初一动点问题答案Word格式.docx
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初一动点问题答案Word格式.docx
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(1)①依题意得,PQ=|160﹣5t|;
故答案是:
|160﹣5t|;
②如图1所示:
4t﹣40=2(160﹣4t),解得t=30,
则点Q的运动速度为:
=2(cm/s);
如图2所示:
4t﹣40=2(4t﹣160),解得t=7,
=
综上所述,点Q的运动速度为2cm/s或
cm/s;
(2)如图3,两点P,Q分别在线段OA,AB上,分别取OQ和BP的中点M,N,求
OP=xBQ=y,则MN=
(160﹣x)﹣
(160﹣y)+x=
(x+y),
所以,
=2.
3.如图,射线OM上有三点A、B、C,满足OA=60cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动.
(1)当点P运动到AB的中点时,所用的时间为 90 秒.
(2)若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点O匀速运动,速度为3cm/秒,求经过多长时间P、Q两点相距30cm
(1)当点P运动到AB的中点时,点P运动的路径为60cm+30cm=90cm,
所以点P运动的时间=
=90(秒);
故答案为90;
(2)当点P和点Q在相遇前,t+30+3t=60+60+10,解得t=25(秒),
当点P和点Q在相遇后,t+3t﹣30=60+60+10,解得t=40(秒),
答:
经过25秒或40秒时,P、Q两点相距30cm.
4.如图,在数轴上点A表示的数是﹣3,点B在点A的右侧,且到点A的距离是18;
点C在点A与点B之间,且到点B的距离是到点A距离的2倍.
(1)点B表示的数是 15 ;
点C表示的数是 3 ;
(2)若点P从点A出发,沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动;
同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒,在运动过程中,当t为何值时,点P与点Q之间的距离为6
(3)在
(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB,在运动过程中,是否存在某一时刻使得PC+QB=4若存在,请求出此时点P表示的数;
若不存在,请说明理由.
(1)点B表示的数是﹣3+18=15;
点C表示的数是﹣3+18×
=3.
故答案为:
15,3;
(2)点P与点Q相遇前,4t+2t=18﹣6,解得t=2;
点P与点Q相遇后,4t+2t=18+6,解得t=4;
(3)假设存在,
当点P在点C左侧时,PC=6﹣4t,QB=2t,
∵PC+QB=4,∴6﹣4t+2t=4,
解得t=1.
此时点P表示的数是1;
当点P在点C右侧时,PC=4t﹣6,QB=2t,
∵PC+QB=4,∴4t﹣6+2t=4,解得t=
.
此时点P表示的数是
综上所述,在运动过程中存在PC+QB=4,此时点P表示的数为1或
5.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.
(1)如图①,若∠AOB=155°
,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系∠AOB与∠DOC有何关系直接写出你发现的结论.
(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,
(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.
(1)∠AOD=∠BOC=155°
﹣90°
=65°
,
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°
﹣65°
=25°
;
(2)∠AOD=∠BOC,
∠AOB+∠DOC=180°
(3)∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°
∵∠AOC=∠BOD=90°
∴∠AOB+∠DOC=180°
6.以直线AB上点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°
,将直角△DOE的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,若直角△DOE的边OD放在射线OB上,则∠COE= 30°
;
(2)如图2,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得OE平分∠AOC,说明OD所在射线是∠BOC的平分线;
(3)如图3,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得∠COD=
∠AOE.求∠BOD的度数.
(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°
又∵∠COB=60°
∴∠COE=30°
30°
(2)∵OE平分∠AOC,
∴∠COE=∠AOE=
COA,
∵∠EOD=90°
∴∠AOE+∠DOB=90°
,∠COE+∠COD=90°
∴∠COD=∠DOB,
∴OD所在射线是∠BOC的平分线;
(3)设∠COD=x°
,则∠AOE=5x°
∵∠DOE=90°
,∠BOC=60°
∴6x=30或5x+90﹣x=120
∴x=5或,
即∠COD=5°
或°
∴∠BOD=65°
7.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=130°
,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:
此时直线ON是否平分∠AOC请直接写出结论:
直线ON 平分 (平分或不平分)∠AOC.
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°
的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 13或49 .(直接写出结果)
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转,请探究:
当ON始终在∠AOC的内部时(如图3),∠AOM与∠NOC的差是否发生变化若不变,请求出这个差值;
若变化,请举例说明.
(1)平分,理由:
延长NO到D,
∵∠MON=90°
∴∠MOD=90°
∴∠MOB+∠NOB=90°
∠MOC+∠COD=90°
∵∠MOB=∠MOC,
∴∠NOB=∠COD,
∵∠NOB=∠AOD,
∴∠COD=∠AOD,
∴直线NO平分∠AOC;
(2)分两种情况:
①如图2,∵∠BOC=130°
∴∠AOC=50°
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时,∠AOD=∠COD=25°
∴∠BON=25°
,∠BOM=65°
即逆时针旋转的角度为65°
由题意得,5t=65°
解得t=13(s);
②如图3,当NO平分∠AOC时,∠NOA=25°
∴∠AOM=65°
即逆时针旋转的角度为:
180°
+65°
=245°
由题意得,5t=245°
解得t=49(s),
综上所述,t=13s或49s时,直线ON恰好平分锐角∠AOC;
(3)∠AOM﹣∠NOC=40°
理由:
∵∠AOM=90°
﹣∠AON∠NOC=50°
﹣∠AON,
∴∠AOM﹣∠NOC
=(90°
﹣∠AON)﹣(50°
﹣∠AON)
=40°
9.已知∠AOC=40°
,∠BOD=30°
,∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转,点M,O,N在同一条直线上,OP是∠COD的平分线.
(1)如图1,当点A与点M重合,点B与点N重合,且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时,求∠BOP的余角的度数;
(2)在
(1)的基础上,若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转,转速为5°
/s,同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转,转速为3°
/s,如图2所示,当旋转6s时,求∠DOP的度数.
(1)∵∠AOC=40°
∴∠COD=180°
﹣40°
﹣30°
=110°
∵OP是∠COD的平分线,
∴∠DOP=
∠COD=55°
∴∠BOP=85°
∴∠BOP的余角的度数为5°
(2)∠DOP的度数为49°
,旋转6s时,∠MOA=3×
6°
=18°
,∠NOB=5×
=30°
∴∠COM=22°
,∠DON=60°
﹣∠COM﹣∠DON=98°
∠COD=49°
10.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
直线ON是否平分∠AOC请说明理由;
(2)若∠BOC=120°
.将图1中的三角板绕点O按每秒6°
的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 10或40 (直接写出结果);
(3)在
(2)的条件下,将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:
∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
(1)直线ON平分∠AOC.理由如下:
设ON的反向延长线为OD,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵OM⊥ON,
∴∠MOD=∠MON=90°
∴∠COD=∠BON,
又∵∠AOD=∠BON,
∴OD平分∠AOC,
即直线ON平分∠AOC.
(2)∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°
∴∠BON=∠COD=30°
即旋转60°
时ON平分∠AOC,
由题意得,6t=60°
或240°
∴t=10或40;
(3)∵∠MON=90°
,∠AOC=60°
∴∠AOM=90°
﹣∠AON、∠NOC=60°
∴∠AOM﹣∠NOC=(90°
﹣∠AON)﹣(60°
﹣∠AON)=30°
即∠AOM=∠NOC+30°
11.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:
∠BOC=2:
1,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在
射线OA上,另一边OM在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置,使得OM落在射线OA上,此时ON旋转的角度为 90 °
(2)继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置,使得OM在∠BOC的内部,则∠BON﹣∠COM= 30 °
(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按每秒钟15°
的速度旋转,当OM恰为∠BOC的平分线时,此时,三角板绕点O的运动时间为 (24n+16) 秒,简要说明理由.
(1)如图2,依题意知,旋转角是∠MON,且∠MON=90°
故填:
90;
(2)如图3,∠AOC:
1,
∴∠AOC=120°
∵∠BON=90°
﹣∠BOM,∠COM=60°
﹣∠BOM,
∴∠BON﹣∠COM=90°
﹣∠BOM﹣60°
+∠BOM=30°
30;
(3)16秒.理由如下:
如图4.∵点O为直线AB上一点,∠AOC:
∵OM恰为∠BOC的平分线,
∴∠COM′=30°
∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°
∵三角板绕点O按每秒钟15°
的速度旋转,
∴三角板绕点O的运动最短时间为
=16(秒).
∴三角板绕点O的运动时间为(24n+16)(n是整数)秒.
(24n+16).
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