新北师大版八年级上册动点与一次函数专题练习(含答案)文档格式.doc
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C
O
(1)写出S与x的函数关系式,并画出函数图象;
(2)若△OMB的面积为3,求点M的坐标;
(3)当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积。
2、在边长为的正方形ABCD的边BC上,点P从B点运动到C点,设PB=x,四边形APCD的面积为y,
(1)写出y与自变量x的函数关系式,并画出它的图象。
D
P
(2)当x为何值时,四边形APCD的面积等于。
3、如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为
x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,
(1)求△ABC的面积。
(2)求Y关于x的函数解析式。
4
9
图
(1)
图
(2)
4、如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°
,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D
的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:
cm2)与点P移动的时间
(单位:
s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了多少秒(结果保留根号).
5、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2)
直线PB交y轴于点D,S△AOP=6.
(1)求△COP的面积
(2)求点A的坐标及P的值
(3)若S△AOP=S△BOP,求直线BD的函数解析式
【参考答案】1.
(1)S=-x+4(0<
x<
4)
(2)M(1,)(3)S=2
2.
(1)y=2-
(2)当x=时,四边形APCD的面积等于
3.解:
(1).由图2可知,x从4到9的过程中,三角形的面积不变,
所以,矩形的边AB=9-4=5,边BC=4,所以s△ABC=×
5×
4=10
(2).①点P在BC上时,0≤x≤4,点P到AB的距离为PB的长度x,y=AB•PB=×
5x=,
②点P在CD上时,4≤x≤9,点P到AB的距离为BC的长度2,y=AB•BC=×
4=10,
③点P在AD上时,9≤x≤13时,点P到AB的距离为PA的长度13-x,y=AB.PA=×
(13-x)=
4、由图②可知,t在2到4秒时,△PAD的面积不发生变化,
∴在AB上运动的时间是2秒,在BC上运动的时间是4-2=2秒,
∵动点P的运动速度是1cm/s,∴AB=2cm,BC=2cm,
过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,则四边形BCFE是矩形,
∴BE=CF,BC=EF=2cm,
∵∠A=60°
,∴BE=ABsin60°
=2×
=,AE=ABcos60°
=1,
∴×
AD×
BE=3,即×
=3,解得AD=6cm,∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3,
在Rt△CDF中,CD===2,
所以,动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2,
∵动点P的运动速度是1cm/s,∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2)÷
1=4+2(秒).
5.
(1)作PE⊥y轴于E,∵P的横坐标是2,则PE=2.∴S△COP=OC•PE=×
2×
2=2;
(2)∴S△AOC=S△AOP-S△COP=6-2=4,∴S△AOC=OA•OC=4,即×
OA×
2=4,
∴OA=4,∴A的坐标是(-4,0).
设直线AP的解析式是y=kx+b,则解得:
.
则直线的解析式是y=x+2.当x=2时,y=3,即p=3;
(3)∵S△AOP=S△BOP,∴OB=OA=4,则B的坐标是(4,0),设直线BD的解析式是y=mx+n,则解得.则BD的解析式是:
y=-x+6.
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