最新开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案Word格式.docx
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最新开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案Word格式.docx
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二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.函数的定义域是()。
A.B.C.D.2.曲线在处切线的斜率是()。
A.B.C.D.3.下列结论正确的有()。
A.若(x0)=0,则x0必是f(x)的极值点。
B.x0是f(x)的极值点,且(x0)存在,则必有(x0)=0。
C.x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点。
D.使不存在的点x0,一定是f(x)的极值点。
4.下列无穷积分收敛的是()。
A.B.C.D.5.微分方程的阶数为()。
A.1B.2C.3D.4三、计算题(本题共44分,每小题11分)1.计算极限。
2.设,求。
3.计算不定积分。
4.计算定积分。
四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?
最低总费是多少?
___及评分标准(仅供参考)一、填空题(每小题4分,本题共20分)1.2.03.4.5.二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.C2.D3.B4.A5.D三、(本题共44分,每小题11分)1.解:
。
2.解:
。
3.解:
=。
4.解:
四、应用题(本题16分)解:
设水箱的底边长为,高为,表___为,且有所以令,得,因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当时水箱的表___最小,此时的费用为(元)。
题库二一、填空题(每小题4分,本题共20分)1.函数的定义域是。
2.若,则。
3.曲线在点处的切线方程是。
二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.设函数,则该函数是()。
A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当()时,函数,在处连续。
A.0B.1C.D.3.下列结论中()正确。
A.在处连续,则一定在处可微。
B.函数的极值点一定发生在其驻点上。
C.在处不连续,则一定在处不可导。
D.函数的极值点一定发生在不可导点上。
4.下列等式中正确的是()。
A.2B.3C.4D.5三、计算题(本题共44分,每小题11分)1.计算极限。
四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
___及评分标准(仅供参考)一、填空题(每小题4分,本题共20分)1.2.23.4.05.二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.A2.C3.C4.D5.B三、(本题共44分,每小题11分)1.解:
原式2.解:
3.解:
=5.解:
四、应用题(本题16分)解:
设底边的边长为,高为,用材料为,由已知令,解得是唯一驻点,且,说明是函数的极小值点,所以当,时用料最省。
题库三一、填空题(每小题4分,本题共20分)1.函数的定义域是。
2.若函数,在处连续,则。
3.曲线在点处的斜率是。
5.微分方程满足初始条件的特解为。
二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.设,则()。
A.B.C.D.2.若函数f(x)在点x0处可导,则()是错误的。
A.函数f(x)在点x0处有定义B.,但C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微3.函数在区间是()。
A.先减后增B.先增后减C.单调减少D.单调增加4.若,则()。
A.1B.2C.3D.5三、计算题(本题共44分,每小题11分)1.计算极限。
___及评分标准(仅供参考)一、填空题(每小题4分,本题共20分)1.2.23.4.5.二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.D2.B3.A4.B5.C三、(本题共44分,每小题11分)1.解:
=4.解:
设水箱的底边长为,高为,表___为,且有所以令,得,因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当时水箱的___最小。
此时的费用为(元)。
题库四一、填空题(每小题4分,本题共20分)⒈函数,则.⒉.⒊曲线在点处的切线方程是.⒋.⒌微分方程的阶数为.二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈函数的定义域是().A.B.C.D.⒉当()时,函数,在处连续.A.0B.1C.D.⒊下列结论中()不正确.A.若在[a,b]内恒有,则在[a,b]内函数是单调下降的.B.在处不连续,则一定在处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.在处连续,则一定在处可微.⒋下列等式成立的是().A.B.C.D.⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是()A.;
B.;
C.;
D.三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限.⒉设,求.⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
___及评分标准(仅供参考)一、填空题(每小题4分,本题共20分)⒈⒉2⒊⒋⒌3二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈C⒉B⒊D⒋A⒌C三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈解:
原式⒉解:
⒊解:
四、应用题(本题16分)解:
设底的边长为,高为,用材料为,由已知,于是令,解得是唯一驻点,易知是函数的极小值点,也就是所求的最小值点,此时有,所以当,时用料最省.题库五一、填空题(每小题4分,本题共20分)1.函数,则。
2.。
4.若,则。
5.微分方程的阶数为。
A.非奇非偶函数B.既奇又偶函数C.偶函数D.奇函数2.当时,下列变量中为无穷小量的是()。
A.B.C.D.3.下列函数在指定区间上单调减少的是()。
A.B.C.D.4.设,则()。
A.B.C.D.5.下列微分方程中,()是线性微分方程。
A.B.C.D.三、计算题(本题共44分,每小题11分)1.计算极限。
___及评分标准(仅供参考)一、填空题(每小题4分,本题共20分)1.2.3.4.5.5二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.D2.C3.B4.C5.A三、(本题共44分,每小题11分)1.解:
设长方体底边的边长为,高为,用材料为,由已知令,解得是唯一驻点,因为问题存在最小值,且驻点唯一,所以是函数的极小值点,即当,时用料最省。
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