隧道,回忆我们的成长历程:
出生——学前——小学(板书),我们每一天都在接触数学并不断学习它,相信吗?
不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子,试一试。
(共同讨论交流,从具体事例中分析并找出数学信息。
)
2.进入小学,我们正式开始学习数学,回忆一下,在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些?
3.(指定若干名学生口答)师生共同系统归纳:
(1)数与式:
数和式的认识、计算、方程、解应用题;
(2)图形:
图形的认识、图形的画法、图形的计算;
(3)统计知识。
4.数学知识的学习,不仅开阔了我们的视野,而且改变了我们的思维方式,使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智,尝试解决下面的问题:
例1.①计算并观察下列三组算式:
②已知25×
25=625,则24×
26=(不要计算)
③你能举出一个类似的例子吗?
④更一般地,若a×
a=m,则(a+1)(a-1)=。
例2.如图
(1)和图
(2),毎个小正方形的边长都为1,我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形,请你在图中画岀分割线,并分别画出拼接成的大正方形。
(1)
(2)
例3.设定期储蓄1年期,2年期,3年期,5年期的年利率分别为2.25%,2.43%,2.7%,
和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄,到期所得的利息各为多少(国家规定:
个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税,征收的税率为利息的20%).分析结果,你能发现什么?
(提示:
利息=本金×
年利率×
储存年数)
例4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛,8位评委给某选手所评分数如下表,计分方法是:
去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均分作为该选手的最后得分,请你算一算该选手的最后得分.
评委
1
2
[o]3
4
5
6
7
8
评分
9.8
9.5
9.7
9.9
9.4
例5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游.甲旅行社说:
“如果校长买一张票,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:
“包括校长在内全部按票价的6折优惠”(即按票价的60%收费).现在全票价为240元,学生人数为5人,请算一下哪家旅行社优惠?
你喜欢哪家旅行社?
如果是一位校长,两名学生呢?
例6.下面图形中哪些可以一笔画成,哪些不能一笔画成的?
①
②
③
④
例
7.已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆,你认为这两个正方形内空隙哪个大?
为什么?
例8.某服装店售出甲、乙两件衣服,各得款120元,其中甲种衣服盈利20%,乙种衣服亏损20%,问这两次买卖盈亏情况.
例9.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出售,仍可获利20%,(进价的20%),已知该品牌彩电每台进价为1998元,求该品牌彩电每台的标价为多少元?
例10.宏达百货商店2011年全年营业额如下:
第一季度40万元,第二季度35万元,第三季度45万元,第四季度60万元,回答下面问题.
(1)这一年平均每季度营业额是多少万元?
(2)这一年平均每个月营业额是多少万元?
(3)第四季度比第一季度增加百分之几?
(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几?
通过刚才的解题,可以看出同学们都非常聪明,其实不仅我们每个人离不开数学,而且整个人类、整个社会也离不开数学,
小结:
生活中充满了数学,人类离不开数学。
学数学,更是为了用数学。
应用数学,首先是要有用数学的意识,其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。
三、过关精练
1.猜谜语:
(1)各打数学中常用字:
①千人分在北上下;
②1人立在口上边.
(2)打一成语:
2、4、6、8、10、…
2.下列图形中,阴影部分的面积相等的是
3.三个连续奇数的和是21,它们的积为
4.计算:
7+27+377+4777=
5.找规律,在括号里填上合适的数
(1)1,2,4,5,7,8,10,(),()
(2)19,9,17,8,15,7,(),()
6.只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号,不改变数字顺序,把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字连成结果为100的算式:
123456789=100
7.把长方形剪去一个角,它可能是几边形
8.有一个正方形池塘如图,在它的四个角上有四棵大树,现在为了扩大池塘,要把池塘面积扩大一倍,但是,这四棵树不便搬动,也不能使它淹在水里,而且扩大后的池塘还是正方形,这该怎么办呢?
9.在操场上,小华遇到小冯,交谈中顺便问道:
“你们班有多少学生?
”小冯说:
“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个,然后再来这么多学生的,再加上班上学生的,最后连你也算过去,就该有100个了.”那么小冯班上有多少学生?
10.传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问:
“价钱如何?
”卖主答:
“一天1000卢布。
”意思是如果你愿出1000卢布,那么你从日出始至日落止,走过的路所围住的土地就归你所有;
倘若你在日落之前回不到出发的地方,你的钱就白花了。
巴霍姆觉得很合算,于是他就给卖地人1000卢布。
第二天,太阳刚刚从地平线露面,他就立即在大草原上狂奔起来。
他奔的路线大致如下图。
为了不使自己的1000卢布白费,他用尽全身力气,总算在太阳全部消失前的一刹那,赶到了出发地点(A点),可是还没站稳,就口吐鲜血,向前一扑,再也站不起来了。
计算其面积.若周长不变,你能围住更大的面积吗?
11.计算:
(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)=.
12.计算:
1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=.
13.今有一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分,若道路的宽度忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案.(只需画简图)
A
B1
B2
B3
3
10
D
C2
C3
11
9
C1
14.下面有一张某地区的公路分布图,请你找出从A至D的一条最短路线(图中所标最短路线为里程)
15.已知等式
(1)a+a+b=23,
(2)b+a+b=25。
如果a和b分别代表一个数,那么a+b是()
A.2B.16C.18D.14
16.用如图所示,大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?
请你画出拼成的图形.
17.计算:
18.汽车上有男乘客45人,若女乘客人数减少10%,恰好与男乘客人数的相等,汽车上女乘客有多少人?
19.在一个停车场,共有24辆车,其中汽车是4个轮子,摩托车是3个轮子,这些车共有86个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?
20.自然数如下表的规则排列:
(1)求上起第10行,左起第13列的数;
(2)数127应排在上起第几行,左起第几列?
17
18
12
19
16
15
14
13
20
25
24
23
22
21
第2讲生活中的立体图形
一、【学习目标】
1.能从现实世界中抽象出立体图形;
2.能区分常见的立体图形,并说明它们的特征;
3.理解点、线、面体之间的关系.
二、【知识梳理】
1.几种常见的几何体:
(1)说岀下列几何体的名称;
并将它们分类.
(9)
点拨:
分类是数学的一种基本思想方法,在分类时,应注意按同一标准不重不漏地进行,若分类的标准不同,则所分类别也不同.
(2)面和面相交得到,线与线相交得到.
(3)点动成,线动成,面动成.
2.有关概念:
(1)柱体
①棱柱体:
〔如图
(1)
(2)〕,图中上下两个面称棱柱的底面,周围的面称棱柱的侧面,面与面的交线是棱柱的棱.其中侧面与侧面的交线是侧棱,棱与棱的交点是顶点.
正方体和长方体是特殊的棱柱,它们都是四棱柱.正方体是特殊的长方体.
②圆柱:
图(3)中上下两个圆面是圆柱的底面,这两个底面是半径相同的圆,周围是圆柱的侧面.
点拨:
棱柱和圆柱统称柱体.
(2)锥体
①圆锥:
〔如图(4)〕图中的圆面是圆锥的一个底面,中间曲面是圆锥的侧面,圆锥只有一个顶点.
②棱锥:
〔如图(5)〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面,其余各三角形面是棱锥的侧面.
棱锥和圆锥统称锥体.
(3)台体
①圆台:
〔如图(6)〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面,中间曲面是圆台的侧面.
②棱台:
〔如图(7)〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面,其余四边形是棱台的侧面.
(4)球体:
〔如图(8)〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体,球体表面是曲面.
三、【典例精析】
例1.下列说法中,正确的是().
①柱体的两个底面一样大;
②圆柱、圆锥的底面都是圆;
③棱柱的底面是四边形;
④长方体一定是柱体;
⑤正棱柱的侧面一定是长方形.
A.2个B.3个C.4个D.5个
例2.观察下图,请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是()
ABCD
例3.一个长方形的长为4,宽为3,分别以它的长、宽所在直线为轴,把长方形旋转一周后,得到不同的圆柱体,分别求出它们的体积.
例4.用数学知识解释:
⑴.一只蚂蚁行走的路线;
⑵.汽车雨刮器的运动;
⑶.一个圆沿着它的一条直径旋转.
例5.生活中的物体:
足球、铅笔、挂衣橱、漏斗、砖块、魔方、西瓜、苹果、六角螺母等类似于哪些几何体?
例6.一个画家把14个边长为1米的正方体摆在地面如图所示,然后他把露出的表面都染上颜色,求染色的面积.
1.几何体是由点、线、面构成的;
2.生活中的点动成线,线动成面,面动成体;
3.生活中的几何体很多,我们可以把几种常见的几何体进行如下分类:
四、【过关精练】
1.判断正误:
(1)棱柱侧面的形状可能是一个三角形()
(2)棱柱的每条棱长都相等.()
(3)正方体和长方体是特殊的四棱柱,也是特殊的六面体.()
2.长方体共有()个面.
A.8B.6C.5D.4
3.六棱柱共有()条棱.
A.16B.17C.18D.20
4.下列说法,不正确的是()
A、圆锥和圆柱的底面都是圆.
B、棱锥底面边数与侧棱数相等.
C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.
D、长方体是四棱柱,四棱柱是长方体.
5.下面的几何体是棱柱的是()
ABCD
6.
(1)正方体有个面,个顶点,经过每个顶点有条棱,这些棱的长度(填相同或不同),棱长为的正方体的表面积为.
(2)长方体有个顶点,条棱,个面.
(3)五棱柱是由个面围成的,它有个顶点,有条棱.
(4)一个六棱柱共有条棱,如果六棱柱的底面边长都是2,侧棱长都是4,那么它所有棱长的和是.
(5)如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的,这个几何体是由个面围成的,其中正方形有个,长方形有个.
7.将下面的几何体进行分类,并写出简单理由。
①②③④⑤
8.至少找出下列几何体的4个共同点。
9.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,现有涂色方式完全相同的四个正方体,如图拼成一个长方体,请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色?
10.如图,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所能看到的数是16,19和20,求这6个整数的和.
11.画出下列图形绕着虚线旋转一周所得到的几何体.
(1)
(2)(3)(4)(5)
12.写岀n棱柱的顶点数、面数和棱数.
13.如图是一个五棱柱,填空:
(1)这个棱柱的上下底面是____边形,有_____个侧面;
(2)这个棱柱有_____条侧棱,共有_______条棱;
(3)这个棱柱共有_____个顶点.
14.如图,可用一个正方形制作成一副“七巧板”,利用“七巧板”能拼出各种各样的图案,根据“七巧板”的制作过程,请你解答下列问题.
⑴“七巧板”的七个图形,可以归纳为三种不同形状的平面图形,即一块正方形,一块_____________和五块____________.
⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接(不重叠,并且图形中间不留缝隙),在下面空白处画出示意图.①拼成一个等腰直角三角形;
②拼成一个长与宽不等的长方形;
③拼成一个六边形.
⑶发挥你的想象力,用七巧板拼成一些图案,在下面空白处画出示意图.
15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请观察下列几种简单多面体模型,并解答下列问题:
(1)完成下表中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
12
30
正二十面体
12
20
你发现顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间存在的关系式是
(2)通过以下多面体检验你发现的关系式是否正确?
(3)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,求这个多面体的面数.
(4)某个玻璃钸品的外形是简单多面体,它的外壳表面是由三角形和八边形垪接而成,且有24个顶点,毎个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为个,八边形个数为个,求的值.
第3讲展开与折叠
1.能进行图形的分割组合;
2.会判断正方体的相对面;
3.能区分几何体的表面展开图,会判断最短路线.
1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:
2.正方体的平面展开图:
(1)设法将一个正方体展开,需要剪开几条棱?
几条棱没剪开?
(2)你能将正方体展开成下列形式吗?
(3)正方体的展开图有哪些?
(用边长为1厘米的正方形画)
①最多4个面连在一起的情况
②最多3个面连在一起的情况
③最多2个面连在一起的情况
3.总结:
正方体的展开图有种
例1.常见几何体的展开图问题
(1)下列展开图中,不能围成几何体的是().
(2)下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是()
ABCD
例2.正方体的展开图问题
如下图是个正方体的展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.
例3.最短距离问题
如图1的正方体盒子中,一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点,画出蚂蚁爬行的最短线路.共有几条最短路线?
例4.如图:
正五棱柱底面边长都是5㎝,侧棱长为6㎝,回答下列问题:
⑴它有多少个面?
哪些面的形状、面积完全相同?
⑵它有多少条棱?
长度分别是多少?
⑶沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,画出示意图,并计算其面积.
例5.有一圆心角为900、半径为8㎝的圆形纸片、用它恰好围成一个圆锥的
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