公开课最大公因数最终稿.docx
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公开课最大公因数最终稿.docx
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公开课最大公因数最终稿
最大公因数教学设计
金乡三小温正司
教学目标:
1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念,并掌握求两个数的最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点:
通过动手操作引出公因数概念的过程。
掌握求两个数最大公因数的方法。
教学难点:
通过动手操作引出公因数概念的过程。
掌握求两个数最大公因数的方法
教学过程:
师:
同学们,李叔叔买了新房,就剩贮藏室没有装修,需要铺地砖,(出示情景图片:
)李叔叔家贮藏室长16dm,宽12dm。
如果请你来设计,你要选择怎样的地砖,我们一起来看看,他对地砖有什么要求?
出示:
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)
师:
如果预备起
学生:
如果要用如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满
师:
仔细看看,李叔叔对地砖有什么要求?
(正方形整块整分米数)
师:
什么是整分米数?
(整数,不是小数,像1dm、2dm.......)
对地面有什么要求?
(要铺满)
师小结:
铺地砖,对地砖要求是什么形状(正方形),边长(整分米数)而且(整块)。
对地面要求(铺满地面)。
师:
根据这两个要求,可以选择边长是几分米的地砖?
谁来猜猜看。
(4dm)
出示:
情景中的地面模型
师:
上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面,每个小正方形代表1分米。
你为什么是4dm,你是怎么铺的?
(让学生思考并说说他的想法)
师:
你是沿着哪个方向铺的?
(沿着长这条边铺,边长2dm的方砖可以铺满)教师马上用手配合引导全体学生
师:
正好铺几块?
(8块-教师用手模拟,数块数)
师:
只考虑铺满长16dm的一边,还可以是多少dm的?
师:
铺几块?
(1dm,4dm、8dm、16dm)-----------------------板书
生:
1dm铺16块;2dm铺8块;8dm铺2块,16dm铺1块。
师:
1、2、4、8、16这些数是16的?
(因数)
所以要铺满长16dm这条边,只要找(16的因数)
师:
只考虑铺满宽12dm的一边,边长可以是多少dm的地砖,就是找什么?
(12的因数)
师:
12的因数有哪些?
(1、2、3、4、6、12)---------------板书
师:
要铺满整个地面,可以选择边长是多少dm的地砖?
好!
同学们现在你们手头上都有一张纸,上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面,你们可以选择你喜欢的一种,动笔在纸上画一画,想一想,怎么画可以既快又准确的表明意思。
2分钟时间。
学生动手操作,教师引导。
展示学生作品:
边长是1、2、4dm的
师:
边长1dm的正方形铺满地面,长几块(16块),宽几块(12块)
边长2dm的正方形铺满地面,长几块,宽几块?
一共几块?
边长4dm的正方形铺满地面,长几块,宽几块?
一共几块?
师:
为什么你们只选1dm、2dm、4dm的正方形地砖,3dm不行吗?
(3只是12的因数,不是16的因数)
师:
5dm呢?
(5既不是16的因数,也不是12的因数)
师:
所以要使满足要求的正方形地砖铺满地面,在这里就是找?
(宽12dm和长16dm的共同因数。
)
师:
16和12的共同因数,我们给它取个名字叫做:
公因数
16和12的公因数是124-----------------板书
其中最大的公因数,我们也给它取个名字叫做:
最大公因数
16和12的最大公因数是4-----------------板书
师小结:
要使满足要求的正方形地砖铺满地面,地砖的边长就是找地面长和宽的公因数。
师:
谁能完整地说说什么是公因数,什么是最大公因数?
(几个数共有的因数叫做公因数,其中最大的就是最大公因数)
师:
我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。
右边是表示12因数的集合,左边是表示16因数的集合,可不可以用一个图来表示,一眼就可以看出来12和16的公因数。
(把两个图合在一起)
课件动态操作两集合圈移动形成交集现在中间的表示什么呢应该怎么填(生说师点击课件,出示:
12和16的公因数)那这圈里的(指左边、右边)填?
表示?
(左边只是16的因数,不是12的因数,右边只是12的因数不是16的因数)
师:
好!
请同学们马上填一填
学生填好
师:
中间是(1,2,4);左边是(8,16);右边是(3,6,12)
师:
从这个图中,我们可以看出16的因数有(1,2,4,8,16),12的因数有(1,2,4,3,6,12),12和16的公因数有(1,2,4),它们的最大公约数是(4)。
师小结:
我们用集合图的方法表示两个数的公因数,是一种很好的方法,那么还有其它方法吗,这节课我们就来学习找几个数的
最大公因数(板书课题)
出示:
例2
接下来看下例2,请同学们思考,用多种方法找18和27的最大公因数。
(学生独立完成)
师:
做完的同学可以和同桌交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
(1)你是怎样求18和27的最大公因数的,谁来说说?
(2)学生反馈:
18的因数有1,2,3,6,9,18。
27的因数有1,3,9,27。
(把一样的圈出来,然后找到最大的就是它们的最大公因数)
18和27的公因数有1,3,9。
18和27的最大公因数是9。
设计意图:
在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现“意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。
师:
你还有更加简便的方法求两个数的最大公因数吗?
生1:
筛选法
只写27的因数有1,3,9,27。
再从27的因数中找18的因数有1,3,9。
也就是公因数是1,3,9。
其中9是它们的最大公因数。
师:
同理,我们还可以只找(18的因数,再从18的因数中找27的因数)
师:
只要找最大公因数,能不能更快的找到18和27的最大公因数?
(从大到小找27的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数,27不是18的因数,9是18的因数。
所以,18和27的最大公因数是9。
)
除了上面的方法,你还有其它方法吗?
生2:
分解质因数法
18=2×3×3
27=2×3×3,把18和27的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数,18和27的最大公因数=3×3=9。
师问:
你在哪里见到过这样的方法?
生介绍书上81页小知识:
分解质因数法求两个数的最大公因数。
师:
通过例2的学习,我发现同学们很有想法,能找出这么多求最大公因数的方法,那是不是就掌握地很好,我们一起来练一练。
出示:
1.口答填空:
12的因数是( );
18的因数是( );
12和18的公因数是( );
12和18的最大公因数是( )。
邀请一名学生回答,其他同学判断正确或者错误。
最后集体掌声给这位同学。
师:
这节课,同学们学得很认真,求最大公因数这掌握地很好,现在老师想请大家来玩个游戏,轻松一下。
出示:
教材80页的:
做一做
(学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边,是18的因数而不是12的因数的站右边,是12和18公因数的站中间。
)
师:
请同学们看下游戏规则,我这里有8张号码纸,我想请8位同学上来帮忙,找找它们的位置,其他同学看看他们站的对不对。
学生开始寻找位置,其他同学指导,完成之后。
师:
12的因数有,大家一起来说(1,2,3,4,6,12)。
18的因数有(1,2,3,6,9,18)。
12和18的公因数是(1,2,3,6)。
最大公因数是哪位同学?
(某某同学)
师小结:
同学们口答地不错,游戏玩得很开心,接下来,请大家动动笔,求下面4组数的最大公因数。
出示:
2.找出下面每组数的最大公因数。
4和81和7
16和328和9
学生独立完成,邀请一名学生汇报答案。
师:
你能根据最大公因数的特点给上面4组数分分类吗?
(4和8,16和32一类,1和7,8和9一类)
师:
为什么,你是怎么想的?
教师引导学生总结:
1、两个数成倍数关系,较小的数就是两个数的最大公因数。
2、两个数的公因数只有1,它们的最大公因数就是1,我们把这样的数叫做互质数。
师:
同学们真的掌握地很好!
接下来老师要出一些抢答题,看谁很快地回答出来,准备好了吗?
出示:
教材82页的练习十五第3题
(1)9和
16的最大公因数是______。
A.1B.3C.4D.9
(2)16和48的最大公因数是______。
A.4B.6C.8D.16
(3)
的分子和分母的最大公因数是______。
A.4B.8C.9D.12
(4)甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因
数是______。
A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积
逐一出题,学生快速抢答,并说说理由。
师:
看来,这些题目到难不倒大家,那么老师要出个挑战题考考大家,我们一起来看看。
出示:
有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的小正方形的边长最大是几厘米?
让学生独立完成读题、求70和50的最大公因数。
总结:
师:
请同学们谈谈,这节课我们学习了什么内容?
你有什么收获?
学生畅所欲言。
师:
其实求最大公因数还有很多方法
出示:
辗转相除法与更相减损术
辗转相除法又叫欧几里得辗转相除法,最早出现在公元前300年古希腊著名数学家欧几里得的《几何原本》中。
而在中国的更相减损术则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
而在现代数学中,这应该是属于数论的部分的。
师:
同学们有空回去查查资料,这节课就上到这里,谢谢大家,下课。
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