专题:全等三角形常见辅助线做法及典型例题Word文件下载.doc
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三角形中有中线,延长中线等中线。
一、截长补短法(和,差,倍,分)
截长法:
在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段,证明剩余的线段与另一段相
等(截取----全等----等量代换)
补短法:
延长其中一短线段使之与长线段相等,再证明延长段与另一短线段相等(延长
----全等----等量代换)
例如:
1,已知,如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。
求证:
AB=AC+CD。
2,已知:
如图,AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.
求证:
(1)AE⊥BE;
(2)AB=AC+BD.
二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等(或图形不完整)时,添加公共边(或一其中
一个图形为基础,添加线段)构建图形。
(公共边,公共角,对顶角,延长,平行)
已知:
如图,AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:
∠A=∠D。
三、延长已知边构造三角形
如图6:
已知AC=BD,AD⊥AC于A,BC⊥BD于B,
AD=BC
四、遇到角平分线,可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线(“对折”全等)
已知,如图,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>
AD。
∠B+∠ADC=180。
五、遇到中线,延长中线,使延长段与原中线等长(“旋转”全等)
1如图,AD为△ABC的中线,求证:
AB+AC>2AD。
(三角形一边上的中线小
于其他两边之和的一半)
2,已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD。
3,如图,已知:
AD是△ABC的中线,且CD=AB,AE是△ABD的中线,求证:
AC=2AE.
A
D
B
C
六、遇到垂直平分线,常作垂直平分线上一点到线段两端的连线(可逆:
遇到两组线段相等,
可试着连接垂直平分线上的点)
在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交AC的延长
线于E,求证:
DE=AE+BC。
A
E
七、遇到等腰三角形,可作底边上的高,或延长加倍法(“三线合一”“对折”)
如图,ΔABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂
直于BD,交BD的延长线于点E。
BD=2CE。
八、遇到中点为端点的线段时,延长加倍次线段
例如:
如图2:
AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
BE+CF>EF
九、过图形上某点,作特定的平行线(“平移”“翻转折叠”)
例如:
如图,ΔABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连EF交BC于D,
若EB=CF。
求证:
DE=DF。
3
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