湘教版七年级数学上册第一章有理数单元过关检测题解析版Word格式.docx
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6.一个数和它的倒数相等,则这个数是(
-1
±
1和0
7.下列计算正确的是(
)
A.-2-(-2)=-4B.(-2)+(-2)=-4
C.0×
(-2018)=-2018D.(-6)÷
(-2)=-3
8.已知a=-2,b=
,c=(-0.125)2018×
82018,比较它们的大小(
)
A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c
9.化简|3.14﹣π|=(
π﹣3.14
3.14+π
3.14﹣π
10.若(a+2)2+|b﹣1|=0,则a﹣b的值为(
﹣3
﹣1
11.若两个数绝对值之差为0,则这两个数(
相等
互为相反数
都为0
相等或互为相反数
12.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是(
a+b>0
|a|>|b|
a﹣b<0
a+b<0
二、填空题
13.﹣
的相反数是________
14.定义新运算“
”,
,则
.
15.若
+
2=0,则xy=________
16.化简:
﹣|﹣0.4|=________,计算:
0﹣7=.
17.规定a﹡b=5a+2b﹣1,则(﹣4)﹡6的值为________.
18.已知a,b的和,a,b的积及b的相反数均为负,则a,b,-a,a+b,b-a的大小关系是________.(用“<
”把它们连接起来)
三、解答题
19.若
=1,
=4,且ab<0,求a+b的值.
20.计算下列各题:
(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4);
(2)-4-2×
32+(-2×
32);
(3)(-48)÷
-(-25)×
(-4)+
.
21.画一条数轴,用数轴上的点把如下的有理数:
﹣2,
,0,﹣4
,1,﹣0.5,4,﹣1
表示出来,并用“>”把它们连接起来.
22.有理数a既不是正数,也不是负数,b是最小的正整数,c表示下列一组数:
-2,1.5,0,130%,-
,860,-3.4中非正数的个数,则a+b+c等于多少?
23.小亮与小明讨论有关近似数的问题:
小亮:
如果把3498精确到千位,可得到3×
103
小明:
不,我的想法是,先把3498近似到3500,接着再把3500用四舍五入近似到千位,得到4×
103.
…
你怎样评价小亮与小明的说法?
24.如图,A、B、C三点在数轴上,A表示的数为-10,B表示的数为14,点C在点A与点B之间,且AC=BC.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)求C点对应的数;
(3)甲、乙分别从A、B两点同时相向运动,甲的速度是1个单位长度/s,乙的速度是2个单位长度/s,求相遇点D对应的数.
25.已知|x﹣2|+(y+1)2=0.
(1)求x、y的值;
(2)求﹣x3+y4的值.
26.小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题:
计算:
÷
(
-
)+(
)÷
她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,他顺利地解答了这道题。
(1)前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪步分比较简便?
并请计算比较简便的那部分。
(3)利用
(1)中的关系,直接写出另一部分的结果。
(4)根据以上分析,求出原式的结果。
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】B
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解:
A、﹣3+(﹣3)=﹣6,故本选项错误;
B、(-
)+(﹣6
)=﹣7,故本选项正确;
C、﹣5×
0=0,故本选项错误;
D、(﹣1
)×
(1
)=﹣
×
=﹣
,故本选项错误.
故选B.
【分析】根据有理数的加法,有理数的乘法对各选项分析判断利用排除法求解.
2.【答案】A
【考点】有理数的减法
∵2-3=-1,
∴比2小3的数是-1.
故答案为:
A
【分析】列式计算,可求解。
3.【答案】B
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解析】
将960万用科学记数法表示为9.6×
106.
4.【答案】D
【考点】有理数的加法
大于﹣3而不大于3的所有整数是﹣2,﹣1,0,1,2,3,
﹣2+(﹣1)+0+1+2+3=3,
故选:
D.
【分析】根据有理数的大小比较法则找出符合条件的数即可.
5.【答案】B
【考点】代数式求值,绝对值的非负性,非负数之和为0
由题意得,a﹣1=0,b﹣2=0,
解得,a=1,b=2,
2ab=4.
B.
【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值,代入计算即可.
6.【答案】C
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】1的倒数为1,-1的倒数为-1,0没有倒数,所以这个数是±
1.
【分析】倒数为本身的数是±
7.【答案】B.
试题分析:
A.-2-(-2)=-2+2=0,故本选项错误;
B.(-2)+(-2)=-4,正确;
(-2013)=0,故本选项错误;
D.(-6)÷
(-2)=3,故本选项错误.
故选B.
【考点】有理数的运算.
8.【答案】A
【考点】有理数大小比较
∵a=-2,b=2,
c=0.1252018×
82018=(0.125×
8)2018=1,
∴a<c<b.
【分析】先分别求出b、c的值,然后比较a、b、c的大小,可得出答案。
9.【答案】A
【考点】实数的绝对值
原式=π﹣3.14,
A.
【分析】根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.
10.【答案】A
【考点】非负数之和为0
∵(a+2)2+|b﹣1|=0,
∴a+2=0,b﹣1=0,
∴a=﹣2,b=1,
∴a﹣b=﹣2﹣1=﹣3,
故选A.
【分析】根据非负数的性质进行计算即可.
11.【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数,有理数的减法
设这两个数为a、b,由题意可得
|a|﹣|b|=0,即|a|=|b|,
∴a=±
b.
故选D.
【分析】根据绝对值的代数定义作答.
12.【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,绝对值及有理数的绝对值,有理数的加法,有理数的减法
由数轴知:
a<0,b<0,b<a,
所以|b|>|a|,故B错误;
a+b<0,故A错误,D正确;
a﹣b>0,故C错误;
【分析】先根据数轴上a、b的位置,确定a、b的正负,|a|、|b|的大小,再根据有理数的加减法则,判断出a+b、a﹣b的正负.
二、填空题
13.【答案】
【考点】相反数及有理数的相反数
﹣
的相反数是
.
【分析】求一个数的相反数就是再这个数的前面添上“﹣”号,即可解答
14.【答案】
根据已知有:
,故答案为:
【考点】1.代数式求值;
2.新定义.
15.【答案】-
根据题意可得:
x+3=0,y-
=0,
解得:
x=-3,y=
,
则xy=-3×
=-
.
-
【分析】利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,建立关于x、y的方程,解方程求出x、y的值,然后代入求出xy的值。
【答案】—0.4;
﹣7
【考点】相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值;
有理数的加减法运算。
①﹣|﹣0.4|=﹣0.4,
②0﹣7=﹣7,
-0.4,﹣7
【分析】利用绝对值和相反数的性质,计算可求值;
根据有理数的减法法则进行计算即可,减去一个数等于加上这个数的相反数。
17.【答案】-9
【考点】有理数的加减乘除混合运算
∵a﹡b=5a+2b﹣1,∴(﹣4)﹡6=5×
(﹣4)+2×
6﹣1,
=﹣20+12﹣1,
=﹣9.
【分析】先根据规定得到有理数的算式,计算即可.
18.【答案】a<
a+b<
b<
-a<
b-a
∵ab<
0,
∴a,b异号,
∵b的相反数为负数,
∴b为正数,a为负数,
∵a+b<
∴
,
∴所以a<
b-a
【分析】由已知a,b的和,a,b的积及b的相反数均为负,可得出b为正数,a为负数,再确定出a+b、a-b、b-a的符号,然后用“<
”把它们连接起来。
三、解答题
19.【答案】解:
∵|a|=1,|b|=4,
1,b=±
4,
又∵ab<0,
∴a,b的值可能为a=1,b=—4则a+b=—3;
a=—1,b=4
则a+b=3,所以a+b=±
3
【考点】绝对值及有理数的绝对值,有理数的加法
【解析】【分析】由已知|a|=1,|b|=4,求出a、b的值,再根据ab<0即a、b异号,确定出a、b的值,然后再求出a与b的和。
20.【答案】
(1)2
(2)-132
(3)-90
(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)=4.3+4-2.3-4=2.
32)=-4-64-64=-132.
(-4)+
=6-100+4=-90.
21.【答案】解:
4>
>1>0>﹣0.5>﹣1>﹣2>﹣4
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来,再根据数轴上右边的数总比左边的数大,用“>”把它们连接起来。
22.【答案】解:
根据“有理数a既不是正数,也不是负数”,可得到a是0;
b是最小的正整数,则b是1;
-2,1.5,0,130%,-
,860,-3.4这组数中,是非正数的有:
-2,0,-
,-3.4,一共有4个;
所以a+b+c=5.
【考点】有理数及其分类,有理数的加法
【解析】【分析】根据“有理数a既不是正数,也不是负数”,可得到a是0;
b是最小的正整数,可得出b=1,再确定出c的值,然后求和,可解答。
23.【答案】解:
小亮的说法正确,小明的不正确.
因为由四舍五入取近似值时,
由精确的那个数位起,
如果后面一位上的数字大于等于5,则向前入一个;
如果后面一位上的数字小于5,则马上舍去.
故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×
而不能是4000
【考点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由四舍五入取近似值时,由精确的那个数位起,如果后面一位上的数字大于等于5,则向前入一个;
如果后面一位上的数字小于5,则马上舍去.据此作答。
24.【答案】
(1)解:
A、B两点之间的距离为:
14-(-10)=14+10=24
(2)解:
设点C对应的点是x,则x-(-10)=14-x,解得x=2
(3)解:
设相遇时间为t秒,则t+2t=24,
解得t=8.
-10+1×
8=-2或14-2×
8=-2
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】
(1)A、B两点间的距离=点B表示的数-点A表示的数,或A、B两点间的距离=|点B表示的数-点A表示的数|=|点A表示的数-点B表示的数|,计算可求值。
(2)由点C在点A和点B之间,设点C对应的点是x,由AC=BC,建立方程求解即可。
(3)设相遇时间为t秒,由相遇点为D,由AD+BD=24,建立方程求解即可。
25.【答案】
∵|x﹣2|+(y+1)2=0,
∴x﹣2=0,y+1=0,
x=2,y=﹣1
∵x=2,y=﹣1,
∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7
【考点】含乘方的有理数混合运算,非负数之和为0
(1)根据几个非负数之和为0,则每一个数都为0,建立关于x、y的方程,解方程求出x、y的值。
(2)将
(1)中的x、y的值代入计算,可求解。
26.【答案】
互为倒数
后部分
(4)解:
原式=
+(—3)=-3
【考点】有理数的乘法运算律
(1)观察前后两部分,可得除它们的关系。
(2)观察可知,先利用乘法分配律计算后部分。
(3)利用
(1)中的关系及
(2)中后部分的值,可得出前面部分的值。
(4)再将两部分的值求和,即可解答。
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- 湘教版 七年 级数 上册 第一章 有理数 单元 过关 检测 题解