经典的智力题及答案Word格式.docx
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数一数是奇数位置上的面值总和多还是偶数位置上的面值总和多,然后总是取这些位置上的硬币就可以了。
4.一个环形轨道上有n个加油站,所有加油站的油量总和正好够车跑一圈。
证明,总能找到其中一个加油站,使得初始时油箱为空的汽车从这里出发,能够顺利环行一圈回到起点。
总存在一个加油站,仅用它的油就足够跑到下一个加油站(否则所有加油站的油量加起来将不够全程)。
把下一个加油站的所有油都提前搬到这个加油站来,并把油已被搬走的加油站无视掉。
在剩下的加油站中继续寻找油量足以到达下个加油站的地方,不断合并加油站,直到只剩一个加油站为止。
显然从这里出发就能顺利跑完全程。
另一种证明方法:
先让汽车油箱里装好足够多的油,随便从哪个加油站出发试跑一圈。
车每到一个加油站时,记录此时油箱里剩下的油量,然后把那个加油站的油全部装上。
试跑完一圈后,检查刚才路上到哪个加油站时剩的油量最少,那么空着油箱从那里出发显然一定能跑完全程。
5.初始时,两个口袋里各有一个球。
把后面的n-2个球依次放入口袋,放进哪个口袋其概率与各口袋已有的球数成正比。
这样下来,球数较少的那个口袋平均期望有多少个球?
先考虑一个看似无关的问题——怎样产生一个1到n的随机排列。
首先,在纸上写下数字1;
然后,把2写在1的左边或者右边;
然后,把3写在最左边,最右边,或者插进1和2之间?
?
总之,把数字i等概率地放进由
前面i-1个数产生的(包括最左端和最右端在内的)共i个空位中的一个。
这样生成的显然是一个完全随机的排列。
我们换一个角度来看题目描述的过程:
假想用一根绳子把两个球拴在一起,把这根绳子标号为1。
接下来,把其中一个小球分裂成两个小球,这两个小球用标号为2的绳子相连。
总之,把“放进第i个球”的操作想象成把其中一个球分裂成两个用标有i-1的绳子相连的小球。
联想我们前面的讨论,这些绳子的标号事实上是一个随机的全排列,也就是说最开始绳子1的位置最后等可能地出现在每个地方。
也就是说,它两边的小球个数(1,n-1)、(2,n-2)、(3,n-3)、?
、(n-1,1)这n-1种情况等可能地发生。
因此,小袋子里的球数大约为n/4个。
准确地说,当n为奇数时,小袋子里的球数为(n+1)/4;
当n为偶数时,小袋子里的球数为n^2/(4n-4)。
6.考虑一个n*n的棋盘,把有公共边的两个格子叫做相邻的格子。
初始时,有些格子里有病毒。
每一秒钟后,只要一个格子至少有两个
相邻格子染上了病毒,那么他自己也会被感染。
为了让所有的格子都被感染,初始时最少需要有几个带病毒的格子?
给出一种方案并证明最优性。
至少要n个,比如一条对角线上的n个格子。
n个格子也是必需的。
当一个新的格子被感染后,全体被感染的格子所组成的图形的周长将减少0个、2个或4个单位(具体减少了多少要看它周围被感染的格子有多少个)。
又因为当所有格子都被感染后,图形的周长为4n,因此初始时至少要有n个被感染的格子。
7.在一个m*n的棋盘上,有k个格子里放有棋子。
是否总能对所有棋子进行红蓝二染色,使得每行每列的红色棋子和蓝色棋子最多差一个?
可以。
建一个二分图G(X,Y),其中X有m个顶点代表了棋盘的m个行,Y有n个顶点代表了棋盘的n个列。
第i行第j列有棋子就在X(i)和Y(j)之间连一条边。
先找出图G里的所有环(由于是二分图,环的长度一定是偶数),把环里的边红蓝交替染色。
剩下的没染色的图一定是一些树。
对每棵树递归地进行操作:
去掉一个叶子节点和对应边,把剩下的树进行合法的红蓝二染色,再把刚才去掉的顶点和边加回去,给这个边适当的颜色以满足要求。
8.任意给一个8*8的01矩阵,你每次只能选一个3*3或者4*4的子矩阵并把里面的元素全部取反。
是否总有办法把矩阵里的所有数全部
变为1?
不能。
大矩阵中有36个3*3的小矩阵和25个4*4的小矩阵,因此总共有61种可能的操作。
显然,给定一个操作序列,这些操作的先后顺序是无关紧要的;
另外,在一个操作序列中使用两种或两种以上相同的操作也是无用的。
因此,实质
不同的操作序列只有2^61种。
但8*8的01矩阵一共有2^64种,因此不是每种情况都有办法达到目的。
9.五个洞排成一排,其中一个洞里藏有一只狐狸。
每个夜晚,狐狸都会跳到一个相邻的洞里;
每个白天,你都只允许检查其中一个洞。
怎样才能保证狐狸最终会被抓住?
按照2,3,4,2,3,4的顺序检查狐狸洞可以保证抓住狐狸。
为了说明这个方案是可行的,用集合F表示狐狸可能出现的位置,初始时F={1,2,3,4,5}。
如果它不在2号洞,则第二天狐狸已经跑到了F={2,3,4,5}。
如果此时它不在3号洞,则第三天狐狸一定跑到了F={1,3,4,5}。
如果此时它不在4号洞,则再过一晚后F={2,4}。
如果此时它不在2号洞,则再过一天F={3,5}。
如果此时它不在3号洞,再过一天它就一定跑到4号洞了。
方案不是唯一的,下面这些方案都是可行的:
篇二:
经典智力题(附答案)
经典智力题
1.有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?
2.一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
请问三个女儿的年龄分别是多少?
为什么?
3.有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,
第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,
谁知小弟贪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,
于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29。
可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
4.有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完全相同,
而每对袜了都有一张商标纸连着。
两位盲人不小心将八对袜了混在一起。
他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?
6.你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?
在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?
7.你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
8.你有一桶果冻,其中有%%,绿色,红色三种,闭上眼睛,抓取两个同种颜色的果冻。
抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
9.对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:
凡是1的倍数反方向拨一次开关;
2的倍数反方向又拨一次开关;
3的倍数反方向又拨一次开关……问:
最后为关熄状态的灯的编号。
10.想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?
11.一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。
每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。
第一次关灯,没有声音。
于是再开灯,大
家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
问有多少人戴着黑帽子?
12.两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?
如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?
13.1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:
你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
参考答案
1.一只两头点燃,另一只一头点燃,当第一只烧完后,第二只再两头点燃,就可以得到15`
2.2,2,9,因为只有36=6*6*136=9*2*2
3.怎么会是每人第天九元呢,每人每天(25/3)+1,那一元差在25-24=1
4.每人取每双中的一只就可以了
5.(D/35)*30=D
6.自己睁着眼睛挑一个红色的啊,这样是给红色最大的机会了,除了你是色盲,呵呵,当然他们的几率都是1/2。
7.一个中取一个编号,然后称一下就知道
8.4个
9.当该数的方根为整数时超下,其它的超上。
这样1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号超下
10.因为照镜子时,镜子是与你垂直平行的,但在水平方向刚好转了180度。
11.应该是三个人:
1,若是两个人,设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。
原因是A看到B第一次没打耳光,就知道B也一定看到了有带黑帽子的人,可A除了知道B带黑帽子外,其他人都是白帽子,就可推出他自己是带黑帽子的人!
同理B也是这么想的,这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。
2,如果是三个人,A,B,C.A第一次没打耳光,因为他看到B,C都是带黑帽子的;
而且假设自己带的是白帽子,这样只有BC戴的是黑帽子;
按照只有两个人带黑帽子的推论,第二次应该有人打耳光;
可第二次却没有。
。
于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子,于是他知道BC看到的那个人一定是他,所以第三次有三个人打了自己一个耳光!
3,若是第三次也没有人打耳光,而是第四次有人打了耳光,那么应该有几个人带了黑猫子呢?
大家给个结果看看^_^
12.可以把圆看成一根绳子,大绳是小绳的2倍长,所以应该是2圈吧。
13.一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为:
20+10+5+2+1+1+1=40
篇三:
十三道经典的智力题和答案
1、有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?
A,B同时点燃,A点燃两端,B一端。
半小时后A烧完,点燃B另一端,同时开始记时,15min后B烧完。
2、一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
9,2,2。
假设可以有双胞胎,黄发垂髫是指<
=3岁
3、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,谁知小弟贪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29。
paid9*3=25+2=27
4、有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜子的布质、大小完全相同,而每对袜子都有一张商标纸连着。
...找人帮忙
5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
少了条件吧?
NY到LA多远?
6、你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?
题目没写明白。
:
7、你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
分别取出1,2,3,4个,总重量比标准大x,则第x号(x=1,2,3,or4)
8、你有一桶果冻,其中有%%,绿色,红色三种,闭上眼睛,抓取两个同种颜色的果冻。
what'
s%%
9、对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:
质数号
10、想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?
cosyou'
reinsigmasymmetry,其实都没有颠倒
11、一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什
幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。
于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。
3
12、两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?
1
13、0.5元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:
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