辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题含答案Word文档下载推荐.docx
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,AB=10cm,sinA=
,则BC的长为___cm。
12.计算:
=________________。
13.如图,为了测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2的竹竿做测量工具。
移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为__________m。
14.钟面上分针的长是6cm,经过10分钟,分针在钟面上扫过的面积是________cm2。
15.如图,A、B是双曲线
的一个分支上的两点,且点B(a,b)在点A的右侧,则b的取值范围是_______________。
三.解答题(本题共5小题,其中16、17题各9分,18、19、20题各10分,共48分)
16.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点,点F是BE、CD的交点。
请写出图中两组全等的三角形,并选出其中一组加以证明。
(要求:
写出证明过程中的重要依据)
17.解方程:
18.某学校为丰富大课间自由活动的内容,随机选取本校100名学生进行调查,调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?
”,整理收集到的数据,绘制成下图。
(1)学校采用的调查方式是_______________;
(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数,并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整;
(3)该校共有800名学生,请估计喜欢“跳绳”的学生人数。
19.如图,在平面直角坐标系中,图形①与②关于点P成中心对称。
(1)画出对称中心P,并写出点P的坐标;
(2)将图形②向下平移4个单位,画出平移后的图形③,并判断图形③与图形①的位置关系。
(直接写出结果)
20.为丰富学生的校园文化生活,振兴中学举办了一次学生才艺比赛,三个年级都有男、女各一名选手进入决赛,初一年级选手编号为男1号、女1号,初二年级选手编号为男2号、女2号,初三年级选手编号为男3号、女3号。
比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺。
(1)用列举法说明所有可能出现搭档的结果;
(2)求同一年级男、女选手组成搭档的概率;
(3)求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率。
四.解答题(本题共3小题,其中21、22题各8分,23题7分,共23分)
21.星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩,从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图,是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。
已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时。
(1)小强家与游玩地的距离是多少?
(2)妈妈出发多长时间与小强相遇?
22.某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元。
若2元的奖品购买a件。
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数;
(2)请你设计购买方案,并说明理由。
23.如图①,小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出:
“在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE”。
他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④),其它条件不变,发现仍然有“EF⊥AE”结论。
你同意小明的观点吗?
若同意,请结合图④加以证明;
若不同意,请说明理由。
五.解答题和附加题(解答题共3小题,其中24、25题各12分,26题10分,共34分;
附加题5分,但全卷累计得分不超过150分。
附加题较难,建议考生最后答附加题)
24.已知抛物线y=ax2+x+2。
(1)当a=-1时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
(2)若代数式-x2+x+2的值为正整数,求x的值;
(3)当a=a1时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M(m,0);
当a=a2时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N(n,0)。
若点M在点N的左边,试比较a1与a2的大小。
25.两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上。
操作:
在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连结CE。
探究:
线段BF、CE的关系,并证明你的结论。
如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一条直线上)”,其他条件不变,完成你的证明,此证明过程最多得2分。
26.如图,直线AB交x轴于点A(2,0),交抛物线y=ax2于点B(1,
),点C到△OAB各顶点的距离相等,直线AC交y轴于点D。
当x>0时,在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为特殊的梯形?
若存在,求点P、Q的坐标;
若不存在,说明理由。
附加题:
在26题中,抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。
当x>0时,在直线y=kx(0<k<1)和这条抛物线上,是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。
2007年大连市初中毕业升学考试试测
数学参考答案与评分标准
一、选择题
1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.C
二、填空题
9.0.1410.-3≤t≤511.△CDB(或△ACB)12.20052+3×
2005+1(或4026041)
13.400(1+x)2=545.314.25°
15.
三、解答题
16.解:
方程两边同时乘以m(m-1),得2m=3(m-1)3分
解得m=3.4分
m=3≠0,将m=3代入m-1=2≠0,故m=3是原方程的解.5分
将m=3代入方程x2-3m=0,得x2-9=0.7分
解得x=±
3
即关于x的方程的解为x1=3,x2=-39分
17.证明:
在梯形ABCD中
∵AD∥BC,AB=DC1分
∴∠A=∠D(等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等)3分
又∵点O为底边AD的中点4分
∴OA=OD5分
∴△ABO≌△DCO(SAS)7分
∴OB=OC(全等三角形的对应边相等)9分
18.解:
(1)120,27%4分
(2)在路上随便吃点早餐的占30%.6分
(3)不能在家里吃营养早餐的学生数为320×
45%=144(人)10分
19.解:
(1)
;
3分
(2)如图,⊙O′与⊙A关于x轴对称;
6分
(3)d=1或d=3.(答对一个给2分)10分
20.解:
(方式一)随机现象:
朝上的面的图案为正面,1分
其概率为
,2分
(方式二)抛掷两枚硬币时,其树状图为:
随机现象:
朝上的面的图案为一正一反.4分
其概率为:
=
5分
(方式三)抛掷三枚硬币时,其树状图为:
7分
朝上的面的图案至少有两个是正面.9分
10分
四、解答题
21.解:
由已知得,越野车第一次接到队员与营地的距离为80×
2.5=200(千米),
故第一次相遇点A的坐标为(2.5,200)1分
设直线AB的解析式为y=k1x+b1,把x=0,y=210;
y=2.5,y=200代入解析式得:
2分
解此方程得
,则直线AB的解析式为y=-4x+2103分
同理直线OA的解析式为y=80x4分
设直线CB的解析式为y=k2x+b2,
则
,则直线CB的解析式为y=80x-4006分
解方程组
答:
越野车第二次接到队员时与营地相距
千米.8分
22.解:
由题意可得:
,则b=
a1分
(1)不能.
<
0,3分
故不能同时到达终点,姐姐先到.4分
(2)方案一:
姐姐在起点,妹妹在起点前3米处,两人同时起跑.
=06分
方案二:
设妹妹在起点、姐姐在起点后x米时两人同时出发.
令47(50+x)-50×
50=0,得x=
即妹妹在起点、姐姐在起点后
米处,两人同时出发并同时到达.8分
说明:
此题可设姐姐、妹妹分别在起点后x、y米处两人同时出发.
令47(50+x)-(50+y)×
50=0,则y=
x-3,
对一函数关系式,给x一个适当的值,求出相应的y值即可.
23.解:
(1)∠B′CC′=120°
.1分
(2)延长BC到点P使得CP=BB′,连接PC′,
∵四边形ABCD是正方形,
∴B′P=BC=AB2分
∵四边形ABCD与四边形AB′C′D′都是正方形
∴AB′=B′C′,∠ABB′=∠AB′C′=90°
又∵∠ABB′+∠BAB′=∠AB′C′+∠PB′C′
∴∠BAB′=∠PB′C′
∴△ABB′≌△B′PC′4分
∴∠P=∠ABB′=90°
,PC′=BB′=PC
∴∠PCC′=45°
,则∠B′CC′=135°
(3)∠B′CC′=144°
(4)∠B′CC′=
五、解答题和附加题
24.解:
(1)当a=1,b=-2,c=3时,y=x2-2x+3,直线y=2x-21分
①x1=3,x2=5时,则y1=32-2×
3+3=6,y2=52-2×
5+3=18
S=
=122分
②x1=-2,x2=-1时,则y1=(-2)2-2×
(-2)+3=11,y2=(-1)2-2×
(-1)+3=6
S=
=53分
猜想S与y1,y2的数量关系为:
S=│y1-y2│4分
(2)成立,分两种情况:
①点E、F都在对称轴右侧时
y1-y2=(ax12+bx1+c)-(ax22+bx2+c)=(x1-x2)(ax1+ax2+b)
(ax1+ax2+b)(x2-x1)
∴S=│y1-y2│成立7分
②点E、F都在对称轴左侧时
(ax1+ax2+b)(x1-x2)
∴S=│y1-y2│也成立10分
(3)│S1-S2│=│y1-y2│(没加绝对值符号的扣1分)12分
25.解:
(1)△DBF(或△EFC),2分
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.
(2)∵△ABD与△FBC都是等边三角形.
∴AB=AD,BC=CF,∠ABD=∠BFC=∠BCF=60°
,∠FBC=∠ADB=60°
4分
∴∠ABC=180°
-∠ABD=120°
,BF∥DA
又∵四边形ADFE是平行四边形
∴BF=AD=AB,FB∥DA
∴点B、F、E在同一条直线上5分
∴∠BFC=180°
-∠BFC=120°
=∠ABC
∴△ABC≌△EPC6分
∴AC=CB,∠ACB=∠ECF
∴∠ACE=∠BCF=60°
∴△ACB是等边三角形7分
(3)△ACB是等边三角形,
设EF的延长线与AB的延长线相交于点P,与BC相交于点Q8分
∵△ADB与△FBC都是等边三角形
∴AB=AD,BC=CF,∠BAD=∠BCF=60°
9分
∴EF=AD=AB,EF∥AD
∴∠P=∠BAD=60°
=∠BCF10分
又∵∠ABC=∠P+∠PQB,∠EFC=∠BCF+∠CQF,∠PQB=∠CQF
∴∠ABC=∠EFC
∴△ABC≌△EFC11分
∴AC=CB,∠ACB=∠ECF,∴∠ACE=∠BCF=60°
∴△ACE是等边三角形.12分
26.解:
x=0代入y=-x+1,y=0代入y=-x+1得点C、D的坐标分别为(1,0),(0,1),则
OC=OD=1,CD=
,∠OCD=∠ODC=45°
(1)△AOB可以构成以AO、AB为腰的等腰三角形,
∵AO=AB,∠OAB=45°
∴∠AOB=∠ABO=67.5°
,∠DOA=22.5°
又∵∠ABO=∠BAC+∠ACB,即67.5°
=∠BAC+45°
∴∠BAC=22.5°
=∠DOA
∴△ABC≌△OAD3分
∴AC=OD=1,BC=AD=CD-AC=
-1,4分
则OB=OC-BC=2-
点B的坐标为(2-
,0)
即在滑动过程中△AOB可以构成以AO、AB为腰的等腰三角形,此时点B的坐标为(2-
,0).5分
(2)若△OAB为等腰三角形,则有如下三种情况:
①OA=OB,则∠OBA=∠OAB=45°
,因此∠AOB=90°
,点A与点D重合,不合题意.6分
②BA=BO,则∠BOA=∠BAO,∴OA∥CA,因此不合题意.7分
③AB=AO,∵∠BAO=45°
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=22.5°
∴∠OAD=∠ODC-∠AOD=22.5°
=∠AOD
∴∠ABC=∠BAC=67.5°
8分
由y=-x+t知CD=OD=t,DC=
t
∴AD=OD=t,BC=AC=AD+DC=
t+t9分
∴BO=BC-OC=
∴点B的坐标为(-
t,0)10分
附加题:
解:
由直线y=-
x+1,易知C(
,0),D(0,1),OD=1,OC=
,DC=2,∠DCO=30°
,∠CDO=60°
若△AOB为等腰三角形,则有如下三种情况:
1OA=OB,则∠OBA=∠OAB=30°
,因此∠AOB=120°
>
∠DOC,不合题意.
1分
②BA=BO,则∠BOA=∠BAO=30°
,∠ABC=60°
,因此∠DOA=60°
=∠CDO=∠DAO,
∴OD=OA=AD=1,即△DOA为等边三角形.
作AB⊥OC于E,则∠BAE=30°
,AE=OAsin∠AOB=
,
OE=OAcos∠AOE=
∴BE=AEtan∠BAE=
∴OB=OE-BE=
,即B(
,0).3分
③AO=AB,作AF⊥OC于F,则OB=2OF,
∵∠OAB=∠OCA=30°
,∠AOB=∠COA,
∴△OAB∽OCA4分
∴
,即OA2=OB·
OC
设A(a,-
a+1),则a2+(-
a+1)2=2a·
解方程得a=
(舍正)
∴2a=2
-3,即B(2
-3,0).5分
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