幂函数图像.ppt
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幂函数的性质与图象,问题引入,
(1)如果回收旧报纸每公斤元,某班每年卖旧报纸公斤,所得价钱是关于的函数
(2)如果正方形的边长为,面积,这里是关于的函数;(3)如果正方体的边长为,正方体的体积为,这里是关于函数;(4)如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为,这里是关于的函数;(5)如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是,这里是关于的函数.,我们先看几个具体问题:
:
以上各题目的函数关系分别是什么?
:
以上问题中的函数具有什么共同特征?
一、幂函数的定义,一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,k是常数。
(kQ),注意,1、幂函数的解析式必须是y=的形式,其特征可归纳为“两个系数为,只有项,2、定义域与k的值有关系.,例1、下列函数中,哪几个函数是幂函数?
(1)y=
(2)y=2x2(3)y=2x(4)y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3,答案:
(1)(4),
(1)奇偶性:
定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数.,于是即f(x1)f(x2),
(2)单调性:
设任意x1、x2(0,+),且0x1x2,所以在(0,+)上是减函数,例2研究幂函数的定义域、奇偶性和单调性,并作出图象,解:
它的定义域是(,+),定义域:
(,+),奇偶性:
偶函数,探究与发现,例:
讨论函数的定义域,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。
在上是增函数,定义域:
在上是减函数,值域:
奇偶性:
偶函数,单调性:
作出下列函数的图象:
y=x,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
在第一象限内,当k0时,图象随x增大而上升。
当k0时,图象随x增大而下降,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?
在第一象限内,当k0时,图象随x增大而上升。
当k0时,图象随x增大而下降。
图象都经过点(1,1),K0时,图象还都过点(0,0)点,幂函数的性质:
.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中k的不同而各异.,.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,.如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,练习:
如果函数是幂函数,且在区间(0,+)内是减函数,求满足条件的实数m的集合。
解:
(1)y=x0.8在(0,)内是增函数,5.25.35.20.85.30.8,
(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.30.20.30.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5,练习,X,y,X,y,第一象限,k0时,k0时,双曲线型,开口向右抛物线型,O,O,k0,画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象,K=0,直线型,开口向上型抛物线,K=1,练习:
如图所示,曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象,已知k分别取四个值,则相应图象依次为:
_,一般地,幂函数的图象在直线x=1的右侧,大指数在上,小指数在下,在Y轴与直线x=1之间正好相反。
C4,C2,C3,C1,1,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,练习,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,小结,形如()的函数叫做幂函数,3、思想与方法,小结,1、幂函数的定义及图象特征?
2、幂函数的性质,3、思想与方法,k0,在(0,+)上为增函数;k0,在(0,+)上为减函数图象过定点(1,1),小结,1、幂函数的定义及图象特征?
2、幂函数的性质,3、思想与方法,运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.,作业:
103页3106页1,3,再见,
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