零极点对系统的性能影响分析论文参考Word文档格式.docx
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rlocus(n,d)
运行得到如下图1所示。
图1G0(s)的根轨迹
由根轨迹分析系统稳态性能:
根轨迹是在左半平面的两条对称直线,系统是稳定的。
(2)G0(s)的奈奎斯特曲线
绘制奈氏图的MATLAB命令:
G=tf([1],conv([1],[1,1,1]));
nyquist(G)
运行得到如下图2所示。
图2G0(s)的奈奎斯特曲线
由奈氏图分析系统的稳态性能:
系统有0个开环极点在S右半平面,当w从负无穷变化到正无穷时,奈氏曲线包围(-1,j0)0圈,即P=0,N=0,因此Z=P+N=0,系统没有极点在S右半平面在故系统是稳定的,与上面根轨迹的分析一致,只是分析方法不同。
(3)G0(s)的阶跃响应曲线
原二阶系统闭环传递函数:
单位阶跃响应的MATLAB命令:
num=[1]
den=[1,1,2]
step(num,den)
gridon
xlabel('
t'
)
ylabel('
c(t)'
)
系统响应曲线如图3所示。
图3G0(s)的阶跃响应曲线
由阶跃响应曲线分析系统暂态性能:
响应曲线是震荡衰减的,最大峰值为0.652,稳态值为0.5,
上升时间tr=1.47s
超调时间tp=2.35s
调节时间ts=7.78s,
超调量
(4)G0(s)的伯德图
绘制伯德图的MATLAB命令:
bode(G)
运行得到如下图4所示。
图4G0(s)的伯德曲线
由伯德图分析系统的相对稳定性:
谐振峰值Mr=1.23,谐振频率Fr=0.688
3增加零点后的开环传递函数G1(s)的性能分析
为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响,现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a值大小,即离虚轴的距离,分析比较系统性能的变化。
增加零点S=-a后系统开环传递函数表达式:
3.1绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线
取a=1,绘制根轨迹的MATLAB命令:
n=[1,1];
得到如下图5所示。
图5a=1时G1(s)的根轨迹
由根轨迹分析系统稳态性能:
根轨迹都在S的左半平面,只是在原来的基础上多了一个零点,系统仍然是稳定的。
取a=1,绘制奈奎斯特曲线的MATLAB命令:
G=tf([1,1],conv([1],[1,1,1]));
得到如下图6所示。
图6a=1时G1(s)的奈奎斯特曲线
由奈氏图分析系统的稳态性能:
系统有0个开环极点在S右半平面,当w从负无穷变化到正无穷时,奈氏曲线包围(-1,j0)0圈,即P=0,N=0,因此Z=P+N=0,分析结果与原系统一致。
3.2增加不同零点时的阶跃响应分析
(1)当a=0.01时,系统闭环传递函数为:
num=[100,1];
den=[1,101,2];
step(num,den);
gridon
xlabel('
);
ylabel('
得到如下图7所示。
图7a=0,01时G1(s)的阶跃响应曲线
由图可知,曲线最大峰值为0.98,稳态值为0.5,
上升时间tr=0.272s
超调时间tp=0.669s
调节时间ts=197s,
=
G=tf([100,1],[1,1,1]);
得到如下图8所示。
图8a=0.01时G1(s)的伯德图
谐振峰值Mr=39.7,谐振频率Fr=0.951
截止频率Wc=100.0050
相位裕度r=90.5672度,幅值裕度Kg=无穷大
(2)当a=0.1时,系统闭环传递函数:
num=[10,1];
den=[1,11,2];
step(num,den);
系统响应曲线如图9。
图9a=0.1时G1(s)的阶跃响应曲线
由响应曲线可得,最大峰值为0.889,稳态值为0.5,
上升时间tr=0.0652s
超调时间tp=0.49s
调节时间ts=20.4s,
超调量
G=tf([10,1],[1,1,1]);
bode(G)
得到如下图10所示。
图10a=0.1时G1(s)的伯德图
由曲线可得,
谐振峰值Mr=19.8,谐振频率Fr=1.01
截止频率Wc=10.0499
相位裕度r=95.1688度,幅值裕度Kg=无穷大
(3)当a=1时,系统闭环传递函数:
num=[1,1];
den=[1,2,2];
系统响应曲线如图11。
图11a=1时G1(s)的阶跃响应曲线
由响应曲线可得,最大峰值为0.604,稳态值为0.5,
上升时间tr=0.598s
超调时间tp=1.59s
调节时间ts=3.46s,
超调量
MATLAB上键入命令:
G=tf([1,1],[1,1,1]);
系统伯德图如图12。
图12a=1时G1(s)的伯德图
谐振峰值Mr=3.31谐振频率Fr=0.829
截止频率Wc=1.4142
相位裕度r=109.4721度,幅值裕度Kg=无穷大
(4)当a=10时系统闭环传递函数:
num=[0.1,1];
den=[1,1.1,2];
得到如下图13所示。
图13a=10时G1(s)的阶跃响应曲线
响应曲线是震荡衰减的,最大峰值为0.633,稳态值为0.5,
上升时间tr=1.02s
超调时间tp=2.31s
调节时间ts=5.85s,
在MATLAB上键入命令:
G=tf([0.1,1],[1,1,1]);
系统伯德图如图14.
图14a=10时G1(s)的伯德图
谐振峰值
1.26,谐振频率Fr=0.68
截止频率Wc=1.0049
相位裕度r=95.1802度,幅值裕度Kg=无穷大
(5)当a=100时系统闭环传递函数:
num=[0.01,1];
den=[1,1.01,2];
系统响应曲线如图15。
图15a=100时G1(s)的阶跃响应曲线
响应曲线是震荡衰减的,最大峰值为0.649,稳态值为0.5,
上升时间tr=1.01s
超调时间tp=2.31s
调节时间ts=7.7s,
=
G=tf([0.01,1],[1,1,1]);
得到如下图16所示。
图16a=100时G1(s)的伯德图
谐振峰值Mr=1.26,谐振频率Fr=0.646。
截止频率Wc=1.000,
相位裕度r=90.5676度,幅值裕度Kg为无穷大。
3.3增加零点对系统性能的影响分析
当在原开环传递函数上增加一个零点s=a,a分别取0.01,0.1,1,10,100时,运用MATLAB绘制各自阶跃响应曲线和伯德图,分别得到如下系统性能参数,如表1所示:
表1
a
谐振峰值Mr
谐振频率Fr
截止频率Wc
相位裕度r
原系统
30.4%
1.23
0.688
1.0000
90
0.01
96%
39.7
0.951
100.005
90.5672
0.1
77.8%
19.8
1.01
10.0499
95.1688
1
20.8%
3.31
0.829
1.4142
109.4721
10
26.6%
1.26
0.68
1.0049
95.1802
100
29.8%
0.646
90.5676
由表1可得如下结论:
(1)当a值增大时,谐振峰值Mr不断减小,谐振频率Fr不断减小,超调量
也相应减小。
当a=0.01时,
=40,
=96%,而原系统分别是1.23和30.4%,相差很大,即影响很大。
随着a的增大,
开始减小,
也减小,直到a增大到10时,超调量反而增大,谐振峰值和谐振频率仍然减小;
当a增大到100时,
=29.8%,
=1.26,接近于原二阶系统的值。
(2)当a=0.01时,系统的截止频率Wc=100.005,随着a值的增加,截止频率不断减小,向原系统靠近。
由此可知,增加的零点离虚轴越近,对系统暂态性能影响越大,增加的零点离虚轴越远,对系统的影响越小。
因此,若增加的零点离虚轴很远,可忽略它对系统的影响,按原二阶系统处理。
4增加极点时对系统的影响分析
4.1开环传递函数为G2(s)时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线
开环传递函数
的根轨迹为广义轨迹,系统闭环特征方程为
,
恒等变换为
可以看出,如果绘制一个开环传递函数
的系统根轨迹,实际上就是原系统的根轨迹。
取p=1时,绘制G2(s)根轨迹的MATLAB命令:
n=[1,1,1,0];
d=[1,1,2];
rlocus(n,d);
键入Enter键,可得图17。
图17p=1时G2(s)的阶跃响应曲线
取p=1时,绘制奈奎斯特曲的MATLAB命令:
G=tf([1,1,1,0],[1,1,2]);
运行得到如下图18所示。
图18p=1时G2(s)的根轨迹
4.2增加不同极点时系统的伯德图
(1)P=0.01时,系统闭环传递函数为:
num=[1];
den=[100,101,101,2];
c(t)
得到如下图19所示。
图19p=0.01时G2(s)的阶跃响应曲线
响应曲线是单调上升的,最大值为0.499,稳态值为0.5,
上升时间tr=109s
调节时间ts=195s,
=0
G=tf([1],conv([100,1],[1,1,1]));
得到如下图20所示。
图20p=0.01时G2(s)的伯德图
带宽频率Wb=0.01,截止频率Wc=0,
相位裕度r=-180度,幅值裕度Kg=101.0104。
(2)p=0.1时,系统闭环传递函数:
num=[1];
den=[10,11,11,2];
得到如下图21所示。
图21p=0.1时G2(s)的阶跃响应曲线
响应曲线是单调上升的,稳态值为0.499
上升时间tr=9.54s
调节时间ts=18.5s,
=0
G=tf([1],conv([10,1],[1,1,1]));
得到如下图22所示。
图22p=0.1时G2(s)的伯德图
带宽频率Wb=0.102,截止频率Wc=0,
相位裕度r=-180度,幅值裕度Kg=1.0490。
(3)p=1时,系统闭环传递函数:
den=[1,2,2,2];
得到如下图23所示。
图23p=1时G2(s)的阶跃响应曲线
响应曲线是衰减震荡的,峰值为0.7,稳态值为0.5,
上升时间tr=1.34s
超调时间tp=3.59s
调节时间ts=15.5s,
G=tf([1],conv([1,1],[1,1,1]));
得到如下图24所示。
图24p=1时G2(s)的伯德图
由曲线可得,
带宽频率Wb=0.995,截止频率Wc=0.0087,
相位裕度r=-179.0009度,幅值裕度Kg=3.0000。
(4)p=10时,系统闭环传递函数:
den=[0.1,1.1,1.1,2];
得到如下图25所示。
图25p=10时G2(s)的阶跃响应曲线
响应曲线是衰减震荡的,峰值为0.673,稳态值为0.5,
上升时间tr=0.972s
超调时间tp=2.41s
调节时间ts=8.04s,
G=tf([1],conv([0.1,1],[1,1,1]));
得到如下图26所示。
图26p=10时G2(s)的伯德图
带宽频率Wb=1.27,截止频率Wc=0.9947
相位裕度r=84.9272度,幅值裕度Kg=11.1000
(5)p=100时,系统闭环传递函数:
den=[0.01,1.01,1.01,2];
得到如下图27.
图27p=100时G2(s)的阶跃响应曲线
上升时间tr=0.999s
超调时间tp=2.36s
调节时间ts=7.77s,
G=tf([1],conv([0.01,1],[1,1,1]));
bode(G)
得到如下图28.
图28p=100时开环传递函数G2(s)的伯德图
带宽频率Wb=1.27,截止频率Wc=0.9999
相位裕度r=89.4331度,幅值裕度Kg=101.0293
4.3增加极点对系统性能的影响分析
当在原开环传递函数上增加一个零点s=p,p分别取0.01,0.1,1,10,100时,运用MATLAB绘制各自阶跃响应曲线和伯德图,分别得到如下系统性能参数,如表2所示:
表2
p
带宽频率Wb
带宽(0,Wb)
0.010
(0,0.0101)
-180
0.102
(0,0.101)
40%
0.995
(0,1)
0.0087
179
34.6%
1.27
(0,1.27)
0.9947
84.9272
30.8%
0.9999
89.4337
1.00
由表2可以得到如下结论:
(1)当p增大时,系统的带宽频率Wb不断增大,由p=0.01时,Wb=0.01增加到,p=100时,Wb=1.27。
即当极点离虚轴很近(p=0.01)时,系统的带宽频率很小,与原系统相差很大,当极点远离虚轴(p=100)时,带宽频率与原系统相同。
(2)当p取很小时,阶跃响应曲线呈单调上升,超调量为零,当p值增大时,阶跃曲线呈震荡衰减,超调量先增大后减小,最后趋近于原二阶系统的值。
所以当p远大于阻尼系数时,可以忽略增加极点对原二阶系统的影响。
(3)增加极点会使系统截止频率减小,随着极点离虚轴距离的增加,截止频率不断靠近原系统的截止频率。
因此,增加的极点离虚轴越近,对系统暂态性能影响越大,增加的极点离虚轴越远,对系统的影响越小。
故,若附加的极点离虚轴很远,可忽略它对系统的影响,按原二阶系统处理。
5开环函数的零极点对系统性能的影响
增加开环函数的零点对系统的性能有影响,同时,所增加的零点的位置,即与虚轴的距离远近决定了对系统性能的影响程度。
当零点离虚轴的距离增大时,谐振峰值Mr不断减小,谐振频率Fr不断减小,超调量也相应减小。
同时,增加零点,系统的截止频率会增加,随着零点离虚轴的距离增大,截止频率不断向原系统靠近。
因此,零点离虚轴越近,对系统暂态性能影响越大,零点离虚轴越远,对系统的影响越小。
故,若增加的零点远离虚轴,可忽略它对系统的影响,按原二阶系统处理。
增加开环函数的极点对系统的性能也有影响。
当极点离虚轴距离增加时,超调量先增大后减小;
增加极点会使系统截止频率减小,随着极点离虚轴距离的增加,截止频率不断靠近原系统的截止频率;
增加极点,系统的带宽频率降低,带宽减小,当极点远离虚轴时,带宽频率慢慢接近原系统的带宽频率,带宽接近原系统。
因此,极点离虚轴越近,对系统暂态性能影响越大,极点离虚轴越远,对系统的影响越小。
故,若增加的极点远离虚轴,可忽略它对系统的影响,按原二阶系统处理。
由此可得,增加开环函数的零极点,会影响系统的性能,增加的零极点距离虚轴越近,影响越大,距离虚轴越远,影响越小,远到一定程度时,可以忽略对系统的影响。
6心得体会
通过一个多星期的自动控制课程设计,我收获了很多宝贵知识和经验,相信这次的课设也会给我今后的深入学习带来很大影响,不断提高我对知识的渴望与自学能力。
首先,课设几乎所有题目要用到一款功能非常强大的软件,即Matlab。
在之前已经接触到了这款强大的软件,这是这次又要将之运用于自动控制中来,不仅感叹MATLAB真的是非常实用,包括了高等数学、线性代数、复变函数、概率统计、运筹学以及微分差分方程等数学各个领域的知识点,拥有强大的数学功能!
至今,Matlab软件的应用已经渗透到社会各个领域,比如我们的电类专业,这次自动控制课设中涉及的根轨迹,阶跃响应曲线,奈奎斯特曲线,伯德图等知识都可以利用它来解决,其中我所选的题目,需要利用Matlab编程,绘图,通过图形来分析系统的暂态性能和稳态性能。
其次,在真正解决问题的时候需要具备各种预备知识,在我这道题里面,首先清楚系统有哪些暂态性能指标,如上升时间,超调时间,调节时间,超调量,有哪些稳态性能指标,如稳定性,稳态误差终值;
然后要清楚一些概念,阶跃响应曲线是通过系统的闭环传递函数绘制的,而根轨迹,奈氏图,伯德图都是通过开环传递函数绘制的,即通过开环特性研究闭环性能等等。
这些知识都需要在平时上课的时候就掌握的概念,因此课设是对我们基本功的考察。
最后,课设最终目的是为了学习知识,利用知识,以达到我们熟练的目的。
另外还考察了我们要到困难时的应对能力,是否懂得从结果中发现问题,分析问题并解决问题,相信这是一种很重要的能力,我们学习专业知识不能只停留于理论,重点在于实践,否则就会成为所谓的书呆子,而社会需要的是人才,拥有能力的人才。
经过这次课设我感触良多,也希望以后会有更多这样的学习锻炼机会,不断提高自己发现问题,分析问题,解决问题的能力,以达到提升自己的目的,是自己所学知识真正有用武之地,发挥它的价值!
参考文献
[1]胡寿松,自动控制原理(第四版).北京:
科学出版社,2001
[2]王万良,自动控制原理.高等教育出版社,2008
[3]何联毅,陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解.北京:
中国矿业大学出版社,2006
[4]谢克明,自动控制原理.北京:
电子工业出版社,2004
[5]冯
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