高数下册的试题库doc.docx
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高等数学下册试题库
一、填空题
1.
平面x
y
kz
1
0与直线
x
y
z
2
1
平行的直线方程是___________
1
2.
过点M(4,
1,0)
且与向量a
(1,2,1)平行的直线方程是________________
3.
设a
i
j
4k,b
2i
k,且a
b,则
__________
4.
设
|
a
|
3,|
b
|
2,(
)a
1
,则(a,b)
____________
b
5.
设平面
AxByzD0
通过原点,且与平面6x2z5
0平行,
则
A
_______,B
________,D
__________
6.
设
直
线
x
1
y
2
(z
1)与
平
面
3x6y3z250
垂
直
,
则
m
2
m
________,
___________
7.
直线
x
1
,绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是
_______________
y0
8.
过点M(2,0,
1)且平行于向量a
(2,1,
1)及b(3,0,4)的平面方程是__________
9.
曲面z2
x2
y2
与平面z
5的交线在xoy面上的投影方程为__________
10.
幂级数
n
x
n
的收敛半径是____________
n
12
n
11.
x
1
y
2
z
3
x
1
y
1
z3
过直线
2
2
且平行于直线
2
的平面方程是_________________
0
3
12.
设f(x,y)
ln(x
y),则fy'(1,0)
__________
2x
13.
设z
arctan(xy),则
z
__________,
z
____________
x
y
14.
设f(xy,x
y)
x2
y2,则fx'(x,y)
____________________
15.
设z
x,则dz
_____________
y
16.
设f(x,y)
x2y3,则dz|(1,
2)
______________
17.
曲线x
cost,y
sint,z
sint
cost,在对应的t
0处的切线与平面xBy
z
0
平行,则
B
__________
18.
曲面z
x2
y2
在点(1,1,2)处的法线与平面Ax
By
z
1
0垂直,则A
________,B______________
19.
设a
{1,0,
2}
,b
{
3,1,1},则a
b=________,a
b=____________
20.
求通过点M0(2,
1,4)和z轴的平面方程为________________
21.
求过点M0(0,1,0)且垂直于平面3x
y
2
0的直线方程为_______________
22.
向量d垂直于向量a
[2,3,1]和b
[1,2,3],且与c
[2,
1,1]的数量积为
6,则向量d=___________________
23.
向量7a
5b分别与7a
2b
垂直于向量a
3b
与a
4b
,则向量a与b的夹角为_______________
24.
球面x2
y2
z2
9与平面x
z
1的交线在xOy面上投影的方程为______________
点M0(2,1,`1)
x
2y
z
1
0
25.
到直线l:
2y
z
3
的距离d是_________________
x
0
26.
一直线l
过点M0(1,2,0)且平行于平面
:
x
2y
z
4
0,又与直线
l:
x
2
y1
x2
l的方程是
1
2
相交,则直线
1
__________________
27.
设a
5,
b
2,
a
b
π,
则2a
3b
____________
3
28.
设知量a,b满足a
b
3,
a
b
1,
1,1
,则a,b
____________
已知两直线方程L1
x1y2z3
x2y1z
29.
:
1
0
,L2:
1
,则过L1且平行L2
的平面方程是__________________
1
2
1
30.
若ab
2,
$
π
b
2
,ab
____________
(a,b)
,则a
2
31.
z
xy,则z
______________.
z=_________________
x
y
32.
设
z
y
1
1
x2sinx,y
x3,
则zx
2,1
____________
33.
设ux,y
xlny
ylnx
1
则
du
______________________
34.
由方程xyz
x2
y2
z2
2
确定z
zx,y
在点1,0,
1全微分dz
______
35.
z
y2
fx2
y2
,其中f
u
可微,则
y
z
z
___________
x
y
36.
曲线
z
2x2
y2,在xOy平面上的投影曲线方程为_________________
z
1
37.过原点且垂直于平面2yz20的直线为__________________
38.过点(3,1,2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为_________________
39.
与平面x
y
2z
6
0垂直的单位向量为______________
40.
z
x
(x2),
(u)可微,则
2
z
yz
____________
y
x
y
41.
已知z
ln
x2
y2
,则在点(2,1)处的全微分dz
_________________
42.
曲面z
ez
2xy
3
在点
(1,2,0)
处的切平面方程为___________________
43.
设z
zx.y
由方程exy
2
z
ez
0,求
z=________________
x
设z
f
2x
y
gx,xy,其中ft
二阶可导,gu,v
2z
44.
具有二阶连续偏导数
有
=___________________
x
y
x
ln
z
定义了z
zx.y,求
2z
45.
已知方程
z
y
x
2
=_____________
46.
设
u
f
x.y.z
,
x
2
.
y
.
z
0
,y
sinx,其中
f
,
都具有一阶连续偏导数,且
0
,求
e
z
dz
=______________________
dx
1
2
y2
47.
交换积分次序
0dy
y
f(x,y)dx
_______________________________
48.
交换积分次序
1dy
yf(x,y)dx
2dy
2
yf(x,y)dx=___________________
0
0
1
0
49.
I
D
xexy
dxdy
_________
其中D
{(x,y)0
x
1,0y
1}
I
50.
(3x
2
y)dxdy
________
x
y
2
所围
,其中D是由两坐标轴及直线
D
51.
I
1
dxdy
________,其中D是由x2
y2
4
所确定的圆域
1
x2
y2
D
52.
I
a2
x2
y2dxdy
___________,其中D:
x2
y2
a2
D
53.
I
(x
6y)dxdy
________,其中D是由y
x,y
5x,x
1所围成的区域
D
54.
2
dx
2
ey2
dy=_____________________
0
x
1
x
2
y2)
1
dx
2dy
___________
55.
0
x
2(x
56.
设L为x2
y2
9,则F
(2xy
2y)i
(x2
4x)j按L的逆时针方向运动一周所作的功为
___________.
57.
曲线
y
2x
在
1,2,7点处切线方程为______________________
z
3x2
y2
58.
曲面z
x2
y2
在(2,1,3)处的法线方程为_____________________
2
59.
1
,当p满足条件
时收敛
n1np
1
n
60.
级数
的敛散性是__________
2
n
1
n
n
2
61.
anxn在x=-3时收敛,则
anxn在x
3时
n1
n1
62.
若
ln
a
n
收敛,则a的取值范围是_________
n1
63.
级数
(
1
1
)的和为
n
1
n(n
1)
2n
1
64.
求出级数的和
n
1
2n
1
2n
1=___________
65.
级数
(ln3)n
_____
2n
的和为
n
0
un
的前n项和sn
n
66.
已知级数
,则该级数为____________
n
1
n1
2
n
67.
幂级数
xn的收敛区间为
n
1
n
68.
x2n
1
的收敛区间为
,和函数s(x)为
n12n
1
69.
幂级数
xn
(0
p
1)的收敛区间为
n
0np
70.
级数
1
当a满足条件
时收敛
01
an
n
x
2
2n
71.
级数
的收敛域为
______
n4n
n
1
72.
设幂级数
anxn的收敛半径为
3,则幂级数
nan(x1)n1的收敛区间为_____
n
0
n
1
73.
f(x)
x2
1
展开成x+4的幂级数为
,收敛域为
3x
2
74.设函数f(x)ln(1x2x2)关于x的幂级数展开式为__________,该幂级数的收敛区间为________
75.
已知
xlny
ylnz
zlnx
1
,则
z
x
y
______
x
y
z
76.
设
z
(1
x2
y2)xyy
那么
z
_____________,
z
_____________
x
y
77.
设D是由xy
2及x
y
3所围成的闭区域,则
D
dxdy
__________
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