高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版.doc
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学科教师辅导教案
学员姓名
年级
高三
辅导科目
数学
授课老师
课时数
2h
第次课
授课日期及时段
2018年月日:
—:
历年高考试题集锦——圆锥曲线
1、(2016年四川)抛物线y2=4x的焦点坐标是(D)
(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)
2、(2016年天津)已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为(A)
(A)(B)
(C)(D)
3、(2016年全国I卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(B)
(A)(B)(C)(D)
4、(2016年全国II卷)设F为抛物线C:
y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(D)
(A)(B)1(C)(D)2
5、(2016年全国III卷)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(A)
(A) (B) (C) (D)
6、(2016年北京)已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=_______;b=_____________.
7、(2016年江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是________________.
8、(2016年山东)已知双曲线E:
–=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是___2____.
9.(2015北京文)已知是双曲线()的一个焦点,则.
10.(2015年广东文)已知椭圆()的左焦点为,则(C)
A.B.C.D.
11.(2015年安徽文)下列双曲线中,渐近线方程为的是(A)
(A)(B)
(C)(D)
12、(2016年上海) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
(1)若l的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
解析:
(1)设.由题意,,,,
因为是等边三角形,所以,即,解得.
故双曲线的渐近线方程为.
13、(2016年四川)已知椭圆E:
+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(,)在椭圆E上。
(Ⅰ)求椭圆E的方程。
解:
(I)由已知,a=2b.又椭圆过点,故,解得.
所以椭圆E的方程是.
14、(2016年天津)设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;
解析:
(1)解:
设,由,即,可得,又,所以,因此,所以椭圆的方程为.
15、(2016年全国I卷)在直角坐标系中,直线l:
y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:
于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(I)求;(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?
说明理由.
【解析】(Ⅰ)由已知可得,又∵与关于点对称,故
∴直线的方程为,代入,得:
解得:
,
∴.∴是的中点,即.
(Ⅱ)直线与曲线除外没有其它公共点.理由如下:
直线的方程为,即,代入,得
,解得,即直线与只有一个公共点,所以除外没有其它公共点.
16.(2015北京文)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率;
试题解析:
(Ⅰ)椭圆C的标准方程为.所以,,.所以椭圆C的离心率.
(Ⅱ)因为AB过点且垂直于x轴,所以可设,.
直线AE的方程为.令,得.
所以直线BM的斜率.
17.(2015年安徽文)设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为。
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(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:
MNAB。
∴=
(Ⅱ)由题意可知N点的坐标为()∴
∴∴MN⊥AB
18.(2015年福建文)已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是(A)
A.B.C.D.
119.(2015年新课标2文)已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为.
20.(2015年陕西文)已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为(B)
A.B.C.D.
【解析】试题分析:
由抛物线得准线,因为准线经过点,所以,
所以抛物线焦点坐标为,故答案选
考点:
抛物线方程.
21.(2015年陕西文科)如图,椭圆经过点,且离心率为.
(I)求椭圆的方程;
22.(2015年天津文)已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为(D)
(A)(B)(C)(D)
23.(2013广东文)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是(D)
A.B.C.D.
24.(2012沪春招)已知椭圆则 (D)
(A)与顶点相同. (B)与长轴长相同.
(C)与短轴长相同. (D)与焦距相等.
25.(2012新标)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为(C)
26.(2013新标2文)设椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( D )
A. B. C. D.
27.(2013四川文)从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
A.B.C.D.
【简解】由题意可设P(-c,y0)(c为半焦距),kOP=-,kAB=-,由于OP∥AB,∴-=-,y0=,把P代入椭圆方程得+=1,而2=,∴e==.选C.
28.(2014大纲)已知椭圆C:
的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为()
A.B.C.D.
【简解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4,a=;c=1;b2=2.选A.
29.(2012江西)椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。
若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
【简解】,,;,即,则;故.填.
30.(2014广东)若实数k满足,则曲线与曲线的(A)
A.焦距相等B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等
31.(2013湖北)已知,则双曲线:
与:
的(D)
A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
32.(2014天津理)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:
,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( A )
(A) (B)(C) (D)
33.(2013新标1)已知双曲线:
()的离心率为,则的渐近线方程为(C)
....
34.(2014新标1文)已知双曲线的离心率为2,则(D)
A.2B.C.D.1
35.(2014新标1文)已知抛物线C:
的焦点为,是C上一点,,则(A)
A.1B.2C.4D.8
36.(2013新标1文)为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为()
(A) (B) (C) (D)
【简解】准线x=-,PF=P到准线距,求得xP=3;进而yP=±2;S=,选C
37.(2013新标2文)设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则(A)(B)(C)(D)
【简解】根据抛物线定义|AB|=xA+xB+,将y=(x-)代入,知选C
38.(2013新标2文)设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)
C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)
【简解】抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|=3|BF|,所以x1+1=3(x2+1),所以x1=3x2+2.因为|y1|=3|y2|,x1=9x2,所以x1=3,x2=,当x1=3时,y=12,所以此时y1=±=±2,若y1=2,则A(3,2),B,此时kAB=,此时直线方程为y=(x-1).若y1=-2,则A(3,-2),B,此时kAB=-,此时直线方程为y=-(x-1).所以l的方程是y=(x-1)或y=-(x-1),选C.
39.(2017新课标1文)已知F是双曲线C:
x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为(D)
A. B. C. D.
【答案】D【解析】由得,所以,将代入,得,所以,又A的坐标是(1,3),故APF的面积为,选D.
40.(2017新课标1文)设A、B是椭圆C:
长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(A)
A. B.
C. D.
【答案】A【解析】当,焦点在轴上,要使C上存在点M满足,则,即,得;当,焦点在轴上,要使C上存在点M满足,则,即,得,故m的取值范围为,选A.
41、(2017·全国Ⅱ文,5)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是( )
A.(,+∞) B.(,2)C.(1,) D.(1,2)
3.【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e=.∴e2==1+.
∵a>1,∴0<<1,∴1<1+<2,∴1<e<.故选C.
42.(2017·全国Ⅱ文,12)过抛物线C:
y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )
A.B.2C.2D.3
4.【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y=(x-1).联立得方程组解得或
∵点M在x轴的上方,∴M(3,2).∵MN⊥l,∴N(-1,2).∴|NF|==4,
|MF|=|MN|=3-(-1)=4.∴△MNF是边长为4的等边三角形.∴点M到直线NF的距离为2.
故选C.
43.(2017·全国Ⅲ文,11)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则椭圆C的离心率为( )
A.B.C.D.
5.【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0),半径为a.
又直线bx-ay+2ab=0与圆相切,∴圆心到直线的距离d==a,解得a=b,
∴=,∴e=====.
44.(2017·天津文,5)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1C.-y2=1 D.x2-=1
6.【答案】D【解析】根据题意画出草图如图所示.
由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF=60°,c=|OF|=2.又点A在双曲线的渐近线y=x上,∴=tan60°=.又a2+b2=4,∴a=1,b=,∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.
45.(2017·全国Ⅲ文,14)双曲线-=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=________.
1.【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为-=1(a>0),∴双曲线的渐近线方程为y=±x.
又双曲线的一条渐近线方程为y=x,∴a=5.
46、(2017·北京文,10)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=________.
【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a=1,b2=m,c=,故双曲线的离心率e===,
∴1+m=3,∴m=2.
47、(2017·全国Ⅱ理,16)已知F是抛物线C:
y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=________.
【解析】如图,不妨设点M位于第一象限内,抛物线C的准线交x轴于点A,过点M作准线的垂线,垂足为点B,交y轴于点P,∴PM∥OF.
由题意知,F(2,0),|FO|=|AO|=2.∵点M为FN的中点,PM∥OF,∴|MP|=|FO|=1.
又|BP|=|AO|=2,∴|MB|=|MP|+|BP|=3.由抛物线的定义知|MF|=|MB|=3,故|FN|=2|MF|=6.
48、(2017新课标1文)设A,B为曲线C:
y=上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.
【解析】
(1)设,则
(2)设,则C在M处的切线斜率∴则,又AM⊥BM,
即又设AB:
y=x+m代入得∴,
-4m+8+20=0∴m=7故AB:
x+y=7
49.(2017年新课标Ⅱ文)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:
+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线x=-3上,且·=1.证明:
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
【解析】
(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0).由=得x0=x,y0=y.
∵M(x0,y0)在C上,∴+=1,∴点P的轨迹方程为x2+y2=2.
(2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则=Q(-3,t),=(-1-m,-n),·=3+3m-tn,
=(m,n),=(-3-m,-tn).由·=1得-3m-m2+tn-n2=1,
由
(1)知m2+n2=2,∴3+3m-tn=0.∴·=0,即⊥.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,
∴过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
第12页(共12页)
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