相似三角形的判定习题课PPT文档格式.ppt
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,定理3:
两个角对应相等的两个三角形相似。
想一想:
如果在直角三角形中,斜边与直角边对应成比例,则这两个直角三角形相似吗?
A,A,B,B,C,C,1.判断:
等腰三角形都是相似三角形()直角三角形都是相似三角形()等腰直角三角形都是相似三角形()等边三角形都是相似三角形()有一个角相等的两个等腰三角形相似()有一个锐角相等的两个直角三角形相似(),X,X,X,2.如图,已知AB=AC,且AD=AE,若1=2=3;
(1)则下列结论一定正确的是。
ABDDCF;
ADFAEF;
DCFEAF;
ABDAEF。
3.如图,三角形ABC,P是AB上一点,连接CP,要使ACPABC,需添加的条件是什么?
(只要写出一种合适的条件),分析:
在ACP与ABC中,有一个公共角A,根据三角形相似的判定定理,要使ACPABC,只要另有一组角相等或A的夹边对应成比例就可以了。
解:
需添加的条件:
B=ACP,或ACB=APC,4.如图,正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点,点M、N分别在BC,CD上,且CM=2,则当CN=_时,CMN与ADE相似。
1或4,t,2t,12-2t,例题1:
如图,在锐角三角形ABC中AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到点B止,动点E从C出发到点A止,点D运动的速度为每秒1cm,点E运动的速度为每秒2cm,如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与三角形ABC相似时,运动的时间是多少秒?
t=3或4.8秒,练习如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,APQ与ABO相似?
例题2:
ABC中,BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连AM.求证:
MADMEAAM2=MDME,分析:
已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。
AM是MAD与MEA的公共边,故是对应边MD、ME的比例中项。
证明:
BAC=90M为斜边BC中点B=MAD又B+BDM=90E+ADE=90BDM=ADE,B=EMAD=E又DMA=AMEMADMEA,MADMEA,即AM2=MDME,练习1:
如图,
(1)求证:
BAD=CAE;
(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的长。
(1),ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,BAD=CAE,ABDACE,证明:
(2),练习2:
已知如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,EFAD于点F,AFFD。
求证:
DE2BECE,证明:
连结AE,D,C,E,B,A,F,EFAD,AF=FDAEDEADEDAEBADCADBCAE又BEACEAACEBAE即AE2BECEDE2BECE,练习3:
如图,ABCD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E,求证:
ED2=EOEC.,分析:
欲证ED2=EOEC,即证:
,只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。
ABCDC=AAO=OB,DF=FBA=B,B=FDBC=FDB又DEO=DECEDCEOD,即ED2=EOEC,练习4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证:
EA2=EFEG.,分析:
要证明EA2=EFEG,即证明成立,而EA、EG、EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段、换比例的方法。
可证明:
AEDFEB,AEBGED.,证明:
ADBFABBCAEDFEBAEBGEDEA2=EFEG,例题3:
如图
(1),ABC与EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,BAC=DEF=90,固定ABC,将DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G,H点,如图
(2)
(1)问:
始终与AGC相似的三角形有及;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图
(2)的情形说明理由),图
(1),图
(2),HAB,HGA,
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