一次函数题型总结Word文件下载.doc
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A. B. C. D.
5.如图,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)图像的是().
图1
6、(2007福建福州)已知一次函数的图象如图1所示,那么的取值范围是()A
A. B. C. D.
7.一次函数y=kx+(k-3)的函数图象不可能是()
待定系数法求一次函数解析式
1.(2010江西省南昌)已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解析式.
2.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴相交于C点.求:
(1)直线AC的函数解析式;
(2)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;
2、(2007甘肃陇南)如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?
解:
(1)设.
由图可知:
当时,;
当时,.
把它们分别代入上式,得,
解得,.∴一次函数的解析式是.
(2)当时,.
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是21cm.
y(千米)
x(小时)
y1
y2
1
2
3
2.5
4
7.5
P
4、(2007福建晋江)东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示,图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系。
⑴试用文字说明:
交点P所表示的实际意义。
⑵试求出A、B两地之间的距离。
⑴交点P所表示的实际意义是:
经过2.5小时后,小东与小明在距离B地7.5千米处相遇。
⑵设,又经过点P(2.5,7.5),(4,0)
∴,解得
∴当时,
故AB两地之间的距离为20千米。
函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 .
2、(2007浙江湖州)将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是()。
C
A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2(x-2)D、y=2(x+2)
3、(2010湖北黄石)将函数y=-6x的图象向上平移5个单位得直线,则直线与坐标轴围成的三角形面积为.
4、(2010四川广安)在平面直角坐标系中,将直线向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式为.
【答案】y=2x-3
函数的增加性
1、已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同一条直线y=kx+b上,且k<0.若x1>x2,则y1与y2的关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1与y2的大小不确定
2、(2010福建晋江)已知一次函数的图象交轴于正半轴,且随的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:
.
3、(2010河南)写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式:
.
4、(2010年福建省泉州)在一次函数中,随的增大而 (填“增大”或“减小”),当时,y的最小值为 .
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x轴的交点是,与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为___。
3、已知:
在直角坐标系中,一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.
若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。
点C在x轴上,求点C的坐标.
4、(2010北京)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
⑴求A,B两点的坐标;
⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面积.
【答案】解
(1)令y=0,得x=∴A点坐标为(,0).
令x=0,得y=3
∴B点坐标为(0,3).
(2)设P点坐标为(x,0),依题意,得x=±
3.
∴P点坐标为P1(3,0)或P2(-3,0).
∴S△ABP1==
S△ABP2==.
∴△ABP的面积为或.
5.(2010浙江绍兴)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
A
B
第21题图
(1)∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),
∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2)直线y=x+b与x轴的交点坐标为(,0),与y轴交点坐标为(0,b),
当b>
0时,,得b=4,此时,坐标三角形面积为;
当b<
0时,,得b=-4,此时,坐标三角形面积为.
综上,当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时,面积为.
函数图像中的计算问题
1、(2010天门、潜江、仙桃)甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达;
②甲的平均速度为15千米/小时;
③乙走了8km后遇到甲;
④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2、(2007江苏南京)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20时,按2元/计费;
月用水量超过20时,其中的20仍按2元/收费,超过部分按元/计费.设每户家庭用用水量为时,应交水费元.
(1)分别求出和时与的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米?
(1)当时,与的函数表达式是;
当时,与的函数表达式是
,
即;
(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,所以把代入中,得;
把代入中,得;
把代入中,得.所以.
答:
小明家这个季度共用水.
3、(2007湖北宜昌)2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.
(1)哪个队先到达终点?
乙队何时追上甲队?
(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?
(1)乙队先达到终点,(1分)
对于乙队,x=1时,y=16,所以y=16x,(2分)
对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为y=kx+b,
将x=1,y=20和x=2.5,y=35分别代入上式得:
解得:
y=10x+10(3分)
(第9题)
解方程组得:
x=,即:
出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队.(4分)
(2)1小时之内,两队相距最远距离是4千米,(1分)
乙队追上甲队后,两队的距离是16x-(10x+10)=6x-10,当x为最大,即x=时,6x-10最大,(2分)此时最大距离为6×
-10=3.125<4,(也可以求出AD、CE的长度,比较其大小)所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远(3分)
应用题中的分段函数
1 某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
解在第一阶段:
y=3x(0≤x≤8);
在第二阶段:
y=16+x(8≤x≤16);
在第三阶段:
y=-2x+88(24≤x≤44).
2、(2010湖北襄樊)为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15万元.其中,收割机的进价和售价见下表:
A型收割机
B型收割机
进价(万元/台)
5.3
3.6
售价(万元/台)
6
设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?
(3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?
最大利润是多少?
此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?
3、(2010陕西西安)某蒜薹(tá
i)生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨,经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并且按这三种方式销售,计划每吨平均的售价及成本如下表:
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价(元/吨)
3000
4500
5500
成本(元/吨)
700
1000
1200
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
(1)由题意,得批发蒜薹3x吨,储藏后销售吨,
则
(2)由题意,得
∴当
∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元。
注:
利润=售价-成本
4、我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;
从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式;
收
地
运
D
总计
x吨
200吨
300吨
240吨
260吨
500吨
(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少;
(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?
求出这个最小值.
解
(1)依题意,从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200-x)吨,同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240-x)吨,从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300-240+x)吨,即(60+x)吨.所以表中C栏中填上(240-x)吨,D栏中人上到下依次填(200-x)吨、(60+x)吨.从而可以分别求得yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).
(2)当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,即x=40;
当yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,即x<40;
当yA<yB时,-5x+5000<3x+4680,即x>40;
所以当x=40时,yA=yB即两村运费相等;
当0≤x≤40时,yA>yB即村运费较少;
当40<x≤200时,yA<yB即村费用较少.
(3)由yB≤4830,得3x+4680≤4830,所以x≤50.设两村运费之和为y,所以y=yA+yB,即y=-2x+9680,又0≤x≤时,y随x增大而减小,即当x=50时,y有最小值为9580y(元).所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨,调往D仓库为150吨,B村调往C仓库为190吨,调往D仓库110吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580元.
一次函数与二元一次方程的关系
-4
1、(2007四川乐山)已知一次函数的图象如图(6)所示,当时,的取值范围是( )C
A. B. C. D.
第2题
2、(2007浙江金华)一次函数与的图象如图,则下列结论①;
②;
③当时,中,正确的个数是(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
3、方程组的解是,则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交点为。
4、(2010湖北武汉)如图,直线y=kx+b过点A(0《2),且与直线y=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是.
【答案】1<x<2
5、若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a的值是()
A、6或-6B、6C、-6D、6和3
6、(2010湖北咸宁)如图,直线:
与直线:
相交于点
P(,2),则关于的不等式≥的解集为.
a
(第13题)
【答案】≥1
函数图像平行
1.在同一平面直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是()
A.通过点(-1,0)的是①③B.交点在y轴上的是②④
C.相互平行的是①③D.关于x轴对称的是②④
2、已知:
一次函数y=(1-2m)x+m-2,问是否存在实数m,使
(1)经过原点
(2)y随x的增大而减小
(3)该函数图象经过第一、三、四象限
(4)与x轴交于正半轴
(5)平行于直线y=-3x-2
(6)经过点(-4,2)
3、已知点A(-1,-2)和点B(4,2),若点C的坐标为(1,m),
问:
当m为多少时,AC+BC有最小值?
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