七年级数学上学期期末总复习课件PPT格式课件下载.ppt
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C.如果两个数互为相反数,则它们的商为-1;
D.一个正数一定大于它的倒数.,D,B,8.若a0;
C.a-b=0;
D.(-a)+(-b)0.9.若0a1,则a,A.a2a,D.aa2,10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是().A.6B.-6C.-1D.-1或6,D,A,D,C,12.已知,则:
-1,提示:
平方和绝对值的非负性即:
(x+2)20,x-y+30,(x+2)20,且,x-y+30,即:
x+20,x-y+30,解之得:
x=-2,y=1,17.计算:
(,=_.,一盒装牛奶低于标准质量3克,-12,-3.14,0,18.在(-2),|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_个.19.如果x0,且x2=25,那么x=_.,21.计算:
323-(-32)3=_.,按从小到大排列的,顺序是_.,22.若|x|=3,则x=_.,20.把,2,-5,192,3,23.水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下:
(规定向上为正,向下为负,单位:
厘米)+3,-6,-1,+5,-4,+2,-3,-2,那么这天中水池中水位的最终变化情况是_.24.如果x2=4,那么x=_.,三.计算题:
25.计算:
(-3)(-9)8(-5),计算:
637+45(-9),下降6厘米,-2或2,=67,=-14,=204,计算:
(-0.1)3,计算:
计算:
(,计算:
112|33|-(-3)2-33,计算:
2,=15,=-20,27.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入600元,平衡支出情况后,记为120元,那么上个月家庭共支出多少元?
-1或3,720元,28.河里水位第一天上升8,第二天下降7,第三天又下降了9,第四天又上升了3,经测量此时的水位为62.6,试求河里水位初始值.并以初始值为0,用折线统计图画出这四天的水位变化图.,解:
初始水位为:
62.6-3+9+7-8=67.6cm,若初始水位为0,则四天水位变化情况依次为:
+8,-7,-9,+3.折线统计图如下:
0,一,二,三,四,87654321,-1-2-3-4-5-6-7-8-9,天数,水位,第一天:
0+8=8第二天:
8-7=1第三天:
1-9=-8第四天:
-8+3=-5,水位变化折线统计图,
(1)两个互为相反数的数的和是;
(2)两个互为相反数的数的商是(0除外)的相反数是,倒数是,绝对值是(3)平方等于本身的数是_.绝对值等于本身的数是_.立方等于本身的数是_.(4)倒数等于它本身的数是_.没有倒数的数是_(5)_的平方是4,_的绝对值是4;
用心填一填,(6)有理数有两种不同的分类,它们是()A、正数,负数或整数,小数B、零,自然数或正数,负数C、自然数,分数或正有理数,负有理数和零D、整数,分数或正有理数,负有理数和零,耐心选一选,1.关于“零”,下列说法错误的是()(A)是整数也是有理数(B)不是正数,也不是负数(C)是整数也是自然数(D)不是自然数2.如果两个数的乘积是负数,和是正数。
那么这两个数的关系是-()(A)两个都正(B)两个都负(C)一正一负且负的绝对值较大(D)一正一负且正的绝对值较大,互为相反数,下列各组数中不是互为相反数的是()A.B.C.D.,D,字母表示数,(3)数字通常写在字母前面;
代数式:
是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。
注意:
1、单独一个数或一个字母也是代数式。
2、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”,
(1)ab通常写作ab或ab;
(运算符包括加、减、乘、除、乘方),
(2)1a通常写作;
如:
a3通常写作3a,(4)带分数一般写成假分数.,如:
a通常写作a,代数式的规范写法,像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式.,分清哪些是同类项是合并同类项的关键。
合并同类项时注意:
1、同类项合并过程中,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
不是同类项不可以合并。
2、在求代数式的值时,可先合并同类项将代数式化简,然后再代入数值计算,这样往往会简化运算过程。
(1)所含字母相同,,
(2)相同字母的指数也相同。
同类项,合并同类项:
在含较多项的代数式中合并同类项,为避免重复或遗漏,可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并,合并的项在移动时,符号要一起移。
判断和合并同类项的口诀:
同类项,须判断,两相同,是条件;
合并时,须计算,系数加,两不变。
1)合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变;
2)不是同类项的不能合并。
括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项不变号;
括号前面是“”号,去掉括号和它前面的“”号,括号里面各项要变号。
6m2+(m22m)(2m25m),=6m2+m22m(2m25m),+,=6m2+m22m2m2+5m,+,=(6m2+m22m2)+(2m5m),=(6+12)m2+(25)m,=5m2+3m,+,去括号法则,练习:
1、某产品的成本由x元下降10%后是元。
2、一个长方形的周长为m,宽为a,则该长方形的长为,3、若a+b=4,那么=,a+b+14,a+b+2,若是同类项,则m=,n=,5、当x=3,y=1时,代数式的值是,(1-10%)x,m/2-a,3,1,3/2,10.5,1某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山_公顷;
2如果王红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度为_千米时;
3每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了_元,甲比乙多花了_元一打铅笔12支,n打铅笔有枝三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为;
如图,某广场四角铺上四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,则共有草地平方米。
5x,(5m+2m),(5m2m),r2,3a+4a+5a,12n,已学过的用字母表示数的运算律,加法的交换律:
a+b=b+a加法的结合律:
a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律:
ab=ba乘法的结合律:
(ab)c=a(bc)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac,(注:
式子中a,b,c可以取任意的有理数),用字母表示数,类似地,5984_,若某个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为,+_,+_,+_,100c+10b+a,用字母表示数,1、字母与字母相乘,或数字与字母相乘,都省略乘号,且数字写在字母的前面,如ab、4a;
2、字母或数字与括号相乘,省略乘号,且字母或数字写在括号前面,如a(bc)、4(53)、7(ab);
3、分数与字母相乘,需写成假分数,如4、数字与数字相乘仍需“”号,如56。
用字母表示数时注意:
(1)圆周率是常数。
(2)如果单项式是单独的字母,那么它的系数是1。
如:
单项式c的系数是1。
(3)当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写,但不要误认为是0,如a,abc;
(4)单项式的系数是带分数时,还常写成假分数,如写成。
(5)单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.,例1:
指出下列代数式的项和次数.,
(1),
(2),解:
(1)代数式的项有,;
次数是.,()多项式的项有,;
次数是.,1,4,3,例2.指出下列多项式是几次几项式:
(2),
(1),解:
(2),
(1),是一个三次三项式.,是一个四次三项式.,计算:
先化简,再求值:
求单项式5x2y,2x2y,2xy2,4x2y的和.求5x2y2x2y与2xy2+4x2y的和.求5x2y2x2y与2xy2+4x2y的差.,基础训练,求单项式5x2y,2x2y,2xy2,4x2y的和.,解:
5x2y+2x2y+2xy2+4x2y,添括号,(,(,),),去括号,=5x2y2x2y2xy2+4x2y,结合同类项,=(5x2y2x2y+4x2y)2xy2,合并同类项,=7x2y2xy2,解题示范,2)(3a2ab+7)(4a2+6ab+7),代数式化简的一般步骤:
如果遇到括号按去括号法则先去括号.,结合同类项.,合并同类项,化简,分析:
被减式=减式+差(3x26x+5)+(4x2+7x6),已知某多项式与3x26x+5的差是4x2+7x6,求此多项式.,已知:
A=3xm+ym,B=2ymxm,C=5xm7ym.求:
1)ABC2)2A3C解:
(1)ABC=(3xm+ym)(2ymxm)(5xm7ym)=3xm+ym2ym+xm5xm+7ym=(3xm+xm5xm)+(ym+7ym)=xm+6ym,有两个多项式:
A=2a24a+1,B=(2a22a)+3,当a取任意有理数时,请比较A与B的大小.解:
AB=(2a24a+1)2(a22a)+3=(2a24a+1)(2a24a+3)=2a24a+12a2+4a3=(2a22a2)(4a+4a)+(1-3)=20AB0AB,求代数式的值,其中。
此类题目,应该先合并同类项,再代入数值计算,这样较简便。
1.观察一列数:
3,8,13,18,23,28,依次规律,在数列中第2004个数是_.,2、下面一组按规律排列的数:
2,4,8,16,第2005个数应是_.,10018,22005,第个数第个数第个数第个数第n个数,(n-1),探索规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形。
填写下表:
照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?
4n+1,5,9,13,17,21,用棋子摆出下列一组图形:
摆第1个图形用_枚棋子,摆第2个图形用_枚棋子,摆第3个图形用_枚棋子;
按照这种方式摆下去,摆第n个图形用_枚棋子,摆第100个图形用_枚棋子。
3,6,9,3n,300,选做题:
观察下面一组式子:
写出这一组式子所表达的规律;
利用这一规律,计算,图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少?
(方法一)大正方形的面积为:
a2+2ab+b2。
(方法二)大正方形的面积为:
(a+b)2,你会表示吗?
1+2+3+4+5=_=_,1+2+3+4+100=_=_,1+2+3+4+n=_,15,5050,探索,你能用方格图解释已知等式吗?
聪明的高斯!
*单项式的次数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
说明:
(1)是所有的字母,不是部分字母;
(2)是指数的和,不是指数的乘积。
例如:
abc的所有字母是a,b,c,它们的指数都是1,指数和是1+1+1=3,所以abc的次数是3,它是三次单项式。
4xyz的所有字母是x,y,z,它们的指数和是2+1+1=4,所以4xyz的次数是4,它是四次单项式。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项,叫做常数项。
例如,多项式3x2x+5有三项,它们是3x,2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含几项,就叫几项式。
多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式3x2x+5是一个二次三项式。
*多项式及相关概念,
(1)几个单项式的和叫做_.,
(2)在多项式中,每个单项式叫做_.,(3)在多项式中,不含字母的项叫做_.,(4)在多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个_.,(5)多项式的每一项是否包括它前面的符号?
(6)单项式的次数与多项式的次数有什么区别?
多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号,有正号也有负号。
单项式的次数是所有字母的指数的和;
多项式的次数不是所有项的和。
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍相等.等式两边乘同一个数,结果仍相等.如果a=b,那么,或除以同一个不为0的数,等式性质,ac=bc(或),a+c=b+c;
a-c=b-c,思考:
如果3x-2=5,那么3x=_;
如果x+2y=6,那么x=_;
已知x=3y,那么-5x=_;
已知,那么x=_;
解一元一次方程的一般步骤是什么?
去分母去括号移项合并系数化为1,思考,(不漏乘,分子添括号),(不漏乘,括号前面是负号时里面的各项都要变号),(移项要变号),(字母不变,系数相加),(等式两边同除以未知数系数),解下列方程,1.3x5(138x)=5402.3.4.5.6.7.,xx,解题示范:
解:
解方程,当x为什么数时,的值与的值相等?
1、仔细审题,透彻理解题意。
即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如X)表示题中的一个合理未知数(如题中所求的量);
2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;
(关键的一步)3、根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足两边的量要相等;
方程两边的代数式的单位要相同;
题中条件应充分利用;
4、求出所列方程的解;
5、检验后明确地、完整地写出答案(注意单位)这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
一元一次方程解应用题,路程=速度时间,路程和=(速度快+速度慢)时间,路程差=(速度快-速度慢)时间,工作量=人均效率人数工作时间,工作量=工作效率工作时间,溶质盐=浓度盐的质量分数溶液盐+水,=溶质盐+溶剂水,加水、盐不变,加盐、水不变,本息本金+利息=本金(1+年利率)=本金+本金年利率,本息本金+利息=本金(1+利率n)=本金+本金利率n,年终收入=年初收入(1+增长率),n年后收入=n年前收入(1+增长率)n,售价进价+利润=进价(1+利润率)=进价+进价利润率,再认识一些常用公式,路程顺流速度逆流速度商品利润商品利润率利息,速度时间,船速水速,船速水速,商品售价商品进价,本金利率期数,(相遇问题),相遇问题中,隐含的相等关系有:
双方所走的路程之和等于全部路程同时出发到相遇时,双方所用时间相同,例1:
甲、乙两站间的路程为360km,一列慢车从甲站开出,每小题行驶48km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72km.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
解:
设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了48xkm,快车行驶了72xkm根据题意,得48x+72x=360120x=360x=3答:
两车行驶了3小时相遇。
例1:
甲、乙两站间的路程为360km,一列慢车从甲站开出,每小题行驶48km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72km.快车先开25分,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇?
设慢车行驶了x小时两车相遇,那么慢车行驶了48xkm,快车行驶了,到达丙地,又行驶了72xkm,根据题意,得:
120x=330答:
慢车行驶了2小时45分两车相遇。
练习:
1.A、B两地相距29千米,甲A从地出发步行前往B地,48分钟后,乙从B地出发,以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。
已知甲出发3小时后与乙相遇,求乙的速度。
2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇时乙比甲多行12千米,如果甲每小时行14千米,乙每小时行17千米,求相遇时甲行了多少千米?
追及问题中,隐含的等量关系有:
同地出发到追及时,两车所行路程相等;
异地出发到追及时,两者行程之差等于两者出发点的路程;
同时出发到追及时,时间相等;
非同时出发到追及时,两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。
所以,在审题时,要弄清是相向而行,还是同向而行?
是同地出发,还是异地出发?
是同时出发,还是谁先出发?
追及问题,例2:
一队学生去校外进行军车野营训练,他们以5千米时的速度前进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
变式1:
若问队长出发后多少时间接到学校的通知?
变式2:
若问通讯员追上学生队伍时,他们已经行进了多少路程?
设队长出发x小时后,接到学校的紧急通知。
根据题意,得答:
队长出发小时接到学校通知。
设通讯员追上学生队伍时,他们已经行进了x千米。
通讯员追上学生队伍时,他们已经行进了千米。
变式3:
一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要一名通讯员骑自行车从学校出发,并按原路追上去,用10分钟(即小时)的时间把一个紧急通知传到队长那里,通讯员必须以怎样的速度行进?
设通讯员的速度为x千米时,根据题意,得x=14答:
通讯员的速度为14千米时,x=72,快车的速度为72千米。
快车的速度为x千米时,2.一辆货车从A地出发前往B地,45分钟后,一辆客车也从A地出发前往B地,货车每小时行40千米,客车每小时行50千米,结果两车同时到达B地,求A、B两地间的路程。
行程问题常画直线型示意图,利用图形的直观性帮助我们分析题意,寻求相等关系。
某商品现在的售价是34元,比原来的售价降低了15%,原来的售价是_.三个连续偶数之和为54,则这三个偶数的积为_用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长比宽多2cm,则长为_.某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底。
甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔20只,两种铅笔各买了多少只?
40元,2880,7cm,2000人,7cm,0.3x+0.6(20-x)=9,X=1020-x=10,把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少?
种一批树,如果每人种10棵,则剩6棵未种;
如果每人种12棵,则缺6棵,有多少人种树?
某乡改种玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%,今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。
这个乡去年农民人均收入是多少元?
一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,若顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速。
200x+50(22-x)=1400x=2,X=6,X(1+20%)=1.5x-1200x=4000,X=840,甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行,2小时相遇,若甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。
2(x+x+2.5)=65x=15x+2.5=17.52(x5)=80x=45某个体户在一次买卖中,同时买出两件上衣,每件都以135元出售,已知一件赢利25%,一件亏本25%,那么在这次买卖中他赢亏了多少?
X(1+25%)=135x=108Y(125%)=135y=180赚了1352(108+180)=18,某队参加了10场足球比赛,共积17分,已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,其中该队输了3场,求该队胜的场次?
3x+(103x)1=17X=5有一个两位数,它的个位上的数与十位上的数的和为10,交换个位上的数与十位上的数的位置,所得的两位数比原来的两位数大36,求原两位数,设原两位数的个位上的数为x,则十位上的数为(10x),原两位数是10(10x)+x,新两位数是10x+(10x),根据题意列方程10x+(10x)=10(10x)+x+36,x=7原两位数是37。
某市收取水费规定:
若每户用水不超过7立方米则按每立方米1.2元收费,若超过7立方米,则超过部分按每立方米3元收费。
某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元,那么老王这个月共用了多少立方米的水?
78+x=2(63-x)x=161.27+3(x7)=2.37xx=20奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为1:
2:
3,求每种水果的单价。
设单价每份为x元,则三种水果的单价分别为X元、2x元、3x元,根据题意列方程得:
2+3+4=20解得x=1所以三种水果的单价分别为:
1元,2元,3元。
某种商品如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九五折出售将赚20元,求定价。
设定价为x元,列得0.75x+25=0.95x-20x=225(元)某人从家里去上班,每小时行5千米,下班按原路返回,每小时比去时慢1千米,结果下班比上班多用了10分钟,求从家里到上班地点的距离。
设距离为x千米,列得,x=某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元,甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款的年利率为3.7%,该公司一年共得利息6250元,求甲、乙两种存款各是多少万元?
设甲种存款x万元,则乙种存款(20-x)万元根据题意得1.4%x+3.7%(20-x)=0.625解得x=520-5=15,小云到车站,若每小时行30千米,早到24分钟;
若每小时行12千米,则晚到15分钟,求小云到车站的路程。
设小云到车站的路程为x千米,根据题意得方程,解得x=13如图,长方形被分成四块小长方形,其中的三块的面积如图所示,求第四块的面积。
设未知部分的面积为x,则X:
6=2:
4,x=3,现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡,“神州行”按每分钟0.6元计算,不使用不计费;
“家乐园”按每分钟0.3元计费,但每月需缴座机费24元。
问:
一个月内,你购买哪种卡较优惠?
设x元时两种卡收费一样多,则0.6x=0.3x+24解得x=80当一个月的费用低于80元时,用神州行较优惠当一个月的费用
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