理论力学盛冬发课后习题答案ch12文档格式.docx
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212.23所示在所示的瞬间,杆的动能为mv2
9r?
OA商学院?
O1BO2
图12.21图12.22
8。
在图12.24中,均质摆OA的质量为m1?
5公斤,l?
1.2米;
b块的质量是m2?
15公斤,由连杆OA通过套筒带动在水平面内移动在图中所示的时刻,杆OA的角速度是多少?
?
1每秒,h?
0.9m,杆OA的动能为1.2J,滑块b的动能为6.075J
A
B?
30?
60?
图12.23图12.24
BhvO3,选择题
如果粒子的动能保持不变,那么c
(A)它的动量必须守恒(c)粒子必须匀速运动
(B)粒子必须直线运动(d)粒子必须变速运动
2。
汽车靠发动机的内力做功
(A)汽车必须向前移动(b)汽车不能向前移动(c)汽车的动能不能改变(d)汽车的动能必须改变
如图12.25所示,当恒定力矩m作用在半径为r、质量为m1的均质滑轮上,质量为m2的重物被提升时,在重物的提升高度h期间力矩m的功W=A
(A)MhR(B)m2gh
(C)Mh?
M2GH研发0
4。
均质圆盘的质量为M,半径为r。
如果它纯粹在水平面上滚动,并且在某一瞬间其质心速度为v0,那么圆盘的动能为b
(a)
12mv2(b)
32mv04(c)
32mv22(d)mv0
如图12.26所示,三棱镜b沿着三棱镜A的斜面移动,三棱镜A沿着平滑的水平面向左移动
.144.
。
第十二章动能定理
.145.
众所周知,A的质量是m1,B的质量是M2。
在某一瞬间,a的速度是v1,b沿斜面的速度是v2。
这时三棱柱的动能T=D
1m2v22
21(C)m2(V12?
v22)
2(A)
M1m2(v1?
v2)221(D)m2[(v1?
v2cos?
)2?
v22sin2?
]
2(B)
0RBAv1v2?
图12.25图12.26
如图12.27所示,两个均质化车轮的质量为m,半径为r,由缠绕在两个车轮上的绳索系在一起。
假设两个轮子的角速度分别是?
1和?
2、系统的动能T=D
(A)
1?
1122?
2?
先生?
1?
m?
r?
22岁?
手术室?
11?
11岁?
(二)?
mR2?
12岁?
22
2?
(三)
111?
122?
2mR?
22?
222?
2(D)
4,计算问题
图12.27
12-1摆质量为m,摆长为r0,如图12.28所示求从a点到b点和从a点到b点到c点的摆的重量所做的功。
解:
根据重力作功公式,钟摆从a点到b点工作,钟摆的重力作功是WAB?
mg(r0cos?
r0)?
mgr0(1?
因为。
)
鲍勃的工作由鲍勃的重力完成,在从a点到b点的最低位置c点的过程中是
WAC?
r0sin?
)?
mgr0(cos?
罪恶。
12-2已知力f下重量为2000牛顿的刚体?
在500牛顿的作用下,它沿水平面滑动,力f与水平面的夹角为256±
199?
例如,接触面之间的动摩擦系数f?
0.2、计算刚体滑动距离s?
在30m处,作用在刚体上的每个力所做的功和合力所做的总功
解决方案:
计算滑动摩擦
Fd?
fFN?
f(mg?
Fsin?
0.2?
(2000年?
500sin30o)?
350牛顿
刚体滑动距离s?
在30m处,滑动摩擦做功为
WFd?
Fds?
350?
10500(J)主要作用力F所做的功是
145
146
WF?
Fscos30o?
500?
30cos30o?
12990.4(J)其他力不起作用合力完成的总功是
瓦?
WF?
WFd?
2490.4(J)
12-3弹簧原始长度为l0,刚度系数为k?
1960牛顿/米,一端固定,另一端连接到粒子m,如图12.29所示试着分别在下列条件下计算弹簧力所做的功
(1)从M1到M2的粒子;
(2)从M2到m3的粒子;
(3)从M3到M1的粒子
安毫克?
r0?
C2cm2cm3cmo10bm3om1m2x
图12.28图12.29
根据弹性功公式,计算下列条件下弹簧力所做的功
(1)质量点是M1到M2,弹簧力做功是
119602W12?
k(?
2)?
(0.022?
0.052)?
2.06(J)
22
(2)质量点是M2到M3,而弹簧力所做的功是
1196022W23?
3)?
[0.052?
(?
0.02)2)?
22(3)质量点从M3到M1,弹簧力所做的功是
119602W31?
3?
12)?
[(?
0.02)2?
0.022)?
0
2212-4计算图表中每个物体的动能已知物体是同质的,质量m和几何尺寸如图12.30所示
O?
o?
中华民国中华民国?
Owcaa(a)(b)(c)(d)
图12.30
(a)杆以
1111T的动能绕固定轴旋转?
JO?
ml2?
2
2236(b)圆盘绕o点以固定轴旋转,其动能为
1133T?
2224146
147
(c)圆盘以固定轴绕o点旋转,其动能为
1111T?
2224(d)圆盘纯粹在水平面上滚动,其动能为
v121132t?
mvC?
杰西?
mR2(C)2?
如图12.31,MVC2222r412-5所示,连接到弹簧的滑块m可以沿着固定的光滑环滑动,并且环和弹簧都在同一垂直平面内。
滑块的重量是多少?
100N,弹簧的原始长度是L?
15cm,弹簧刚度
找出滑块从位置A移动到位置B时,每个力所做的总功和滑块上的合力k?
400牛/米
根据重力作功公式,当滑块m从位置a移动到位置b时,重力作功是w?
什么?
100?
0.1?
10(J)
根据弹力作功公式,当滑块m从位置a移动到位置b时,弹力作功为
122W弹?
a。
B)
2年和?
0.32?
0.12?
0.15?
0.1662米?
b?
0.05米,代入上述公式,可以得到
140022W炸弹?
b)?
(0.16622?
5.03(j)
22的总功是
瓦?
有多重?
w炸弹?
15.03(J)
12-6长度为L、质量为M的均质杆OA由球铰O固定,以等角速度ω绕铅芯直线旋转,如图12.32所示如果杆OA和引线直线之间的角度是?
试着找出杆的动能
AOMOB10cmx?
dx20cm厘米?
Ax
图12.31图12.32
将杆分成许多微段,首先计算微段
1MMX2?
2sin2?
22dT?
dxv?
dx(x?
DX
2L2L2L2L整个极的动能是
llmx2?
t?
dT?
dx?
002l612-7的摩擦阻力等于正压和滑动摩擦系数的乘积。
为了测量动态摩擦系数,将卡车放在斜坡顶部的a处,让其在没有初始速度的情况下滑动。
卡车最终停在c处,如图12.33所示给定h、s1和s2,试着找出卡车运行时的动摩擦系数f。
?
解决方案:
卡车在斜坡A的顶部滑行,没有初始速度,最后停在C处。
在此过程中,重力和摩擦力都需要
.147.
.
.148.
做功。
根据动能定理,它们的功之和等于零。
卡车在斜坡的顶部滑下到C。
重力做功是多少?
Wh
,其中w是卡车的重力当卡车在斜坡顶部滑下c时,摩擦做功是
h2?
FWs2Wmo?
fWcos?
S1和科斯?
s12?
S1,即摩擦力所做的功是
W摩擦力?
fWs1?
从动能定理可以看出,合力功为零,即
世界气象组织?
fW(s1?
s2)?
0表示
hs1?
S212-8如图12.34所示,恒力矩M作用在绞车的均质卷筒上。
滚筒的半径是R,质量是m1。
缠绕在卷筒上的绳索的另一端系有一个质量为m2的重物,该重物的倾角为?
玫瑰的斜坡假设初始系统是静止的,斜面和重物之间的摩擦系数为f试着让绞盘转动?
后角速度
f?
m1gm2ghvFdAMFxFy?
工商管理学士?
s2?
FN
图12.33图12.34
选择系统作为研究对象,力分析和运动分析如图所示绞盘转动?
,重物向上滑动s?
r。
的距离在这个过程中,作用在滚筒上的偶极矩m所做的功是WM?
滑动摩擦做功是WFd?
fm2gr?
重力做功是w。
,而其他力量则不起作用。
绞盘转动了?
之后,系统完成的所有工作的总和是
w?
经理?
(fco?
i2初始系统是静止的,系统的动能T1?
0设置绞盘转动?
之后的角速度是多少?
那么重量沿斜面上升的速度是r。
这时,系统的动能是
T2?
m1r2?
m2r2?
(m1?
2m2)r2?
2通过动能定理T2?
T1?
12121214?
w,有
i
1(m1?
m2gr?
)42M?
r(m1?
2m2)绞车可以转动吗?
148.
.149.
12-9两根均质杆AC和BC的重量均为P,长度为L。
它们在点C处铰接,并放置在平滑的水平面上,如图12.35所示由于端部A和B的滑动,杆落在垂直平面内。
将点C的初始高度设置为H,杆系统在开始时是静止的。
着陆时试着找出铰链C的速度。
C.h.A.FNAP.P.A.B.FNB?
ACvC?
BC
图12.35
选择系统作为研究对象,受力分析如图所示。
点C从高度H落到地面的速度是V,而点A和点B的速度都是零。
也就是说,当重心落在地面时,杆的瞬时速度中心分别是A和b交流和直流杆的角速度为256±
199伏?
空调?
不列颠哥伦比亚?
l,因为杆系统在开始时是静止的,即系统开始时的动能T1?
0.当铰链C落地时,系统的动能为
11P222T2?
是吗?
JB?
当v
223g的c点从高度h落到地面时,作用在系统上的总力为
h?
p?
Ph
2是由动能定理T2?
Wi,
找到铰链c着陆时的速度
P2v?
Ph3gv?
3gh
12-10两个同质杆AB和BO通过铰链b连接,杆的a端放置在光滑的水平面上,杆的o端为固定铰链支架,如图12.36所示众所周知,两个杆的质量和长度都是m和l,一个恒定的偶极矩m作用在杆AB上,杆系统从静止开始在图中所示的位置移动。
当杆的一端碰到铰链支架时,试着找出杆的一端的速度
149
150
Pbmg理论力学
p?
vB?
弗吉尼亚·
FNA·
福克斯·
福伊?
一个vAOAOvA
图12.36
在移动过程中,杆OB围绕固定轴旋转,杆AB在一个平面内移动。
从a点和b点的速度方向可以看出,杆AB的瞬时速度中心如图所示。
b点的速度是
vB?
ABPB?
OBOB是由于铅吗?
产科医生?
我,那又怎样?
阿布?
当杆的一端接触铰链支架时,三个点P、B和A共线。
a点的速度是
伏安?
ABPA?
2l?
开始时,杆系统是静止的,也就是说,系统开始时的动能T1?
0当杆的A端接触铰链支架O时,系统的动能为
1122T2?
JP?
OB22113114?
[军情二处?
(l)2?
(ml2)?
当杆2122233的末端a接触铰链支架o时,作用在系统上的总力为256±
199。
2mg(?
mgl(1?
22是由动能定理确定的T2?
两根杆的角速度是
422毫升?
)313[M?
)]
2lm发现,当杆的端部a接触铰链支架o时,杆的端部a的速度为
vA?
3[M?
m12-11如图12.37所示,曲柄连杆机构位于水平面内。
曲柄的重量为W1,长度为R,连杆的重量为W2,长度为L,滑块的重量为W3。
曲柄和连杆都可以看作是均匀的细长杆。
今天,当∠AOB=90时,一个恒定的扭矩m被施加到曲柄上。
当a点的速度为v时,求出曲柄转到水平向右位置时a点的速度
.150.
AMO151.
VBW1FOYW2W3BVBFNBOVB?
OAvA?
AB
图12.37
选择整个系统作为研究对象,力和运动分析如图所示。
在运动的初始时刻,曲柄绕固定轴旋转,连杆瞬时平移,滑块平移当曲柄转到水平向右位置时,根据速度投影定理,可以从vA和vB的方向知道vB。
也就是说,点b是连杆的瞬时速度中心。
通过以上分析,我们可以先计算出二位系统的动能:
1v1W221W32W1?
3W2?
3W32T1?
JO()2?
v?
v
2r2g2g6gvvW?
W2211?
工作指令(A)2?
JB(A)2?
1vA
2r2l6g曲柄∠AOB=90?
在把水平位置转到正确位置的过程中,每个力所做的功的总和是由动能定理T2决定的?
Wi?
有
i解决方案,速度为
W1?
W22W1?
3W32?
6g23M?
g?
(W1?
3W3)v2vA?
W212-12带式输送机如图12.38所示。
物体a的重量是W1,滑轮b和c的重量是w,半径是r,这被认为是一个均匀的圆盘。
滑轮b由马达驱动,并由恒定扭矩m作用。
系统从静止状态开始移动,与传送带的质量无关,并计算重物沿斜面上升的距离为s时的速度和加速度
安培W1瓦时整流桥整流桥整流桥?
CWMBFBxFCy?
神奇宝贝?
图12.38
选择系统作为研究对象,力分析和运动分析如图所示。
当重物A沿斜面的提升距离为s256±
199s时,滑轮B和C的旋转角度为?
在这个过程中,每个力所做功的代数和是
r
.151.
.152.
M?
W1sin?
系统最初是静止的,即系统开始时的动能T1?
0当重物A沿斜面的提升距离为S时,
±
W1ssin?
(假设重量A的速度为vA,系统的动能可表示为
1W1211W?
W222T2?
c?
1Va
2G22G是由动能定理T2?
w,
iW1?
W2MvA?
)s
(1)2gR发现,当沿斜面的提升距离为s时,重物a的速度为vA?
2gs(M/R?
如果公式
(1)的两边同时是时间的导数,当沿斜面上升的距离为s时,重量a的加速度为
米/小时?
aA?
g
W12-13如图12.39所示,半径为r、重量为w的两个相同的同质滑轮用绳索缠绕连接。
如果动滑轮从静止位置落下并驱动天车旋转,找出动滑轮质心C的速度vC与下落距离H之间的关系,并找出点C的加速度aC
哦,狐狸?
狐狸还是狐狸?
你好,法布里·
法布里?
CWaCWvChvBaB
图12.39
分别选取整体和两个滑轮作为研究对象,受力和运动分析如图所示。
当动滑轮从静止位置落下一段距离h时,动滑轮的质心c的速度为vC,两个轮子的角速度分别为?
o然后呢?
角加速度是多少?
C
(1)对于均质皮带轮O,应用固定轴旋转微分方程,
1W2JO?
FAB
2g为匀质滑轮c,根据平面运动微分方程,有
1W2JC?
FBA
2千兆瓦交流电?
g选用绳索作为动力系统,匀质滑轮质心应用点的复合运动加速度合成定理有aC?
C
152
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