最新九年级中考数学总复习教案文档格式.docx
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(7)无理数:
小数叫做无理数。
(8)实数:
和统称为实数。
(9)实数和的点一一对应。
2.实数的分类:
实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
(1)科学记数法:
把一个数记成±
a×
10n的形式(其中1≤a<
10,n是整数)
(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
(3)有效数字:
从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。
(二):
【课前练习】
1.|-22|的值是()
A.-2B.2C.4D.-4
2.下列说法不正确的是()
A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数
C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数
3.在这七个数中,无理数有()
A.1个;
B.2个;
C.3个;
D.4个
4.下列命题中正确的是()
A.有限小数是有理数B.数轴上的点与有理数一一对应
C.无限小数是无理数D.数轴上的点与实数一一对应
5.近似数0.030万精确到位,有个有效数字,用科学记数法表示为万二:
【经典考题剖析】
1.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.:
解:
(1)如图所示:
(2)300-(-200)=500(m);
或|-200-300|=500(m);
或300+|200|=500(m).
答:
青少宫与商场之间的距离是500m。
2.下列各数中:
-1,0,,,1.101001,,,-,
2,.
有理数集合{…};
正数集合{…};
整数集合{…};
自然数集合{…};
分数集合{…};
无理数集合{…};
绝对值最小的数的集合{…};
3.已知(x-2)2+|y-4|+=0,求xyz的值.
解:
48点拨:
一个数的偶数次方、绝对值,非负数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为零,则这几个非负数均为零.
4.已知a与b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2求的值
5.a、b在数轴上的位置如图所示,且>,化简
三:
【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是,则这个数是()
A.B.C.D.-
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( )
A.非负数 B.非正数 C.负数 D.正数
4、数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数
是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫()
A.代人法B.换元法C.数形结合D.分类讨论
5、若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=___________.
6、已知,,则
7、光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学计数法表
示(保留三个有效数字)
8、当a为何值时有:
①;
②;
③
9、已知a与b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2的相反数的负倒数,y不能作除数,求的值.
10、
(1)阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A上两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-2-4所示,|AB|=|BO|=|b|=|a-b|;
当A、B两点都不在原点时,①如图1-2-5所示,点A、B都在原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如图1-2-6所示,点A、B都在原点的左边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如图1-2-7所示,点A、B在原点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|
综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果|AB|=2,那么x为_________.
③当代数式|x+1|+|x-2|=2取最小值时,相应的x的取值范围是_________.
四:
【课后小结】
布置作业
见学案
教后记
第周星期第课时总课时初三备课组
实数的运算
1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算,绝对值、非负数的有关应用。
1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则:
①同号两数相加,取________的符号,并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加,取________________的符号,并用
____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加,__________________。
(2)有理数减法法则:
减去一个数,等于加上____________。
(3)有理数乘法法则:
①两数相乘,同号_____,异号_____,并把_________。
任何数同0相乘,
都得________。
②几个不等于0的数相乘,积的符号由____________决定。
当______________,
积为负,当_____________,积为正。
③几个数相乘,有一个因数为0,积就为__________.
(4)有理数除法法则:
①除以一个数,等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除,同号_____,异号_____,并把_________。
0除以任何一个
____________________的数,都得0
(5)幂的运算法则:
正数的任何次幂都是___________;
负数的__________是负数,
负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则:
先算________,再算__________,最后算___________。
如果有括号,就_______________________________。
2.实数的运算顺序:
在同一个算式里,先、,然后,最后.有括号时,先算里面,再算括号外。
同级运算从左到右,按顺序进行。
3.运算律
(1)加法交换律:
_____________。
(2)加法结合律:
____________。
(3)乘法交换律:
(4)乘法结合律:
(5)乘法分配律:
_________________________。
4.实数的大小比较
(1)差值比较法:
>0>,=0,<0<
(2)商值比较法:
若为两正数,则>>;
<<
(3)绝对值比较法:
若为两负数,则><<>
(4)两数平方法:
如
5.三个重要的非负数:
1.下列说法中,正确的是()
A.|m|与—m互为相反数B.互为倒数
C.1998.8用科学计数法表示为1.9988×
102
D.0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.50
2.在函数中,自变量x的取值范围是()
A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥1
3.按鍵顺序-1·
2÷
4=,结果是 。
4.的平方根是______
5.计算
(1)32÷
(-3)2+|-|×
(-6)+;
(2)
二:
1.已知x、y是实数,
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:
3.比较大小:
4.探索规律:
31=3,个位数字是3;
32=9,个位数字是9;
33=27,个位数字是7;
34=81,个位数字是1;
35=243,个位数字是3;
36=729,个位数字是9;
…那么37的个位数字是;
320的个位数字是;
5.计算:
(1);
(2)
1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,
三个住宅区在同一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间设一个停靠站,为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小,
那么停靠站的位置应设在()
A.A区;
B.B区;
C.C区;
D.A、B两区之间
2.根据国家税务总局发布的信息,2004年全国税收收入完成25718亿元,比上年增长
25.7%,占2004年国内生产总值(GDP)的19%。
根据以上信息,下列说法:
①2003年全国税收收入约为25718×
(1-25.7%)亿元;
②2003年全国税收收入约为亿元;
③若按相同的增长率计算,预计2005年全国税收收入约为25718×
(1+25.7%)亿元;
④2004年国内生产总值(GDP)约为亿元。
其中正确的有()
A.①④;
B.①③④;
C.②③;
D.②③④
3.当<<时,的大小顺序是()
A.<<;
B.<<;
C.<<;
D.<<
4.设是大于1的实数,若在数轴上对应的点分别记作A、B、C,则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是()
A.C、B、A;
B.B、C、A;
C.A、B、C;
D.C、A、B
5.现规定一种新的运算“※”:
a※b=ab,如3※2=32=9,则※()
A.;
B.8;
C.;
D.
6.火车票上的车次号有两种意义。
一是数字越小表示车速越快:
1~98次为特快列车;
101~198次为直快列车;
301~398次为普快列车;
401~498次为普客列车。
二是单、双数表示不同的行驶方向,比如单数表示从北京开出,则双数表示开往北京。
根据以上规定,杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是()
A.20;
B.119;
C.120;
D.319
7.计算:
(1)(-)2;
⑵(+)(-);
⑶
(4);
(5)
8.已知:
,求
9.观察下列等式:
9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况:
(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据表格回答问题
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。
若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何?
数的开方与二次根式
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简;
3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
二次根式的化简与计算.
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a,那么x叫做a的。
一个正数有个平方根,它们互为;
零的平方根是;
没有平方根。
(2)如果x3=a,那么x叫做a的。
一个正数有一个的立方根;
一个负数有一个的立方根;
零的立方根是;
2.二次根式
(1)
(3)
(4)二次根式的性质
①;
③
④
(5)二次根式的运算
①加减法:
先化为,在合并同类二次根式;
②乘法:
应用公式;
③除法:
应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
1.填空题
2.判断题
3.如果那么x取值范围是()
A、x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2
4.下列各式属于最简二次根式的是()
A.
5.在二次根式:
①②③;
④是同类二次根式的是()
A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④
1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2-6a+9+,试判断△ABC的形状.
2.x为何值时,下列各式在实数范围内有意义
(2);
(3)
3.找出下列二次根式中的最简二次根式:
4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式:
5.化简与计算
①;
③;
⑤;
⑥
1.当x≤2时,下列等式一定成立的是()
A、B、
C、D、
2.如果那么x取值范围是()
A、x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2
3.当a为实数时,则实数a在数轴上的对应点在()
A.原点的右侧B.原点的左侧
C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧
4.有下列说法:
①有理数和数轴上的点—一对应;
②不带根号的数一定是有理数;
③负数没有立方根;
④-是17的平方根,其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.计算所得结果是______.
6.当a≥0时,化简=
7.计算
(1)、;
(2)、
(3)、;
(4)、
8.已知:
,求3x+4y的值。
9.实数P在数轴上的位置如图所示:
化简
10.阅读下面的文字后,回答问题:
小明和小芳解答题目:
“先化简下式,再求值:
a+其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的解答:
原式=a+=a+(1-a)=1,小芳的解答:
原式=a+(a-1)=2a-1=2×
9-1=17
⑴___________是错误的;
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:
________
代数式的初步知识
1.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.
2.理解代数式的含义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实世界的联系.
3.会求代数式的值,能根据代数式的值推断代数式反映的规律.
4.会借助计算器探索数量关系,解决某些问题.
能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.会求代数式的值。
借助计算器探索数量关系,解决某些问题.
代数式
有理式
无理式
1.代数式的分类:
2.代数式的有关概念
(1)代数式:
用(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式.
(2)有理式:
和统称有理式。
(3)无理式:
3.代数式的值:
用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。
如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。
1.a,b两数的平方和用代数式表示为()
A.B.C.D.
2.当x=-2时,代数式-+2x-1的值等于()
A.9B.6C.1D.-1
3.当代数式a+b的值为3时,代数式2a+2b+1的值是()
A.5B.6C.7D.8
4.一种商品进价为每件a元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还盈利()
A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元
5.如图所示,四个图形中,图①是长方形,图②、③、④是正方形,把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合),其面积为S,则S=______________;
图④的面积P为_____________,则P_____s。
1.判别下列各式哪些是代数式,哪些不是代数式。
(1)a2-ab+b2;
(2)S=(a+b)h;
(3)2a+3b≥0;
(4)y;
(5)0;
(6)c=2R。
2.抗“非典”期间,个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售,市政府及时采取措施,使每桶的价格在涨价一下降15%,那么现在每桶的价格是_____________元。
⑵
⑴
a
b
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状,当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时,绳子被剪成5段;
当用剪刀像图⑶那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪成9段,若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行)这样一共剪n次时绳子的段数是()
A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+5
4.有这样一道题,“当a=0.35,b=-0.28时,求代数式7a2-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b-2的值”.小明同学说题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的,你觉得他的说法对吗?
试说明理由.
5.按下列程序计算,把答案填在表格内,然后看看有什么规律,想想为什么会有这个规律?
(1)填写表内空格:
输入x
3
2
-2
...
输出答案
1
(2)发现的规律是:
____________________。
(3)用简要的过程证明你发现的规律。
1.下列各式不是代数式的是()
A.0B.4x2-3x+1C.a+b=b+aD、
2.两个数的和是25,
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