四边形证明习题Word格式文档下载.doc
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BE=DF;
M
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
5.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明:
∠BAE=∠FEC;
(2)证明:
△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
6.已知梯形中,,(如图所示).的平分线交于点,联结.
(1)在图中,用尺规作的平分线(保留作
图痕迹,不写作法),并证明四边形是菱形;
(2)若,,求证:
.
7.如图,正方形中,分别是边上的点,且求证
8.如图,将矩形纸片沿折叠,使点与点重合,点落在点处,为折痕.
;
(2)若,求四边形(阴影部分)的面积.
9.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
△≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:
四边形BFCE是菱形.
10.如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.
AF∥HG(图
(1));
△AEF∽△EGH(图
(1));
(3)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图
(2)).求此时∠BAC的大小.
11.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.求证:
四边形AECD是菱形.
12.如图,在□ABCD中,EF∥BD,分别交BC、CD于点P、Q,分别交AB、AD的延长线于点E、F.已知BE=BP.
求证:
(1)∠E=∠F.
(2)□ABCD是菱形.
13.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
14.如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?
并给予证明;
(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?
并给予证明.
Q
P
15.如图,是等腰直角三角形,,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足,D是的中点.
是等腰直角三角形;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.
16.在△ABC中,∠BAC=45°
,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;
将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明.
(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.
图1
17.
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°
.
BE=CF.
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°
EF
图2
=4.求GH的长.
19.已知:
如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.
G
(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?
证明你的结论.
20.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
△ABE≌△AD′F;
D′
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
21.如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是边BC上的一个动点,PE∥MB,PF∥MC,分别交MC于点E、交MB于点F,如果AB︰AD=1︰2,试判断四边形PEMF的形状,并说明理由。
BA
第23题图
22.如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD交于点O,M、N分别为OB、OC的
N
中点,又∠ACB=∠DBC.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若AD=BC.求证:
四边形ADNM为矩形.
23.如图,在正方形ABCD中,点E、F是对角线BD上,且BE=EF=FD,联结AE、AF、CE、CF.
(第23题图)
(1)AF=CF;
(2)四边形AECF菱形.
24.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,AN是△ABC外角∠CAM
第22题
的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
四边形ADCE是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个
正方形?
请加以证明.
25.已知:
如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD、
((第23题图)
CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于点O.
OE=OF;
(2)若点O为CD的中点,
四边形DECF是矩形.
26.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F是边BC上的两点,且BE=FC,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O.
(1)求证:
OE=OF;
(2)当EF=AD时,联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,再证明你的结论.
27.已知:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC.
四边形AECD是平行四边形;
(图五)
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:
第23题
28.已知:
如图,在中,是边上的一点,是的中点,,过点作的平行线交与的延长线于点,且,联结.
是的中点;
(2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
29.如图,在直角梯形纸片ABCD中,∥,,,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为.连接EF并展开纸片.
四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接,如果,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
图6
30.D
已知:
如图6,是矩形的对角线的垂直平分线,与对角线及边、分别交于点、、.
四边形是菱形;
(2)如果,求的值.
31.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,O是斜边AB上的中点,BF∥AC.
△AOE≌△BOF;
(2)求证:
四边形BCEF是矩形.
32.如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.
四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果AB=AD,且AH=AE,
四边形EFGH是矩形.
34.已知:
如图,△ABC与△BDE都是正三角形,且点D在边AC上,并与端点A、C不重合.
(1)△ABE≌△CBD;
(2)四边形AEBC是梯形.
35.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF。
(1)△ABC△DEF;
(2)四边形ACFD是平行四边形。
36.如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,
已知∠A=∠ABO,联结OE、OF、OB.
四边形AEOF为菱形;
(2)若BO平分∠ABC,求证:
BE=BC.
(第22题图)
37.如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E.
四边形ADBE是矩形.
38.已知:
如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H.
H
第22题图
(1)四边形FBGH是平行四边形;
(2)四边形ABCH是平行四边形.
39.如图,在中,是的中点,是线段延长线上一点,过点
作∥交的延长线于点,联结.
(1)四边形是平行四边形;
(2).
40.已知△ABC中,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点,连FE、ED,BF的延长线交ED的延长线于点G,联结GC。
四边形CEFG为梯形。
41.已知:
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,联结AF、EF.
AD=ED;
(2)如果AF//CD,求证:
四边形ADEF是菱形.
42.已知:
如图,在□ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H.
DH=HG=BG;
(2)如果AD⊥BD,求证:
四边形EGFH是菱形.
图7
43.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,
四边形EBFC是菱形;
(2)如果=,求证:
44.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明四边形EGFH是平行四边形;
(2)在
(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明平行四边形EGFH是正方形.
45.
46.如图,在梯形中,两点在边上,且四边形是平行四边形.
(1)与有何等量关系?
请说明理由;
(2)当时,求证:
是矩形.
47.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º
,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
(1)试说明AC=EF;
四边形ADFE是平行四边形.
48.如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°
。
AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由。
49.如图,在等边中,点是边的中点,以为边作等边.
(1)求的度数;
(2)取边的中点,连结、,试证明四边形是矩形.
12
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