整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)Word格式文档下载.doc

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⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；

⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；

⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。

例如：

可以写成或

5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.

※典型例题

考向1：

单项式

1、代数式中，单项式的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、下列式子：

中，单项式的个数是（）

3、下列式子：

单项式的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4、单项式的系数为（　　）

A．2 B．-2 C．3 D．-3

5、单项式的系数和次数分别是（　　）

A．-2π、3 B．-2、2 C．-2、4 D．-2π

6、单项式的（）

A．系数是0，次数是2 B．系数是-1，次数是2

C．系数是0，次数是4 D．系数是-1，次数是4

7、单项式-2πy的系数为（　　）

A．-2π B．-2 C．2 D．2π

8、下列各式中，次数为3的单项式是（　　）

A.B.C.D.

9、单项式的系数与次数分别是（　　）

A．-2，6 B．2，7 C．，6D.，7

10、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．3

二、整式——多项式

1、多项式的定义：

几个单项式的和叫多项式.

2、多项式的项：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

3、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

4、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

5、常数项：

多项式里，不含字母的项叫做常数项.

6、整式：

单项式与多项式统称整式.

考向2：

多项式

1、多项式是（　　）

A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式

2、多项式的次数是（　　）

3、多项式的次数及最高次项的系数分别是（　　）

A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-1

4、下列说法正确的是（　　）

A．-2不是单项式 B．-a的次数是0

C.的系数是3D.是多项式

5、下列代数式其中整式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、在整式有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

7、代数式中是整式的共有（　　）

A．5个 B．4个C．3个 D．2个

8、在代数式中有（　　）

A．5个整式

B．4个单项式，3个多项式

C．6个整式，4个单项式

D．6个整式，单项式与多项式个数相同

9、若m，n为自然数，则多项式的次数应当是（　　）

A．m B．nC．m+n D．m，n中较大的数

10、如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11、多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（　　）

A．2 B．-2 C．2或-2 D．3

三、整式的加减——合并同类项

1、同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

⑴同类项必须具备两个条件：

所含字母相同；

相同字母的指数也分别相同。

二者缺一不可；

⑵同类项与系数、字母的排列顺序无关；

⑶所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言.

2、合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.

3、合并同类项的方法：

⑴将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数；

⑵字母连同它的指数不变.

①系数相加时，一定要带上各项前面的符号；

②只有是同类项才能合并；

③如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0；

④多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项；

⑤结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列.

考向3：

同类项的概念

1、下列选项中，与是同类项的是（　　）

A.B.C.D.

2、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（　　）

A.和B.1与

C.与D.与

3、下列各组中，不是同类项的是（　　）

A.3和0B.和

C.和D.和

4、如果单项式是同类项，那么a、b的值分别为（　　）

A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D．a=2，b=2

5、是同类项，则a，b，c的值分别为（　　）

A．a=3，b=2，c=1 B．a=3，b=1，c=2

C．a=3，b=2，c=0 D．以上答案都不对

6、若是同类项，则m-n的值是（　　）

A．0 B．1 C．7 D．-1

7、若是同类项，则m+n的值为（　　）

8、若是同类项，则m+n的值（　　）

9、如果代数式是同类项，那么（　　）

A．a=2，b=-6 B．a=3，b=-8 C．a=2，b=-5 D．a=3，b=-9

10、如果是同类项，那么m、n的值分别为（　　）

A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2

考向4：

合并同类项

11、化简-5ab+4ab的结果是（　　）

A．-1 B．a C．b D．-ab

12、下列计算正确的是（　　）

A.B.

C.D.

13、合并同类项：

⑴⑵

⑶⑷

⑸

⑹

14、单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和．

15、已知关于x、y的单项式与单项式的和是单项式，求的值．

16、已知的和是单项式，求|x+5y|的值．

17、先合并同类项，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x=-2，y=-10，z=-5．

18、化简并求值其中x、y满足

19、求k为多少时，代数式中不含xy项．

20、若要使代数式合并同类项后不再出现含的项，计算m的值．

21、已知x和y的多项式合并后不含二次项，求3a-4b的值．

22、已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值．

23、把（x-y）看成一个整体合并同类项：

四、整式的加减——去括号

1、去括号法则：

①括号外是“+”号，去括号后符号不变；

②括号外是“-”号，去括号后符号改变.

与可以分别看作与分别乘，利用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.

2、去括号法则的理论依据是乘法分配律.

3、整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

考向5：

去括号

1、下列运算正确的是（　　）

A．-2（3x-1）=-6x-1B．-2（3x-1）=-6x+1

C．-2（3x-1）=-6x-2D．-2（3x-1）=-6x+2

2、代数式-{-[x-（y-z）]}去括号后的结果是（　　）

A．x+y+z B．x-y+z C．-x+y-z D．x-y-z

3、化简-[0-（a-2b）]的结果是（　　）

A．a-2b B．+2b C．-a+2b D．-a-2b

4、对整式-a+b-2c进行添括号，正确的是（　　）

A．-（a-b+2c） B．-（a-b-2c）

C．-（a+b-2c） D．-（a+b+2c）

5、下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）

A.B．a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）

C．3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1D．-2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）

6、设，则-[a-（b-c）]=（　　）

A．15 B．7 C．-39 D．47

7、已知a-b=-3，c+d=2，则（a-d）-（b+c）的值为（　　）

A．-5 B．1 C．5 D．-1

8、已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a-2b|-[-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|]的结果为（　　）

A．2a B．0 C．2b D．2c

9、去括号，合并同类项：

⑴⑵

⑶⑷

⑸

参考答案：

1、C2、B3、B4、B5、A6、 D7、A8、B9、D

10、思路点拨：

1、D2、D3、C4、D5、B6、B7、A8、D

9、思路点拨：

10、C

11、思路点拨：

1、A2、D3、C4、A5、A6、D7、C8、C

11、D12、D

14、思路点拨：

15、思路点拨：

16、思路点拨：

17、-210

18、思路点拨：

19、思路点拨：

20、思路点拨：

21、7

22、思路点拨：

1、D2、B3、A4、A5、B6、A

7、思路点拨：

（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，故选A．

8、思路点拨：

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