解析几何知识点总结复习Word文档格式.docx
- 文档编号:6520722
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:387.20KB
解析几何知识点总结复习Word文档格式.docx
《解析几何知识点总结复习Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《解析几何知识点总结复习Word文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
,,
.
5、相关公式:
①两点距离公式:
②中点坐标公式:
则线段的中点;
③点到直线距离公式:
,,
则点到直线的距离;
④两平行直线间的距离公式:
则平行直线与之间的距离;
⑤到角公式:
(补充)直线到直线的角为,,则.(两倾斜角差的正切)
二、直线与圆,圆与圆基础:
1、圆的标准方程:
确定圆的两个要素:
圆心,半径;
2、圆的一般方程:
,();
3、点与圆的位置关系:
点在圆内;
点在圆上;
点在圆外;
4、直线与圆的位置关系:
从几何角度看:
令圆心到直线的距离为,
相离;
相切;
相交;
若直线与圆相交于两点,,
则弦长;
从代数角度看:
联立与圆,
消去(或)得一元二次方程,,
相交时的弦长.
5、圆与圆的位置关系:
相离,外切,相交,内切,内含.
圆;
圆,
根据这三个量之间的大小关系来确定:
,,;
外切;
内切;
内含;
6、两圆①;
圆②若相交,则相交弦所在的直线方程的求法:
交轨法:
①式②式,整理化简即可得到相交弦所在直线方程.
三、椭圆:
1、(第一)定义:
2、椭圆标准方程及离心率:
焦点在轴上的椭圆标准方程为:
长半轴;
:
短半轴;
半焦距.
椭圆中,,的关系:
椭圆的离心率.
3、弦长公式:
直线与椭圆交于两点,,
则相交时的弦长.
弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来,故适用性比较广。
4、中点弦结论(点差法):
椭圆上的两点,,
弦的中点,
则.
5、焦点三角形面积:
椭圆的两个焦点分别为、,点是椭圆上除左、右端点外的一点,令,则:
该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。
6、直线与椭圆位置关系:
联立与椭圆,
7、与点坐标相关的面积公式:
,,,点,,不在一条直线上,
则:
.
该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。
四、双曲线:
(类比椭圆来学习双曲线)
1、定义:
2、双曲线标准方程及离心率、渐近线方程:
焦点在轴上的双曲线标准方程为:
实半轴;
虚半轴;
双曲线中,,的关系:
双曲线的离心率;
焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为;
焦点到渐近线的距离.
焦点在轴上的双曲线相关性质可以类比。
直线与双曲线交于两点,,
双曲线上的两点,,
双曲线的两个焦点分别为、,点是双曲线上除左、右端点外的一点,令,则:
6、直线与双曲线位置关系:
①当直线与双曲线的其中一条渐近线重合时,显然直线与双曲线无交点;
②当直线与双曲线的其中一条渐近线平行时,有且仅有一个交点,
此时联立直线方程与双曲线方程,会得到一个一次方程(二次项系数为0);
③当直线与双曲线的渐近线既不平行也不重合时,
此时联立直线方程与双曲线方程,消去(或)得一元二次方程,,
五、抛物线:
(到定点的距离等于到定直线的距离的这样的点的轨迹即为抛物线).
抛物线图1
2、标准方程:
(开口朝右的抛物线,开口朝其它方向的抛物线方程及其它性质可以类比。
)
焦点,准线,离心率.
3、常见性质:
①普通的弦长公式:
直线与抛物线相交于两点,,
抛物线图2
②过焦点的特殊弦长公式及与:
(i)若弦过焦点,则弦长(为倾斜角);
(ii),.
③过抛物线的顶点作两条互相垂直的射线、分别与抛物线交于两点,,弦与轴交于点,则,即:
.
反之亦然,即:
若,则.
4、抛物线中过焦点弦的其它性质(补充,作为了解,切记不能死记硬背。
如死记硬背,如下知识点不如不用掌握。
可以尝试证明。
设是过抛物线焦点的弦,,,
如图(抛物线图2),
①;
②;
③以为直径的圆与准线相切;
④;
⑤以或为直径的圆与轴相切.
5、直线与抛物线的位置关系:
①若直线与抛物线的对称轴平行或重合,则有一个交点;
②若直线与抛物线的对称轴不平行,也不垂直,则根据判别式的符号来确定交点个数;
③若直线与抛物线的对称轴垂直,画图数形结合很容易判断交点个数。
圆锥曲线大题常见题型(归纳总结):
题型一、求点的轨迹问题:
常见方法:
①直接法:
(设出所求点,根据题意列出等式,建立起与的关系。
)如椭圆的标准方程的求出,本身就是利用这种方法。
②几何定义法:
根据题意画出图形,通过已知条件及所学知识(如三角形中位线、圆与圆内切与外切,直线与圆相切的等价条件)得出所求点满足圆的几何定义或椭圆、双曲线、抛物线的定义,从而求出点的轨迹方程;
③伴随动点转化法:
该类题型的特征往往是:
其中一个动点如点的轨迹方程是已知的,另有一个定点或多个定点,所求动点与定点和动点有着一定关系。
这时只需这么做:
根据已知条件得出:
,代入到点的轨迹方程中,从而建立起与的关系,求出点的轨迹方程.
④交轨法:
如求两圆相交时的相交弦所在的直线方程,采用的就是这种方法。
相交弦的两个端点同时在两个圆上,将这两个圆的方程相减,进行整理即得到所求直线方程.
交轨法常用于解决两动曲线交点的轨迹方程问题。
通过消参来求点的轨迹方程。
⑤参数方程法:
求动点的轨迹方程,有时直接不能看出与的关系,但是设其中一个中间变量为,发现根据题目已知,能很好的建立起与和与的关系,
即:
,然后通过消去参数建立起与的关系从而求出点的轨迹方程.
题型二:
直线与圆锥曲线的位置关系,相交弦长及最值问题
通常的方法就是联立+韦达,结合弦长公式,将弦长表示为斜率的函数,结合均值不等式来求最值。
在运用韦达定理时,如何表示,以及呢?
因为交点也在直线上,故:
,,代入表示成与和相关.
要注意:
①直线的斜率不存在的情况需单独讨论;
②验证判别式;
题型三:
圆锥曲线中的恒过定点、定值问题
直线或圆、椭圆恒过定点问题通常是先求出所求的曲线,一般都带有参数。
如直线方程中带一个参数,就很容易找出定点。
但一般情况下,可能刚开始需设两个参数,然后求出曲线方程,灵活利用已知条件,最终的曲线方程是只含一个参数的情况。
定值问题的求解思路,往往是:
分析出一个点是哪两条曲线的交点,就联立哪两条曲线方程,用所设参数表示出动点或动直线,动中自有定数。
无论怎样,“联立+韦达”的方法在解题时大量被应用到。
10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 解析几何 知识点 总结 复习