《一元二次方程》参考课件PPT文件格式下载.ppt
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依题意得:
x=2(2-x),即:
x+2x-4=0,显然这个方程只含有一个未知数,且x的最高次数为2.,它是关于x的方程吗?
如果是,你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗?
5/6/2023,如图,有一块矩形铁皮,长100cm。
宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
探究1,5/6/2023,解:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,,x,100-2x,50-2x,列方程:
(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:
4x-300x+1400=0,化简得:
x-75x+350=0.,5/6/2023,探究2,要组织一次排球邀请赛,参加的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
5/6/2023,请问:
(1)这次排球赛共安排场;
(2)若设应邀请x个队参赛,则每个队与其它个队各比赛一场,这样应共有场比赛;
(3)由此可列出的方程为,化简得。
28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,5/6/2023,归纳总结,1.一元二次方程:
只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程称为一元二次方程.,2.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0),其中ax是二次项,a是二次项系数;
bx是一次项,b是一次项系数;
c是常数项.,5/6/2023,想一想,1.二次项的系数a为什么不能为0?
2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时,a、b、c都一定是正数吗?
谈谈你的看法。
5/6/2023,从探究2中我们可以看出,由于参赛球队的支数x只能是正整数,因此可列表如下:
可以发现,当x=8时,x-x-56=0,所以x=8是方程x-x-56=0的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,-56,-54,-26,-14,0,-36,-44,-50,探究3,5/6/2023,16,34,思考,1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢?
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.,5/6/2023,由于x=-7时,x-x-56=49-(-7)-56=0,故x=-7也是方程x-x-56的一个根。
事实上,一元二次方程如果有实数根,则必然有两个实数根,通常记为x1=a,x2=b.,2.方程x-x-56=0有一个根为x=8,它还有其它的根吗?
5/6/2023,三、典例精析,掌握新知,例1已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程,求此一元二次方程.,解:
由题意有|m|=2且m+20,m=2,因此原一元二次方程为4x+3x+2=0.,5/6/2023,例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.,解:
去括号,得3x-3x=5x+10,移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为:
3x-8x-10=0其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.,5/6/2023,四、运用新知,深化理解,1.下列各式中,是一元二次方程的是()A.3x+=0B.ax+bx+c=0C.(x-3)(x-2)=xD.(3x-1)(3x+1)=3,D,5/6/2023,2.关于的方程(k-1)x|k|+1-2x=3是一元二次方程,则=3.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4,则的值为,-1,5/6/2023,4.根据下列问题,列出关于x的问题,并将其化成一元二次方程的一般形式,指出其二次项系数、一次项系数及常数项:
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;
4x-25=0,其中二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为-25.,5/6/2023,
(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;
x-2x-100=0,其中二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-100.,5/6/2023,(3)把长为1的长条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的平方,求较短一段的长x。
x-3x+1=0,其中二次项系数为1,一次项系数为-3,常数项为1.,5/6/2023,五、师生互动,课堂小结,
(1)一元二次方程的定义是什么?
你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗?
(2)一元二次方程一般形式ax+bx+c=0(a0)中的括号是否可有可无?
为什么?
(3)通过这节课的学习你还有哪些收获?
5/6/2023,课后作业,1.布置作业:
从教材“习题21.1”中选取.2.完成练习部分.,5/6/2023,
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