四点共圆的条件优质PPT.pptx
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试一试!
A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,试一试,探究四点共圆的条件,探究四点共圆的条件,思考,你能用圆与点的位置关系解释这种现象么?
四边形中任意三个点确定一个圆,则,第四点在圆内,四点不共圆,第四点在圆外,四点不共圆,第四点在圆上,四点共圆,分别测量上面各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆,那么其相对的两个内角之间有什么关系?
AC=180,BD=180,发现:
这两个四边形的对角互补,量一量,A,B,C,D,A,B,C,D,探究四点共圆的条件,探究四点共圆的条件,猜想:
如果一个四边形四个顶点位于同一圆上,那么这个四边形对角互补。
证明猜想,猜想:
已知:
四边形ABCD四个顶点位于同一个圆上求证:
A+C=180B+D=180,提示:
利用圆周角定理证明,证明猜想,已知:
A+C=180B+D=180,证明:
连结OB、OD,四边形ABCD是O的内接四边形,弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360,同理可证,所以圆内接四边形的两对角互补,A+C=180,如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆,那么B+D与180有何关系?
思考,F,B+D180,B+D180,E,假设D点在圆内,延长AD与圆交于点E,连接CE。
则:
B+E=180ADCEB+ADC180.这与已知条件B+ADC=180矛盾,故假设不成立,D点不在圆内.,另一种D点在圆外的情况证明同理可证.,证一证,即当四边形的两对角和是180时,其四个顶点在同一个圆上,由上面的探究,你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件吗?
连接AC交O与点C,连接BC和DC,A,B,C,D,E,F,O,有,所以,对角互补的四边形的四个顶点共圆,又因为点在上,所以A+BC/DBCD+A,ACDACD,ACBACB,A+BCD=180,ACB+ACDACB+ACD,BCDBCD,A+BCD180,通过我们的证明我们知道:
四边形的对角之和等于180(对角互补),四边形的四个顶点,四边形的对角之和大于180,四边形的四个顶点,四边形的对角之和小于180,四边形的四个顶点,不在同一圆上。
不在同一圆上。
位于同一圆上。
归纳反思,这节课你有什么收获?
一个方法:
类比操作的方法。
一个条件:
四点共圆的条件。
一种思想:
从特殊到一般的思想。
1、已知四边形ABCD四个顶点都在O上,如果A=115,B=30,那么C=_,D=_.2、如图所示,A、B、C三点在O上,BOC=100,则BAC=度,BDC=度.3如图,A、B、C、D、都是O上的点,则正确的选项是()(A)1+2A(B)1+2=A(C)1+2A(D)不能确定,65,150,50,130,B,我会做,再见,
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- 四点 条件