运用完全平方公式进行计算PPT资料.ppt
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(3)(3a+2b)2;
(4)(4x-3y)2.,导入新课,复习引入,1.完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
a22ab+b2.,(ab)2=,问题1(a-b)2与(b-a)2有什么关系?
问题2(a+b)2与(-a-b)2有什么关系?
相等.这是因为(b-a)2=-(a-b)2=(a-b)2.,相等.这是因为(-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2.,还可用完全平方公式将它们分别展开,可得,讲授新课,问题引导,
(1)(-x+1)2,解:
(-x+1)2,=(-x)2+2(-x)1+12,=x2-2x+1,这个题还可以这样做:
(-x+1)2=(1-x)2=12-21x+x2=1-2x+x2,例1运用完全平方公式计算:
(2)(-2x-3)2,解:
(-2x-3)2,=-(2x+3)2,=(2x+3)2,=4x2+12x+9.,第
(2)题可用完全平方公式直接展开计算吗?
你试一试.,例2化简:
(x2y)(x24y2)(x2y).解:
原式=(x2y)(x2y)(x24y2)=(x24y2)2=x48x2y216y4.,思考:
怎样计算1022,992更简便呢?
(1)1022;
解:
原式=(100+2)2,=10000+400+4,=10404.,
(2)992.,解:
原式=(1001)2,=10000-200+1,=9801.,例3已知ab7,ab10,求a2b2,(ab)2的值,解:
因为ab7,所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.,例4.若a+b=5,ab=6,求a2+b2,a2ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.,解:
a2+b2=(a+b)22ab=52-2(6)=37;
a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.,解:
x+y=4,(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;
x2+y2=8;
由得2xy=8,得x2+y22xy=0.即(xy)2=0,故xy=0,解题时常用结论:
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.,2.下面的计算是否正确?
如有错误,请改正
(1)(x+y)2x2+y2;
(2)(-m+n)2-m2+n2;
(3)(a1)2a22a1.,应为:
(x+y)2x2+2xy+y2;
应为:
(-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;
(a1)2(a)22(a)1+12;
当堂练习,1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()A10B6C5D3,C,(4)(1-2b)2.,
(1)(-a-b)2;
3.运用完全平方公式计算:
=a2+2ab+b2,
(2)(-2a+3)2;
=4a2-12a+9,(3)(-x2-4y)2;
=x4+8x2y+16y2,=1-4b+4b2.,(5),(6),(7)(-x+2y)2,(8)(-2a-5)2,=4a2+20a+25,=x2-4xy+4y2,4.计算:
(1)(x+2y)2(x2y)2,
(2)(ab+1)2,(3)1032,(4)2972,=8xy,=a22ab+2a+b22b+1,=10609,=88209,5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?
992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=9801,98017=14001,5022呢?
6.有这样一道题,计算:
2(x+y)(xy)+(x+y)2xy+(xy)2+xy的值,其中x=2006,y=2007;
某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?
试说明理由.,解:
原式=2x22y2+x2+y2+2xyxy+x2+y22xy+xy=2x22y2+x2+y2+xy+x2+y2xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.,课堂小结,完全平方公式,法则,运用,(ab)2=a22ab+b2,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;
第一
(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,见学练优本课时练习,课后作业,
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