春人教版初三数学中考专题复习 相似 单元测试题解析版.docx
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春人教版初三数学中考专题复习相似单元测试题解析版
2019年春人教版初三数学中考专题复习相似单元测试题
学校:
__________班级:
__________姓名:
__________考号:
__________
一、选择题 1.若,则
A.
B.
C.
D.
2.在比例尺是的沙洋县城区地图上,汉津大道的长度约为,它的实际长度约为()
A.
B.
C.
D.
3.如图,中,点 、分别在两边、上,,则下列比例式中,不正确的是
()
A.
B.
C.
D.
4.某块面积为的多边形草坪,在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为,这块草坪某条边的长度是,则它在设计图纸上的长度是()
A.
B.
C.
D.
5.高跟鞋的奥秘:
当人肚脐以下部分的长度与身高的比值越接近时,越给人以一种匀称的美感,某女士身高,脱去鞋后量得下半身长为,则建议她穿的高跟鞋高度大约为()
A.
B.
C.
D.
6.下列每组的两个图形:
两个等腰三角形;两个直角三角形;两个正方形;两个矩形;两个边长相等的菱形;两个正五边形;其中相似的有()
A.组
B.组
C.组
D.组
7.的面积被平行于的两条线段三等份,如果,那么这两条线段中较短的一条的长是()
A.
B.
C.
D.
8.如果两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为、,那么另一个三角形中最小的内角为 ()
A.
B.
C.
D.不能确定
9.两个相似三角形的面积比为,周长和是,则这两个三角形的周长分别是()
A.和
B.和
C.和
D.和
10.如图,已知,垂足为点,,垂足为点,、相交于点,则图中与相似的三角形有()
A.个
B.个
C.个
D.个
二、填空题
11.如图,四边形四边形,,,,则________.
12.如图,在中,,,是上一点,,在上取一点,使,,三点组成的三角形与相似,则的长为________.
13.如图,已知,,是线段的中点,且,,,那么________.
14.若,,,当________时,.
15.身高米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度,同一时刻,小华的影子长为米,旗杆的影长为米,则旗杆的高度是________米.
16.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则________.
17.如图,的边长分别为,,,正六边形网格是由个边长为的正三角形组成,选择格点为顶点画,使得.如果相似比,那么的值可以是________.
18.一油桶高,桶内有油,一根木棒长,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长,则桶内油面的高度为________.
19.已知:
如图,在中,,,垂足是,,.求________.
20.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请你在的方格纸中,画一个格点三角形,使与格点三角形相似(相似比不为).
________.
三、解答题
21.如图,在的正方形方格中,的顶点、、在单位正方形的格点上,请按下列要求画图:
(1)以点为位似中心,在方格内将放大为原来的倍,得到,且点、、都在单位正方形的顶点上.
(2)在图中画一个,使(相似比不为和),且点、、都在单位正方形的顶点上.
22.如图,点,在的边上,点,在边上,射线在内,且点,在上,,..
(1)试说明与是位似图形;
(2)求与的位似比.
23.如图,在中,,于,求证:
,.
24.如图,,.
(1)试说明;
(2)若,,求的长.
25.如图是几组三角形的组合图形,图①中,;图②中,;图③中,;图④中,.
小说:
图①、②是位似变换,其位似中心分别是和.
小说:
图③、④是位似变换,其位似中心是点.
请你观察一番,评判小,小谁对谁错.
26.如图,中,,,,连,交于.
(1)如图,若,求的值;
(2)如图,于,交于,求证:
参考答案与试题解析
2019年春人教版初三数学中考专题复习反比例函数单元测试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【解析】
设,,代入后求出即可.
2.
【答案】
D
【解析】
根据比例尺图上距离:
实际距离,列比例式,根据比例的基本性质即可求得结果.
3.
【答案】
C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理可以得出:
,,,从而可以得出答案.
4.
【答案】
C
【解析】
首先设这块草坪在设计图纸上的长度是,根据题意可得这两个图形相似,根据相似图形的面积比等于相似比的平方,可列方程,解此方程即可求得答案,注意统一单位.
5.
【答案】
C
【解析】
先设出穿的高跟鞋的高度,再根据黄金分割的定义列出算式,求出的值即可.
6.
【答案】
A
【解析】
利用相似图形的形状必须完全相同,进而分别判断得出即可.
7.
【答案】
C
【解析】
根据已知先证三角形相似,则的面积被平行于的两条线段三等分之后的三个三角形的面积之比为,所以它们的相似比为,即两条线段中较短的一条的长是.
8.
【答案】
C
【解析】
先求出该三角形的另一个内角的度数,再由相似三角形的性质即可得出结论.
9.
【答案】
A
【解析】
根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方,由面积比求出相似比,进而得到周长比,然后设出每一份为,根据周长之比表示出较大和较小三角形的周长,由两三角形的周长之和为列出关于的方程,求出方程的解得到的值,进而得到这两个三角形的周长.
10.
【答案】
C
【解析】
根据三角形相似的判定方法,运用已知可证①,②,③.
二、填空题
11.
【答案】
【解析】
根据相似多边形的对应角相等可得.
12.
【答案】
或
【解析】
本题应分两种情况进行讨论,①;②;可根据各相似三角形得出的关于、、、四条线段的比例关系式求出的长.
13.
【答案】
【解析】
根据相似三角形的判定及已知可得到,利用相似三角形的对应边成比例即可求得的长.
14.
【答案】
【解析】
根据有两组角对应相等的两个三角形相似,即可得当时,.
15.
【答案】
【解析】
在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
16.
【答案】
【解析】
由,可得,即可证得,然后由相似三角形的对应边成比例,可得:
,然后利用三角函数,用表示出与,即可求得答案.
17.
【答案】
,,
【解析】
根据题意可得:
在正六边形网格找与相似的三角形;即找三边的比值为的直角三角形;分析图形可得:
共三种情况得出答案即可.
18.
【答案】
【解析】
根据题意,画出图形,因为油面和桶底是平行的,所以可构成相似三角形,根据对应边成比例列方程即可解答.
19.
【答案】
【解析】
根据射影定理列出等积式,把已知数据代入计算即可.
20.
【答案】
答案如图
【解析】
在的方格纸中,使与格点三角形相似,根据对应边相似比相等,对应角相等,可知要画一个度的钝角,因为要在的方格纸中,所以钝角的两边只能缩小,又要在格点上,所以要缩小为和,画出这样的两边长后,三角形的三点就确定了.顺次连接即可.
三、解答题
21.
【答案】
解;
(1)如图所示:
(2)如图所示:
将各边都扩大为原来的倍进而得出答案即可.
【解析】
(1)延长使、,,找到各点的对应点,顺次连接即可.
(2)将的各边都扩大为原来的倍,得出即可.
22.
【答案】
解:
(1)∵,,
∴,,,,
∴,,
∴,
∴与是位似图形;
(2)∵与是位似图形,,
∴与的位似比为:
.
【解析】
(1)利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出,,即可得出,再利用两图形对应点交于点,即可得出答案;
(2)利用位似图形的性质,得出相似比就是位似比.
23.
【答案】
证明:
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
【解析】
根据相似三角形的判定方法证明得到,再利用比例性质可得;证明得到,
利用比例性质可得.
24.
【答案】
(1)证明:
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
【解析】
(1)根据平行线成线段成比例得到,,等量代换即可得到结论;
(2)根据,代入数据即可得到结论.
25.
【答案】
解:
根据位似图形的定义得出:
小对,①,②都可以看成位似变换,位似中心分别为、,
③、④虽然都存在相似三角形,但对应顶点的连线不相交于一点,而且对应边也不平行,所以③、④不是位似变换.
【解析】
根据位似图形的定义,如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,进而判断得出即可.
26.
【答案】
(1)解:
∵,,
∴是等边三角形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)证明:
作于,
如图所示:
则,,
∵,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
【解析】
(1)先证明是等边三角形,得出,,再证明,得出,由平行线的性质得出,即可得出结果;
(2)作于,则,,证明,得出对应边成比例,得出,证出,即可得出结论.
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